Skrypt z fizyki (II semestr)

dla studentów

I roku wydziału elektroniki

Politechniki Wrocławskiej

wydanie I uzupełnione

jeśli masz jakieś uwagi,

sugestie lub pytania

napisz o tym do autora

[e-mail]

© Copyright by BIBO

Wrocław 1998

Przedmowa

Skrypt ten jest napisany z myślą, aby nabywający go student mógł bez problemu zdobyć zaliczenie z przedmiotu fizyka A 2 (drugi semestr podstawowego poziomu fizyki dla wszystkich kierunków całego wydziału elektroniki). Został on opracowany przez studenta Politechniki Wrocławskiej na podstawie notatek jednej z najlepszych wykładowczyń instytutu fizyki prof. dr hab. Elżbiety Idczak. Jeśli więc masz wykład właśnie z prof. Idczak ten skrypt jest dla Ciebie idealny. Pozwoli Ci on w zasadzie nie prowadzić notatek w czasie wykładu, bo wszystko co na tablicy znajdziesz też tutaj. Oprócz tego pozwoli Ci on zaliczyć (zaliczenie drugiego semestru jest pisemne, przynajmniej na kierunku informatyka) drugi semestr na ocenę bardzo dobrą, jeśli tylko będziesz chciał. Są tu opracowane wszystkie tematy obowiązujące na zaliczeniu bądź egzaminie, dokładnie takie jakie podała prof. Idczak. Oprócz notatek Pani profesor, zagadnienia, które były przez nią trochę niedopracowane zostały uzupełnione w oparciu o fachową literaturę zalecaną przez wszystkich wykładowców. Najlepszą reklamą dla tego skryptu jest to, że został on już przetestowany w zeszłym roku przez kilku studentów z kierunku informatyki wydziału elektroniki. Korzystając z niego na zaliczeniu (trochę nielegalnie, bo w zasadzie trzeba by się go nauczyć, a nie przynieść go na egzamin i ściągać z niego) wszyscy poza jednym wypadkiem dostali ocenę bardzo dobrą. Jeden z nich dostał dobry+, ale tylko dlatego, że nie posiadał uzupełnień do notatek, które w tym skrypcie są już zawarte. Na poziomie pierwszego roku (drugiego semestru) skrypt ten jest w zupełności wystarczającym kompendium wiedzy jaką powinien posiadać student i jakiej wymagają od niego wykładowcy. Po co więc przeglądać stosy książek, notatek z wykładów, wypisywać najważniejsze pojęcia i regułki, gdy można to mieć już zebrane w jednym miejscu, wraz z najważniejszymi wyprowadzeniami wzorów w tym skrypcie. Pozostaje Ci już tylko z niego skorzystać i zaliczyć wreszcie fizykę. Powodzenia!

AUTOR

Spis treści.

Przedmowa. ..................................................................................................	....str. 2
Ruch harmoniczny prosty. Wychylenie, prędkość i przyspieszenie ruchu. ..	....str. 5
Energia drgań. ..............................................................................................	....str. 5
Drgania tłumione. Logarytmiczny dekrement tłumienia. ...............................	....str. 6
Drgania wymuszone. Zjawisko rezonansu. ...................................................	....str. 8
Fale. Równanie fali płaskiej. .........................................................................	....str. 9
Energia fali. Strumień energii, natężenie fali. ...............................................	....str.10
Fale dźwiękowe. ...........................................................................................	....str.10
Prędkość grupowa i fazowa fali. ...................................................................	....str.12
Fale stojące. .................................................................................................	....str.12
Interferencja fal. ............................................................................................	....str.13
Dyspersja. .....................................................................................................	....str.13
Efekt Dopplera. .............................................................................................	....str.13
Teoria molekularno- kinetyczna, gaz doskonały. ..........................................	....str.14
Podstawowe równanie kinetyczno - cząsteczkowej teorii na ciśnienie gazu.	....str.15
Równanie stanu gazu idealnego. ..................................................................	....str.15
Równanie Van der Waalsa. ..........................................................................	....str.15
Prawo Daltona. .............................................................................................	....str.16
Wzór barometryczny. ....................................................................................	....str.16
Energia wewnętrzna gazu rzeczywistego. ....................................................	....str.17
Zasada equipartycji energii. ..........................................................................	....str.17
Maxwellowski rozkład prędkości cząsteczek gazu, Obliczenie prędkości średniej, średnio - kwadratowej i najbardziej prawdopodobnej cząstek
gazu. .............................................................................................................	....str.17
Zasady termodynamiki. .................................................................................	....str.19
Ciepło molowe gazów idealnych. ..................................................................	....str.20
Proces izobaryczny. ......................................................................................	....str.20
Proces izochoryczny. ....................................................................................	....str.20
Przemiana adiabatyczna. .............................................................................	....str.21
Przemiana izotermiczna. ...............................................................................	....str.22
Cykl Carnota. ................................................................................................	....str.22
Entropia. .......................................................................................................	....str.23
Efekt Joulle'a - Thomsona. ...........................................................................	....str.24
Temperatura. ................................................................................................	....str.25
Efekt fotoelektryczny. ....................................................................................	....str.26
Zjawisko Comptona. .....................................................................................	....str.26
Fale de Broglie'a. ..........................................................................................	....str.27
Zasada nieoznaczoności Heisenberga. ........................................................	....str.28
Doświadczenie Davisona - Germera. ...........................................................	....str.28
Stacjonarne równanie Schrodingera. ............................................................	....str.29
Metoda Schrodingera na znalezienie operatorów wielkości fizycznych. ......	....str.29
Postulaty mechaniki kwantowej. ...................................................................	....str.30
Sens fizyczny funkcji falowej. ........................................................................	....str.30
Ruch cząstki swobodnej. ..............................................................................	....str.31
Elektron w jamie potencjału. .........................................................................	....str.31

