Tomasz Przybył R33

Zespół nr.6

LABORATORIUM FIZYKI II

Ćwiczenie nr. 1

Temat: Licznik G-M. Badanie statystycznego charakteru przemiany promieniotwórczej.

1. Cel ćwiczenia

Celem pierwszej części ćwiczenia było zapoznanie się z budową i zasadą działania licznika Geigera-Mullera. W części pomiarowej dokonano pomiarów napięcia licznika i opowiadającej mu szybkości zliczania impulsów w celu wyznaczenia charakterystyki roboczej licznika. Wykonano również pomiary szybkości zliczania impulsów dla dwóch próbek promieniotwórczych razem oraz dla każdej z osobna. Posłużyło to następnie do obliczenia czasu martwego licznika.

Druga część ćwiczenia poświęcona była poznaniu statystycznych praw opisujących rozpad promieniotwórczy. Na podstawie uzyskanych rozkładów doświadczalnych przeprowadzona została analiza statystycznego charakteru promieniowania.

2. Charakterystyka robocza licznika Geigera-Mullera

W doświadczeniu zmierzona została zależność N (liczba impulsów w czasie 10s) w funkcji napięcia licznika U [V]. Na podstawie tych pomiarów można wyznaczyć charakterystykę roboczą licznika I = f(U).

Tabela 1 - Charakterystyka licznika

U [v]	495	496	498	500	504	506	508	514	520	530	540	550	560	570
N [imp/10s]	70	920	1984	2044	2138	2264	2270	2380	2436	2493	2460	2480	2517	2564
I [imp/min]	420	5520	11904	12264	12828	13584	13620	14280	14616	14958	14760	14880	15102	15384
σ = √I/t	2,646	9,592	14,09	14,3	14,62	15,05	15,07	15,43	15,61	15,79	15,68	15,75	15,87	16,01

580	590	600	610	620	630	640	650	660	670	680	690	700	710	720
2564	2516	2608	2612	2625	2689	2776	2890	3050	3321	3702	4217	4962	6162	6770
15384	15096	15648	15672	15750	16134	16656	17340	18300	19926	22212	25302	29772	36972	40620
16,01	15,86	16,15	16,16	16,2	16,4	16,66	17	17,46	18,22	19,24	20,54	22,28	24,82	26,02

Napięcie progowe: U_gr = 495 [V]

Obszar plateau zawarty pomiędzy wartościami:

U₁ = 514 [V]

U₂ = 640 [V]

Napięcie pracy: U_p = (U₁ + U₂)/2 = 577 [V]

Długość obszaru plateau: ΔU = U₂ - U₁ = 126 [V]

Nachylenie plateau:
[%/100V]

Analiza błędów:

ΔI_x = (dI / dN ) × ΔN_x , gdzie ΔN_x = 3 *
(zgodnie z rozkładem Poissona σ =
)

ΔI₁ = 146 [imp/min]

ΔI₂ = 158 [imp/min]

ΔU₁ = ΔU₂ = 2 [V] (wartość działki elementarnej)

-0,000967545

-0,000055250

0,000047368

zatem Δα = 1,942 ≈ 2 [%/100V]

Ostatecznie nachylenie plateau wynosi α = 12 ± 2 [%/100V]

Wyznaczona charakterystyka robocza licznika ma kształt, który był oczekiwany. Fragment szybkiego wzrostu I (szybkości zliczania impulsów) po przekroczeniu napięcia progowego jest bardzo stromy. Obszar `plateau' charakteryzuje się pochyleniem rzędu 12 [%/100V], co świadczy o niezbyt wysokiej klasie badanego licznika. Potwierdza to również długość obszaru `plateau', która nie jest zbyt duża (126 [V]). Na końcu obszaru `plateau' charakterystyka rośnie parabolicznie względnie łagodnie, co spowodowane jest wzrostem prawdopodobieństwa wyładowania samoistnego. Wyładowanie takie powoduje zliczenie `fałszywego' impulsu, który nie jest wywołany przez cząstkę wyemitowaną z badanej próbki promieniotwórczej. Napięcie progowe U_g = 495 [V], podobnie jak i napięcie pracy U_p = 577 [V], są wysokie, co może sugerować, że badany licznik nie jest licznikiem o obniżonym napięciu pracy.

