OBR. PLASTYCZNA - laboratorium
	Lab. nr 6 - teoria

6. Informacja merytoryczna

 

6.1. Procesy wyciskania

 

Podczas wyciskania materiał umieszczony w pojemniku lub matrycy i poddany naciskowi stempla (lub tłoczyska - poprzez przekładkę, zwaną także przetłoczką, względnie płytą naciskową) wypływa przez otwór matrycy lub szczelinę pomiędzy stemplem i matrycą, doznając wydłużenia kosztem zmniejszenia przekroju poprzecznego. Stan naprężenia w przeważającej części obszaru uplastycznionego jest trójosiowym nierównomiernym ściskaniem. Możliwe są więc duże odkształcenia plastyczne bez naruszenia spójności materiału (maksymalne współczynniki wydłużenia są rzędu 300, średnie - ok. 50). Jest to główna zaleta procesów wyciskania. Z drugiej strony duże odkształcenia wymagają ogromnych sił. Głównym ograniczeniem wielkości odkształceń możliwych do uzyskania w jednej operacji wyciskania nie jest zjawisko dekohezji materiału (jak w wielu innych procesach), lecz wytrzymałość narzędzi.

Przy dużych odkształceniach stosuje się wyciskanie na gorąco, gdyż podczas wyciskania na zimno siły są tak znaczne, że narzędzia nie wytrzymują obciążeń. Duże odkształcenia mogą być zrealizowane na zimno tylko dla materiałów miękkich (np. czystego aluminium).

Rozróżnia się następujące rodzaje procesów wyciskania:

• współbieżne, gdy zwroty prędkości stempla v_s i materiału v_m wypływającego przez otwór  w matrycy są zgodne (rys. VI/2),

• przeciwbieżne, gdy zwroty prędkości stempla v_s i materiału v_m wypływającego przez otwórw matrycy (rys. VI/3 a) lub szczelinę pomiędzy stemplem i matrycą (rys. VI/3 b) są przeciwne,

• z bocznym (poprzecznym, promieniowym) wypływem materiału, gdy matryca lub matryce znajdują się w bocznych ścianach pojemnika (rys. VI/6), względnie materiał wpływa do szczelin matrycy w kierunku poprzecznym (prostopadle do kierunku ruchu stempla),

• złożone, gdy materiał równocześnie wypływa z matrycy zgodnie i przeciwnie do ruchu stempla (rys. VI/7),

• specjalne (wyciskanie hydrostatyczne, z ruchomym pojemnikiem, bez pojemnika i inne, np. wyciskanie osłon kabli, wyciskanie proszków metali - rys. VI/8 - VI/13).

Tzw. wyciskanie z koszulką (rys. VI/14) stosuje się przy wyciskaniu na gorąco, aby usunąć zanieczyszczony i utleniony  materiał z powierzchni wsadu.

            Przekrój poprzeczny wyrobu wyciskanego odpowiada przekrojowi otworu matrycy lub szczeliny pomiędzy stemplem i matrycą. Możliwe jest wyciskanie wyrobów o przekroju zmieniającym się w pewnym zakresie wzdłuż osi w sposób ciągły lub skokowo (rys. VI/4, VI/5).

 

 

 

 

 

 

Rys. VI/2. Wyciskanie współbieżne: a) pręta, b) rury ze wstępniaka z otworem; 1 - pojemnik, 2 - tuleja pojemnika,  3 - stempel (tłoczysko), 4 - przekładka, 5 - matryca, 6 - płyta matrycy,  7 - materiał wyciskany, 8 - trzpień (przebijak) związany ze stemplem lub napędzany niezależnie, 9 - uchwyt napędu trzpienia; strzałkami zaznaczono kierunki i zwroty prędkości stempla (v_s), materiału wyciskanego (v_m) i trzpienia (v_t)

 

 

 

 

 

 

Rys. VI/3. Wyciskanie przeciwbieżne: a) pręta, b) tulei z pełnego wstępniaka, c) tulei ze wstępniaka z otworem; 1 - matryca, 2 - tłoczysko, 3 - stempel, 4 - pojemnik, 5 - tuleja pojemnika, 6 - płyta zamykająca pojemnik, 7 - trzpień, 8 - wyrób wyciskany; strzałkami zaznaczono kierunki i zwroty prędkości stempla (v_s) i materiału wyciskanego (v_m)

 

                                               b)

 

Rys. VI/4. Wyciskanie współbieżne rury o zmiennej średnicy wewnętrznej na stożkowym trzpieniu (a)  i  wyciskanie przeciwbieżne rury o zmiennej średnicy zewnętrznej z pojemnika  o zbieżnych ściankach (b): 1 - pojemnik, 2 - tuleja pojemnika, 3 - stempel (lub tłoczyskoz przekładką),  4 - matryca, 5 - płyta matrycy, 6 - trzpień stożkowy, 7 - wyrób wyciskany, 8 - płyta zamykająca pojemnik.

     a)

     b)

Rys. VI/5. Wyciskanie współbieżne płaskownika o przekroju zmiennym w sposób ciągły  z wykorzystaniem dwuczęściowej matrycy i kopiału (a) i pręta o skokowo zmiennej średnicy przez dwie matryce (b): 1 - pojemnik, 2 - matryca dwuczęściowa, 3 - stempel (lub tłoczyskoz przekładką), 4 - prowadnica, 5 - kopiał, 6 - płaskownik wyciskany, 7 - płyta matrycowa, 8 - matryca stała, 9 - dodatkowa matryca, 10 - zamek (podczas wyciskania stopnia pręta o średnicy d₁ dodatkową matrycę o średnicy d₂ usuwa się)

Rys. VI/6. Wyciskanie z bocznym wypływaniem materiału: a) jednym stemplem (może być jedna lub dwie matryce), b) dwoma przeciwbieżnymi stemplami - wyroby pełne (lewa strona rysunku b) i drążone (prawa strona); 1 - stempel (tłoczysko z przekładką), 2 - pojemnik,  3 - matryca,  4 - wsad, 5 - trzpień

