ĆW.7: MIKROPROCESOROWY REJESTRATOR STANÓW DYNAMICZNYCH

Opracował: mgr inż. Kazimierz Brydak

I. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest zapoznanie studentów z podstawowymi problemami cyfrowej rejestracji stanów dynamicznych. Przeprowadzą analizę zjawisk badanego procesu i dokonają wyboru parametrów procesu rejestracji - częstotliwość próbkowania, czas obserwacji, objętość zasobów wyników rejestracji. Przeprowadzą prezentację i analizę wyników procesu rejestracji (ocena badanego procesu).

II. Zagadnienia

1. Analiza toru pomiarowego z układem niezrównoważonego mostka tensometrycznego, przetwornik siły.

2. Teoria próbkowania i kwantowania sygnałów analogowych, zasada działania przetwornika A/C z równoważeniem wagowym (sukcesywna aproksymacja).

3. Dobór parametrów procesu rejestracji - dobór częstotliwości próbkowania w systemie mikroprocesorowym, czas obserwacji, liczba próbek, postać i objętość zbioru wynikowego procesu rejestracji.

4. Skalowanie wyników procesu rejestracji - konwersja wartości binarnej wyniku przetwarzania do postaci wielkości fizycznej z uwzględnieniem parametrów przetwarzania toru analogowego i cyfrowego.

5. Opracowanie wyników rejestracji cyfrowej. Klasyfikacja i wyznaczenie podstawowych parametrów dynamicznych układu pomiarowego.

III. Wprowadzenie

• Dynamika układów pomiarowych

Ocena zachowania się układów (lub fragmentów układów, modułów) w zmieniających się warunkach jest jednym z podstawowych problemów rozważanych w teorii dynamiki układów pomiarowych. Najczęściej w rozważaniach takich oceniane są układy liniowe ciągłe, które opisują procesy dynamiczne wystarczająco dokładnie.

1. Funkcje wymuszające

Zakładając, że badanym układem będzie czwórnik. Można analizować stany nieustalone powstające w badanym obiekcie poprzez różnego rodzaju pobudzenia. Do typowych funkcji wymuszających (inaczej sygnałów testujących) można zaliczyć: skok jednostkowy, impuls jednostkowy, funkcja liniowo narastająca, funkcja fali sinusoidalnej.

W wielu układach fizycznych (często czujników pomiarowych) wymuszenie skokowe lub impulsowe wywołuje w układzie dynamiczną odpowiedź nieustaloną, która najczęściej odwzorowywuje nagłą zmianę wielkości mierzonej.

Rys. 1. Typowe funkcje wymuszające.

Badane układy można opisać równaniami różniczkowymi liniowymi niejednorodnymi o postaci:

(1)

gdzie:

x - zmienna wejściowa,

y - zmienna wyjściowa,

a_i - współczynniki stałe.

Lewa strona równania określana jest wielomianem charakterystycznym. Opisuje badany moduł (system). Zawiera ona informacje o właściwościach transmitancyjnych modułu (systemu), a więc o sposobie odpowiedzi modułu na funkcję wymuszającą. Często funkcje x(t) i y(t) są wyrażeniami liniowymi i można je poddawać transformacie Laplace'a. Ogólnie równanie różniczkowe przyjmuje prostszą postać zależnie od rzędu n równania. Można je wtedy przedstawić w postaci kilku równań o wzrastającym rzędzie, począwszy od zerowego do n-tego.

(2)

Do analizy systemów pomiarowych często wystarcza znajomość członów zerowego, pierwszego i drugiego.

Człon rzędu zerowego jest najbardziej trywialnym matematycznie. Równanie nie zawiera pochodnych, a więc człon ten nie zmienia kształtu funkcji wymuszającej i nie wprowadza przesunięć fazowych. Jedynie może tłumić lub wzmacniać zgodnie ze współczynnikiem a₀ równania. Również istotną właściwością tego członu jest to, że nie zawiera on elementów magazynujących energię.

Człon pierwszego rzędu, po przekształceniu do postaci

(3)

i poddaniu transformacji Laplace'e przekształca się w równanie operatorowe:

(4)

Dalej, człon ten można przedstawić w postaci transmitancji operatorowej

(5)

Współczynnik
przedstawia stałą przetwarzania w stanie statycznym (s=0) i często oznacza się go stałą K, która może być wzmocnieniem lub tłumieniem sygnału. Stosunek
nazywa się stałą czasową i zwykle oznacza się τ. Parametr ten wiązany jest z magazynowaniem i rozpraszaniem energii.

