Pytania przykładowe z geodezji i fotogrametrii dla inżynierii środowiska

1. Układ współrzędnych geograficznych na kuli i geodezyjnych na elipsoidzie,

Układy współrzędnych

Współrzędnymi nazywamy wielkości kątowe lub liniowe, wyznaczające położenie punktu na dowolnej powierzchni lub w przestrzeni w sposób względny w stosunku do przyjętych za początek układu płaszczyzn lub linii. Istnieje wiele układów współrzędnych szeroko stosowanych w różnych dziedzinach nauki i techniki.

Wszystkie układy współrzędnych różnią się od siebie charakterystyką geometryczną. Dotyczy ona położenia [oczątku układu jak również kierunków osi współrzędnych, a w przypadku układów krzywoliniowych sposobu realizacji kątów, które określają położenie punktu na określonej powierzchni.

Układ współrzędnych geograficznych na kuli

Położenie punktu opisane jest w nim przy pomocy dwóch kątów określających geocentryczny kierunek do danego punktu. Ten układ, w którym określone są szerokość geograficzna i długość geograficzna wymaga niewielkiej dokładności określenia położenia, rzędu dziesiątek metrów. Oprócz niewielkiej dokładności, w danym układzie nie występuje współrzędna wysokość punktu, przez którą rozumiemy odstęp punktu od określonej powierzchni odniesienia geoidy.

 Początek układu znajduje się w środku geometrycznym kuli, a za pomocą szerokości geograficznej i długości geograficznej, określa się położenie punktu P na powierzchni kuli.

Rys. 1. Układ współrzędnych geograficznych na kuli.

            Szerokością geograficzną punktu P nazywamy kąt pomiędzy promieniem wodzącym tego punktu, a płaszczyzną równika.

Długością geograficzną punktu P nazywamy kąt dwuścienny, zawarty pomiędzy płaszczyzną południka zerowego, a płaszczyzną południka przechodzącego przez punkt P. Długość geograficzna umożliwia określenie pozycji w kierunku wschód-zachód.

Układ współrzędnych geodezyjnych B, L

Współrzędne geodezyjne (krzywoliniowe) na powierzchni elipsoidy obrotowej określane są przy pomocy dwóch współrzędnych, jest to szerokość geodezyjna

(elipsoidalna) B oraz długość geodezyjna (elipsoidalna) L. Może być również określana wysokość punktu nad powierzchnią elipsoidy jest to tzw. wysokość elipsoidalna.

        Szerokość geodezyjna B - 0º - 90º (N - S) jest to kąt pomiędzy normalną do elipsoidy z płaszczyzną równika geodezyjnego. 

Kąt dwuścienny pomiędzy płaszczyzną południka początkowego zawierającego oś Ox i płaszczyzną południka zawierającego punkt P nazywamy długością  geodezyjną L  - 0° ± 180° (E - W). Południk geodezyjny jest linią stałej długości L= const. Linia stałej szerokości geodezyjnej (równoleżnik geodezyjny) B = const. jest  kołem, którego płaszczyzna jest prostopadła do osi Oz. Równoleżnik, dla którego B = 0, to równik.

Promień równoleżnika łatwo wyliczymy ze współrzędnych prostokątnych, rzutując punkt P na płaszczyznę równika

          

Rys. 2 Układ współrzędnych geodezyjnych i współrzędnych prostokątnych

3. Metody pomiaru szczegółów sytuacyjnych,

Pomiary sytuacyjne

Pomiar sytuacyjny to zespół czynności geodezyjnych pozwalających na określenie kształtu, wielkości i wzajemnego położenia szczegółów terenowych. W geodezji inżynieryjnej każdy obiekt powierzchni Ziemi jest traktowany jako bryła lub figura geometryczna o n wierzchołkach. Figury te są poddawane generalizacji kształtu w stopniu zależnym od celu prowadzonych pomiarów.

Najczęściej w pierwszym etapie dokonuje się rzutowania punktów na geoidę (powierzchnię odniesienia). Stąd dążenie do redukowania wymiarów na płaszczyznę poziomą.

