Mapa - graficzny obraz powierzchni Ziemi, innego ciała niebieskiego lub nieba, zmniejszony w odpowiedni sposób [odwzorowanie kartograficzne, skala], uogólniony [generalizacja] i umowny [sporządzony z zastosowaniem umownych znaków].
Podstawowa cechy mapy:
- zastosowanie umownych znaków
- generalizacja
- możliwość określenia położenia geograficznego
- możliwość odczytania i pomiaru różnych cech ilościowych i jakościowych, dzięki kartograficznym metodom prezentacji oraz skali
Podział map:
- ze względu na treść:
OGOLNOGEOGRAFICZNE: przedstawiają elementy krajobrazu, a więc ukształtowanie terenu i jego pokrycie; np. mapy topograficzne- wykonuje się na podstawie szczegółowych pomiarów terenowych, obrazów lotniczych i satelitarnych; mapy przeglądowe - otrzymuje się poprzez zmniejszenie i generalizację map topograficznych
TEMATYCZNE: prezentują wybrane zagadnienia fizyczno-geograficzne, zwykle na podstawie lub z wykorzystaniem elementów treści map ogólnogeograficznych, np. mapy: geologiczne, morskie, klimatologiczne. Ludnościowe, rolnicze i inne.
- ze względu na przeznaczenie:
szkolne, naukowe, nawigacyjne, samochodowe, wojskowe, krajoznawcze, turystyczne.
- ze względu na formę użytkowania:
ścienne, podręczne, ekranowe
- ze względu na skalę:
WIELKOSKALOWE: 1:10 000
1:25 000
1:50 000
1:100 000
1:200 000
1:250 000
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
ŚREDNIOSKALOWE: 1:300 000
1:500 000
1:1 000 000
1:5 000 000
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
MAŁOSKALOWE: 1:60 000 000
1:300 000 000
Elementy mapy:
- osnowa [podstawa] matematyczna, na która składają się: odwzorowanie kartogr., skala mapy, punkty geodezyjne
- treść mapy
- legenda
Z poprzedniego rozdziału wiemy że skala mapy to stosunek wybranej długości na mapie do odpowiadającej jej odległości w terenie. Skala jest miarą pomniejszenia danej mapy w stosunku do wymiarów rzeczywistych. Skala liczbowa jest wyrażona zazwyczaj w postaci działania matematycznego, lub w postaci ułamka. Mianownik tego ułamka podaje stopień pomniejszenia odległości na mapie w stosunku do odległości w terenie. Zatem większa jest ta skala, która jest wyrażona większą liczbą, a więc której mianownik jest mniejszy. Im większa jest skala danej mapy, tym obraz danego terenu jest oddany w większych rozmiarach i tym dokładniejsza jest mapa. Np. skala 1:100 000 jest skalą mniejszą, niż 1:50 000 ponieważ
1:50 000 jest to skala wyrażona większą liczbą (większym ułamkiem).
Skalę używamy wtedy, gdy chcemy dokładnie narysować przedmiot, plan, mapę lub schemat organizmu, w innych wymiarach, niż ich wymiary rzeczywiste.
Aby narysować organizm lub część organizmu spod mikroskopu należy jego wymiary powiększyć. ( np. nie można narysować w rzeczywistych wymiarach bakterii, bo jest w rzeczywistości bardzo mała)
Natomiast, gdy chcemy odległość w terenie odwzorować na mapie lub planie, musimy odległość rzeczywistą zmniejszyć. (np.. na kartce papieru nie jest możliwe narysowanie w rzeczywistych wymiarach odległości z Warszawy do Berlina)
Do tego potrzebna jest skala, aby rysunek był pomniejszoną lub powiększoną kopią rzeczywistości.
Skala potrzebna jest w matematyce, architekturze i przyrodzie.
SKALA INFORMUJE, ILE RAZY ODLEGŁOŚĆ RZECZYWISTA ZOSTAŁA ZMNIEJSZONA W STOSUNKU DO ODLEGŁOŚCI NA RYSUNKU.
Skalę można przedstawić w różnych postaciach:
- SKALA LICZBOWA
- SKALA MIANOWANA
- SKALA LINIOWA (GRAFICZNA, PODZIAŁKA LINIOWA).
SKALA LICZBOWA pokazuje ile razy odległość rzeczywista została
zmniejszona ( 1:2 - wymiary zmniejszone dwa razy)
lub
zwiększona ( 2:1 - wymiary zwiększone dwa razy).
Skala 1:1 oznacza, że wymiary narysowane są równe wymiarom rzeczywistym.
1: 2 ( czytamy jeden do dwóch)
SKALA MIANOWANA jest porównaniem odległości na planie lub mapie do odpowiadającej jej odległości w terenie.
1cm - 20cm (czytamy jeden centymetr na planie odpowiada dwudziestu centymetrom w terenie)
Używając skali mianowanej musimy pamiętać, że w terenie na planach używamy miary wyrażonej w centymetrach lub metrach a na mapie w metrach, a najczęściej w kilometrach.
