8-bitowy przetwornik analogowo-cyfrowy z kompensacją wagową.

Ćwiczenie laboratoryjne - instrukcja

1. Sygnały pomiarowe

Pojęcia i definicje w pomiarach

Pomiar jest zbiorem operacji mających na celu wyznaczenie wartości wielkości mierzonej. Pomiary dokonywane przy zastosowaniu sensorów polegają na zamianie wielkości fizycznej X w wielkość elektryczną Y, przy zachowaniu informacji o wielkości mierzonej. Nową wielkość Y, którą otrzymujemy w wyniku tego procesu nazywamy sygnałem pomiarowym. W systemach sterowania sygnał pomiarowy jest definiowany jako zbiór wartości wielkości fizycznej mierzonej w funkcji czasu. Sygnał pomiarowy może mieć przebieg ciągły (analogowy) lub dyskretny (spróbkowany, skwantowany, cyfrowy).

Sygnał analogowy ciągły (analog signal) jest to funkcja czasowa pewnej wielkości fizycznej, której dziedziną jest każdy punkt określonego przedziału na osi czasu t, a przeciwdziedziną zbiór wartości sygnału {x(t)} zmierzonych w każdej chwili czasu (rys. 1). Sygnały ciągłe charakteryzują się nieskończoną liczbą wartości.

Sygnał dyskretny (Rys. 2) jest także zbiorem wartości wielkości fizycznej, ale dziedziną tej funkcji jest skończony zbiór liczb całkowitych {1,2, …n}, a przeciwdziedziną zbiór wartości sygnału {x(n)}, zmierzonych w kolejnych krokach (punktach) pomiarowych n. Zbiór wartości sygnału dyskretnego {x(n)} charakteryzuje się skończoną liczbą wartości wielkości mierzonej. Specyficzna postać sygnału dyskretnego, taka gdzie dziedziną jest skończona ilość kroków (punktów) pomiarowych n, a przeciwdziedziną skończona ilość określonych, równoodległych wartości y_i, nazywa się sygnałem skwantowanym. Wartości {y₁,…y_n} reprezentują poszczególne przedziały zbioru wartości analogowej {X} (Rys. 3). Liczba wartości y_i tworzy zbiór skończony. Jeżeli wartościom y_i ze zbioru sygnału skwantowanego {Y} przyporządkuje się liczby binarne, to taki sygnał jest sygnałem cyfrowym, przy czym każdej wartości sygnału y_i można przypisać specyficzne słowo binarne N-bitowe wtedy jeśli liczba elementów zbioru nie jest większa niż 2^N. Sygnał cyfrowy (digital signal) jest binarną reprezentacją sygnału fizycznego (Rys. 4).

Rys. 1. Przykład sygnału analogowego

Rys. 2. Przykład sygnału dyskretnego

Rys. 3. Zasada kwantyzacji sygnału

Rys. 4. Sygnał dyskretny: a) skwantowany, b) cyfrowy

Konwersja analogowego sygnału pomiarowego (np. w postaci napięcia elektrycznego lub prądu), czyli zamiana do postaci cyfrowej może być zrealizowana na wiele sposobów. Podstawowym problemem jest wystarczająco dokładne odwzorowanie nieskończonego zbioru wartości sygnału analogowego poprzez skończony zbiór wartości dyskretnych. Kwantyzacja polega na wyróżnieniu w nieskończonym zbiorze wartości analogowych sygnału {X}, takiego zbioru skończonego {Y} o N elementach, który z pewną dokładnością będzie reprezentował wszystkie wartości zbioru nieskończonego. Wszystkim wartościom z kolejnych przedziałów [x_i, x_i+1] przypisuje się reprezentację poprzez wartości y_i. Przykładowo, wartość y₂ reprezentuje wszystkie wartości z przedziału [x₂, x₃]. Relacje pomiędzy wartościami x_i oraz y_i spełniają warunek:

Z kolei sygnał skwantowany może być przedstawiony w postaci cyfrowej. Wartościom y_i będą wtedy odpowiadać unikalne liczby kodowe. W przypadku kodowania binarnego każdej wartości y_i ze zbioru Y, przypisane będzie unikalne słowo binarne o długości N-bitów pod warunkiem, że liczebność zbioru Y jest nie większa niż 2^N elementów. Przetwarzanie sygnałów analogowych na postać cyfrową jest realizowane przez przetworniki analogowo-cyfrowe.

