4.4. Metody wyznaczania mocy silnika przy różnych obciążeniach.

Przy bardziej złożonych przebiegach silnika w czasie, nie dających się zaliczyć do któregoś ze znormalizowanych rodzajów pracy S1, S2, S3 stosujemy inne metody obliczania mocy silnika.

Dotyczy to tylko obciążeń cyklicznych, w których czas cyklu jest mniejszy od termicznej stałej czasowej silnika t₀ < T_n. i nie powinien być większy niż 10 minut.

Przystępując do doboru silnika znamy zazwyczaj przebieg prędkości w czasie jednego cyklu, przebieg przyspieszenia, przebieg momentu oporowego w czasie oraz wartość momentu bezwładności urządzenia napędzanego.

Chcąc wyznaczyć moment całkowity, który powinien być rozwijany przez silnik napędowy, należy orientacyjnie wyznaczyć moment bezwładności silnika. W tym celu powinno się oszacować wstępnie moc silnika i znaleźć w odpowiednim katalogu jego moment bezwładności.

Znając moment całkowity bezwładności układu oraz przyspieszenia można wyznaczyć momenty dynamiczne w stanach nieustalonych, jak również przebieg momentu całkowitego, który powinien być rozwijany przez silnik w czasie całego cyklu.

Na rysunku 4-15 przedstawiono przebiegi czasowe prędkości, przyspieszenia, momentów i mocy silnika dla pewnego urządzenia. Znając n=f(t), M=f(t) można dokładniej wyznaczyć moc silnika.

Rys. 4-15. Przebiegi czasowe prędkości przyspieszeń, momentów i mocy na wale silnika w pewnym urządzeniu, w którym M_dr - moment dynamiczny rozruchowy, M_dh - moment dynamiczny hamujący

4.4.1. Wyznaczanie wartości zastępczych prądu, momentu i mocy.

W obliczeniach przybliżonych zakładamy, że ilość ciepła wydzielonego w silniku zależy od strat w uzwojeniach głównego toru energetycznego przetwornika elektromechanicznego.

Następnie zakładamy, że przy niezmiennej prędkości obrotowej silnika, warunki chłodzenia nie ulegają zmianie i są takie same jak przy pracy znamionowej,

Przy tych założeniach można wyznaczyć prąd zastępczy o stałej wartości w czasie całego cyklu pracy, który byłby przyczyną powstania w czasie cyklu takiej samej ilości ciepła co prąd rzeczywisty, zmieniający swoją wartość na skutek zmian obciążenia silnika.

Wartość tę można obliczyć obierając za wyjściowe równanie równoważnej ilości ciepła:

lub operując przedziałami, w których przebiegi prądu w czasie są zlinearyzowane

Tak więc prąd zastępczy

Prądem zastępczym jest nazywany prąd, którego wartość w czasie jest stała, a który, jeśli chodzi o jego działanie termiczne, jest równoważny prądowi rzeczywistemu.

Parametry zastępcze, takie jak prąd, moment i moc, mogą być podstawą przy doborze silnika z katalogu silników przeznaczonych do pracy ciągłej.

Przy doborze silnika do pracy przebiegającej przy różnym obciążeniu postępujemy zazwyczaj obierając za punkt wyjścia nie przebieg prądu w obwodzie głównym, lecz przebieg w czasie momentu na wale, który jest znany na podstawie warunków obciążenia układu napędowego.

Pod względem termicznym trzeba będzie sprawdzić, jaki jest przebieg prądu głównego całkowitego, powodującego straty cieplne w uzwojeniach.

Przy stałym strumieniu (Φ = const) zakładamy liniową zależność między prądem a momentem, czyli założono, że silnik prądu przemiennego pracuje w całym zakresie przy cos ϕ = 1 i przy tych założeniach można się posłużyć momentem zastępczym

Zależnością na moment zastępczy można się posługiwać tylko wówczas, gdy wzbudzenie silnika jest stałe (Φ = const).

