Politechnika Zielonogórska Wydział Elektryczny |
Imię i nazwisko: Marcin Gałkowski |
Grupa lab. 37C |
Nr ćwicz. 1 |
Ocena |
Laboratorium modelowania i symulacji.
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Temat ćwiczenia:
Aproksymacja funkcji wielomianem stopnia N.
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Data wyk. 09.10. 2000r. |
Data odd. 23.10. 2000r. |
Podpis |
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Program ćwiczenia
Przed wykonaniem kolejnych punktów programu ćwiczenia należy dokładnie zapoznać się z załączonymi programami w języku Matlab,
Wybierając odpowiednie parametry wejściowe uruchomić program f1 obliczania wartości funkcji sin(x)/x, a następnie wywołać program aproksymacji aprmf.
Napisać program w języku Matlab wykorzystujący funkcje f1 i aprmf wykonujący następujące działania:
obliczanie M = 200 wartości funkcji sin(x)/x dla Pmax = 0.25, 0.5, 0.75,...,2.0,
obliczanie współczynników wielomianu aproksymującego przy zadanym błędzie aproksymacji eg = 0.00001,
wykreślania wykresu zależności stopnia wielomianu aproksymującego od maksymalnej wartości argumentu funkcji N = f(Pmax),
Uruchomić program f1 obliczania wartości funkcji sin(x)/x, a następnie wywołać program aproksymacji aprmf przyjmując następujące parametry: Pmax = 5, eg =0.00001,
Napisać program w języku Matlab obliczania M wartości funkcji sign(x). Zbadać zależność stopnia wielomianu aproksymującego od zadanej dokładności eg.
Napisać program w języku Matlab obliczania wartości indywidualnie wybranej funkcji, a następnie wykonać obliczenia według schematu z p. 1.3.
Programy wykorzystane w ćwiczeniu:
aprmf.m - aproksymacja funkcji wielomianem stopnia N
% eg - zadana wartość sumy kwadratów błędów
% z - współczynniki wielomianu
% N - stopień wielomianu
% x - wektor wartości zmiennej niezależnej
% y - wektor watości funkcji
function[N,z]=aprmf(x,y,eg);
ER=10; % Początkowa wartość sumy kwadratów błędów
close all; clear z; clear u; clear e; clear err;
figure(1);
plot(x,y,'.w'); % wyświetlenie wykresu funkcji
title('Funkcja y(x) i wielomian u(x)');
hold on % zamrożenie wykresu
i=0;
while ER>eg, % pętla
i=i+1;
z=polyfit(x,y,i-1); % obliczenie współczynników wielomianu
u(i,:)=polyval(z,x); % obliczenie wartości wielomianu
e(i,:)=y-u(i,:); % obliczenie błędu aproksymacji
err(i)=sumsqr(e(i,:))/length(x); % Suma kwadratów błędów
ER=err(i);
end;
N=i-1,
plot(x,u(i,:),'b-'); % wyświetlenie wykresu wielomianu
figure(2);
plot(x,e(i,:));
title('Błąd aproksymacji');
hold off
figure(3);
semilogy([0:i-1],err,'*y'); % wyświetlenie wykresu sumy kwadratów błędów
hold on;
semilogy([0:i-1],err,'c');
title('Suma kwadratów błędów'); hold off;
2.2. f1.m - funkcja sin(x)/x
% f1.m - funkcja sin(x)/x
% Pmax - maksymalna wartość zmiennej niezależnej
% M - liczba wartości funkcji
function[x,y]=f1(Pmax,M);
x=linspace(0,Pmax,M);
y=sin(10*x)./(10*x);
y(1)=1;
2.3. f2.m - funkcja sign(x)
% f2.m - funkcja sign(x)
% Pmax - maksymalna wartość zmiennej niezależnej
% M - liczba wartości funkcji
function[x,y]=f2(Pmax,M);
x=linspace(-Pmax,Pmax,M);
y=sign(x);
Przebieg ćwiczenia.
3.1.2. Ćwiczenie wykonano z dokładnością 0,0009 dla odcinka o długości 1 (od 0 do 1), podzielonego na 200 odcinków .
Pmax=1; M=200; eg=0,0009;
N = 5 (stopień wielomianu)
z = 45.7029 -130.8564 128.8811 -47.5269 2.7989 0.9427 (współczynniki wielomianu).
Otrzymano następujące wykresy:
3.1.3 Zadanie zrealizowano z dokładnością 0,00001 dla odcinka o zmiennej długości
podzielonego na 200 odcinków.
M=200; eg=0,00001;
a) wartości funkcji sin(x)/x:
1)Pmax=0,25
N = 3
Wartości funkcji sin(x)/x:
1.0000 0.9983 0.9933 0.9849 0.9733 0.9584 0.9405 0.9195 0.8957 0.8691 0.8400 0.8084 0.7746 0.7388 0.7012 0.6620 0.6214 0.5798 0.5372 0.4939 0.4503 0.4064 0.3627 0.3192 0.2763 0.2342 0.1930 0.1530 0.1143 0.0772 0.0418 0.0083 -0.0231 -0.0525 -0.0796 -0.1044 -0.1268 -0.1467 -0.1641 -0.1791 -0.1915 -0.2014 -0.2089 -0.2140 -0.2167 -0.2171 -0.2154 -0.2117 -0.2060 -0.1985 -0.1893 -0.1787 -0.1666 -0.1534 -0.1392 -0.1240 -0.1082 -0.0919 -0.0752 -0.0584 -0.0415 -0.0248 -0.0083 0.0077 0.0231 0.0378 0.0517 0.0647 0.0766 0.0874 0.0971 0.1055 0.1126 0.1185 0.1229 0.1261 0.1279 0.1284 0.1276 0.1255 0.1222 0.1178 0.1124 0.1059 0.0985 0.0904 0.0815 0.0720 0.0620 0.0516 0.0410 0.0301 0.0192 0.0083 -0.0024 -0.0128 -0.0230 -0.0327 -0.0418 -0.0504 -0.0583 -0.0654 -0.0718 -0.0773 -0.0819 -0.0856 -0.0884 -0.0903 -0.0912 -0.0912 -0.0903 -0.0885 -0.0858 -0.0824 -0.0781 -0.0732 -0.0676 -0.0615 -0.0548 -0.0477 -0.0402 -0.0324 -0.0245 -0.0164 -0.0083 -0.0003 0.0076 0.0154 0.0228 0.0299 0.0366 0.0429 0.0486 0.0537 0.0582 0.0621 0.0653 0.0678 0.0695 0.0706 0.0709 0.0705 0.0694 0.0677 0.0653 0.0622 0.0586 0.0544 0.0498 0.0447 0.0392 0.0334 0.0274 0.0211 0.0148 0.0083 0.0019 -0.0045 -0.0107 -0.0168 0.0226 -0.0282 -0.0333 -0.0381 -0.0424 -0.0463 -0.0496 -0.0524 -0.0547 -0.0564 -0.0574 -0.0579 -0.0578 -0.0572 -0.0559 0.0542 -0.0519 -0.0491 -0.0458 -0.0421 -0.0380 -0.0336 -0.0290 -0.0240 -0.0189 -0.0136 -0.0083 -0.0030 0.0024 0.0076 0.0127 0.0177 0.0224 0.0268 0.0310 0.0347 0.0381 0.0411 0.0436 0.0456
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Otrzymane wykresy:
2) Pmax=0.5
N=5
Wartości funkcji:
1.0000 0.9999 0.9996 0.9991 0.9983 0.9974 0.9962
0.9949 0.9933 0.9915 0.9895 0.9873 0.9849 0.9823
0.9795 0.9765 0.9733 0.9699 0.9663 0.9624 0.9584
0.9542 0.9498 0.9453 0.9405 0.9355 0.9304 0.9250
0.9195 0.9138 0.9080 0.9019 0.8957 0.8893 0.8827
0.8760 0.8691 0.8621 0.8548 0.8475 0.8400 0.8323
0.8245 0.8165 0.8084 0.8001 0.7918 0.7833 0.7746
0.7658 0.7570 0.7479 0.7388 0.7296 0.7202 0.7108
0.7012 0.6915 0.6818 0.6719 0.6620 0.6520 0.6419
0.6317 0.6214 0.6111 0.6007 0.5903 0.5798 0.5692
0.5586 0.5479 0.5372 0.5264 0.5156 0.5048 0.4939
0.4830 0.4721 0.4612 0.4503 0.4393 0.4284 0.4174
0.4064 0.3955 0.3845 0.3736 0.3627 0.3518 0.3409
0.3301 0.3192 0.3085 0.2977 0.2870 0.2763 0.2657
0.2551 0.2446 0.2342 0.2238 0.2134 0.2032 0.1930
0.1829 0.1728 0.1628 0.1530 0.1432 0.1335 0.1238
0.1143 0.1049 0.0956 0.0863 0.0772 0.0682 0.0593
0.0505 0.0418 0.0333 0.0249 0.0165 0.0083 0.0003
-0.0077 -0.0155 -0.0231 -0.0307 -0.0381 -0.0454 -0.0525
-0.0595 -0.0663 -0.0730 -0.0796 -0.0860 -0.0923 -0.0984
-0.1044 -0.1102 -0.1159 -0.1214 -0.1268 -0.1320 -0.1370
-0.1419 -0.1467 -0.1513 -0.1557 -0.1600 -0.1641 -0.1681
-0.1719 -0.1756 -0.1791 -0.1824 -0.1856 -0.1886 -0.1915
-0.1942 -0.1968 -0.1992 -0.2014 -0.2035 -0.2055 -0.2072
-0.2089 -0.2104 -0.2117 -0.2129 -0.2140 -0.2148 -0.2156
-0.2162 -0.2167 -0.2170 -0.2172 -0.2172 -0.2171 -0.2169
-0.2166 -0.2161 -0.2154 -0.2147 -0.2138 -0.2128 -0.2117
-0.2104 -0.2091 -0.2076 -0.2060 -0.2043 -0.2025 -0.2005
-0.1985 -0.1964 -0.1941 -0.1918
3) Pmax=0.75
N = 6
Wartości funkcji:
1.0000 0.9998 0.9991 0.9979 0.9962 0.9941 0.9915
0.9884 0.9849 0.9809 0.9765 0.9716 0.9663 0.9605
0.9542 0.9476 0.9405 0.9330 0.9250 0.9167 0.9080
0.8988 0.8893 0.8794 0.8691 0.8585 0.8475 0.8361
0.8245 0.8125 0.8001 0.7875 0.7746 0.7614 0.7479
0.7342 0.7202 0.7060 0.6915 0.6769 0.6620 0.6469
0.6317 0.6163 0.6007 0.5850 0.5692 0.5532 0.5372
0.5210 0.5048 0.4885 0.4721 0.4557 0.4393 0.4229
0.4064 0.3900 0.3736 0.3572 0.3409 0.3247 0.3085
0.2923 0.2763 0.2604 0.2446 0.2290 0.2134 0.1981
0.1829 0.1678 0.1530 0.1383 0.1238 0.1096 0.0956
0.0818 0.0682 0.0549 0.0418 0.0291 0.0165 0.0043
-0.0077 -0.0193 -0.0307 -0.0417 -0.0525 -0.0629 -0.0730
-0.0828 -0.0923 -0.1014 -0.1102 -0.1187 -0.1268 -0.1345
-0.1419 -0.1490 -0.1557 -0.1621 -0.1681 -0.1738 -0.1791
-0.1840 -0.1886 -0.1929 -0.1968 -0.2003 -0.2035 -0.2064
-0.2089 -0.2111 -0.2129 -0.2144 -0.2156 -0.2165 -0.2170
-0.2172 -0.2171 -0.2168 -0.2161 -0.2151 -0.2138 -0.2123
-0.2104 -0.2084 -0.2060 -0.2034 -0.2005 -0.1974 -0.1941
-0.1906 -0.1868 -0.1828 -0.1787 -0.1743 -0.1698 -0.1651
-0.1602 -0.1551 -0.1499 -0.1446 -0.1392 -0.1336 -0.1279
-0.1221 -0.1162 -0.1102 -0.1042 -0.0981 -0.0919 -0.0857
-0.0794 -0.0731 -0.0668 -0.0605 -0.0542 -0.0478 -0.0415
-0.0352 -0.0289 -0.0227 -0.0165 -0.0104 -0.0043 0.0017
0.0077 0.0135 0.0193 0.0250 0.0305 0.0360 0.0414
0.0466 0.0517 0.0567 0.0615 0.0662 0.0708 0.0752
0.0794 0.0835 0.0874 0.0912 0.0948 0.0982 0.1015
0.1045 0.1074 0.1101 0.1126 0.1150 0.1171 0.1191
0.1209 0.1225 0.1239 0.1251
Otrzymane wykresy:
4) Pmax=1.0
N=7
Wartości funkcji:
1.0000 0.9996 0.9983 0.9962 0.9933 0.9895 0.9849
0.9795 0.9733 0.9663 0.9584 0.9498 0.9405 0.9304
0.9195 0.9080 0.8957 0.8827 0.8691 0.8548 0.8400
0.8245 0.8084 0.7918 0.7746 0.7570 0.7388 0.7202
0.7012 0.6818 0.6620 0.6419 0.6214 0.6007 0.5798
0.5586 0.5372 0.5156 0.4939 0.4721 0.4503 0.4284
0.4064 0.3845 0.3627 0.3409 0.3192 0.2977 0.2763
0.2551 0.2342 0.2134 0.1930 0.1728 0.1530 0.1335
0.1143 0.0956 0.0772 0.0593 0.0418 0.0249 0.0083
-0.0077 -0.0231 -0.0381 -0.0525 -0.0663 -0.0796 -0.0923
-0.1044 -0.1159 -0.1268 -0.1370 -0.1467 -0.1557 -0.1641
