Wojciech Sadowski

Grupa 4a

Numer 10

Politechnika Warszawska

Wydział Geodezji i Kartografii

Rok akademicki 2010/2011

Ćwiczenie 1

Temat: Badanie płaskości posadzki auli głównej.

Sprawozdanie techniczne

Celem ćwiczenia był pomiar niwelacyjny posadzki Auli Głównej Gmachu Głównego Politechniki Warszawskiej.

Pomiar przeprowadzono dwoma instrumentami:

• niwelatorem technicznym Ni025 Carl Zeiss Jena

• niwelatorem laserowym Topcon RL-VH

Pomiarowi podlegały punkty węzłowe siatki kwadratów posadzki.

Opracowanie wyników polegało na przyjęciu lokalnego układu współrzędnych i wyznaczeniu współrzędnych płaskich punktów węzłowych siatki kwadratów posadzki, a następnie opracowanie wysokościowe układu obserwacji w programie MikroMap for WINDOWS. W rezultacie otrzymano mapę warstwicową i szkic przestrzenny posadzki auli dla każdego z niwelatorów. Ponadto sporządzono mapę warstwicową i szkic przestrzenny różnicy wysokości otrzymanych w wyniku pomiaru dwoma niwelatorami (interpolację warstwic wykonano metodą interpolacji liniowej i metodą najmniejszych kwadratów).

Nr pkt	Obs. Optyczne	Obs. Laserowe		Nr pkt	Obs. Optyczne	Obs. Laserowe
8	1630	0		39	1653	-17
7	1646	-15		38	1646	-9
6	1664	-31		37	1638	0
5	1676	-42		36	1635	3
S	1696	-59		52	1636	2
4	1678	-43		51	1640	-4
3	1662	-26		50	1647	-10
2	1640	-3		49	1652	-17
1	1624	15		48	1644	-11
135	1618	23		47	1633	-3
136	1616	24		46	1625	5
17	1622	16		45	1618	10
16	1641	-3		149	1610	19
15	1660	-24		150	1600	29
14	1680	-44		148	1595	32
13	1684	-49		147	1601	26
12	1672	-40		60	1611	19
11	1660	-26		59	1621	9
10	1648	-14		58	1628	3
9	1629	-3		57	1634	-2
26	1628	4		56	1639
25	1641	-9		55	1632
24	1645	-22		54	1627
23	1665	-30		53	1622
22	1676	-39		157	1610
21	1668	-33		67	1617
20	1658	-19		66	1618
19	1642	-3		65	1632
18	1629	11		64	1625
137	1622	19		63	1620
35	1634	6		62	1613
34	1642	-3		61	1608
33	1652	-14		145	1601
32	1663	-28		146	1596
31	1667	-30		144	1610
30	1658	-24		143	1612
29	1648	-14		70	1615
28	1638	-6		69	1620
27	1622	9		68	1611
44	1624	7		138	1607
43	1634	-2		140	1602
42	1643	-12		141	1610
41	1650	-16		142	1608
40	1657	-25		139	1599

Wykaz współrzędnych i wysokości punktów auli:

	X	Y	H			X	Y	H
8	0	8,8	26,37		39	8,8	-2,2	26,343
7	0	6,6	26,354		38	8,8	-4,4	26,347
6	0	4,4	26,336		37	8,8	-6,6	26,354
5	0	2,2	26,324		36	8,8	-8,8	26,362
S	0	0	26,304		52	11	-6,6	26,365
4	0	-2,2	26,322		51	11	-4,4	26,364
3	0	-4,4	26,338		50	11	-2,2	26,360
2	0	-6,6	26,360		49	11	0	26,353
1	0	-8,8	26,376		48	11	2,2	26,348
135	0	-11	26,382		47	11	4,4	26,356
136	2,2	-11	26,384		46	11	6,6	26,367
17	2,2	-8,8	26,378		45	11	8,8	26,375
16	2,2	-6,6	26,359		149	11	11	26,382
15	2,2	-4,4	26,340		150	11	13,2	26,390
14	2,2	-2,2	26,320		148	13,2	13,2	26,400
13	2,2	0	26,316		147	13,2	11	26,405
12	2,2	2,2	26,328		60	13,2	8,8	26,399
11	2,2	4,4	26,340		59	13,2	6,6	26,389
10	2,2	6,6	26,352		58	13,2	4,4	26,379
9	2,2	8,8	26,371		57	13,2	2,2	26,372
26	4,4	8,8	26,372		56	13,2	0	26,366
25	4,4	6,6	26,359		55	13,2	-2,2	26,361
24	4,4	4,4	26,355		54	13,2	-4,4	26,368
23	4,4	2,2	26,335		53	13,2	-6,6	26,373
22	4,4	0	26,324		157	15,4	-6,6	26,378
21	4,4	-2,2	26,332		67	15,4	-4,4	26,390
20	4,4	-4,4	26,342		66	15,4	-2,2	26,383
19	4,4	-6,6	26,358		65	15,4	0	26,382
18	4,4	-8,8	26,371		64	15,4	2,2	26,368
137	4,4	-11	26,378		63	15,4	4,4	26,375
35	6,6	-8,8	26,366		62	15,4	6,6	26,380
34	6,6	-6,6	26,358		61	15,4	8,8	26,387
33	6,6	-4,4	26,348		145	15,4	11	26,392
32	6,6	-2,2	26,337		146	15,4	13,2	26,399
31	6,6	0	26,333		144	17,6	6,6	26,404
30	6,6	2,2	26,342		143	17,6	4,4	26,390
29	6,6	4,4	26,352		70	17,6	2,2	26,388
28	6,6	6,6	26,362		69	17,6	0	26,385
27	6,6	8,8	26,378		68	17,6	-2,2	26,380
44	8,8	8,8	26,376		138	17,6	-4,4	26,389
43	8,8	6,6	26,366		140	19,8	-2,2	26,393
42	8,8	4,4	26,357		141	19,8	0	26,398
41	8,8	2,2	26,350		142	19,8	2,2	26,390
40	8,8	0	26,343		139	19,8	-4,4	26,392

Wyznaczenie płaszczyzny aproksymującej

Na podstawie 4 punktów pomierzonych metodą niwelacji technicznej wyznaczamy płaszczyznę aproksymującą.

Tworzymy macierz A i L na podstawie punktów 49, 46, 70 oraz 138.

Wektor N, wyznaczamy za pomocą równania normalnego. Otrzymujemy w ten sposób nachylenie w kierunku głównym, jego azymut, poprawki (względem mapy warstwicowej otrzymanej na podstawie pomiaru klasycznego) oraz wyznaczamy równania płaszczyzny.

Równanie normalne:

A^T A ^. N +A^T L = 0

Wyznaczenie wektora N:

N = (A^T A)^{-1 .} A^T L

Otrzymany wektor N:

i_X = 0.0051

i_Y = 0.0014

H₀ = 26,3004m

Nachylenie w kierunku głównym:

i = 0.0073

Azymut w kierunku głównym:

A = 17,4268^g

Równanie poprawek:

V_i = H₀ + x_i ^. i_X + y_i ^. i_y - h_i^obs

gdzie:

H₀ - przesunięcie płaszczyzny aproksymującej

i_x - nachylenie w kierunku osi x

i_y - nachylenie w kierunku osi y

Metoda najmniejszych kwadratów

Nr pkt	Hi	Xi	Yi	v	ho
49	26,35	11,00	0,00	0,0087	1,00
46	26,38	11,00	6,60	-0,0088	1,00
70	26,39	17,60	2,20	0,0087	1,00
138	26,39	17,60	-4,40	-0,0088	1,00

macierz A				macierz L
1,00	11,00	0,00		-26,35
1,00	11,00	6,60		-26,38
1,00	17,60	2,20		-26,39
1,00	17,60	-4,40		-26,39

macierz -(A^TA)^-1				Macierz A^TL
7,54	-0,49	-0,24		-105,50
-0,49	0,03	0,02		-1508,85
-0,24	0,02	0,02		-115,99

