Zadanie IV-01

Pompka podnośnika hydraulicznego ma rączkę w postaci dźwigni jednostronnej, ze stosunkiem długości ramion
. Stosunek promieni cylindrów podnośnika wynosi
. Jaką siłą F należy działać, aby podnieść paletę z cegłą o masie m = 900 kg?

Rozwiązanie:

Początek formularza

Z prawa Pascala :

1.

2.

3.

4.

Z równowagi momentów sił dla dźwigni :

1.

2.

3.

4.

Zatem siła F =

1.

2.

3.

4.

Co daje :

1.

2.

3.

4.

Zadanie IV-02

Naczynie w kształcie walca o promieniu r = 10 cm pływa po wodzie. Oblicz głębokość zanurzenia naczynia h, jeżeli wlano w niego V = 1 litr wody (ρ_W=1 g/cm³), a masa pustego naczynia wynosi m = 2 kg.

Rozwiązanie:

Początek formularza

Siła wyporu F_W =

1.

2.

3.

4.

Siła ciężkości naczynia z wodą Q =

1.

2.

3.

4.

Z równowagi sił h =

1.

2.

3.

4.

Co daje :

1.

2.

3.

4.

Zadanie IV-03

Oblicz z jakiej maksymalnej głębokości h można pompować wodę używając pompy ssącej? Załóż, że ciśnienie atmosferyczne wynosi p₀ = 1020 hPa.

Rozwiązanie:

Początek formularza

Ciśnienie atmosferyczne wynosi wiec p₀ =

1.

2.

3.

4.

Ciśnienie hydrostatyczne na głębokości h wynosi p_h =

1.

2.

3.

4.

Z równowagi ciśnień otrzymujemy h =

1.

2.

3.

4.

Co daje :

1.

2.

3.

4.

Zadanie IV-04

Jaką siłą F należy rozciągać drut stalowy o przekroju S = 3 mm², aby przywrócić mu pierwotną długość po oziębieniu go od temperatury 20^oC do 10^oC ( t = 10^oC) . Moduł Younga dla stali wynosi E = 2x10¹¹ Pa, a współczynnik temperaturowy  = 13x10^-6 K^-1 .

Rozwiązanie:

Początek formularza

Z prawa Hook`a :

1.

2.

3.

4.

Oraz ze skrócenia temperaturowego pręta :

1.

2.

3.

4.

Otrzymujemy siłę F =

1.

2.

3.

4.

Co daje :

1.

2.

3.

4.

Zadanie IV-05

Ile razy zmieni się siła wyporu F_W działająca na kulkę aluminiową zanurzoną w wodzie, którą podgrzano o t = 10^oC? Współczynnik rozszerzalności liniowej dla aluminium wynosi _Al = 23x10^-6 K^-1, a współczynnik rozszerzalności objętościowej wody _W = 21x10^{- 5} K^-1 .

Rozwiązanie:

Początek formularza

Gęstość wody ρ_W =

1.

2.

3.

4.

Siła wyporu F_W =

1.

2.

3.

4.

Stosunek siły wyporu w temperaturze T do siły wyporu przed podgrzaniem

1.

2.

3.

4.

Co daje :

1.

2.

3.

4.

Zadanie IV-06

Pomiaru długości dokonujemy przymiarem, którego podziałka została atestowana w temperaturze t₀ = 0^oC. Zmierzona długość pręta w tej temperaturze wynosi L₀ = 1 m. Czy zmierzymy inną długość w temperaturze t₂ = 30^oC, jeżeli podziałka przymiaru wykonana jest co W = 0,5 mm, a współczynniki rozszerzalności liniowej przymiaru i pręta wynoszą odpowiednio:  = 10^-5 K^-1 i _W = 3x10^-5 K^-1?

Rozwiązanie:

Początek formularza

Długość wzorca w temperaturze t₂, W =

1.

2.

3.

4.

Długość pręta w temperaturze t₂, L =

1.

2.

3.

4.

Stosunek

1.

2.

3.

4.

Co daje:

1.

2.

3.

4.

