4. WILGOTNOŚĆ GAZÓW

4.1. WPROWADZENIE , POJĘCIA PODSTAWOWE

Woda, w rozpatrywanych przez nas warunkach, jest cieczą. Jej temperatura wrzenia pod ciśnieniem normalnym wynosi
. Wrzenie jest zjawiskiem parowania cieczy w całej objętości. W niższych temperaturach woda także przechodzi w stan pary poprzez parowanie z powierzchni swobodnej. Każdej temperaturze odpowiada jednoznacznie określona maksymalna wartość prężności pary wodnej, którą nazywamy prężnością pary nasyconej
. Zależność prężności pary wodnej nasyconej od temperatury przedstawiono w tabeli 4.1 oraz na rysunku 4.1. Prężność nasyconej pary wodnej (z błędem mniejszym od 0,5%) można także wyliczyć z wzoru empirycznego:

(4.1)

w którym:

(42)

Najczęściej rzeczywista prężność pary wodnej w gazie (np. w powietrzu),
jest mniejsza od prężności pary nasyconej,
, tzn. prężności maksymalnej.

Obecność pary wodnej w gazach sprawia, że ich właściwości ulegają dość wyraźnej zmianie. Dzieje się tak dlatego, że właściwości pary wodnej (ciepło właściwe, gęstość) różnią się wyraźnie od właściwości pozostałych składników rozpatrywanych przez nas gazów (powietrze, gazy wentylacyjne, gazy spalinowe).

Zawartość pary wodnej w gazach (określana także wilgotnością) możemy wyrażać na wiele sposobów:

• prężność parcjalna (ciśnienie cząstkowe),
  ,

• wilgotność względna, ϕ,

• stężenie objętościowe wyrażone w ppm
  ,

• stężenie objętościowe wyrażone w procentach objętościowych,
  ,

• stężenie objętościowe wyrażone ułamkiem molowym,
  , określane także jako udział pary wodnej

• stężenie masowe,
  ,

• wilgotność bezwzględna, X, wyrażona w
  (kilogramy pary wodnej na kilogram gazu suchego), tę wielkość odnosi się zwykle do spalin stąd stosuje się również oznaczenie
  ,

• temperatura punktu rosy, T_R.

Przedstawione wyżej wielkości fizyczne są niekiedy nazywane, a także oznaczane różnie przez różnych autorów. Wiele z wymienionych wyżej sposobów wyrażania stężeń, mogące służyć także do określania wilgotności gazów, zostały już omówione w rozdziale 3 (prężność parcjalna, stężenie objętościowe, stężenie masowe). W dalszej części zostaną omówione

dokładniej te wybrane sposoby wyrażania wilgotności gazów, które mają znaczenie w praktyce pomiarowej.

Tabela 4.1

Zależność prężności nasyconej pary wodnej,
od temperatury (w zakresie

temperatur 273 ÷ 371 K)

Temperatura [K]	[Pa]	Temperatura [K]	[Pa]	Temperatura [K]	[Pa]
273	611	306	5029	339	26140
274	657	307	5318	340	27330
275	705	308	5622	341	28560
276	757	309	5940	342	29840
277	813	310	6274	343	31170
278	872	311	6624	344	32540
279	935	312	6991	345	33960
280	1001	313	7375	346	35430
281	1072	314	7778	347	36960
282	1147	315	8198	348	38550
283	1227	316	8639	349	40190
284	1312	317	9100	350	41890
285	1402	318	9582	351	43650
286	1497	319	10085	352	45470
287	1597	320	10612	353	47360
288	1704	321	11162	354	49310
289	1817	322	11736	355	51330
290	1936	323	12335	356	53420
291	2062	324	12960	357	55570
292	2196	325	13612	358	57800
293	2337	326	14292	359	60100
294	2486	327	15001	360	62490
295	2643	328	15740	361	64950
296	2808	329	16509	362	67490
297	2982	330	17312	363	70110
298	3167	331	18146	364	72800
299	3360	332	19015	365	75610
300	3564	333	19917	366	78490
301	3779	334	20860	367	81460
302	4004	335	21840	368	84520
303	4241	336	22850	369	87690
304	4491	337	23910	370	90950
305	4753	338	25010	371	94300

Rys 4.1. Zależność prężności pary wodnej nasyconej,
od temperatury (w zakresie

temperatur 283 ÷ 331 K)

4.2. WILGOTNOŚĆ WZGLĘDNA

Wilgotność względna jest definiowana następującym wzorem:

(4.3)

w którym :

- wilgotność względna gazu w temperaturze T,

- prężność parcjalna pary wodnej,

- prężność nasyconej pary wodnej w temperaturze T.

