IZOLACJA CIEPLNA

1. WSTĘP

W technice cieplnej podstawowe znaczenie mają dwa przeciwstawne zagadnienia :

1. ułatwienie wymiany ciepła ,

2. utrudnianie wymiany ciepła ,

Wymianę ciepła ułatwia się przez:

• rozwijanie powierzchni wymiany ciepła .

• stosowanie takich warunków ruchowych, przy których współczynniki wnikania ciepła  są duże, dobór tworzyw konstrukcyjnych o wysokich współczynnikach  i małych grubościach ścianek s.

W celu utrudniania wymiany ciepła między elementem a otoczeniem , pokrywa się

powierzchnię elementu materiałami o małych wartościach współczynnika przenikania ciepła . Materiały takie nazywamy materiałami izolacyjnymi, a ich działanie polega na tworzeniu dużego oporu cieplnego przewodzenia s/. Umownie materiałami izolacyjnymi nazywamy takie materiały, których współczynniki przewodzenia ciepła są mniejsze niż 0,3 Wm^-1K^-1

( <0,3 ).

Najmniejsze współczynniki przewodzenia ciepła  mają gazy i dlatego w pewnych warunkach stanowią one doskonałą izolację cieplną. Na przykład pod ciśnieniem

p=1,013x10^-1 Mpa i w temperaturze T =373K współczynnik przewodzenia ciepła dla powietrza wynosi 0,03 Wm^-1K^-1, dla pary wodnej natomiast 0,023Wm^-1K^-1. Dla gazów w granicach od p= 1,333x10^-1 kPa do kilku dziesiętnych Mpa nie obserwuje się wpływu ciśnienia na współczynniki przewodzenia ciepła dla gazów.

Warunkiem skutecznego działania gazu jako izolacji cieplnej jest niedopuszczenie do konwekcyjnego ruchu cząsteczek. Dlatego dobre działanie izolacyjne gazu uzyskuje się tylko wtedy, gdy warstewka gazu jest cienka.

Ciecze nie są stosowane jako materiały izolacyjne. Ich współczynniki przewodzenia ciepła są większe aniżeli dla gazów. Na przykład dla wody wT=293 K =0,594 Wm^-1K^-1, dla gliceryny  ,Wm^-1K^-1 a dla toluenu , Wm^-1K^-1.

W przemyśle jako materiały izolacyjne stosuje się przede wszystkim ciała stałe o małym współczynniku przewodzenia ciepła. Ponieważ najmniejsze wartości współczynników  mają gazy, więc właściwości izolacyjne ciał stałych zależą od porowatości i są tym lepsze, im bardziej jest porowate ciało stałe. Od porowatości zależy również gęstość ciała, co sprawia, że istnieje pośrednia zależność między współczynnikiem przewodzenia ciepła  danego ciała i jego gęstością.

Jeżeli porowatość rośnie to  maleje i ρ maleje, a zatem dla danego ciała stałego obowiązuje zależność, jeżeli ρ maleje to  tez maleje.

2. PRZEWODNICTWO CIEPLNE MATERIAŁÓW

Ze względu na zdolność przewodzenia ciepła wszystkie ciała możemy podzielić na trzy grupy:

1. Dobre przewodniki cieplne ( metale ). Współczynniki przewodzenia ciepła dla tych ciał zmieniają się od kilkudziesięciu do kilku set Wm^-1K^-1. Przewodnictwo cieplne metali maleje wraz ze wzrostem temperatury.

2. Ciała o średnim przewodnictwie cieplnym ( materiały budowlane, ogniotrwałe i ciecze ). Współczynnik przewodzenia ciepła dla tych ciał zmienia się od 0,3 do kilkudziesięciu Wm^-1K^-1.

3. Ciała o złym przewodnictwie cieplnym, dla których < 0,3 Wm^-1K^-1. Są to tzw. materiały izolacyjne.

Przykładowe wartości współczynników przewodzenia ciepła  dla różnych substancji.

Substancja	T				T			
		K		Wm^-1K^-1	K			Wm^-1K^-1
Metale Srebro Miedź elektrolityczna Aluminium Żelazo (czyste) Stal (1%C) Stal kwasoodporna		273 273 273 291 291 293	419 387 202 51 45,4 14,65		373 373 373 373 373			412 377 206 46 44,8
Ciecze Woda Benzen n-heksan		273 303 303		0,594 0,159 0,138		366 333 333	0,680 0,151 0,135
Gazy P=1,013x 10^-1 Mpa Powietrze Metan n-butan		273 273 273		0,0242 0,0302 0,0135		373 373 373	0,0317 0,0372 0,0234

3. MATERIAŁY IZOLACYJNE

Dla materiałów izolacyjnych wymagana jest mała wartość przewodności cieplnej, mała wartość gęstości (aby nie obciążały dodatkowo konstrukcji ),bo im materiał jest lżejszy, tym jego przewodność cieplna jest mniejsza. Duże znaczenie ma też proces nasiąkania wilgocią (zawilgocenie). Proces ten związany jest z dyfuzją kapilarną wody lub z dyfuzją pary wodnej z otaczającego powietrza. Zawilgocenie materiału może być przyczyną zniszczenia jego struktury, a zawsze powoduje wzrost przewodności cieplnej, a więc pogorszenie własności izolacyjnych materiału.