Próbkowanie sygnału analogowego

Częstotliwość próbkowania (z ang. Sampling Rate) określa jak często następuje pomiar sygnału analogowego (czyli próbkowanie sygnału) w celu przetwarzania na postać cyfrową, Wyższa częstotliwość próbkowania oznacza więcej pomiarów w danym czasie, co skutkuje zwiększeniem dokładności odwzorowania sygnału analogowego. W skrajnym przypadku sygnał spróbkowany z nieskończenie wysoką częstotliwością dąży do sygnału analogowego. Zwiększanie częstotliwości próbkowania powyżej wymaganej podwyższa koszty, m. in. z uwagi na większe zapotrzebowanie na pamięć.

Częstotliwość próbkowania musi być skorelowana z wymaganiami odnośnie dokładności odtwarzania i zasadą Nyquista. Prawo Nyquista-Shannona mówi, że dla ograniczonych pasm częstotliwościowych, sygnał analogowy o maksymalnej częstotliwości f_max musi być próbkowany z częstotliwością f_s co najmniej dwukrotnie wyższą od f_max:

Jeżeli ten warunek jest spełniony, sygnał analogowy będzie mógł być odtworzony jednoznacznie (bez aliasingu). Częstotliwość 2f_max nazywana jest częstotliwością Nyquista. Jeżeli podczas pomiaru zastosowano zbyt niską częstotliwość próbkowania (niższą od 2f_max), to może wystąpić zjawisko aliasingu, polegające na wprowadzeniu składowych o częstotliwościach wyższych niż połowa częstotliwości próbkowania. Te składowe są następnie uwzględniane przy odtwarzaniu sygnału i prowadzą do jego zafałszowania.

Rys. 5. Graficzna interpretacja aliasingu

Na rysunku 5 przedstawiono przypadek próbkowania sygnału ze zbyt małą częstotliwością. Sygnał właściwy o częstotliwości 3.5 Hz powinien być, zgodnie z prawem Nyquista, próbkowany z częstotliwością co najmniej 7 Hz. Próbkowanie z częstotliwością niższą (4 Hz) prowadzi do błędnego odtworzenia mierzonego sygnału.

Przetwarzanie analogowo-cyfrowe i cyfrowo-analogowe

Zdecydowana większość sygnałów występujących w warunkach fizycznych ma postać analogową. Także sygnały z sensorów często są w postaci ciągłej, stąd aby sygnał pomiarowy mógł być przetwarzany w cyfrowym systemie sterowania, musi być przetworzony do postaci cyfrowej.

Rys. 6. Schemat cyfrowego systemu sterowania

Rys. 7. Zasada przetwarzania analogowo-cyfrowego

Rys. 8. Zasada przetwarzania cyfrowo-analogowego

Natomiast urządzenia wykonawcze systemu sterowania (aktuatory) często działają w oparciu o analogowy sygnał sterujący, stąd konieczność przetwarzania sygnałów wyjściowych sterownika na postać analogową - akceptowalną przez aktuatory. Do konwersji analogowo-cyfrowej stosuje się przetworniki analogowo-cyfrowe, a dla konwersji cyfrowo-analogowej - przetworniki cyfrowo-analogowe.

Przetwornik analogowo-cyfrowy (ang. Analog-to-Digital Converter) przetwarza sygnał analogowy na odpowiadający mu dyskretny sygnał cyfrowy. Jest to układ o jednym wejściu i n wyjściach. Otrzymana w wyniku przetwarzania liczba dwójkowa jest proporcjonalna do wartości analogowego sygnału wejściowego

 

.

 

Charakterystykę bezpośredniego przetwornika A/C przedstawiono na ryunku.

 

 

Rys. 9. Charakterystyka przejściowa przetwornika A/C.

1 - idealna, 2 - rzeczywista.

 Przetworniki A/C charakteryzują trzy podstawowe parametry:

·     czas konwersji (przetwarzania) - czas, jaki upływa między podaniem sygnału wejściowego rozpoczynającego przetwarzanie a pojawieniem się na wyjściu sygnału cyfrowego;

·      rozdzielczość - przedział napięciowy odpowiadający podziałowi zakresu przetwornika na liczbę możliwych przedziałów;

n - liczba bitów słowa wyjściowego;

·        błąd kwantyzacji ( R/2 lub LSB/2 ) - odchyłka rzeczywistej charakterystyki schodkowej od charakterystyki idealnej.