Popularnymi urządzeniami służącymi do pomiaru wilgotności względnej są:

• higrometr włosowy,

• psychrometr Assmana.

Zasadę działania higrometru włosowego ilustruje rysunek 4.2.

Głównym elementem tego urządzenia jest włosie (najczęściej końskie) którego długość zmienia się wraz ze zmianą wilgotności względnej powietrza. Jest urządzenie służące głównie do pomiarów wilgotności powietrza w pomieszczeniach zamkniętych, w których przebywają ludzie. Nie jest ono używane do pomiarów wilgotności gazów odlotowych.

Budowę psychrometru Assmana przedstawiono na rysunku 4.3 natomiast zasadę pomiaru ilustruje rysunek 4.4. Głównym elementem tego aparatu jest para, odpowiednio dobranych, termometrów. Dokładność podziałki termometrów powinna wynosić 0,1 K a ich wskazania powinny być zgodne.

Jeden termometr, tzw. suchy, wskazuje temperaturę gazu
. Drugi, tzw. wilgotny, ma zwilżony wodą zbiorniczek rtęci (jest owinięty stale nawilżonym knotem) i wskazuje on temperaturę
, niższą niż temperatura gazu, bowiem w otoczeniu jego naczyńka z rtęcią zachodzi adiabatyczne odparowanie wody (kosztem ciepła gazu opływającego zbiorniczek rtęci termometru). Im mniejsza wilgotność gazu tym większa intensywność parowania wody, i zarazem tym większe obniżenie temperatury wskazywanej przez termometr wilgotny. Pomiar sprowadza się do określenia temperatury gazu T_S (wskazywanej przez termometr suchy) oraz wielkości różnicy temperatur pomiędzy wskazaniami termometru suchego i wilgotnego (T_S - T_W). Szukaną wartość wilgotności względnej,
można określić przy użyciu tabel (dołączanych do psychrometrów przez producentów). Ponadto szukaną wartość wilgotności można obliczyć z wzoru 4.4;

(4.4)

gdzie:

- wilgotność względna gazu w temperaturze
, wyrażona w procentach,

T_S - temperatura wskazywana przez termometr suchy (a zarazem temperatura gazu) wyrażona w kelwinach,

T_W- temperatura wskazywana przez termometr wilgotny, K],

- prężność nasyconej pary wodnej w temperaturze gazu, wskazywanej przez termometr suchy T_S, wyrażona w paskalach,

- prężność pary wodnej nasyconej w temperaturze wskazywanej przez termometr wilgotny T_W, wyrażona w paskalach,

p - ciśnienie barometryczne czyli statyczne ciśnienie, Pa,

A - stała psychrometryczna, której wartość dla psychrometru Assmana wynosi 66,66.

Według innego toku obliczeń, na podstawie pomiarów psychrometrycznych, możemy najpierw obliczyć ciśnienie parcjalne pary wodnej w badanym gazie z wzoru:

(4.5)

Oznaczenia w tym wzorze są takie same jak w 5.4, natomiast nieznaną wartość C obliczamy z wzoru 4.6.

(4.6)

gdzie:

u_g - prędkość gazu opływającego termometr wilgotny (zalecany zakres u_g ≥ 2,5 m/s).

Wartość C mieści się w granicach (66 ÷ 68)·10^-5. Po obliczeniu
możemy także obliczyć wilgotność względną
ze wzoru 4.3.

4.3. TEMPERATURA PUNKTU ROSY

Prężność parcjalna pary wodnej,
, w rozpatrywanym gazie (np. w powietrzu) jest zwykle mniejsza od prężności pary nasyconej,
w danej temperaturze T₁. Jeśli będziemy ten gaz ochładzać tzn. odbierać ciepło z układu (proces ochładzania przebiega izobarycznie) to osiągnie on taką temperaturę T₂, w której zaobserwujemy wykraplanie się wody (tworzenie rosy). Tę właśnie temperaturę określamy jako temperaturę punktu rosy T_R dla danego gazu (T₂ = T_R). Omówiony efekt zilustrowano na rysunku 4.5.