-0.1719 -0.1791 -0.1856 -0.1915 -0.1968 -0.2014 -0.2055
-0.2089 -0.2117 -0.2140 -0.2156 -0.2167 -0.2172 -0.2171
-0.2166 -0.2154 -0.2138 -0.2117 -0.2091 -0.2060 -0.2025
-0.1985 -0.1941 -0.1893 -0.1842 -0.1787 -0.1728 -0.1666
-0.1602 -0.1534 -0.1464 -0.1392 -0.1317 -0.1240 -0.1162
-0.1082 -0.1001 -0.0919 -0.0836 -0.0752 -0.0668 -0.0584
-0.0499 -0.0415 -0.0331 -0.0248 -0.0165 -0.0083 -0.0003
0.0077 0.0154 0.0231 0.0305 0.0378 0.0449 0.0517
0.0583 0.0647 0.0708 0.0766 0.0822 0.0874 0.0924
0.0971 0.1015 0.1055 0.1092 0.1126 0.1157 0.1185
0.1209 0.1229 0.1247 0.1261 0.1272 0.1279 0.1283
0.1284 0.1281 0.1276 0.1267 0.1255 0.1240 0.1222
0.1202 0.1178 0.1152 0.1124 0.1092 0.1059 0.1023
0.0985 0.0946 0.0904 0.0860 0.0815 0.0768 0.0720
0.0671 0.0620 0.0569 0.0516 0.0463 0.0410 0.0356
0.0301 0.0247 0.0192 0.0138 0.0083 0.0030 -0.0024
-0.0076 -0.0128 -0.0180 -0.0230 -0.0279 -0.0327 -0.0373
-0.0418 -0.0462 -0.0504 -0.0544
Otrzymane wykresy:
5) Pmax=1.25
N = 8
Wartości funkcji:
1.0000 0.9993 0.9974 0.9941 0.9895 0.9836 0.9765
0.9681 0.9584 0.9476 0.9355 0.9223 0.9080 0.8925
0.8760 0.8585 0.8400 0.8205 0.8001 0.7790 0.7570
0.7342 0.7108 0.6867 0.6620 0.6368 0.6111 0.5850
0.5586 0.5318 0.5048 0.4776 0.4503 0.4229 0.3955
0.3682 0.3409 0.3138 0.2870 0.2604 0.2342 0.2083
0.1829 0.1579 0.1335 0.1096 0.0863 0.0637 0.0418
0.0207 0.0003 -0.0193 -0.0381 -0.0560 -0.0730 -0.0892
-0.1044 -0.1187 -0.1320 -0.1443 -0.1557 -0.1661 -0.1756
-0.1840 -0.1915 -0.1980 -0.2035 -0.2081 -0.2117 -0.2144
-0.2162 -0.2171 -0.2171 -0.2163 -0.2147 -0.2123 -0.2091
-0.2052 -0.2005 -0.1953 -0.1893 -0.1828 -0.1758 -0.1682
-0.1602 -0.1517 -0.1428 -0.1336 -0.1240 -0.1142 -0.1042
-0.0940 -0.0836 -0.0731 -0.0626 -0.0521 -0.0415 -0.0310
-0.0206 -0.0104 -0.0003 0.0096 0.0193 0.0287 0.0378
0.0466 0.0550 0.0631 0.0708 0.0780 0.0848 0.0912
0.0971 0.1025 0.1074 0.1118 0.1157 0.1191 0.1220
0.1243 0.1261 0.1274 0.1281 0.1284 0.1281 0.1274
0.1261 0.1244 0.1222 0.1196 0.1166 0.1131 0.1092
0.1050 0.1005 0.0956 0.0904 0.0849 0.0792 0.0732
0.0671 0.0607 0.0543 0.0477 0.0410 0.0342 0.0274
0.0206 0.0138 0.0070 0.0003 -0.0063 -0.0128 -0.0192
-0.0254 -0.0315 -0.0373 -0.0429 -0.0483 -0.0534 -0.0583
-0.0628 -0.0671 -0.0710 -0.0746 -0.0779 -0.0808 -0.0834
-0.0856 -0.0875 -0.0890 -0.0901 -0.0909 -0.0913 -0.0913
-0.0910 -0.0903 -0.0893 -0.0879 -0.0862 -0.0842 -0.0819
-0.0793 -0.0764 -0.0732 -0.0698 -0.0661 -0.0623 -0.0582
-0.0539 -0.0495 -0.0449 -0.0402 -0.0354 -0.0305 -0.0255
-0.0205 -0.0154 -0.0104 -0.0053
Otrzymane wykresy:
6) Pmax=1.5
N=10
Wartości funkcji:
1.0000 0.9991 0.9962 0.9915 0.9849 0.9765 0.9663
0.9542 0.9405 0.9250 0.9080 0.8893 0.8691 0.8475
0.8245 0.8001 0.7746 0.7479 0.7202 0.6915 0.6620
0.6317 0.6007 0.5692 0.5372 0.5048 0.4721 0.4393
0.4064 0.3736 0.3409 0.3085 0.2763 0.2446 0.2134
0.1829 0.1530 0.1238 0.0956 0.0682 0.0418 0.0165
-0.0077 -0.0307 -0.0525 -0.0730 -0.0923 -0.1102 -0.1268
-0.1419 -0.1557 -0.1681 -0.1791 -0.1886 -0.1968 -0.2035
-0.2089 -0.2129 -0.2156 -0.2170 -0.2171 -0.2161 -0.2138
-0.2104 -0.2060 -0.2005 -0.1941 -0.1868 -0.1787 -0.1698
-0.1602 -0.1499 -0.1392 -0.1279 -0.1162 -0.1042 -0.0919
-0.0794 -0.0668 -0.0542 -0.0415 -0.0289 -0.0165 -0.0043
0.0077 0.0193 0.0305 0.0414 0.0517 0.0615 0.0708
0.0794 0.0874 0.0948 0.1015 0.1074 0.1126 0.1171
0.1209 0.1239 0.1261 0.1276 0.1283 0.1283 0.1276
0.1261 0.1240 0.1212 0.1178 0.1138 0.1092 0.1041
0.0985 0.0925 0.0860 0.0792 0.0720 0.0646 0.0569
0.0490 0.0410 0.0328 0.0247 0.0165 0.0083 0.0003
-0.0076 -0.0154 -0.0230 -0.0303 -0.0373 -0.0440 -0.0504
-0.0564 -0.0619 -0.0671 -0.0718 -0.0760 -0.0797 -0.0829
-0.0856 -0.0878 -0.0895 -0.0906 -0.0912 -0.0913 -0.0909
-0.0899 -0.0885 -0.0866 -0.0842 -0.0814 -0.0781 -0.0745
-0.0705 -0.0661 -0.0615 -0.0565 -0.0513 -0.0458 -0.0402
-0.0344 -0.0285 -0.0225 -0.0164 -0.0104 -0.0043 0.0017
0.0076 0.0135 0.0191 0.0246 0.0299 0.0350 0.0398
0.0443 0.0486 0.0525 0.0560 0.0592 0.0621 0.0645
0.0666 0.0683 0.0695 0.0704 0.0708 0.0709 0.0705
0.0698 0.0686 0.0671 0.0653 0.0630 0.0605 0.0576
0.0544 0.0510 0.0473 0.0434
Otrzymane wykresy:
7) Pmax=1.75
N = 11
Wartości funkcji:
1.0000 0.9987 0.9949 0.9884 0.9795 0.9681 0.9542
0.9380 0.9195 0.8988 0.8760 0.8512 0.8245 0.7960
0.7658 0.7342 0.7012 0.6670 0.6317 0.5955 0.5586
0.5210 0.4830 0.4448 0.4064 0.3682 0.3301 0.2923
0.2551 0.2186 0.1829 0.1481 0.1143 0.0818 0.0505
0.0207 -0.0077 -0.0344 -0.0595 -0.0828 -0.1044 -0.1241
