1. Szkic belki oraz zestawienie wszystkich istotnych danych i przyjętych parametrów.

Dane: λ= 0,1 m q1= 5kN/m q2=3kN/m P1=30 kN P2=50 kN

C= 33 000 kg= 13 000 EJ1=3000 EJ2= 5000 L= 30m

2. Dyskretyzacja belki z zmianą obciążeń skupionych (sił i momentów) na rozłożone.

Dane: Szukane:

P=50 kN q= P/λ

lambda (λ) = 0,2 m q= 50kN / 0,1 m

q= 500 kN/m

3. Przedstawienie ogólnych różnicowych zależności wykorzystywanych w obliczeniach.

Równania różnicowe opisujące belkę na sprężystym podłożu

• 
  

• 
  

• 
  

4. Określenie wektorów: momentów bezwładności, sztywności podłoża oraz obciążeń.

Rozkład sztywności

EJ 1 = 3 000 Dla punktów belki znajdujących się na fragmencie od 0 m

do 4 m oraz od 24 m do 30 m.

Dla punktu zmiany sztywności belki.

EJ 2 = 5 000 Dla punktów belki znajdujących się na fragmencie od 4

m do 24 m, z wyłączeniem przegubów (10m i 18m), w których EJ=0

Rozkład podłoża sprężystego

c = 33 000 Dla punktów belki znajdujących się na fragmencie od 0 m

do 24 m, gdzie znajduje się podłoże sprężyste.

Rozkład obciążenia

q 2 = 3 kN/m Obciążenie prostokątne. Dla punktów belki

znajdujących się na fragmencie od 10m do 30m.

q 1 = 5 kN/m Obciążenie trapezowe. Dla punktów belki znajdujących

się na fragmencie od 0 m do 10 m , od wartości q1

w początku przedziału występowania, aż do q2

na końcu przedziału.

P1 = 30 kN Siła skupiona. Dla początku belki (lewa krawędź).

P2 = 50 kN Siła skupiona. Dla punktu belki znajdującego się

w odległości 14 m od początku belki, licząc od

przewieszenia ( lewej krawędzi belki )

5. formułowanie warunków brzegowych.

Warunki brzegowe - lewa podpora Warunki brzegowe - prawa podpora

M 3 = 0 Fi 303 = 0

T 3 = -P1 W 303 = 0

6. Wydruk kodu programu w języku Scilab.

clear

clc

lam=0.1;

q1=5;

q2=3;

for i=3:103

q(i)=q1-(i-3)/100*(q1-q2);

end

q(104:243)=q2;

q(244:303)=0

P1=30

P2=50

kg=13000

EJ1=3000

EJ2=5000

// rozkład sztywności

ej(1:42)=EJ1;

ej(43)=2*EJ1*EJ2/(EJ1+EJ2);

ej(44:102)=EJ2;

ej(103)=0;

ej(104:182)=EJ2

ej(183)=0

ej(184:242)=EJ2

ej(243)=2*EJ1*EJ2/(EJ1+EJ2);

ej(244:305)=EJ1;

// rozkład podłoża spr.

a(1:242)=1;

a(243)=0.5;

a(244:305)=0;

p=zeros(305,1);// warunki brzegowe - lewa krawędź

// T3=-P1

k(1,1)=0.5

k(1,2)=-1

k(1,4)=1

k(1,5)=-0.5

p(1,1)=-P1*lam^3/EJ1

// M3=0

k(2,2)=1;

k(2,3)=-2;

k(2,4)=1;

// warunki brzegowe - prawa podpora

// fi303 = 0

k(304,302)=-1;

k(304,304)=1;

// W303 = 0

k(305,303)=1;

//k=ones(305,305);

//IV R.S.

for i=3:303

k(i, i-2)=ej(i-1);

k(i, i-1)=-2*(ej(i-1)+ej(i));

k(i, i)=ej(i-1)+4*ej(i)+ej(i+1)+kg*lam^4*a(i);

k(i, i+1)=-2*(ej(i)+ej(i+1));

k(i, i+2)=ej(i+1);

p(i,1)=q(i)*lam^4;

end

// uwzgl. P2

p(143,1)=p(143,1)+P2*lam^3;

// rozwiązanie układu równań

w=inv(k)*p;

for(i=3:303)

M(i-2)=ej(i)/lam^2*(-w(i-1)+2*w(i)-w(i+1));