Własności fizyczne materiałów izolacyjnych.

Materiał izolacyjny		Temperatura			Gęstość ρ kg/m^3		Ciepło Właściwe c kJ/(kgK)	Przewodność cieplna  Wm^-1K^-1
				t,^oC					T,K
Alfol - folia aluminiowa 10 mm gładka - karbowana - folia aluminiowa 16 mm gładka	0 +20 +300 +20 0 +300			273,15 293,15 573,15 293,15 273,15 573,15	3,6 3,6	- - - - - -		0,030 0,033 0,056 0,047 0,039 0,086
Azbest - sypki włóknisty - wata - wełna	0 +50 +100 -100 -50 0 +20 +100 +25			272,15 323,15 373,15 173,15 223,15 273,15 293,15 373,15 298,15	383 470 140	- - - - - - 0,795 - -		0,112 0,115 0,119 0,137 0,149 0,154 0,156 0,163 0,050
Bawełna	+20 +20 +20 +20 +20 -200 -100 0 +120			293,15 293,15 293,15 293,15 293,15 73,15 173,15 273,15 393,15	50 100 300 500 600 81	- - - - - - - - 1,298		0,058 0,058 0,093 0,160 0,200 0,033 0,044 0,056 0,058
Idelit	+20			293,15	1390	-		0,151
Juta	+20 +20 +20 +20			293,15 293,15 293,15 293,15	50 100 200 300	- - - -		0,036 0,037 0,041 0,047

Korek - bloki - płyty ekspandowane - płyty impregnowane	+20 +20 +20 0 +20 +50 0 +20 +50	293,15 293,15 293,15 273,15 293,15 343,15 273,15 293,15 323,15		150 200 300 120 155		1,884 - - - - - - 1,382 -	0,042 0,048 0,059 0,036 0,038 0,041 0,041 0,043 0,045
Pianowin	-		-	40-50	1,382		0,035
Płyty karbowane z PCW	-		-	35-50	-		0,052...0,147
Pumeks naturalny	0 +20 +50		273,15 293,15 323,15	300-600	- 1,005 -		0,087...0,174 0,092...0,186 0,099...0,198
Sklejka	0 +20		273,15 263,15	590	- -		0,109 0,114
Styropian	+20		293,15	20-30	1,382		0,033
Trociny z drewna	+20		293,15	200	-		0,058
Wata szklana	0 +50 +100		273,15 323,15 373,15	200	0,837 - -		0,035 0,044 0,052
Wełna szklana	+20 +20 +20 +20 +20		293,15 293,15 293,15 293,15 293,15	50 100 200 300 400	- - - - -		0,037 0,036 0,040 0,043 0,055
Wełna żużlowa	-200 -100 0 20		73,15 173,15 273,15 293,15	100	- - - -		0,010 0,020 0,031 0,034
	-200 -100 0 20		73,15 173,15 273,15 293,15	120	0,754		0,012 0,021 0,033 0,035
Ziemia okrzemkowa (diatomitowa) sproszkowana	-200 0 100 0 0 0		73,15 273,15 373,15 273,15 273,15 273,15	50 200 250 350	- 0,837		0,013 0,035 0,049 0,042 0,055 0,065

Własności eksploatacyjne materiałów izolacyjnych

Rodzaj materiału	Przewodność cieplna (t=0^oC) , Wm^-1K^-1	Gęstość ρ kg/m^3	Pochła-nianie wody		Odpor-ność che- miczna	Zapal-ność	Zakres stosowa-nia
Sztywna pianka Poliuretanowa Pianka fenolowo- formaldechydow. Porowaty poli- chlorek winylu Ekspandowany Polistyren Korek w płytach Włókna szklane spajane żywicami Tektura azbestowa Pianobeton	0,0172-0,0230 0,0346 0,0332 0,0318-0,0375 0,0404 0,0346-0,0417 0,098 0,101-0,260	ok.24 16-64 40-80 16-40 80-128 12-32 544-608 480-1040		b. małe duże b. małe b. małe małe duże duże duże	b. duża duża duża duża mała b. duża duża	samoga- snąca b. duża samoga- snąca samoga- snąca można uodpo- rnić na działa. płom ognio-odporne niezapal niezapal		100^oC 160^oC 65^oC 65^oC 150^oC 650^oC 650^oC 400^oC

4. KRYTYCZNA ŚREDNICA IZOLACJI

Izolacja cieplna powinna być tak dobrana, aby spełniała swoje zadanie. Źle dobrana grubość izolacji może spowodować zwiększenie strat ciepła w stosunku do przewodu nie zaizolowanego.