1m = 100 cm
1km = 1 000 m
1km = 100 000 cm
SKALA LINIOWA (GRAFICZNA, PODZIAŁKA LINIOWA)
pokazuje w formie graficznej odległość na planie lub mapie, a liczby na podziałce odpowiadają odległości rzeczywistej. Ten rodzaj skali jest pomocny przy określaniu odległości za pomocą linijki lub cyrkla.
Skala 1: 100 000 oznacza, że 1cm - 100 000cm czyli 1cm - 1 km
W postaci graficznej ma postać:
Aby narysować plan jakiegoś przedmiotu, jego wymiary należy podzielić przez dowolną , lecz zawsze tę samą liczbę.
Jak zamieniamy skalę liczbową na mianowaną?
Przykład 1 :
1: 25 - to skala liczbowa. Oznacza, że 1cm na planie odpowiada
25 cm w terenie.
Skala liczbowa |
Skala mianowana |
1: 25 |
1cm - 25 cm - odpowiedź |
Przykład 2 :
1 : 25 000 - to skala liczbowa. Oznacza, że 1cm na planie odpowiada 25 000 cm w terenie.
Skala liczbowa |
Skala mianowana |
1: 25 000 |
1cm - 25 000cm Ponieważ 1m = 100cm to 1cm - 25 000cm :100 cm = 250 m 1cm - 250 m - odpowiedź |
Przykład 3 :
1 : 25 000 000 begin_of_the_skype_highlighting 25 000 000 end_of_the_skype_highlighting - to skala liczbowa. Oznacza, że 1cm na planie odpowiada
25 000 000 begin_of_the_skype_highlighting 25 000 000 end_of_the_skype_highlighting cm w terenie.
Skala liczbowa |
Skala mianowana |
1: 25 000 000 begin_of_the_skype_highlighting 25 000 000 end_of_the_skype_highlighting |
1cm - 25 000 000cm Ponieważ 1m = 100cm to 1cm - 25 000 000cm :100 cm = 250 000m Ponieważ 1km = 1000m to 1cm - 250 000m : 1000m = 250 km 1cm - 250 km - odpowiedź |
Jak zamieniamy skalę mianowaną na liczbową ?
Przykład 1:
1cm - 15 cm - to skala mianowana
Skala mianowana |
Skala liczbowa |
1cm - 15 cm |
1: 15 - odpowiedź |
Przykład 2:
1cm - 15 m - to skala mianowana. 15 metrów musimy zamienić na centymetry:
Skala mianowana |
Skala liczbowa |
1cm - 15 m Ponieważ 1m = 100cm to 15m x 100cm = 1 500cm |
1: 1 500 - odpowiedź |
.
Przykład 3:
1cm - 15 km - to skala mianowana. 15 kilometrów musimy zamienić na centymetry:
Skala mianowana |
Skala liczbowa |
1cm - 15 km Ponieważ 1 km = 1000 m to 15 km x 1 000 m = 15 000 m Ponieważ 1m = 100 cm to 15 000 m x 100cm = 1 500 000 cm |
1: 1 500 000 - odpowiedź |
Zadania z rozwiązaniem:
Zadanie 1
Oblicz odległość rzeczywistą między domem Jasia a jego szkołą, jeżeli na mapie w skali 1: 17 000 wynosi ona 8cm.
Rozwiązanie:
Skala 1:17 000 to skala liczbowa. Zamieniamy skalę liczbową na mianowaną :
1: 17 000 oznacza, że 1cm na planie odpowiada 17 000cm w terenie.
17 000 centymetrów zamieniamy na metry
Ponieważ 1m = 100 cm to 17 000cm : 100cm = 170m
1cm - 170m - to skala mianowana.
Skoro 1cm na planie to 170m w terenie , to 8 cm między domem a szkołą należy obliczyć:
170m x 8 cm = 1360m = 1km 360m
Odpowiedź: Odległość między domem Jasia a jego szkołą wynosi 1km 360m.
Zadanie 2
Jaka będzie odległość na mapie w skali 1: 8 000 000, jeżeli między miastem A a miastem B jest w rzeczywistości 400km.
Rozwiązanie:
400km = 400 000m = 40 000 000 cm
Skala 1: 8 000 000 oznacza, że 1cm na mapie to 8 000 000 cm w terenie.
40 000 000cm : 8 000 000cm = 5cm
Odpowiedź:
Odległość na mapie między miastami A i B będzie wynosiła
5 cm.
Zadanie 3
Jaka będzie skala mapy, jeżeli na mapie odległość między miastami wynosi 6cm, a rzeczywista odległość w terenie wynosi 600km?
Rozwiązanie:
600 km = 600 000 m = 60 000 000 cm
Obliczamy ile centymetrów w terenie to 1cm na mapie
60 000 000cm : 6cm = 10 000 000cm
1cm - 10 000 000cm
Odpowiedź:
Skala mapy to 1 : 10 000 000.
Zadanie 4
Jakie wymiary na planie w skali 1: 5, będzie miał prostokąt o wymiarach rzeczywistych: szerokość - 15cm, długość - 45 cm?
Rozwiązanie:
Skala 1:5 oznacza, że wszystkie wymiary rzeczywiste należy zmniejszyć pięć razy.