Transformata Laplace'a wymuszenia skokowego o amplitudzie A ma postać:

(6)

a transmitancja członu pierwszego rzędu

(7)

wobec tego odpowiedź na wymuszenie jednostkowe przyjmie postać

(8)

Po przekształceniu odwrotnym Laplace'a (można wykorzystać tablice transformat Laplace'a) otrzymujemy odpowiedź czasową:

(9)

Odpowiedź na wymuszenie liniowo narastające, można wyznaczyć stosując analogiczne przekształcenia. Iloczyn transmitancji członu pierwszego rzędu oraz transmitancji funkcji liniowo narastającej o nachyleniu B

(10)

Rozkładając na ułamki proste można uzyskać postać

(11)

natomiast oryginał czasowy jest dany wyrażeniem

. (12)

Odpowiedź członu rzędu pierwszego na wymuszenie liniowo narastające ma trzy składowe: liniowo narastającą, skokową i wykładniczą (rys. 2).

Rys. 2. Odpowiedź na wymuszenie liniowe członu pierwszego rzędu.

Człony rzędu drugiego opisane są jednorodnym zwyczajnym równaniem różniczkowym

(13)

Przekształcając powyższe równanie do postaci transmitancji otrzymuje się:

(14)

Człon tego typu charakteryzuje się trzema parametrami:

- stała przetwarzania, wzmocnienie sygnałów wolnozmiennych,

- częstotliwość kątowa własna, częstotliwość kątowa drgań własnych nietłumionych,

- stopień tłumienia, liczba bezwymiarowa (ξ=1 - tłumienie krytyczne).

Rys. 3. Unormowana odpowiedź na wymuszenie skokowe członu drugiego rzędu.

Wartości chwilowe odpowiedzi na wymuszenie skokowe członu drugiego rzędu mogą przekraczać wartość ustaloną odpowiedzi. Jeżeli tłumienie jest małe (ξ < 1) to w odpowiedzi występują oscylacje gasnące.

Analizując odpowiedzi układów drugiego rzędu na skokowe wymuszenia. W praktyce stosuje się następujące pojęcia:

• przeregulowanie,

• dekrement (stopień) tłumienia,

• czas narastania,

• czas uspokojenia.

Odpowiedź na wymuszenie liniowe układu drugiego rzędu jest podobna do odpowiedzi na wymuszenie liniowe układu pierwszego rzędu (rys. 2). Różnica może polegać jedynie na możliwości wystąpienia w układzie drugiego rzędu oscylacji wokół ustalonej odpowiedzi, również liniowo narastającej. W odpowiedzi można zauważyć również składową o postaci skoku, która opóźnia liniowo narastającą składową ustaloną odpowiedzi względem wymuszenia. Opóźnienie to zależy od stopnia tłumienia ξ i częstotliwości własnej ω_n.

1. Stanowisko pomiarowe

Stanowisko pomiarowe zastosowane w ćwiczeniu umożliwia rejestrację stanu dynamicznego związanego z obserwacją odpowiedzi (zmiany wartości siły) w procesie zrywania miedzianego drutu lub folii z tworzywa sztucznego. Wartością wymuszającą jest liniowa zmiana wartości wymuszenia (sterowana silnikiem prądu stałego) w funkcji przemieszczenia x (lub przy założeniu stałej prędkości silnika napędu - czasu t). Schemat blokowy stanowiska przedstawiono na rys. 3. Zasadniczym elementami stanowiska pomiarowego są:

• belka pomiarowa z zamontowanym mostkiem tensometrycznym do pomiaru siły odkształcającej,

• wzmacniacz pomiarowy i filtr dolnoprzepustowy toru przetwarzania analogowego,

• mikrokontroler analogowy z przetwornikiem A/C i komputer PC.

Rys. 3. Schemat stanowiska pomiarowego do badań dynamicznych procesu zrywania miedzianego drutu.

1. Tor przetwarzania analogowego

Tor przetwarzania analogowego zbudowany jest w oparciu o wzmacniacz typu INA125 współpracujący z układem niezrównoważonego mostka tensometrycznego umocowanego na belce (rys. 3). Analogowy sygnał wyjściowy jest proporcjonalny do napięcia niezrównoważenia mostka i wzmocniony G≈100.