T(i-2)=1/lam^3*(0.5*ej(i-1)*w(i-2) -ej(i-1)*w(i-1)+0.5*(ej(i-1)-ej(i+1))*w(i)+ej(i+1)*w(i+1)-0.5*ej(i+1)*w(i+2));

r(i-2)=kg*a(i)*w(i);

fi(i-2)=0.5/lam*(-w(i-1)+w(i+1));

end;

// punkty, które wyrzucamy

w(305)=[];

w(304)=[];

w(2)=[];

w(1)=[];

// Sprawdzenie poprawności obliczeń - suma sił na oś X

O=P1+P2+q2*24+0.5*10*(q1-q2);

R=T(301);

for(i=1:240)

g(i)=(r(i)+r(i+1))*lam*0.5;

end;

G=sum(g,1);

S=O-R-G;

7. Tabelaryczne zestawienie wyników: ugięć, kątów obrotu, momentów gnących, sił tnących i odporu gruntu.

Lp.	w	fi	r	T	M	odl.
3	0.0050805	- 4.794D+08	66.046542	- 29.999997	- 9.736D-08	0
4	0.0046011	- 4.749D+08	59.814817	- 24.205931	- 2.6947671	0,1
5	0.0041308	- 4.623D+08	53.699866	- 19.027199	- 4.8411863	0,2
6	0.0036765	- 4.434D+08	47.794699	- 14.44747	- 6.5002069	0,3
7	0.0032439	- 4.197D+08	42.171207	- 10.442173	- 7.7306804	0,4
8	0.0028371	- 3.925D+08	36.882712	- 6.9804785	- 8.5886416	0,5
9	0.0024590	- 3.630D+08	31.966392	- 4.0270246	- 9.1267761	0,6
10	0.0021112	- 3.321D+08	27.445565	- 1.5434248	- 9.3940465	0,7
11	0.0017948	- 3.007D+08	23.331813	0.5104436	- 9.4354611	0,8
12	0.0015098	- 2.695D+08	19.626931	2.1753812	- 9.2919578	0,9
13	0.0012557	- 2.390D+08	16.324701	3.4919624	- 9.0003848	1
14	0.0010317	- 2.097D+08	13.412488	4.4998213	- 8.5935653	1,1
15	0.0008364	- 1.819D+08	10.872662	5.2370796	- 8.1004206	1,2
16	0.0006680	- 1.558D+08	8.6838548	5.7399051	- 7.5461494	1,3
17	0.0005248	- 1.316D+08	6.8220472	6.0422005	- 6.9524395	1,4
18	0.0004047	- 1.095D+08	5.261512	6.1753782	- 6.3377093	1,5
19	0.0003058	- 89386534.	3.9756108	6.1682343	- 5.7173639	1,6
20	0.0002260	- 71350824.	2.9374621	6.0468882	- 5.1040624	1,7
21	0.0001631	- 55330743.	2.1204894	5.8347855	- 4.5079863	1,8
22	0.0001153	- 41255590.	1.4988627	5.5527532	- 3.9371053	1,9
23	0.0000806	- 29031355.	1.047844	5.2190887	- 3.3974356	2
24	0.0000572	- 18546817.	0.7440475	4.849683	- 2.8932876	2,1
25	0.0000435	- 9678839.1	0.5656268	4.4581669	- 2.427499	2,2
26	0.0000379	- 2296917.1	0.4923977	4.0560682	- 2.0016542	2,3
27	0.0000389	3732982.2	0.5059069	3.6529831	- 1.6162854	2,4
28	0.0000453	8545220.4	0.5894552	3.2567515	- 1.2710576	2,5
29	0.0000560	12271875.	0.7280827	2.8736284	- 0.9649351	2,6
30	0.0000699	15040653.	0.9085240	2.5084586	- 0.6963319	2,7
31	0.0000861	16973279.	1.1191396	2.1648418	- 0.4632434	2,8
32	0.0001038	18184290.	1.3498292	1.8452901	- 0.2633635	2,9
33	0.0001225	18780205.	1.5919312	1.5513784	- 0.0941853	3
34	0.0001414	18858993.	1.8381145	1.2838806	0.0469121	3,1
35	0.0001602	18509822.	2.082265	1.0428995	0.1625908	3,2
36	0.0001784	17813017.	2.3193699	0.8279813	0.2554920	3,3
37	0.0001958	16840219.	2.5454035	0.6382200	0.3281870	3,4
38	0.0002121	15654680.	2.7572156	0.4723509	0.3831360	3,5
39	0.0002271	14311692.	2.9524252	0.3288329	0.4226572	3,6
40	0.0002407	12859092.	3.1293196	0.2059202	0.4489026	3,7
41	0.0002528	11337852.	3.2867615	0.1017243	0.4638412	3,8
42	0.0002634	9782704.1	3.4241037	0.0142675	0.4692475	3,9
43	0.0002724	8378365.3	3.5411119	- 0.0584717	0.4666947	4
44	0.0002801	7298552.5	3.6419412	- 0.1183191	0.4575531	4,1
45	0.0002870	6397968.4	3.7308742	- 0.1666783	0.4430309	4,2