Nie zawsze mamy liniowy związek miedzy I oraz M.

W niektórych przypadkach, np. przy regulacji prędkości obrotowej silnika bocznikowego prądu stałego za pomocą zmiany wartości strumienia magnetycznego, związek między prądem a momentem jest nieliniowy.

Wtedy zakładamy stałość pewnych wielkości, i np. przy regulacji prędkości obrotowej silnika bocznikowego prądu stałego w drodze zmiany wartości strumienia magnetycznego, wartość momentu rozwijanego przez silnik pozostaje stała (M = const), rezystancja obwodu głównego nie ulega zmianie (R_g = const), i stałe jest też napięcie doprowadzane do silnika (U = const).

Przy takich założeniach, jeżeli pominiemy zmienność spadków napięć, to sem silnika będzie również wartością stałą (E_M = k_eΦ_Mn ≈const).

Z zależności tej otrzymujemy związek pomiędzy prędkością obrotową a strumieniem

Równanie momentów M = k_m Φ_m I i powyższa zależność pozwalają określić związek między prądem a prędkością:

I = n ⋅ const.

Wynika stąd wniosek, że przy regulacji prędkości obrotowej silnika przez zmianę strumienia wzbudzenia, przy stałej wartości momentu obciążenia, prąd obwodu głównego zmienia się w przybliżeniu według takiej samej funkcji czasowej, jak i prędkość obrotowa.

Znając przebieg prędkości obrotowej n = f(t) można wyznaczyć przebieg prądu w skali momentu, który może być podstawą do wyznaczenia momentu zastępczego. Na rys.4.16. pokazano taki przypadek.

Rys. 4.16. Przebieg prędkości, momentu rzeczywistego i prądu

w skali momentu przy dwustrefowej regulacji prędkości

obrotowej silnika bocznikowego prądu stałego

Wykres prędkości przewiduje regulację od zera do n₁ przez zmianę napięcia przy stałym wzbudzeniu, oraz regulację od n₁ do n₂ w drodze zmiany strumienia przy stałym napięciu doprowadzanym do obwodu głównego.

Na wykresie M = f(t) linią ciągłą wyznaczony jest rzeczywisty przebieg momentu na wale silnika, a linią przerywaną - przebieg prądu w skali momentu.

Do wyznaczenia momentu zastępczego posłużymy się krzywą prądu w skali momentu, toteż do równania momentu zastępczego należy wstawiać wartości wyznaczone na rys. 4.16. krzywą przerywaną.

Wyznaczamy moment zastępczy w przypadku przebiegu obciążenia przedstawionego na rys. 4.17. Cały czas cyklu jest podzielony na sześć przedziałów czasowych.

W każdym z tych przedziałów przebieg momentu jest przebiegiem liniowym.

W pierwszym, trzecim i piątym przedziale czasowym moment ma wartość stałą, a w przedziale drugim i czwartym zmienia się w czasie liniowo.

Rys. 4.17. Przebieg momentu w czasie.

Wyznaczamy moment zastępczy w przedziale, w którym jego zmiany w czasie przebiegają liniowo, np. w przedziale drugim

Całkowity moment zastępczy przy przebiegu M = f(t) podanym na rys.4.17.

Na podstawie obliczonego momentu zastępczego można dobrać z katalogu silnik przewidziany do pracy ciągłej. Moment znamionowy silnika powinien być większy od obliczonego momentu zastępczego, z powodu na założenia upraszczające

Przykład 4.1 Wyznaczyć moment zastępczy, jeśli moment rozwijany przez silnik zmienia się w czasie według funkcji podanej na rys. 4.18.

Rys. 4.18. Przebieg momentu w czasie

Przy doborze silnika kierujemy się zasadą: n= const to dobieramy silnik ze względu na moc; gdy n= var dobieramy silnik na moment.