Wyprowadzenia wzorów zawarte w skrypcie:

Prędkość średnia, średniokwadratowa i najbardziej prawdopodobna. (w temacie: Maxwellowski rozkład prędkości cząsteczek gazu, Obliczenie prędkości średniej, średnio - kwadratowej i najbardziej prawdopodobnej
cząstek gazu). ...............................................................................................	....str.17
Entropia gazu doskonałego.
(w temacie: Entropia). ...................................................................................	....str.23
Tożsamość Maxwella. (w temacie: Maxwellowski rozkład prędkości cząsteczek gazu, Obliczenie prędkości średniej, średnio - kwadratowej i najbardziej prawdopodobnej
cząstek gazu). ...............................................................................................	....str.17
C i C dla gazów doskonałych i rzeczywistych.
(w tematach: procesy i przemiany termodynamiczne, ciepło molowe). ........	.s.20-22
Równanie drgań harmonicznych: a). Nietłumionych; b). Tłumionych; c). Wymuszonych. (w tematach: Ruch harmoniczny prosty, Drgania wymuszone, Drgania
tłumione). ......................................................................................................	..s.5,6,8
Energia drgań harmonicznych.
(w temacie: Energia drgań). ..........................................................................	....str. 5
Energia fali, strumień energii, natężenie fali.
(w temacie: Energia fali. Strumień energii, natężenie fali). ...........................	....str.10
Prędkość fazowa i grupowa fali.
( w temacie: Prędkość grupowa i fazowa fali). ..............................................	....str.12

RUCH HARMONICZNY PROSTY, WYCHYLENIE, PRĘDKOŚĆ I PRZYSPIESZENIE RUCHU.

Ruchem drgającym lub wprost drganiem, nazywamy każdy ruch lub zmianę stanu, które charakteryzuje w czasie powtarzalność wielkości fizycznych określających ten ruch lub stan. Ruch drgający nazywamy okresowym jeśli wartość wielkości fizycznych zmieniających się podczas drgań powtarzają się w różnych odstępach czasu. Najprostszym przykładem drgań okresowych są drgania harmoniczne. Drgania jakiejkolwiek wielkości fizycznej x nazywamy harmonicznymi jeśli ich zależność od czasu t ma postać: x = a sin(ωt+ϕ) lub x = a cos(ωt+ϕ), gdzie a-amplituda, ωt+ϕ - faza drgań, ω - pulsacja lub częstość kołowa(ω = 2π/T = 2πν; T- okres, ν- częstotliwość). Jeżeli x- wychylenie z położenia równowagi(np. ruch ciała na sprężynie) to v = dx/dt = = -aωsin(ωt+ϕ)- prędkość ciała, a = dv/dt = -acos(ωt+ϕ), a = -x. Przyspieszenie jest wprost proporcjonalne do wychylenia i jest przeciwnie skierowane. Siła działająca na ciało F = ma = -mx, m = k; k- stała sprężystości ⇒ F = -kx. Drgania harmoniczne są wywoływane przez siły sprężystości proporcjonalne do wychylenia i skierowane przeciwnie.

Równanie różniczkowe drgań harmonicznych:

F = -kx ma = -kx a=

- drganie harmoniczne proste nietłumione

;

, , A, B- zależą od warunków początkowych {x(t = 0) = ; v(t = 0) = ; Amplituda i faza zależą od warunków początkowych.

ENERGIA DRGAŃ HARMONICZNYCH

;

;

; .

DRGANIA TŁUMIONE, LOGARYTMICZNY DEKREMENT TŁUMIENIA

(do drgania prostego nietłumionego dochodzą siły oporu)

gdzie - siły oporu, h- współczynnik oporu

-równanie różniczkowe ruchu drgającego tłumionego

- częstość kołowa drgań nietłumionych; - współczynnik tłumienia;

podstawiamy do ⇒

.