Rys.4.1. Przenikanie ciepła przez przegrodę cylindryczną pokrytą jedną warstwą izolacji

Poniżej zostanie rozpatrzony warunek, przy którym materiał zastosowany do izolacji cieplnej powierzchni cylindrycznej będzie faktycznie zmniejszał straty ciepła do otoczenia. W ogólnym bowiem przypadku nałożenie warstwy izolacyjnej na powierzchnię cylindryczną powoduje zwiększenie powierzchni przejmowania ciepła do otoczenia.

Rozpatrzmy powierzchnię cylindryczną pokrytą jedną warstwą izolacji, jak na rys. 4.1

Strumień ciepła przenikającego przez rozpatrywaną powierzchnię jest proporcjonalny do liniowego współczynnika przenikania ciepła , wyrażonego równaniem, który dla omawianego przypadku jest równy:

(4.1)

gdzie:

jest wewnętrzną średnicą izolacji, a - średnicą zewnętrzną.

Mianownik prawej strony zależności, który stanowi odwrotność współczynnika przenikania ciepła, nazywa się oporem cieplnym i oznaczono go grecką literą P. Rozważmy jak będzie się zmieniał strumień przekazywanego do otoczenia ciepła ze zmianą grubości izolacji z zachowaniem stałych wartości współczynników , , i , średnic i oraz temperatur i .

Z zależności (4.1) wynika, że zwiększenie zewnętrznej średnicy izolacji zwiększa człon , określający opór warstwy izolacji, ale równocześnie zmniejsza człon , opisujący opór oddawania ciepła z zewnętrznej powierzchni izolacji.

Zatem opór przenikania ciepła ma ekstremum, które można wyznaczyć porównując pierwszą pochodną oporu cieplnego P względem do zera:

(4.2)

A zatem ekstremum przenikania ciepła występuje wtedy, gdy średnica izolacji

(4.3)

Czy to ekstremum oznacza maksimum czy minimum oporu cieplnego, określa druga pochodna:

do której podstawiając , odpowiadające punktowi ekstremalnemu, otrzymamy ostatecznie:

Dodatnia druga pochodna wskazuje na minimum oporu cieplnego, a zatem maksimum strumienia ciepła przenikającego przez rozpatrywaną powierzchnię.

Zewnętrzną średnicę izolacji, spełniającą warunek (4.3), nazywamy krytyczną średnicą izolacji, a zatem

(4.4)

Jak widać z zależności (4.4), krytyczna średnica izolacji nie zależy od wielkości przewodu cylindrycznego. Jest tym mniejsza, im mniejszy jest współczynnik przewodzenia ciepła materiału izolacji i im większy współczynnik przejmowania ciepła od zewnętrznej powierzchni izolacji do otaczającego ośrodka.

Zależność strat cieplnych przewodu rurowego od zewnętrznej średnicy izolacji przedstawiono na rys.4.2, który wskazuje, że jeśli średnica zewnętrzna izolacji < , to z jej wzrostem straty ciepła rosną i są większe niż dla przewodu bez izolacji.

Rys.4.2. Zależność strumienia przenikającego ciepła od zewnętrznej średnicy izolacji

Gdy = , straty ciepła do otaczającego ośrodka są maksymalne. Przy dalszym zwiększaniu zewnętrznej średnicy izolacji ponad wartość krytyczną > straty ciepła maleją i gdy = , stają się równe stratom dla przewodu nie izolowanego. Oznacza to, że efektywne zmniejszenie strat ciepła uzyskuje się, gdy zewnętrzna średnica izolacji jest większa niż . Aby więc izolacja spełniała swe zadanie, krytyczna średnica tej izolacji powinna być mniejsza niż zewnętrzna średnica gołej powierzchni przewodu, tj. < . Zatem, aby izolacja wywołała zmniejszenie strat ciepła cylindrycznej ścianki w porównaniu z gołym przewodem przy danej zewnętrznej średnicy ścianki i określonym współczynniku przejmowania ciepła , musi być spełniony warunek

( 4.5 )

Widzimy, że dla określonych warunków przenikania ciepła, charakteryzujących się średnicą rury i współczynnikiem przejmowania ciepła do otoczenia , izolowanie przewodu izolacją o przypadkowo dobranym współczynniku przewodzenia ciepła może okazać się niecelowe lub nawet powodować, przy zbyt małej grubości izolacji, zwiększenie strat ciepła w stosunku do przewodu nie izolowanego.

Zwiększenie strat ciepła przez zastosowanie izolacji jest niekiedy wykorzystywane do zwiększenia chłodzenia, np. przewodów elektrycznych.

