Monika Sośnicka

2 MDLiK

Gr. L-10

2009/2010r.

DOŚWIADCZENIE REYNOLDSA: WYZNACZANIE KRYTYCZNEJ LICZBY
REYNOLDSA

WYDZIAŁ MECHANIKI PŁYNÓW I AERODYNAMIKI

1. Wstęp teoretyczny

HIPOTEZA NEWTONA

Przepływ laminarny to przepływ uwarstwiony (w naszym doświadczeniu cieczy), w którym kolejne warstwy płynu nie ulegają mieszaniu( w odróżnieniu od przepływu turbulentnego, burzliwego). Przepływ taki zachodzi przy małych prędkościach przepływu, gdy liczba Reynoldsa nie przekracza tzw. wartości krytycznej.

Występowanie naprężeń stycznych, przeciwdziałających wzajemnemu przemieszczaniu się warstw płynu o różnych prędkościach związane jest z transportem pędu w skali molekularnej.
Wartość tych naprężeń można wyznaczyć za pomocą hipotezy Newtona




gdzie:
τ - naprężenie styczne
μ - współczynnik lepkości dynamicznej
n - współrzędna normalna do płaszczyzny w której występuje naprężenie

Powyższy wzór możemy wyprowadzić w oparciu o kinetyczną teorię gazów.

LICZBA REYNOLDSA

Jedna z bezwymiarowych liczb(tzw. kryterialnych) podobieństwa stosowana w mechanice płynów. Pozwala ona oszacować występujący podczas ruchu płynu stosunek sił czynnych (sił bezwładności) do sił biernych związanych z tarciem wewnętrznym w płynie przejawiającym się w postaci lepkości.

Stosunek siły bezwładności: do siły tarcia wewnętrznego:

gdzie: ν = μ/ρ czyli kinematyczny współczynnik lepkości

Liczbę Reynoldsa stosuje się powszechnie jako kryterium pozwalające na oszacowanie stateczności ruchu płynu. Nie jest to z pewnością kryterium doskonałe, nie udało się go jednak jak dotąd zastąpić żadnym innym, bardziej precyzyjnym kryterium. W praktyce wielkość liczby Reynoldsa pozwala na określenie kiedy ruch płynu jest laminarny, a kiedy może pojawić się turbulencja:
jeżeli liczba Reynoldsa jest dostatecznie niska, to siły tarcia wewnętrznego są na tyle duże w porównaniu z siłami bezwładności, że drobne zaburzenia są tłumione, ruch płynu jest zatem stateczny
przy wzroście liczby Reynoldsa ilość energii przechodzącej od przepływu głównego do pobocznego (pulsacyjnego) zwiększa się. Przy pewnej wartości liczby Reynoldsa ilość tej energii przekracza ilość rozpraszaną przez siły lepkości. Przepływ traci stateczność i struktura przepływu staje się turbulentna.

W praktyce inżynierskiej przyjmuje się na ogół następujące kryteria dla rur okrągłych:
Re< 2400 przepływ laminarny (uporządkowany, warstwowy, stabilny)
2400 < Re <10000 przepływ przejściowy (częściowo turbulentny)
Re> 10000 przepływ turbulentny (burzliwy)

Czynniki mające wpływ na przejście od przepływu laminarnego do turbulentnego to m.in.: chropowatość ścianek, kształt wlotu do przewodu, drgania przewodu, pulsacje ciśnienia w strumieniu dopływającym. Dlatego też konieczne było wprowadzenie pojęcia dolnej i górnej krytycznej liczby Reynoldsa.

Dolna krytyczna liczba Reynoldsa to taka wartość Re, poniżej której nie stwierdza się występowania ruchu turbulentnego.
Górna krytyczna liczba Reynoldsa to określenie wartości powyżej której nie udaje się zaobserwować ruchu laminarnego.

Należy zaznaczyć, że nie istnieje jedna, uniwersalna wartość krytycznej liczby Reynoldsa i jest ona odmienna w zależności od rodzaju realizowanego przepływu. Musi być zatem wyznaczana przez doświadczenia i tak na ich podstawie przyjmuje się, że wartość:

dolnej krytycznej liczby Reynoldsa to Re_{kr I} = 2300 zaś górnej Re_{kr II} = 50 000

Wiemy, że ruch turbulentny charakteryzuje występowanie pulsacji prędkości (tzw. prędkości pobocznych) o charakterze losowym. Dlatego pomiędzy poszczególnymi warstwami płynu następuje wymiana pędu i masy nie tylko na poziomie molekularnym ale także makroskopowym. W związku z tym mamy do czynienia z naprężeniami stycznymi kilka rzędów wielkości większymi niż przy przepływie laminarnym. Przepływ turbulentny opisujemy przy pomocy wielkości statystycznych, ponieważ jest on przepływem nieustalonym.