3. Czas martwy licznika Geigera-Mullera

Druga część ćwiczenia miała na celu określenie czasu martwego badanego licznika, który jest głównym czynnikiem ograniczającym szybkość zliczania impulsów. Wyznaczenie to opierało się na pomiarze aktywności dwóch próbek osobno i obydwu razem. Uzyskane wyniki znajdują się w poniższej tabeli:

Tabela 2 - Zestawienie dotyczące czasu martwego (I_tła = 17,7 [imp/min])

Nr preparatu	t [min]	N [imp]	In [imp/min]	I = In - Itła
1	10	152542	15254,2	15242,5
1+2	10	256336	25633,6	25621,9
2	10	116196	11619,6	11607,9

Wyniki pomiarów aktywności za pomocą licznika Geigera-Mullera stwierdzają brak zgodności w przypadku aktywności zmierzonych próbek (obydwu razem i osobno). Wynika ona z tego, że pomiar aktywności obarczony jest błędem wynikającym z istnienia czasu martwego. Czas martwy powoduje nie zliczenie większej ilości cząstek, powodujących wzbudzenie licznika niż przy pomiarze mniejszych aktywności. Cząstki są częściej wysyłane i częściej trafiają na licznik w stanie martwym. Dlatego zmierzona aktywność połączonych próbek jest mniejsza niż suma zmierzonych aktywności obu próbek z osobna.

Znając zależność między intensywnością rzeczywistą a intensywnością zmierzoną, można obliczyć czas martwy z następującej zależności:

= 3,472 [μs]

gdzie:

• τ - to czas martwy licznika;

• I₁ - to zmierzona intensywność pierwszej próbki;

• I₂ - to zmierzona intensywność drugiej próbki;

• I_1,2 - to zmierzona intensywność obu próbek razem;

Analiza błędów:

ΔI_x = (dI / dN ) × ΔN_x + (dI / dt) × Δt, gdzie ΔN_x = 3 *
(zgodnie z rozkładem Poissona σ =
; natomiast błąd związany z pomiarem czasu Δt można pominąć)

zatem:

ΔI₁ = 117 [imp/min]

ΔI_1,2 = 102 [imp/min]

ΔI₂ = 152 [imp/min]

= 0,000000002598

= 0,000000002527

= 0,000000002826

zatem Δτ = 0,339 ≈ 0,4 [μs]

Ostatecznie czas martwy licznika wynosi: τ = 3,4 ± 0,4 [μs]

Różnica między sumą aktywności dwóch próbek osobno i aktywnością tych próbek razem osiąga ok. 7 %. Świadczy to o konieczności uwzględniania czasu martwego przy pomiarach próbek o dużej aktywności. Uzyskana wartość τ = 53,4 [μs] jest względnie duża, jednak jej zmniejszanie w większości przypadków zastosowań licznika Geigera-Mullera nie ma sensu. Powodowałoby ono konieczność stosowania urządzeń o wiele droższych, których konstrukcja i gaz wypełniający pozwalają zmniejszyć czas martwy. Jednakże liczniki G-M najczęściej mierzą stopień napromieniowania substancji, więc zmniejszanie τ kosztem wzrostu ceny licznika mija się z celem, bowiem zwiększenie dokładności pomiaru aktywności nie jest tu konieczne. Czas martwy wyznaczony został z dość dużym błędem granicznym, który prawdopodobnie powinien być większy ze względu na źródła błędów, których nie uwzględniono oraz fakt, że zależność wykorzystana do wyznaczenia τ była przybliżona (dane z instrukcji do ćwiczenia). Pominiętych źródeł błędów może być wiele z powodu złożoności procesu emisji jądrowej.