-0.1419 -0.1579 -0.1719 -0.1840 -0.1942 -0.2025 -0.2089
-0.2134 -0.2162 -0.2172 -0.2166 -0.2143 -0.2104 -0.2052
-0.1985 -0.1906 -0.1815 -0.1713 -0.1602 -0.1482 -0.1355
-0.1221 -0.1082 -0.0940 -0.0794 -0.0647 -0.0499 -0.0352
-0.0206 -0.0063 0.0077 0.0212 0.0342 0.0466 0.0583
0.0693 0.0794 0.0887 0.0971 0.1045 0.1110 0.1164
0.1209 0.1243 0.1267 0.1280 0.1284 0.1277 0.1261
0.1236 0.1202 0.1159 0.1108 0.1050 0.0985 0.0914
0.0838 0.0756 0.0671 0.0582 0.0490 0.0396 0.0301
0.0206 0.0110 0.0016 -0.0076 -0.0167 -0.0254 -0.0338
-0.0418 -0.0493 -0.0564 -0.0628 -0.0687 -0.0739 -0.0785
-0.0824 -0.0856 -0.0881 -0.0899 -0.0910 -0.0913 -0.0910
-0.0899 -0.0882 -0.0858 -0.0828 -0.0793 -0.0751 -0.0705
-0.0654 -0.0598 -0.0539 -0.0477 -0.0411 -0.0344 -0.0275
-0.0205 -0.0134 -0.0063 0.0007 0.0076 0.0144 0.0210
0.0273 0.0333 0.0390 0.0443 0.0492 0.0537 0.0577
0.0612 0.0642 0.0666 0.0685 0.0699 0.0707 0.0709
0.0706 0.0698 0.0684 0.0665 0.0642 0.0614 0.0581
0.0544 0.0504 0.0460 0.0413 0.0364 0.0312 0.0258
0.0203 0.0148 0.0091 0.0035 -0.0021 -0.0076 -0.0130
-0.0183 -0.0233 -0.0282 -0.0327 -0.0369 -0.0409 -0.0444
-0.0476 -0.0504 -0.0527 -0.0547 -0.0562 -0.0572 -0.0578
-0.0580 -0.0577 -0.0569 -0.0558
Otrzymane wykresy:
8) Pmax=2
N =12
Wartości funkcji:
1.0000 0.9983 0.9933 0.9849 0.9733 0.9584 0.9405
0.9195 0.8957 0.8691 0.8400 0.8084 0.7746 0.7388
0.7012 0.6620 0.6214 0.5798 0.5372 0.4939 0.4503
0.4064 0.3627 0.3192 0.2763 0.2342 0.1930 0.1530
0.1143 0.0772 0.0418 0.0083 -0.0231 -0.0525 -0.0796
-0.1044 -0.1268 -0.1467 -0.1641 -0.1791 -0.1915 -0.2014
-0.2089 -0.2140 -0.2167 -0.2171 -0.2154 -0.2117 -0.2060
-0.1985 -0.1893 -0.1787 -0.1666 -0.1534 -0.1392 -0.1240
-0.1082 -0.0919 -0.0752 -0.0584 -0.0415 -0.0248 -0.0083
0.0077 0.0231 0.0378 0.0517 0.0647 0.0766 0.0874
0.0971 0.1055 0.1126 0.1185 0.1229 0.1261 0.1279
0.1284 0.1276 0.1255 0.1222 0.1178 0.1124 0.1059
0.0985 0.0904 0.0815 0.0720 0.0620 0.0516 0.0410
0.0301 0.0192 0.0083 -0.0024 -0.0128 -0.0230 -0.0327
-0.0418 -0.0504 -0.0583 -0.0654 -0.0718 -0.0773 -0.0819
-0.0856 -0.0884 -0.0903 -0.0912 -0.0912 -0.0903 -0.0885
-0.0858 -0.0824 -0.0781 -0.0732 -0.0676 -0.0615 -0.0548
-0.0477 -0.0402 -0.0324 -0.0245 -0.0164 -0.0083 -0.0003
0.0076 0.0154 0.0228 0.0299 0.0366 0.0429 0.0486
0.0537 0.0582 0.0621 0.0653 0.0678 0.0695 0.0706
0.0709 0.0705 0.0694 0.0677 0.0653 0.0622 0.0586
0.0544 0.0498 0.0447 0.0392 0.0334 0.0274 0.0211
0.0148 0.0083 0.0019 -0.0045 -0.0107 -0.0168 -0.0226
-0.0282 -0.0333 -0.0381 -0.0424 -0.0463 -0.0496 -0.0524
-0.0547 -0.0564 -0.0574 -0.0579 -0.0578 -0.0572 -0.0559
-0.0542 -0.0519 -0.0491 -0.0458 -0.0421 -0.0380 -0.0336
-0.0290 -0.0240 -0.0189 -0.0136 -0.0083 -0.0030 0.0024
0.0076 0.0127 0.0177 0.0224 0.0268 0.0310 0.0347
0.0381 0.0411 0.0436 0.0456
Otrzymane wykresy:
b) współczynniki wielomianów aproksymujących funkcję sin(x)/x przy błędzie aproksymacji
eg=0.00001:
1) dla Pmax=0,25
z = 32.3170 -21.1274 0.2230 0.9975
2) dla Pmax=0.5
z = -92.9991 85.8639 6.4534 -18.0043 0.0834 0.9989
3) dla Pmax=0.75
z = 123.7068 -274.9352 186.1570 -19.1142 -15.0140 -0.0518 1.0003
4) dla Pmax=1.0
z = -112.3809 425.6871 -595.5330 356.4355 -66.2551 -8.6100 -0.4028 1.0046
5) dla Pmax=1.25
z = 1.0e+003 * 0.0723 -0.4158 0.9445 -1.0595 0.5881 -0.1299 0.0002 -0.0009
0.0010
6) dla Pmax=1.5
z = 1.0e+003 * -0.0602 0.4213 -1.1850 1.6732 -1.1697 0.2797 0.0631 -0.0087
-0.0146 -0.0001 0.0010
7) dla Pmax=1.75
z = 1.0e+003 * 0.0411 -0.3920 1.5791 -3.4698 4.4768 -3.3859 1.4105
-0.2998 0.0603 -0.0215 0.0002 0.0010
8) dla Pmax=2
z = 1.0e+003 * -0.0217 0.2680 -1.4297 4.3082 -8.0288 9.5197 -7.1209
3.2419 -0.8742 0.1682 -0.0323 0.0006 0.0010
c) wykres zależności stopnia wielomianu aproksymującego od maksymalnej wartości argumentu funkcji N=f(Pmax):
3.1.4. Aproksymacja funkcji sin(x)/x dla następujących parametrów:
Pmax=5; eg=0.00001; N=7;
Wartości funkcji:
1.0000 0.9996 0.9983 0.9962 0.9933 0.9895 0.9849
0.9795 0.9733 0.9663 0.9584 0.9498 0.9405 0.9304
0.9195 0.9080 0.8957 0.8827 0.8691 0.8548 0.8400
0.8245 0.8084 0.7918 0.7746 0.7570 0.7388 0.7202
0.7012 0.6818 0.6620 0.6419 0.6214 0.6007 0.5798
0.5586 0.5372 0.5156 0.4939 0.4721 0.4503 0.4284
0.4064 0.3845 0.3627 0.3409 0.3192 0.2977 0.2763
0.2551 0.2342 0.2134 0.1930 0.1728 0.1530 0.1335
0.1143 0.0956 0.0772 0.0593 0.0418 0.0249 0.0083
-0.0077 -0.0231 -0.0381 -0.0525 -0.0663 -0.0796 -0.0923
-0.1044 -0.1159 -0.1268 -0.1370 -0.1467 -0.1557 -0.1641