Rys. 4. Schemat aplikacji wzmacniacza INA125 współpracującego z układem niezrównoważonego mostka tensometrycznego.

2. Mikrokontroler analogowy

Do rejestracji stanów dynamicznych w ćwiczeniu wykorzystano mikrokontroler analogowy (mikrokonwerter) typu ADuC812 (Analog Devices). Rdzeń systemu mikroprocesorowego wykorzystuje technologię popularnych 8-bitowych układów mikroprocesorowych rodziny 8051. ADuC812 jest w pełni zintegrowanym 12-bitowym systemem akwizycji danych pomiarowych wyposażonym w wysokiej jakości wielokanałowy przetwornik A/C z funkcją samo-kalibracji. Pojedynczy chip wyposażony jest ponadto nieulotną reprogramowalną pamięć programu Flash/EE o pojemności 8kB, 640 bajtów pamięci danych typu Flash/EE, 256 bajtów pamięci SRAM, podwójny 12-bitowy przetwornik C/A, zestawy programowanych układów zegarów/liczników oraz moduły interfejsów komunikacyjnych typu UART, I²C i SPI. Układ posiada możliwość dostępu do zewnętrznej pamięci danych o pojemności do 16MB.

Schemat funkcjonalny mikrokontrolera analogowego przedstawiono na rys. 5, a na rys. 6 zilustrowano statyczną funkcję przetwarzania przetwornika A/C.

Rys. 5. Schemat blokowy mikrokonwertera ADuC 812.

Rys. 6. Statyczna charakterystyka przetwarzania przetwornika A/C.

3. Układ czasowo-licznikowy do zadawania częstości próbkowania

Rys. 7. Schemat blokowy zegara/licznika-L2 pracującego w 16-bitowym trybie auto-przeładowania, generującego sygnał wyzwalania f_sampl przetwornika A/C.

4. Zasady doboru parametrów procesu rejestracji

1. Czas obserwacji

Czas obserwacji jest uzależniony od szybkości obrotowej silnika zrywającego próbkę oraz od długości próbki. Długość próbki (mierzona od zamocowania sztywnego próbki do osi poziomej wałka zwijającego próbkę jest stała i wynosi L=0.15m). Szybkość obrotowa silnika zrywającego próbkę jest regulowana wartością napięcia zasilającego układ napędowy i dla warunków ćwiczenia jest wartością stałą - nie regulowaną. Czas obserwacji zadawany jest w programie.

2. Częstotliwość próbkowania

Częstotliwość próbkowania moża dobrać stosując jedno z poniższych kryteriów:

1. Kryterium Kotielnikowa-Shanona - do analizy należy dostarczyć trójkątny sygnał F(t) z okresem obserwacji T_o.

2. Kryterium minimalnego błędu rozpoznawania sygnału F(x) - można powiązać z wartością kwantu sygnału 1LSB jako wyniku przetwarzania A/C dF/dt.

3. Analizy i oceny częstotliwości granicznych podstawowych bloków przetwarzania sygnału pomiarowego dostarczanego na wejście przetwornika A/C.

4. Analizy widmowej sygnału dostarczanego na wejście przetwornika A/C.

Częstotliwość próbkowania zadawana jest przez system mikroprocesorowy modułem czasowo-licznikowym L2 pracującym w trybie auto-przeładowania. Tryb ten umożliwia generowanie impulsów wyzwalających przetwornik A/C z częstotliwością przepełniania licznika TL2 pomniejszoną dwukrotnie. Częstotliwość zegara systemowego wynosi f_sys=12.582912MHz.

Stąd wartość dzielnika dla częstotliwości próbkowania
:

(15)

Wartość DZ z uwagi na konstrukcję licznika musi być wartością całkowitą. Rzeczywista częstotliwość próbkowania dla zaokrąglonej wartości DZ wyniesie:

(16)

Liczba próbek obserwacji:

(17)

gdzie: T_obs - czas obserwacji.