Na przykład przy doborze maszyn głównego toru energetycznego układu Leonarda, gdy prędkość obrotowa silnika prądu stałego ulega zmianie, a prędkość obrotowa silnika prądu przemiennego, napędzającego prądnicę główną, jest stała, silnik prądu stałego i prądnicę dobiera się na podstawie momentu zastępczego, natomiast silnik prądu przemiennego - na podstawie mocy zastępczej.

Przy doborze mocy silników należy brać pod uwagę warunki chłodzenia.

Są 3 rodzaje chłodzenia:

• Naturalne: maszyna nie ma wentylatorów, a czynnik chłodzący, z reguły powietrze z bezpośredniego otoczenia, jest wprowadzony w ruch działaniem wentylatorowym wirujących elementów wirnika

• Własne: maszyna ma wentylator osadzony na wale silnika

• Obce: czynnik chłodzący wprowadzony jest w ruch za pomocą wentylatora obcego nie związanego mechanicznie z wałem maszyny elektrycznej, napędzanego oddzielnym silnikiem.

Ponadto należy zwracać uwagę na zmienność prędkości obrotowej w czasie pracy silnika i wówczas mamy, że:

• gdy silnik wiruje ze stałą prawie prędkością, warunki chłodzenia silnika w czasie pracy nie zmieniają się,

• Warunki chłodzenia silnika w czasie pracy zmieniają się, gdy prędkość obrotowa silnika jest zmienna i wtedy zakładamy, że silnik ma wentylację obcą.

W większości przypadków mamy do czynienia ze zmianami obciążenia silnika oraz ze zmianą jego prędkości wirowania, np. przy rozruchu, hamowaniu, gdy chłodzenie jest własne.

.

Warunki chłodzenia przy postoju silnika są gorsze niż wtedy, gdy silnik wiruje.

W czasie rozruchu i hamowania silnika warunki chłodzenia są pośrednie pomiędzy warunkami przy postoju a ruchem z pełną prędkością.

Aby uwzględnić zmienne warunki chłodzenia silnika o własnym przewietrzaniu przy zmiennej prędkości jego wirowania, należy skorygować rzeczywisty czas cyklu występujący w równaniu prądu zastępczego, wynikający z warunku równoważnej ilości ciepła wydzielonego.

przy czym :

• t_r = czas rozruchu,

• t_h = czas hamowania,

• t_ust = czas pracy przy prędkości ustalonej znamionowej,

• t_p = czas postoju przy n = 0,

• α- współczynnik uwzględniający pogorszenie się warunków chłodzenia w czasie rozruchu i hamowania w porównaniu z warunkami przy prędkości znamionowej,

• β- współczynnik uwzględniający pogorszenie się warunków chłodzenia w czasie postoju.

Współczynnik β jest stosunkiem termicznej stałej czasowej przy pełnej prędkości obrotowej silnika T_υ, do termicznej stałej czasowej w okresie postoju silnika T_υ0

Współczynniki β przybierają następujące wartości:

• silniki są zamknięte bez przewietrzania 0,9-0,95,

• silniki zamknięte z przewietrzaniem 0,4-0,6 ,

• silniki półotwarte z przewietrzaniem 0,25-0,35 .

Współczynnik korekcyjny α jest średnią arytmetyczną współczynnika równego 1, odpowiadającego znamionowym warunkom chłodzenia przy pełnej prędkości wirowania i liczby β określającej warunki chłodzenia w czasie postoju silnika, a zatem:

Przykład 4.2. Silnik bocznikowy prądu stałego półotwarty z przewietrzaniem własnym pracuje według programu podanego na rys. 4.21. Obliczyć moment zastępczy silnika przy chłodzeniu własnym i chłodzeniu obcym.