-0.1719 -0.1791 -0.1856 -0.1915 -0.1968 -0.2014 -0.2055
-0.2089 -0.2117 -0.2140 -0.2156 -0.2167 -0.2172 -0.2171
-0.2166 -0.2154 -0.2138 -0.2117 -0.2091 -0.2060 -0.2025
-0.1985 -0.1941 -0.1893 -0.1842 -0.1787 -0.1728 -0.1666
-0.1602 -0.1534 -0.1464 -0.1392 -0.1317 -0.1240 -0.1162
-0.1082 -0.1001 -0.0919 -0.0836 -0.0752 -0.0668 -0.0584
-0.0499 -0.0415 -0.0331 -0.0248 -0.0165 -0.0083 -0.0003
0.0077 0.0154 0.0231 0.0305 0.0378 0.0449 0.0517
0.0583 0.0647 0.0708 0.0766 0.0822 0.0874 0.0924
0.0971 0.1015 0.1055 0.1092 0.1126 0.1157 0.1185
0.1209 0.1229 0.1247 0.1261 0.1272 0.1279 0.1283
0.1284 0.1281 0.1276 0.1267 0.1255 0.1240 0.1222
0.1202 0.1178 0.1152 0.1124 0.1092 0.1059 0.1023
0.0985 0.0946 0.0904 0.0860 0.0815 0.0768 0.0720
0.0671 0.0620 0.0569 0.0516 0.0463 0.0410 0.0356
0.0301 0.0247 0.0192 0.0138 0.0083 0.0030 -0.0024
-0.0076 -0.0128 -0.0180 -0.0230 -0.0279 -0.0327 -0.0373
-0.0418 -0.0462 -0.0504 -0.0544
Otrzymane wykresy:
3.1.5. Badania przeprowadzono dla: Pmax=3; M=200;
1) dla dokładności eg=0.1 otrzymano:
N=5; z= 0.0217 -0.0000 -0.2995 -0.0000 1.3607 -0.0000; i wykresy:
2) dla dokładności eg=0.03 otrzymano:
N=21; z= 0.0000 0.0000 -0.0004 -0.0000 0.0082 0.0000 -0.0978
-0.0000 0.7252 0.0000 -3.4584 -0.0000 10.6300 0.0000
-20.5259 -0.0000 23.5454 0.0000 -14.6162 -0.0000 4.7606
0.0000 i wykresy:
3) dla dokładności eg=0.012 otrzymano:
N=41; z = 1.0e+006 * 0.0000 -0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 -0.0002
0.0000 0.0019 -0.0000 -0.0111 0.0000 0.0502 -0.0001
-0.1754 0.0002 0.4795 -0.0005 -1.0320 0.0010 1.7507
-0.0014 -2.3333 0.0015 2.4240 -0.0013 -1.9382 0.0008
1.1707 -0.0004 -0.5204 0.0001 0.1641 -0.0000 -0.0348
0.0000 0.0046 -0.0000 -0.0003 0.0000 0.0000 -0.0000 i wykresy:
3.1.6. Funkcja : f(x)= | x2 + x |;
funkcja f3.m
% f3.m - funkcja |x2 + x|
% Pmax - maksymalna wartość zmiennej niezależnej
% M - liczba wartości funkcji
function[x,y]=f3(Pmax,M);
x=linspace(-1,Pmax,M);
y=abs(x.^2+x);
a) wartość funkcji | x2 + x |:
1) dla Pmax=0.25
N=16;
wartości funkcji:
0 0.0062 0.0124 0.0185 0.0245 0.0304 0.0363
0.0420 0.0477 0.0533 0.0589 0.0643 0.0697 0.0750
0.0802 0.0853 0.0904 0.0954 0.1003 0.1051 0.1098
0.1145 0.1191 0.1236 0.1280 0.1324 0.1366 0.1408
0.1449 0.1490 0.1529 0.1568 0.1606 0.1643 0.1680
0.1715 0.1750 0.1784 0.1817 0.1850 0.1881 0.1912
0.1942 0.1971 0.2000 0.2028 0.2055 0.2081 0.2106
0.2131 0.2154 0.2177 0.2199 0.2221 0.2241 0.2261
0.2280 0.2298 0.2316 0.2333 0.2348 0.2363 0.2378
0.2391 0.2404 0.2416 0.2427 0.2437 0.2447 0.2456
0.2464 0.2471 0.2477 0.2483 0.2488 0.2492 0.2495
0.2497 0.2499 0.2500 0.2500 0.2499 0.2498 0.2495
0.2492 0.2488 0.2484 0.2478 0.2472 0.2465 0.2457
0.2449 0.2439 0.2429 0.2418 0.2406 0.2394 0.2381
0.2366 0.2352 0.2336 0.2319 0.2302 0.2284 0.2265
0.2245 0.2225 0.2204 0.2182 0.2159 0.2135 0.2111
0.2086 0.2060 0.2033 0.2006 0.1977 0.1948 0.1918
0.1887 0.1856 0.1824 0.1791 0.1757 0.1722 0.1687
0.1651 0.1614 0.1576 0.1537 0.1498 0.1458 0.1417
0.1375 0.1332 0.1289 0.1245 0.1200 0.1154 0.1108
0.1061 0.1013 0.0964 0.0914 0.0864 0.0812 0.0760
0.0708 0.0654 0.0600 0.0544 0.0489 0.0432 0.0374
0.0316 0.0257 0.0197 0.0136 0.0075 0.0013 0.0051
0.0114 0.0179 0.0244 0.0311 0.0378 0.0445 0.0514
0.0583 0.0653 0.0724 0.0796 0.0869 0.0942 0.1016
0.1091 0.1167 0.1243 0.1320 0.1398 0.1477 0.1557
0.1637 0.1718 0.1800 0.1883 0.1967 0.2051 0.2136
0.2222 0.2309 0.2396 0.2485 0.2574 0.2664 0.2754
0.2846 0.2938 0.3031 0.3125
wykresy wyglądają następująco:
2) dla Pmax=0.5
N=21;
wartości funkcji:
0 0.0075 0.0148 0.0221 0.0292 0.0363 0.0432
0.0500 0.0567 0.0632 0.0697 0.0760 0.0823 0.0884
0.0944 0.1003 0.1061 0.1117 0.1173 0.1227 0.1280
0.1332 0.1383 0.1433 0.1482 0.1529 0.1576 0.1621
0.1665 0.1708 0.1750 0.1791 0.1830 0.1869 0.1906
0.1942 0.1977 0.2011 0.2044 0.2076 0.2106 0.2135
0.2164 0.2191 0.2217 0.2241 0.2265 0.2288 0.2309
0.2329 0.2348 0.2366 0.2383 0.2399 0.2414 0.2427
0.2439 0.2451 0.2461 0.2469 0.2477 0.2484 0.2489
0.2494 0.2497 0.2499 0.2500 0.2500 0.2498 0.2496
0.2492 0.2488 0.2482 0.2475 0.2467 0.2457 0.2447
0.2435 0.2423 0.2409 0.2394 0.2378 0.2361 0.2342
0.2323 0.2302 0.2280 0.2257 0.2233 0.2208 0.2182
0.2154 0.2126 0.2096 0.2065 0.2033 0.2000 0.1966
0.1930 0.1894 0.1856 0.1817 0.1777 0.1736 0.1694
0.1651 0.1606 0.1560 0.1514 0.1466 0.1417 0.1366
0.1315 0.1263 0.1209 0.1154 0.1098 0.1041 0.0983
0.0924 0.0864 0.0802 0.0739 0.0676 0.0611 0.0544
0.0477 0.0409 0.0339 0.0269 0.0197 0.0124 0.0050