1). - ruch aperiodyczny(duże tłumienie)

2). ;ω- częstość kołowa drgań tłumionych

a).

b).

Amplituda drgań tłumionych maleje eksponencjalnie z czasem(a okres się wydłuża).

- stała tłumienia(pokazuje jak szybko maleje amplituda).

Częstość drgań tłumionych < Częstość drgań nietłumionych:

Stosunek amplitud w czasie t i t+T:

Logarytmiczny dekrement tłumienia:

Czas relaksacji - τ - czas po jakim amplituda zmaleje e- krotnie.

λ- wielkość fizyczna równa odwrotności liczby drgań(N), po upływie których amplituda zmniejsza się e razy.

Słabe tłumienie drgań prawie wcale nie wpływa na wielkość umownego okresu drgań. Przy dużym współczynniku tłumienia amplituda szybko się zmniejsza i powiększa się okres drgań. Gdy opór jest równy krytycznemu , albo wtedy ruch aperiodyczny.

Ciało drgające traci swoją energię z czasem(przekazuje ją ośrodkowi w którym drga). Stosunek energii zgromadzonej do energii straconej w jednym okresie pomnożony przez 2π nazywamy dobrocią oscylatora- Q.

- dobroć oscylatora tłumionego

dla małego tłumienia

DRGANIA WYMUSZONE, ZJAWISKO REZONANSU

- amplituda siły wymuszającej; Ω- częstość kołowa siły wymuszającej.

; ;

wychylenie w drganiach wymuszonych; - amplituda drgań wymuszonych.

1). =(Ω)- amplituda zależy od częstości siły wymuszającej; jeśli Ω = 0 to ; drgania nie zachodzą, .

2). - przesunięcie fazowe też jest funkcją częstości siły wymuszającej; jeśli nie ma tłumienia(β = 0) rośnie ze wzrostem Ω i przy Ω = staje się nieskończenie wielka. Następnie zmniejsza się. .

3). Ω- drgania odbywają się z częstością siły wymuszającej; jeżeli występuje tłumienie (β ≠ 0)to amplituda osiąga max, gdy mianownik osiągnie min, czyli gdy - częstość rezonansowa). Zjawisko zwiększania się amplitudy drgań wymuszonych, gdy zbliża się do nazywamy zjawiskiem rezonansu. Wraz ze wzrostem β zjawisko rezonansu zanika (zjawisko uzyskania drgań wymuszonych o maksymalnej amplitudzie).

FALE, RÓWNANIE FALI PŁASKIEJ

Fale sprężyste rozchodzą się w ośrodku sprężystym. Załóżmy, że w pewnym ośrodku wywołamy drganie harmoniczne. Drganie to wywoła drganie wymuszone w innym miejscu ośrodka(od cząstki do cząstki). Proces rozchodzenia się drgań nazywamy falą. Do rozchodzenia się fal potrzebny jest ośrodek(ciecz, gaz ciało stałe). Fale dzielimy na: podłużne(cząstki drgają w kierunku rozchodzenia się fali), poprzeczne (cząstki drgają prostopadle do kierunku rozchodzenia się fali). Fale podłużne mogą rozchodzić się we wszystkich ośrodkach sprężystych, fale poprzeczne tylko w ciałach stałych. Czoło fali- geometryczne miejsce, do którego w danej chwili doszło zaburzenie(granica)przemieszcza się względem czasu. Powierzchnia falowa- miejsce, w którym cząstki drgają w tej samej fazie. Fale płaskie(powierzchnia falowa jest płaszczyzną) i sferyczne. {ζ- wychylenie z położenia równowagi, x- odległość cząstki od źródła, ζ(x, t)- równanie fali rozchodzącej się w kierunku x, v- prędkość rozchodzenia się fali, τ- czas po jakim cząstka w odległości zacznie drgać}.

-r.fali

Długość fali to odległość, na którą przemieści się fala w ciągu okresu drgań. ;

- liczba falowa(ilość długości fali, która mieści się w 2π); - równanie fali płaskiej.

Szukamy równania falowego fali płaskiej rozchodzącej się w kierunku x:

- prędkość fazowa .

Szukamy równania dla fali rozchodzącej się w dowolnym kierunku:

.

ENERGIA FALI, STRUMIEŃ, NATĘŻENIE

ΔV- objętość ośrodka- tak mała aby wszystkie cząstki miały równe odkształcenia i prędkości. Liczymy energię:

- z prawa Hooke'a; - odkształcenie względne; Eε- moduł Younga;

- praca siły zewnętrznej F powodującej wydłużenie pręta l o Δl.

- wydłużenie;

- wraz z rozchodzącą się w ośrodku falą przekazywana jest energia(bo sin ≠ const); - objętościowa gęstość energii. .

Strumień energii(ilość energii przepływającej przez daną powierzchnię w jednostce czasu): . Gęstość strumienia(strumień przypadający na jednostkę powierzchni ustawionej do niego prostopadle):

- wektor gęstości strumienia na kierunek rozchodzenia się energii(wektor Umowa- Poitinga).

natężenie fali = .

