Wyższa Szkoła Ekologii i Zarządzania w Warszawie		Laboratorium Wytrzymałości Materiałów
Protokół z ćwiczenia nr 11 Badanie wyboczenia pręta ściskanego
Wydział:	Architektura i Urbanistyka		Nazwisko i imię	Ocena
Rok studiów:		1
Semestr:		2
Grupa dziekańska:		3
Nr zespołu:		4
Data wyk. ćwiczenia:		5
Podpis prowadzącego:		6
		7
		8
		9

SPRAWOZDANIE POWINNO ZAWIERAĆ:

• schematyczny rysunek stanowiska pomiarowego z oznaczeniem istotnych wymiarów,

• dane materiałowe pręta,

• definicję siły krytycznej i wzór Eulera,

• obliczenia smukłości λ oraz eulerowskiej siły krytycznej P_kr wraz z błędem) dla badanego pręta,

• wypełnioną tabelę z wynikami pomiarów,

• wykres ugięcia f w funkcji f/P (równanie prostej znaleźć metodą najmniejszych kwadratów) i obliczoną na podstawie wartości siły krytycznej P_kr (wraz z błędem),

• wnioski.

SCHEMATYCZNY RYSUNEK STANOWISKA POMIAROWEGO Z OZNACZENIEM ISTOTNYCH WYMIARÓW

Maszyna służąca do przeprowadzania statycznych prób wytrzymałościowych na ściskanie i rozciąganie
w zakresie od temperatury otoczenia do temperatury 1200 °C. Pomiar wydłużenia próbki zapewnia ekstensometr makro (temperatura otoczenia), HT tensometr termiczny MAYTEC pracujący
do temperatury 1500 °C oraz trawersa maszyny. Program sterujący badaniem testXpert zapewnia graficzne przedstawienie wyników w układzie współrzędnych o dowolnej konfiguracji, a wydłużenie można przedstawić w [mm] lub [%]. Piec oporowy MAYTEC, w którym można osiągnąć maksymalną temperaturę próbki 1200 °C, posiada trzy strefy grzania pracujące niezależnie. Piec chłodzony jest grawitacyjnie.

Parametry techniczne urządzenia:

• Siła badania na rozciąganie i ściskanie - 100 kN

• Szerokość przestrzeni roboczej - 640 mm

• Wysokość przestrzeni roboczej - 1403 mm

• Zakres prędkości badania - 0,0005 ÷ 1 500 mm/min

DANE MATERIAŁOWE PRĘTA

Dane materiałowe pręta:

b = 32 ± 0,01mm

h = 6,05 ± 0,01mm

l = 800 ± 0,01mm

E = 210 ± 1Gpa

Stal konstrukcyjna zwykłej jakości jest produkowana standardowymi metodami hutniczymi, kształtowana na gorąco i bez jakiejkolwiek obróbki cieplnej dostarczona w celu wykorzystania w dalszym procesie technologicznym. Zauważa się w niej niejednokrotnie różne właściwości w obrębie jednej partii półwyrobu. Jak sama nazwa wskazuje jest to stal używana do budowy konstrukcji stalowych, części urządzeń oraz maszyn wykorzystywanych w standardowych warunkach.

Stal ST45 należy do grupy stali sprężysto-plastycznych.

Procesy

spawanie TAK

kucie TAK

walcowanie TAK

azotowanie NIE

hartowanie TAK temp. 820 - 860 [°C]

odpuszczanie TAK temp. 550 - 660 [°C]

Twardość w stanie zmiękczonym 250 HB

Rm 650-800 MPa

Re 430 MPa

Skład chemiczny [%]

C	Mn	Si	P	S	Cr	Ni	Mo	W	V	Al	Cu
0,42-0,5	0,5-0,8	0,1-0,4	max 0,04	max 0,04	max 0,3	max 0,3	max 0,1	-	-	-	max 0,3

DEFINICJA SIŁY KRYTYCZNEJ I WZÓR EULERA

Siłą krytyczną nazywamy siłę, przy której ma miejsce równowaga obojętna ściskanego pręta.