46	0.0002929	5530720.	3.8082884	- 0.2047201	0.4242175	4,3
47	0.0002981	4704415.6	3.8746729	- 0.2335721	0.4020869	4,4
48	0.0003024	3924825.6	3.9306032	- 0.2543083	0.3775031	4,5
49	0.0003059	3196097.3	3.9767184	- 0.2679422	0.3512253	4,6
50	0.0003087	2520957.4	4.0137017	- 0.2754212	0.3239146	4,7
51	0.0003109	1900901.8	4.0422633	- 0.2776229	0.2961410	4,8
52	0.0003125	1336370.7	4.0631252	- 0.2753535	0.2683900	4,9
53	0.0003136	826910.39	4.0770089	- 0.2693468	0.2410703	5
54	0.0003142	371319.42	4.0846249	- 0.2602651	0.2145207	5,1
55	0.0003144	- 32218.53	4.0866632	- 0.2487007	0.1890173	5,2
56	0.0003141	- 386016.34	4.0837872	- 0.2351782	0.1647805	5,3
57	0.0003136	- 692778.5	4.0766268	- 0.2201575	0.1419816	5,4
58	0.0003128	- 955509.16	4.0657749	- 0.2040374	0.1207490	5,5
59	0.0003117	- 1177432.3	4.0517836	- 0.1871595	0.1011742	5,6
60	0.0003104	- 1361923.6	4.0351617	- 0.1698122	0.0833171	5,7
61	0.0003090	- 1512452.5	4.0163736	- 0.1522355	0.0672117	5,8
62	0.0003074	- 1632534.2	3.9958379	- 0.1346249	0.0528700	5,9
63	0.0003057	- 1725691.	3.9739277	- 0.1171366	0.0402867	6
64	0.0003039	- 1795420.4	3.95097	- 0.0998917	0.0294427	6,1
65	0.0003021	- 1845171.5	3.9272467	- 0.0829809	0.0203084	6,2
66	0.0003002	- 1878326.4	3.9029955	- 0.0664688	0.0128465	6,3
67	0.0002983	- 1898187.5	3.8784103	- 0.0503985	0.0070146	6,4
68	0.0002964	- 1907969.	3.8536426	- 0.0347959	0.0027668	6,5
69	0.0002945	- 1910791.3	3.8288031	- 0.0196736	0.0000555	6,6
70	0.0002926	- 1909678.9	3.8039621	- 0.0050353	- 0.0011679	6,7
71	0.0002907	- 1907559.4	3.7791514	0.0091204	- 0.0009516	6,8
72	0.0002888	- 1907263.9	3.7543655	0.0227962	0.0006562	6,9
73	0.0002869	- 1911527.8	3.7295625	0.0359926	0.0036076	7
74	0.0002850	- 1922990.1	3.7046658	0.0487040	0.0078547	7,1
75	0.0002830	- 1944193.2	3.6795648	0.0609156	0.0133484	7,2
76	0.0002811	- 1977579.5	3.6541168	0.0725996	0.0200378	7,3
77	0.0002791	- 2025485.7	3.6281477	0.0837129	0.0278684	7,4
78	0.0002770	- 2090134.4	3.6014541	0.0941929	0.0367804	7,5
79	0.0002749	- 2173621.8	3.5738042	0.1039559	0.0467070	7,6
80	0.0002727	- 2277900.3	3.54494	0.1128931	0.0575716	7,7
81	0.0002704	- 2404757.4	3.5145788	0.1208690	0.0692856	7,8
82	0.0002679	- 2555788.4	3.4824163	0.1277188	0.0817454	7,9
83	0.0002652	- 2732363.1	3.4481283	0.1332460	0.0948293	8
84	0.0002624	- 2935587.	3.4113748	0.1372212	0.1083946	8,1
85	0.0002594	- 3166255.1	3.3718031	0.1393801	0.1222736	8,2
86	0.0002561	- 3424799.2	3.3290522	0.1394228	0.1362706	8,3
87	0.0002525	- 3711227.9	3.2827583	0.1370133	0.1501581	8,4
88	0.0002487	- 4025059.3	3.2325603	0.1317793	0.1636732	8,5
89	0.0002445	- 4365246.5	3.1781068	0.1233126	0.1765140	8,6
90	0.0002399	- 4730096.3	3.1190639	0.1111712	0.1883358	8,7
91	0.0002350	- 5117180.3	3.0551243	0.0948806	0.1987482	8,8
92	0.0002297	- 5523240.4	2.9860172	0.0739376	0.2073119	8,9
93	0.0002240	- 5944088.	2.91152	0.0478145	0.2135357	9
94	0.0002178	- 6374498.5	2.8314709	0.0159640	0.2168748	9,1
95	0.0002112	- 6808101.8	2.745783	- 0.0221733	0.2167285	9,2
96	0.0002042	- 7237270.5	2.6544602	- 0.0671611	0.2124401	9,3
97	0.0001967	- 7653007.	2.557614	- 0.1195574	0.2032963	9,4
