Zespół Dydaktyczno-Naukowy Napędów i Sterowania

Instytut Maszyn Roboczych Ciężkich PW

Laboratorium Elektrotechniki i Elektroniki

P III

Pomiar mocy i energii

Data wykonania ćwiczenia: 05.12.2001

Data oddania sprawozdania: 12.12.2001

Ocena:........................................................

Wykonał: Parafiniuk Bartłomiej

Wydział SiMR

Rok ak.:2001/2002

Semestr:3

Grupa:2.2

Warszawa 2001r.

1. Cel ćwiczenia:

Celem tego ćwiczenia jest pomiar mocy i energii prądu przemiennego w układach jedno- i trójfazowych. Mocą prądu elektrycznego jest praca wykonana w jednostce czasu. Energią elektryczną nazywamy pracę wykonaną przez ładunek w trakcie jego przejścia z potencjału z wyższego na niższy. Jednostką energii jest (1Ws)lub (1J).

Iloczyn chwilowych wartości napięcia i prądu w przebiegach sinusoidalnych jest mocą chwilową. W odbiornikach o czystym charakterze rezystancyjnym występuje tylko jeden rodzaj mocy, moc czynna. Jest to moc pobrana przez odbiornik ze źródła i zamieniona na ciepło. Wzór na tą moc wygląda następująco: P=u*i*cosϕ . W oporze rezystancyjnym nie ma przesunięcia między wektorem napięcia i prądu więc współczynnik cosϕ=1.Energia jest iloczynem mocy i czasu, lub inaczej jest to pole powierzchni pod krzywą wyznaczającą przebieg mocy .

Jeżeli obwód zawiera element pasywny cewkę(indukcyjność) lub kondensator(pojemność), występuje wtedy pojęcie mocy biernej. Wektory napięcia i prądu są wtedy przesunięte względem siebie o kąt 90. W odbiorniku z impedancją następuje okresowa wymiana mocy między odbiornikiem i źródłem. Wynika to z przebiegu sinusoidalnych przebiegów napięcia i prądu przesuniętych w fazie. Wykres chwilowych iloczynów prądu i napięcia jest wykresem sinusoidalnym o podwójnej częstotliwości w stosunku do częstotliwości napięci i prądu. W kolejnych ćwiartkach wartość mocy jest na przemian dodatnia i ujemna. Moc ta nie wydziela się na odbiorniku w postaci ciepła, jednak przez odbiornik płynie skuteczna wartość prądu a na jego zaciskach występuje napięcie o wartości skutecznej. Iloczyn tych dwóch wartości oraz sin kąt między wektorem napięcia i prądu jest mocą bierną. Jednostką mocy biernej jest (1Var). Q=I*U*sinϕ.

W praktyce występują obwody z trzema rodzajami obciążenia czyli impedancją Z.

W obwodach takich iloczyn chwilowych wartości napięcia i prądu nazywa się mocą pozorną.

S=U*I (VA) Te trzy moce tworzą trójkąt mocy, kąt między mocą czynną a pozorną jest kątem przesunięcia fazowego i określa współczynnik cosϕ który powinien dążyć do jedności .W praktyce stosuje się kompensatory mocy które mają za zadanie utrzymywać współczynnik mocy cosϕ o jak największej wartości.

2. Pomiary:

Pierwszy pomiar dotyczył mocy w układzie jednofazowym(Tabela 1). Pomiaru dokonano przy napięciu 100Vdla rezystancji, indukcyjności oraz impedancji. Dla samej rezystancji prąd jest największy a cosϕ bliski jedności. W obwodzie z indukcyjnością prąd jest mniejszy ale cosϕ uzyskał małą wartość, co jest zjawiskiem niekorzystnym, w obwodzie z impedancją prąd jest najmniejszy a cosϕ wzrasta . Z pomiarów mocy czynnej odczytanych z watomierzy oraz obliczonych na podstawie odczytów z mierników widać że wartości obliczone są nieco większe. Za dokładniejsze należy przyjąć odczyty z watomierza gdyż jest to jeden odczyt, a w przypadku mierników odczytujemy trzy wartości, czyli tu możemy popełnić więcej błędów odczytu. Obliczamy również moc bierną i pozorną. Dla obciążenia rezystancyjnego moc czynna i bierna mają podobne wartości, wynika to z dużej wartości współczynnika cosϕ.

Schemat połączeń do pomiaru mocy prądu przemiennego jednofazowego.

Drugi pomiar (Tabela 2) dotyczył pomiaru mocy czynnej w układzie trójfazowym symetrycznym i asymetrycznym przy obc. rezystancyjnym i impedancyjnym. W celu uzyskania symetrii w każdej z trzech faz regulujemy przepływ prądu rezystorami. Do wskazania obu watomierzy powinny być identyczne podobnie jak amperomierzy na każdej z faz oraz wartości napięć przewodowych i międzyprzewodowych. Wartości uzyskane z odczytów nie są jednak idealne, wynika to najprawdopodobniej to z trudności w dokładności ustawienia identycznych rezystancji. Po podłączeniu impedancji w postaci silnika prąd maleje. W układzie asymetrycznym prądy w poszczególnych fazach różnią się między sobą oraz występują różne napięcia międzyprzewodowe. Różne wartości skazują również watomierze. Może się zdarzyć że jeden z watomierzy pokaże wartość ujemną, oznacza to przepływ prądu w tej fazie od odbiornika do źródła. Układ Arona do pomiaru mocy składa się dwóch watomierzy, cewki prądowe są włączone w dwie dowolne fazy, a początki cewek napięciowych z odpowiednimi fazami, końce cewek napięciowych połączone są z trzecim przewodem. Całkowita moc jest sumą wskazań watomierzy

Schemat połączeń do pomiaru mocy czynnej 3-fazowej metodą dwóch watomierzy.

