Politechnika Lubelska w Lublinie .

Laboratorium Elektrotechniki Teoretycznej.

Ćwiczenie nr 5.

Nazwisko i imię:

Semestr II

Temat ćwiczenia :Obwody magnetyczne.

I.WSTĘP

1.Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z właściwościami pola magnetycznego jako stanu przestrzeni ,w której występuje działanie siły na poruszające się ładunki poprzez obserwację zmian wielkości fizycznych takich jak indukcja magnetyczna B i natężenie pola magnetycznego H.

2.Podstawowe wiadomości:

Powyższe wielkości (tj. B i H) są powiązane zależnością:

gdzie: -przenikalność magnetyczna bezwzględna mierzona w

-przenikalność magnetyczna w próżni równa

-przenikalność magnetyczna względna określająca ile razy przenikalność danego środowiska jest większa od przenikalności w próżni.

Strumień indukcji magnetycznej B po powierzchni D nazywa się strumieniem magnetycznym i określony jest wzorem :

Jeśli zaś wektor indukcji jest jednakowy we wszystkich punktach powierzchni D ,to

.

II

BADANIE NIEROZGAŁĘZIONEGO OBWODU MAGNETYCZNEGO.WYZNACZANIE CHARA

KTERYSTYKI MAGNESOWANIA PRĄDEM PRZEMIENNYM.

1.Badany układ:

gdzie:

7 z1 - uzwojenie zasilające,

zp - uzwojenie pomiarowe,

V - woltomierz elektromagnetyczny do pomiaru skutecznego napięcia przemiennego na uzwojeniu zasilającym z1,

Vp - woltomierz elektromagnetyczny do pomiaru skutecznego napięcia przemiennego na uzwojeniu pomiarowym,

A - amperomierz elektromagnetyczny do pomiaru skutecznego natężenia prądu uzwojenia zasilającego z1,

l - długość rdzenia,

a - wymiar poprzeczny rdzenia,

b - grubość pakietu rdzenia

Układ jest zasilany ze źródła o wymuszeniu napięciowym sinusoidalnym i o częstotliwości f.Wskutek przepływu zmiennego strumienia w obwodzie magnetycznym w uzwojeniu pomiarowym indukuje się napięcie :

gdzie:

-czynny przekrój rdzenia ( ),

k - współczynnik wypełnienia rdzenia,

a , b - jak wyżej

Parametry opisujące obwód magnetyczny są zestawione w tablicy 5.1

Tablica 5.1:

z1 ---	zp ---	l [m]	S Fe [m.^2]
600	1100	0,328	0,001444

Ponadto należy założyć , że współczynnik wypełnienia k=0,9.

Charakterystykę magnesowania obwodu magnetycznego wyznaczamy w układzie pomiarowym ,wykonując pomiary prądu i napięcia po stronie pierwotnej oraz napięcia wtórnego . Wartość maksymalną indukcji magnetycznej wyznacza się na podstawie wskazań woltomierza V ,przyłączonego do uzwojenia zasilającego (pierwotnego) :

,

gdzie dodatkowo f to częstotliwość napięcia zasilającego obwód prądem o przebiegu sinusoidalnym (f=50 Hz). Wykorzystując prawo przepływu można obliczyć natężenie pola magnetycznego :

,

gdzie to współczynnik amplitudy prądu zasilającego;

to wartość szczytowa prądu;

to średnia długość drogi strumienia w obwodzie magnetycznym.

Zestawienie wyników oraz obliczeń dla trzech różnych grubości szczelin preszpanowych δ jest przedstawione jest w poniższych tablicach:

Tablica 5.3a (dla δ= 0 )

Lp.	U1 [V]	I1 [A]	Up [V]	ka ---	θm. [A]	Hm [A/m]	Φ [Wb]	Bm [T]
1.	30	0,05	52	1,41	42,41	129,34	0,000212	0,14746
2.	50	0,08	80	1,4125	67,87	206,95	0,000327	0,22687
3.	70	0,115	124	1,42	97,58	297,50	0,000507	0,35164
4.	90	0,148	160	1,605	142,5	434,52	0,000655	0,45374
5.	110	0,182	196	1,68	183,4	559,31	0,000802	0,55583

Wykres charakterystyki magnesowania B=f(H) obwodu dla powyższych wyników przedstawiony jest poniżej:

Tablica 5.3b (dla δ=0,4 )