FALE DŹWIĘKOWE

Fale dźwiękowe (sprężyste, podłużne): od 16 Hz (infradźwięki) do 20000 Hz (ultradźwięki). Subiektywne cechy fali dźwiękowej (oprócz obiektywnych takich jak: strumień, natężenie,...): wysokość, barwa, głośność. Dźwięk składa się z częstości (spektrum). Jeśli w spektrum będą zawarte wszystkie częstości, wtedy spektrum ciągłe- szumy.

Spektrum dyskretne tylko w punktach v1, v2, v3, v4(wyższe harmoniczne). O wysokości dźwięku decyduje najniższy ν, reszta (ich obecność) decyduje o barwie dźwięku. Wysokość dźwięku zależy od częstości. Głośność zależy od natężenia dźwięku (), (ucho jest najbardziej czułe na dźwięk od 1000 Hz do 3000 Hz). [L] = B (bel). Krzywa ma tyle fonów ile dB ma na 1000 Hz.

próg wrażenia bólu, 2- próg słyszalności (krzywe jednakowej głośności (fazy)).

Równanie różniczkowe fali płaskiej dźwiękowej:

- prędkość zależy od ;

- objętość zależy od temperatury;

- amplituda zmian ciśnienia); - opór akustyczny);

.

PRĘDKOŚĆ GRUPOWA I FAZOWA FALI

Jeśli dana jest fala jednej częstości(monochromatyczna); - prędkość rozchodzenia się fazy; załóżmy, że ωt - kx + α = const; ω dt - k dx = 0

⇒ - prędkość fazowa.

Ale jeśli fala nie jest fazą jednej częstości:

Prędkość grupowa to prędkość z jaką przekazywana jest energia. Załóżmy, że mamy dwie fale o bliskiej częstości:

;A- amplituda. Sprawdzamy z jaką prędkością rozchodzi się faza:

(dla dwóch fal); (dla wielu fal).

FALE STOJĄCE

Rozpatrzmy dwa ciągi falowe poruszające się wzdłuż sznura w przeciwnych kierunkach. Fale takie można opisać równaniami: W wyniku nałożenia się fal otrzymaliśmy falę stojącą. Jest to zwykłe drganie, tylko amplituda zmienia się od punktu do punktu. Cząstka w dowolnym punkcie drga ruchem harmonicznym. Drgania wszystkich cząstek mają tę samą częstość. Amplituda dla różnych cząstek jest różna i zmienia się z położeniem cząstki: . Amplituda przyjmuje wartości maksymalne jeśli kx = nπ, czyli . Punkty k nazywamy wtedy strzałkami. Jeśli , czyli ⇒ A = 0. Punkty k nazywamy wtedy węzłami. Cząstki w węzłach nie poruszają się.

INTERFERENCJA FAL

Rozważmy dwa różne źródła o tej samej amplitudzie i o tej samej częstości znajdujące się w pewnej odległości od siebie. Niech punkt P. będzie odległy od źródeł i o odpowiednio i . Oba źródła emitują fale . W punkcie P fale nakładają się na siebie tworząc falę . Można udowodnić, że natężenie tej fali ; niech (różnica dróg fali 1 i 2). Natężenie i osiąga maximum, gdy kd = 2nπ ⇒ . Zatem w punkcie P natężenie fali ζ będzie maksymalne jeśli różnica dróg będzie całkowitą wielokrotnością długości fali lub . Nastąpi więc wzmocnienie fali. Jeśli natomiast to I = 0, więc nastąpi wygaszenie fali.

DYSPERSJA

Dyspersja to zjawisko występujące gdy prędkość fazowa zależy od długości fali. Jeśli nie ma dyspersji to ;- dyspersja.

;

.

ZJAWISKO DOPPLERA

Mierzona przez obserwatora częstość ν fal akustycznych jest równa częstości νo drgań źródła fal tylko w tym przypadku, gdy obserwator i źródło są nieruchome względem ośrodka sprężystego, w którym rozchodzą się te fale. We wszystkich pozostałych przypadkach ν ≠ νo.

Znajdujemy związek między ν = ν1 i νo. To- okres drgań harmonicznych źródła dźwięku. Rejestrowane przez obserwatora:

Jeżeli obserwator porusza się z prędkością V2 naprzeciw źródła dźwięku to ν = ν1 + Δν gdzie . Zatem związek między częstościami ν i νo ma postać: . Jeżeli źródło i obserwator poruszają się równomiernie w dowolnych kierunkach V1 i V2 to: , gdzie ϕ1 i ϕ2- kąty między wektorami V1 i V2 a wektorem łączącym obserwatora i źródło.

Efekt Dopplera dla prędkości światła: .