98	0.0001889	- 8044832.	2.4554821	- 0.1799026	0.1885287	9,5
99	0.0001806	- 8400676.4	2.3484484	- 0.2487061	0.1673158	9,6
100	0.0001721	- 8706779.7	2.2370645	- 0.3264304	0.1387874	9,7
101	0.0001632	- 8947596.9	2.1220721	- 0.4134736	0.1020297	9,8
102	0.0001542	- 9105719.3	2.004427	- 0.5101486	0.0560927	9,9
103	0.0001450	- 4430025.9	1.8853234	- 0.6166611	0.	10
104	0.0001453	368999.77	1.8892463	- 0.7279326	- 0.0672395	10,1
105	0.0001458	581825.79	1.8949174	- 0.8387244	- 0.1455865	10,2
106	0.0001465	962396.7	1.9043738	- 0.9487599	- 0.2349844	10,3
107	0.0001477	1532719.6	1.9199397	- 1.0575442	- 0.3353385	10,4
108	0.0001496	2314551.3	1.9442245	- 1.164336	- 0.4464932	10,5
109	0.0001523	3329250.3	1.980118	- 1.2681189	- 0.5682057	10,6
110	0.0001562	4597573.	2.030785	- 1.3675737	- 0.700117	10,7
111	0.0001615	6139410.4	2.0996549	- 1.4610517	- 0.8417205	10,8
112	0.0001685	7973458.2	2.1904096	- 1.5465485	- 0.9923274	10,9
113	0.0001775	10116816.	2.3069649	- 1.6216798	- 1.1510302	11
114	0.0001887	12584509.	2.4534469	- 1.6836592	- 1.3166633	11,1
115	0.0002026	15388934.	2.6341621	- 1.7292787	- 1.487762	11,2
116	0.0002195	18539216.	2.8535591	- 1.7548927	- 1.6625191	11,3
117	0.0002397	22040475.	3.1161817	- 1.7564056	- 1.8387405	11,4
118	0.0002636	25893016.	3.4266115	- 1.729266	- 2.0138002	11,5
119	0.0002915	30091410.	3.7894001	- 1.6684654	- 2.1845937	11,6
120	0.0003238	34623497.	4.2089882	- 1.568546	- 2.3474933	11,7
121	0.0003607	39469293.	4.689611	- 1.423616	- 2.4983029	11,8
122	0.0004027	44599812.	5.2351898	- 1.227376	- 2.6322165	11,9
123	0.0004499	49975807.	5.8492061	- 0.9731562	- 2.7437781	12
124	0.0005027	55546433.	6.5345607	- 0.6539678	- 2.8268477	12,1
125	0.0005610	61247852.	7.2934134	- 0.2625691	- 2.8745717	12,2
126	0.0006252	67001785.	8.1270049	0.2084518	- 2.8793615	12,3
127	0.0006950	72714028.	9.0354598	0.7665750	- 2.8328813	12,4
128	0.0007706	78272956.	10.01757	1.4192265	- 2.7260465	12,5
129	0.0008516	83548039.	11.070557	2.1736328	- 2.549036	12,6
130	0.0009377	88388395.	12.189819	3.0366516	- 2.29132	12,7
131	0.0010284	92621420.	13.368655	4.0145752	- 1.9417057	12,8
132	0.0011229	96051531.	14.597976	5.1129068	- 1.4884049	12,9
133	0.0012205	98459060.	15.865995	6.3361053	- 0.9191244	13
134	0.0013198	99599369.	17.157911	7.6873006	- 0.2211839	13,1
135	0.0014197	99202217.	18.455578	9.1679751	0.6183357	13,2
136	0.0015182	96971470.	19.737169	10.777612	1.6124111	13,3
137	0.0016136	92585200.	20.976837	12.513313	2.7738582	13,4
138	0.0017034	85696269.	22.144384	14.369374	4.1150737	13,5
139	0.0017850	75933462.	23.20494	16.33684	5.647733	13,6
140	0.0018553	62903287.	24.118654	18.40302	7.3824416	13,7
141	0.0019108	46192509.	24.840425	20.550973	9.3283369	13,8
142	0.0019477	25371536.	25.319659	22.758978	11.492636	13,9
143	0.0019615	- 1233.2104	25.500085	- 0.0000351	13.880132	14
144	0.0019477	- 25373995.	25.319627	- 22.759049	11.492629	14,1
145	0.0019108	- 46194947.	24.840361	- 20.55105	9.3283225	14,2
146	0.0018553	- 62905689.	24.118559	- 18.403104	7.3824193	14,3
147	0.0017850	- 75935810.	23.204813	- 16.336936	5.6477017	14,4
148	0.0017034	- 85698544.	22.144227	- 14.369483	4.1150322	14,5