Szerokość 15cm : 5 = 3cm
Długość 45cm : 5 = 15cm
Odpowiedź:
Wymiary prostokątu w skali 1:5 na planie będą następujące: szerokość - 3ccm, długość - 15cm.
Zadania do samodzielnego ćwiczenia:
Zadanie 5
Plan Gdańska sporządzono w skali 1 :45 000, a plan Katowic w skali 1 :20 000. Który plan zawiera więcej szczegółów ?
(czyli, który jest dokładniejszy)
Zadanie 6
Za pomocą mapy fizycznej Europy, oblicz odległość w linii prostej z Warszawy do Pragi.
Zadanie 7
Pewien przedmiot przedstawiono 1 : 2
na kilku rysunkach, z których 5: 1
każdy został wykonany w innej 1: 100
skali. (patrz obok ) 1cm - 100m
Uporządkuj skale od takiej, w 1 : 200
której rysunek przedmiotu jest 1mm - 5 cm
największy, do tej, w której jest 7:1
on najmniejszy. 1 : 25 000
Zadanie 8
W jakiej skali widzimy biedronkę obserwowaną przez lupę o powiększeniu 5 razy? Odpowiedzi udziel wykorzystując dwie skale: liczbową i mianowaną.
|
1. Uszereguj podane skale od największej do najmniejszej: |
2. |
2. Uszereguj podane skale od najmniejszej do największej:
3. Uszereguj podane skale od najmniejszej do największej:
4. Wpisz znaki nierówności: > lub < między podane skale liczbowe.
5. Wpisz znaki nierówności: > lub < między podane skale liczbowe.
6. Wpisz znaki nierówności: > lub < między podane skale liczbowe. 7. Skale liczbowe 1:1000, 1:50000, 1:2000000 przedstaw w postaci skali mianowanej. 8. Skale mianowane 1cm -> 50m, 1cm -> 250m, 1cm -> 2km przedstaw w postaci skali liczbowej. 9. Podwórko szkolne ma 85m długości i 35m szerokości. Oblicz, jakie byłyby wymiary tego podwórka na planie, jeśli zastosowalibyśmy skalę 1:500. |
10. |
10. Pokój gościnny ma 5m i 75cm długości oraz 4m i 25cm szerokości. Oblicz jakie są wymiary tego pokoju na planie w skali 1:250. 11. Kuchnia ma 4m długości oraz 2m i 50cm szerokości. Oblicz jakie są wymiary tej kuchni na planie w skali 1:40. 12. Na planie w skali 1:2000 dom miał wymiary: długość 2cm, szerokość 1,1cm. Oblicz jego wymiary rzeczywiste. 13. Oblicz i podaj rzeczywiste wymiary drzwi, które na planie w skali 1:50 mają: długość 48mm, szerokość 20mm. |
14. |
14. Oblicz i podaj rzeczywiste wymiary stołu kuchennego, które na planie w skali 1:20 mają: długość 55mm, szerokość 38mm. 15. Ulica Biskupia ma 140m długości. Na planie miasta ta długość wynosi 1,4cm. Oblicz skalę planu. 16. Ulica Żeglarska ma 435m długości. Na planie miasta ta długość wynosi 2,9cm. Oblicz skalę planu. 17. Most Trzebnicki ma 300m długości. Na planie miasta ta długość wynosi 1,2cm. Oblicz skalę planu. |
17. |
18. W rzeczywistości odległość między miejscowością A i B wynosi 600km. Oblicz ile to centymetrów na mapie w skali 1:2 000 000. 19. W rzeczywistości odległość między miejscowością C i D wynosi 840km. Oblicz ile to centymetrów na mapie w skali 1:4 000 000. 20. Najdłuższa rzeka w Polsce, Wisła ma 1047km długości. Jaka jest jej długość na mapie w skali 1:3 000 000? 21. Na mapie w skali 1:10 000 000 odległość między miejscowościami E i G wynosi 5cm. Ile to kilometrów w rzeczywistości? 22. Północna granica Polski przebiega wzdłuż wód terytorialnych Bałtyku. Jej długość na mapie w skali 1:2 000 000 wynosi 26,4cm. Oblicz rzeczywistą długość granic morskich. |
23. |
23. Oblicz odległość z dworca do schroniska, jeśli na mapie w skali 1:10 000 odległość ta wynosiła 5cm. 24. Na globusie w skali 1:30 000 000 zmierzono paskiem papieru odległość z punktu A do B. Odległość wynosi 3,5cm. Oblicz odległość rzeczywistą. 25. Odległość z Wrocławia do Poznania w linii prostej wynosi 146,25km. Na mapie ta odległość wynosi 6,5cm. Oblicz skalę mapy. 26. Warta to największy dopływ Odry o długości 808km. Na mapie jej długość wynosi 20,2cm. Oblicz skalę mapy. 27. Kanał Wieprz-Krzna jest najdłuższym w Polsce (140km). Na mapie jego długość wynosi 11,2cm. Oblicz skalę mapy. |
Przeliczanie jednostek
Przy rozwiązywaniu zadań ze skali mapy konieczne jest przeliczenie jednostek długości, bądź powierzchni. Warto więc pamiętać, że:
Przy jednostkach odległości:
1 m→ 100 cm→1.000 mm.
