Temat: Badanie nieustalonego wypływu gazu ze zbiornika

1. Cel i zakres ćwiczenia.

Celem ćwiczenia jest zbadanie nieustalonego wypływu gazu ze zbiornika przez dyszę oraz

wyznaczenie w sposób doświadczalny zależności ciśnienia w zbiorniku od czasu wypływu i porównanie jej z zależnością teoretyczną. Celem ćwiczenia będzie też określenie czasów dla wypływu krytycznego i podkrytycznego.

W zakres ćwiczenia wchodzi pomiar ciśnienia w zbiorniku dla określonych czasów wypływu.

Wprowadzenie

Metodyka prowadzenia pomiarów.

Rozpatrzmy wypływ sprężonego gazu ze zbiornika do atmosfery. Na skutek ubytku gazu w

zbiorniku , ciśnienie w nim spada oraz zmieniają się parametry na wylocie , gdzie jest umieszczona dysza. W naszych rozważaniach rozprężanie gazu przy wypływie z dyszy będziemy przyjmować jako izentropowe ,natomiast rozprężanie gazu w zbiorniku może przebiegać w różny sposób zależnie od intensywności wymiany ciepła z otoczeniem przez ścianki zbiornika (przemiana adiabatyczna lub izentropowa ). W rzeczywistości na stanowisku badawczym przemiana będzie pośrednią między izotermiczną a izentropową - rozważania nasze będą dotyczyć przemiany izotermicznej.

Opis stanowiska badawczego

Rys.1. Schemat stanowiska wypływu gazu

1-termopara, 8-manometr cechowany,

2 - zbiornik V=24dm3, 9-wibroizolator,

3 - sprężarka, 10-zawór do osuszania zbiornika,

4 - manometr wskazujący ciśnienie w zbiorniku, 11-zawór kulowy,

5 - wyłącznik przeciążeniowy, 12-dysza,

6-zawór zwrotny z przyłączem, 13-stoper

Zasadniczym elementem stanowiska jest zbiornik (2) z dyszą (12). Nadciśnienie panujące w zbiorniku pokazuje manometr sprężynowy (4). Otwarcie zaworu (11) powoduje przepływ gazu przez dyszę. Całość układu jest zasilana sprężarką. Po napełnieniu zbiornika powietrzem (poc=0,6 Mpa) wyłączamy wyłącznik przeciążeniowy (5). Zawór regulacyjny(6) służy do dokładniejszego ustalenia ciśnienia w zbiorniku (Rys.1.).

Obliczenia dla dyszy 0,8

Lp.	Temperatura początkowa Toc	Temperatura końcowa Tok	Temperatura początkowa Toc	Temperatura końcowa Tok
1	108,4	108,1	22	21
2	108,1	107,5	21	20
3	107,5	106,9	20	18
4	106,9	106,8	18	18
5	106,8	106,8	18	18
6	106,8	106,7	18	18
7	106,7	106,7	18	18
8	106,7	106,4	18	17
9	106,4	106,4	17	17
10	106,4	106,4	17	17
11	106,4	106,5	17	17
12	106,5	106,6	17	17

T = 2,60 ∙ Ω - 259,71 [˚C]

T_{oc 1} = 2,60 ∙ 108,4 - 259,71 =22°C T_ok1 = 2,60 ∙ 108,1 - 259,71 = 21°C

T_{oc 2} = 2,60 ∙ 108,1 - 259,71 =21°C T_ok2 = 2,60 ∙ 107,5 - 259,71 = 20°C

T_{oc 3} = 2,60 ∙ 107,5 - 259,71 =20°C T_ok3 = 2,60 ∙ 106,9 - 259,71 = 18°C

T_{oc 4} = 2,60 ∙ 106,9 - 259,71 =18°C T_ok4 = 2,60 ∙ 106,8 - 259,71 = 18°C

T_{oc 5} = 2,60 ∙ 106,8 - 259,71 =18°C T_ok5 = 2,60 ∙ 106,8 - 259,71 = 18°C

T_{oc 6} = 2,60 ∙ 106,8 - 259,71 =18°C T_ok6 = 2,60 ∙ 106,7 - 259,71 = 18°C

T_{oc 7} = 2,60 ∙ 106,7 - 259,71 =18°C T_ok7 = 2,60 ∙ 106,7 - 259,71 = 18°C

T_{oc 8} = 2,60 ∙ 106,7 - 259,71 =18°C T_ok8 = 2,60 ∙ 106,4 - 259,71 = 17°C

T_{oc 9} = 2,60 ∙ 106,4 - 259,71 =17°C T_ok9 = 2,60 ∙ 106,4 - 259,71 = 17°C

T_{oc 10} = 2,60 ∙ 106,4 - 259,71 =17°C T_ok10 = 2,60 ∙ 106,4 - 259,71 = 17°C

T_{oc 11} = 2,60 ∙ 106,4 - 259,71 =17°C T_ok11 = 2,60 ∙ 106,5 - 259,71 = 17°C

T_{oc 12} = 2,60 ∙ 106,5 - 259,71 =17°C T_ok12 = 2,60 ∙ 106,6 - 259,71 = 17°C

Całkowite nadciśnienie:

Początkowe Końcowe

p_oc=p_a+p_o [Pa] p_kc=p_a+p_k [Pa]