149	0.0016136	- 92587381.	20.976651	- 12.51344	2.773805	14,6
150	0.0015182	- 96973530.	19.736956	- 10.777759	1.6123443	14,7
151	0.0014196	- 99204128.	18.455339	- 9.1681445	0.6182532	14,8
152	0.0013198	- 99601096.	17.157648	- 7.6874951	- 0.2212846	14,9
153	0.0012204	- 98460566.	15.865711	- 6.3363272	- 0.9192459	15
154	0.0011229	- 96052770.	14.597674	- 5.1131579	- 1.48855	15,1
155	0.0010283	- 92622342.	13.368339	- 4.0148573	- 1.9418774	15,2
156	0.0009377	- 88388943.	12.189493	- 3.0369658	- 2.2915215	15,3
157	0.0008516	- 83548151.	11.070226	- 2.1739798	- 2.5492706	15,4
158	0.0007706	- 78272563.	10.017241	- 1.4196065	- 2.7263174	15,5
159	0.0006950	- 72713054.	9.0351395	- 0.7669875	- 2.8331919	15,6
160	0.0006251	- 67000147.	8.1267013	- 0.2088954	- 2.8797149	15,7
161	0.0005610	- 61245461.	7.2931357	0.2620964	- 2.874971	15,8
162	0.0005026	- 55543195.	6.5343193	0.6534692	- 2.8272957	15,9
163	0.0004499	- 49971622.	5.8490126	0.9726358	- 2.7442771	16
164	0.0004027	- 44594576.	5.2350572	1.2268393	- 2.6327685	16,1
165	0.0003607	- 39462898.	4.6895537	1.4230698	- 2.4989093	16,2
166	0.0003238	- 34615835.	4.2090218	1.5679986	- 2.3481545	16,3
167	0.0002915	- 30082371.	3.789542	1.6679268	- 2.1853096	16,4
168	0.0002636	- 25882492.	3.4268802	1.7287479	- 2.0145692	16,5
169	0.0002397	- 22028363.	3.1165972	1.7559218	- 1.83956	16,6
170	0.0002195	- 18525418.	2.8541427	1.7544588	- 1.6633848	16,7
171	0.0002027	- 15373365.	2.6349363	1.7289127	- 1.4886682	16,8
172	0.0001888	- 12567094.	2.4544353	1.6833813	- 1.3176023	16,9
173	0.0001776	- 10097500.	2.3081919	1.6215126	- 1.151992	17
174	0.0001686	- 7952208.3	2.1919003	1.5465173	- 0.9932997	17,1
175	0.0001616	- 6116220.	2.1014345	1.461184	- 0.8426885	17,2
176	0.0001564	- 4572468.6	2.0328785	1.3678996	- 0.7010629	17,3
177	0.0001525	- 3302297.	1.9825503	1.2686711	- 0.5691086	17,4
178	0.0001498	- 2285859.7	1.9470188	1.1651495	- 0.4473287	17,5
179	0.0001479	- 1502452.3	1.9231179	1.0586564	- 0.3360787	17,6
180	0.0001468	- 930776.13	1.9079551	0.9502100	- 0.2355975	17,7
181	0.0001461	- 549141.99	1.8989177	0.8405537	- 0.1460367	17,8
182	0.0001457	- 335618.57	1.8936774	0.7301834	- 0.0674867	17,9
183	0.0001454	3683477.1	1.8901917	0.6193769	0.	18
184	0.0001530	7578697.4	1.9894478	0.5133588	0.0563886	18,1
185	0.0001606	7419637.	2.0872378	0.4171931	0.1026718	18,2
186	0.0001679	7177138.	2.1823583	0.3306729	0.1398273	18,3
187	0.0001749	6868504.4	2.2738434	0.2534830	0.1688064	18,4
188	0.0001816	6509174.2	2.3609395	0.1852221	0.1905239	18,5
189	0.0001879	6112799.5	2.4430819	0.1254232	0.2058508	18,6
190	0.0001938	5691340.2	2.5198722	0.0735709	0.2156085	18,7
191	0.0001993	5255166.7	2.5910568	0.0291174	0.2205650	18,8
192	0.0002043	4813169.8	2.6565066	- 0.0085045	0.2214320	18,9
193	0.0002089	4372873.7	2.7161992	- 0.0398692	0.2188641	19
194	0.0002131	3940551.5	2.7702013	- 0.0655492	0.2134582	19,1
195	0.0002168	3521339.1	2.8186535	- 0.0861064	0.2057542	19,2
196	0.0002201	3119348.	2.8617561	- 0.1020859	0.1962369	19,3
197	0.0002231	2737774.1	2.8997566	- 0.1140103	0.1853371	19,4
198	0.0002256	2379002.2	2.9329382	- 0.1223756	0.1734348	19,5