1 km→1.000 m→100.000 cm→1.000.000 mm.
Przy jednostkach powierzchni:
1 m2→ 10.000 cm2→1.000.000 mm2
1 km2→100 ha→ 10.000 a→ 1.000.000 cm2→1.000.000.000.000 mm2
1 ha→10.000m2→100.000.000cm2→10.000.000.000 mm2
1 a→100m2→1.000.000 cm2→1.000.000.000 mm2
Dla przypomnienia jeden metr kwadratowy [1m2] jest to jednostka pola powierzchni kwadratu o boku 1 m.
1 metr kwadratowy to jednostka pola kwadratu równego 100 cm * 100 cm, a więc 10.000 cm2. Podobnie można wyliczyć jednostki dla kilometra kwadratowego, hektara, oraz ara. Umiejętność swobodnego przeliczania jednostek odległości, oraz powierzchni jest bardzo pomocna przy wszelkiego typu zadaniach związanych ze skalą mapy.
Rozwiążmy teraz przykładowe zadania:
Przykład 1.
Oblicz odległość danego odcinka w terenie, jeżeli na mapie w skali 1:150.000 wynosi ona
9 cm.
Dana jest odległość na mapie, oraz skala mapy, należy obliczyć odległość w terenie. W pierwszej kolejności układamy proporcję z wykorzystaniem skali mapy i danej odległości na mapie. (istnieje jeszcze druga metoda rozwiązywania tego typu zadań przy użyciu wzorów, jednakże lepszym sposobem z punktu widzenia zrozumienia treści zadań jest wykorzystanie proporcji).
Skala mapy: 1:150.000
czyli 1 cm na mapie odpowiada 150.000 cm w terenie, a więc:
1 cm- 1,5 km
9 cm- X
Należy pamiętać, że odległości na mapie trzeba wpisać zawsze pod odległościami na mapie, czyli tutaj 9 cm wpisujemy pod 1 cm. Teraz wykonujemy działanie na podstawie proporcji (tzw. mnożenie na krzyż).
9 *1,5/1=13,5 km
Odp. Odległość w terenie wyniesie 13,5 km.
Można także ułożyć proporcję bez zamiany centymetrów na kilometry, wtedy otrzymalibyśmy wynik: 1.350.000 cm, wynik ten należałoby przedstawić w najkrótszej postaci, a więc zamienić centymetry na kilometry. Najprostszy sposób zamiany to przesunąć przecinek o pięć miejsc (pamiętamy że w jednym kilometrze mamy 100.000cm)
Przykład 2.
Odległość w terenie wynosi 3000 km Ile wynosi ona na mapie w skali 1: 10.000.000?
Bardzo podobna sytuacja jak w poprzednim przykładzie, tyle że teraz potrzeba nam znaleźć odległość na mapie. Układamy więc proporcję, w pierwszej linijce wykorzystujemy skalę mapy:
1 cm- 10.000.000 cm (zamieniamy na kilometry odcinając pięć zer)
1 cm-100 km
X - 3000 km
X tym razem po lewej stronie, gdyż odległość na mapie zapisujemy zawsze pod odległością na mapie. Po wyliczeniu otrzymamy
3000 * 1 / 100=30 cm.
Odp. Odległość na mapie wyniesie 30 cm.
Przykład 3.
Oblicz skalę mapy, jeżeli rzeka od długości 35 km ma na niej długość 7 cm
To zadanie rozwiążemy ponownie układając odpowiednią proporcję. Ustalmy najpierw taką samą jednostkę:
7 cm na mapie odpowiada 3.500.000 cm w terenie, szukamy skali, a więc pytamy ilu centymetrom w terenie odpowiada 1 cm na mapie.
7 cm- 3.500.000 cm
1 cm - X
Obliczamy proporcje: 1 * 3.500.000 / 7=500.000
Odp. Skala mapy wynosi 1:50.000
Teraz przejdziemy do rozwiązywania zadań dotyczących powierzchni
Przykład 4.
Jezioro ma powierzchnię 2,6 km2, jaką powierzchnię będzie miało to jezioro na mapie w skali 1:50.000?
Podobnie jak to miało miejsce przy zadaniach dotyczących odległości korzystamy z proporcji, jednakże należy pamiętać że mamy do czynienia z jednostkami powierzchni, więc:
1 cm2-będzie odpowiadać 50.000 cm*50.000 cm, czyli 2.500.000.000 cm2
1cm2-2.500.000.000 cm2
X - 26.000.000.000 cm2 po skróceniu otrzymamy:
260 cm2 * 1 / 25= 10,4 cm2
Odp. Jezioro na mapie będzie miało powierzchnię 10,4 cm2
Przykład 5.
Powierzchnia lasu na mapie w skali 1:5000 wynosi 10 cm2, ile będzie wynosiła ona w rzeczywistości w hektarach?
Układamy więc proporcje:
1cm2 - 25.000.000cm2
10 cm2 - X
10 * 25.000.000 / 1=250.000.000 cm2→2,5 ha
Odp. Powierzchnia w terenie wyniesie 2,5 ha.