Lp.	U1 [V]	I1 [A]	Up [V]	ka ---	θm. [A]	Hm [A/m]	Φ [Wb]	Bm [T]
1.	30	0,135	40	1,41	114,5	349,24	0,000163	0,1134
2.	50	0,228	80	1,41	193,4	589,83	0,000327	0,2268
3.	70	0,315	114	1,41	267,2	814,89	0,000466	0,3232
4.	90	0,41	148	1,41	347,8	1060,6	0,000606	0,4197
5.	110	0,505	180	1,41	428,5	1306,4	0,000737	0,5104

Wykres charakterystyki magnesowania B=f(H) obwodu dla powyższych wyników przedstawiony jest poniżej:

Tablica 5.3c (dla δ=0,7 )

Lp.	U1 [V]	I1 [A]	Up [V]	ka ---	θm. [A]	Hm [A/m]	Φ [Wb]	Bm [T]
1.	30	0,162	40	1,41	137,4	419,09	0,000163	0,1134
2.	50	0,27	80	1,41	229,1	698,48	0,000327	0,2268
3.	70	0,38	112	1,41	322,4	983,05	0,000458	0,3176
4.	90	0,49	144	1,41	415,7	1267,6	0,000589	0,4083
5.	110	0,6	172	1,41	401,8	1552,1	0,000704	0,4877

Z powyższych obliczeń można Wykres charakterystyki magnesowania B=f(H) obwodu dla powyższych wyników przedstawiony jest poniżej:

wywnioskować że wartość współczynnika różni się niewiele od wartości .Ów współczynnik amplitudy można wyznaczyć na podstawie pomiarów amperomierzem wartości skutecznej prądu i określenia jego wartości maksymalnej z oscylogramów przebiegu chwilowego .

III.BADANIE ROZGAŁĘZIONEGO OBWODU MAGNETYCZNEGO.

1.Schemat 3-kolumnowego symetrycznego obwodu magnetycznego:

gdzie : z1-uzwojenie zasilające,

zp1,zp2,zp3-uzwojenia pomiarowe

l1,l2,l3-długości rdzenia pomiędzy punktami „a” i „b”,

parametrach zestawionych w tablicy poniżej:

Tablica 5.4:

z1 ---	zp1 ---	zp2 ---	zp3 ---	S1 [m^2]	S2 [m^2]	S3 [m^2]	l1 [m]	l2 [m]	l3 [m]
324	566	566	566	0,00208	0,00208	0,0208	0,223	0,414	0,414

Obwodowy schemat zastępczy obwodu magnetycznego przedstawiony jest poniżej:

Dla obwodu z rysunku powyżej możemy zapisać:

przy czym napięcie magnetyczne między punktami „a” i „b” wzdłuż drogi l1 i l2 wynosi :

2.Badany układ:

gdzie : V1 -woltomierz elektromagnetyczny napięcia skutecznego , mierzący napięcie na uzwojeniu zasilającym ;

A-amperomierz elektromagnetyczny mierzący natężenie skuteczne prądu zasilającego;

Up1,Up2,Up3-napięcia wskazywane na elektromagnetycznych woltomierzach napięcia

skutecznego Vp1,Vp2,Vp3 ;

z1-uzwojenie zasilające;

zp1,zp2,zp3-uwojenia pomiarowe

Parametry elementów układu są zestawione w tabeli 5.4.

Wartości strumieni w poszczególnych gałęziach obwodu są obliczane ze wzoru:

przy czym i=1,2,3 ,

a wykorzystując wartość strumienia w środkowej kolumnie można obliczyć wartość indukcji w środkowej kolumnie:

Dla wyznaczenia charakterystyki magnesowania obwodu ,należy wartości natężenia pola magnetycznego obliczyć ze wzoru:

przyjmując średnią długość drogi strumienia .