Podstawowe człony przetworników

                                                                         

Źródła napięcia odniesienia. Stabilność napięcia odniesienia decyduje o dokład­ności i stabilności przetwarzania. Są to źródła zawierające diody Zenera lub tranzystory o temperaturowej kompensacji napięcia baza-emiter.

 Klucze analogowe. Ich liczba zależy od rozdzielczości przetwornika, tzn. od liczby bitów słowa przetwarzanego (przetworniki C/A) lub od liczby bitów słowa wyjściowego (przetworniki A/C). Od parametrów przełączników (rezystancja w stanie włączenia i wyłączenia, czas włączenia) zależy szybkość i dokładność działania układu. Istnieje wiele rozwiązań przełączników. Jedno z nich przedstawiono na rys. a. Jeżeli napięcie wejściowe jest dostatecznie małe (mniejsze od napięcia progowego), to tranzystor T₁ przewodzi, a T₂ jest zablokowany.

 

 

Rys. 10. Schematy kluczy analogowych

 

Napięcie wyjściowe jest wówczas równe napięciu zasilania. Natomiast, jeżeli napięcie wejściowe jest duże (większe od napięcia progowego), to tranzystor T₂ przewodzi, a T₁ jest zablokowany. Napięcie wyjściowe jest wówczas równe zeru (masa układu). Klucz ten może zatem służyć do przyłączania (poprzez swoje wyjście) innego układu do źródła napięcia U_DD lub do masy (w zależności od wartości napięcia sterującego). Inne rozwiązanie pokazano na rys. b. Układ ten pełni funkcję klucza łączącego lub rozłączającego dwa punkty I/O w zależności od wartości napięcia sterującego. Gdy osiąga ona poziom wysoki, bramki tranzystorów T₁ i T₂ są tak wysterowane, że rezystancja „widziana” między tymi punktami jest rzędu dziesiątek omów. Natomiast, gdy napięcie sterujące ma poziom niski, tu rezystancja ta jest rzędu megaomów. Tranzystory T₁ i T₂ odgrywają rolę sterowanych rezystancji.

          Wzmacniacze operacyjne. W przetwornikach są one stosowane jako stopnie separujące, wzmacniające, człony dodające i odejmujące, integratory, konwertery prąd-napięcie.

 

         Komparatory (w przetwornikach A/C). Decydują one o szybkości i dokładności przetwarzania. Graniczną liczbę poziomów porównania w danym zakresie napięć wejściowych determinuje zakres wzmocnienia komparatora (DU).

 

         Układy cyfrowe (bramki logiczne, przerzutniki, liczniki, rejestry, pamięci).

 

         Układy próbkująco-pamiętające (głównie w przetwornikach A/C).

Ich zadaniem jest pamiętanie wartości chwilowej napięcia wejściowego przez czas potrzebny do pomiaru tego napięcia w przetworniku A/C.