4. Badanie statystycznego charakteru rozpadu promieniotwórczego

Wyznaczanie własności statystycznych rozpadu promieniotwórczego polegało na rejestrowaniu w przedziale czasu 10 min. impulsów pochodzących z licznika Geigera-Mullera. Wyniki pomiarów zostały zarejestrowane w tabelce i zilustrowane w postaci wykresu. Ilość pomiarów dokonywanych przez komputer w czasie 0,1 s została dobrana poprzez wstępne pomiary z których otrzymaliśmy średnią i odchylenie standardowe, na podstawie których wybrano ilość pomiarów = 3*σ*100.

1. Seria 1

Rozkład doświadczalny					Rozkład Poissona			Rozkład Gaussa
k	n(k)	P(k)	k*P(k)	k^2*P(k)	Pp(k)	np(k)	χ^2(k)	x	ρG	PG	nG	χ^2(k)
0	10	0,77%	0,00	0,0	0,88%	11	0,18	-2,2	3,68%	1,70%	22	6,58
1	53	4,08%	0,04	0,0	4,16%	54	0,02	-1,7	9,05%	4,18%	54	0,03
2	138	10,62%	0,21	0,4	9,86%	128	0,76	-1,3	18,01%	8,31%	108	8,30
3	196	15,08%	0,45	1,4	15,55%	202	0,19	-0,8	28,98%	13,37%	174	2,83
4	232	17,85%	0,71	2,9	18,40%	239	0,22	-0,3	37,68%	17,38%	226	0,16
5	224	17,23%	0,86	4,3	17,42%	226	0,03	0,1	39,59%	18,27%	237	0,77
6	190	14,62%	0,88	5,3	13,74%	179	0,73	0,6	33,63%	15,52%	202	0,68
7	118	9,08%	0,64	4,4	9,29%	121	0,06	1,0	23,09%	10,65%	138	3,03
8	78	6,00%	0,48	3,8	5,50%	71	0,60	1,5	12,81%	5,91%	77	0,02
9	34	2,62%	0,24	2,1	2,89%	38	0,34	2,0	5,74%	2,65%	34	0,01
10	12	0,92%	0,09	0,9	1,37%	18	1,88	2,4	2,08%	0,96%	12	0,02
11	10	0,77%	0,08	0,9	0,59%	8	0,72	2,9	0,61%	0,28%	4	10,99
12	3	0,23%	0,03	0,3	0,23%	3	0,00	3,4	0,14%	0,07%	1	5,26
13	2	0,15%	0,02	0,3	0,08%	1	0,74	3,8	0,03%	0,01%	0	20,29
r	Σn(k)				σ		χp^2					χG^2
14	1300		4	27,10	2,17		6,47					58,96

