ARKUSZ 2 MATURA 2010
PRZYK¸ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy: 170 minut Instrukcja dla zdajŕcego 1. Sprawdę, czy arkusz zawiera 10 stron. 2. W zadaniach od 1. do 25. sŕ podane 4 odpowiedzi: A, B, C, D, z których tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz tylko jednŕ odpowiedę. 3. Rozwiŕzania zadaa od 26. do 33. zapisz starannie i czytel- nie w wyznaczonych miejscach. Przedstaw swój tok rozu- mowania prowadzŕcy do ostatecznego wyniku. 4. Pisz czytelnie. U˝ywaj d∏ugopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem. 5. Nie u˝ywaj korektora. B∏´dne zapisy przekreÊl. 6. Pami´taj, ˝e zapisy w brudnopisie nie podlegajà ocenie. 7. Obok numeru ka˝dego zadania podana jest maksymal- na liczba punktów mo˝liwych do uzyskania. 8. Mo˝esz korzystaç z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. ˚yczymy powodzenia!	Za rozwiàzanie wszystkich zadaƒ mo˝na otrzymaç ∏àcznie 50 punktów.
Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON na wzór arkuszy opublikowanych przez Centralnŕ Komisj´ Egzaminacyjnŕ

ZADANIA ZAMKNI˘TE

W zadaniach od 1. do 25. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jednŕ poprawnŕ odpowiedę.

Zadanie 1. (1 pkt)

Trzecia cz´Ęç liczby 3150 jest równa:

A. 150 B. 1150 C. 350 D. 3149

Zadanie 2. (1 pkt)

Liczbŕ wymiernŕ nie jest liczba:

A. 1

3

B. 1

7

C. 25 D. 5

Zadanie 3. (1 pkt)

4,5% liczby x jest równe 48,6. Liczba x jest równa:

A. 1080 B. 108 C. 48,6 D. 4,86

Zadanie 4. (1 pkt)

JeÊli A = - 8, 12

i B = _0, 20i, to ró˝nica A[B jest przedzia∏em:

A. _- 8, 0i B.

- 8, 0

C. `- 8, 0

D. - 8, 0i

Zadanie 5. (1 pkt)

Zbiór wszystkich liczb x, których odleg∏oÊç od liczby 7 na osi liczbowej jest nie mniejsza ni˝ 4, jest opisany nierównoÊcià:

A. x - 7 > 4

B. x + 7 > 4

C. x - 7 H 4

D. x + 7 H 4

Zadanie 6. (1 pkt)

Liczba 3 nie nale˝y do dziedziny wyra˝enia:

A. x - 3

B. 2x - 1

C. 2x - 1

D. x - 3

x + 3

x - 3

x + 3

2x - 1

Zadanie 7. (1 pkt)

Równanie x 3 + 9x = 0:

A. nie ma pierwiastków B. ma jeden pierwiastek

C. ma dwa pierwiastki D. ma trzy pierwiastki

Zadanie 8. (1 pkt)

Liczba przeciwna do podwojonej odwrotnoĘci liczby a jest równa:

A. - 2a

B. - 1

2a

C. - a

2

D. - 2

Zadanie 9. (1 pkt)

Wyra˝enie 5 _4 - x i - 2x _ x - 4i mo˝na zapisaç w postaci:

A. - 10x _4 - x i B. - 10x _ x - 4i C. _4 - x i_5 - 2x i D. _4 - x i_5 + 2x i

Zadanie 10. (1 pkt)

Wyró˝nik D jest równy 0 dla trójmianu kwadratowego:

A. y = x 2 + 9

B. y = x 2 - 9

C. y = x 2 - 6x + 9

D. y = x 2 + 9x

Zadanie 11. (1 pkt)

JeÊli x 2 < x, to:

A. - 1 < x < 0

B. x < 1 C. x < 0 0 x > 1

D. 0 < x < 1

Zadanie 12. (1 pkt)

Do wykresu funkcji f (x) = log 4 x nie nale˝y punkt:

1 1

A. _1, 0i B. c 2 , - 2 m C. _2, 2i D. _16, 2i

Zadanie 13. (1 pkt)

Punkt P jest punktem przeci´cia si´ wykresów funkcji y =- 2x + 4 i y =- x - 2. Punkt P le˝y w uk∏a- dzie wspó∏rz´dnych w çwiartce:

A. pierwszej B. drugiej C. trzeciej D. czwartej

Zadanie 14. (1 pkt)

Liczby 2, 6 sà dwoma poczàtkowymi wyrazami ciàgu geometrycznego. Do wyrazów tego ciàgu nie nale˝y liczba:

A. 162 B. 54 C. 18 D. 9

Zadanie 15. (1 pkt)

Pierwszy wyraz ciàgu arytmetycznego jest równy 7 - 5, a drugi wyraz jest równy 2 7 - 1. Ró˝nica tego ciàgu jest równa:

A. 7 + 4

B. 7 - 6

C. -

7 - 4

D. -

7 - 6

Zadanie 16. (1 pkt)

Funkcja kwadratowa rosnŕca w przedziale _-3, -3i ma wzór:

2

A. f (x) =- _ x - 3i + 1

2

B. f (x) =- _ x + 3i + 1

2

C. f (x) =- _ x - 1i + 3

2

D. f (x) =- _ x - 1i - 3

Zadanie 17. (1 pkt)

Zbiorem wartoĘci funkcji f (x) = 2 x + 3 jest przedzia∏:

A. _- 3, + 3i B.

0, + 3i C. _3, + 3i D. _-3, + 3i

Zadanie 18. (1 pkt)

Wierzcho∏ki trójkàta ABC le˝à na okr´gu i Êrodek O okr´gu le˝y wewnàtrz trójkàta. JeÊli kàt ABO ma miar´ 20c, to kàt ACB ma miar´:

A. 70c B. 40c C. 20c D. 10c

Zadanie 19. (1 pkt)

Dany jest trójkŕt ABC, w którym AC

= BC , EACB = 80c, zaĘ AD jest dwusiecznŕ kŕta BAC i D ! BC.