Typy przetworników analogowo-cyfrowych

1. Przetwornik A/C z równoległą metodą przetwarzania

Jest to przetwornik działający na zasadzie bezpośredniego porównywania napięć (z ang. Flash ADC). W strukturze przetwornika wykorzystuje się drabinkę precyzyjnych rezystorów tworzących dzielnik precyzyjnego napięcia odniesienia U_ref oraz komparatory napięcia, z których każdy porównuje analogowy sygnał wejściowy z napięciem odniesienia. Do wejść odwracających komparatorów doprowadzone są odpowiednio napięcia wynikające z podziału napięcia U_ref na tyle poziomów, ile wynika z rozdzielczości przetwornika. Na rysunku przedstawiono przykład struktury przetwornika 3-bitowego, a więc po podziale napięcia odniesienia liczba poziomów napięć wynosi 8 (2⁸). Każdy komparator porównuje napięcie odpowiedniego poziomu z pełnym analogowym sygnałem wejściowym U_we, doprowadzonym równolegle do wszystkich wejść nieodwracających. Na wyjściu komparatora pojawi się sygnał w postaci „1” logicznej wtedy, jeżeli napięcie wejściowe U_we jest wyższe od odpowiedniego napięcia z dzielnika rezystancyjnego. Sygnały te są doprowadzone do wejść kodera priorytetowego typu 8 linii / 3 linie. Koder priorytetowy wytwarza sygnał cyfrowy na podstawie sygnału najstarszego wejścia, na którym pojawia się „1” logiczna, ignorując pozostałe wejścia. Na liniach wyjściowych pojawi się cyfrowy sygnał wyjściowy w postaci 3-bitowej liczby binarnej odpowiadającej numerowi linii wejściowej kodera o najwyższym priorytecie (linia wejściowa o najwyższym numerze), będącej w stanie „1” logicznej. Pozostałe linie (o niższym priorytecie) będące w stanie „1” logicznej będą pomijane. Jak można zaobserwować, 3-bitowy przetwornik wymaga 8 komparatorów (rys. 11). Zwiększenie rozdzielczości przetwarzania w sposób drastyczny zwiększa ilość komparatorów, co jest podstawową wadą tego typu przetworników. Na przykład 8-bitowy przetwornik analogowo-cyfrowy działający na opisanej zasadzie wymaga zastosowania dzielnika złożonego z 256 precyzyjnych rezystorów, 256 komparatorów napięcia i złożonego układu kodowania 256 linii na 8 linii. Zaletą jest duża szybkość działania uzyskiwana w wyniku bezpośredniego i jednoczesnego porównywania napięć. Spotykane są również realizacje z użyciem 7 komparatorów napięcia.

Rys. 11. Schemat 3-bitowego przetwornika A/C z bezpośrednim porównywaniem napięć

Rys. 12. Sygnały WE i WY przetwornika z bezpośrednim porównywaniem

Odmiana tego typu przetwornika wykorzystuje prostszy, niepriorytetowy koder oraz zestaw bramek sumy wyłącznej (Ex-OR) w ilości takiej samej jak liczba komparatorów. Dwuwejściowe bramki Ex-OR uzyskują na wyjściu stan „1” logicznej wtedy, gdy tylko jedno z dwu wejść jest w stanie „1” logicznej. W przypadku, gdy na obydwu wejściach jest logiczna „1” - na wyjściu Ex-OR pojawi się „0” logiczne. Takie działanie zapewnia, że na wyjściu tylko jednej bramki Ex-OR pojawi się logiczna „1”, a więc w miejsce kodera priorytetowego z poprzedniego rozwiązania można zastosować zwykły koder o prostszej budowie. Poza tym budowa tego typu przetwornika analogowo-cyfrowego jest zbliżona do omówionego powyżej.

Rys. 13. Przetwornik wykorzystujący prosty koder i bramki Ex-OR

2. Przetwornik analogowo-cyfrowy z kompensacją równomierną

Jednym z ważnych elementów przetwornika A/C z kompensacją równomierną jest układ przetwornika cyfrowo-analogowego C/A (z ang. DAC - Digital Analog Converter). Wyjścia zliczającego do przodu licznika binarnego są dołączone do wejść przetwornika C/A. Z każdym taktem zegarowym na wyjściach licznika pojawia się liczba binarna o wartości większej od poprzedniej o 1. Przetwornik C/A przetwarza te liczby do postaci analogowej w postaci napięcia elektrycznego, które jest następnie porównywane z przetwarzanym sygnałem wejściowym U_we przez komparator. Z chwilą zrównania sygnałów stan wyjścia komparatora zmienia się na wysoki („1” logiczna), jednocześnie powodując wyzerowanie licznika poprzez wejście Load, ponowne rozpoczęcie zliczania od 0 i wygenerowanie sygnału umożliwiającego zapisanie liczby binarnej w wyjściowym rejestrze przesuwnym. Zawartość tego rejestru zawiera liczbę binarną, która po konwersji do postaci analogowej odpowiada dokładnie napięciu wejściowemu i jest cyfrowym wynikiem przetwarzania analogowo-cyfrowego w danym kroku.

Rys. 14. Zasada działania przetwornika z kompensacją równomierną

Nazwa przetwornika kojarzona jest z kształtem schodkowo narastającego napięcia będącego wynikiem przetwarzania cyfrowo-analogowego rosnącej z każdym taktem zegarowym wartości z licznika binarnego.

Rys. 15. Przetwarzanie w przetworniku z kompensacją równomierną

Należy zauważyć, że czasy przetwarzania różnią się i zależą od wartości napięcia analogowego. Jest to główna wada przetwornika tego typu.