0.0025 0.0102 0.0179 0.0258 0.0337 0.0418 0.0500
0.0583 0.0668 0.0753 0.0840 0.0927 0.1016 0.1106
0.1197 0.1289 0.1383 0.1477 0.1573 0.1670 0.1768
0.1867 0.1967 0.2068 0.2171 0.2274 0.2379 0.2485
0.2592 0.2700 0.2809 0.2920 0.3031 0.3144 0.3258
0.3373 0.3489 0.3606 0.3724 0.3844 0.3964 0.4086
0.4209 0.4333 0.4458 0.4585 0.4712 0.4841 0.4971
0.5101 0.5233 0.5367 0.5501 0.5636 0.5773 0.5910
0.6049 0.6189 0.6330 0.6473 0.6616 0.6760 0.6906
0.7053 0.7201 0.7350 0.7500
wykresy wyglądają następująco:
3) dla Pmax=0.75
N=24;
wartości funkcji:
0 0.0087 0.0173 0.0257 0.0339 0.0420 0.0500
0.0578 0.0654 0.0729 0.0802 0.0874 0.0944 0.1013
0.1080 0.1145 0.1209 0.1271 0.1332 0.1392 0.1449
0.1506 0.1560 0.1614 0.1665 0.1715 0.1764 0.1811
0.1856 0.1900 0.1942 0.1983 0.2022 0.2060 0.2096
0.2131 0.2164 0.2195 0.2225 0.2253 0.2280 0.2306
0.2329 0.2352 0.2372 0.2391 0.2409 0.2425 0.2439
0.2452 0.2464 0.2473 0.2482 0.2488 0.2494 0.2497
0.2499 0.2500 0.2499 0.2496 0.2492 0.2487 0.2480
0.2471 0.2461 0.2449 0.2435 0.2420 0.2404 0.2386
0.2366 0.2345 0.2323 0.2298 0.2273 0.2245 0.2217
0.2186 0.2154 0.2121 0.2086 0.2049 0.2011 0.1971
0.1930 0.1887 0.1843 0.1797 0.1750 0.1701 0.1651
0.1598 0.1545 0.1490 0.1433 0.1375 0.1315 0.1254
0.1191 0.1127 0.1061 0.0993 0.0924 0.0853 0.0781
0.0708 0.0632 0.0556 0.0477 0.0397 0.0316 0.0233
0.0148 0.0062 0.0025 0.0114 0.0205 0.0297 0.0391
0.0486 0.0583 0.0682 0.0782 0.0883 0.0986 0.1091
0.1197 0.1305 0.1414 0.1525 0.1637 0.1751 0.1867
0.1984 0.2102 0.2222 0.2344 0.2467 0.2592 0.2718
0.2846 0.2975 0.3106 0.3239 0.3373 0.3508 0.3645
0.3784 0.3924 0.4066 0.4209 0.4354 0.4500 0.4648
0.4798 0.4949 0.5101 0.5256 0.5411 0.5568 0.5727
0.5887 0.6049 0.6213 0.6378 0.6544 0.6712 0.6882
0.7053 0.7226 0.7400 0.7576 0.7753 0.7932 0.8112
0.8294 0.8478 0.8663 0.8849 0.9037 0.9227 0.9418
0.9611 0.9805 1.0001 1.0199 1.0398 1.0598 1.0800
1.1004 1.1209 1.1416 1.1624 1.1834 1.2045 1.2258
1.2472 1.2688 1.2906 1.3125
wykresy wyglądają następująco:
4) dla Pmax=1.0
N=28;
wartości funkcji:
0 0.0099 0.0197 0.0292 0.0386 0.0477 0.0567
0.0654 0.0739 0.0823 0.0904 0.0983 0.1061 0.1136
0.1209 0.1280 0.1349 0.1417 0.1482 0.1545 0.1606
0.1665 0.1722 0.1777 0.1830 0.1881 0.1930 0.1977
0.2022 0.2065 0.2106 0.2145 0.2182 0.2217 0.2249
0.2280 0.2309 0.2336 0.2361 0.2383 0.2404 0.2423
0.2439 0.2454 0.2467 0.2477 0.2486 0.2492 0.2497
0.2499 0.2500 0.2498 0.2495 0.2489 0.2482 0.2472
0.2461 0.2447 0.2431 0.2414 0.2394 0.2372 0.2348
0.2323 0.2295 0.2265 0.2233 0.2199 0.2164 0.2126
0.2086 0.2044 0.2000 0.1954 0.1906 0.1856 0.1804
0.1750 0.1694 0.1636 0.1576 0.1514 0.1449 0.1383
0.1315 0.1245 0.1173 0.1098 0.1022 0.0944 0.0864
0.0781 0.0697 0.0611 0.0522 0.0432 0.0339 0.0245
0.0148 0.0050 0.0051 0.0153 0.0258 0.0364 0.0473
0.0583 0.0696 0.0811 0.0927 0.1046 0.1167 0.1289
0.1414 0.1541 0.1670 0.1800 0.1933 0.2068 0.2205
0.2344 0.2485 0.2628 0.2773 0.2920 0.3069 0.3220
0.3373 0.3528 0.3685 0.3844 0.4005 0.4168 0.4333
0.4500 0.4670 0.4841 0.5014 0.5189 0.5367 0.5546
0.5727 0.5910 0.6096 0.6283 0.6473 0.6664 0.6857
0.7053 0.7250 0.7450 0.7651 0.7855 0.8060 0.8268
0.8478 0.8689 0.8903 0.9118 0.9336 0.9556 0.9778
1.0001 1.0227 1.0455 1.0685 1.0916 1.1150 1.1386
1.1624 1.1864 1.2106 1.2350 1.2596 1.2844 1.3094
1.3346 1.3600 1.3856 1.4114 1.4374 1.4636 1.4900
1.5166 1.5434 1.5705 1.5977 1.6251 1.6527 1.6806
1.7086 1.7368 1.7653 1.7939 1.8227 1.8518 1.8810
1.9105 1.9401 1.9700 2.0000
wykresy wyglądają następująco:
5) dla Pmax=1.25
N=30;
wartości funkcji:
0 0.0112 0.0221 0.0328 0.0432 0.0533 0.0632
0.0729 0.0823 0.0914 0.1003 0.1089 0.1173 0.1254
0.1332 0.1408 0.1482 0.1553 0.1621 0.1687 0.1750
0.1811 0.1869 0.1924 0.1977 0.2028 0.2076 0.2121
0.2164 0.2204 0.2241 0.2277 0.2309 0.2339 0.2366
0.2391 0.2414 0.2433 0.2451 0.2465 0.2477 0.2487
0.2494 0.2498 0.2500 0.2499 0.2496 0.2490 0.2482
0.2471 0.2457 0.2441 0.2423 0.2402 0.2378 0.2352
0.2323 0.2291 0.2257 0.2221 0.2182 0.2140 0.2096
0.2049 0.2000 0.1948 0.1894 0.1837 0.1777 0.1715
0.1651 0.1583 0.1514 0.1441 0.1366 0.1289 0.1209
0.1127 0.1041 0.0954 0.0864 0.0771 0.0676 0.0578
0.0477 0.0374 0.0269 0.0161 0.0050 0.0063 0.0179
0.0297 0.0418 0.0542 0.0668 0.0796 0.0927 0.1061
0.1197 0.1336 0.1477 0.1621 0.1768 0.1917 0.2068
0.2222 0.2379 0.2538 0.2700 0.2864 0.3031 0.3201
0.3373 0.3547 0.3724 0.3904 0.4086 0.4271 0.4458
0.4648 0.4841 0.5036 0.5233 0.5434 0.5636 0.5841
0.6049 0.6260 0.6473 0.6688 0.6906 0.7127 0.7350