199	0.0002278	2044705.4	2.9616106	- 0.1276481	0.1608619	19,6
200	0.0002297	1735938.3	2.9861006	- 0.1302626	0.1479052	19,7
201	0.0002313	1453223.7	3.006745	- 0.1306203	0.1348094	19,8
202	0.0002326	1196633.1	3.0238844	- 0.1290888	0.1217811	19,9
203	0.0002337	965860.34	3.0378575	- 0.1260017	0.1089917	20
204	0.0002345	760287.88	3.0489968	- 0.1216590	0.0965808	20,1
205	0.0002352	579047.22	3.057625	- 0.1163279	0.0846599	20,2
206	0.0002357	421072.15	3.064052	- 0.1102441	0.0733152	20,3
207	0.0002360	285145.89	3.0685728	- 0.1036128	0.0626111	20,4
208	0.0002363	169942.2	3.0714658	- 0.0966109	0.0525926	20,5
209	0.0002364	74060.687	3.0729913	- 0.0893880	0.0432889	20,6
210	0.0002364	- 3943.2152	3.0733914	- 0.0820689	0.0347150	20,7
211	0.0002364	- 65533.335	3.0728888	- 0.0747549	0.0268751	20,8
212	0.0002363	- 112172.47	3.0716875	- 0.0675261	0.0197640	20,9
213	0.0002362	- 145306.39	3.0699723	- 0.0604431	0.0133699	21
214	0.0002360	- 166351.69	3.0679095	- 0.0535490	0.0076754	21,1
215	0.0002358	- 176687.19	3.0656472	- 0.0468712	0.0026601	21,2
216	0.0002356	- 177648.46	3.0633157	- 0.0404230	- 0.0016988	21,3
217	0.0002355	- 170525.12	3.0610283	- 0.0342058	- 0.0054245	21,4
218	0.0002353	- 156560.61	3.058882	- 0.0282103	- 0.0085400	21,5
219	0.0002352	- 136954.04	3.0569577	- 0.0224183	- 0.0110666	21,6
220	0.0002350	- 112863.8	3.0553212	- 0.0168044	- 0.0130236	21,7
221	0.0002349	- 85412.687	3.0540233	- 0.0113372	- 0.0144275	21,8
222	0.0002349	- 55694.141	3.0531005	- 0.0059810	- 0.0152911	21,9
223	0.0002348	- 24779.402	3.0525752	- 0.0006972	- 0.0156237	22
224	0.0002348	6274.7754	3.0524562	0.0045544	- 0.0154305	22,1
225	0.0002348	36418.075	3.0527384	0.0098141	- 0.0147128	22,2
226	0.0002349	64598.552	3.0534031	0.0151212	- 0.0134677	22,3
227	0.0002350	89754.792	3.0544179	0.0205122	- 0.0116886	22,4
228	0.0002351	110808.58	3.0557367	0.0260200	- 0.0093652	22,5
229	0.0002352	126658.38	3.057299	0.0316718	- 0.0064846	22,6
230	0.0002353	136173.83	3.0590298	0.0374882	- 0.0030309	22,7
231	0.0002354	138191.64	3.0608395	0.0434817	0.0010131	22,8
232	0.0002356	131513.12	3.0626228	0.0496548	0.0056654	22,9
233	0.0002357	114903.64	3.0642588	0.0559989	0.0109440	23
234	0.0002358	87094.396	3.0656103	0.0624923	0.0168652	23,1
235	0.0002359	46786.689	3.0665233	0.0690990	0.0234425	23,2
236	0.0002359	- 7340.8159	3.0668267	0.0757665	0.0306850	23,3
237	0.0002359	- 76621.618	3.0663324	0.0824244	0.0385958	23,4
238	0.0002358	- 162387.31	3.0648346	0.0889828	0.0471699	23,5
239	0.0002355	- 265949.56	3.0621103	0.0953300	0.0563924	23,6
240	0.0002352	- 388577.82	3.0579199	0.1013316	0.0662359	23,7
241	0.0002348	- 531472.39	3.0520073	0.1068279	0.0766587	23,8
242	0.0002342	- 695732.54	3.0441016	0.1116334	0.0876015	23,9
243	0.0002334	- 915314.48	1.5169591	0.0396864	0.0989853	24
244	0.0002323	- 1206526.2	0.	- 0.0344656	0.0955388	24,1
245	0.0002310	- 1519244.5	0.	- 0.0344656	0.0920922	24,2
246	0.0002293	- 1820474.2	0.	- 0.0344656	0.0886456	24,3
247	0.0002273	- 2110215.4	0.	- 0.0344656	0.0851991	24,4
248	0.0002251	- 2388468.1	0.	- 0.0344656	0.0817525	24,5