2. Seria 2

Rozkład doświadczalny					Rozkład Poissona			Rozkład Gaussa
k	n(k)	P(k)	k*P(k)	k^2*P(k)	Pp(k)	np(k)	χ^2(k)	x	ρG	PG	nG	χ^2(k)
14	1	2,86%	0,40	5,6	1,10%	0,4	0,98	-2,1	4,48%	0,98%	0,3	1,25
15	0	0,00%	0,00	0,0	1,73%	0,6	0,60	-1,9	6,91%	1,52%	0,5	0,53
16	1	2,86%	0,46	7,3	2,54%	0,9	0,01	-1,7	10,17%	2,23%	0,8	0,06
17	0	0,00%	0,00	0,0	3,52%	1,2	1,23	-1,4	14,27%	3,13%	1,1	1,09
18	2	5,71%	1,03	18,5	4,60%	1,6	0,09	-1,2	19,08%	4,18%	1,5	0,20
19	0	0,00%	0,00	0,0	5,70%	2,0	1,99	-1,0	24,30%	5,33%	1,9	1,86
20	3	8,57%	1,71	34,3	6,71%	2,3	0,18	-0,8	29,51%	6,47%	2,3	0,24
21	4	11,43%	2,40	50,4	7,52%	2,6	0,71	-0,6	34,16%	7,49%	2,6	0,73
22	4	11,43%	2,51	55,3	8,05%	2,8	0,50	-0,3	37,68%	8,26%	2,9	0,43
23	3	8,57%	1,97	45,3	8,24%	2,9	0,00	-0,1	39,61%	8,68%	3,0	0,00
24	6	17,14%	4,11	98,7	8,08%	2,8	3,56	0,1	39,69%	8,70%	3,0	2,87
25	3	8,57%	2,14	53,6	7,61%	2,7	0,04	0,3	37,91%	8,31%	2,9	0,00
26	4	11,43%	2,97	77,3	6,89%	2,4	1,05	0,5	34,51%	7,56%	2,6	0,69
27	0	0,00%	0,00	0,0	6,01%	2,1	2,10	0,8	29,94%	6,56%	2,3	2,30
28	0	0,00%	0,00	0,0	5,05%	1,8	1,77	1,0	24,76%	5,43%	1,9	1,90
29	0	0,00%	0,00	0,0	4,10%	1,4	1,44	1,2	19,51%	4,28%	1,5	1,50
30	0	0,00%	0,00	0,0	3,22%	1,1	1,13	1,4	14,66%	3,21%	1,1	1,12
31	0	0,00%	0,00	0,0	2,44%	0,9	0,86	1,6	10,49%	2,30%	0,8	0,80
32	2	5,71%	1,83	58,5	1,80%	0,6	2,99	1,9	7,16%	1,57%	0,5	3,83
33	1	2,86%	0,94	31,1	1,28%	0,4	0,68	2,1	4,66%	1,02%	0,4	1,16
34	0	0,00%	0,00	0,0	0,89%	0,3	0,31	2,3	2,89%	0,63%	0,2	0,22
35	0	0,00%	0,00	0,0	0,60%	0,2	0,21	2,5	1,71%	0,37%	0,1	0,13
36	0	0,00%	0,00	0,0	0,39%	0,1	0,14	2,7	0,96%	0,21%	0,1	0,07
37	1	2,86%	1,06	39,1	0,25%	0,1	9,58	2,9	0,52%	0,11%	0,0	23,34
r	Σn(k)				σ		χp^2					χG^2
24	35		23	575,09	4,56		32,15					46,33