TEORIA MOLEKULARNO- KINETYCZNA, GAZ DOSKONAŁY

Pewne zjawiska trzeba wytłumaczyć biorąc pod uwagę budowę ciała. Gaz doskonały składa się z cząstek będących punktami materialnymi, poruszającymi się chaotycznie i zderzającymi się sprężyście (nie ma oddziaływań międzycząsteczkowych).

Pęd:

(-średnia wartość prędkości, n- ilość cząstek w jednostce objętości (gęstość), N- ilość cząstek, V- objętość, T- temperatura względna, k- stała Boltzmana); (równanie Clapeyrona);

(R- uniwersalna stała gazowa); .

PODSTAWOWE RÓWNANIE KINETYCZNO- CZĄSTECZKOWEJ TEORII NA CIŚNIENIE GAZU

Obliczamy ciśnienie gazu doskonałego na podstawie teorii kinetycznej. Rozważmy naczynie o krawędzi l, którego ścianki są doskonale sprężyste. Oznaczmy przeciwległe ścianki i . Niech cząsteczka porusza się z prędkością v. Gdy cząsteczka uderza w ściankę to . Zatem pęd przekazany ściance wynosi . Do następnego zderzenia dojdzie za ; ciśnienie , a dla wszystkich cząstek (n-liczba cząstek w jednostce objętości)

(średnia Ek przypadająca na 1 cząstkę);.

RÓWNANIE STANU GAZU DOSKONAŁEGO

Równanie Clapeyrona:

lub (C- stała gazowa = ; - liczba Avogadra; k- stała Boltzmana). Niech (R- stała uniwersalna; μ- masa 1 mola; M- masa całego gazu) ⇒ - równanie stanu gazu doskonałego(p- ciśnienie gazu; V- objętość; T- temperatura bezwzględna; ). Z równania można łatwo otrzymać gęstość gazu- ρ; . Niech

(n- liczba cząstek w jednostce objętości).

RÓWNANIE VAN DER WAALSA

Równanie stanu gazu doskonałego ma postać (- objętość 1 mola, objętość molowa). „Objętość swobodna” będzie mniejsza o objętość cząsteczek b. Ze względu na zmniejszoną objętość liczba uderzeń w ścianki zwiększa się, więc zwiększa się ciśnienie. Można to zapisać: . W podobny sposób można uwzględnić oddziaływanie między cząsteczkami. Z powodu tych oddziaływań gaz powinien zajmować objętość mniejszą niż gaz doskonały. Równoważnie można powiedzieć, że gaz jest poddany ciśnieniu powiększonemu o pewną nadwyżkę niż ciśnienie wywierane na zewnątrz. Nadwyżka ta jest proporcjonalna do , czyli równa . Możemy to zapisać: . Co jest równoważne z:

- równanie stanu van der Waalsa(a, b- stałe wyznaczone doświadczalnie, tzw. poprawki: a- na siły przyciągania, b- na wymiary cząstek).

PRAWO DALTONA

Gdy w cylindrze znajduje się mieszanina gazów nie oddziaływujących chemicznie to w danej temperaturze ciśnienie każdego składnika jest takie samo, jakie wywierałby ten gaz, gdyby był sam. Całkowite ciśnienie jest sumą ciśnień każdego z gazów.

WZÓR BAROMETRYCZNY

Jeżeli gaz znajduje się pod wpływem sił zewnętrznych to ciśnienie nie będzie takie samo w całym naczyniu np. wpływ siły ciężkości.

Jeśli wysokość z x do x + dx, to ciśnienie z p do p + dp.

; m- masa 1 cząstki;

- wzór barometryczny(po- ciśnienie na wysokości x);

.

ENERGIA WEWNĘTRZNA GAZU DOSKONAŁEGO

Liczbą stopni swobody ciała nazywamy najmniejszą liczbę współrzędnych, które należy podać, aby całkowicie określić położenie ciała w przestrzeni. Np. punkt materialny poruszający się w przestrzeni ma 3 stopnie swobody, a ciało sztywne ma 6 stopni swobody(3 dla ruchu postępowego, 3 dla obrotowego). Jeśli ciało nie jest sztywne i jego części mogą się przemieszczać względem siebie, to konieczne jest wprowadzenie stopni swobody ruchu drgającego. Gdy r atomów tworzy cząstkę to ogólna liczba stanów swobody i = 3r; i = 3 + α + 2β =3r.

Ruch	postępowy	obrotowy	drgający
stany swobody	3	2(cz. liniowe);3(cz. Nieliniowe) = α	β = 3r - 3 - α

ZASADA EQUIPARTYCJI ENERGII

Można pokazać, że średnio na każdy stopień swobody cząsteczki ruchu postępowego przypada jednakowa Ek: - energia drgań). Zatem (np. dla cząstki liniowej dwuatomowej- H2, ). Niech U będzie energią wewnętrzną. - energia wewnętrzna 1 mola).