Rys. 16. Zależność czasu przetwarzania od wartości napięcia analogowego

3. Przetwornik analogowo-cyfrowy z kompensacją wagową (z ang. SAR ADC)

W systemach pomiarowo-sterowniczych z wykorzystaniem mikrokontrolerów bardzo często stosuje się przetworniki analogowo-cyfrowe pracujące w oparciu o zasadę kompensacji wagowej lub aproksymacji krokowej (nazwa angielska: Successive Approximation Register ADC). Ważnym elementem przetwornika jest N-bitowy rejestr kolejnych przybliżeń SAR zastosowany zamiast licznika z poprzedniego typu przetwornika. Rejestr SAR działa poprzez kolejne generowanie liczb binarnych odpowiadających wartości sygnału wejściowego, poczynając od najbardziej znaczącego bitu, a kończąc na najmniej znaczącym bicie. Kompensacja wagowa przebiega w następujący sposób:

1. w pierwszym kroku najstarszy bit słowa binarnego o N-bitach jest ustawiany na „1”, a pozostałe bity na „0”,

2. jeżeli napięcie na wyjściu przetwornika DAC jest wyższe od sygnału wejściowego, najstarszy bit jest ustawiany na „0”, a jeśli jest niższe pozostawia się bit ustawiony na „1”,

3. w następnych krokach aproksymacji (od 1 do N) powtarzana jest procedura z punktu 2

Przykład działania 8-bitowego przetwornika kompensacyjnego.

1. W pierwszym kroku najbardziej znaczący bit (MSB - Most Significant Bit) liczby binarnej na wyjściu rejestru aproksymacyjnego SAR jest ustawiony na „1” logiczną, a pozostałe bity na „0”. Liczba binarna: 1000 0000

2. Jeżeli napięcie analogowe uzyskane w wyniku przetwarzania cyfrowo-analogowego tak powstałej liczby (128 dziesiętnie) jest wyższe od sygnału wejściowego, to ten bit jest ustawiany na „0”, a jeśli jest niższe to pozostaje w stanie „1”. Następny w kolejności bit jest ustawiany na „1”. Załóżmy, że napięcie po przetwarzaniu C/A jest wyższe od sygnału, a więc nowa liczba binarna będzie: 0100 000.

3. Uzyskana liczba (64 dziesiętnie) jest zamieniana na napięcie, które jest ponownie porównywane z sygnałem wejściowym. Załóżmy teraz, że porównywane napięcie jest niższe od sygnału wejściowego, a więc bit pozostanie w stanie „1” oraz następny w kolejności bit także zostanie ustawiony na „1”. Nowa liczba binarna: 0110 0000, czyli 96 dziesiętnie.

4. Powtarzając powyższą procedurę, po 8 krokach aproksymacji uzyskuje się dokładną cyfrową reprezentację sygnału wejściowego.

Tego typu przetwarzanie jest bardzo szybkie, a czasy przetwarzania są jednakowe.

Rys. 17. Zasada przetwornika A/C z kompensacją wagową

Rys. 18. Sygnały WE i WY przetwornika A/C z kompensacją wagową

4. Przetwornik analogowo-cyfrowy - śledzący

Kolejną odmianą przetwornika jest tzw. przetwornik śledzący, w którym zastosowano licznik zliczający zarówno do przodu jak i do tyłu, a decyzja o zmianie kierunku zliczania wynika ze stanu wyjścia komparatora, a więc wzajemnej relacji napięcia wejściowego i napięcia z przetwarzania cyfrowo-analogowego. W ten sposób sygnał na wyjściu przetwornika cyfrowo-analogowego nadąża za sygnałem wejściowym (śledzi sygnał wejściowy). Ten sposób przetwarzania charakteryzuje się dużą szybkością działania, ponieważ licznik nie jest zerowany i nie musi rozpoczynać zliczania od 0. Trzeba jednak zaznaczyć, że pierwsze zrównoważenie sygnałów na wejściach komparatora wymaga pewnego czasu - tym większego im wyższa jest wartość sygnału wejściowego. Ponadto struktura jest uproszczona, bo nie jest potrzebny wyjściowy rejestr przesuwny.

Rys. 19. Struktura przetwornika śledzącego

Rys. 20. Sygnały WE i WY przetwornika śledzącego

Wadą przetworników tego typu jest zmienność cyfrowego sygnału wyjściowego o jeden bit w każdym takcie zegarowym, co może być problemem w pewnych zastosowaniach. Dodanie rejestru przesuwnego na wyjściu przetwornika pozwala na wyeliminowanie tej wady.