5. IZOLACJE ZIMNOCHRONNE

1. Grubość izolacji rurociągów

Grubość izolacji rurociągów może być ustalona kilkoma sposobami. Jednym z nich to obliczenie grubości izolacji w oparciu o ekonomiczne przesłanki pracy urządzeń chłodniczych. W wyniku tych obliczeń uzyskuje się najkorzystniejszą ekonomiczną długość izolacji. Metoda ta wymaga posiadania szeregu danych ekonomicznych i nie uwzględnia zasadniczego problemu jakim jest skraplanie pary wewnątrz izolacji lub na jej powierzchni.

Najlepiej zaprojektowana izolacja nie może spełniać swego zadania, jeżeli będzie stale zawilgocona. Z tych powodów praktycznie korzystniej jest ustalić grubość izolacji metodą sprawdzania tej grubości na możliwość skraplania pary na jej powierzchni.

Obliczenia przeprowadza się na podstawie wzoru:

gdzie:

d_w - średnica zewnętrzna rurociągu,

d_z - średnica zewnętrzna izolowanego rurociągu (wraz z izolacją ),

_o - współczynnik odpływu ciepła między ścianka mi rurociągu i powietrzem, W/(m²K),

t₁ - temperatura czynnika chłodzącego, ^oC,

t₂ - temperatura pomieszczenia, ^oC,

t_z - temperatura powierzchni izolacji, ^oC,

 - współczynnik przewodności materiału, W/(mK),

Temperaturę powierzchni izolacji należy przyjmować jako równą lub wyższą od temperatury skraplania pary wodnej, inaczej zwaną temperaturą punktu rosy otaczającego powietrza. Punkt rosy dla danej temperatury powietrza uzależniony jest od wilgotności względnej powietrza, wyrażonej procentowo.

Temperatura, przy której powstaje punkt rosy

Temperatura Otaczającego Powietrza ^oC	Wilgotność powietrza ,%
	60	65	70	75	80	85	90	95	100
30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 -2 -4 -6 -8 -10 -12 -14 -16 -18 -20	20,9 19,0 17,2 15,3 13,4 11,5 9,9 7,7 5,8 3,9 2,1 0,3 -1,5 -3,2 -4,9 -6,5 -8,4 -10,3 -12,1 -13,9 -15,6 -17,7 -19,8 -21,9 -24,1 -26,2	22,3 20,4 18,5 16,6 14,7 12,8 10,9 9,0 7,0 5,1 3,3 1,4 -0,4 -2,1 -3,9 -5,5 -7,4 -9,3 -11,2 -13,0 -14,8 -16,7 -18,8 -20,9 -23,0 -25,2	23,6 21,7 19,8 17,8 15,9 14,0 12,1 10,2 8,2 6,3 4,4 2,5 0,7 -1,1 -3,0 -4,6 -6,4 -8,3 -10,3 -12,2 -14,1 -15,9 -17,9 -20,0 -22,2 -24,2	24,8 22,9 21,0 19,0 17,0 15,1 13,2 11,3 9,3 7,4 5,4 3,5 1,7 -0,2 -2,1 -3,7 -5,6 -7,5 -9,5 -11,4 -13,3 -15,1 -17,1 -19,2 -21,4 -23,4	25,9 24,0 22,1 20,1 18,1 16,2 14,2 12,3 10,3 8,4 6,4 4,5 2,7 0,7 -1,2 -2,9 -4,8 -6,7 -8,7 -10,1 -12,6 -14,4 -16,4 -18,5 -20,9 -22,6	27 25,1 23,1 21,1 19,1 17,2 15,2 13,3 11,3 9,4 7,4 5,4 3,6 1,6 -0,3 -2,1 -4,0 -6,0 -8,0 -10,0 -11,9 -13,8 -15,8 -17,8 -19,8 -21,8	28,1 26,1 24,1 22,1 20,1 18,2 16,2 14,3 12,3 10,3 8,3 6,3 4,4 2,5 0,5 -1,3 -3,3 -5,3 -7,3 -9,3 -11,2 -13,2 -15,2 -17,0 -19,1 -20,1	29,1 27,1 25,1 23,1 21,1 19,1 17,1 15,2 13,2 11,2 9,2 7,2 5,2 3,3 1,3 -0,6 -2,6 -4,6 -6,6 -8,6 -10,6 -12,6 -14,6 -16,5 -18,5 -20,5	30,0 28,0 26,0 24,0 22,0 20,0 18,0 16,0 14,0 12,0 10,0 8,0 6,0 4,0 2,0 0,0 -2,0 -4,0 -6,0 -8,0 -10,0 -12,0 -14,0 -16,0 -18,0 -20,0

Obliczanie grubości izolacji wg podanego wzoru jest stosunkowo pracochłonne, dlatego do celów praktycznych grubość izolacji można dobrać na podstawie nomogramu. (5.1).