Przykładowe zadania ze skali mapy
1. Na mapie w skali 1:50.000 długość drogi osiedlowej wynosi 30 mm, oblicz długość tej drogi w rzeczywistości
2.Oblicz długość rzeki na mapie w skali 1:500.000, której długość w terenie wynosi 38,7 km
3. Odległość w terenie wynosi 140 km, oblicz skalę mapy na której ta odległość wyniosła
11,2 cm.
4. Powierzchnia dorzecza rzeki wynosi 120.000 km2, ile cm2 zajmie to dorzecze na mapie w skali 1:5.000.000?
5. Powierzchnia w terenie wynosi 76 km2. Ile wyniesie ona na mapie w skali 1:50.000?
6. Na mapie w skali 1: 90.000 powierzchnia gminy wynosi 156 mm2, Oblicz jej powierzchnię w rzeczywistości
7. Na mapie w skali 1:1.000 powierzchnia żwirowiska wynosi 450 mm2, oblicz powierzchnię tego żwirowiska na mapach w skali 1:10.000, oraz 1:30.000
8. Długość linii kolejowej na mapie w skali 1:1.125.000 wynosi 144 mm. Oblicz jej rzeczywistą długość w terenie [km].
9. Zmierzona na mapie topograficznej Odra ma długość 155,2 cm, natomiast w rzeczywistości 853,6 km. Oblicz skalę tej mapy.
10. Na mapie w skali 1:30.000 powierzchnia jeziora wynosi 2 6cm, oblicz rzeczywistą powierzchnię tego jeziora na mapie w ha.
11. Na mapie w skali 1:30.000 powierzchnia jeziora wynosi 27,8 cm². Oblicz rzeczywistą
powierzchnię tego jeziora w ha.
12. Linia kolejowa z Krakowa do Katowic ma długość 78,5 km. Oblicz skalę mapy na której ma ona długość15,7cm
13. Powierzchnia jeziora Śniardwy wynosi 113,85 km². Na mapie ma ono powierzchnię 50,6 mm². Oblicz skalę mapy
14. Na mapie w skali 1:1500000 powierzchnia lasu wynosi 20mm2. Oblicz jego powierzchnię w rzeczywistości.
15. Na mapie w skali 1:183000 powierzchnia jeziora Gopło wynosi 6,5cm². Obli powierzchnię jeziora w rzeczywistości.
1. Odległość z miasta A do miasta B wynosi w rzeczywistości 420 km. Przedstaw tę odległość na mapie w skali 1:1 000 000. (4,2 cm)
2. Odległość na mapie wynosi 1,6 cm. Skala mapy 1:400 000. Oblicz odległość rzeczywistą. (6,4 km)
3. Odległość na mapie 3,5cm. Skala mapy 1:3 000 000. Oblicz odległość rzeczywistą. (105 km)
4. Odległość rzeczywista wynosi 120km. Skala mapy 1:500 000. Przedstaw tę odległość na mapie. (24 cm)
5. Odległość rzeczywista wynosi 85 km. Odległość na mapie 34 cm. Oblicz skalę mapy.
6. (1:250 000)
7. Odległość w linii prostej między Ottawą a Pittsburgiem wynosi 650km. Na mapie w jakiej skali odległość ta równa się 2,6cm ? (1: 250 000 000 begin_of_the_skype_highlighting 250 000 000 end_of_the_skype_highlighting)
8. Trasa biegu maratońskiego wynosi 42,125km. Oblicz ile wynosi ta odległość na mapie w skali 1:75 000. (56,17 cm)
9. Szerokość cieśniny Sund w jej najwęższym miejscu wynosi 0,5cm. Skala mapy 1:7 000 000. Jaka jest szerokość rzeczywista tej cieśniny? (35 km)
10. Odległość między Suwałkami i Augustowem w linii prostej wynosi 30 km. W jakiej skali odległość ta wynosi 12 cm? (1: 250 000)
11. Odległość rzeczywista mierzona wzdłuż linii prostej z Krosna do Elbląga wynosi 488 km. Odległość ta na twojej mapie wynosi 61 mm. W jakiej skali jest mapa? ( 1: 8 000 000)
12. Odległość na mapie wynosi 27 mm. Skala mapy 1:2 500 000. Oblicz odległość rzeczywistą. (67,5 km)
Zadanie 1
Skala mapy wynosi 1:15 000. Odległość z punktu A do punktu B na mapie wynosi 132 mm. Oblicz jaka to będzie wartość w terenie.
Wystarczy więc podstawić do wzoru D = d*S, gdzie otrzymujemy:
D = 132 mm * 15 000 = 1980 000 mm = 1980 m
Odpowiedź: Odcinek od punktu A do punktu B wynosi 1, 98 km.
Zadanie 2
Na mapie o nieznanej skali zmierzono odległość pomiędzy punktami A i B, która wynosiła 242,3 mm. Jej wartość w terenie to 484,6 m. Oblicz w jakiej skali wykonana jest mapa.
Tym razem podstawiamy do wzoru 1/S = d/D
więc 1/S = 242,3 mm/484,6 m = 1/2000
Odpowiedź: Mapa jest wykonana w skali 1:2000
Uszereguj podane skale od największej do najmniejszej:
1:700000, 1:25000, 1:10000, 1:100000, 1:2500, 1:2000000.