5. Jednozboczowy całkujący przetwornik A/C

Przetworniki całkujące nie wymagają użycia przetwornika cyfrowo-analogowego. Zamiast tego stosuje się wzmacniacz operacyjny w układzie integratora, który generuje napięcie piłokształtne, które jest następnie porównywane z wejściowym sygnałem analogowym w komparatorze. Czas, po upływie którego poziom napięcia piłokształtnego zrówna się z sygnałem wejściowym jest mierzony za pomocą licznika taktowanego precyzyjnym sygnałem zegarowym z oscylatora kwarcowego. Zastosowanie tranzystora MOSFET daje możliwość rozładowania kondensatora w momencie zmiany stanu wyjścia komparatora na wysoki. Przedstawiona na schemacie struktura dotyczy prostszej wersji przetwornika całkującego pracującego na pojedynczym zboczu narastającego napięcia na pojemności układu całkującego. Wersja pracująca na podwójnym zboczu pozwala na wyeliminowanie głównej wady wersji jednozboczowej tj. tzw. dryftu kalibracji. Tam gdzie wymagana jest bardzo wysoka dokładność przetwarzania stosuje się przetworniki całkujące z podwójnym zboczem.

Rys. 21. Jednozboczowy całkujący przetwornik analogowo-cyfrowy

Rys. 22. Sygnały WE i WY w przetworniku całkującym, jednozboczowym

6. Przetwornik AC z podwójnym całkowaniem

Najczęstszą formą całkującego przetwornika AC jest układ z podwójnym całkowaniem. Zasada działania przedstawiona jest na ryunku. Do wejścia odwracającego układu całkującego doprowadzone są dwa napięcia: przetwarzany sygnał analogowy oraz napięcie odniesienia o odwróconej biegunowości względem sygnału (U_WE). Przełączanie sygnału i napięcia odniesienia na wejściu układu całkującego jest realizowane poprzez przełączniki elektroniczne (tranzystory MOSFET) sterowane z układu sterowania. W pierwszej części przetwarzania sygnału do wejścia układu całkującego dołączony jest w czasie T₁ sygnał przetwarzany, a w tym samym czasie licznik zlicza impulsy z generatora f_G. Ta część przetwarzania trwa dopóty, dopóki stan licznika nie osiągnie zadanej liczby. W tym czasie napięcie na kondensatorze C rośnie liniowo i osiągnie wartość określoną wzorem:

(2.1)

W drugiej części cyklu przetwarzania do wejścia układu całkującego dołączone jest napięcie odniesienia U_REF o odwróconej biegunowości, a licznik ponownie zaczyna zliczać impulsy do momentu wyzerowania napięcia na wejściu odwracającym komparatora. Warunkiem wyzerowania napięcia jest równość:

(2.2)

a więc,

(2.3)

Końcowy stan licznika N2 zależy od napięcia wejściowego (sygnału), wartości N1 (jest to liczba zadana, a więc znana) i znanej wartości napiecia odniesienia, a nie zależy od wartości elementów biernych R, C i częstotliwości generatora f_G . Wadą tego typu przetworników jest długi czas przetwarzania.

Rys. 23. Zasada działania przetwornika AC z podwójnym całkowaniem.

7. Przetwornik A/C typu sigma delta

W przetwornikach sigma delta stosuje się technikę nadpróbkowania (z ang. oversampling), polegająca na kilkakrotnym zwiększeniu częstotliwości próbkowania sygnału i zastosowaniu analogowych i cyfrowych filtrów antyaliasingowych. Układ przetwornika oparty jest na modulacji sigma delta, czyli modulacji kodowej polegającej na sumowaniu różnicy kolejnej próbki sygnału w odniesieniu do próbki poprzedniej. Na wyjściu pojawia się ciąg impulsów o jednakowej amplitudzie, a średnia wartość tego ciągu odpowiada wartości przetwarzanego sygnału. Impulsy doprowadzone są do filtra decymacyjnego, którego zadaniem jest przekształcanie strumienia bitów w kod cyfrowy. Przetwornik pozwala na uzyskanie bardzo wysokiej rozdzielczości przetwarzania używając prostych jednobitowych przetworników A/C i C/A przy częstotliwości próbkowania wielokrotnie przewyższającej minimalną wartość wynikającą z twierdzenia o próbkowaniu sygnału Nyquista-Shannona. Jedną z zalet tego typu przetworników jest zdolność tłumienia szumów, ponieważ dzięki nadpróbkowaniu szum rozkłada się na szersze pasmo.