Pomiar wysokościowy to zespół czynności geodezyjnych pozwalających na określenie wysokości punktów względem przyjętego układu odniesienia i przedstawienia form ukształtowania terenu.

Obiekty terenowe w pomiarach sytuacyjnych

Norma wyróżnia 3 grupy szczegółów terenowych:
1) I grupa dokładności:
- stabilizowane znakami punkty osnowy geodezyjnej.
- znaki graniczne, granice działek i punkty załamania granic.
- obiekty i urządzenia techniczno-gospodarcze.
- elementy naziemne uzbrojenia terenu i studnie
- obiekty drogowe i kolejowe, szczegóły ulic.

2) II grupa:
- punkty załamania konturów budowli i urządzeń poziemnych
- boiska sportowe, parki, drzewa
- elementy podziemne uzbrojenia terenu

3) III grupa:
- punkty załamania konturów użytków gruntowych i klasyfikacyjnych.
- złamania dróg dojazdowych, linie brzegowe wód.
- inne obiekty o niewyraźnych konturach.

Dokładność pomiarów wynikająca z generalizacji kształtu.

Pomiar sytuacyjny powinien być wykonywany takimi metodami, które zapewnią taką dokładność w odniesieniu do osnowy geodezyjnej aby błąd położenia punktów mierzonych obiektów nie przekroczył 0.10 m , 0.30 m i 0.50 m dla kolejnych grup szczegółów.

Pomiar wysokościowy powinien być wykonywany z błędem nie przekraczającym odpowiednio: 1mm , 5mm i 10 mm dla odpowiednich grup.

Norma dopuszcza, by dokładności pomiaru obiektów fakultatywnych (będących przedmiotem zainteresowania niektórych tylko branż) były ustalane przez zamawiającego pomiar.

Metody pomiaru szczegółów terenowych:

1. Biegunowa polega na pomiarze odległości od stanowiska instrumentu do punktu celowania i kierunku (kąta) przy pomocy teodolitu lub stacji pomiarowej,

2. domiarów prostokątnych (ortogonalna), polega na pomiarze rzędnej i odciętej mierzonego punktu sytuacyjnego względem linii, na którą rzutuje się dany punkt przy użyciu przyrządów geodezyjnych (węgielnica).

3. przecięć kierunków. W tej metodzie rejestruje się miary w miejscach przecięcia konturu sytuacyjnego z linią pomiarową. Można zaprojektować specjalny układ linii pomiarowych tak by zdjąć dużą ilość punktów przecięcia

4. przedłużeń polega na przedłużaniu konturu sytuacyjnego do przecięcia się z linią pomiarową. Linia pomiarowa na którą przedłuża się mierzone kontury sytuacyjne powinna być zlokzlizowana

5. wcięć kątowych i liniowych,

- wcięcie kątowe polega na wyznaczeniu położenia punktu na podstawie pomierzonych kątów w stosunku do punktów o znanym położeniu (bazy wcięcia). W punktach bazy mierzy się kąty poziome,

- wcięcie liniowe polega na wyznaczeniu położenia punktu na podstawie pomierzonych odległości między wyznaczanym punktem, a punktami o znanych współrzędnych (bazy wcięcia),

- wcięcie kątowo - liniowe jest to takie wcięcie, w którym dla określenia położenia punktu podlegają pomiarowi kąty i odległości w punktach bazy wcięcia.

6. fotogrametrii naziemnej polega na przetworzeniu danych zarejestrowanych na zdjęciach fotograficznych kamerą fotogrametryczną na punktach osnowy geodezyjnej.

Przetworzenie danych fotogrametrycznych polega na odczytaniu współrzędnych tłowych na zdjęciach i transformacji do układu współrzędnych w przyjętym układzie odniesienia.

7. z użyciem technologii GPS.

5. Suma teoretyczna kątów lewych i prawych w ciągu otwartym,

Suma teoretyczna jest potrzebna do policzenia odchyłki kątowej która jest różnicą pomiedzy sumą kątów w ciągu poligonowym teoretyczna i sumą kątów praktyczną.

Odchyłkę kątową obliczamy więc ze wzoru:
.