Oznaczanie temperatury punktu rosy wykonuje się przy pomocy urządzenia pomiarowego, którego głównym elementem jest wypolerowana płytka metalowa (zwierciadło). Jest ona stopniowo chłodzona, a jej temperatura jest ciągle mierzona. Próbka gazu omywa zwierciadło. W pewnym momencie na zwierciadle pojawia się rosa. Temperatura pojawienia się rosy jest temperaturą punktu rosy T_R. Omówione zjawisko jest podstawą pracy higrometrów optycznych. Obserwacja momentu (temperatury) rosienia zwierciadła może być dokonywana bezpośrednio, tzw. „gołym okiem”. W przypadku pomiarów przemysłowych moment pojawiania się rosy jest rejestrowany przez odpowiedni układ optyczny.

Znajomość temperatury punktu rosy umożliwia nam obliczenie wartości wilgotności względnej,
. Znając temperaturę punktu rosy,
odczytujemy tabeli 4.1 wartość prężności pary nasyconej w tej temperaturze,
, która jest jednocześnie wartością rzeczywistej prężności pary wodnej w gazie.

(4.7)

Jednocześnie dla temperatury T możemy odczytać z tabeli 4.1 wartość prężności pary nasyconej
. Wartość wilgotności względnej,
obliczymy z wzoru:

(4.8)

Korzystając z zależności (4.7), przy znajomości ciśnienia statycznego gazu, p, możemy obliczyć stężenie pary wodnej wyrażone ułamkiem molowym

(4.9)

Znajomość ułamka molowego pozwala przeliczyć jego wartość na wartości pozostałych stężeń (rozdział 2).

4.4. WILGOTNOŚĆ BEZWZGLĘDNA

Gazy wilgotne możemy traktować jako mieszaninę pary wodnej oraz gazów suchych. Najczęściej rozważamy to zagadnienie dla gazów spalinowych emitowanych z kotłów energetycznych.

(4.10)

gdzie:

- masa spalin wilgotnych, kg,

- masa spalin suchych, kg,

- masa pary wodnej w spalinach wilgotnych, kg.

Zagadnienie możemy także rozpatrywać zastępując ilości mas wielkościami strumieni masowych. Stosunek masy pary wodnej (lub strumienia masowego,
) do masy gazu suchego (lub strumienia masowego,
) nazywamy wilgotnością bezwzględną, X, określaną także jako stopień zawilżenia. Jest to wielkość często wykorzystywana przy obliczeniach towarzyszących analizie spalin.

(4.11)

gdzie:

X - wilgotność bezwzględna,

Oznaczenie wilgotności bezwzględnej polega na wydzieleniu wody z próbki gazu wilgotnego. Masę pary wodnej,
oznacza się metodą wagową. Masę spalin suchych określa się na podstawie pomiaru objętości spalin suchych,
(w warunkach oznaczenia p oraz T) i znajomości ich składu (co pozwala obliczyć ich masę molową,
). Do obliczenia korzystamy z przekształconej postaci równania Clapeyrona (1.15)

(4.12)

Oznaczanie wilgotności bezwzględnej, X, zgodnie z przedstawiona wyżej zasadą, może być wykonane różnymi, bardzo zbliżonymi do siebie, metodami.

Metoda kondensacyjno-adsorpcyjna. Stosuje się w niej zestaw przedstawiony schematycznie na rysunku 4.6.

Z próbki gazu czerpanego z emitora (1) przy użyciu sondy (2) usuwa się najpierw zanieczyszczenia pyłowe w filtrze (3). Parę wodną wykrapla się w chłodzonym odwadniaczu (4). W ten sposób nie uzyskuje się jednak całkowitego jej usunięcia z gazu. Pozostałość jest usuwana przez pochłanianie na sorbencie (np. żel krzemionkowy) w osuszaczu (5). Całkowita ilość pary wodnej wydzielonej z gazów,
wynosi:

(4.13)

gdzie:

- masa pary wodnej wykroplona w odwadniaczu (4),

- masa pary wodnej zaadsorbowana w osuszaczu (5).