0.7576 0.7804 0.8035 0.8268 0.8504 0.8742 0.8983
0.9227 0.9473 0.9722 0.9973 1.0227 1.0483 1.0742
1.1004 1.1268 1.1535 1.1804 1.2075 1.2350 1.2627
1.2906 1.3188 1.3472 1.3759 1.4049 1.4341 1.4636
1.4933 1.5233 1.5536 1.5841 1.6148 1.6458 1.6771
1.7086 1.7404 1.7724 1.8047 1.8372 1.8700 1.9031
1.9364 1.9700 2.0038 2.0378 2.0722 2.1068 2.1416
2.1767 2.2121 2.2477 2.2835 2.3197 2.3560 2.3927
2.4296 2.4667 2.5041 2.5418 2.5797 2.6178 2.6563
2.6949 2.7339 2.7731 2.8125
wykresy wyglądają następująco:
6) dla Pmax=1.5
N=30;
wartości funkcji:
0 0.0124 0.0245 0.0363 0.0477 0.0589 0.0697
0.0802 0.0904 0.1003 0.1098 0.1191 0.1280 0.1366
0.1449 0.1529 0.1606 0.1680 0.1750 0.1817 0.1881
0.1942 0.2000 0.2055 0.2106 0.2154 0.2199 0.2241
0.2280 0.2316 0.2348 0.2378 0.2404 0.2427 0.2447
0.2464 0.2477 0.2488 0.2495 0.2499 0.2500 0.2498
0.2492 0.2484 0.2472 0.2457 0.2439 0.2418 0.2394
0.2366 0.2336 0.2302 0.2265 0.2225 0.2182 0.2135
0.2086 0.2033 0.1977 0.1918 0.1856 0.1791 0.1722
0.1651 0.1576 0.1498 0.1417 0.1332 0.1245 0.1154
0.1061 0.0964 0.0864 0.0760 0.0654 0.0544 0.0432
0.0316 0.0197 0.0075 0.0051 0.0179 0.0311 0.0445
0.0583 0.0724 0.0869 0.1016 0.1167 0.1320 0.1477
0.1637 0.1800 0.1967 0.2136 0.2309 0.2485 0.2664
0.2846 0.3031 0.3220 0.3411 0.3606 0.3804 0.4005
0.4209 0.4417 0.4627 0.4841 0.5058 0.5278 0.5501
0.5727 0.5957 0.6189 0.6425 0.6664 0.6906 0.7151
0.7400 0.7651 0.7906 0.8164 0.8425 0.8689 0.8957
0.9227 0.9501 0.9778 1.0058 1.0341 1.0627 1.0916
1.1209 1.1505 1.1804 1.2106 1.2411 1.2719 1.3031
1.3346 1.3663 1.3984 1.4309 1.4636 1.4966 1.5300
1.5637 1.5977 1.6320 1.6666 1.7016 1.7368 1.7724
1.8083 1.8445 1.8810 1.9178 1.9550 1.9925 2.0303
2.0684 2.1068 2.1455 2.1845 2.2239 2.2636 2.3036
2.3439 2.3845 2.4254 2.4667 2.5083 2.5502 2.5924
2.6349 2.6777 2.7209 2.7643 2.8081 2.8522 2.8966
2.9413 2.9864 3.0317 3.0774 3.1234 3.1697 3.2163
3.2633 3.3105 3.3581 3.4060 3.4542 3.5027 3.5515
3.6007 3.6501 3.6999 3.7500
wykresy wyglądają następująco:
7) dla Pmax=1.75
N=32;
wartości funkcji:
0 0.0136 0.0269 0.0397 0.0522 0.0643 0.0760
0.0874 0.0983 0.1089 0.1191 0.1289 0.1383 0.1474
0.1560 0.1643 0.1722 0.1797 0.1869 0.1936 0.2000
0.2060 0.2116 0.2168 0.2217 0.2261 0.2302 0.2339
0.2372 0.2402 0.2427 0.2449 0.2467 0.2481 0.2491
0.2497 0.2500 0.2499 0.2494 0.2485 0.2472 0.2456
0.2435 0.2411 0.2383 0.2352 0.2316 0.2277 0.2233
0.2186 0.2135 0.2081 0.2022 0.1960 0.1894 0.1824
0.1750 0.1672 0.1591 0.1506 0.1417 0.1324 0.1227
0.1127 0.1022 0.0914 0.0802 0.0686 0.0567 0.0443
0.0316 0.0185 0.0050 0.0089 0.0231 0.0378 0.0528
0.0682 0.0840 0.1001 0.1167 0.1336 0.1509 0.1686
0.1867 0.2051 0.2240 0.2432 0.2628 0.2828 0.3031
0.3239 0.3450 0.3665 0.3884 0.4107 0.4333 0.4564
0.4798 0.5036 0.5278 0.5523 0.5773 0.6026 0.6283
0.6544 0.6809 0.7077 0.7350 0.7626 0.7906 0.8190
0.8478 0.8769 0.9064 0.9363 0.9666 0.9973 1.0284
1.0598 1.0916 1.1238 1.1564 1.1894 1.2227 1.2565
1.2906 1.3251 1.3600 1.3952 1.4309 1.4669 1.5033
1.5401 1.5773 1.6148 1.6527 1.6911 1.7297 1.7688
1.8083 1.8481 1.8884 1.9290 1.9700 2.0113 2.0531
2.0952 2.1377 2.1806 2.2239 2.2676 2.3116 2.3560
2.4008 2.4460 2.4916 2.5376 2.5839 2.6306 2.6777
2.7252 2.7731 2.8213 2.8699 2.9189 2.9683 3.0181
3.0683 3.1188 3.1697 3.2210 3.2727 3.3248 3.3772
3.4300 3.4832 3.5368 3.5908 3.6452 3.6999 3.7550
3.8105 3.8664 3.9227 3.9793 4.0364 4.0938 4.1516
4.2097 4.2683 4.3272 4.3866 4.4463 4.5063 4.5668
4.6277 4.6889 4.7505 4.8125
wykresy wyglądają następująco:
8) dla Pmax=2.0
N=32;
wartości funkcji:
0 0.0148 0.0292 0.0432 0.0567 0.0697 0.0823
0.0944 0.1061 0.1173 0.1280 0.1383 0.1482 0.1576
0.1665 0.1750 0.1830 0.1906 0.1977 0.2044 0.2106
0.2164 0.2217 0.2265 0.2309 0.2348 0.2383 0.2414
0.2439 0.2461 0.2477 0.2489 0.2497 0.2500 0.2498
0.2492 0.2482 0.2467 0.2447 0.2423 0.2394 0.2361
0.2323 0.2280 0.2233 0.2182 0.2126 0.2065 0.2000
0.1930 0.1856 0.1777 0.1694 0.1606 0.1514 0.1417
0.1315 0.1209 0.1098 0.0983 0.0864 0.0739 0.0611
0.0477 0.0339 0.0197 0.0050 0.0102 0.0258 0.0418
0.0583 0.0753 0.0927 0.1106 0.1289 0.1477 0.1670
0.1867 0.2068 0.2274 0.2485 0.2700 0.2920 0.3144
0.3373 0.3606 0.3844 0.4086 0.4333 0.4585 0.4841
0.5101 0.5367 0.5636 0.5910 0.6189 0.6473 0.6760
0.7053 0.7350 0.7651 0.7957 0.8268 0.8583 0.8903
0.9227 0.9556 0.9889 1.0227 1.0569 1.0916 1.1268
1.1624 1.1985 1.2350 1.2719 1.3094 1.3472 1.3856
1.4244 1.4636 1.5033 1.5434 1.5841 1.6251 1.6666
1.7086 1.7510 1.7939 1.8372 1.8810 1.9253 1.9700