Każdy licznik charakteryzuje jego stała , jest to energia przez ilość obrotów tarczy licznika(wyznaczenie stałej Tabela3). Stała wyraża liczbę obrotów tarczy odpowiadającą jednostce energii. Z pomiaru wartość stałej wynosi 1133obr/kWh. Pomiaru energii dokonujemy metodą techniczną(Tabela.4) oraz indukcyjnym licznikami energii(Tabela.5). W metodzie technicznej energię obliczamy na podstawie wskazań mierników, a w drugiej wykorzystujemy stałą liczników. Dla układu symetrycznego możemy obliczyć energię jednej fazy a następnie pomnożyć przez trzy i w ten sposób otrzymamy energię całkowitą.

Schemat połączeń układu do pomiaru energii.

3.Wnioski własne:

W ćwiczeniu tym dokonywaliśmy pomiarów mocy i energii, na podstawie wyników można zaobserwować wpływ różnych rodzajów obciążenia na pobór prądu przez odbiornik. Zmniejszenie współczynnika cosϕ czyli zwiększenie przesunięcia prądu względem napięcia powoduje zwiększenie płynącego prądu w układzie. W celu zmniejszenia tego niekorzystnego zjawiska stosuje się kompensatory mocy. Najbardziej korzystne jest obciążenie rezystancyjne, które w praktyce nie istnieje. W praktyce źródła są obciążone impedancyjnie, powinno ono mieć charakter możliwie zbliżone do rezystancyjnego. Im współczynnik cosϕ jest mniejszy tym moc bierna jest większa czyli straty w obwodzie są większe gdyż moc ta nie daje się wykorzystać praktycznie.

Stałą licznika wyznaczamy na podstawie czterech pomiarów i wyliczamy średnią arytmetyczną. Wyznaczenie energii w metodzie technicznej obarczone może być błędem odczytu wartości z mierników.

4.Zasada działania licznika indukcyjnego:

Miernik indukcyjny służy do pomiaru energii elektrycznej prądu przemiennego. Miernik ten działa na zasadzie oddziaływania strumienia magnetycznego wytworzonego przez prąd płynący w cewce elektromagnesu, na prądy wirowe indukowane w metalowej tarczy.

Miernik taki składa się z elektromagnesu napięciowego i prądowego, tarczy aluminiowej, magnesu trwałego i liczydła. Cewka elektromagnesu napięciowego ma dużą liczbę zwojów cienkiego drutu, a cewka prądowa jest nawinięta grubym drutem i małą ilością zwojów. Tarcza jest osadzona na osi połączonej przekładnią z liczydłem bębnowym. Jego budwę przedstawiono na poniższym rysunku.

Doprowadzony prąd do cewki prądowej i napięcie do cewki napięciowej wywołuje przemienne strumienie magnetyczne przenikające tarczę, w której indukują się prądy wirowe. Współdziałanie powstałych prądów wirowych ze strumieniami magnetycznymi powoduje powstanie momentu napędowego:

M_n=k_wωΦ_uΦ_isinΨ

gdzie:

k_w - stała konstrukcyjna

ω - pulsacja strumieni

Ψ - kąt fazowy między strumieniami

Aby moment napędowy był proporcjonalny do mocy czynnej musi być spełniona następująca zależność:

sinψ = cosf czyli ψ = 90°-f

gdzie: f-kąt fazowy między napięciem i prądem obciążenia

Oznacza to, że cewka napięciowa musi mieć dużą indukcyjność żeby strumień przez nią wytworzony opóźniał się względem napięcia o kąt prosty. Cewki napięciowe wykonuje się zwykle na napięcia znamionowe100, 120 lub 220V.

Cewka prądowa musi być wykonana z grubego drutu tak dobranego, aby mogła przewodzić prąd o odpowiednim natężeniu (jest włączona w obwód szeregowo). Zwykle cewki prądowe wykonuje się na prądy znamionowe 5, 10, 15, 20A

Układ połączeń cewek jest taki jak w obwodzie watomierza elektrodynamicznego,

moment obrotowy jest więc proporcjonalny do mocy czynnej prądu.

M_n = kP = kUI cosf

M_n(t) = c₁P(t)

Przy wirowaniu tarcza przecina linie sił pola magnesu trwałego, który spełnia rolę hamulca wiroprądowego. Wytwarza on dzięki indukowaniu w tarczy prądów wirowych moment hamujący, proporcjonalny do prędkości obrotowej V, a zatem:

M_h = k₂V

M_h(t) = c₂V(t)

Przy równości momentów napędowego i hamującego tarcza obraca się ze stałą prędkością obrotową proporcjonalną do mocy prądu, wynoszącą:

V = (c₁ / c₂)^.P

Liczba obrotów (n) wykonana w czasie (t), jest proporcjonalna do energii elektrycznej przepływającej przez licznik w tym czasie:

gdzie: c_L - stała licznika [obr/kWh], wskazująca ile obrotów tarczy przypada na jedną kilowatogodzinę.

A_c - energia elektryczna czynna

Ogólnie miernik energii elektrycznej jest watomierzem (cewka napięciowa i prądowa) wyposażonym w mechanizm całkujący (tarcza obrotowa). Z osią tarczy sprzęgnięte jest przez przekładnię ślimakową liczydło, które zliczając obroty całkuje powyższy wzór i podaje wprost zużytą energię w kilowatogodzinach.

5

---