POLITECHNIKA WROCŁAWSKA POLITECHNIKA WROCŁAWSKA

WYDZIAŁ BL I W ZAKŁAD MECHANIKI GRUNTÓW

ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR 2

ROK AKADEMICKI 1999/2000 Bartosz Kosek

ROK 3 SEM. 5 Gr. 1

1.0 Temat zadania

Dla zadanych warunków gruntowych zaprojektować równostateczną skarpę metodą Masłowa , a następnie sprawdzić stateczność metodą Felleniusa przy zadanym obciążeniu q = 0,24 Mpa.

Rys. 1 w skali

2. Wyznaczanie stateczności skarpy metodą Masłowa.

2.1 Opis.

Obecnie stosuje się wiele metod określania stateczności zboczy , dlatego należy wykonać szereg pomiarów w celu zebrania danych o kształtach pow. poślizgu w zależności od budowy geologicznej zboczy. Metodę Masłowa należy stosować jako pomocniczą przy płaskich osuwach.

Metody określania stateczności opierają się na następujących założeniach:

• W przekroju zbocza , prostopadłym do warstwic , panuje płaski stan odkształcenia

• Parametry fizyczne gruntu traktuje się w obliczeniach jako niezmienne w czasie

• Rozpatrywany w obliczeniach stan równowagi traktuje się jako trwały , a położenie cząstek gruntu w rozpatrywanym przekroju jako niezmienne

Ze względu na dużą liczbę metod określania stateczności dzielimy te metody ze względu na stan naprężeń na:

• Metody naprężeń sprężystych - grunt jest ośrodkiem liniowo sprężystym , kryterium stateczności stanowi bądź nie przekroczenie granicznych naprężeń tnących w żadnym punkcie , bądź przekroczenie ich na niewielkim umownym polu.

• Metody granicznego stanu naprężeń - przyjmuje się , że w całym przekroju panuje graniczny stan naprężeń. Ma ono zastosowanie do porównywania innych metod.

• Metoda równowagi granicznej - zakłada się graniczny stan naprężeń w masywie wzdłuż pewnej pow. poślizgu. Stosuje się tutaj często metodę Felleniusa .

• Metody empiryczne - nie analizują stanu naprężeń w przekroju zbocz , lecz zaprojektowanie statecznego profilu na podstawie empirycznych wzorów uzyskanych z np. obserwacji. Do takich metod należy metoda Masłowa.

2.2 Odczytanie z normy ρ ,  , c_u.

Wartości _u i c_u odczytywane są dla metody B z wyjątkiem iłu , dla którego odczytujemy te wartości dla metody D.

GRUNT	IL	ID	Sr	ρ	u	cu
				[g/cm^3]	[ ^o]	[kPa]
Piasek średni	---	0,6	0,3	1,80	33,5	0
Glina	0,06	---	---	2,15	21,5	38
Pył piaszczysty	0,26	---	---	2,05	17,5	30
Ił	0,23	---	---	2,00	10,0	48

Odczytane wartości z normy są niezbędne do obliczenia w dalszej części projektu ciężaru objętościowego ( γ ) jak i naprężeń pierwotnych ( σ_zγ ).

2.3 Obliczenie ciężaru objętościowego poszczególnego gruntu.

Ciężar objętościowy poszczególnych warstw otrzymuje się poprzez pomnożenie gęstości i-tej warstwy przez przyspieszenie ziemskie ( g ).

g = 9,81 m/s²

np. γ_G = 1,80*9,81 = 17,65 kN/m³

GRUNT	ρ	γ
	[g/cm^3]	[kN/m^3]
Piasek średni	1,80	17,65
Glina	2,15	21,09
Pył piaszczysty	2,05	20,11
Ił	2,00	19,62

1. Podział zadanego gruntu na warstwy obliczeniowe.

Ponieważ zadana skarpa składa się z gruntów spoistych i niespoistych. Podział gruntów spoistych na warstwy obliczeniowe uzależnione jest od odległości ( głębokości ) od korony. Do 10 m. dzielimy grunt na warstwy obliczeniowe co 1 m. , po niżej 10 m. grubość warstw musi być mniejsza od 2 m. W przypadku gdy mamy do czynienia z gruntem niespoistym to nie trzeba dzielić go na warstwy obliczeniowe , a wynika to ze związku między kątem ścinania ( ψ ) --> [Author:SG] a kątem tarcia wewnętrznego gruntu (  ):

W przypadku gruntów spoistych , tak jak wcześniej wspominałem należy podzielić na warstwy obliczeniowe , ponieważ kąt ścinania (ψ ) uzależniony jest także od spójności gruntu:

c_ui - spójność gruntu

2.5 Obliczenie naprężeń pierwotnych.

Po dokonaniu podziału na warstwy obliczeniowe można obliczyć naprężenia pierwotne ( do obliczania naprężeń pierwotnych nie trzeba dzielić gruntu na warstwy obliczeniowe ). Obliczanie ich odbywa się poprzez pomnożenie ciężaru objętościowego ( γ ) i -tej warstwy gruntu przez odpowiednią grubość ( Δz ).