P = P_kr oś pręta - prostoliniowa i wygięta są jednakowo prawdopodobne (kulka na łaskiej powierzchni może zająć dowolne położenie. Pręt znajduje się wtedy w stanie równowagi obojętnej.

Wzór Eulera:

P_kr =

gdzie:

E - moduł Younga materiału pręta,

J - moment bezwładności przekroju pręta względem osi obojętnej przy zginaniu (pręt w postaci wyboczonej podlega zginaniu)

l_W - długość wyboczeniowa

OBLICZENIA SMUKŁOŚI PRĘTA λ ORAZ EULEROWSKIEJ SIŁY KRYTYCZNEJ P_KR (WRAZ Z BŁĘDEM) DLA BADANEGO PRĘTA

SMUKŁOŚĆ PRĘTA

gdzie:

i - ramię bezwładności pola przekroju pręta,

J - moment bezwładności przekroju pręta względem osi obojętnej przy zginaniu

A - pole powierzchni przekroju poprzecznego pręta

gdzie:

i - ramię bezwładności pola przekroju pręta,

λ - smukłość pręta, naprężenia krytyczne przedstawić  można w postaci przedstawiającej tzw. hiperbolę Eulera

lw - długość wyboczenia

Zależność naprężeń krytycznych σkr od smukłości pręta λ - Przykładowy wykres naprężeń krytycznych w funkcji smukłości dla stali konstrukcyjnej (0,15% C, E= 2* 105 MPa)

OBLICZENIA SMUKŁOŚCI PRĘTA λ

OBLICZENIE EULEROWSKIEJ SIŁY KRYTYCZNEJ Pkr

WYKRES UGIĘCIA f W FUNKCJI STOSUNKU f/P ORAZ TABELA Z WYNIKAMI POMIARÓW

Numer pomiaru	f [mm]	P [N]	f/P [mm/N]
1.	0,49	1011	0,0004847
2.	1,35	1408	0,0009588
3.	2,06	1547	0,0013316
4.	3,05	1651	0,0018474
5.	3,86	1698	0,0022733
6.	4,41	1720	0,0025640
7.	5,14	1741	0,0029523
8.	6,12	1759	0,0034792
9.	7,15	1774	0,0040304
10.	8,42	1790	0,0047039
11.	9,49	1801	0,0052693

BADANIE WYBOCZENIA PRĘTA ŚCISKANEGO - WNIOSKI

Celem ćwiczenia jest doświadczalne wyznaczenie metodą Southwella krytycznej siły ściskającej dla pręta podpartego przegubowo na końcach.

Stanowisko pomiarowe składa się z pręta o długości l, znanej geometrii przekroju poprzecznego i końcach podpartych przegubowo, ściskanego siłą P oraz czujnika zegarowego mierzącego strzałkę ugięcia pręta w środku jego długości. Smukłość pręta jest na tyle duża, że jego wyboczenie zachodzi w zakresie sprężystym. Pręt obciążamy kolejno rosnącymi silami P przy czym maksymalna siła ściskająca powinna być mniejsza od siły krytycznej obliczonej ze wzoru Eulera. Przy każdej sile obciążającej odczytywana jest strzałka ugięcia f pręta. Wyniki pomiaru ugięcia f pręta w środku jego długości w zależności od siły ściskającej P przedstawiamy w układzie współrzędnych (f/P;f) i aproksymujemy prostą o równaniu:

f= a + b

Wyboczenia może pojawić się w elementach konstrukcyjnych co może być groźne w skutkach i powinniśmy tak konstruować te elementy aby uniknąć takich efektów. Ważnymi czynnikami są momenty bezwładności przekrojów poprzecznych prętów jak i ich długość oraz materiał z jakiego są wykonane. Wykres powinien być linią prostą, lecz niektóre punkty odpowiadające małym obciążeniom mogą odbiegać od tej prostej ze względu na stosunkowo duży wpływ czynników przypadkowych.

LABORATORIUM WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW

Temat sprawozdania:

Badanie wyboczenia pręta ściskanego

Strona |1

f

P

---