Rys. 5.1. Nomogram do sprawdzania izolacji przewodów na skraplanie pary wodnej.

PRZYKŁAD

Określić na podstawie nomogramu potrzebną grubość izolacji dla rurociągu o średnicy

100 mm napełnionego czynnikiem chłodniczym o temperaturze -20^oC, przy założeniu, że rurociąg znajduje się w pomieszczeniu o temperaturze +10^oC i wilgotności względnej 80%.

Izolację przewiduje się wykonać z otulin styropianowych, dla których =0,035 W/(mK),

Obliczenia rozpoczyna się na I ćwiartce nomogramu. Z punktu odpowiadającego 10^oC, na osi odciętych, prowadzi się linię pionową do przecięcia się z krzywą, odpowiadającej wilgotności względnej 80%. Z punktu przecięcia pionowej z krzywą wilgotności względnej prowadzi się linię pionową do II ćwiartki nomogramu aż do przecięcia się z krzywą odpowiadającą różnicy temperatur pomieszczenia i czynnika chłodniczego. W tym przypadku różnica ta wynosi 10-(-20)=30^oC. Z tego punktu prowadzi się następnie linię pionową do III ćwiartki do przecięcia się z krzywą odpowiadającą współczynnikowi przewodności cieplnej projektowanej otuliny, a więc z krzywą dla =0,035W/(mK). Następną czynnością jest przeprowadzenie z wyznaczonego punktu linii poziomej do ćwiartki IV aż do przecięcia się z krzywą odpowiadającą średnicy rurociągu 100 mm. Z tego punktu prowadzimy w dół pionową do osi odciętych IV ćwiartki, a punkt przecięcia się tej linii z odciętą wyznacza na niej minimalną grubość otuliny - w tym przypadku 40 mm.

6. IZOLACJE CIEPŁOCHRONNE

6.1 Grubość izolacji rurociągów

Grubość izolacji można określić kilkoma metodami.

METODA I

Jeżeli znana jest wielkość dopuszczalnych strat cieplnych, to grubość izolacji można ustalić na podstawie wzoru:

q=

gdzie:

q - dopuszczalne straty ciepła dla danej średnicy rurociągu i znanej temperatury czynnika

grzejnego, W/m.,

t_w - temperatura na wewnętrznej powierzchni izolacji, ^oC, przyjmowana jako równa

temperaturze czynnika grzejnego,

t_z - temperatura na zewnętrznej powierzchni izolacji, ^oC,

 - współczynnik przewodności cieplnej dla znanego rodzaju otuliny izolacyjnej, W/(mK),

d_w - średnica zewnętrzna rurociągu, m.,

d_z - średnica zewnętrzna izolacji, tj. rurociągu powiększona o dwie grubości otuliny, m.,

_o - współczynnik odpływu ciepła, W/(m²K).

Dopuszczalne straty ciepła q dla danej średnicy i znanych warunków otoczenia należy przyjąć z tablic. Temperaturę powierzchni izolacji t_z można określić szacunkowo - nie powinna ona przekraczać 50^oC. W podanym wzorze poszukiwaną wartością jest d_z, z której nie trudno ustalić grubość izolacji, bowiem

Podany wyżej wzór można przedstawić jako:

Po wyliczeniu wartości ln
,z tablic logarytmów naturalnych ustalamy wartość tego logarytmu, co umożliwia określenie wartości d_z .

PRZYKŁAD 1

Obliczyć grubość izolacji dla rurociągu o średnicy zewnętrznej 159 mm napełnionego czynnikiem grzejnym o temperaturze 300^oC, znajdującego się w pomieszczeniu, gdzie temperatura otoczenia wynosi 20^oC,a temperatura powierzchni izolacji 40^oC. Rurociąg będzie izolowany warstwą z wełny mineralnej , dla której =0,06 W/(mK), wysokość dopuszczalnych strat cieplnych dla rurociągu o średnicy 159 mm i temperaturze 300^oC przyjęto z tabel. Wynoszą one dla temperatury otoczenia 25^oC :106 W/m. Współczynnik poprawkowy dla temperatury otoczenia +20^oC wynosi 1,a więc dopuszczalne straty należy przyjąć 106 W/m. Temperaturę powierzchni izolacji przyjęto40^oC. W naszym zadaniu poszukiwana d_z występuje dwukrotnie: raz jako ln
, a drugi raz w postaci _d_z i w tych warunkach całościowe rozwiązanie równania byłoby bardzo utrudnione. Spróbujemy rozwiązać równanie bez uwzględnienia wyrażenia

ln

Odczytujemy z tablicy logarytmów naturalnych :

d_z=1,80*d_w

d_z =1,80*0,159=0,286 m.

e=

Wracamy do pominiętego wyrażenia
i określamy jego wartość przyjmując wyliczoną wielkość d_z=0,286 m., t_o - temperatura otoczenia ^oC,

_o =8,1+0,045(t_z-t_o)

_o=8,1+0,045(40-20)

_o=8,1+0,9=9 W/(m²K),

Wartość wyrażenia równa się
, odejmując tę wartość od uprzednio wyliczonej wartości ln
otrzymamy ln
, dla której to wartość

d_z= 1,72*0,159 = 0,273 m.