Rys. 24. Zasada działania przetwornika analogowo-cyfrowego typu sigma delta.

Poniżej zostały zestawione wybrane cechy różnego typu przetworników analogowo-cyfrowych w kolejności od najlepszego do najgorszego.

1. Rozdzielczość: całkujący jednozboczowy, całkujący dwuzboczowy sigma delta, z kompensacją równomierną, śledzący, kompensacyjny, równoległy.

2. Szybkość przetwarzania: równoległy, kompensacyjny, sigma delta, całkujący jednozboczowy, z kompensacją równomierną, całkujący dwuzboczowy, śledzący.

Typy przetworników cyfrowo-analogowych

1. Przetwornik C/A R/2ⁿR

W strukturze tego typu przetwornika wykorzystuje się układ sumatora odwracającego zbudowanego na wzmacniaczu operacyjnym. W sumatorze wszystkie rezystory mają tę samą wartość. W przetworniku C/A typu R/2ⁿR stosuje się rezystory o rezystancjach będących parzystymi potęgami liczby 2 pomnożonymi przez rezystancję podstawową. Wówczas zaczynając od napięcia U₁ wzmocnienie układu jest równe 1, dla U₂ wzmocnienie wynosi 0.5, a dla U₃ - 0.25.

Rys. 25. Zasada działania przetwornika C/A typu R/2ⁿR

Wzmocnienia poszczególnych wejść odpowiadają wagom pozycji w 3-bitowej liczbie binarnej.

Rys. 26. 3-bitowy wagowy przetwornik C/A. MSB - najbardziej znaczący bit (z ang. Most Significant Bit) LSB - najmniej znaczący bit (z ang. Least Significant Bit)

Liczbie binarnej 000 doprowadzonej poprzez bramki logiczne do wejść przetwornika będzie odpowiadać napięcie wyjściowe 0V, natomiast liczbie binarnej 111 doprowadzonej do wejść przetwornika będzie odpowiadać napięcie wyjściowe o pełnej wartości. W celu zwiększenia rozdzielczości przetwarzania należy zwiększyć liczbę rezystorów wejściowych przy zachowaniu omówionej wcześniej zasady doboru ich wartości.

Rys. 27. 6-bitowy wagowy przetwornik C/A

2. Przetwornik C/A typu R/2R

Pewną wadą poprzedniego typu przetwornika jest konieczność stosowania precyzyjnych rezystorów o różnych wartościach. Alternatywne rozwiązanie przetwornika wykorzystuje większą liczbę rezystorów o takich samych wartościach rezystancji, przy nieco innej konstrukcji drabinki rezystorowej, złożonej z rezystorów o dwu wartościach rezystancji: R i 2R. Ten typ przetwornika C/A nazywany jest często przetwornikiem drabinkowym.

Rys. 28. Przetwornik C/A drabinkowy R/2R

Badanie 8-bitowego przetwornika AC z kompensacją wagową.

