1. Kinematyka punktu materialnego (prędkość, przyspieszenie).

2. Opis ruchu 1-wymiarowego (przykłady).

3. Opis ruchu na płaszczyźnie (rzut ukośny, ruch jednostajny po okręgu).

4. Układy inercjalne, transformacja Galileusza.

5. Zasady dynamiki Newtona. Przykłady zastosowań.

1. Kinematyka punktu materialnego (prędkość, przyspieszenie).

Punktem materialnym nazywamy ciało, które obdarzone jest masą, ale nie ma objętości, a więc takie, które nie może obracać się ani wykonywać drgań własnych. (W przyrodzie nie ma ciał, które by nie miały skończonej objętości, ale pojęcie to jest pojęciem bardzo użytecznym, ponieważ rzeczywiste ciał często, z dobrym przybliżeniem, zachowują się tak jak gdyby były punktami materialnymi)

Wszystkie ciała poruszające się jedynie ruchem postępowym zachowują się jak punkty materialne. W czasie ruchu wszystkie punkty ciała doznają takiego samego przemieszczenia. Można więc przyjąć, że ciało jest punktem, ponieważ opisując ruch jednego z jego punktów opisujemy jednocześnie ruch wszystkich innych punktów, a więc i samego ciała jako całości.

PRĘDKOŚĆ ŚREDNIA:

Prędkość punkt materialnego jest wielkością, która określa jak szybko zmienia się położenie tego punktu w czasie. (Położenie punktu w jakimś szczególnym układzie odniesienia określone jest za pomocą wektora położenia - promienia wodzącego, poprowadzonego z początku układu to tego punktu)

Niech punkt materialny w chwili t1 zajmuje położenie A (jego położenie dane jest wektorem r1). W chwili późniejszej t2 punkt zajmuje położenie B dane wektorem r2.

Wektor przemieszczenia opisujący zmianę położenie punktu materialnego podczas ruchu od p.A bo .B jest równy
, a czas jaki upłynął podczas tego ruchu, wynosi
.

Średnia prędkość punktu wt ym przedziale czasu zdefiniowana jest jako:

Prędkość średnia ma taki kierunek jak

Wartość prędkości wyrażona jest w m/s lub km/h.

Prędkość nazwano średnią, ponieważ pomiar wypadkowego przemieszczenia między p.A i B w pewnym przedziale czasu nie mówił nic o samym ruchu między tymi położeniami.

Tor punktu może być linią prostą, jak i krzywą; ruch może być jednostajny lub zmienny.

Prędkość średnia zależy jedynie od całkowitego przemieszczenia i całkowitego przedziału czasu, w którym nastąpiło to przemieszczenie.

PRĘDKOŚĆ CHWILOWA:

Gdy prędkość średnia mierzona w różnych przedziałach czasu nie jest jednakowa, wtedy punkt porusza się ze zmienną prędkością. Określenie prędkości w dowolnej chwili czasu to prędkość chwilowa.

Prędkość chwilową definiuje się jako:

PRZYSPIESZENIE:

Przyspieszenie to zmiana prędkości poruszającego się ciała (zmiana wartości, kierunku lub tego i tego).

Przyspieszenie punktu materialnego informuje o szybkości zmian jego prędkości w czasie.

Niech ciało w chwili t1 znajduje się w położeniu A i porusza się z prędkością chwilową v1, a później w chwili t2 znajduje się w położeniu B i porusza się z prędkością chwilową v2.

Średnie przyspieszenie
w czasie ruchu punktu od A do B zdefiniowane jest jako:

Wartość przyspiesznia wyrażona jest w

PRZYSPIESZENIE CHWILOWE:

Jeżeli średnie przyspieszenie mierzone w wielu różnych przedziałach czasu nie jest jednakowe, wtedy punkt porusza się ze zmiennym przyspieszeniem (zmiana kierunku, wartości, tego i tego).

Przyspieszenie chwilowe zdefiniowane jest jako:

2. Opis ruchu 1-wymiarowego (przykłady).

Ruch jednowymiarowy jest szczególnym przypadkiem ruchu dwuwymiarowego:

gdzie, i jest wektorem jednostkowym kierunkowym (wskazującym kierunek dodatni osi x).

W uproszczeniu (ruch odbywa się wzdłuż osi x):

czyli
, gdzie

, gdzie
zaś w ruchu dwuwymiarowym:

!!!!!

(Tablica 1)

!!!!!

(Wyprowadzenie tych wszystkich wzorów jest w Resnicku, jak jest potrzeba mogę je dorobić)

3. Opis ruchu na płaszczyźnie (rzut ukośny, ruch jednostajny po okręgu).

(Tablica 2)

Rzut ukośny jest przykładem ruchu krzywoliniowego ze stałym przyspieszeniem.

Jest to dwuwymiarowy ruch ciała rzuconego pod kątem do poziomu.