249	0.0002225	- 2655232.2	0.	- 0.0344656	0.0783059	24,6
250	0.0002198	- 2910507.7	0.	- 0.0344656	0.0748594	24,7
251	0.0002167	- 3154294.7	0.	- 0.0344656	0.0714128	24,8
252	0.0002135	- 3386593.2	0.	- 0.0344656	0.0679663	24,9
253	0.0002100	- 3607403.1	0.	- 0.0344656	0.0645197	25
254	0.0002062	- 3816724.5	0.	- 0.0344656	0.0610731	25,1
255	0.0002023	- 4014557.3	0.	- 0.0344656	0.0576266	25,2
256	0.0001982	- 4200901.6	0.	- 0.0344656	0.0541800	25,3
257	0.0001939	- 4375757.3	0.	- 0.0344656	0.0507334	25,4
258	0.0001895	- 4539124.4	0.	- 0.0344656	0.0472869	25,5
259	0.0001848	- 4691003.1	0.	- 0.0344656	0.0438403	25,6
260	0.0001801	- 4831393.1	0.	- 0.0344656	0.0403937	25,7
261	0.0001752	- 4960294.7	0.	- 0.0344656	0.0369472	25,8
262	0.0001702	- 5077707.6	0.	- 0.0344656	0.0335006	25,9
263	0.0001650	- 5183632.1	0.	- 0.0344656	0.0300540	26
264	0.0001598	- 5278068.	0.	- 0.0344656	0.0266075	26,1
265	0.0001545	- 5361015.3	0.	- 0.0344656	0.0231609	26,2
266	0.0001491	- 5432474.1	0.	- 0.0344656	0.0197144	26,3
267	0.0001436	- 5492444.3	0.	- 0.0344656	0.0162678	26,4
268	0.0001381	- 5540926.	0.	- 0.0344656	0.0128212	26,5
269	0.0001325	- 5577919.1	0.	- 0.0344656	0.0093747	26,6
270	0.0001269	- 5603423.7	0.	- 0.0344656	0.0059281	26,7
271	0.0001213	- 5617439.8	0.	- 0.0344656	0.0024815	26,8
272	0.0001157	- 5619967.3	0.	- 0.0344656	- 0.0009650	26,9
273	0.0001101	- 5611006.2	0.	- 0.0344656	- 0.0044116	27
274	0.0001045	- 5590556.6	0.	- 0.0344656	- 0.0078582	27,1
275	0.0000989	- 5558618.5	0.	- 0.0344656	- 0.0113047	27,2
276	0.0000934	- 5515191.8	0.	- 0.0344656	- 0.0147513	27,3
277	0.0000879	- 5460276.6	0.	- 0.0344656	- 0.0181979	27,4
278	0.0000824	- 5393872.8	0.	- 0.0344656	- 0.0216444	27,5
279	0.0000771	- 5315980.4	0.	- 0.0344656	- 0.0250910	27,6
280	0.0000718	- 5226599.6	0.	- 0.0344656	- 0.0285375	27,7
281	0.0000666	- 5125730.1	0.	- 0.0344656	- 0.0319841	27,8
282	0.0000615	- 5013372.1	0.	- 0.0344656	- 0.0354307	27,9
283	0.0000566	- 4889525.6	0.	- 0.0344656	- 0.0388772	28
284	0.0000518	- 4754190.5	0.	- 0.0344656	- 0.0423238	28,1
285	0.0000471	- 4607366.9	0.	- 0.0344656	- 0.0457704	28,2
286	0.0000426	- 4449054.7	0.	- 0.0344656	- 0.0492169	28,3
287	0.0000382	- 4279254.	0.	- 0.0344656	- 0.0526635	28,4
288	0.0000340	- 4097964.8	0.	- 0.0344656	- 0.0561101	28,5
289	0.0000300	- 3905186.9	0.	- 0.0344656	- 0.0595566	28,6
290	0.0000262	- 3700920.6	0.	- 0.0344656	- 0.0630032	28,7
291	0.0000226	- 3485165.7	0.	- 0.0344656	- 0.0664498	28,8
292	0.0000192	- 3257922.2	0.	- 0.0344656	- 0.0698963	28,9
293	0.0000161	- 3019190.2	0.	- 0.0344656	- 0.0733429	29
294	0.0000132	- 2768969.7	0.	- 0.0344656	- 0.0767894	29,1
295	0.0000105	- 2507260.5	0.	- 0.0344656	- 0.0802360	29,2
296	0.0000082	- 2234062.9	0.	- 0.0344656	- 0.0836826	29,3
297	0.0000061	- 1949376.7	0.	- 0.0344656	- 0.0871291	29,4
298	0.0000043	- 1653202.	0.	- 0.0344656	- 0.0905757	29,5
299	0.0000028	- 1345538.7	0.	- 0.0344656	- 0.0940223	29,6
300	0.0000016	- 1026386.8	0.	- 0.0344656	- 0.0974688	29,7
301	0.0000007	- 695746.42	0.	- 0.0344656	- 0.1009154	29,8
302	0.0000002	- 353617.49	0.	- 0.0344656	- 0.1043620	29,9
303	0.	1.323D-11	0.	- 0.0344656	- 0.1078085	30