Δz - grubość (głębokość) i -tej warstwy

Naprężenia pierwotne w danej warstwie oblicza się poprzez obliczenie ich w tej warstwie i dodanie wyników z poprzednich warstw do warstwy , w której obliczamy naprężenia.

GRUNT	Warstewka	γ	Δz	σ`zγ
	obliczeniowa	[kN/m^3]	[m]	[kN/m^2]
Piasek średni	1	17,65	4	70,06
	2		1	91,69
	3		1	119,78
Glina	4	21,09	1	133,87
			5		1	154,96
	6		1	176,05
	7		1	197,14
	8		1	217,25
Pył piaszczysty	9	20,11	2	257,47
	10		2	297,69
Ił	11	19,62	2	336,93
			12		2	376,17

2.6 Obliczanie kąta ścinania i -tej warstwy obliczeniowej (ψ_i ).

GRUNT	Warstewka	σ`zγ	cu	u	cu/σzγ	tg	tg(cuσzγ	i	xi
	obliczeniowa	[kPa]	[kPa]	[ 0 ]					[ m. ]
Piasek średni	1	70,06	0,00	33,5	0,0000	0,6619	0,6619	33,50	6,0433
	2	91,69			0,4144	0,3839	0,7983	38,60	1,2527
	3	119,78			0,3172			0,7011	35,03	1,4263
Glina	4	133,87	38,00	21,0	0,2839			0,6677	33,73	1,4976
		5			154,96				0,2452		0,6291	32,17	1,5896
	6	176,05			0,2158			0,5997	30,95	1,6675
	7	197,14			0,1928			0,5766	29,97	1,7342
	8	217,25			0,1151		0,4040	0,5191	27,43	1,9264
Pył piaszczysty	9	257,47	25,00	22,0	0,0971			0,5011	26,62	3,9910
	10	297,69			0,0840			0,4880	26,01	4,0983
Ił	11	336,93	40,00	13,0	0,1187		0,2309	0,3496	19,27	5,7210
		12			376,16				0,1063		0,3372	18,63	5,9311
								SUMA	36,8791

Kąt ścięcia ( ψ_i ) szukamy tylko uwzględniając ciężar własny i -tej warstwy obliczeniowej , zadane obciążenie q będzie potrzebne do obliczania skarpy metodą równowagi granicznej.

7. Wyznaczenie kąta nachylenia skarpy α_t.

Przyjęcie kąta nachylenia α_i dla każdej warstwy obliczeniowej odbywa się przy założeniu skarpy równostatecznej F = 1.

Sumując wszystkie warstewki obliczeniowe musimy otrzymać kąt nachylenia dla całej skarpy:

H - wysokość całej warstwy

H = 19 m.

Kąt nachylenia skarpy wynosi α_g = 27⁰15`

Przyjmujemy więc , z uwagi na wykonanie , kąt nachylenia skarpy równy 25⁰.

• Sprawdzenie stateczności skarpy metodą Felleniusa .

3.1 Opis.

Analizujemy równowagę bryły klina odłamu ograniczonego od góry koroną , a od dołu potencjalną cylindryczną powierzchnią odłamu. Powierzchnia taka podzielona jest na bloki o grubości nie mniejszej od 1/10 szerokości bryły i o pionowych ścianach bocznych. Bloki takie dzieli się na pomniejsze bryły ze względu na rodzaj gruntu tak aby można było obliczyć pole oraz kąt nachylenia i-tego bloku. Dzieląc tak bloki a następnie sumując wyniki ciężarów i ich składowych normalnych oraz stycznych a także siły oporu tarcia i kohezji gruntu otrzymujemy wynik stateczności skarpy.