Zadanie IV-07

W naczyniu znajduje się m = 1 kg wrzącej wody pod ciśnieniem równoważnym ciśnieniu hydrostatycznemu p = 760 mm słupa rtęci. Woda wrząc zamieniła się całkowicie w parę, bez zmiany temperatury i przy nie zmienionym ciśnieniu. Oblicz zmianę energii wewnętrznej w tym procesie.
Dane są: gęstość wody - ρ_W = 1 g/cm³, gęstość pary wodnej - ρ_P = 0,6 kg/m³, gęstość rtęci - ρ_R = 1,355x10⁴ kg/m³ i ciepło parowania wody - L = 2,26x10⁶ J/kg.

Rozwiązanie:

Początek formularza

Zmiana energii wewnętrznej jest równa:

1.

2.

3.

4.

Ciepło dostarczone do układu Q =

1.

2.

3.

4.

Praca wykonana nad układem W =

1.

2.

3.

4.

Zmiana energii wewnętrznej wynosi U =

1.

2.

3.

4.

Zadanie IV-08

Drewniany klocek zsuwa się z wysokości h = 1 m po równi pochyłej o kącie nachylenia  = 45^o. O ile wzrośnie temperatura klocka, jeżeli  = 60% ciepła wytworzonego wskutek tarcia zamieniła się w energię wewnętrzną klocka? Ciepło właściwe drewna wynosi c = 2,4 kJ/(kg K). Współczynnik tarcia wynosi f = 0,5.

Rozwiązanie:

Początek formularza

Siła tarcia T =

1.

2.

3.

4.

Praca siły tarcia W =

1.

2.

3.

4.

Przyrost temperatury klocka T =

1.

2.

3.

4.

Co daje:

1.

2.

3.

4.

Zadanie IV-09

Z jaką minimalną prędkością musiałby meteor lodowy uderzyć w powierzchnię Ziemi, aby ciepło wydzielone podczas takiego zderzenia wystarczyło na stopienie całej masy lodu? Ciepło topnienia lodu wynosi L = 3,4x10⁵ J/kg. Temperatura lodu wynosi t₀ = 0^oC.

Rozwiązanie:

Początek formularza

Energia wyzwolona podczas uderzenia meteoru o powierzchnię Ziemi E =

1.

2.

3.

4.

Ciepło potrzebne do stopienia lodu Q =

1.

2.

3.

4.

Minimalna prędkość meteoru V_MIN =

1.

2.

3.

4.

Co daje:

1.

2.

3.

4.

Zadanie IV-10

Pęcherzyk powietrza wynurzając się z dna jeziora zwiększa swoją objętość 3 razy. Oblicz głębokość jeziora h, jeżeli temperatura wody przy dnie wynosi T₁ = 7^oC, a na powierzchni T₂ = 17^oC. Ciśnienie atmosferyczne wynosi p₀ = 1000 hPa.

Rozwiązanie:

Początek formularza

Dla stałej masy gazu doskonałego możemy napisać:

1.

2.

3.

4.

Ciśnienie na dnie jeziora wynosi p₁ =

1.

2.

3.

4.

Głębokość jeziora wynosi h =

1.

2.

3.

4.

Co daje:

1.

2.

3.

4.

Zadanie IV-11

Butlę o pojemności V = 20 litrów napełniono tlenem w temperaturze T₁ = 17^oC do ciśnienia p₁ = 10⁷ Pa. Ile gazu ulotniło się z butli wskutek wady zaworu, jeżeli ponowne sprawdzenie ciśnienia w temperaturze T₂ = 27^oC dało wynik p₂ = 8x10⁶ Pa?

Rozwiązanie:

Początek formularza

Równanie stanu gazu doskonałego można zapisać w postaci:

1.

2.

3.

4.

Gęstość początkowa gazu w butli ρ₁ =

1.

2.

3.

4.

Zmiana masy gazu m =

1.

2.

3.

4.

Co daje:

1.

2.

3.

4.

Zadanie IV-12

Oblicz masę tlenu w pokoju o objętości V = 50 m³ przy ciśnieniu p = 10⁵ Pa i temperaturze T = 20^oC. Dla uproszczenia załóż, że powietrze jest mieszaniną dwóch gazów (azotu i tlenu) w stosunku wagowym 4:1 . Masa molowa tlenu ₁ = 32 g/mol, azotu ₂ = 28 g/mol.