Podczas pomiaru oznaczamy także objętość spalin suchych,
przy pomocy gazomierza (8). Ich parametry (p, T) są mierzone przy pomocy termometru (9) i manometru (10). Przy użyciu rotametru (7) ustala się odpowiednią prędkość przepływu gazu podczas pomiaru. Masę spalin suchych,
obliczamy z wzoru (5.12). Możemy także wpierw obliczyć gęstość spalin suchych w oparciu o wzór definiujący tę wielkość fizyczną (3.2), który w rozpatrywanych warunkach przyjmie następująca postać:

(4.14)

a następnie obliczymy masę spalin:

(4.15)

Ostatecznie (znając obydwie potrzebne wartości, tzn.
oraz
) obliczamy wartość wilgotności bezwzględnej, X, korzystając z wzoru (4.11)

Metoda kondensacyjna. W stosunku do poprzedniej jest to metoda uproszczona bowiem stosujemy w niej uproszczony zestaw, przedstawiony na rysunku 4.7.

Po odpyleniu gazu para wodna jest wykraplana w chłodzonym odwadniaczu (4). Nie ma tutaj natomiast osuszacza. W ten sposób nie usuwa się jednak całkowicie pary wodnej z gazu. Gaz zawiera jej jeszcze tyle ile wynika z wartości prężności pary nasyconej w temperaturze gazu ochłodzonego w odwadniaczu. Jest to dla tego układu temperatura punktu rosy,
, mierzona termometrem (5) Całkowita ilość pary wodnej zawarta w gazie pobranym do oznaczenia wyniesie zatem:

(4.16)

gdzie:

- nieskondensowana część pary wodnej.

Jaka jest ilość pary wodnej, która nie uległa kondensacji,
możemy obliczyć po odczytaniu wartości prężności pary wodnej nasyconej w temperaturze
,
.

(4.17)

gdzie:

- objętość gazu określona na podstawie pomiaru przepływu w temperaturze T i pod ciśnieniem p.

Gaz po wyjściu z odwadniacza (4) ogrzewa się do temperatury T i dlatego wzrasta również jego objętość (strumień objętościowy) do wartości
. Nie ma to jednak znaczenia dla obliczenia wartości
z wzoru (4.17). Jeśli w miejscu pomiaru przepływu (objętości gazu) ciśnienie nie ulegnie zmianie to stosunek objętości do temperatury także nie ulegnie zmianie.

(4.18)

O tym, że mierzony strumień gazów zawiera niewielkie ilości pary wodnej musimy pamiętać także przy obliczaniu masy spalin suchych,
. Obliczymy ją z następującego wzoru:

(4.19)

Przedstawiony tutaj sposób wykonania pomiarów jest uproszczony natomiast więcej trudności sprawiają obliczenia wyników.

Metoda adsorpcyjna. Jest to także metoda uproszczona. Schemat układu pomiarowego przedstawiono na rysunku 4.8.

Ten sposób pomiaru może być stosowany wtedy, gdy wilgotność względna gazów jest mała. W układzie pomiarowym nie ma wtedy odwadniacza a jedynie osuszacz (4). W tej sytuacji:

(4.20)

Poza tym pomiar przebiega tak jak w metodzie kondensacyjno-adsorpcyjnej.

Znajomość wartości wilgotności bezwzględnej posłuży do dalszych obliczeń. W rozdziale 3 przeliczaliśmy wartości stężeń masowych dla gazów wilgotnych,
na wartości odniesione do gazów suchych,
. Służył do tego wzór (2.33), a jeśli równocześnie zmieniały się parametry gazów to wzór (2.32). Potrzebna do tego była znajomość stężenia pary wodnej wyrażona ułamkiem molowym. Można do tego wykorzystać także znajomość wilgotności bezwzględnej. Stosowny wzór można wyprowadzić w przedstawionym niżej ciągu przekształceń.

Na podstawie wzorów (4.10) i (4.11) możemy napisać:

(4.21)

Uwzględniając zależność między masą i objętością, wynikającą z definicji gęstości (wzór 3.1), uzyskujemy:

(4.22)

Po przekształceniu :

(4.23)

Korzystając z wzoru na obliczanie gęstości gazów ( 3.2) uzyskujemy:

(4.24)

Po odpowiednim przekształceniu powyższego równania (po obu stronach licznik zamieniony z mianownikiem) i pomnożeniu przez
(masa dowolnego składnika mieszaniny) uzyskujemy:

(4.25)

Po obu stronach równania występują ułamki wyrażające stężenie masowe składnika „i”, po lewej w gazach suchych a po prawej w wilgotnych.