Udowodniono w ten sposób, że w wyniku uwzględnienia wspomnianego wyrażenia wynik obliczenia różni się tylko o 6 mm, a więc poniżej 10%. Dlatego bez większego błędu przy obliczeniach przybliżonych można stosować wzór

METODA II

Jeżeli chcemy na powierzchni izolacji uzyskać określoną wysokość temperatury , to obliczenie należy przeprowadzić na podstawie następującego wzoru

gdzie:

_o - współczynnik odpływu ciepła, W/(mK),

t_o - temperatura otoczenia,^oC.

PRZYKŁAD 2

Obliczyć grubość izolacji dla tego samego rurociągu i przy użyciu tych samych danych jak w przykładzie 1.

Z tablicy odczytano, że
, a z tego d_z=1,772*d_w ; a więc

d_z = 1,772*0,159 = 0,283 m.

7. OBLICZENIA IZOLACJI

1. Obliczanie ekonomicznej grubości izolacji

Ekonomiczną grubość izolacji nazywamy taką jej warstwę, przy której suma kosztów inwestycyjnych i ruchowych, odniesiona do jednego roku, osiąga minimum. Koszty inwestycyjne związane są z ceną izolacji, jej ułożeniem na powierzchni aparatu oraz okresem eksploatacji. Jednorazowy koszt zakupu izolacji i jej ułożenia na powierzchni aparatu, po podzieleniu przez okres wyrażony w latach, w ciągu którego przewiduje się egzystencję izolacji, daje roczne koszty inwestycyjne K_i. Koszty ruchowe związane są z wielkością strat cieplnych oraz ceną jednostkową energii cieplnej K_r. Dla rurociągów obliczenie K_i i K_r najwygodniej jest odnosić do jednego metra bieżącego rurociągu. Roczne koszty inwestycyjne określa równanie :

( 7.1 )

gdzie:

a - przewidywany okres eksploatacji izolacji w latach,( rok ),

A - cena 1 m³ izolacji wraz z ułożeniem na powierzchni aparatu,( zł/m³ ),

v - objętość izolacji odniesiona do jednego metra bieżącego rurociągu, ( m³/m. ).

Rys. 7.1. Przekrój poprzeczny rurociągu izolowanego

Zgodnie z oznaczeniami na rysunku 7.1 objętość izolacji v określa równanie

( 7.2 )

gdzie:

d₁ - zewnętrzna średnica rurociągu ,( m. ),

s₂ - grubość warstwy izolacji, ( m. ),

Po przekształceniu otrzymamy

Po wstawieniu tej zależności do równania 7.1 otrzymamy

( 7.3 )

Koszty ruchowe oblicza się z zależności 7.4

( 7.4 )

gdzie:

B - cena jednostkowa energii cieplnej,( zł/J ),

 - czas pracy rurociągu w ciągu roku, ( s/rok ),

Q^'- wielkość strat cieplnych, ( W/m. ).

Wielkość strat cieplnych z jednego metra bieżącego rurociągu Q^' oblicza się bądź drogą szczegółowych obliczeń, bądź też określa się ze wzoru ( 7.5 )

( 7.5 )

gdzie:

b - bezwymiarowy mnożnik, uwzględniający wpływ różnicy temperatur płynu i otoczenia

( T_w -T_w ),

c - bezwymiarowy mnożnik, uwzględniający wpływ prędkości wiatru,

k'- współczynnik przenikania ciepła odniesiony do jednego metra bieżącego rurociągu ,

czyli ilość ciepła wymienianego między płynącym w rurze medium i otoczeniem dla

l = 1 m., T_w -T_z =1K i  =1 s.

W układzie współrzędnych: roczny koszt K, (zł/m. rok ), grubość izolacji s₂ ( m. ),przebieg zależności K­_i=f(s₂), K_r=ϕ(s₂) oraz K_i+ K_r =(s₂) przedstawia rysunek 7.2.

Krzywe K_i=f(s₂), K_r=ϕ(s₂) oraz K_i + K_r = (s₂) wyznacza się z równań (7.7) i (7.4), zakładając wiele wartości dla s₂. Ponieważ krzywa K_i = f(s₂) ze wzrostem s₂ rośnie, natomiast krzywa K_r = ϕ(s₂) maleje, więc krzywa sumaryczna musi mieć w pewnym punkcie minimum. Grubość izolacji, której odpowiada minimum kosztów sumarycznych, nosi nazwę grubości ekonomicznej.