Rozwiązanie:

Początek formularza

Ilość moli gazu znajdującego się w pokoju n =

1.

2.

3.

4.

Równanie stanu gazu:

1.

2.

3.

4.

Masa tlenu w pokoju m₁ =

1.

2.

3.

4.

Co daje:

1.

2.

3.

4.

Zadanie IV-13

W środku zamkniętego naczynia cylindrycznego wypełnionego gazem o objętości 2V = 2 dm³, pod ciśnieniem p = 10⁵ Pa, znajduje się tłok o masie m = 1 kg i przekroju S = 5 cm² . O ile przesunie się bez tarcia tłok, jeżeli cylinder porusza się wzdłuż swojej osi z przyspieszeniem a = 10 m/s² ? Proces zachodzi w stałej temperaturze.

Rozwiązanie:

Początek formularza

Równowaga sił działających na tłok:

1.

2.

3.

4.

Ciśnienie p₁ =

1.

2.

3.

4.

Przesunięcie tłoka x =

1.

2.

3.

4.

Co daje:

1.

2.

3.

4.

Zadanie IV-14

Cylindryczne naczynie, w którym znajduje się m = 0,1 kg azotu ( = 28 g/mol), jest zamknięte od góry ruchomym tłokiem, poruszającym się bez tarcia. Aby podgrzać gaz o T = 10 K trzeba dostarczyć Q = 1050 J ciepła. Oblicz ciepło właściwe azotu przy stałym ciśnieniu - c_P, pracę wykonaną przez gaz oraz zmianę jego energii wewnętrznej.

Rozwiązanie:

Początek formularza

Ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu c_P =

1.

2.

3.

4.

Zmianę objętości liczymy ze wzoru
, stąd V =

1.

2.

3.

4.

Praca gazu wynosi

1.

2.

3.

4.

Zmiana energii wewnętrznej gazu U =

1.

2.

3.

4.

Zadanie IV-15

Pośrodku cienkiej rurki o długości d = 1 m, zamkniętej na obu końcach i ustawionej poziomo, znajduje się słupek rtęci ( ρ = 13600 kg/m³) o długości a = 10 cm. Rurka wypełniona jest gazem pod ciśnieniem p = 10⁵ Pa. O ile przesunie się słupek, gdy rurkę postawimy pionowo? Załóż, że temperatura układu nie zmienia się.

Rozwiązanie:

Początek formularza

Niech x oznacza przesuniecie słupka rtęci. Z równowagi
otrzymujemy:

1.

2.

3.

4.

Z równowagi ciśnień:

1.

2.

3.

4.

Otrzymujemy równanie kwadratowe na x, którego rozwiązaniem jest:

1.

2.

3.

4.

Co daje:

1.

2.

3.

4.

Zadanie IV-16

Ile ciepła należy dostarczyć, aby gaz zamknięty w naczyniu o objętości V = 4 dm³ zwiększył swoje ciśnienie o p = 10⁶ Pa? Załóż, że stosunek ciepeł właściwych c_P - przy stałym ciśnieniu i c_V - stałej objętości wynosi  = 1,4 .

Rozwiązanie:

Początek formularza

Z relacji
oraz
, otrzymujemy:

1.

2.

3.

4.

Przyrost temperatury T =

1.

2.

3.

4.

Ciepło dostarczone do układu Q =

1.

2.

3.

4.

Co daje:

1.

2.

3.

4.

Dół formularza

Zadanie IV-17

Oblicz pracę, jaką wykona n = 1 mol gazu doskonałego ogrzewany pod stałym ciśnieniem o T = 1 K.

Rozwiązanie:

Początek formularza

Praca gazu

1.

2.

3.

4.

Ciepło dla przemiany izobarycznej Q =

1.

2.

3.

4.

Zmiana energii wewnętrznej U =

1.

2.

3.

4.

Stąd

1.

2.

3.

4.

Dół formularza

Zadanie IV-18

Zapisz równanie adiabaty.

Rozwiązanie:

Początek formularza

We współrzędnych ( p, V ) :

1.

2.

3.

4.

We współrzędnych ( p, T ) :

1.

2.

3.

4.

We współrzędnych ( V, T ) :

1.

2.