Rys. VI/7. Wyciskanie złożone wstępniaków z otworem i pełnych (a, c, d) i przykładowe przekroje wyrobów (b): 1 - stempel, 2 - matryca składana, 3 - wstępniak, 4 - wyrób wyciskany, 5 - płyta spychacza, 6 - wyrzutnik

 

Rys. VI/8. Schemat wyciskania hydrostatycznego: 1 - komora ciśnieniowa, 2 - matryca, 3 - płyta matrycy, 4 - doprowadzenie cieczy pod wysokim ciśnieniem, 5 - uszczelnienia, 6 - materiał wyciskany

 

Rys. VI/9. Wyciskanie współbieżne z ruchomym pojemnikiem: 1 - stempel (tłoczysko), 2 - matryca, 3 - pojemnik,   4 - tuleja pojemnika, 5 - obsada matrycy, 6 - wyrób wyciskany

 

Rys. VI/10. Wyciskanie współbieżne z zastosowaniem uchwytów zaciskowych (bez pojemnika): 1 - matryca, 2 - płyta matrycy, 3 - zespół uchwytów zaciskowych, 4 - wsad wyciskany

 

 

 

                                           b)

Rys. VI/12. Wyciskanie współbieżne proszku metalicznego: a) w osłonie (na gorąco), b) na zimno: 1 - pojemnik, 2 - tuleja pojemnika, 3 - stempel, 4 - matryca, 5 - płyta matrycy, 6 -  proszek zamknięty w hermetycznej osłonie, z której wypompowano powietrze (tzw. nabój),   7 - proszek zagęszczany wstępnie w matrycy, 8 - korek zamykający matrycę w czasie wstępnego zagęszczania proszku, 9 -  wyrób wyciskany (po usunięciu korka)

 

Rys. VI/13. Wyciskanie rury z proszku: a) wycofanie stempla (1) i zasypywanie proszku z zasobnika (2), b) faza wyciskania współbieżnego w matrycy (3) z ruchomym trzpieniem (4),    c) faza wyciskania przeciwbieżnego z wykorzystaniem ruchu powrotnego trzpienia

 

 

 

Rys. VI/14. Wyciskanie z koszulką: a) współbieżne, b) przeciwbieżne; 1 -  pojemnik, 2 - tuleja pojemnika, 3 - tłoczysko, 4 - przekładka, 5 - matryca, 6 - płyta matrycy, 7 - dno pojemnika, 8 - materiał wyciskany, 9 - koszulka

 

6.2. Odkształcenia, siła i naprężenie wyciskania

 

Stopień odkształcenia podczas wyciskania określa współczynnik wydłużenia , wydłużenie rzeczywiste ₁, lub względny ubytek przekroju z: 

 

                                                                                                                 (VI.1)

 

                                                                                                                      (VI.2)

 

                                                                                            (VI.3)

 

Wartości powyższe określają średnie miary odkształcenia. W rzeczywistości rozkład odkształceń w wyciskanym wyrobie odznacza się niejednorodnością, której stopień jest uzależniony głównie od wartości sił tarcia, kształtu matrycy i ubytku przekroju (rys. VI/15).

Średnie naprężenie wyciskania σ_w określa wzór:

 

                                                                                                                     (VI/4)

 

gdzie: l₁, F₁ - długość i przekrój wyrobu po wyciskaniu, l₀, F₀ - długość i przekrój wstępniaka, P_w  - siła wyciskania. Smukłością _w wstępniaka walcowego o średnicy d₀ nazywamy stosunek:

 

                                                                                                                      (VI.5)

 

Siłę i naprężenie wyciskania można oszacować w przybliżeniu stosując metodę energetyczną (patrz ćw. I):

 

                  
                                                                     (VI.6)

 

gdzie:  - współczynnik wypełnienia wykresu krzywej wzmocnienia:

                                                                                                                         (VI.7)

σ_pk - naprężenie uplastyczniające materiału dla odkształcenia ₁ = ln  (po wyciskaniu), σ_p() - równanie krzywej wzmocnienia,  - współczynnik sprawności:

 

                                                                                                           (VI.8)

 

przy czym: L_p -  praca odkształceń plastycznych, L_t - praca wykonana przeciwko siłom tarcia, L - praca całkowita, potrzebna do realizacji procesu i równa pracy siły wyciskania P na drodze s_k:

 

                                                                                                                     (VI.9)

 

Współczynnik  zależy od sił tarcia działających pomiędzy materiałem wyciskanym  i pojemnikiem oraz matrycą, a więc od sposobu smarowania, stopnia odkształcenia, kształtu matrycy i smukłości wstępniaka _w (przy wyciskaniu współbieżnym). Zbyt długie wstępniaki nie dają się wyciskać, gdyż praca tarcia (dyssypowana głównie na ściankach pojemnika) oraz siła potrzebna do wyciskania są zbyt duże.

Jeżeli krzywą wzmocnienia opisuje równanie: σ_p = Cⁿ, to współczynnik  jest stałyi wynosi:

 

                                                                                                                         (VI.10)

 

Gdy materiał nie ulega wzmocnieniu (np. podczas wyciskania na gorąco), to  = 1 oraz σ_pk = σ_p(T), gdzie T jest temperaturą wyciskania.

            Podane wyżej zależności pozwalają na przybliżone określenie sił i naprężeń podczas wyciskania. Dokładniejsze rozwiązania, pozwalające na wyznaczenie rozkładu nacisków jednostkowych na powierzchniach matrycy i pojemnika, pola prędkości płynięcia i rozkładu od-kształceń w materiale z uwzględnieniem rzeczywistych warunków procesu i własności materiału (tarcia, wzmocnienia, wydzielania ciepła, wpływu temperatury itp.) można otrzymać za pomocą metody elementów skończonych (MES).