Rys. 7.2. Graficzna metoda wyznaczania ekonomicznej grubości warstwy izolacji

2. Obliczanie grubości warstwy izolacji na podstawie założonej dzielności izolacji η

Dzielność izolacji określa zmniejszenie strat cieplnych, wyrażone w procentach, uzyskane w wyniku zaizolowania urządzenia

( 7.6 )

gdzie:

Q' - straty cieplne urządzenia nie izolowanego, które w przypadku rury odnoszą się do

Odcinka l = 1 m. (W/m.),

Q'_i - straty cieplne z 1 m. bieżącego rurociągu izolowanego (W/m.).

Algorytm obliczeń jest następujący :

1. Zakłada się dzielność izolacji, zwykle η = 80 - 90%.

2. Dla znanych warunków ruchowych oblicza się straty cieplne Q' urządzenia nie izolowanego.

3. Korzystając z równania ( 7.6 ) 0blicza się straty cieplne urządzenia izolowanego Q'.

4. Oblicza się grubość warstwy izolacji s₂, która spełnia warunek dzielności.

Punkty 2, 3 i 4 wymagają objaśnienia.

Objaśnienie punktu 2

Załóżmy, że urządzeniem wymieniającym ciepło z otoczeniem jest rura stalowa o średnicy wewnętrznej d­_w i grubości ścianki s₁, którą przepływa nasycona para wodna o temperaturze T_w. Temperatura otaczającego powietrza wynosi T_z.

Rys . 7.3 Rysunek pomocniczy do obliczania całkowitego oporu cieplnego jednowarstwowej

przegrody pierścieniowej

Straty cieplne rurociągu oblicza się, odnosząc ilość wymienionego ciepła do odcinka rurociągu długości l = 1m. Rozkład temperatur w przekroju poprzecznym rury przedstawia rysunek 7.3. Dla ustalonego ruchu ciepła obowiązuje następujące równanie:

Q'=k'(T_w-T_z) (7.7)

gdzie:

Q' - wielkość strat cieplnych odniesiona do jednego metra bieżącego rurociągu nie

Izolowanego (Wm^-1)

1/k' - całkowity opór cieplny (mKW^-1).

Całkowity opór cieplny nie izolowanego rurociągu 1/k' oblicza się według następującego algorytmu:

1. Zakłada się temperaturę wewnętrznej powierzchni rury T_o.

2. Oblicza się współczynnik wnikania ciepła _o po stronie kondensującej się pary, korzystając z korelacji obowiązującej dla kondensacji filmowej.

3. Oblicza się strumień cieplny Q'_w stosując równanie Newtona

(7.8)

4. Dla danych T_o i Q'_w oblicza się temperaturę zewnętrznej powierzchni rurociągu T_i korzystając ze wzoru Fouriera

skąd

5. Oblicza się współczynnik wnikania ciepła α_z po zewnętrznej stronie rury, korzystając z korelacji obowiązujących dla konwencji naturalnej.

6. Oblicza się strumień cieplny Q'_z od zewnętrznej powierzchni rury do otoczenia

7. Jeżeli
   , to należy założyć nową temperaturę T_o i powtórzyć obliczenia według punktów 2 - 6. Obliczenia należy prowadzić tak długo, aż zostanie spełniona równość

Q'_w=Q'_z=Q'.

Objaśnienie punktu 3

Znając straty cieplne z jednego metra bieżącego rurociągu nie izolowanego Q' oraz dzielność izolacji η, oblicza się straty cieplne Q'_i z jednego metra bieżącego rurociągu izolowanego. Z równania (7.6 ) wynika:

Objaśnienie punktu 4

Rysunek 7.4 przedstawia rozkład temperatur w przekroju poprzecznym rurociągu izolowanego. Aby określić grubość warstwy izolacji s₂ stosuje się następujący algorytm:

1. Zakłada się temperaturę wewnętrznej powierzchni rurociągu izolowanego T_oi.

2. Oblicza się współczynnik wnikania ciepła α_wi od kondensującej się pary, korzystając z korelacji obowiązującej dla kondensacji filmowej.

3. Oblicza się strumień cieplny Q'_w od kondensującej się pary do wewnętrznej powierzchni rurociągu izolowanego

Rys 7.4 Rysunek pomocniczy do obliczania grubości warstwy izolacyjnej s₂

4. Jeżeli
   , to należy założyć nową temperaturę T_oi i powtórzyć obliczenia według punktów 2 i 3. Obliczenia należy prowadzić tak długo, aż zostanie spełniona równość

Q'_wi = Q'_i. W ten sposób określa się rzeczywiste wartości T_oi i α_wi .