2.
Uszereguj podane skale od najmniejszej do największej:
1:250000, 1:20000000, 1:50, 1:75000, 1:60000, 1:1250000.
3.
Uszereguj podane skale od najmniejszej do największej:
1:40000, 1:100, 1:80000000, 1:7500000, 1:6000, 1:15000000.
4.
Wpisz znaki nierówności: > lub < między podane skale liczbowe.
1:100 1:50000 1:1000 1:25000 1:1000000
5.
Wpisz znaki nierówności: > lub < między podane skale liczbowe.
1:50 1:100 1:2000 1:1000 1:750
6.
Wpisz znaki nierówności: > lub < między podane skale liczbowe.
1:750000 1:100 1:20 1:4000000 1:5000000
7.
Skale liczbowe 1:1000, 1:50000, 1:2000000 przedstaw w postaci skali mianowanej.
8.
Skale mianowane 1cm -> 50m, 1cm -> 250m, 1cm -> 2km przedstaw w postaci skali liczbowej.
9.
Podwórko szkolne ma 85m długości i 35m szerokości. Oblicz, jakie byłyby wymiary tego podwórka na planie, jeśli zastosowalibyśmy skalę 1:500.
10.
Pokój gościnny ma 5m i 75cm długości oraz 4m i 25cm szerokości. Oblicz jakie są wymiary tego pokoju na planie w skali 1:250.
11.
Kuchnia ma 4m długości oraz 2m i 50cm szerokości. Oblicz jakie są wymiary tej kuchni na planie w skali 1:40.
12.
Na planie w skali 1:2000 dom miał wymiary: długość 2cm, szerokość 1,1cm. Oblicz jego wymiary rzeczywiste.
13.
Oblicz i podaj rzeczywiste wymiary drzwi, które na planie w skali 1:50 mają: długość 48mm, szerokość 20mm.
14.
Oblicz i podaj rzeczywiste wymiary stołu kuchennego, które na planie w skali 1:20 mają: długość 55mm, szerokość 38mm.
15.
Ulica Biskupia ma 140m długości. Na planie miasta ta długość wynosi 1,4cm. Oblicz skalę planu.
16.
Ulica Żeglarska ma 435m długości. Na planie miasta ta długość wynosi 2,9cm. Oblicz skalę planu.
17.
Most Trzebnicki ma 300m długości. Na planie miasta ta długość wynosi 1,2cm. Oblicz skalę planu.
18.
W rzeczywistości odległość między miejscowością A i B wynosi 600km. Oblicz ile to centymetrów na mapie w skali 1:2 000 000.
19.
W rzeczywistości odległość między miejscowością C i D wynosi 840km. Oblicz ile to centymetrów na mapie w skali 1:4 000 000.
20.
Najdłuższa rzeka w Polsce, Wisła ma 1047km długości. Jaka jest jej długość na mapie w skali 1:3 000 000?
21.
Na mapie w skali 1:10 000 000 odległość między miejscowościami E i G wynosi 5cm. Ile to kilometrów w rzeczywistości?
22.
Północna granica Polski przebiega wzdłuż wód terytorialnych Bałtyku. Jej długość na mapie w skali 1:2 000 000 wynosi 26,4cm. Oblicz rzeczywistą długość granic morskich.
23.
Oblicz odległość z dworca do schroniska, jeśli na mapie w skali 1:10 000 odległość ta wynosiła 5cm.
24.
Na globusie w skali 1:30 000 000 zmierzono paskiem papieru odległość z punktu A do B. Odległość wynosi 3,5cm. Oblicz odległość rzeczywistą.
25.
Odległość z Wrocławia do Poznania w linii prostej wynosi 146,25km. Na mapie ta odległość wynosi 6,5cm. Oblicz skalę mapy.
26.
Warta to największy dopływ Odry o długości 808km. Na mapie jej długość wynosi 20,2cm. Oblicz skalę mapy.
27.
Kanał Wieprz-Krzna jest najdłuższym w Polsce (140km). Na mapie jego długość wynosi 11,2cm. Oblicz skalę mapy.