            Schemat zależności siły wyciskania współbieżnego od drogi stempla pokazano na rys. VI/16 (krzywa 1). W fazie I następuje spęczanie wstępniaka w pojemniku i wypełnianie stożka wejściowego matrycy (niestacjonarny etap procesu). Podczas fazy II wypływanie materiału     z matrycy ma charakter prawie stacjonarny, a pewien spadek siły wyciskania jest wywołany obniżeniem siły tarcia o pojemnik wskutek zmniejszania się długości wstępniaka, a więc powierzchni, na której działa tarcie. Przy wyciskaniu przeciwbieżnym (krzywa 2 na rys. VI/16) powierzchnia działania tarcia jest prawie stała, więc w fazie II siła wyciskania nie zmienia się.    W etapie III, gdy stempel zbliża się do dna pojemnika lub matrycy, następuje szybki wzrost siły wyciskania. Aby nie dopuścić do nadmiernego obciążenia narzędzi, proces należy przerwać przed końcem etapu II.  

 

Rys. VI/15.  Niejednorodność odkształceń przy wyciskaniu współbieżnym: deformacja siatki koordynacyjnej naniesionej w przekroju osiowym wyciskanego pręta [3]

Rys. VI/16. Wykresy zależności siły wyciskania P_w od drogi stempla s: a) przy wyciskaniu współbieżnym, b) - przy wyciskaniu współbieżnym; I - faza niestacjonarna (wypełnianie stożka matrycy i swobodne spęczanie wstępniaka w pojemniku), II - stacjonarne wypływanie materiału z matrycy, III - wzrost siły przy odkształcaniu cienkiej warstwy materiału pozostałego w pojemniku lub matrycy.

 

6.3. Materiały i wyroby wyciskane

6.3.1. Wyciskanie stali na gorąco

            Wyciskanie współbieżne na gorąco prętów, rur i kształtowników ze stali węglowychoraz stopowych przeprowadza się w temperaturach 1100 - 1300 ^oC przy współczynnikach wydłużenia  = 40 - 100. Wstępniak nagrzany do temperatury wyciskania przed załadowaniem do pojemnika jest przetaczany po pochylni posypanej proszkiem szklanym, który topi sięi pokrywa cienką warstewką płynnego szkła powierzchnię wstępniaka. Warstewka ta spełnia rolę smaru. Również do pojemnika na powierzchnię czołową matrycy wprowadza się krążek ze szkła.  Matrycę i pojemnik wstępnie nagrzewa się do temperatury ok. 300 ^oC. W czasie wyciskania stosuje się chłodzenie matrycy. Wyciśnięte wyroby poddaje się operacji prostowania. Zwykle w tym celu stosuje się jednoosiowe rozciąganie, tzw. wyprężanie. Podczas prostowania (wyprężania) ulega pokruszeniu zastygnięta warstewka szkła, pozostają-ca na powierzchni wyciśniętego wyrobu. Ostateczne oczyszczenie powierzchni odbywa się     w drodze wytrawiania. Jako obróbkę wykańczającą  w celu uzyskania dokładnych wymiarów i niskiej chropowatości powierzchni wyrobów można stosować ciągnienie na zimno. Przykłady kształtowników wyciskanych na gorąco ze stali pokazano na rys. VI/17. Zwykle długości wyciskanych kształtowników nie przekraczają 15 m, a ich wymiary poprzeczne - 150 mm. Minimalne grubości ścianek profili pustych wynoszą ok. 3,5 mm, a średnice otworów - 20 mm [2,8]. Wyciskanie współbieżne na gorąco znajduje również zastosowanie w produkcji zaworów silników spalinowych [10] i wielu innych części maszyn.

                              

                 Rys. VI/17. Przykłady profili stalowych wyciskanych na gorąco [2]

 

 

6.3.2. Wyciskanie na gorąco stopów aluminium

 

            Kształtowniki ze stopów aluminium wyciska się na gorąco w temperaturze przesycania (380 - 480 ^oC), gdy materiały te mają strukturę jednofazową i są plastyczne (po wyciskaniu ulegają starzeniu, przez co umacniają się dyspersyjnie). Dobór temperatury nagrzewania wsadu musi uwzględniać zarówno straty ciepła (przepływ ciepła do matrycy i otoczenia), jak również dyssypację energii odkształcenia plastycznego i pracy tarcia. Asortyment wyciskanych wyrobów jest bardzo szeroki i obejmuje pręty i rury o różnorodnych przekrojach poprzecznych, kształtowniki, elementy tzw. stolarki aluminiowej, części grzejników, maszty do żaglówek  i szereg innych produktów.

 

6.3.3. Wyciskanie na zimno wyrobów ze stali

 

Możliwe jest otrzymywanie za pomocą wyciskania współbieżnego, przeciwbieżnego lub złożonego szeregu wyrobów ze stali pod warunkiem, że nie przekroczy się wytrzymałości narzędzi. Nakłada to ograniczenia na stosowane współczynniki wydłużenia. Wyciskaniu poddaje się stale węglowe i stopowe po wyżarzaniu zmiękczającym (R_e < 400 MPa,  HB < 150). Do typowych wyrobów można zaliczyć trzpienie o stopniowanych przekrojach oraz tuleje i wytłoczki  z pogrubionym dnem [7,9,10]. Wiele elementów tego typu wytwarza się na automatach kuźniczych. Technologię wyciskania współbieżnego na zimno stalowych tulei na cylindry ze stali węglowych i stopowych do ulepszania cieplnego (np. siłowników hydraulicznych) opisano  w [9] (rys. VI/18). Tuleje te wyciska się, używając jako wstępniaków odcinków walcowanych na gorąco rur bez szwu. Stosuje się współczynniki wydłużenia  2,5 (z  0,6). Powierzchnię wsadu poddaje się fosforanowaniu w celu stworzenia warstwy podsmarnej (patrz ćwicz. nr II). Jako smaru używa się mieszanki stearynianu sodu (mydła szarego) z dwusiarczkiem molibdenu lub grafitem. Typowe średnice zewnętrzne wyciskanych cylindrów wynoszą 80  150 mm, a odpowiednie grubości ścianek - 7  15 mm; długości są rzędu 1000 mm.