Znak odchyłki kątowej ustalamy z oparciu o nierówność:

• jeśli β_t > β_p, odchyłka ma znak ujemny (-),

• jeśli β_p > β_t, odchyłka ma znak dodatni (+).

Po obliczeniu wartości odchyłki kątowej, należy ją rozrzucić, to znaczy dodać ją (lub odjąć) do każdego z pomierzonych kątów. Odchyłkę powinno się rozrzucać proporcjonalne do wielkości kątów, tzn. kąt większy, powinien zostać powiększony (lub pomniejszony) o proporcjonalnie większą część odchyłki niż kąt mniejszy. Można dokonać tego ze wzoru na miarę kąta wyrównanego:
, gdzie α_i to pomierzona miara każdego z kątów ciągu poligonowego.

Teoretyczna suma kątów (wewnętrznych) jest obliczana z odpowiednich wzorów:

• w ciągu poligonowym otwartym wynosi
  dla kątów lewych i
  dla kątów prawych, gdzie α_p i α_k to azymuty początkowego i końcowego boku nawiązania, natomiast kąty lewe to kąty położone po lewej stronie, jeżeli stoimy na którymś z punktów i ciągu i patrzymy na następny, analogicznie kąty prawe.

1. Pomiar tachimetryczny (opis metody, wzory i rysunek)

Metoda pomiarów tachimetrycznych polega na szybkim wyznaczaniu wysokości i sytuacji punktów terenu.

Określenie położenia punktu P w przestrzeni wymaga wyznaczenia współrzędnych x,y,z. W tym celu można pomierzyć współrzędne biegunowe: 1) kąt poziomy β, który zawarty jest pomiędzy płaszczyzną pionową przechodzącą przez punkty o znanych współrzędnych płaskich A i S (stanowisko instrumentu) a płaszczyzną pionową przechodzącą przez punkt P, 2) kąt pochylenia α, jaki tworzy prosta przechodząca przez punkty S i P z płaszczyzną poziomą przechodzącą przez S, 3)odległość r punktu P od punktu S.

Ww. wielkości pozwalają wyznaczyć odległość d (rzut na płaszczyznę poziomą odcinka r) i odległość PP'. Współrzędnymi biegunowymi płaskimi (na płaszczyźnie poziomej) są β i d, natomiast odległość PP'=h określa wysokość punktu P względem płaszczyzny odniesienia.

Pomiar tachymetryczny w sposób bezpośredni pozwala wyznaczyć kąty α i β, z kolei wielkość r wyznaczana jest dzięki urządzeniu dalmierczemu znajdującemu się w tym samym instrumencie.

Zasada pomiaru tachimetrem autoredukcyjnym

Dahlta 010A jest uniwersalnym teodolitem, pozwalającym wyznaczać zarówno kąty poziome i pionowe oraz odległości poziome D, a także różnice wysokości h bezpośrednio z odczytów wykonanych na łacie pionowej.

Pomiar punktu P obejmuje odczyty trzech krzywych: podstawowej (p), odległości (o) i wysokości (w). Zawiera on następujące czynności:

• naprowadzenie kreski pionowej siatki celowniczej na środek łaty,

• nastawienie krzywej zerowej (krzywa podstawowa) na linię zerową łaty (wówczas p = 0),

• wykonanie odczytów l_D krzywej odległości D i l_h wybranej krzywej różnic wysokości h na łacie oraz kierunku na kręgu poziomym,

Wysokość H_P punktu P obliczymy ze wzoru:

H_P = H_S + i +h - 1,40 m;

gdzie:

H_S - wysokość stanowiska, i - wysokość instrumentu, h - dodatnia lub ujemna różnica wysokości osi obrotu lunety i punktu celu na łacie (zero na łacie). Wartość c = 1,40 m jest poprawką na zero łaty, znajdujące się standardowo na wysokości 1,40 m (wysokość punktu c);

W przypadku pomiaru, gdy krzywa podstawowa p nie przechodzi przez zero łaty należy w obliczeniach należy uwzględnić to przesunięcie. Powyższe wzory ulegną modyfikacji, wówczas:

D = k_D(l_h-p)

H_P = H_S + i +h - 1,40 m - p;