2. Założenia do metody.

1. Płaski stan naprężenia.

2. Występowanie jednocześnie w całej powierzchni poślizgu stanu granicznego według hipotezy Coulomba - Mohra.

3. Niezmienność parametrów wytrzymałościowych ϕ_ui i c_ui w czasie.

4. Jednakowe przemieszczenia wzdłuż całej powierzchni poślizgu ( oznacza to , że każdy odłam jest bryłą sztywną ).

5. W podstawie każdego bloku przyjmuje się grunt o jednakowych parametrach.

6. Przyjmuje się brak sił bocznych ( są pomijane jako siły wewnętrzne ).

7. Powierzchnia poślizgu przechodzi przez dolną krawędź skarpy.

8. Obciążenie zewnętrzne powinno wypełnić całą szerokość paska

1. Parametry wytrzymałościowe gruntu

• dla gruntów niespoistych

`= _u + 2÷3⁰ dla zadanego I_D

• dla gruntów spoistych

c`= c_u/1,20

`= _u dla I_L=0

GRUNT	IL, ID	Sr	ρ	u	cu	`	c`
			[g/cm^3]	[ ^o]	[kPa]	[ ^0]	[kPa]
Piasek średni	0,6	0,3	1,80	33,5	0	36	0	Całkowite - nie ma ciśnienia porowego
Glina	0,06	---	2,15	21,5	38	22	31,67	Całkowite - nie ma ciśnienia porowego
Pył piaszczysty	0,26	---	2,05	17,5	30	22	25,00	Efektywne - poniżej zwierciadła wody grunt.
Ił	0,23	---	2,00	10,0	48	13	40,00	Efektywne - poniżej zwierciadła wody grunt.

3. Tok postępowania.

Wyznacza się na początku prostą najniebezpieczniejszych osi obrotu poprzez znalezienie dwóch punktów. Po znalezieniu prostej następnie trzeba narysować trzy możliwe powierzchnię poślizgu. Pierwsza winna znaleźć się przed obciążeniem , druga przy końcu obciążenia od strony płaskiego terenu , trzecia za obciążeniem. Wykonuje się trzy takie schematy dla obliczenia, najmniejszego współczynnika pewności , najbardziej niebezpieczną pow. poślizgu za pomocą równania paraboli. Krokiem następnym jest podział na bloki tak aby poszczególne rodzaje gruntów dzieliły bloki na trójkąty i kwadraty. Przy obliczeniach rozważam stateczność samego szkieletu gruntowego. Następnie przeprowadzam obliczenia według poniżej przedstawionych wzorów:

W_i - ciężar bloku

N_i - składowa normalna siły W_i

B_i - składowa styczna siły W_i

T_i - siła oporu tarcia

G_i - ciężar bloku bez uwzględnienia obciążenia zewnętrznego

Wyznacza się , po obliczeniu dla każdego bloku wszystkich sił , momenty obracające bryłę i utrzymujące bryłę względem tego samego środka O:

R - promień okręgu

Stosunek tych dwóch wielkości da współczynnik pewności (bezpieczeństwa).

=

W przypadku gruntu poniżej zwierciadła wody gruntowej rozważam stateczność samego szkieletu gruntowego i korzystam ze wzoru:

=

gdzie:

Schemat sił działających na oddzielny blok:

Blok		Pola bloków			q*bi	Wi,		li	cu, c`	, `	Ni	Bi	Ti
	A1	A2	A3	A4	[ kN ]	[ kN ]	[ ^0 ]	m		[ ^0 ]	[ kN ]	[ kN ]	[ kN ]
1	2,16					38,141	74,1	4,16	0	33,5	10,449	36,682	6,916
2	7,68	4,11				222,293	66,5	4,78	38	21,5	88,639	203,856	264,356
3	3,55	4,52			0,211	158,224	60,5	1,85	38	21,5	77,913	137,711	119,491
4	8,64	12,80	3,28		0,509	456,810	55,6	3,77	25	22	258,083	376,920	185,063
5	6,26	9,35	6,25			372,106	50,1	2,46	25	22	238,687	285,466	149,154
6	15,98	24,00	20,00	7,50		1067,910	43,1	5,48	40	13	779,747	729,675	399,219
7	15,98	24,00	20,00	20,41		1194,557	34,1	4,83	40	13	989,165	669,715	421,567
8	12,92	24,00	20,00	29,71		1231,756	25,9	4,45	40	13	1108,036	538,033	433,810
9	4,21	24,00	20,00	36,25		1142,113	18,3	4,21	40	13	1084,351	358,615	418,742
10		19,59	20,00	40,46		1016,066	11,0	4,07	40	13	997,398	193,874	393,067
11		11,33	20,00	42,52		862,071	3,6	4,01	40	13	860,370	54,130	359,032
12		3,02	19,86	42,63		686,450	-2,7	4,00	40	13	685,688	-32,336	318,304
13			14,47	40,82		549,485	-10,2	4,06	40	13	540,801	-97,305	287,254
14			5,96	36,87		423,083	-17,4	4,19	40	13	403,723	-126,519	260,807
15			0,17	27,92		275,646	-25,0	4,41	40	13	249,820	-116,493	234,076
16				10,29		100,945	-34,8	4,49	40	13	82,891	-57,611	198,737
											SUMA	3154,414	4449,594
		R=32,64 m.									F=1,411