 

6.3.4. Wyciskanie na zimno czystego aluminium

        Ze względu na małą wartość naprężenia uplastyczniającego i dobre własności plastyczne czyste aluminium jest materiałem szczególnie nadającym się do wyciskania przy bardzo dużych współczynnikach wydłużenia. Za pomocą wyciskania przeciwbieżnegoi złożonego produkuje się szereg wyrobów aluminiowych, a zwłaszcza naczyń cienkościennych (puszki, pojemniki, pudełka, tuby, opakowania do cygar itp.). Jako wstępniaki do wyciskania przeciwbieżnego stosuje się wyżarzone płytki (krążki) wykrawane z blachy aluminiowejo odpowiedniej grubości.

Rys. VI/18. Schemat wyciskania współbieżnego tulei cylindrowej: 1 - stempel, 2 - matrycapel, 2 - matrycakalibrujący, 4 - wyciskana tuleja

 

6.4. Narzędzia do wyciskania

6.4.1. Stemple i matryce

         Stemple i matryce do wyciskania należą do najbardziejobciążonychnarzędzi spośród stosowanych w procesach obróbki plastycznej. Wynikają stąd wysokie wymagania stawiane materiałom narzędziowym, ich obróbce cieplnej, a także konstrukcji i dokładności wykonania. Matryce do wyciskania mogą być jednolite lub wstępnie sprężone, czyli wzmocnione przez pojedynczy pierścień, lub większą liczbę pierścieni współśrodkowych, pomiędzy którymi istnieją  połączenia  skurczowe lub wtłaczane. Podstawy projektowania matryc wstępnie sprężonych będą omówione w p. 6.5.  Typowe matryce do wyciskania współbieżnego na gorąco pokazano na rys. VI/19. Kolejne rysunki (VI/20, VI/21) przedstawiają matryce  i stemple do wyciskania współbieżnego i przeciwbieżnego na zimno. Narzędzia te są  mocowane w specjalnych, sztywnych oprawach, przypominających tłoczniki z prowadzeniem słupowym. Oprawy te zapewniają odpowiednie prowadzenie i zamocowanie stempli (rys. VI/22). Stemple podczas pracy powinny być obciążone wyłącznie siłą osiową, gdyż pojawienie się momentu gnącego może spowodować ich pękanie.

6.4.2. Matryce mostkowe

            Specjalnym typem narzędzi do wyciskania wyrobów o przekrojach wielospójnych są tzw. matryce mostkowe. Schemat wyciskania z zastosowaniem  matryc mostkowych pokazano na rys. VI/23, a ich rodzaje i budowę - na rys. IV/24 - 4/27.  Istotą wyciskania w matrycach mostkowych jest podział materiału wyciskanego z pojemnika na oddzielne strugi (dwie lub więcej), które następnie łączą się ze sobą poprzez spajanie na gorąco w tzw. komorach zgrzewania. Zastosowanie matryc mostkowych pozwala na wyciskanie wyrobówo skomplikowanych przekrojach wielospójnych bez konieczności stosowania trzpieni  i przebijania wstępniaków. Powstają jednak problemy przy usuwaniu piętki (w matrycach komorowych po odcięciu wyrobu za matrycą, piętka jest usuwana przez kolejny wyrób wyciskany; może to okazać się niemożliwe, jeżeli czas załadowania wsadu jest zbyt długi  i materiał pozostały w komorach matrycy nadmiernie ostygnie). Jednakową (w przybliżeniu) prędkość wypływania materiału z matrycy na całym obwodzie wyrobu o zróżnicowanej grubości ścianek można osiągnąć przez odpowiednie umieszczenie wykroju matrycy względem osi pojemnika (miejsca o grubszych ściankach bliżej osi pojemnika), lub - gdy nie jest to możliwe - poprzez zastosowanie komór zgrzewania o różnych wysokościach: h₁ > h₂ przy s₁ < s₂ (rys.VI/28).

Rys. VI/19. Matryce do wyciskania współbieżnego na gorąco: a) płaska (2 = 180^o),  b) stożkowa, c) płasko - stożkowa, d) podwójnie stożkowa, e), f) - łukowe

 

Rys. VI/20. Budowa matryc do wyciskania współbieżnego na zimno: a) matryca jednolita,    b) matryca sprężona z dwoma pierścieniami wzmacniającymi, c), d) - matryce składane (dzielone); 1 - pierścienie wzmacniające

Rys. VI/21. Konstrukcja narzędzi do wyciskania przeciwbieżnego na zimno: a) - stempel,   b) matryca jednolita, c), d) - matryce składane (dzielone)

Rys. VI/22. Mocowanie stempli w przyrządach do wyciskania: a) stempel z chwytem walcowym, b) stempel z chwytem stożkowym: 1 - płyta głowicowa przyrządu, 2 - stempel,    3 - korpus obudowy stempla, 4 - przekładka, 5 - tulejka ustalająca, 6 - nakrętka

 

Rys. VI/23. Schemat wyciskania w matrycy mostkowej: 1 - mostek, 2 - matryca, 3 - płyta oporowa, 4 - tłoczysko, 5 - pojemnik, 6 - wyrób wyciskany  

   Rys. VI/24. Matryce mostkowe: a) zwykła, b) półkomorowa, c) komorowa; 1 - mostek (wg [12])

 

     Rys. VI/25. Matryca mostkowa wielokanałowa (wg [12])

 

 

Rys. VI/26. Budowa matrycy z mostkiem krzyżowym (1) i kanałami kierującymi (2) do wyciskania rur cienkościennych (wg [12])

Rys. VI/27. Matryca mostkowa komorowa: 1 - mostek, 2 - matryca, 3 - płyta oporowa, 4 - przekrój wyrobu wyciskanego (wg [12])

Rys. VI/28. Schemat wyciskania w matrycy mostkowej z różną wysokością komór zgrzewania (h₁, h₂) wyrobu (3) o grubości ścianek s₁ i s₂; 1 - mostek, 2 - matryca (wg [12])

 

6.5. Podstawy projektowania matryc wstępnie sprężonych

            Przedstawione w dalszym ciągu podstawy projektowania matryc wstępnie sprężonych są dobrą ilustracją praktycznego wykorzystania znanych z teorii sprężystości związków Lame'go.