osługiwanie się skalą mapy do obliczania odległości w terenie
1. |
Skala jest tym większa, im jej dzielnik jest mniejszy. |
|
2. |
1:20000000, 1:1250000, 1:250000, 1:75000, 1:60000, 1:50 |
|
3. |
1:80000000, 1:15000000, 1:7500000, 1:40000, 1:6000, 1:100 |
|
4. |
1:100 > 1:50000 < 1:1000 > 1:25000 > 1:1000000 |
|
5. |
1:50 > 1:100 > 1:2000 < 1:1000 < 1:750 |
|
6. |
1:750000 < 1:100 < 1:20 > 1:4000000 >1:5000000 |
|
7. |
Skala 1:1000 oznacza ,że jednostce odległości na planie (tu 1cm) odpowiada w terenie 1000 takich jednostek, czyli 1000 centymetrów. Taką skalę jak 1:1000 nazywamy liczbową. Można ją zapisać jako porównanie dwu jednostek, np. 1cm Þ 1000cm (oznaczenie strzałkami czytamy jako: odpowiada). Taką skalę nazywamy skalą mianowaną. |
|
8. |
Skala mianowana 1cm Ţ 50m lub 1 Ţ 5000cm - skala liczbowa 1:5000, |
|
9. |
Obliczamy długość i szerokość rzeczywistą podwórka wyrażoną w metrach |
|
10. |
Długość 2,3cm, szerokość 1,7cm. |
|
11. |
Długość 10cm, szerokość 6,25cm. |
|
12. |
Mnożymy najpierw długość, później szerokość domu wyrażoną w cm przez 2000 (tyle razy wymiary zostały zmniejszone). |
|
13. |
Długość 2m i 40cm, szerokość 1m. |
|
14. |
Długość 1m i 10cm, szerokość 76cm. |
|
15. |
Zamieniamy długość ulicy wyrażoną w metrach na długość w mniejszych jednostkach (centymetrach). |
|
16. |
1:15000 |
|
17. |
1:25000 |
|
18. |
Zamieniamy skalę liczbową tej mapy na skalę mianowaną. |
|
19. |
21cm |
|
20. |
34,9cm |
|
21. |
Zamieńmy skalę liczbową tej mapy na skalę mianowaną. |
|
22. |
528km |
|
23. |
500m |
|
24. |
1050km |
|
25. |
Załóżmy, że x będzie oznaczać ilość kilometrów w rzeczywistości, którym odpowiada 1cm na mapie. Wtedy możemy zapisać |
|
26. |
1:4000000 |
|
27. |
1:1250000 |
|
Obliczanie powierzchni posługując się skalą mapy
28. |
Zamieniamy skalę liczbową tej mapy na skalę mianowaną. |
29. |
2,55cm2 |
30. |
0,44cm2 |
31. |
Zamień skalę tej mapy na skalę mianowaną. |
32. |
48tys. km2 |
33. |
82tys. km2 |
34. |
Załóżmy, że x będzie oznaczać ilość kilometrów kwadratowych w rzeczywistości, którym odpowiada 1cm2 na mapie. Wtedy możemy zapisać |
35. |
1:5000000 |
36. |
1:2000000 |
Obliczanie wysokości względnej
37. |
Obliczając wysokość względną (xw), odejmujemy od większej liczby - określającej bezwzględną wysokość punktu położonego wyżej n.p.m. (xbw), liczbę mniejszą - określającą bezwzględną wysokość punktu położonego niżej n.p.m. (xbn). |
38. |
xw=1603m-1200m=403m |
39. |
xw=600m-200m=400m |
40. |
170m=xbw-530m |
41. |
762m=xbw-600m |
42. |
825m=1425m-xbn |
43. |
140m=1100m-xbn |
44. |
xw=2499m-(-1,8m)=2499m+1,8m=2500,8m |
45. |
xw=8848m-(-11022m)=8848m+11022m=19870m |
Obliczanie średnich wartości temperatury powietrza w ciągu doby i roku oraz obliczanie sumy opadu rocznego
46. |
Średnią temperatury otrzymujemy z podzielenia sumy danych temperatur przez ich liczbę |
47. |
|
48. |
|
49. |
W Rzymie |
50. |
Różnicę między średnią temperaturą najwyższą a średnią temperaturą najniższą nazywamy amplitudą średnich temperatur powietrza. |
51. |
14,5oC |
52. |
19,2oC-(-5,9oC)=19,2oC+5,9oC=25,1oC |
53. |
38,4oC |
54. |
-14,4oC-(-36,8oC)=-14,4oC+36,8oC=36,8oC-14,4oC=22,4oC |
55. |
31,8oC |
Obliczanie rocznej amplitudy średnich temperatur powietrza
56. |
w Rzymie |
Obliczanie temperatur na różnych wysokościach
57. |
Obliczamy wysokość względną |
58. |
-2oC |
59. |
5oC |
60. |
10,5oC |
61. |
-10oC |
62. |
-16,5oC |
63. |
Obliczamy wysokość względną i różnicę wysokości (xA) jak w zadaniu 57. Załóżmy, że xTN będzie oznaczać temperaturę na niższej wysokości. |
64. |
15,5oC |
65. |
10,5oC |
66. |
11oC |
67. |
-4,5oC |
68. |
-11oC |
69. |
Obliczamy różnicę temperatur |
70. |
3200m n.p.m. |
71. |
4473m n.p.m. |
72. |
5130m n.p.m. |
73. |
4690m n.p.m. |
74. |
1690m n.p.m. |
75. |
Obliczamy różnicę temperatur (xA) i różnicę wysokości (xw) jak w zadaniu 69. Załóżmy, że xbn będzie oznaczać wysokość bezwzględną punktu położonego niżej n.p.m. |
76. |
224m n.p.m. |
77. |
1020m n.p.m. |
78. |
1070m n.p.m. |
79. |