ROZKŁAD MAXWELL'A, PRĘDKOŚĆ ŚREDNIA, ŚREDNIOKWADRATOWA, NAJBARDZIEJ PRAWDOPODOBNA

Cząsteczki gazu mają różne prędkości. Maxwell teoretycznie rozwiązał zagadnienie rozkładu cząsteczek gazu doskonałego według ich prędkości ruchu postępowego. Ustalił prawo, które pozwala określić jaka liczba cząsteczek(dn) z całej ilości(n) cząsteczek w jednostce objętości w danej temperaturze jest obdarzona prędkościami zawartymi w przedziale od v do v + dv. Przy czym Maxwell przypuszczał, że wszystkie cząsteczki gazu są jednakowe, temperatura jest jednakowa i nie ma działania zewnętrznego na gaz. Prawo rozkładu cząsteczek ma następującą postać:

-

funkcja rozkładu Maxwell'a- Boltzmana; f(v)- względna liczba cząsteczek o prędkości od v do v + dv.

Funkcja rozkładu pozwala znaleźć wartość średnią:

;

;

bo ;

Liczymy prędkość średniokwadratową:

.

ZASADY TERMODYNAMIKI

I: Ciepło doprowadzone do układu zostaje zużyte na zwiększenie energii wewnętrznej układu i na wykonanie przez układ pracy przeciw siłom zewnętrznym: (zasada zachowania energii). (C zależy od procesu, zmienia się od 0 do ∞). Energia wewnętrzna jest funkcją stanu (tzn. przejście układu ze stanu I do stanu II nie zależy od drogi): .

II: Ciepło nigdy nie może być przekazane samoczynnie od ciała zimniejszego do cieplejszego. .

, ponieważ proces nieodwracalny

załóżmy, że (tzn. ciało o niższej temperaturze T1 otrzymało ciepło dU1). Zamienić ciepło na pracę możemy tylko, gdy dołączymy ciało nazywane chłodnicą.

Żaden proces nie może przebiegać w kierunku malenia entropii (kierunkowość).

III: Nieosiągalność zera absolutnego (nie można go osiągnąć, bo wtedy entropia musiałaby maleć). 0° K. T→0 ⇒ S→0 ⇒ dS=0 ⇒ S=0, dla 0° K T2=0 ⇒

(taka sytuacja jest niemożliwa).

CIEPŁO MOLOWE GAZÓW IDEALNYCH

Praca i ciepło są funkcjami procesów. Pojemność cieplna:

(C- ciepło właściwe), ; ; Cm- ciepło molowe (n = v- ciepło molowe w stałej objętości, lub p- ciepło molowe przy stałym ciśnieniu, lub T- ciepło molowe przy stałej temperaturze). III procesy, przy czym w procesie adiabatycznym nie ma wymiany ciepła z otoczeniem.

PROCES IZOBARYCZNY

(z I zasady termodynamiki);

. W procesie izochorycznym(v = const) ciepło doprowadzone do układu jest zużyte na zmianę energii wewnętrznej a w omawianym procesie izobarycznym dodatkowo na pracę rozszerzania się gazu.

PROCES IZOCHORYCZNY

. Dla gazu doskonałego wzór jest prawdziwy dla każdego procesu. - energia wewnętrzna 1 mola.

PRZEMIANA ADIABATYCZNA

Brak wymiany ciepła z otoczeniem.

(ciepło molowe w przemianie adiabatycznej);

(z I zasady termodynamiki); ;

(w przemianie adiabatycznej ; γ- współczynnik adiabaty); .Praca wykonana przez gaz w procesie adiabatycznym:

.

PRZEMIANA IZOTERMICZNA

(Q- ciepło dostarczone); pV = const w procesie izotermicznym.

CYKL CARNOTA

(I zasada termodynamiki; ΔQ- ciepło dostarczane; η- sprawność układu).

- ciepło dostarczone jest tylko w punkcie 1. ηc- sprawność cyklu Carnota; - ciepło dostarczone, - ciepło oddane).

ENTROPIA

- definicja entropii(entropia jest funkcją stanu);

.

Entropia- ciepło zredukowane(ciepło odniesione do temperatury)- ciepło wymiany układu do temperatury, w której nastąpiła ta wymiana(funkcja stanu).

.

Własności entropii:

Entropia układu jest równa sumie entropii ciał tworzących ten układ(jest addytywna).

1. .

-1. Jeśli nie ma wymiany ciepła z otoczeniem to entropia się nie zmienia. Jeśli ⇒ .

W stałej objętości entropia jest monotonicznie rosnącą funkcją energii wewnętrznej ciała. Jeśli .

Entropię możemy wyznaczyć tylko z dokładnością do stałej(nie można wyznaczyć jej wartości bezwzględnej). Stałą odniesienia entropii można przyjąć dowolnie. .