Blok		Pola bloków			q*bi	Wi,, Wi`		li	cu, c`	, `	Ni	Bi	Ti
	A1	A2	A3	A4	[ kN ]	[ kN ]	[ ^0 ]	m		[ ^0 ]	[ kN ]	[ kN ]	[ kN ]
1	1,32				0,228	23,537	70,1	2,77	0	33,5	8,011	22,131	5,303
2	2,14					37,788	65,2	1,55	0	33,5	15,850	34,303	10,491
3	7,34	3,14				195,832	62,0	3,89	38	21,5	91,938	172,910	222,935
4	7,16	8,40				303,587	55,0	3,12	38	21,5	174,131	248,684	218,352
5	9,37	14,15	3,26			497,457	49,9	3,64	25	22	320,424	380,515	207,465
6	9,37	14,06	9,11			555,814	43,5	3,23	25	22	403,173	382,597	232,111
7	12,63	21,00	17,52	4,62		891,689	36,9	4,37	40	13	713,070	535,388	339,425
8	6,52	21,00	17,50	12,68		862,661	29,5	4,02	40	13	750,822	424,795	334,141
9	0,82	20,19	17,50	18,71		804,082	22,7	3,79	40	13	741,796	310,300	322,857
10		14,50	17,50	25,06		731,894	16,2	3,64	40	13	702,833	204,192	307,862
11		7,99	17,50	25,90		602,838	9,9	3,55	40	13	593,861	103,645	279,104
12		1,72	17,26	27,37		482,553	3,7	3,51	40	13	481,547	31,140	251,574
13			12,46	27,57		398,800	-2,4	3,50	40	13	398,450	-16,700	231,989
14			5,95	26,33		319,582	-8,6	3,54	40	13	315,989	-47,789	214,552
15			0,55	22,68		228,156	-14,8	3,62	40	13	220,586	-58,281	195,726
16				13,74		134,789	-23,9	5,83	40	13	123,232	-54,609	261,650
											SUMA	2673,222	3635,537
		R=32,84 m									F=1,360

Blok		Pola bloków			q*bi	Wi,, Wi`		li	cu, c`	, `	Ni	Bi	Ti
	A1	A2	A3	A4	[ kN ]	[ kN ]	[ ^0]	m		[ ^0]	[ kN]	[ kN ]	[ kN]
1	4,14					73,104	62,4	4,53	0	33,5	33,869	64,785	22,417
2	12,18					215,074	53,6	5,05	0	33,5	127,629	173,112	84,476
3	5,95	8,89				292,555	47,7	2,66	38	21,5	196,893	216,383	205,238
4	6,81	18,89	4,06			560,459	41,3	4,02	25	22	421,053	369,904	256,265
5	1,90	19,26	12,46			568,082	34,3	3,98	25	22	469,291	320,129	274,897
6		14,75	15,11	2,49		491,137	29,6	3,40	40	13	427,041	242,593	234,590
7		9,75	14,87	6,80		425,497	22,7	3,30	40	13	392,537	164,202	222,624
8		4,89	14,87	10,17		356,059	17,8	3,15	40	13	339,014	108,846	204,268
9		0,77	14,71	17,84		342,763	14,3	3,14	40	13	332,142	84,662	202,281
10			10,31	14,07		244,220	6,3	3,02	40	13	242,745	26,799	176,842
11			5,71	15,12		207,140	2,9	2,96	40	13	206,875	10,480	166,161
12			1,17	15,85		167,540	-2,8	3,00	40	13	167,339	-8,184	158,633
13				10,84		106,340	-6,3	3,02	40	13	105,698	-11,669	145,202
14				4,51		44,243	-11,8	3,66	40	13	43,308	-9,048	156,398
											SUMA	1752,994	2510,294
		R=34,56 m.									F=1,432

4. Wyznaczenie najniebezpieczniejszej pow. poślizgu.

Odczytuję z rysunku odległości poszczególnych środków względem pierwszego środka:

O₁ = 0 m F₁ = 1,411

O₂ = 5,34 m F₂ = 1,360

O₃ = 12,61 m F₃ = 1,432

Z równania drugiego stopnia (F(x) = ax² + bx + c ), po podstawiam wyżej podanych wartości, obliczam a , b , c :

a = 0,0015

b = -0,0178

c = 1,411

Podstawiam znowu wartości do równania , aby je zróżniczkować:

Do obliczenia F_min podstawiam po raz kolejny wartości , tym razem x , do równania drugiego stopnia:

F_min = 1,358

Wartość F_dop przy zastosowaniu metody Felleniusa przyjmuje się w granicach 1,1 do 1,3. Autor zaleca F_dop=1,3.

Jak widać:

F_min >F_dop

Więc skarpa jest stateczna.

---