6.5.1. Zależności i założenia podstawowe

Przyjmiemy, że modelem matrycy jest pojedynczy pierścień, lub pewna liczba 'k' pierścieni współśrodkowych, pomiędzy którymi istnieją  połączenia  skurczowe lub wtłaczane. Jeżeli nie zaznaczono inaczej, stałe sprężyste E (moduł Younga) i  (współczynnik Poissona) są takie same dla wszystkich pierścieni, natomiast różne mogą być naprężenia dopuszczalne K_i. Stan naprężeń i przemieszczeń w otwartym pierścieniu grubościennym  o numerze kolejnym 'i' obciążonym ciśnieniami: wewnętrznym p_i oraz zewnętrznym p_i+1 (rys. VI/29) opisują znane związki Lame'go:

    

 

                                                                               (VI.11)

                                                                        (VI.12)

gdzie: σ_rr, σ_, σ_zz - składowe tensora naprężenia:  promieniowa, obwodowa i osiowa (we współrzędnych walcowych r, , z), u_r(r) - promieniowa składowa wektora przemieszczenia. Ponadto wprowadzono oznaczenia:

 

                       
                                                           (VI.13)

gdzie p_w jest ciśnieniem wewnętrznym, obciążającym matrycę. Iloczyn kolejnych współczynników n_i oznaczymy symbolem n_c:

                                                                                                     (VI.14)

Do oceny wytężenia pierścieni zastosujemy hipotezy: energii odkształceń postaciowych Hubera - Misesa (H-M) oraz maksymalnych naprężeń stycznych Treski (T). Naprężenia zredukowane wynoszą odpowiednio (przy σ_zz = 0):

                                                                                     (VI.15)

                                                                               (VI.16)

 

gdzie σ_I i σ_III oznaczają naprężenia główne (odpowiednio maksymalne i minimalne).

 

 Rys. VI/29. Model matrycy: a) pojedynczy pierścień, b) szereg pierścieni wtłaczanych lub połączonych skurczowo    

 

6.5.2. Matryca w postaci pojedynczego pierścienia .

            Największe wytężenie panuje dla r = r₁  (rys. VI/29 a).Przyjmując w (VI.11) i = 1r = r₁ oraz p₂ = 0 otrzymujemy:

                                                                                                                (VI.17)

                                                                                                       (VI.18)

 

Naprężenia zredukowane wg (VI.15) lub (VI.16) nie mogą przekraczać naprężenia dopuszczalnego K₁ dla materiału, z którego wykonana jest matryca, a więc:

 

                                                                                                     (VI.19)

 

zgodnie z hipotezą Hubera - Misesa, lub:

 

                                                                                                                                         (VI.20)

 

dla hipotezy Treski. Maksymalne ciśnienie p_{w max}, które może wytrzymać matryca jest funkcją współczynnika n₁ i wynika z (VI.15) lub (VI.16) po podstawieniu σ_H-M = K₁ lub σ_T = K₁. Wyniki obliczeń przedstawiono na rys. VI/30 i w tabl. VI/2.

 

                                               p_{w max}/K₁

 

 

 

 

                                                                       

                                                      

Rys. VI/30. Zależność maksymalnego względnego ciśnienia p_{w max}/K₁ od

 dla matrycyw postaci pojedynczego pierścienia: górna krzywa - wg hipotezy H-M, dolna - wg hipotezy T

Tabl.    VI/2. Zależność maksymalnego względnego ciśnienia  p_{w max}/K₁  od 

  dla matrycy  w postaci pojedynczego pierścienia

		wg H-M	wg T
2	0,43	0,38
4	0,54	0,47
6	0,56	0,49
8	0,57	0,50
10	0,57	0,50


 

                                                

  Rys.  VI/31. Przykładowy rozkład naprężeń i wytężenie matrycyw postaci pojedynczego pierścienia dla następujących danych: p_w /K₁ = 0,45,    d₁ =  20 mm, n₁ = 9 (d₂/d₁ = 3)

 

6.5.3. Matryca wstępnie sprężona

 

Stan naprężeń w matrycy wstępnie sprężonej 1 (rys. VI/29 b)  obciążonej ciśnieniem wewnętrznym p_w i zewnętrznym p₂ opisują związki (VI.11), w których należy podstawić        i = 1:

 

 

                                                                                   (VI.21)

Największe wytężenie materiału występuje na promieniu r = r₁, gdzie naprężenia wynoszą:

 

                                                                                                  (VI.22)

 

W zależności od wartości ciśnienia p₂ mogą zaistnieć następujące przypadki (patrz rys. VI/32): (i) Naprężenie
, co zachodzi (na podstawie (VI.22)), gdy:

                                                                                                       (VI.23)

  Ciśnienie p₂ można traktować jako sumę ciśnienia montażowego p_m2 oraz ujemnego naprężenia promieniowego, wynikającego z obciążenia całego narzędzia sprężonego ciśnieniem p_w:

 

                                                                                                          (VI.24)

  gdzie σ_rr^'(r₂) wylicza się z (VI.11), podstawiając odpowiednio d₁/2, d₂/2, n_c, p_w w miejsce r_i, r, n₁, p_i i uwzględniając, że
 oraz p_i+1 = 0:

 

                                                                                                     (VI.25)

a więc:

                                                                                                     (VI.26)

Wstawiając (VI.26) do (VI.22) otrzymujemy:

                                                                                       (VI.27)

Maksymalne dopuszczalne naprężenia w omawianym przypadku przedstawia łuk lub odcinek AB na rys. VI/32.

