PROJEKT TECHNICZNY CHWYTAKA

Jakub Gorycki grupa 1

1. Schemat kinematyczny chwytaka

Rysunek 1 Schemat kinematyczny chwytaka

Wyznaczenie ruchliwości chwytaka

Ruchliwość chwytaka wyznacza się zgodnie ze wzorem:

w = 3n - 2p₅ - p₄

gdzie:

n - liczba członów ruchomych

p₄ - liczba par kinematycznych 4 klasy

p₅ - liczba par kinematycznych 5 klasy

W tym przypadku:

n = 5 [1; 2; 2'; (3,4); (3',4')]

p₄ = 0

p₅ = 7 [(0,1); (1,2); (1,2'); (2,3); (2',3'); (3,4); (3',4')]

w = 15 - 14 - 0 = 1

Ruchliwość w = 1 oznacza, że do napędu chwytaka zostanie zastosowany jeden siłownik pneumatyczny o ruchu liniowym.

2. Analiza chwytaka

1. 
   Charakterystyka przesunięciowa:
   

gdzie:

L₁ = 15 [mm]

L₂ = 20 [mm]

L₃ = 26 [mm]

L₄ = 40 [mm]

L₅ = 35 [mm]

L₆ = 80 [mm]

L₇ = 60 [mm]

φ₁, φ₂ - kąty pomiędzy poszczególnymi członami

x - siłownik pneumatyczny wraz z tłoczyskiem

y - przesunięcie ramienia chwytnego

Z rysunku:

a więc rzutując na osie układu:

(1)

jednocześnie:

y=
sin
+
=

(2)

x=40+∆x

przekształcając dalej (1)

Następnie podnosząc obustronnie do kwadratu i dodając:

(3)

Po podstawieniu długości poszczególnych członów, skorzystaniu z jedynki trygonometrycznej otrzymuje równanie kwadratowe gdzie niewiadomą jest sinus kąta φ₂ (pełne rozwiązanie znajduje się na dołączonym wydruku z programu MathCAD (ZALĄCZNIK 1). Zamieszczam tu tylko wykres charakterysyki przesunięciowej:

Zależność ta jawnie dana jest wzorem:

widać więc, że
,a
można więc przyjąć, uwzględniając wymiary elementów chwytnych, że chwytak ten jest w stanie przenosić wałki lub tuleje o zakresie średnic:

2. Charakterystyka prędkościowa

Charakterystyka prędkościowa wyrażona jest wzorem

Zostaje ona wyznaczona na podstawie charakterystyki przesunięciowej chwytaka, również na załączonym wydruku z programu MathCAD. Ze względu na objętość oraz złożoność wzoru nie zostanie zaprezentowany tu jawnie, a jedynie w formie wykresu.

Dla porównania zamieszczam wykresy wykonane przez program SAM. Widać, że wykresy te są prawie identyczne jedyna różnica to wartości na osiach, wynika ona z rozpoczęcia rysowania modelu w programie SAM w punkcie innym niż początek układu:

3. Wyznaczenie koniecznej siły chwytu F_ch i obliczenie wymiarów szczęki.

Dane:

d_max = 75mm - maksymalna średnica obiektu manipulacji (wałka tulei)

l_max = 100mm - maksymalna długość transportowanego obiektu

q = 7,7 * 10^-5 N/mm² - ciężar właściwy stali

μ = 0,2 - współczynnik tarcia pomiędzy przedmiotem manipulacji, a szczękami chwytaka

n = 2 - współczynnik bezpieczeństwa

- kąt nachylenia szczęk chwytaka

Ciężar maksymalny obiektu transportowanego:

Siła chwytu:

Szerokość szczęki:

4. Wyznaczenie charakterystyki siłowej chwytaka

Rysunek 3 Schemat obliczeniowy mechanizmu chwytaka

Siły wyznaczam dla maksymalnego rozwarcia szczęk chwytaka, wynika to z faktu, że w dalszej części projektu będę potrzebował tych wartości do obliczeń wytrzymałości.

Analiza sił w grupie strukturalnej (2,3):

Warunek równowagi sił działających na grupę można zapisać w postaci:

Następnie korzystając z warunków równowagi momentów względem punktu C osobno dla członu 2 i członu 3:

oraz

Wykreślne rozwiązanie równania w podziałce
ma postać:

Można, więc wyznaczyć wartości poszczególnych sił:

R₄₃ =146.27 N

Rⁿ₀₃ = 350.4 N

R^t₀₃ = 365.67 N

Rⁿ₁₂ = 423.4 N

Analiza sił przyłożonych do członu napędzającego:

Można, więc zapisać równanie równowagi sił dla członu napędzającego, oraz warunek równowagi momentów sił względem punktu A dla członu 1:

Skąd:

Stąd rozwiązanie wykreślne w podziałce
ma postać:

Z planu sił wynika, że R₀₁ = 0.