Chwilową wartość wektora prędkości definiujemy jako sumę wektora prędkości głównej, stałej w czasie i wektora prędkości pobocznej (pulsacji):

Przy czym wartość średnia dla składowej na kierunku x jest równa:

Podobnie definiuje się wartości średnie dla pozostałych składowych.
Inną ważną wielkością definiującą przepływ turbulentny jest intensywność (poziom) turbulencji:


gdzie i→x,y,z

2. Cel i przebieg ćwiczenia:

Celem ćwiczenia było porównanie na drodze obserwacji wizualnej przepływu laminarnego i turbulentnego, oraz wyznaczenie krytycznej liczby Reynoldsa dla przepływu w rurze o przekroju kołowym.

Schemat stanowiska pomiarowego

1. Otwieramy zawór 4 doprowadzający barwnik.

2. Ostrożnie otwierając zawór 5 zwiększamy wydatek wody dopływającej do rury. Prędkość przy której rozpocznie się rozpraszanie barwnika po całej objętości płynącego strumienia uważać będziemy za prędkość krytyczną i dla tej wartości wyznaczać będziemy krytyczną liczbę Reynoldsa.

3. Dla prędkości krytycznej mierzymy stoperem co najmniej pięć wartości czasu w których licznik wskazał przepływ 1dm³ wody.

4. Zamykamy zawór 4 i 5

5. Cykl pomiarowy 2-3 powtarzamy trzykrotnie.

6. Mierzymy temperaturę wody.

7. Odczytujemy lepkość kinematyczną wody z wykresu

3. Wzory oraz obliczenia:

t - czas przepływu 1dm³ wody

V - objętość wody przepływającej przez rurę w czasie t

Q - wydatek

v - prędkość przepływu

Re - liczba Reynoldsa

ν - kinematyczny współczynnik lepkości

µ - dynamiczny współczynnik lepkości

d - średnica rury zastosowanej w ćwiczeniu

ρ_w - gęstość wody

S - pole przekroju rury

Dane:

V=1 dm³ = 0,001 m³

d=31,5mm = 0,0315 m

ρ_w=1 g/cm³=1000 kg/m³

μ=1∙10^-6 m²/s - dla temperatury 20°C

Δt=0,5s

Δd=0,5mm=0,00005m

ΔV=0,000025m³

Wydatek:

Prędkość:

Liczba Reynoldsa:

Lepkość:

Zestawienie wyników z przeprowadzonego doświadczenia:

1. Wydatek stosunkowo mały. Struga tuszu jest linią ciągłą.

2. Wydatek zwiększony. Struga tuszu faluje.

3. Wydatek krytyczny. Struga tuszu rozrywa się jednocześnie mieszają się z wodą w całej objętości.

lp	temperatura wody [^oC]	objętość wody V[m^3]	czas przepływu t[s]	średnica rury d[m]	Wydatek Q[m^3/s]	prędkość przepływu v[m/s^2]	Liczba Reynoldsa Re	Uwagi o charakterze przepływu
1	20	0,001	107	0,0315	0,00000934579	0,011813203	377,9514	laminarny
2	20	0,001	36,5	0,0315	0,0000273973	0,034630486	1107,967	przejściowy
3	20	0,001	37	0,0315	0,000027027	0,034162506	1092,995	przejściowy
4	20	0,001	8,62	0,0315	0,000116009	0,146637209	4691,509	turbulentny
5	20	0,001	8,55	0,0315	0,000116959	0,147837747	4729,919	turbulentny
6	20	0,001	8,48	0,0315	0,000117925	0,149058106	4768,963	turbulentny

Obliczenia dla pomiaru 1)

Dolna krytyczna liczby Reynoldsa:

Dolna krytyczna z obliczeń wynosi: 0,000001.

Liczenie błędów:

Dla wszystkich pomiarów błąd wyszedł:

Średni błąd wszystkich pomiarów wynosi: 22,67607

4. Wnioski:

Ciecz jaką posługiwaliśmy się była woda, odbiega ona swoimi właściwościami od cieczy doskonałej, dlatego naszego pomiaru nie możemy jednoznacznie określić idealnym. Powoduje to również sposób pomiaru przepływu, obserwacji wskaźnika czy w końcu dokładności odczytu wartości. Innym czynnikiem który może błędnie wpływać na pomiar jest ciecz farbująca, która ukazuje nam strumień. Ma ona większą gęstość niż woda. Problemem jest też falistość i chropowatość ścianek, które mogą zaburzać nasz odczyt. Dla uzyskania dokładniejszych wartości należałoby przeprowadzić większą liczbę pomiarów.

W przepływie laminarnym zauważamy wyraźną warstwę równego strumienia, podczas zwiększania przepływu zaczyna się lekki ruch. Wraz ze wzrostem przepływu, dochodzimy do pewnej wartości krytycznej, przy której ruch załamuje się i jest ruch przejściowy co później z kolejnym wzrostem - ruch turbulentny.

Z przeprowadzonych obliczeń wynika, że dolna krytyczna liczba Reynoldsa wynosi równe 0,000001.

Błąd pomiarowy liczby Reynoldsa wyniósł 22,67607 co mógłby być spowodowany złym odczytem czy też spowodowany czynnikami zewnętrznymi.

---