U_M - napięcie przetwarzane

U_REF - napięcie referencyjne

Rys. 29. Przykładowy cykl przetwarzania 8-bitowego przetwornika SAR

Na powyższym rysunku przedstawiono graficznie sekwencję kolejnych przybliżeń w 8-bitowym przetworniku SAR dla przykładowej wartości napięcia U_M. W pierwszym kroku rejestr aproksymacyjny ustawia na wyjściu liczbę 10000000 (128 dziesiętnie), co odpowiada połowie napięcia referencyjnego. W wyniku porównania napięć w komparatorze napięcia układ sterowania uzyskuje informację, że przetwarzane napięcie jest wyższe od uzyskanego po przetwarzaniu cyfrowo analogowym liczby 128. Wobec tego, w kroku drugim rejestr SAR generuje liczbę 11000000 (pozostawia na najbardziej znaczącym bicie 1 logiczną i ustawia 1 logiczną na kolejnym bicie). Porównanie napięć wskazuje na niższą wartość napięcia przetwarzanego od napięcia uzyskanego w wyniku przetwarzania cyfrowo analogowego liczby 192 (128+64). W kolejnym kroku drugi bit zostaje zatem ustawiony na 0 logiczne a kolejny, trzeci bit na 1 logiczną (liczba 10100000). Po porównaniu, pozostawia sie 1 na bicie trzecim i ustawia 1 na bicie czwartym. Ponownie porównanie napięć wskazuje na wyższą wartość napięcia przetwarzanego w porównaniu z napięciem uzyskanym z przetwarzania liczby 224 (192+32). Kolejną liczbą na wyjściu SAR będzie teraz 10110000. Kolejne porównania prowadzą do ostatecznej liczby 183 (10110111 binarnie). Należy zwrócić uwagę, że po każdym kolejnym przybliżeniu napięcie z przetwarzania cyfrowo alanogowego coraz mniej różni się od napięcia mierzonego. Po 8 krokach aproksymacji (w przetworniku 8-bitowym) te dwa napięcia są równe. Ostatnia, ósma liczba binarna (w naszym przykładzie 10110111) jest wynikiem przetwarzania analogowo-cyfrowego.

Przebieg ćwiczenia laboratoryjnego

1. Pomiar charakterystyki przejściowej przetwornika cyfrowo-analogowego. Ustawianie na przełącznikach wewnetrznego programatora kolejnych liczb binarnych od 0000000 do 00001010 (20 dziesiętnie), odczyt napięć na wyjściu przetwornika. Sporządzenie wykresu charakterystyki przejściowej.

Rys. 30. Charakterystyka przejściowa przetwornika cyfrowo-analogowego.

LP	Liczba binarna ustawiana	Uwy [V]
1	00000000
2	00000001
3	00000010
4	00000011
5	00000100

2. Pomiar charakterystyki przejściowej przetwornika analogowo-cyfrowego.

Podawanie na wejście przetwornika napięć analogowych z wewnętrznego źródła z

kontrolą wartośći przy użyciu multimetru (wartości napięcia wejściowego muszą być

wielokrotnością rozdzielczości przetwornika). Odczyt liczb binarnych na wyjściu

przetwornika (zapalone diody LED). Obserwacja przebiegu przetwarzania na ekranie

oscyloskopu. Sporządzenie wykresu charakterystyki przejściowej.

Rys. 30. Charakterystyka przejściowa przetwornika analogowo-cyfrowego.

LP	Uwy [V]	Liczba binarna ustawiana
1		00000000
2		00000001
3		00000010
4		00000011
5		00000100

3. Wyznaczenie rozdzielczości przetwornika w sposób obliczeniowy oraz

pomiarowy:

 Metoda obliczeniowa:

Dla przetwornika 8-bitowego obliczyć ilość poziomów kwantyzacji N (czyli ilość możliwych wartości słowa binarnego = 2ⁿ, gdzie n - liczba bitów przetwornika). Nastepnie posługując się równaniem:

wyrazic rozdzielczosc R przetwornika w [V]

 Metoda pomiarowa:

Podnosząc wartosci napiecia wejściowego z pomiarem przy pomocy multimetru określenie wartosci napiecia pomiędzy zapaleniem sie dwóch kolejnych diod na wyjściu przetwornika. Pomiary przeprowadzić dla pełnego zakresu przetwarzania.

4. Pomiar czasu przetwarzania przetwornika przy pomocy oscyloskopu dla różnych

częstotliwości zegara taktującego.

5. Obserwacja na ekranie oscyloskopu i pomiary napięć przejsciowych z użyciem multimetru przy przetwarzaniu krokowym.

6. Obserwacja i rejestracja przetwarzania napięcia sinusoidalnego. Podłączenie generatora przebiegu sinusoidalnego. Ustawienie częstotliwości i amplitudy napięcia. Rejestracja przebiegu przetwarzania na oscyloskopie cyfrowym.

Pytania kontrolne

1. Prawo Nuquista - podać zależność.

2. Wyjaśnić zjawisko aliasingu.

3. Jaka jest wartość rozdzielczości 3-bitowego przetwornika analogowwo-cyfrowego przy zakresie napięcia wejściowego 5 V.

4. Podać skrócony algorytm działania przetwornika analogowo-cyfrowego z kompensacją wagową.

5. Po ilu krokach przetwarzanie analogowo-cyfrowe zostanie zakończone w 8-bitowym przetworniku z kompensacją wagową?

---