Program obsługi rejestracji został napisany w języku C w środowisku programowym Keil Software. Oprogramowanie związane jest integralnie z mikrokontrolerem analogowym ADuC812 funkcjonującym w module EVAL-ADuC812QS Rev: B01. Na rys.8 przedstawiono przebieg konwersacji z system mikroprocesorowym dotyczący zadawania parametrów i zbierania wyników pomiarowych:

========================================================================

Zaklad Metrologii i Systemow Pomiarowych

Politechnika Rzeszowska

========================================================================

Program rejestracji stanu dynamicznego

naprezen mechanicznych procesu zrywania drutu

========================================================================

Parametry procesu rejestracji:

Ident: identyfikator procesu:? masa

ch: numer kanalu przetwarzania A/C (0-7):? 0

Fprb: czestotliwosc probkowania sygnalu pomiarowego Ux [prb/s]:? 100

Tobs: czas obserwacji stanu dynamicznego Tx [s]:? 0.1

========================================================================

Liczba probek procesu Nprb=10

Dzielnik L2=4608

Czestotliwosc probkowania Fprb=100.000

Liczba probek Nprb=10

Uruchomienie procesu rejestracji - START (dowolny klawisz): ?

========================================================================

Proces rejestracji zakonczony:

1 - wyprowadzenie surowych wynikow pomiaru (wartosci binarne)

2 - wyprowadzenie skalowanych wynikow pomiaru (F=0.0238*b-1.7148) [N]

3 - zmiana parametrow i START kolejne rejestracji: ?1

masa

2755

2621

2478

2321

2152

1968

Rys. 8. Przykład konwersacji uzyskany na terminalu ekranowym mikroprocesorowego rejestratora stanów dynamicznych.

1. Metoda regresji liniowej

Często spotykamy się z taką sytuacją, gdy mierzone są dwie wielkości x i y związane są ze sobą równaniem liniowym

(18)

Wykonując pomiary tych dwu wielkości x i y uzyskujemy pary liczb
a naszym zadaniem jest znaleźć równanie linii prostej (tzn. parametry a i b w równaniu prostej), najlepiej „pasującej” do nich. Niech równanie to będzie miało postać

(19)

a „dopasowanie” zgodnie z metodą najmniejszych kwadratów oznacza, że

(20)

gdzie: m i b są empirycznymi współczynnikami regresji liniowej.

Jak łatwo zauważyć, wyrażenie w nawiasie w tym równaniu jest odchyleniem punktu eksperymentalnego (liczonym wzdłuż osi y) od odpowiadającej mu wartości wynikającej z równania prostej. Poszukując ekstremum powyższego równania udowadnia się, że

(21)

   lub   
(22)

gdzie:
  czyli n jest ilością par punktów
.

IV. Program ćwiczenia

1. Zapoznać się z budową stanowiska badawczego do pomiarów i rejestracji procesu zrywania drutu miedzianego F(x) lub F(t). Zwrócić uwagę na:

• belkę mocowania drutu z przetwornikiem siły, sygnałowy tor pomiarowy,

• układ napędowy i sposób mocowania badanej próbki (w ćwiczeniu przygotować 3 odcinki emaliowanego drutu miedzianego o długości ok. 0.5m),

• mikrokontroler analogowy ADuC812 - zawierający precyzyjny 12-bitowy przetwornika A/C, moduł transmisji szeregowej,

• mikrokomputer PC.

2. Zapoznać się z modułem typu EVAL-KIT ADuC812 (zasilanie, konfigurowanie pamięci przez ustawianie zworek, podłączenie sygnałów pomiarowych rejestratora - kanał pomiarowy, skala przetwarzania A/A)

3. Uruchomić program komunikacyjny - HyperTerminal (skrót na pulpicie: ADuC812.ht), sprawdzić parametry transmisji i parametry terminalu:

• kanał komunikacyjny COM1: prędkość transmisji: 9600b/s, 8 bitów danych, parzystość/brak, 1 bit stopu, brak sterowania przepływem danych, bufor FIFO z zapewnioną zgodnością z UART'em 16550.

• emulacja terminala ANSI.