5. Znając strumień cieplny Q'_i oraz temperaturę T_oi oblicza się temperaturę zewnętrznej powierzchni rury lub wewnętrznej powierzchni warstwy izolacji T_1i , korzystając ze wzoru Fouriera

stąd

6. Znając strumień cieplny Q'_i oraz temperaturę T_1i grubość warstwy izolacji s₂ oblicza się metodą prób i błędów. Równanie Fouriera dla warstwy izolacji ma postać

(7.9)

Bezpośrednie rozwiązanie równania (7.9) jest niemożliwe, ponieważ zawiera ono dwie niewiadome d₂ i T_2. Aby obliczyć grubość warstwy izolacji s₂ , spełniającej warunek dzielności , stosuje się metodę prób i błędów. Tok postępowania jest następujący:

1. Zakłada się zewnętrzną średnice warstwy izolacyjnej d₂ i z równania (7.9) oblicza się temperaturę T₂.

2. Znając T₂ i T_z oblicza się współczynnik wnikania ciepła α_zi ,stosując odpowiednią korelację dla ruchu ciała w warunkach konwekcji naturalnej.

3. Oblicza się strumień cieplny Q'_zi od zewnętrznej powierzchni izolacji do otoczenia

4. Jeżeli
   , to należy założyć nową wartość dla d₂ i powtórzyć obliczenia według punktów 2 i 3. Obliczenia należy prowadzić tak długo, aż zostanie spełniona równość

. Wartość liczbowa d₂, dla której
jest szukaną zewnętrzną średnic

izolacji. Grubość warstwy izolacji s₂ oblicza się z zależności

PRZYKŁAD 1

Rurociągiem stalowym o λ₁ =40 W/mK i średnicy d_w/d_z =32/38 mm przepływa nasycona para wodna o T_w = 220^oC. Temperatura otaczającego powietrza T_z = 20^oC. Aby zmniejszyć straty energii cieplnej, rurociąg należy zaizolować. Cena jednostkowa energii cieplnej

B = 2,38 x 10^-8 zł/J. Współczynnik przewodzenia ciepła użytej izolacji λ₂ = 0,06 W/mK.

Cena 1 m³ izolacji wraz z jej ułożeniem na zewnętrznej powierzchni rury A = 3000 zł/m³.

Przewidywany okres eksploatacji izolacji a = 10 lat. Czas pracy rurociągu w roku

τ = 8500 h/rok. Określić optymalną grubość izolacji s_2opt . Przebieg zależności K_i, K_r i K przedstawić także graficznie.

Rozwiązanie:

Roczne koszty inwestycyjne oblicza się na podstawie równania (7.3). natomiast roczne koszty eksploatacyjne z równania (7.4). Wielkość strat energii cieplnej z jednego metra bieżącego rurociągu Q^' oblicza się ze wzoru (7.5).

Uwzględniając dane podane w przykładzie otrzymamy:

Wartości liczbowe współczynników k' oraz mnożników bezwymiarowych b i c można znaleźć w pracy Hoblera.

Dla szeregu wartości s₂ i wartości liczbowych dla b, c i k' obliczono koszty eksploatacyjne K_i, koszty ruchowe K_r oraz koszty sumaryczne K = K_i + K_r. Wyniki zestawiono w tabeli.

s2[m.]	b	c	k' [W/mK]		Q' [W/m.]	Ki [zł/mrok]	Kr [zł/mrok]		Ki+Kr [zł/mrok]
0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10	1,05 1,04 1,03 1,02 1,02 1,01 1,01 1,00 1,00	1,26 1,18 1,13 1,10 1,08 1,06 1,05 1,04 1,04	0,454 0,379 0,333 0,301 0,279 0,260 0,248 0,237 0,227	0,6006 0,4651 0,3876 0,3377 0,3074 0,2784 0,2630 0,2465 0,2361		1,0927 1,9217 2,9390 4,1448 5,5390 7,1215 8,8925 10,8518 12,9996		87,8139 67,9878 56,6669 49,3749 44,9503 41,9120 38,4693 36,0354 34,5148		88,9066 69,09095 59,6059 53,5197 50,4893 49,0335 47,3618 46,8872 47,5144

Na podstawie danych tabelarycznych sporządzono wykres K_i, K_r i K.

Z tych danych i wykresu wynika, że optymalna grubość warstwy izolacji s_2opt = 87,5 mm.

LITERATURA:

1. Dragończyk A.: - Materiałoznawstwo i technologia dla monterów izolacji cieplnych. Arkady-Warszawa 1976r.

2. Leon Kołodziejczyk, Marian Rubik - Technika chłodnicza w klimatyzacji. Arkady - Warszawa 1976r.

3. Poradnik izolarza - Izolacje cieplne. PWT Warszawa 1954r.

4. Adam Skoczylas - Przenoszenie ciepła. PW Wrocław 1999r.
   

---