Rzut ukośny ciała jest ruchem o stałym przyspieszeniu g skierowanym w dół; (opisany przez równania Początek tablicy 2)

Początek układu pokrywa się z punktem, z którego wylatuje ciało (czyli x_o = y_o = 0), oś Prędkość jest skierowana w górę dlatego a_y= -g a_x = 0, bo brak składowej poziomej przyspieszenia.

Prędkość w chwili t = 0 , gdy ciało zaczyna swój lot jest równa v₀ i tworzy kąt θ₀ z dodatnim kierunkiem osi x.

Składowe prędkości v₀ są równe:

Brak poziomowej składowej przyspieszenia, dlatego pozioma składowa prędkości jest stała. dlatego

Pionowa składowa prędkości zmienia się z czasem, dlatego zgodnie z równaniem 4-4a' wynosi ona:

Składowa x wektora położenia ciała w dowolnej chwili czasu jest równa:

bo x₀=0, a_x=0 i v_xo=v₀cosθ₀

Składowa y zaś (zgodnie z równaniem 4-4c', gdzie y₀=0, a_y=-g oraz v_yo=v₀sin θ₀):

Łącząc te równania i eliminując z nich czas otrzymujemy:

Ruch jednostajny ciała po okręgu.

W ruchu tym zmienia się ciągle kierunek prędkości, natomiast wartość pozostaje stała.

Niech P będzie położeniem punktu w chwili t, a P' położeniem tego samego punktu w chwili t+∆t. Prędkość v w punkcie P jest wektorem stycznym do krzywej w tym punkcie. Prędkość v' w punkcie P' jest wektorem stycznym do krzywej w tym punkcie. Droga przebyta przez punkt materialny w przedziale czasu ∆t jest równa długości łuku PP', tzn. wynosi v∆t, gdzie v jest stałą wartością prędkości.

Trójkąt OQQ' otworzony przez wektory v i v' i ∆v (∆v=v'-v) oraz trójkąt CPP' utworzony przez cięciwę PP' i promienie CP i CP' są trójkątami podobnymi, można więc zapisać, że

Z czego wynika, że
, jest to więc wyrażenie na wartość przyspieszenia chwilowego:

Kierunek chwilowego przyspieszenia pokrywa się z kierunkiem promienia i zwrócony jest do środka okręgu, dlatego nazywane jest przyspieszeniem radialnym lub dośrodkowym.

Jednostka:

Przyspieszenie styczne:

Przyspiesznie radialne:

Całkowita wartość przyspieszenia chwilowego w ruch po okręgu:

Jeżeli to przyspieszenie jest stałe to a_t = 0, więc a = a_r

4. Układy inercjalne, transformacja Galileusza.

Definicja wg wikipedii:

Układ inercjalny - układ odniesienia, względem którego każde ciało niepodlegające zewnętrznemu oddziaływaniu z czymkolwiek porusza się bez przyspieszenia (tzn. ruchem jednostajnym prostoliniowym); zwany również układem "inercyjnym". Istnienie takiego układu jest postulowane przez pierwszą zasadę dynamiki Newtona. Zgodnie z zasadą względności Galileusza wszystkie inercjalne układy odniesienia są równouprawnione i wszystkie prawa mechaniki są w nich identyczne. Identyczne są również wszystkie prawa fizyki w układach inercjalnych. Uogólnienie tej zasady na układy nieinercjalne jest podstawową treścią ogólnej teorii względności.

Ziemię przyjmuje się często za układ inercjalny. W rzeczywistości, układ związany z Ziemią nie jest inercjalny ponieważ w związku z jej ruchem obrotowym, na ciała materialne znajdujące się na jej powierzchni, działają siły bezwładności: siła odśrodkowa oraz siła Coriolisa. Lepszym przybliżeniem układu inercjalnego jest układ związany ze Słońcem.

Definicja wg Resnicka:

Układ inercjalny to taki układ odniesienia, który albo spoczywa, albo porusza się ze stałą prędkością względem średnich pozycji gwiazd stałych, jest to zbiór układów określonych przez pierwszą zasadę dynamiki Newtona, mianowicie taki zbiór układów, w którym ciało nie ma przyspieszenia (a=0), jeśli w otoczeniu tego ciała nie ma innych ciał mogących wywierać na nie jakieś siły (F=0).

Transformacja Galileusza - opisuje świat na sposób tradycyjny. W transformacji Galileusza (zgodnej z mechaniką niutonowską) czas i przestrzeń są traktowane jako jednolite, niezmienne, niezależne od układu odniesienia. Tutaj czas jaki upływa między dwoma zdarzeniami jest niezależny od tego z poziomu jakiego układu odniesienia jest wyznaczany - powinien mieć tę samą wartość dla obserwatora spoczywającego, poruszającego się z ogromną prędkością, czy znajdującego się w silnym polu grawitacyjnym. Podobnie jest z odległością między dwoma punktami - jeśli w jednym układzie odległość ta wynosi x metrów, to tyle samo metrów odległość ta powinna mieć w dowolnym innym układzie odniesienia.