Rys. 4.21. Wykres w czasie prędkości obrotowej oraz momentu

Zakładamy, że β = 0,33, wobec czego:

Moment zastępczy przy chłodzeniu własnym wynosi:

Przy chłodzeniu obcym:

Stosunek momentu zastępczego tego samego silnika przy chłodzeniu własnym do momentu zastępczego przy chłodzeniu obcym wynosi:

Przy chłodzeniu obcym można będzie zastosować silnik o ok. 20% mniejszy, niż silnik zastosowany przy chłodzeniu własnym

4.4.2. Metoda strat zastępczych.

Metoda wyznaczania danych znamionowych silnika przez obliczenie momentu lub mocy zastępczej obarczona jest błędem wynikającym z uwzględnienia jedynie strat w uzwojeniach silnika głównego toru energetycznego i z zupełnego pominięcia źródeł ciepła takich jak np.: obwód magnetyczny, uzwojenia wzbudzające itp.

Wymienione wady dotychczasowych metod usuwa metoda strat zastępczych umożliwiająca osiąganie rezultatów wystarczająco dokładnych.

Stosując tę metodę należy uprzednio oszacować jednym z podanych sposobów moc zastępczą silnika, obrać typ silnika i otrzymać od konstruktora dane dotyczące wartości strat rezystancyjnych i strat przy biegu jałowym, tzn. strat magnetycznych, mechanicznych, przewietrzeniowych oraz innych.

Mając te dane, jak również uproszczony wykres przebiegu pracy, wykreśla się krzywą strat w uzwojeniach ΔP_uzw oraz krzywą strat jałowych ΔP₀ (rys. 4.22).

Rys. 4.22. Przebieg strat jałowych i strat w uzwojeniach silnika:

t_r - czas rozruchu, t_ust - czas pracy,

t_h - czas hamowania, t_p - czas przerwy beznapięciowej,

Rys.4 23. Wykreślne obliczanie strat zastępczych

W braku bliższych danych dotyczących podziału strat całkowitych na straty jałowe i straty w uzwojeniach, możemy przyjąć w przybliżeniu, że współczynnik podziału γ:

γ =

W tym przypadku straty całkowite w czasie biegu jałowego są równe stratom obciążeniowym przy obciążeniu znamionowym, czyli:

a straty w uzwojeniach dla dowolnej mocy P_x wynoszą:

Metoda strat zastępczych, podobnie jak metody momentu zastępczego i mocy zastępczej oparta jest na wyznaczeniu wartości strat niezmiennych przy obciążeniu ciągłym w czasie całego cyklu, odpowiadających ilości ciepła równoważnego stratom powstającym przy zmiennym programie pracy silnika.

Z zależności tej wynika, że w celu obliczenia wartości strat zastępczych należy wyznaczyć najpierw w funkcji czasu przebieg rzeczywistych strat całkowitych po czym funkcję tę scałkować.

Straty zastępcze uzyskuje się dzieląc wartość całki oznaczonej przez czas całego cyklu.

Straty, które mogą występować w silnikach elektrycznych są następujące:

ΔP = ΔP_uzw + ΔP_Fe + ΔP_t + ΔP_went + ΔP_psz + ΔP_wzb

Zależność poszczególnych start od parametrów pracy silnika można wyrazić następująco:

• straty w uzwojeniach ΔP_uzw = I² ⋅ const

• starty w stali ΔP_Fe = B² ⋅ f^1,3 ⋅ const

• straty tarciowe ΔP_t = n ⋅ const

• starty wentylacyjne ΔP_went = n³ ⋅ const

• straty przejścia pod szczotkami ΔP_psz = I ⋅ const

• straty w uzwojeniu wzbudzającym ΔP_wzb = I²_wzb ⋅ const

Znając zmiany w czasie pracy prądu płynącego w obwodzie głównym I, indukcji magnetycznej B, częstotliwości przemagnesowania obwodu magnetycznego f, prędkości obrotowej n, oraz prądu wzbudzenia silnika I_wzb, można wyznaczyć wartości poszczególnych strat w obranych chwilach oraz straty całkowite w tych chwilach.