Gdzie: p - odczyt dla krzywej podstawowej

9. Ciąg niwelacji geometrycznej ze środka (opis metody, wzory i rysunek)

Niwelacja ze środka

- jedna z dwóch technik niwelacji geometrycznej; pomiar róznicy wysokości z niwelatorem ustawionym w dowolnym punkcie symetralnej odcinka łaczacego dwie łaty niwelacyjne. W tej metodzie nie ma znaczenia wysokość, na której ustawiony jest niwelator:

∆(a) = 2,2 - 0,5 = 1,7
∆(b) = 2,9 - 1,2 = 1,7
W niwelacji "ze środka" kluczowym warunkiem jest ustawienie niwelatora w równej odległości od obu łat niwelacyjnych. Odległości te nie muszą być (i często nie są) najkrótszymi z możliwych. W konsekwencji tego stanowisko niwelatora nie musi być zlokalizowane na prostej łączącej obie łaty niwelacyjne:

11. Koncepcja wyznaczania pozycji metodą GPS (rysunek wektorowy)

System składa się z 24 satelitów umieszczonych na sześciu różnych orbitach nachylonych do płaszczyzny równika pod katem 55 stopni i obiegających Ziemie w rytmie 12-godzinnym w odległości 20 200 km od jej powierzchni. Taka konstelacja umożliwia jednoczesna obserwacje co najmniej 4 satelitów z dowolnego miejsca kuli ziemskiej i o dowolnej porze.

Schemat działania Satelitarnego Globalnego Systemu Wyznaczania Pozycji Navstar GPS

 

 W czasie swojego ruchu orbitalnego satelity 50 razy na sekundę emitują sygnały na dwóch różnych częstotliwościach: 1575,42 CHZ oraz 1227,6 CHZ, z czego do zastosowań nawigacyjnych wykorzystywana jest pierwsza z nich. Sygnały te modulowane są trzema różnymi pseudolosowymi kodami binarnymi, umożliwiającymi identyfikacje satelity, określenie jego położenia w przestrzeni oraz zawierającymi informacje dotyczące parametrów orbity, błędu zegara satelity, identyfikacji interwałów czasu oraz inne dane, pozwalające kontrolować poprawność pracy satelity. Całość działań satelitów jest bezustannie monitorowana i poddawana ewentualnej korekcji przez specjalne stacje śledzące - odbierające sygnały satelitów oraz wysyłające im odpowiednie poprawki. Zarówno położenie poszczególnych satelitów, jak i odbiorników GPS określane jest w ogólnoświatowym (trójwymiarowym) układzie WGS 84, z którego współrzędne mogą być transformowane do układów kartograficznych, obowiązujących na konkretnym obszarze (prawie każde państwo posługuje się innym układem kartograficznym).

Aby uniknąć wielu problemów związanych z kalendarzem i odmierzaniem czasu, system Navstar GPS posługuje się własnym zegarem. Cykl kalendarza GPS obejmuje 1024 tygodnie podzielone na sekundy: czas określa się liczba tygodni oraz liczba sekund w danym tygodniu, które minęły od daty uruchomienia systemu. Po upływie 1024 tygodni licznik jest zerowany i zaczyna bić od nowa.

13 Przedstaw na rysunku zdjęcie jako rzut środkowy (ogniskowa ,punkt główny itp.)

15. Co to jest pokrycie poprzeczne w zespole zdjęć

Zdjęcia lotnicze wykonywane są z pokładów samolotów specjalnie przystosowanych do celów fotolotniczych. Samoloty te muszą gwarantować stabilność lotu przy ograniczonej prędkości, stwarzając warunki do zainstalowania aparatury i jej obsługi. Zdjęcia są wykonywane w sposób zapewniający wzajemne pokrycie podłużne (p) kolejnych, sąsiednich zdjęć - na ogół 60.procentowe. Uporządkowane w szereg zdjęcia nazywamy szeregowymi i taką też nazwę - kamer szeregowych - noszą służące do ich wykonywania kamery lotnicze. Sąsiednie szeregi zdjęć zachodzą na siebie o wielkość pokrycia poprzecznego (q), które na ogół wynosi 30%.

+z

P

r

+X

S α A

d β

P'

+y

---