Czyli:

P_r1 = 797,44 N

5. Sprawdzenie metodą mocy chwilowych

Charakterystyka siłowa (przełożenie siłowe) chwytaka wyraża się wzorem:

gdzie:

F_S - siła na wyjściu zespołu napędowego (siłownika) chwytaka

F_Ch - siła chwytu

F_F(x) - przełożenie siłowe mechanizmu chwytaka

Ze względu na złożoność obliczeń charakterystykę tą wyznaczam metodą mocy chwilowych, a następnie sprawdzam poprzez modelowanie komputerowe w programie SAM.

Dla dowolnego chwytaka bilans mocy chwilowych przy pominięciu tarcia, sił ciężkości, sił ciężkości oraz bezwładności jego elementów ma postać:

, gdzie
;

czyli:

stąd

Na podstawie ostatniego równania można wyznaczyć charakterystykę siłową przy pomocy charakterystyki prędkościowej:

, czyli

Dokładny jawny wzór tej charakterystyki jest również zawarty na dołączonym wydruku z programu MathCAD. Tutaj prezentuje jedynie wykres.

Na tej podstawie można wyznaczyć zależność siły potrzebnej na siłowniku, do wysunięcia tłoczyska x:

(wyznaczona również w programie MathCAD)

Zależność tą przedstawiono na poniższym wykresie:

Wyznaczoną w ten sposób charakterystykę siłową chwytaka sprawdzam metodą symulacji komputerowej przeprowadzonej w programie SAM. Poniżej zamieszczam wykonany tam wykres zależności siły na siłowniku do wydłużenia tłoczyska x. Ponadto widać, że wynik otrzymany metodą mocy chwilowych odbiega od wyniku otrzymanego metodą grafoanalityczną w granicach 8%. Rozbieżności wynikają z niedokładności rysunków (grubość kreski, niedokładność pomiaru długości, niezachowanie idealnych wielkości kątów podczas konstrukcji(w czym tkwi moim zdaniem największa niedokładność), można, więc przyjąć, że wynik mieści się w granicach błędu.

M. grafoanalityczna	M. mocy chwilowych
Fmax = 797 N	Fmax = 857 N
Procentowa wielkość błędu
7%

6. Obliczenia wytrzymałościowe chwytaka

Maksymalny moment gnący

Maksymalny moment gnący występuje w punkcie B i wynosi:

M_gmax = R_2,1*40*sin148,8 = 8770

Przyjmujemy przekrój prostokątny ramienia chwytaka o wskaźniku wytrzymałości na zginanie:

Warunek wytrzymałościowy na zginanie ramienia chwytaka ma postać:

=
=

Przyjmuję:

b = 7 mm - szerokość przekroju belki

h = 8 mm - wysokość przekroju belki

=
=

Ścinanie sworznia w punkcie C

Warunek wytrzymałościowy na ścinanie sworznia Ø5 w punkcie C:

gdzie:
, d - średnica sworznia:

 =
=
= 80

7. Obliczenia wymaganych parametrów napędu pneumatycznego

Dane:

F_S = 857 N - niezbędna siła na wyjściu siłownika

K = 1,2 - 1,5 - współczynnik przeciążenia

p_n = 0,6 MPa - ciśnienie nominalne zasilania

Siła pchająca lub ciągnąca siłownika:

P_w = K * F_S = 1,2 * 857 = 1028,4 N

Do napędu chwytaka zdecydowałem się na siłownik dwustronnego działania z serii 5200 firmy Mannesmann numer katalogowy: 520-010-161-0 - średnica wewnętrzna cylindra - D = 50 [mm], średnica tłoczyska d = 16 [mm]

Teoretyczna siła pchająca tłoka cylindra pneumatycznego:
=
= 1178.1 N

Teoretyczna siła ciągnąca tłoka cylindra pneumatycznego:
=
= 1057,46 N

Projekt techniczny chwytaka

Strona 9

Rⁿ₂₁

|Rⁿ₂₁|=59,5mm

Rⁿ₀₃

|Rⁿ₀₃|=120mm

R^t₀₃

|R^t₀₃|=125mm

Rⁿ₁₂

|Rⁿ₁₂|=145mm

R₄₃

|R₄₃|=50mm

CHWYTAK

Rysunek 2 Schemat obliczeniowy

Rysunek 2 Schemat obliczeniowy

R'ⁿ₂₁

|R'ⁿ₂₁|=59,5mm

P_r1

|R_r1|=112mm

x

F_rzch

A

b

C

R_By

R_Bx

R_Ay

R_Ax

+

8770

---