Zestawienie wyników pomiarów oraz wyniki obliczeń przedstawione jest w poniższej tablicy:

Tablica 5.5:

Lp.	I1 [A]	ka ---	u1 [V]	Up1 [V]	Up2 [V]	Up3 [V]	Hm [A/m]	Φ1 [Wb]	Φ2 [Wb]	Φ3 [Wb]	Bm [T]
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.	0,05 0,072 0,098 0,12 0,128 0,142 0,161 0,186	1,425 1,43 1,45 1,475 1,49 1,525 1,575 1,65	30 50 70 80 90 100 110 120	52 86 120 136 156 172 188 208	24 40 56 64 64 80 88 100	24 40 56 64 72 80 88 100	36,24 52,36 72,27 90,02 97,00 110,14 128,97 156,09	0,000413 0,000684 0,000955 0,001082 0,001241 0,001368 0,001496 0,001655	0,000191 0,000318 0,000445 0,000509 0,000509 0,000636 0,000700 0,000795	0,000191 0,000318 0,000445 0,000509 0,000573 0,000636 0,000700 0,000795	0,198 0,328 0,459 0,520 0,596 0,657 0,7192 0,795

Na podstawie obliczonych wartości Bm i Hm można wyznaczyć charakterystykę magnesowania obwodu Bm=f(Hm) :

3.Sprawdzenie I prawa Kirchoffa dla obwodów magnetycznych:

Sprawdzenie I prawa Kirchoffa przeprowadzane jest poprzez obliczenie sumy strumieni z uwzględnieniem ich znaku dla punktów A,B,C na krzywej magnesowania ,przy czym :

oraz:

Wyniki obliczeń są zestawione w tablicy poniżej:

Tablica 5.6:

Pkt na charakterystyce	Φ1 [Wb]	Φ2 [Wb	Φ3 [Wb]	ΔΦ [Wb]	ΔΦ% [%]
A.
B.
C.

4.Sprawdzanie II prawa Kirchoffa dla obwodów magnetycznych:

Sprawdzanie II prawa Kirchoffa przeprowadzane jest w oczku obwodu wzdłuż drogi „l1” i „l2” dla punktów A,B,C na krzywej magnesowania .Wykorzystując wartości strumieni indukcji z tablicy 5.5 można określić indukcje magnetyczne w poszczególnych elementach obwodu, zaś z krzywej magnesowania odpowiadające im wartości natężenia pola magnetycznego .Błąd względny obliczany jest ze wzoru :

Wyniki obliczeń przedstawione są w poniższym zestawieniu:

Tablica 5.7:

Pu- nkt ch-ki	Φ1 [Wb]	Φ2 [Wb]	B1 [T]	B2 [T]	H1 [A/m]	H2 [A/m]	Uμ1= H1l1 [A]	Uμ2= H2l2 [A]	θobl= Uμ1+ Uμ2 [A]	θdane=I1kaz1 [A]	Δθ% [%]
A.
B.
C.

5.Obliczenie parametrów schematu zastępczego :

Jeśli jest znana charakterystyka magnesowania obwodu oraz jego wymiary ,można określić parametry schematu zastępczego, po czym przekształcając go obliczyć strumienie w gałęziach obwodu przy zadanym wymuszeniu .Wykorzystując wyniki pomiarów i obliczeń z tablic 5.4 i 5.5 można wyznaczyć przenikalności magnetyczne poszczególnych gałęzi obwodu:

a następnie ich reluktancję:

dla i=1,2,3.

Powyższe wzory pozwalają określić reluktancję gałęzi połączonych równolegle oraz reluktancję zastępczą obwodu :

.

Następnie można obliczyć strumień :

a także napięcie magnetyczne oraz pozostałe strumienie i :

Następnie powtórnie można sprawdzić I prawo Kirchoffa w wężle obwodu magnetycznego o określić popełniony błąd .Przy czym :

Wyniki obliczeń są zestawione w poniższej tablicy:

Tablica 5.8:

Pkt. ch-ki

μ1 [H/m]

μ2 [H/m]

μ3 [H/m.]

Rμ1 [1/H]

Rμ2 [1/H]

Rμ3 [1/H]

Rμab [1/H]

Rμ [1/H]

Φ1 [Wb]

Uμab [A]

Φ2 [Wb]

Φ3 [Wb]

ΔΦ [Wb]

Φ% [%]

A.

B.

C.

6.Wyznaczanie graficzne charakterystyki obwodu:

Na podstawie wyników pomiarów i obliczeń z tablicy 5.5 oraz wymiarów obwodu należy wyznaczyć charakterystyki poszczególnych gałęzi ,następnie należy odpowiednio sumując je wyznaczyć charakterystykę łączną .Wyniki obliczeń charakterystyk poszczególnych gałęzi obwodu przedstawia poniższa tablica :

Tablica 5.9:

Lp.	Φ1 [Wb]	Uμ1 [A]	Φ2 [Wb]	Uμ2 [A]	Φ3 [Wb]	Uμ3 [A]

---