Temat: Badanie własności sprężystych ciał.
1 Wstęp teoretyczny
W myśl prawa Roberta Hooke'a odkształcenie względne jest proporcjonalne do ciśnienia, co zapisujemy wzorem.
lub
w którym p oznacza ciśnienie, α jest miarą odkształcenia względnego, M modułem sprężystości.
Siły działające na ciało mogą być przyłożone do powierzchni ciała (siły powierzchniowe), lub do całej jego objętości (siły objętościowe). przykładem siły objętościowej jest siła ciężkości. W przypadku działania sił powierzchniowych ciśnieniem p nazywamy stosunek siły F do powierzchni S, na którą ta siła działała.
Miarą odkształcenia względnego jest albo gdzie ΔL oznacza przyrost długości pręta od długości początkowej L pod wpływem działania ciśnienia σ, natomiast ΔV oznacza ubytek objętości V ciała pod wpływem działania ciśnienia p prostopadłego do powierzchni ciała. Ponieważ α jest liczbą niemianowaną, więc jednostka modułu sprężystości M jest taka sama jak jednostka ciśnienia.
2 Ćwiczenie 1
Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą swobodnego spadku ciał.
Użyte przyrządy
- drut długości 0,65 [m] i średnicy 2,14*10-3[m]
- suwmiarka kl. 0,02 [mm]
- linijka kl. 1 [mm]
- ciężarki o masie 0,497 [kg]
- krzyżak
Rysunek poglądowy
|
g - średnica drutu. l - długość drutu. d1, d2 - odległość ciężarków od osi obrotu. m - masa ciężarków |
Ćwiczenie polegało na pomiarze modułu sztywności G. W tym celu należało wyznaczyć masy m czterech jednakowych ciężarków i umieścić je na krzyżaku raz w odległości d1 a następnie w odległości d2 od jego osi obrotu. Następnie należało wprawić krzyżak w drgania i zmierzyć długości okresów T1, T2 tych drgań dla dwóch różnych odległości ciężarków. Znając długość l i średnicę drutu g=2r można obliczyć moduł sztywności materiału.
- niepewność pomiarową ΔG obliczono ze wzorów:
Δm = 0,1 [g] = 0,1*10-3 [kg]
Δl = 2 [mm] = 2*10-3 [m]
Δd1 = 2 [mm] = 2*10-3 [m]
Δd1 = 2 [mm] = 2*10-3 [m]
Δr = 0,01 [mm] = 0,01*10-3 [m]
ΔT2 = 0,006 [s]
ΔT1 = 0,006 [s]
- odchylenie standardowe St = Δt obliczono ze wzoru:
|
n - ilość pomiarów wielkości - wartość średnia czasu ti - kolejne pomiary czasu
|
|
n - ilość okresów t - czas [s]
|
T1 = 1,14 [s]
T1 = 1,66 [s]
3 Ćwiczenie 2
Wyznaczanie modułu Younga na wydłużanie.
W celu wykonania ćwiczenia zmierzono długość l i średnicę d drutu. Zawieszono go i obciążono niewielką masą m (taką która nie wpływała na jego wydłużenie). Następnie drut obciążano coraz większą masą, notując wydłużenia spowodowane tym obciążeniem. Ćwiczenie trwało aż do momentu przekroczenia maksymalnego napięcia σ które powodowało zerwanie drutu. Korzystając z zanotowanych wielkości obliczamy moduł Younga.
Użyte przyrządy
- drut długości 0,45 [m] i średnicy 19,3*10-6[m]
- suwmiarka kl. 0,02 [mm]
- linijka kl. 1 [mm]
- ciężarki
Rysunek poglądowy
|
Dla danego ćwiczenia moduł Younga wyraża się wzorem:
gdzie: Fn - siła naciągu = m * g [N] g - przysp. siły ciężkości = 9,78m/s-2 l - długość drutu d - średnica drutu S - przekrój drutu x - wydłużenie
Zaś naprężenie wyraża się wzorem
|
Tabela pomiarowa
Lp. |
F |
ΔF |
E*1010 |
ΔE*1010 |
σ*106 |
Δσ |
x*10-3 |
m |
[n] |
[N] |
[N] |
[N/m2] |
[N/m2] |
[N/m2] |
[N/m2] |
[m] |
[kg] |
1 |
0,98 |
0,001 |
0,45 |
|
5 |
0,2 |
0,5 |
0,1006 |
2 |
1,79 |
0,001 |
4,1 |
6 |
9,1 |
0,3 |
0,6 |
0,183 |
3 |
2,68 |
0,001 |
6,2 |
5 |
13,7 |
0,5 |
0,9 |
0,2745 |
4 |
3,66 |
0,001 |
8,4 |
5 |
18,7 |
0,7 |
1 |
0,3742 |
5 |
4,64 |
0,001 |
10,6 |
5 |
23,7 |
0,8 |
1,1 |
0,4742 |
6 |
5,62 |
0,001 |
6,5 |
6 |
28,7 |
1 |
1,3 |
0,5742 |
7 |
7,57 |
0,001 |
17,4 |
5 |
38,7 |
1,4 |
1,4 |
0,7742 |
8 |
8,55 |
0,001 |
6,5 |
6 |
43,6 |
1,6 |
1,7 |
0,8742 |
9 |
9,53 |
0,001 |
11 |
4 |
48,6 |
1,7 |
1,8 |
0,9742 |
10 |
10,51 |
0,001 |
12 |
3 |
53,6 |
1,9 |
2,1 |
1,0742 |
11 |
11,48 |
0,001 |
16 |
6 |
58,6 |
2,3 |
2,2 |
1,1742 |
12 |
12,46 |
0,001 |
14 |
4 |
63,6 |
2,4 |
2,4 |
1,2742 |
13 |
13,44 |
0,001 |
15,4 |
5 |
68,6 |
2,6 |
2,6 |
1,3742 |
- niepewność pomiarową obliczono ze wzorów:
ΔF = g * Δm = 9,73 * 0,1*10-3 ≈ 0,001[N]
Δl = 5*10-3[m]
Δx = 0,1*10-3[m]
- odchylenie standardowe SS = ΔS obliczono ze wzoru:
|
n - ilość pomiarów wielkości - wartość średnia przekroju Si - kolejne pomiary przekroju |
S = (± ΔS)
S = (1,93*10-7 ± 6,757*10-9) [m2]
Moduł Younga wynosi ≈ 12,5 N/m2
4 Wnioski i spostrzeżenia.
Po wykonaniu ćwiczeń wydaje mi się, że jak na warunki w których się one odbywały (pośpiech, nie najlepszej jakości drut nawojowy użyty w ćw. 2, złej jakości stopery) obliczone wielkości (moduł Younga) były dość dokładne. Należy podkreślić, że ćw. 2 nie uzyskano plastyczności drutu ponieważ uległ on zerwaniu z niewiadomych przyczyn. Spowodowało to problemy z narysowaniem wykresu x = ƒ(σ)