S(V, T):

U(V, T):

U(S, T):

U(S, V):

- entropia nigdy nie maleje w układzie zamkniętym();

- entropia jest stała gdy procesy są odwracalne;

- entropia rośnie gdy procesy są nieodwracalne.

- definicja makroskopowa entropii.

- definicja mikroskopowa entropii. Żaden procesie może przebiegać w kierunku malenia entropii(kierunkowość- II zasada termodynamiki). {ω- prawdopodobieństwo termodynamiczne(ilość mikrorozkładów, które prowadzą do tego samego stanu makroskopowego): .

EFEKT JOULLE'A- THOMSONA

Joulle i Thomson odkryli na drodze doświadczalnej, że przy adiabatycznym rozszerzaniu się gazu bez wykonania przezeń pracy użytecznej temperatura gazu zmienia się. Zjawisko zmiany temperatury gazu w tym procesie nazywa się efektem Joulle'a- Thomsona.

-współczynnik efektu Joulle'a- Thomsona; .

Jeśli to występuje dodatni efekt Joulle'a- Thomsona.

Jeśli to występuje ujemny Joulle'a- Thomsona.

Jeśli to występuje zerowy Joulle'a- Thomsona.

Dla gazu doskonałego efekt Joull'a- Thomsona nie występuje, bo:

.

(H- entarpia). W efekcie Joulle'a- Thomsona entarpia się nie zmienia (zmienia się ciśnienie i temperatura).

.

Dla gazu van der Waalsa: .

Dla T= Ti (Ti- temperatura inwersji).

Ti max ; Ti min . (TK- temperatura krytyczna).

TEMPERATURA

Interpretacja molekularno- kinetyczna: .

Druga definicja temperatury (rozkład Boltzmana):

; dla n < no T > 0, dla n > no T < 0.

EFEKT FOTOELEKTRYCZNY

Zjawisko wybijania przez światło elektronów z ciał stałych i cieczy to zjawisko fotoelektryczne.

.

Z zasady zachowania energii: (A- praca wyjścia elektronu z płytki);

(dla zachodzi zjawisko fotoelektryczne). Istnienie krótkofalowej granicy promieniowania X (rentgenowskiego): (U- napięcie przyspieszające, e- ładunek elektronu);

.

ZJAWISKO COMPTONA

Zjawisko Comptona polega na zmianie długości fali promieniowania rozproszonego przez monokryształ): .

.

Dwoisty korpuskularno- falowy charakter cząstki (mikroobiektów): światło ma charakter falowy: ν, c, λ; cechy tylko fal: interferencja, dyfrakcja, polaryzacja (światło jest więc falą elektromagnetyczną).

falowość	korpuskularność
ν, c

Z informacji zawartych w tabeli mamy: - wzór de Broglie'a.

FALE DE BROGLIE'A

W roku 1924 Louis de Broglie wysunął hipotezę, że dualizm cechuje nie tylko zjawiska optyczne, ale ma znaczenie uniwersalne. Według hipotezy de Broglie'a ruch elektronu lub jakiejkolwiek innej cząstki związany jest z procesem falowym o długości fali: i częstości: .

(k- liczba falowa, - wektor falowy)

- dyspersja;

.

1° v << c .

2° v ~ c

.

Dowód:

.

ZASADA NIEOZNACZONOŚCI HEISENBERGA

W mechanice klasycznej stan cząstki materialnej opisuje się przez podanie wartości współrzędnych pędu, energii itd. Wymienione wielkości nazywamy zmiennymi dynamicznymi. Osobliwość własności mikrocząstek polega na tym, że nie dla wszystkich zmiennych dynamicznych można w wyniku pomiarów otrzymać określone wartości. Mikrocząstka (np. elektron) nie może mieć jednocześnie dokładnych wartości współrzędnej x i pędu px. Nieoznaczoności x i px spełniają warunek: . Zatem niepewność określenia położenia cząstki na osi (Δx), niepewność określenia pędu w tym kierunku jest >. Wynika stąd, że im mniejsza jest nieokreśloność jednej ze zmiennych tym większa jest drugiej. Możliwy jest taki stan, w którym jedna ze zmiennych ma dokładną wartość, a druga jest całkowicie nieokreślona. Związek analogiczny zachodzi również dla szeregu par zmiennych. Takie pary nazywamy harmonicznie sprzężonymi. Np. energia i czas jej posiadania: , (niepewność określenia pędu i niepewność określenia drogi kątowej). Twierdzenie o tym, że iloczyn nieokreśloności wartości dwu zmiennych sprzężonych nie może być co do rzędu wielkości mniejszy niż stała Plancka () nazywamy zasadą nieokreśloności Heisenberga. - im większa masa tym mniejsze są nieokreśloności położenia i prędkości cząstki.