(W fizyce analogiczna sytuacja jest zazwyczaj prostsza, bo istnieje aparat matematyczny, który po podstawieniu liczb do odpowiednich równań pozwala na ścisłe ustalenie co zmierzy obserwator w innym układzie odniesienia. Ten układ równań tłumaczący świat jednego obserwatora, na świat innego, nazywany jest transformacją.)

Transformacja Galileusza prowadzi do wniosku, że prędkości postrzegane przez różnych obserwatorów nie muszą być takie same, ale niezmienne pozostają odległości między punktami i odstępy czasu pomiędzy wydarzeniami.

W życiu codziennym poruszamy się z prędkościami znacznie mniejszymi od prędkości światła i dlatego transformacja Galileusza bardzo dobrze opisuje najbliższe otoczenie człowieka. Dla przykładu, prędkości obiektów poruszających się w tym samym kierunku, odejmują się w ich układach odniesienia. Jeżeli na drodze wyprzedzamy samochód ciężarowy, który porusza się z prędkością 100 km/h w samochodzie jadącym z prędkością 130 km/h, to prędkość wyprzedzania jest równa różnicy obu prędkości i wynosi 30 km/h (130-100). Jeżeli samochód ciężarowy ma 20 m długości, to wyprzedzanie będzie trwało 2,4 s.

Zgodnie z transformacją Galileusza, kiedy dwa obiekty poruszają w przeciwnych kierunkach, to ich prędkości się dodają. Co stanie się, jeśli na drodze zza drzew wyłoni się TIR jadący z przeciwka z prędkością 70 km/h? W układzie odniesienia kierowcy samochodu osobowego, TIR będzie miał prędkość 200 km/h. (130 + 70).

5. Zasady dynamiki Newtona. Przykłady zastosowań.

Pierwsza zasada dynamiki Newtona:

<Każde ciało pozostaje w stanie spoczynku lub ruchu jednostajnego po linii prostej dopóty, dopóki nie zostanie zmuszone, za pomocą wywierania odpowiednich sił, do zmiany tego stanu>

lub

<Jeżeli na ciało nie działa żadna wypadkowa siła, przyspieszenie a tego ciała jest równe zeru>

Pierwsza zasada jest w istocie stwierdzeniem dotyczącym układów odniesienia. Ogólnie przyspieszenie zależy od układu odniesienia, względem którego jest mierzone. Pierwsza zasada stwierdza, że jeżeli rozważanego ciała nie ma żadnych innych ciał (tzn. jeżeli na rozważane ciało nie działają żadne siły), to można znaleźć taki zespół układów odniesienia, w którym ciało nie będzie miało przyspieszenia.

Fakt, że ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym, jeżeli nie przykładamy do niego żadnych sił, wiąże się z właściwością materii nazywaną bezwładnością (inercją)

Pierwszą zasadę Newtona nazywa się też często zasadą bezwładności, a układy odniesienia, w których ona obowiązuje, układami inercjalnymi.

Druga zasada dynamiki Newtona:

,gdzie siła F (wektor) jest sumą wszystkich sił działających na ciało,

m - masa ciała,

a - przyspieszenie ciała

Pierwsza zasada dynamiki stanowi szczególny przypadek drugiej zasady!

Trzecia zasada dynamiki Newtona:

Każdej akcji towarzyszy zawsze równa co do wartości, lecz przeciwnie skierowana reakcja;

inaczej, wzajemne oddziaływanie ciał jest zawsze równe co do wartości, lecz przeciwnie skierowane.

A jeszcze inaczej:

Jeżeli na ciało A działa ciało B, ciało B działa na ciało A siła o takiej samej wartości, lecz przeciwnie skierowaną; obie te siły działają wzdłuż prostej, łączącej oba ciała.

Siły akcji i reakcji zawsze działają parami lecz działają na różne ciała!! (gdyby działały na to samo ciało, nigdy nie moglibyśmy nadać żadnemu ciała przyspieszenia, ponieważ wypadkowa siła działająca na każde ciało byłaby równa zeru)

np. chłopiec kopnięciem otwiera drzwi. Siła wywarta przez chłopca C na drzwi D nadaje tym drzwiom pewne przyspieszenie (drzwi otwierają się), równocześnie drzwi D wywierają na chłopca C taką samą co do wartości, lecz przeciwnie skierowaną siłę, która nadaje nodze chłopca ujemne przyspieszenie (prędkość nogi maleje). Chłopiec nasz uroczy boleśnie odczuwa reakcję drzwi na swoja akcję, a zwłaszcza jeżeli ma bosą stopę!

Przykład 1 zastosowania zasad dynamiki Newtona:

Przykład 2:

Opracowane tylko w oparciu o Resnicka!!!!!!

---