Sporządzając wykres obliczonych strat całkowitych ΔP= f(t) i dokonując całkowania otrzymamy straty zastępcze.

Straty zastępcze powinny być mniejsze od całkowitych start znamionowych silnika przy pracy ciągłej.

W praktyce jest stosowana zależność:

Jeżeli okaże się, że straty zastępcze są równe lub większe od strat znamionowych obranego wstępnie silnika, należy obrać silnik większy i sprawdzić go ponownie na „straty zastępcze”.

Właściwy dobór silnika polega na wytypowaniu takiego silnika, którego moc i prąd znamionowy przy pracy ciągłej, a wreszcie moment znamionowy byłyby większe od obliczonych wartości zastępczych.

Dzięki takiemu doborowi silnika można przewidywać, że wartość przyrostu temperatury izolacji silnika po zakończonym cyklu pracy, nie przekroczy wartości dopuszczalnej.

Jeżeli natomiast przebieg obciążenia obejmuje okresy dłuższych i znaczniejszych przeciążeń, to może zachodzić obawa, że pomimo utrzymania pod koniec pracy przyrostu temperatury w granicach dopuszczalnych, to były w czasie cyklu pracy chwile przekroczenia temperatury dopuszczalnej. Jeżeli jest to prawdopodobne, to należy wyznaczyć przebieg temperatury w ciągu cyklu pracy.

Dobierając typ silnika powinno się sprawdzić, czy jego przeciążalność momentem wystarcza, aby mógł on pokonać wszystkie szczyty momentów oporowych przy rozruchu i w czasie pracy.

4.5. Obliczanie mocy silników przy temperaturze otoczenia różniącej się od przepisowej temperatury maksymalnej

Bardzo często przy projektowaniu napędu wiadomo, że silnik będzie pracował w temperaturze otoczenia stale niższej lub stale wyższej od największej podanej w odpowiednich przepisach temperatury dopuszczalnej która, wynosi 40⁰C.

W temperaturze otoczenia stale wyższej niż 40⁰C pracują na przykład niektóre silniki w kotłowniach, w temperaturze zaś otoczenia stale niższej - silniki w chłodniach.

Ponieważ największa temperatura dopuszczalna dla danego rodzaju izolacji jest stała, dopuszczalne przyrosty temperatury w silnikach zmieniają się zależnie od temperatury otoczenia. Gdy temperatura otoczenia różni się od 40⁰C o ± Δυ, przyrost dopuszczalny zmienia się o ±Δυ^`. Gdy temperatura otoczenia wynosi na przykład 55⁰C, czyli jest o 15⁰C większa od przepisowej, przyrost temperatury powinien być o 15⁰C mniejszy i wynosi Δυ_g - 15⁰C.

Ponieważ przyrosty ustalone są proporcjonalne do strat, a straty uważamy za proporcjonalne do kwadratu mocy, więc przy założeniu, że (Φ) = const, n = cons, otrzymujemy wyrażenie

skąd

przy czym przez

• P₅₅⁰ moc silnika w temperaturze otoczenia 55⁰C,

• P₄₀⁰ moc katalogową, w temperaturze otoczenia 40⁰C

Ogólnie możemy napisać

(4.15)

Przykład 4.3.

1. Jaką mocą maksymalną można obciążyć zwykły katalogowy silnik o mocy 30 kW, jeżeli ma on pracować stale w temperaturze otoczenia wynoszącej 65 stopni Celsjusza (klasa izolacji A)

2. Jaka powinna być moc silnika katalogowego, aby mógł on w podanych warunkach oddawać moc 30 kW.

Rozwiązanie

1. Zakładamy, że straty w silniku są proporcjonalne do kwadratu jego mocy na wale i korzystamy ze wzoru (4.15)

Przy maksymalnej temperaturze otoczenia, wynoszącej według przepisów 40 stopni Celsjusza, dopuszczalny przyrost temperatury izolacji klasy A wynosi 65⁰ stopni C. W temperaturze otoczenia wynoszącej 65⁰ C otrzymamy:

Jest to maksymalna moc, którą można obciążyć ten silnik w podanej wyżej temperaturze otoczenia.