                                                                                             (VI.28)

(iii) Naprężenie
 (łuk lub odcinek AC na rys. VI/32).

W tym przypadku σ_I = σ_zz = 0, σ_III = σ_rr, a więc związek (VI.16) dla r = r₁ przyjmuje postać:

                                                                                                     (VI.29)

co określa wytrzymałość matrycy (maksymalne ciśnienie p_w jest równe naprężeniu dopuszczalnemu K₁ dla  materiału, z którego wykonano matrycę, analogicznie jakw przypadku (ii)). Stosując natomiast hipotezę H-M i wykorzystując warunek konieczny istnienia ekstremum (VI.15):

 

                                                                                                              (VI.30)

otrzymujemy najbardziej korzystną z punktu widzenia wytrzymałości narzędzia wartość naprężenia obwodowego:

                                                                                                     (VI.31)

oraz:

 

                                                                                          (VI.32)

 

Rys. VI/32. Odwzorowanie hipotez wytężeniowych Hubera - Misesa ( H - M) i Treski (T) dla płaskiego osiowo - symetrycznego stanu naprężenia (σ_zz = 0)  

Maksymalne ciśnienie montażowe p_{m2 max} wynika z (VI.27) po podstawieniu p_w = 0:

 

                                                                                                (VI.33)  

 

6.5.4. Matryca z jednym pierścieniem wzmacniającym

    Dla pierścienia wewnętrznego największe wytężenie występuje na średnicy wewnętrznej. Podstawiając w (VI.11) i = 1, r = r₁ i stosując hipotezę T (VI.16) otrzymujemy:

 

                                                                                             (VI.34)

Podobnie dla pierścienia zewnętrznego (i = 2, p₃ = 0, r = r₂):

                                                                                                           (VI.35)

gdzie p₂ jest ciśnieniem działającym na średnicy d₂ (pomiędzy pierścieniem wewnętrznymi zewnętrznym). Wartość ciśnienia p₂ określimy z warunku jednakowego wytężenia pierścieni, który można wyrazić w postaci:

                                                                               (VI.36)

Zwykle pierścień zewnętrzny (wzmacniający) wykonuje się z materiału o naprężeniu dopuszczalnym K₂ mniejszym niż naprężenie dopuszczalne materiału pierścienia wewnętrznego K₁, co oznacza, że  > 1. Ciśnienie p₂ określone z (VI.36) wynosi:

                                                                                      (VI.37)

a naprężenie zredukowane na średnicy wewnętrznej pierścienia wzmacniającego:

                              (VI.38)

 

Najkorzystniejszą średnicę d₂ określimy z warunku minimalnego wytężenia:

                                                                                                                    (VI.39)

co daje:

                                                                                                            (VI.40)

Jeżeli warunek (VI.40) jest spełniony, to:

                                                                                            (VI.41)

gdzie:

                                                                                               (VI.42)

oraz:

                                                                                               (VI.43)

                                                                                            (VI.44)

Podstawiając w (VI.44) σ_T(1) = K₁ można określić maksymalne ciśnienie p_w = p_{w max} w funkcji parametru
:

 

                                                                                      (VI.45)

Wymaganą wartość wcisku W₂₁ pomiędzy pierścieniem wzmacniającym 2 i matrycą 1 określa się  z różnicy przemieszczeń na średnicy d₂:  

                                                                                            (VI.46)

gdzie: u₁₂ i u₂₂ - odpowiednie przemieszczenia: matrycy 1 na średnicy d₂ i pierścienia wzmacniającego 2 również na średnicy d₂. Przemieszczenia te wylicza się z (VI.12), podstawiając odpowiednio: i = 1, d = d₂ oraz i =2, d = d₂ (p₃ = 0). Ostatecznie po uwzględnieniu (VI.41) - (VI.43):

                                                                                                    (VI.47)

Jeżeli matryca i pierścień wzmacniający są wykonane z tego samego materiału (K₁ = K₂,   = 1), to warunek jednakowego wytężenia jest następujący:

                                                                                                                     (VI.48)

Ciśnienie p₂ wynosi:

                                                                                                     (VI.49)

Naprężenie zredukowane:

                              (VI.50)

Z warunku minimalnego wytężenia:  

                                                                                                                                  (VI.51)

wynika optymalna wartość średnicy d₂:

                                                                                                                               (VI.52)

Po uwzględnieniu (VI.50) i (VI.52) otrzymuje się:

                                                                                                         (VI.53)

Ponieważ przy  = 1 zamiast (VI.41) obowiązuje:

                                                                                                                     (VI.54)

więc (na podstawie (VI.49) i (VI.54)):  

                                                                                                                           (VI.55)

  Maksymalne ciśnienie p_{w max} wyznacza się, podstawiając w (VI.49) σ_T = K₁  i uwzględniając (VI.54):

                                                                                                  (VI.56)

Wymagana wartość wcisku W₂ przy montażu pierścieni wynosi:

                                                                                    (VI.57)

  Wyniki obliczeń podano na rys. VI/33 i w tabl. VI/3.