1. p_oc = 98000 + 600000= 698000 1. p_kc = 98000 + 550000= 648000

2. p_oc =98000 + 550000= 648000 2. p_kc = 98000 + 500000= 598000

3. p_oc =98000 + 500000= 598000 3. p_kc = 98000 + 450000= 548000

4. p_oc =98000 + 450000= 548000 4. p_kc = 98000 + 400000= 498000

5. p_oc =98000 + 400000= 498000 5. p_kc = 98000 + 350000= 448000

6. p_oc =98000 + 350000= 448000 6. p_kc = 98000 + 300000= 398000

7. p_oc =98000 + 300000= 398000 7. p_kc = 98000 + 250000= 348000

8. p_oc =98000 + 250000= 348000 8. p_kc = 98000 + 200000= 298000

9. p_oc =98000 + 200000= 298000 9. p_kc = 98000 + 150000= 248000

10. p_oc =98000 + 150000= 248000 10. p_kc = 98000 + 100000=198000

11. p_oc =98000 + 100000= 198000 11. p_kc = 98000 + 50000 =148000

12. p_oc =98000 + 50000 = 148000 12. p_kc = 98000 + 0 = 98000

Lp.	Czas zmierzony	Nadciśnienie początkowe	Nadciśnienie końcowe	Ciśnienie atmosferyczne	Temperatura początkowa	Temperatura końcowa	Temperatura początkowa
		tz	po	pk	pa	Toc	Tok	Toc
1	12	0,6	0,55	98000	22	21	295,15
2	17	0,55	0,5	98000	21	20	294,15
3	19	0,5	0,45	98000	20	18	293,15
4	23	0,45	0,4	98000	18	18	291,15
5	25	0,4	0,35	98000	18	18	291,15
6	27	0,35	0,3	98000	18	18	291,15
7	29	0,3	0,25	98000	18	18	291,15
8	37	0,25	0,2	98000	18	17	291,15
9	41	0,2	0,15	98000	17	17	290,15
10	57	0,15	0,1	98000	17	17	290,15
11	65	0,1	0,05	98000	17	17	290,15
12	89	0,05	0	98000	17	17	290,15

Obliczamy prędkość wypływu krytycznego dla dyszy 0,8 ze wzoru:

a_oc =

a_oc - prędkość wypływu krytycznego [m/s]

T_oc - temperatura początkowa gazu w zbiorniku [K].

R - stała gazowa (R = 287
dla powietrza )

K = 1,4

Obliczanie pola przekroju dyszy ze wzoru:

A - pole przekroju wylotowego dyszy [m²],

d - średnica dyszy

A=0,0000005 [m²]

W powyższym zapisie występuje stała τ_k którą możemy przedstawić w postaci:

τ_k = 1,728
[s
]

gdzie: A - pole przekroju wylotowego dyszy [m²],

V - objętość zbiornika [m³]

R - stała gazowa (R = 287
dla powietrza )

τ_k = 1,728
= 4138,1 [s
]

Obliczanie ciśnienia krytycznego:

dla powietrza β = 0,528

P=

P =
[Pa]

Ostatecznie czas wypływu krytycznego powietrza ze zbiornika o skończonej objętości możemy przedstawić w postaci:

= 319

= 302

= 283

= 262

= 240

= 214

= 185

= 152

= 115

= 70

= 16

= - 55

dla wypływu podkrytycznego

τ_p = 0,4472
,

τ_p = 0,4472
= 1071

= 242

= 140

= 132

= 126

= 114

= 101

= 88

= 76

= 64

= 52

= 38

= 26

Tabela obliczeń dla dyszy 0,8 mm.

L.p.	Obliczenia teoretyczne							Obliczenia z pomiarów
		Prędkość wypływu gazu aoc	Wypływ krytyczny		Wypływ podkrytyczny			Całkowity czas wypływu tc=tk+tp	Całkowite nadciśnienie początkowe poc	Całkowite nadciśnienie końcowe pkc	Różnica względna (teoretyczna)
				Stała dla wypływu krytycznego k	Czas wypływu krytycznego tk	Stała dla wypływu podkrytycznego p	Funkcja bezwymiarowa dla wypływu podkrytycznego					Czas wypływu podkrytycznego tp
		m/s	s	s	s	-	s	s	Pa	Pa
1	344,3	4138,1	319	1071	1,06	242	561	698000	648000	- 46
2	343,7	4138,1	302	1071	0,6	140	442	648000	598000	- 25
3	343,2	4138,1	283	1071	0,55	132	415	598000	548000	- 21
4	342,1	4138,1	262	1071	0,5	126	388	548000	498000	- 16
5	342,1	4138,1	240	1071	0,45	114	354	498000	448000	- 13
6	342,1	4138,1	214	1071	0,4	101	315	448000	398000	- 11
7	342,1	4138,1	185	1071	0,35	88	273	398000	348000	- 8
8	342,1	4138,1	152	1071	0,3	76	228	348000	298000	- 5
9	341,4	4138,1	115	1071	0,25	64	179	298000	248000	- 3
10	341,4	4138,1	70	1071	0,2	52	122	248000	198000	- 1
11	341,4	4138,1	16	1071	0,15	38	54	198000	148000	0
12	341,4	4138,1	- 55	1071	0,1	26	- 29	148000	98000	1

Im otwór większy tym krzywa jest bardziej nachylona i bardziej wygięta

WNIOSKI.

Prędkość wypływu gazu ze zbiornika zależy od średnicy dyszy wylotowej. Na początku eksperymentu gaz wylatywał szybciej ze względu na panujące wewnątrz zbiornika duże ciśnienie. Wraz z upływem czasu prędkość gazu malała. Gaz ze zbiornika ulatniał się aż do momentu wyrównania ciśnień panujących wewnątrz zbiornika i na zewnątrz. Dzięki znajomości średnicy dyszy, ciśnienia w butli i rodzaju gazu znajdującego się w butli można obliczyć czas, potrzebny do opróżnienia zbiornika.

Na skutek ubytku gazu w zbiorniku , ciśnienie w nim spada oraz zmieniają się parametry na wylocie , gdzie jest umieszczona dysza.

9

---