DOŚWIADCZENIE DAVISSONA- GERMERA

Doświadczenie to potwierdza hipotezę de Broglie'a. Davisson i Germer badali odbicie elektronów od monokryształu niklu. Wąską wiązkę monochromatycznych elektronów kierowano na powierzchnię kryształu. Odbite elektrony zbierano za pomocą elektrody połączonej z galwanometrem. Natężenie wiązki odbitej oceniano na podstawie prądu płynącego przez galwanometr. Zmieniano prędkości elektronów i ϕ.

Rysunki przedstawiają wyniki doświadczenia dla różnych napięć przyspieszających elektrony. Pionowa oś wskazuje kierunek wiązki padającej. Natężenie prądu przedstawiono jako długość odcinka od (0, 0) do przecięcia z krzywą. Widać, że dla pewnego kąta ϕ rozproszenie było szczególnie silne. Dla zerowego ϕ natężenie prądu było szczególnie duże dla napięcia równego 54 V. Obliczono według wzoru: długość fali (była równa 1,67 - dla tego napięcia). Braggowska długość fali (odbicie fali od monokryształu) obliczona z warunku: , gdzie , d- odległość między atomami w krysztale) była równa 1,65 . Tak wyraźna zbieżność potwierdziła hipotezę de Broglie'a o falowej naturze elektronów.

STACJONARNE RÓWNANIE SCHRODINGERA

Podstawa mechaniki kwantowej.

; (U- energia potencjalna cząstki w polu, w którym się porusza, Ψ- funkcja falowa); ; (H- funkcja Hamiltona); Ec = H; Wielkości i ich operatory:

- stacjonarne równanie Schrodingera(równanie Schrodingera bez czasu); - operator Hamiltona - równanie Schrodingera w postaci operatorowej.

METODA SCHRODINGERA NA ZNALEZIENIE OPERATORÓW WIELKOŚCI FIZYCZNYCH

Działanie operatorowe na stałą funkcję falową ψ = funkcja ψ razy jakaś wartość - energia całkowita; W- energia całkowita cząstki (własna)- stała.

POSTULATY MECHANIKI KWANTOWEJ

Stan układu jest określony przez funkcję falową ψ(x, y, z), która musi być porządna (tzn. wszędzie ciągła, jednoznaczna i skończona) i znikać tak szybko aby: (normowanie funkcji falowej).

Każdej wielkości obserwowanej odpowiada pewien operator (np. ).

Jedynymi możliwymi wynikami wielkości obserwowanej (np. p) są wartości własne przyporządkowanego jej operatora (), którym odpowiadają porządne funkcje własne ().

Gdy układ znajduje się w stanie przedstawionym przez funkcję ψ(x, y, z) to średnia wartość wyniku pomiaru wartości (np. p), której odpowiada taki operator () jest dana wzorem: .

SENS FIZYCZNY FUNKCJI FALOWEJ

W mechanice klasycznej stan cząstki określony jest przez podanie funkcji falowej . Funkcja falowa jest miarą prawdopodobieństwa znalezienia cząstki w pewnym obszarze przestrzeni. (V- objętość, ω- prawdopodobieństwo); . Z takiej interpretacji funkcji falowej wynika, że mechanika kwantowa ma charakter statystyczny. Nie pozwala ona wyznaczyć ani położenia cząstki w przestrzeni, ani toru po jakim się porusza. Za pomocą funkcji falowej można jedynie przewidywać jakie jest prawdopodobieństwo znalezienia cząstki w różnych punktach przestrzeni.

RUCH CZĄSTKI SWOBODNEJ

V = 0 - równanie dla tej cząstki w postaci operatorowej:

. Załóżmy, że cząstka porusza się według jakiejś osi X (zawsze można związać z osią).(k- liczba falowa)

- energia całkowita mikrocząstki;

.

Gęstość prawdopodobieństwa:

.

ELEKTRON W JAMIE POTENCJAŁU

Dla obszaru 2 prawdopodobieństwo znalezienia się tam cząstki jest równe 0, bo cząstka nigdy się tam nie znajdzie. Dla obszaru 1 równanie Schrodingera od 0 do L.

- rozwiązanie równania; Funkcja musi być ciągła więc:

i

.

Po rozwiązaniu równania Schrodingera otrzymujemy, że cząstka osiąga skwantowane poziomy energii. Cząstka uwięziona w jamie potencjału może więc posiadać tylko określone wartości energii(stwarzają się poziomy energetyczne, energia zmienia się skokowo, jest skwantowana). (ΔW- odległość między poziomami):

ΔW rośnie proporcjonalnie do danych poziomów (nie jest zawsze takie samo). (gdy l ≈ 1 mm- mikroskopowa wartość jamy, gdy l ≈ 1cm -makroskopowa wartość jamy);

a).Wykres funkcji własnych;

b).Wykres gęstości prawdopodobieństwa znalezienia cząstki w poszczególnych punktach jamy. Np. w stanie n = 2 cząstka nie może znajdować się w środku jamy. Dla dużych n zbliżamy się do warunków mechaniki klasycznej.

1

---