                                                                      p_{w max}/K₁

                                                                                                               

Rys. VI/33. Zależność maksymalnego względnego ciśnienia p_{w max}/K₁ od parametru
 wg hipotezy T dla różnych wartości   (krzywe od górnej do dolnej odpowiadają kolejno wartościom : 1, 1,2, 1,4, 1,6, 1,8 i 2)

          Tabl. VI/3. Zależność maksymalnego względnego ciśnienia p_{w max}/K₁ od
 dla matrycy z jednym pierścieniem wzmacniającym wg hipotezy T (przy
)

		 = 1,0	 = 1,2	 = 1,4	 = 1,6	 = 1,8	 = 2,0
2	0,500	0,460	0,435	0,417	0,405	0,396
4	0,750	0,688	0,646	0,615	0,591	0,573
6	0,833	0,765	0,716	0,681	0,654	0,632
8	0,875	0,803	0,751	0,714	0,685	0,662
10	0,900	0,825	0,773	0,733	0,703	0,679
	1,000	0,917	0,857	0,813	0,778	0,750

              

 

6.5.5. Matryca z dwoma pierścieniami wzmacniającymi

            Przy dwóch pierścieniach wzmacniających (i = 3) największe wytężenia pierścieni 1, 2 i 3 występują odpowiednio na średnicach d₁, d₂ oraz d₃ i wynoszą (na podstawie (VI.11)   i (VI.16)):

 

                                                                                                  (VI.58)

Jednakowe wytężenie pierścieni występuje przy spełnieniu warunków:

 

                                                                                                    (VI.59)

                                                                                                    (VI.60)

                                                                                                  (VI.61)

 

z których wyznacza się ciśnienia p₂ i p₃:

 

                                                                    (VI.62)

                                                                    (VI.63)

 

Po uwzględnieniu (VI.58) i (VI.63) oraz wyrażeniu współczynników n₁, n₂ i n₃ przez odpowiednie średnice otrzymujemy wzory określające maksymalne naprężenia zredukowane pierścieni 2 i 3, liczone odpowiednio na średnicach d₂ i d₃:

                                                              (VI.64)

                                                              (VI.65)

 

Najkorzystniejsze średnice d₂ i d₃ można wyznaczyć z warunków zerowania się pochodnych:

                                                                                            (VI.66)

  z których wynikają związki:

          
                                                                    (VI.67)

a więc:

  
                                                                (VI.68)

Uwzględnienie (VI.14) i (VI.68) daje następujące wzory na współczynniki n₁, n₂ i n₃:

                                                                                                                  (VI.69)

Maksymalne ciśnienie p_{w max} wyznacza się, podstawiając w (VI.58) σ_T(1) oraz uwzględniając (VI.69):

                                          (VI.70)

Wymaganą wartość wcisku W₂₁ pomiędzy pierścieniem wzmacniającym 2 i matrycą 1 określa się  z różnicy przemieszczeń na średnicy d₂:

                                                                                         (VI.71)

gdzie u₂₂ i u₁₂ wylicza się podstawiając w (VI.12), odpowiednio: i = 1, d = d₂, oraz i = 2,         d = d₂:       

                                                       (VI.72)

Podobnie określa się wcisk W₃₂ na średnicy d₃ pomiędzy pierścieniem 2 i 3 (p₄ = 0):

                                                                                         (IV.73)

gdzie:

                                                           (IV.74)

  Przeprowadzając konkretne obliczenia w dalszym ciągu wykorzystujemy (VI.62), (VI.63)  i (VI.74). W przypadku maksymalnego wytężenia wszystkich pierścieni należy przyjąć  p_w = p_{w max} z (VI.70).

Gdy ₁ = ₂ =  (pierścienie wzmacniające 2 i 3 z tego samego materiału, ale innego, niż materiał pierścienia 1), to:

                                                                            (VI.75)

Przy wszystkich pierścieniach z tego samego materiału ( = 1):

                                                                                               (VI.76)

  Wyniki obliczeń względnego ciśnienia p_{w max} /K₁ w funkcji  ( = ₁ = ₂, K₂ = K₃  K₁)      i
  podano na rys. VI/34 i w tabl. VI/4. Przykładowe rozkłady naprężeń σ_rr(i) σ_(i) i σ_T(i) (i - numer kolejny pierścienia) dla następujących danych: K₁ = 1000 [MPa],   d₁ = 20 [mm], n_c = 64, ₁ = 1,25, ₂ =1,33 pokazano na rys. VI.35. Odpowiednie wyniki obliczeń zawiera tabl. VI/5.

                                                         p_{w max} /K₁

 

                                           

Rys. VI/34. Zależność maksymalnego względnego ciśnienia p_{w max}/K₁ od parametru
 wg hipotezy T dla różnych wartości  (krzywe od górnej do dolnej odpowiadają kolejno wartościom : 1, 1,2, 1,4, 1,6, 1,8 i 2)

 

Tabl. VI/4. Zależność maksymalnego względnego ciśnienia p_{w max}/K₁ od
  dla matrycy z dwoma pierścieniami wzmacniającymi wg hipotezy T (przy d₂ i d₃ wg (VI.54))

		 = 1,0	 = 1,2	 = 1,4	 = 1,6	 = 1,8	 = 2,0
2	0,555	0,496	0,459	0,434	0,417	0,405
4	0,905	0,806	0,739	0,690	0,652	0,625
6		0,931	0,851	0,793	0,749	0,714
8			0,915	0,851	0,802	0,764
10			0,956	0,889	0,837	0,796
						1,00

                       

Tabl. VI/5. Przykładowe wyniki obliczeń dla matrycy wzmocnionej dwoma pierścieniami przy maksymalnym wytężeniu (d₂ i d₃ wg (VI.54))

                                                                       

Naprężenia, wciski i ciśnienia	Numer pierścienia
		1		2		3
		d1 [mm]	d2 [mm]	d2 [mm]	d3 [mm]	d3 [mm]	d4 [mm]
		20,00	45,21	45,21	79,14	79,14	160,00
σrr [MPa]	-898	-496	-496	-227	-227	0
σ [MPa]	102	-300	304	34,4	374	146
σT [MPa]	1000	195	800	261	600	146
W2 [mm]	0,130
W3 [mm]	0,128
pw max [MPa]	898
p2 [MPa]	496
p3 [MPa]	227
Dane: K1 = 1000 [MPa], K2 = 800 [MPa], K3 = 600 [MPa] (1 = 1,25, 2 = 1,33),        d1 = 20 [mm], nc = 64

 

6.5.6. Uogólnienia dla dowolnej liczby pierścieni wzmacniających

Jak się okazuje, związek (VI.40) można uogólnić dla wielu pierścieni wykonanych  z tego samego materiału ( =1), otrzymując wyrażenia określające najkorzystniejsze wartości kolejnych średnic [5]:

                                                                                                         (VI.77)

Dla narzędzia złożonego z k pierścieni:

                                                                                                         (VI.78)

Dalsze uogólnienia i szereg związków, przydatnych przy projektowaniu narzędzi wstępnie sprężonych można znaleźć w [4].