(5.26)

Uzyskaliśmy wzór pozwalający na przeliczanie stężeń masowych dowolnego składnika mieszaniny w gazach wilgotnych i suchych. Potrzebna jest do tego (oprócz wilgotności bezwzględnej) także znajomość składu gazów (aby obliczyć masy molowe gazów (spalin) suchych
oraz wilgotnych
).

We wzorze (4.26) występują wartości mas molowych spalin suchych
oraz spalin wilgotnych
. Zależność między nimi można wyrazić wzorem wyprowadzonym w przedstawionym niżej ciągu przekształceń. Punktem wyjścia jest zależność opisana wzorem (4.10). Uwzględniając zależność między masą i ilością moli(licznością) można napisać:

(4.27)

Korzystając z definicji wilgotności bezwzględnej uzyskamy:

(4.28)

Dzięki kolejnym przekształceniom i uproszczeniom uzyskujemy:

(4.29)

Wyniki pomiarów, służące do określania wilgotności bezwzględnej mogą także służyć do obliczenia stężenia pary wodnej w spalinach wyrażonej ułamkiem molowym.

(4.30)

Ilość spalin suchych wyrażoną w kilomolach
obliczymy ze znajomości ich objętości
oraz ich parametrów (temperatury T oraz ciśnienia p) korzystając z równania Clapeyrona (1.11), które w rozpatrywanym przypadku po przekształceniu przyjmie następującą postać:

(4.31)

Wtedy równanie (4.30) możemy wyrazić następująco:

(4.32)

Na podstawie wzoru (4.30) możemy także wyprowadzić zależność ułamka molowego pary wodnej,
, od wilgotności bezwzględnej, X.

(4.33)

Uwzględniając, że
uzyskujemy:

(4.34)

Po przekształceniu mianownika otrzymujemy:

(4.35)

10

9

T

T_W

3

2

1

woda

Rys. 4.5. Ilustracja zasady pomiaru temperatury

punktu rosy, T_R

temperatura

T₁

T_R

Linia izobarycznego ochładzania gazu

Rys. 4.3. Schemat psychrometru Assmana:

1- termometr suchy, 2- termometr mokry, 3- wiatraczek,

4-przewód ssawny, 5', 5''- króćce wlotowe powietrza

2

3

1

5^''

4

5^'

4

1

2

3

Rys. 4.2. Schemat higrometru włosowego: 1- skala, 2- przekładnia

rolkowa, 3- włos higroskopijny, 4- regulacja naciągu włosa

P

7

8

4

3

1

2

6

5

Rys. 4.6. Schemat ideowy zestawu do pomiaru wilgotności bezwzględnej X metodą kondensacyjno-adsorpcyjną:

1- emitor, 2-sonda, 3- filtr pyłowy, 4- odwadniacz, 5- osuszacz,

6 pompka, 7- rotametr, 8- gazomierz, 9-termometr, 10-manometr.

1

10

9

6

5

T

T

P

7

8

4

3

2

Rys. 4.6. Schemat ideowy zestawu do pomiaru wilgotności bezwzględnej X metodą kondensacyjną:

1- emitor, 2- sonda, 3- filtr pyłowy, 4- odwadniacz, 5-termometr, 6 - pompka, 7-rotametr, 8-gazomierz, 9-termometr, 10-manometr

9

8

T

P

6

7

4

5

2

1

3

Rys. 4.5. Schemat ideowy zestawu do pomiaru wilgotności bezwzględnej X (stopnia zawilżenia) metodą adsorpcyjną:

1- emitor, 2-sonda, 3- filtr pyłowy, 4- osuszacz, 5- pompka,

6- rotametr, 7- gazomierz, 8-termometr, 9-manometr.

temperatura

T_S

T_R

B

A

kgH₂O/kg pow. such.

φ=100%

adiabata

Rys. 4.4. Ilustracja zasady działania psychrometru:

1- termometr suchy, 2- termometr wilgotny, 3- knot

---