2. Stosując poprzedni wzór otrzymamy:

stąd

Moc 40 kW jest mocą silnika dobieranego według katalogu opracowanego dla temperatur otoczenia 40 stopni C.

Przy temperaturze 65 stopni C będzie on mógł wydawać moc 30 kW.

4.6. Dobór silników z uwzględnieniem ekonomicznego kryterium trwałości

Aby dobrać silnik pod względem ekonomicznym należy rozwiązać zadanie, które powinno spełniać dwa częściowo przeciwstawne warunki:

• silniki powinny mieć długą trwałość,

• powinny być lekkie i tanie, aby nie powiększały kosztów inwestycyjnych.

Przez trwałość silnika rozumiemy całkowity czas niezawodnej pracy silnika w okresie jego amortyzacji.

O trwałości decyduje przede wszystkim jakość izolacji maszyny.

Najważniejszym czynnikiem, zapewniającym zadowalającą trwałość maszyny jest ograniczona temperatura izolacji, przy której ona pracuje. Im wyższa temperatura, tym prędzej przebiega proces starzenia się izolacji i tym mniejsza jest trwałość.

Przy klasie izolacji A jej trwałość wynosi około 7,2 lat

W rzeczywistości, przy uwzględnieniu, że temperatura otoczenia jest zazwyczaj mniejsza od znamionowej (40⁰C), a obciążenie jest zmienne poniżej wartości znamionowej, trwałość jest większa i dochodzi nawet do 25 lat.

Obliczenia wykazują, że zmniejszenie temperatury o 8 stopni, podwajają trwałość, każde takie samo zwiększenie temperatury skraca trwałość o połowę.

Jeżeli założymy, że przy stałej temperaturze izolacji jej zużycie jest proporcjonalne do czasu trwania obciążenia odpowiadającego tej temperaturze , to biorąc pod uwagę przebieg obciążenia z kolejnych okresów czasu
i odpowiednich temperatur υ₁, υ₂ , υ₃ .... υ_k ,dla których trwałości wynoszą

, możemy znaleźć całkowity stopień zużycia odpowiadający danemu programowi obciążenia

Trwałość maszyny będzie wyzyskana całkowicie, gdy

Gdy
pewien zapas trwałości pozostanie niewykorzystany, a gdy
założony program nie da się zrealizować, bez przedwczesnego zniszczenia izolacji

Jeżeli natomiast w pewnych okresach pracy zużycie izolacji w jednostce czasu będzie mniejsze niż
(T_n - trwałość znamionowa), to uzyskamy zapas trwałości można wyzyskać w innym okresie pracy, przeciążając chwilowo maszynę ponad jej temperaturę znamionową.

Rys. 4.29. Przebieg zmian temperatury uzwojeń silników przy obciążeniu zmiennych:

• a) poniżej pułapu

• b) z chwilowymi przekroczeniami pułapu

Ten sposób postępowania pozwala na lepsze wyzyskanie maszyny niż w przypadku gdyby temperaturę izolacji utrzymywać bezwarunkowo poniżej temperatury znamionowej, ale pod warunkiem, by pole zawarte między krzywą a osią czasu (rys. 4.30) było mniejsze od pola prostokątów między poziomą, a osią czasu.

Rys. 4.30. Prędkość starzenia się izolacji w przypadku jak na rysunku 4.29

Umożliwia to oszczędniejsze wymiarowanie silników, zmniejszenie ciężaru i momentów bezwładności, co jest szczególnie ważne w napędach dźwignicowych.

27

---