EDUKACJA TECHNICZNO - INFORMATYCZNA

FIZYKA

Pomiar współczynnika lepkości powietrza. Wyznaczanie średniej drogi swobodnej i średnicy cząstek gazu oraz liczby Reynoldsa dla przepływu powietrza przez kapilarę.

Część teoretyczna z opisem zjawiska:

Zjawiskiem lepkości nazywamy pojawienie się tarcia między warstwami gazu lub cieczy, poruszającymi się względem siebie równolegle z różnymi co do wartości prędkościami. Warstwa poruszająca się szybciej działa przyśpieszająco na warstwę poruszając się wolniej i odwrotnie, poruszająca się wolno warstwa hamuje warstwę gazu poruszającą się szybciej. Pojawiające się wtedy siły tarcia wewnętrznego skierowane są stycznie do powierzchni styku warstw. Przyczyną lepkości jest nałożenie uporządkowanego ruchu warstw gazu o różnych prędkościach V i chaotycznego ruchu cieplnego cząsteczek z prędkościami zależnymi od temperatury. Chaotyczny ruch cząsteczek przenosi je z warstwy B, poruszającej się z prędkością V₂ do warstwy A poruszającej się z prędkością

Następuje wówczas przekaz pędu mV uporządkowanego ruchu cząsteczek. Jeśli V₁> V_{2 ,to} cząsteczki będące wcześniej warstwie B znalazłszy się w warstwy przyspieszają swój ruch uporządkowany ruch warstwy A zwalniają. Odwrotnie, podczas przejścia cząsteczek z poruszającej się szybciej warstwy A do warstwy B przenoszą one duże pędy mV₁ i poprzez wzajemne zderzenia z cząsteczkami warstwy B przyspieszają ruch tej warstwy.

Teoria kinetyczna gazu doskonałego przyjmuje, że cząsteczki gazu są w ciągłym bezwładnym ruchu . Drobiny gazu mogą być traktowane jako sprężyste, małe kulki , oddziałujące na siebie jedynie podczas zderzeń . Pomiędzy zderzeniami cząsteczki przebywają różne drogi .

Przebieg ćwiczenia.

Przed przystąpieniem do dokonywania pomiarów należy napełnić butlę wodą do 2/3 pojemności oraz

zanotować dane takie jak : promień kapilary r , oraz gęstość pc cieczy wykorzystanej w manometrze. Następnie po dobraniu odpowiedniej prędkości wypływu wody mierzymy czas, po którym z butli wypłynie objętość wody v=210ml a)

Wyniki pomiarów i obliczeń.

Promień rurki kapilarnej r = 0,267 mm

Długość rurki kapilarnej l = 101mm

Temperatura otoczenia T = 25oCDokładność skali termometru DT = 1oC

Ciśnienie atmosferyczne po = 749mmHg

Dokładność pomiaru ciśnienia Dp =2mmHg

Objętość wody uchodzącej z butli V=210cm³

Stała Boltzmanna k = 1.38*10^-23 [J/K]

Stała gazowa R = 8.314 * 10

Masa molowa powietrza μ = 28,83 [g/mol]

Gęstość wody w temp.22^oC ρw= 997,77 [kg/m³]

LP.	Objętość wody [ml]	Czas [s]	Hl[cm]	H2[cm]
1	210	02:51s	14	2,5
2			02:48s	14,2	2,3
3			02:43s	14,3	2,2
4			02:45s	14,2	2,3
5			02:44s	14,2	2,3
6			02:47s	14,1	2,4
7			02:46s	14,3	2,2
8			02:46s	14,2	2,3

Wyznaczenie gęstości powietrza.

Gdzie:

p - ciśnienie gazu p = 99000 Pa

 - masa molowa powietrza  = 0,02883 kg/mol

R - stała gazowa R = 8,3143 J/molK

T - temperatura bezwzględna T = 298,15K

T - błąd odczytu temperatury T = 1K

p - błąd odczytu ciśnienia p = 100 Pa

Ostatecznie otrzymujemy:

ρ =
[kg/ m³]

Błąd bezwzględny gęstości powietrza wynosi (obliczany metodą różniczki zupełnej)

Otrzymujemy:

ρ = 0,00502

Gęstość powietrza wynosi ostatecznie:

ρ = (1,151  0,005) kg/m³

Obliczenie średniej prędkość cząstki powietrza :

= 468,046 m/s

Błąd bezwzględny prędkości średniej wynosi

=0,78491 m/s

Ostatecznie:
= (468,0 +- 0,8) [m/s

Obliczenie różnicy h cieczy w manometrze :

Lp.	Czas wypływu [ s ]	Różnica poziomów Δh [ m ]
1.	171	0,115
2.	168	0,117
3.	163	0,121
4.	165	0,117
5.	164	0,117
6.	167	0,117
7.	166	0,121
8.	166	0,119

Średni czas przepływu : t = 166sec

Średnia różnica poziomów cieczy : Δh =0,118 m

Odchylenie standardowe czasu przepływu : St=0,023

Odchylenie standardowe różnicy h : Sh =0,198

Natężenie wypływu wody z butli :

J= πr²
= 1,05 * 10^-6m³/s

Obliczenie współczynnika lepkości powietrza

=1,92*10
[kg/ms]

=11,01%

Lepkość powietrza wynosi:
=(18,3
1,9)*10
[kg/ms]

Obliczanie liczby Reynoldsa :

Re = 80,23

Błąd liczby Reynoldsa wynosi:

=11,82

=14,73%

Re = (80,3
11,9)

Długość średniej drogi swobodnej cząstek powietrza :

=1,02 * 10^-7 m

Błąd średniej drogi swobodnej wynosi (obliczany metodą różniczki zupełnej):

= 1,3*10^-9m,^m

=1,27%

=(1,02
0,02)*10
[m]

Średnia liczba zderzeń cząsteczek powietrza w jednostce czasu :

= 4812658720,1

Błąd średniej liczby zderzeń:

=53641012,3

=1,11%

= (48,1
0,5)*10⁸

Obliczamy średnicę cząsteczek powietrza:

d=2,54*10
[m]

=1,59*10
[m]

=0,62%

d=(2,5
0,2)*10
[m]

PORÓWNANIE z wartościami tablicowymi:

Średnia prędkość cząsteczek przy 0^oC wg tablic

Gaz	m/s
powietrze	485

Otrzymana przeze mnie wartość :
= (468,0 +- 0,8) [m/s]

Błąd względny procentowy wynosi : Δ=9,3%

Lepkość gazów i par w różnych teperaturach wg tablic:

Substancja	Temp. (°C)	Lepkość (10^-6 Pa×s)
Powietrze	0	17,2
	16	18,1
	21,6	18,4

Otrzymana przeze mnie wartość :
=(18,28
1,92)*10
[kg/ms]

Błąd względny procentowy wynosi : Δ= 0,98%

Wnioski.

• Ćwiczenie wykazało, że nawet w prostych warunkach można określić wartość współczynnika lepkości powietrza. Zauważyć można również, iż szybkość wypływania wody z butli ma ścisły związek z różnicą poziomów cieczy w manometrze. Usprawnienie pomiaru czasu wypływu wody oraz pomiaru objętości wypływającej wody mogłoby zwiększyć dokładność wykonania ćwiczenia. Porównując wyniki otrzymane z wartościami tablicowymi zauważamy, iż różnica jest stosunkowo mała. Może to oznaczać, iż ćwiczenie zostało wykonane poprawnie.

4

---