4. Uruchomić program rejestratora - przycisk RESET systemu mikroprocesora EVAL-ADcC812 (system zgłasza się odpowiednim komunikatem, wyświetla polecenia i oczekuje na proponowane przez mikrosystem komendy zadawane z klawiatury terminala)

5. Przeprowadzić procedurę kalibracji mikrosystemu - określenie statycznej charakterystyki przetwarzania.

• określić wartość binarną wyników pomiaru obciążenia belki dla 4 wartości siły (obciążenie belki odważnikami o masach 0, 1, 2, 3 i 4kg (uwzględnić masę uchwytu m_u=0.17kg), wartość siły: F=m_i∙g (przy g=9.81kg/s²)

• przeprowadzić w tym celu rejestrację i dokonać uśrednienia wyników stosując parametry rejestracji: Ident: masa, ch:0, f_prb=100prb/s, T_obs=0.1s

• w oparciu o 5 punktów charakterystyki wyznaczyć metodą regresji liniowej parametry charakterystyki statycznej przetwarzania F(x) = m x - b (gdzie: x- wartość binarna odebrana z przetwornika A/C) przykładowa wartość to: F(x)=0.0238x-1.7148 [N] (do w/w można wykorzystać program EXCEL i liniową funkcję trendu)

6. Dokonać wyboru parametrów rejestratora dla obserwacji procesu zrywania badanej próbki:

• Określić własny identyfikator procesu (ciąg do 16-znaków alfa-num),

• Częstość próbkowania f_prb (100 - 2000Hz),

• Czas obserwacji T_obs (<10s),

• Liczba próbek i objętość zbioru wyników rejestracji N (<16000),

• Rzeczywiste wartości parametrów (wynikające z zasobów systemowych)

7. Zamontować próbkę drutu i wstępnie ją naprężyć. Uruchomić proces zrywania próbki (jednoczesną rejestracją sygnału F(t) do pamięci RAM mikrokontrolera).

8. Przy pomocy programu HyperTerminal odebrać i zarejestrować wyniki przetwarzania w postaci plików tekstowych (proponowane rozszerzenie *.txt). Do rejestrowania wyników pomiarów wykorzystać funkcję Transfer/Przechwyć tekst... programu HyperTerminal'a.

9. W oparciu o wyznaczoną charakterystykę statyczną przetwarzania dokonać skalowania wyników pomiaru do wartości wielkości fizycznej - siły. Wyniki rejestracji przedstawić w postaci graficznej w programie EXCEL (kreator wykresów, typ XY, .... )

10. Opracować wyniki pomiarów dokonując analizy danych w post procesie. Dokonać oceny podstawowych parametrów procesu zrywania:

• zakres zmian odwracalnych (liniowych) oraz nachylenie charakterystyki dF/dt,

• zakres zmian nieodwracalnych,

• maksymalną wartość siły F(x),

• rzeczywisty czas procesu (od momentu uzyskania naprężenia próbki do momenty zerwania próbki).

V. Pytania kontrolne

1. Podaj przykłady podstawowych sygnałów wymuszających stosowanych w badaniach dynamicznych.

2. Podaj zasady doboru częstotliwości próbkowania sygnałów pomiarowych w badaniach dynamicznych.

3. Podaj minimalne zasoby cyfrowego systemu rejestrującego.

4. Na czym polega skalowanie wyników procesu rejestracji ?

5. W jaki sposób określisz chwilową szybkość zmian zarejestrowanego cyfrowego sygnału pomiarowego ?

6. Narysuj tor pomiarowy przetwarzania A/A i A/C uwzględniający tensometryczny przetwornik siły, wzmacniacz pomiarowy, filtr, przetwornik A/C, mikroprocesor.

VI. Literatura

1. P.H. Sydenham i inni: Podręcznik metrologii T1 i T2. WKiŁ, Warszawa 1988

2. Rudy van de Plassche: Scalone przetworniki analogowo-cyfrowe i cyfrowo-analogowe. WKiŁ, Warszawa 2001.

3. ADuC812, MicroConwerterTM, Multichannel 12-Bit ADC with Embedded FLASH MCU, Analog Devices, Rev.0, (plik: ADuC812.pdf)

4. MicroConverterTM QuickStartTM , Applications Board User, ADuC812 52PQFP applications board user guide, V3, (plik: 812pcb.pdf)

Zakład Metrologii i Systemów Pomiarowych

Laboratorium Metrologii II. 2003/04

str.

ćw.7 / str. 14

Funkcja sinusoidalna

Funkcja liniowa

Funkcja skokowa
(skok jednostkowy)

Impuls jednostkowy
(pseudofunkcjaDiraca)

f_prb
sygnał wyzwalania przetwornika A/C

÷2

---