3.

4.

gdzie  =

1.

2.

3.

4.

Dół formularza

Zadanie IV-19

Wykonano pomiary zależności ciśnienia od objętości dla przemiany adiabatycznej. Punkty eksperymentalne wykreślone w skali logarytmicznej ( log( p) w funkcji log( V)) ułożyły się na prostej o współczynniku nachylenia równym -1,4 . Ilu atomowe cząsteczki tworzą ten gaz?

Rozwiązanie:

Początek formularza

Równanie adiabaty:

1.

2.

3.

4.

Zatem ln( p) =

1.

2.

3.

4.

Ciepło molowe przy stałej objętości

1.

2.

3.

4.

Co odpowiada cząsteczce o pięciu stopniach swobody. Cząsteczki gazu są więc:

1.

2.

3.

4.

Dół formularza

Zadanie IV-20

Określ zależność między rodzajem cząsteczek gazu doskonałego, a ciepłem właściwym gazu.

Rozwiązanie:

Początek formularza

Dla cząsteczek jednoatomowych liczba stopni swobody i parametr  wynoszą:

1.

2.

3.

4.

Dla cząsteczek dwuatomowych wynoszą one odpowiednio:

1.

2.

3.

4.

a dla cząsteczek wieloatomowych:

1.

2.

3.

4.

Ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu dla cząsteczek wieloatomowych c_P =

1.

2.

3.

4.

Dół formularza

Zadanie IV-21

Dwa mole wieloatomowego gazu ulegają rozprężaniu izobarycznemu ze wzrostem temperatury o T = 50 K. Oblicz ilość dostarczonego ciepła Q, pracę wykonaną nad gazem W oraz zmianę energii wewnętrznej układu U.

Rozwiązanie:

Początek formularza

Ciepło

1.

2.

3.

4.

Praca

1.

2.

3.

4.

Zmiana energii wewnętrznej U =

1.

2.

3.

4.

Co daje:

1.

2.

3.

4.

Dół formularza

Zadanie IV-22

Oblicz sprawność  cyklu silnika składającego się z dwóch izochor i dwóch izobar. Gazem roboczym jest jednoatomowy gaz doskonały, a największe ciśnienie jest dwa razy większe od najmniejszego ( p_B = p_C = 2 p₀ ). Z kolei objętość w tym cyklu rośnie 3 razy ( V_C = V_D = 3V₀ ).

Rozwiązanie:

Początek formularza

Zakładając, że temperatura w punkcie A wynosi T₀ , temperatura w punktach B,C,D wynoszą odpowiednio:

1.

2.

3.

4.

Ciepło pobrane Q₁ =

1.

2.

3.

4.

Ciepło oddane Q₂ =

1.

2.

3.

4.

Sprawność silnika  =

1.

2.

3.

4.

Dół formularza

Zadanie IV-23

W kotle spalającym m = 1 tonę węgla na godzinę wytwarzana jest para wodna o temperaturze T₁ = 523 K. Para ta kierowana jest najpierw do turbiny napędzającej generator prądowy o sprawności technicznej turbiny równej _T = 70%, a następnie, po osiągnięciu T₂ = 393 K, do chłodnicy. Oblicz maksymalną moc P, jaką można uzyskać z generatora działającego w takich warunkach. Ciepło spalania węgla wynosi L = 248x10⁵ J/kg.

Rozwiązanie:

Początek formularza

Sprawność silnika  =

1.

2.

3.

4.

Praca wykonana przez silnik W =

1.

2.

3.

4.

Moc generatora P =

1.

2.

3.

4.

Co daje:

1.

2.

3.

4.

Dół formularza

Zadanie IV-24

Ile wynosi temperatura T₂ chłodnicy silnika Carnota, jeżeli temperatura grzejnicy wynosi T₁ = 600 K, a silnik oddaje chłodnicy  = 50% ciepła pobranego ze zbiornika ciepła?

Rozwiązanie:

Początek formularza

Sprawność silnika Carnota _C =

1.

2.

3.

4.

Co jest równoważne _C =

1.

2.

3.

4.

Temperatura chłodnicy T₂ =

1.

2.

3.

4.

Co daje:

1.

2.

3.

4.

Dół formularza

10

---