3. Seria 3

Rozkład doświadczalny					Rozkład Poissona			Rozkład Gaussa
k	n(k)	P(k)	k*P(k)	k^2*P(k)	Pp(k)	np(k)	χ^2(k)	x	ρG	PG	nG	χ^2(k)
9	2	0,07%	0,01	0,1	0,05%	1	0,42	-3,0	0,38%	0,08%	2	0,04
10	3	0,11%	0,01	0,1	0,11%	3	0,00	-2,8	0,72%	0,15%	4	0,40
11	3	0,11%	0,01	0,1	0,22%	6	1,66	-2,6	1,29%	0,28%	8	2,92
12	6	0,21%	0,03	0,3	0,43%	12	3,01	-2,4	2,21%	0,48%	13	4,02
13	31	1,11%	0,14	1,9	0,77%	21	4,28	-2,2	3,63%	0,78%	22	3,86
14	30	1,07%	0,15	2,1	1,27%	35	0,85	-2,0	5,67%	1,22%	34	0,50
15	57	2,04%	0,31	4,6	1,96%	55	0,08	-1,8	8,48%	1,82%	51	0,70
16	68	2,43%	0,39	6,2	2,84%	79	1,66	-1,5	12,09%	2,60%	73	0,31
17	103	3,68%	0,63	10,6	3,87%	108	0,27	-1,3	16,47%	3,54%	99	0,15
18	136	4,86%	0,87	15,7	4,99%	140	0,10	-1,1	21,42%	4,60%	129	0,39
19	147	5,25%	1,00	19,0	6,09%	170	3,23	-0,9	26,60%	5,72%	160	1,07
20	208	7,43%	1,49	29,7	7,06%	198	0,54	-0,7	31,54%	6,78%	190	1,73
21	248	8,86%	1,86	39,1	7,79%	218	4,06	-0,5	35,72%	7,68%	215	5,08
22	230	8,21%	1,81	39,8	8,21%	230	0,00	-0,3	38,61%	8,30%	232	0,02
23	245	8,75%	2,01	46,3	8,28%	232	0,74	0,0	39,86%	8,57%	240	0,11
24	216	7,71%	1,85	44,4	8,00%	224	0,29	0,2	39,29%	8,45%	236	1,77
25	209	7,46%	1,87	46,7	7,42%	208	0,01	0,4	36,98%	7,95%	223	0,83
26	194	6,93%	1,80	46,8	6,62%	185	0,40	0,6	33,23%	7,14%	200	0,18
27	173	6,18%	1,67	45,0	5,68%	159	1,20	0,8	28,52%	6,13%	172	0,01
28	133	4,75%	1,33	37,2	4,71%	132	0,01	1,0	23,37%	5,02%	141	0,42
29	107	3,82%	1,11	32,1	3,76%	105	0,02	1,2	18,28%	3,93%	110	0,08
30	72	2,57%	0,77	23,1	2,91%	81	1,10	1,5	13,66%	2,94%	82	1,27
31	67	2,39%	0,74	23,0	2,18%	61	0,60	1,7	9,74%	2,09%	59	1,19
32	34	1,21%	0,39	12,4	1,58%	44	2,34	1,9	6,64%	1,43%	40	0,88
33	31	1,11%	0,37	12,1	1,11%	31	0,00	2,1	4,32%	0,93%	26	0,97
34	26	0,93%	0,32	10,7	0,76%	21	1,11	2,3	2,68%	0,58%	16	6,04
35	9	0,32%	0,11	3,9	0,50%	14	1,80	2,5	1,59%	0,34%	10	0,03
36	5	0,18%	0,06	2,3	0,32%	9	1,80	2,8	0,90%	0,19%	5	0,03
37	1	0,04%	0,01	0,5	0,20%	6	3,84	3,0	0,49%	0,10%	3	1,27
38	3	0,11%	0,04	1,5	0,12%	3	0,06	3,2	0,25%	0,05%	2	1,47
39	0	0,00%	0,00	0,0	0,07%	2	2,05	3,4	0,12%	0,03%	1	0,74
40	0	0,00%	0,00	0,0	0,04%	1	1,19	3,6	0,06%	0,01%	0	0,35
41	2	0,07%	0,03	1,2	0,02%	1	2,61	3,8	0,03%	0,01%	0	21,55
42	1	0,04%	0,02	0,6	0,01%	0	1,06	4,0	0,01%	0,00%	0	12,86
r	Σn(k)				σ		χp^2					χG^2
37	2800		23	559,34	4,65		42,40					73,27

Wnioski:

Zestawienie wyników:

	Seria 1	Seria 2	Seria 3
Rozkład doświadczalny	n = 1300 r = 14 = 4 σ = 2,17	n = 35 r = 24 = 23 σ = 4,56	n = 2800 r = 37 = 23 σ = 4,65
Rozkład Poissona	sp = r-2 = 12 Xp^2 = 6,47 αp =	sp = r-2 = 22 Xp^2 = 32,15 αp =	sp = r-2 = 35 Xp^2 = 42,40 αp =
Rozkład Gaussa	sg = r-3 = 11 Xg^2 = 58,96 αg =	sg = r-3 = 21 Xg^2 = 46,33 αg =	sg = r-3 = 34 Xg^2 = 73,27 αg =

---