8. Wykresy wyżej wymienionych wielkości

(w załączniku)

9. Podsumowanie.

2. DOSTĘPNE NARZĘDZIA WSPOMAGAJĄCE OBLICZENIA Jest bardzo wiele programów wspomagających obliczenia. Ich funkcjonalność jest bardazać samodzielność myślenia i działania w określonym kierunku wiedzy. Samo-dzielne działania studenta są na bieżąco weryfikowane i sprawdzane przez prowa-dzącego ćwiczenia. Umożliwiają one prawidłowe zrozumienie wykładu oraz szybkie wskazanie ewentualnych braków wiedzy z innych - wcześniejszych - przedmiotów (np. braki z matematyki itp.). W ten sposób ćwiczenia mobilizują studentów do bie-żącej pracy oraz do poszukiwania rozwiązań problemów, zadawania pytań i bieżą-cego śledzenia toku wykładu. Wprowadzają one pewną dyscyplinę w samokształce-niu i studiowaniu, co jest ważne i nieodzowne, zwłaszcza na pierwszych latach studiów. Wydaj

rawność liczenia (przeprowadzania złożonych operacji arytmetycznych), ile na właściwy dobór metody rozwiązania zadania i poszukiwanie najlepszego narzędzia.

zo różna. Do światowej czołówki uniwersalnych pakietów komercyjnych zalicza się: 1. Mathematica (http://www.wolfram.com/),

2. Matlab (http://www.mathsource.com),

3. MathCAD (http://www.mathsoft.com),

4. Maple (http://www.maplesoft.com/),

5. Derive (http://education.ti.com/us/pro

Oferta oprogramowania darmowego jest nieco uboższa i obejm

mów komercyjnych, na przykład: • Mathematic (http://www.lightlin

• GNU Octave (http://www.octave.org/) czy Scilab (http://www-rocq.inria

scilab/scilab.html) - klony Matlaba.

leźć pod adresami: • http://www.ams.o

• http://dmoz.org/Science/Math/Software/ duct/software/derive/). uje ,,klony” progra k.com/computer/math/) - klon Mathematiki, .fr/ Bogate zestawienie pakietów (tak komercyjnych jak i o otwartym kodzie) można zna rg/mathweb/mi-software.html

---