6.5.7. Naprężenia dopuszczalne

Wartości naprężeń dopuszczalnych K_i przyjmowane są odpowiednio dla materiałów,  z których wykonana jest matryca oraz pierścienie wzmacniające. Dla matryc z węglików spiekanych przyjmuje się:

                                                                                                                       (VI.79)  

Pierścienie wzmacniające wykonywane są zazwyczaj ze stali ulepszanych cieplnie, dla których:

                                                                                  (VI.80)

gdzie: R_c - wytrzymałość na ściskanie, R_m - wytrzymałość na rozciąganie, R_e - granica plastyczności, _i - współczynniki bezpieczeństwa (_i > 1).

 

 

Rys. VI/35.Przykładowe rozkłady naprężeń σ_rr(i) σ_(i) i σ_T(i) (i - numer kolejny pierścienia) policzone dla następujących danych: K₁ = 1000 [MPa], d₁ = 20 mm, n_c = 64, ₁ = 1,25,         ₂ =1,33

 

6.6. Maszyny do wyciskania

Wyciskanie współbieżne prętów, rur i kształtowników odbywa się na specjalnych prasach poziomych wielokrotnego działania (rys. VI/36). Zapewniają one realizację wszystkich faz procesu wyciskania (rys. VI/37). Ponadto do wyciskania współbieżnego i przeciwbieżnego  wyrobów o mniejszych długościach mogą być wykorzystywane prasy hydrauliczne oraz prasy kuźnicze korbowe i kolanowe (rys. VI.38).

 

Rys. VI.36. Schemat budowy prasy hydraulicznej poziomej wielokrotnego działania do wyciskania współbieżnego: 1, 2 - płyty korpusu, 3 - kolumny,   4 - siłownik główny, 5 - tłoczysko, 6 - trzpień, 7 - siłowniki ruchu powrotnego, 8 - siłownik napędu trzpienia, 9 - pojemnik, 10 - matryca, 11 - płyta matrycy, 12 - siłowniki napędu pojemnika                                       

                Rys.  VI/37. Fazy procesu wyciskania na prasie automatycznej: 1 - pojemnik,   2 -pojemnika, 3 - płyta matrycy, 4 - matryca, 5 - tłoczysko, 6 - płyta naciskowa, 7 - piła,      8 - wyrób, 9 - piętka (resztka), 10 - wsad                                                                                                                        

    Rys. VI.38. Schemat kinematyczny prasy kolanowej: 1 - suwak, 2 - ogniwa mechanizmu korbowo - kolanowego, 3 - mechanizm klinowy do nastawiania położenia suwaka, 4 - przekładnia zębata, 5 - wał wykorbiony, 6 - tarcza sprzęgła, 7 - tarcza hamulca, 8 - koło zamachowe, 8 - połączenie wpustowe, 9 - tarcza dociskowa, 10 - sprężyny, 11 - przekładnia pasowa, 12 - silnik elektryczny

 

7. Literatura

1. S. Erbel, K. Kuczyński, Z. Marciniak: Obróbka plastyczna. PWN, Warszawa 1981

2. N. Fromm: Das Warmstrangpressen von Stahl zu Profilen - Möglichkeiten und Grenzen. Schwerter Profil 4, 1962

3. G. Herold, K. Herold, A. Schwager: Massiv - umformung. Veb Verlag Technik, Berlin 1982

4. B. Koszla: Zasady projektowania narzędzi wstępnie sprężonych do wyciskania. Biouletyn informacyjny obróbki plastycznej, t. IX, z. 5, 1973

5. W. Krzyś, M. Życzkowski: Sprężystość i plastyczność. Wybór zadań i przykładów. PWN, Warszawa 1962

6. Lehrbuch der Umformtechnik. Band 2 Massivumforming (red. K. Lange). Springer - Ver-lag, Berlin, Heidelberg, New York 1974

7. W. Łabędzki: Wyciskanie metali na zimno. Praktyczne zasady. Obróbka plastyczna,t. XVII, z. 2, 1978

8. Obróbka plastyczna metali. Praca zbiorowa pod red. J. Gronostajskiego. Politechnika Wrocławska, Wrocław 1973

9. H. Partyka, J. Myszka, T. Mazak, J. Kranz: Wyciskanie na zimno cylindrów stalowych. Wyd. "Śląsk", Katowice 1970

10. W. P. Romanowski: Poradnik obróbki plastycznej na zimno. WNT, Warszawa 1976

11. J. Wencelis: Zawory tłokowych silników spalinowych. Politechnika Łódzka, filia w Bielsku - Białej, Bielsko - Biała 1997

12. J. Wantuchowski, J. Richert: Matryce mostkowe do wyciskania metali i stopów lekkich. Rudy i metale nieżelazne, 17, 5, 1972

13. Wyciskanie na zimno. Konstrukcja matryc. Obróbka plastyczna metali. Zalecenia. INOP - Z/ 155 - 03 - 79 (opracował: W. Łabędzki). Instytut Obróbki Plastycznej, Poznań 1979

© ZOP - POLTECHNIKA KRAKOWSKA

---