Wówczas miara kŕta ADB jest równa:

A. 105c B. 90c C. 80c D. 75c

Zadanie 20. (1 pkt)

3

Sinus kŕta ostrego a jest równy 7. Wówczas cosinus tego kŕta jest równy:

A. 4

7

B. 7

4

C. 2 7

7

D. 2 10

7

Zadanie 21. (1 pkt)

WysokoĘç trójkŕta równobocznego jest o 2 krótsza od boku tego trójkŕta. Bok trójkŕta jest równy:

A. 4 `2 +

3j B. 4 `2 -

4 `2 + 3j

3j C. 7

4 `2 - 3j

D. 7

Zadanie 22. (1 pkt)

Prosta prostopad∏a do prostej l o równaniu 4x - 5y + 6 = 0 ma wzór:

A. y =- 1 x + b

5

B. y =- 1 x + b

C. y =- 4 x + b

5

D. y =- 5 x + b

Zadanie 23. (1 pkt)

Punkt S = _3, - 1i jest Êrodkiem odcinka AB i A = _- 3, - 5i. Punkt B ma wspó∏rz´dne:

A. _9, 3i B. _9, - 3i C. _- 9, - 3i D. _- 9, 3i

Zadanie 24. (1 pkt)

2 2

Okràg o równaniu _ x + 5i

+ _ y - 9i

= 4 ma Êrodek S i promieƒ r. Wówczas:

A. S = _5, - 9i, r = 2

B. S = _5, - 9i, r = 4

C. S = _- 5, 9i, r = 2

D. S = _- 5, 9i, r = 4

Zadanie 25. (1 pkt)

JeÊli Êrednica podstawy sto˝ka jest równa 12, a wysokoÊç sto˝ka 8, to kàt a mi´dzy wysokoÊcià sto˝ka, a jego tworzàcà jest taki, ˝e:

A. tg = 12

8

B. tg = 8

12

C. tg = 6

8

D. tg = 8

6

ZADANIA OTWARTE

Rozwiàzania zadaƒ o numerach od 26. do 33. nale˝y zapisaç w wyznaczonych miejscach pod treÊcià zadania.

Zadanie 26. (2 pkt)

Wyznacz wartoÊç funkcji f (x) =- x 2 - 4x + 1

dla x = 3 2 - 2.

Zadanie 27. (2 pkt)

Punkty A, B nale˝à do jednego ramienia kàta o wierzcho∏ku O, a punkty C, D nale˝à do jego drugiego

ramienia i wiadomo, ˝e AC DB. Wyznacz AB , jeÊli wiadomo, ˝e AO

= 4, AC

= 5, BD = 12.

Zadanie 28. (2 pkt)

W trójkŕcie prostokŕtnym jedna przyprostokŕtna jest 4 razy wi´ksza od drugiej. Wyka˝, ˝e wysokoÊç opuszczona na przeciwprostokàtnà dzieli jà na odcinki, z których jeden jest 16 razy wi´kszy od drugiego.

Zadanie 29. (2 pkt)

Rozwiŕ˝ równanie x 3 + 3x 2 + x + 3 = 0.

Zadanie 30. (2 pkt)

Rozwiŕ˝ nierównoÊç x 2 - x + 5 > 0.

Zadanie 31. (4 pkt)

W czasie wakacji Marcin przejecha∏ rowerem ze sta∏à pr´dkoÊcià odleg∏oÊç z miasteczka A do B li- czàcà 120 km. Gdyby jecha∏ ze Êrednià pr´dkoÊcià o 5 km/godz. wi´kszà, to przejecha∏by t´ odleg∏oÊç w czasie o 2 godziny krótszym. Wyznacz Êrednià rzeczywistà pr´dkoÊç Marcina i rzeczywisty czas przejazdu.

Zadanie 32. (5 pkt)

Kraw´dê boczna ostros∏upa prawid∏owego trójkàtnego jest nachylona do p∏aszczyzny podstawy pod kàtem 60c. Odleg∏oÊç spodka wysokoÊci ostros∏upa od kraw´dzi bocznej jest równa 4. Oblicz obj´toÊç tego ostros∏upa.

Zadanie 33. (6 pkt)

Rzucono dwiema szeĘciennymi kostkami do gry i okreÊlono zdarzenia:

A - na ka˝dej kostce wypad∏a nieparzysta liczba oczek, B - suma wyrzuconych oczek jest nie mniejsza ni˝ 8. Oblicz prawdopodobieƒstwo zdarzenia A , B.

✂

4

a

4

a

a

a

a

Matematyka. Poziom podstawowy

Matematyka. Poziom podstawowy

---