Macierz N

26,3004

0,0051

0,0014

kontrola
v*a	[vv]
0,00000	0,0003
0,00000
0,00000

Dane służące do stworzenia mapy warstwicowej płaszczyzny aproksymacyjnej

Nr	X	Y	Hi		39	8,80	-2,20	26,342
8	0,00	8,80	26,313		38	8,80	-4,40	26,339
7	0,00	6,60	26,310		37	8,80	-6,60	26,336
6	0,00	4,40	26,307		36	8,80	-8,80	26,333
5	0,00	2,20	26,304		52	11,00	-6,60	26,347
S	0,00	0,00	26,300		51	11,00	-4,40	26,350
4	0,00	-2,20	26,297		50	11,00	-2,20	26,354
3	0,00	-4,40	26,294		49	11,00	0,00	26,357
2	0,00	-6,60	26,291		48	11,00	2,20	26,360
1	0,00	-8,80	26,288		47	11,00	4,40	26,363
135	0,00	-11,00	26,285		46	11,00	6,60	26,366
136	2,20	-11,00	26,296		45	11,00	8,80	26,369
17	2,20	-8,80	26,299		149	11,00	11,00	26,373
16	2,20	-6,60	26,302		150	11,00	13,20	26,376
15	2,20	-4,40	26,305		148	13,20	13,20	26,387
14	2,20	-2,20	26,308		147	13,20	11,00	26,384
13	2,20	0,00	26,312		60	13,20	8,80	26,381
12	2,20	2,20	26,315		59	13,20	6,60	26,378
11	2,20	4,40	26,318		58	13,20	4,40	26,374
10	2,20	6,60	26,321		57	13,20	2,20	26,371
9	2,20	8,80	26,324		56	13,20	0,00	26,368
26	4,40	8,80	26,336		55	13,20	-2,20	26,365
25	4,40	6,60	26,332		54	13,20	-4,40	26,362
24	4,40	4,40	26,329		53	13,20	-6,60	26,359
23	4,40	2,20	26,326		157	15,40	-6,60	26,370
22	4,40	0,00	26,323		67	15,40	-4,40	26,373
21	4,40	-2,20	26,320		66	15,40	-2,20	26,376
20	4,40	-4,40	26,317		65	15,40	0,00	26,379
19	4,40	-6,60	26,313		64	15,40	2,20	26,382
18	4,40	-8,80	26,310		63	15,40	4,40	26,386
137	4,40	-11,00	26,307		62	15,40	6,60	26,389
35	6,60	-8,80	26,322		61	15,40	8,80	26,392
34	6,60	-6,60	26,325		145	15,40	11,00	26,395
33	6,60	-4,40	26,328		146	15,40	13,20	26,398
32	6,60	-2,20	26,331		144	17,60	6,60	26,400
31	6,60	0,00	26,334		143	17,60	4,40	26,397
30	6,60	2,20	26,337		70	17,60	2,20	26,394
29	6,60	4,40	26,341		69	17,60	0,00	26,391
28	6,60	6,60	26,344		68	17,60	-2,20	26,387
27	6,60	8,80	26,347		138	17,60	-4,40	26,384
44	8,80	8,80	26,358		140	19,80	-2,20	26,399
43	8,80	6,60	26,355		141	19,80	0,00	26,402
42	8,80	4,40	26,352		142	19,80	2,20	26,405
41	8,80	2,20	26,349		139	19,80	-4,40	26,396
40	8,80	0,00	26,345

Obliczenie i wykaz współrzędnych płaszczyzny projektowanej.

Płaszczyzna projektowana przechodzi przez punkt 70:

Nr	X	Y	Hi
70	17,60	2,20	26,394

Parametry z aproksymacji:

io =	0,0053
A =	17,4268

Parametry płaszczyzny projektowanej:

io =	0,0073
A =	47,4268
ix =	-0,0054
iy =	-0,0050

Nr pkt	x	y	H obs	v	Hi		Nr pkt	x	y	H obs	v	Hi
8	-17,60	6,60	26,370	0,086	26,456		39	-8,80	-4,40	26,347	0,116	26,463
7	-17,60	4,40	26,354	0,113	26,467		38	-8,80	-6,60	26,354	0,120	26,474
6	-17,60	2,20	26,336	0,142	26,478		37	-8,80	-8,80	26,362	0,123	26,485
5	-17,60	0,00	26,324	0,165	26,489		36	-8,80	-11,00	26,365	0,131	26,496
S	-17,60	-2,20	26,304	0,195	26,499		52	-6,60	-8,80	26,364	0,109	26,473
4	-17,60	-4,40	26,322	0,188	26,510		51	-6,60	-6,60	26,360	0,102	26,462
3	-17,60	-6,60	26,338	0,183	26,521		50	-6,60	-4,40	26,353	0,098	26,451
2	-17,60	-8,80	26,360	0,172	26,532		49	-6,60	-2,20	26,348	0,092	26,440
1	-17,60	-11,00	26,376	0,167	26,543		48	-6,60	0,00	26,356	0,073	26,429
135	-17,60	-13,20	26,382	0,172	26,554		47	-6,60	2,20	26,367	0,051	26,418
136	-15,40	-13,20	26,384	0,158	26,542		46	-6,60	4,40	26,375	0,032	26,407
17	-15,40	-11,00	26,378	0,153	26,531		45	-6,60	6,60	26,382	0,015	26,397
16	-15,40	-8,80	26,359	0,161	26,520		149	-6,60	8,80	26,390	-0,004	26,386
15	-15,40	-6,60	26,340	0,169	26,509		150	-6,60	11,00	26,400	-0,025	26,375
14	-15,40	-4,40	26,320	0,179	26,499		148	-4,40	11,00	26,405	-0,042	26,363
13	-15,40	-2,20	26,316	0,172	26,488		147	-4,40	8,80	26,399	-0,025	26,374
12	-15,40	0,00	26,328	0,149	26,477		60	-4,40	6,60	26,389	-0,004	26,385
11	-15,40	2,20	26,340	0,126	26,466		59	-4,40	4,40	26,379	0,017	26,396
10	-15,40	4,40	26,352	0,103	26,455		58	-4,40	2,20	26,372	0,035	26,407
9	-15,40	6,60	26,371	0,073	26,444		57	-4,40	0,00	26,366	0,051	26,417
26	-13,20	6,60	26,372	0,060	26,432		56	-4,40	-2,20	26,361	0,067	26,428
25	-13,20	4,40	26,359	0,084	26,443		55	-4,40	-4,40	26,368	0,071	26,439
24	-13,20	2,20	26,355	0,099	26,454		54	-4,40	-6,60	26,373	0,077	26,450
23	-13,20	0,00	26,335	0,130	26,465		53	-4,40	-8,80	26,378	0,083	26,461
22	-13,20	-2,20	26,324	0,152	26,476		157	-2,20	-8,80	26,390	0,059	26,449
21	-13,20	-4,40	26,332	0,155	26,487		67	-2,20	-6,60	26,383	0,055	26,438
20	-13,20	-6,60	26,342	0,156	26,498		66	-2,20	-4,40	26,382	0,045	26,427
19	-13,20	-8,80	26,358	0,151	26,509		65	-2,20	-2,20	26,368	0,049	26,417
18	-13,20	-11,00	26,371	0,148	26,519		64	-2,20	0,00	26,375	0,031	26,406
137	-13,20	-13,20	26,378	0,152	26,530		63	-2,20	2,20	26,380	0,015	26,395
35	-11,00	-11,00	26,366	0,142	26,508		62	-2,20	4,40	26,387	-0,003	26,384
34	-11,00	-8,80	26,358	0,139	26,497		61	-2,20	6,60	26,392	-0,019	26,373
33	-11,00	-6,60	26,348	0,138	26,486		145	-2,20	8,80	26,399	-0,037	26,362
32	-11,00	-4,40	26,337	0,138	26,475		146	-2,20	11,00	26,404	-0,053	26,351
31	-11,00	-2,20	26,333	0,131	26,464		144	0,00	4,40	26,390	-0,018	26,372
30	-11,00	0,00	26,342	0,111	26,453		143	0,00	2,20	26,388	-0,005	26,383
29	-11,00	2,20	26,352	0,090	26,442		70	0,00	0,00	26,385	0,009	26,394
28	-11,00	4,40	26,362	0,069	26,431		69	0,00	-2,20	26,380	0,025	26,405
27	-11,00	6,60	26,378	0,042	26,420		68	0,00	-4,40	26,389	0,027	26,416
44	-8,80	6,60	26,376	0,032	26,408		138	0,00	-6,60	26,393	0,034	26,427
43	-8,80	4,40	26,366	0,053	26,419		140	2,20	-4,40	26,398	0,006	26,404
42	-8,80	2,20	26,357	0,073	26,430		141	2,20	-2,20	26,390	0,003	26,393
41	-8,80	0,00	26,350	0,091	26,441		142	2,20	0,00	26,392	-0,010	26,382
40	-8,80	-2,20	26,343	0,109	26,452		139	2,20	-6,60	26,401	0,014	26,415

---