2.0151 2.0607 2.1068 2.1533 2.2002 2.2477 2.2955
2.3439 2.3927 2.4419 2.4916 2.5418 2.5924 2.6434
2.6949 2.7469 2.7993 2.8522 2.9055 2.9593 3.0136
3.0683 3.1234 3.1790 3.2351 3.2916 3.3486 3.4060
3.4639 3.5222 3.5810 3.6402 3.6999 3.7601 3.8207
3.8817 3.9432 4.0052 4.0676 4.1305 4.1938 4.2576
4.3219 4.3866 4.4517 4.5173 4.5834 4.6499 4.7169
4.7843 4.8522 4.9205 4.9893 5.0585 5.1282 5.1984
5.2690 5.3400 5.4115 5.4835 5.5559 5.6288 5.7021
5.7759 5.8502 5.9249 6.0000
wykresy wyglądają następująco:
niestety pozostałych wykresów (tj. błędu aproksymacji i sumy kwadratu błędów) nie dało się uzyskać gdyż wystąpił błąd w programie matlab:
Warning: Matrix is close to singular or badly scaled.
Results may be inaccurate. RCOND = 1.726990e-016.
> In C:\MATLABR11\toolbox\matlab\polyfun\polyfit.m at line 52
In C:\MATLABR11\work\APRMF.M at line 27.
jest on wynikiem innej arytmetycznej reprezentacji liczb w programie (10 -32)
jeśli więc występuje więcej liczb po przecinku niż 32, to matlab traktuje to jako zero (liczbę równą zero).
b) współczynniki wielomianów aproksymujących funkcję | x2 + x | przy błędzie aproksymacji
eg=0.00001:
1) dla Pmax=0,25
z = 1.0e+006 * 0.0756 0.4251 0.9783 1.1264 0.5519 -0.1340 -0.3072 -0.1274
0.0061 0.0183 0.0032 -0.0009 -0.0003 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
2) dla Pmax=0.5
z = 1.0e+007 * -0.0970 -0.5450 -1.1636 -0.9647 0.2892 1.0863 0.4979 -0.3238
-0.3361 0.0028 0.0916 0.0180 -0.0132 -0.0042 0.0011 0.0005 -0.0000
-0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
3) dla Pmax=0.75
z = 1.0e+006 * 0.4667 1.3327 -0.4055 -4.2469 -1.6159 5.8550 3.8456 -4.5729
-3.8787 2.2263 2.2856 -0.7014 -0.8594 0.1442 0.2117 -0.0192 -0.0340 0.0017
0.0035 -0.0001 -0.0002 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
4) dla Pmax=1.0
z = 1.0e+007 * -0.0287 0.0011 0.2062 -0.0079 -0.6642 0.0244 1.2666
-0.0448 -1.5902 0.0539 1.3826 -0.0446 -0.8527 0.0260 0.3760 -0.0108 -0.1179
0.0031 0.0258 -0.0006 -0.0038 0.0001 0.0004 -0.0000 -0.0000 0.0000
0.0000 0.0000 0.0000
5) dla Pmax=1.25
z = 1.0e+006 * -0.0326 0.1210 0.0991 -0.8479 0.2408 2.6446 -1.8624 -4.8368
4.7000 5.7476 -6.9059 -4.6432 6.7141 2.5889 -4.5380 -0.9878 2.1726
0.2482 -0.7373 -0.0369 0.1749 0.0020 -0.0282 0.0003 0.0030 -0.0001
-0.0002 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
6) dla Pmax=1.5
z = 1.0e+006 * 0.0015 -0.0115 0.0258 0.0236 -0.1736 0.1268 0.4130
-0.6506 -0.4233 1.3533 -0.0120 -1.6555 0.5612 1.3151-0.7427 -0.7018 0.5334
0.2519 -0.2444 -0.0592 0.0741 0.0085 -0.0148 -0.0006 0.0019 0.0000 -0.0001
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
7) dla Pmax=1.75
z = 1.0e+006 * 0.0002 -0.0019 0.0093 -0.0184 -0.0102 0.1126 -0.1457
-0.1634 0.5642 -0.1622 -0.9254 0.8748 0.7601 -1.3954 -0.1769 1.2754 -
0.2666 -0.7492 0.3202 0.2912 -0.1779 -0.0741 0.0599 0.0118 -0.0128 -
0.0010 0.0017 0.0000 -0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
8) dla Pmax=2
z = 1.0e+006 * 0.0015 -0.0115 0.0258 0.0236 -0.1736 0.1268 0.4130 -0.6506
-0.4233 1.3533 -0.0120 -1.6555 0.5612 1.3151 -0.7427 -0.7018 0.5334
0.2519 -0.2444 -0.0592 0.0741 0.0085 -0.0148 -0.0006 0.0019 0.0000
-0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
c) wykres zależności stopnia wielomianu aproksymującego od maksymalnej wartości argumentu funkcji N=f(Pmax):
4. Wnioski.
Wnioski z przeprowadzonych obliczeń są następujące:
dla zaproksymowanej funkcji sin(x)/x wzrasta stopień wielomianu wraz ze wzrostem argumentu zmiennej niezależnej Pmax;
zadana wartość sumy kwadratów błędów ma również wpływ na wzrost stopnia wielomianu ( widać to szczególnie dla funkcji sign(x)), jednak w zamian otrzymujemy lepiej zaproksymowaną funkcję - wykres jest bliższy prawdzie - maleje suma kwadratów błędów;
przy wykonywaniu obliczeń dla funkcji sign(x) nie umknął mojej uwadze duży błąd aproksymacji w punkcie 0 - który zmniejszał się wraz ze wzrostem dokładności obliczeń;
zależność stopnia wielomianu aproksymującego od maksymalnej wartości argumentu zmiennej niezależnej Pmax na pewnych woich odcinkach wykazywała własności liniowe ( wielomian pierwszego stopnia) - zmieniało się to ze zwiększeniem ( znaczącym ) Pmax;
występujące pewne błędy obliczeń w matlabie były raczej wynikiem reprezentacji arytmetycznej liczb, która dla tego programu wynosi 10-32 ( resztę matlab po prostu obcina, co daje w rezultacie zero).
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