429m n.p.m. |
80. |
250m n.p.m. |
Obliczanie długości południków i ich łuków znając obwód Ziemi
81. |
40032km |
82. |
40032km |
83. |
2000km |
84. |
1000km |
85. |
25o |
86. |
55o |
87. |
3340km |
88. |
40073km |
89. |
66,7cm |
90. |
1m |
91. |
1:80 000 000 |
92. |
1:100 000 000 |
93. |
20000km |
Obliczanie długości łuku na równiku i południku
94. |
Długość łuku 1o wynosi 111,1km, długość łuku 1` wynosi 1,85km |
95. |
4´111,1km=444,4km |
Obliczanie rozciągłości w stopniach i kilometrach korzystając z siatki kartograficznej
96. |
1888,7km |
97. |
3666,3km |
98. |
3147,8km |
99. |
Rozciągłość południkowa w stopniach 28o23`, w kilometrach - 3153,35km |
100. |
Rozciągłość południkowa w stopniach 139o37`, w kilometrach - 15511,35km |
101. |
Rozciągłość południkowa w stopniach 80o55`, w kilometrach - 8989,75km |
102. |
Wzdłuż 0o i 180o - rozciągłość południkowa w stopniach |
103. |
Rozciągłość południkowa 5o50`, rozciągłość równoleżnikowa 10o01` |
104. |
Rozciągłość południkowa 72o10`, rozciągłość równoleżnikowa 68o56` |
105. |
Rozciągłość południkowa 76o20`, |
106. |
184o25` |
Obliczanie prędkości kątowej Ziemi w czasie ruchu obrotowego
107. |
Ziemia dokonuje w czasie doby jeden obrót wokół swej osi. Możemy więc zapisać |
108. |
Załóżmy, że x oznacza kąt o jaki obróci się Ziemia w ciągu 16 min. Wtedy możemy zapisać |
Obliczanie czasu miejscowego na podstawie długości geograficznej
109. |
90o Þ 6godz. |
110. |
20oE-17oE=3o |
111. |
40min |
112. |
9oW+10oE=19o |
113. |
1godz. i 8min |
114. |
Obliczamy różnicę długości geograficznej |
115. |
1200 + 8godz.4min=2004 |
116. |
800 - 20min=740 |
117. |
800 - 2godz.32min=528 |
118. |
1355 + 28min=1423 |
119. |
1722 + 1godz.28min=1850 |
120. |
652 - 1godz.12min=740 |
121. |
715 - 1godz.56min=519 |
122. |
842 + 2godz.4min=1046 |
123. |
1038 + 1godz.16min=1154 |
124. |
1948 - 1godz.32min=1816 |
125. |
1517 - 3godz.=1217 |
126. |
203 + 4godz.52min=655 |
127. |
1021 + 8godz.48min=1909 |
Obliczanie wysokości Słońca nad horyzontem w dniach zmian astronomicznych pór roku
128. |
Załóżmy, że: |
|
21 marca i |
jN=90o-HS |
|
22 czerwca |
jN=90o - HS + 23o27` dla HS od 23o27`do 90o |
|
22 grudnia |
jN=90o - HS - 23o27` dla HS od 0o do 66o33` |
|
Szerokość geograficzną miejsca obserwacji 21 marca, jeśli Słońce górowało po południowej stronie nieba na wysokości 43o obliczymy ze wzoru |
129. |
61o30`N |
130. |
32o13`N |
131. |
54oS |
132. |
72o06`S |
133. |
83o31`S |
134. |
jN=90o-60o + 23o27`=53o27`(N) |
135. |
75o28`N |
136. |
80oN |
137. |
jS=90o-52o-23o27`=56o33`(N) |
138. |
21o55`S |
139. |
34o50`S |
140. |
jN=90o - 52o - 23o27`=14o33`(S) |
141. |
36o40`N |
142. |
0o59`N |
143. |
jS=90o - 61o + 23o27`=52o27`(S) |
144. |
68o08`S |
145. |
85o24`S |
146. |
Wysokość górowania Słońca obliczamy ze wzorów |
21 marca i |
HS=90o - jN |
dla szerokości geograficznej północnej, |
|
HN=90o - jS |
dla szerokości geograficznej południowej |
22 czerwca |
HS=90o - jN + 23o27` |
dla j na północ od Zwrotnika Raka |
|
HN=90o - jS - 23o27` |
dla j na południe od równika |
22 grudnia |
HS=90o - jN- 23o27` |
dla j na północ od równika |
|
HN=90o - jS + 23o27` |
dla j na południe od Zwrotnika Koziorożca |
Wysokość Słońca w momencie górowania 21 marca na 40oN obliczymy ze wzoru HS=90o - 40o=50o Słońce górowało po południowej stronie nieba |
||
147. |
76o05` Słońce górowało po południowej stronie nieba |
148. |
64o62` Słońce górowało po północnej stronie nieba |
149. |
23o Słońce górowało po południowej stronie nieba |
150. |
51o08` Słońce górowało po południowej stronie nieba |
151. |
65o47` Słońce górowało po północnej stronie nieba |
152. |
HS=90o - 37o + 23o27`=76o27` Słońce górowało po południowej stronie nieba |
153. |
62o09` Słońce górowało po południowej stronie nieba |
154. |
80o01` Słońce górowało po południowej stronie nieba |
155. |
HN=90o - 22o - 23o27`=44o33` Słońce górowało po północnej stronie nieba |
156. |
12o58` Słońce górowało po północnej stronie nieba |
157. |
2o45` Słońce górowało po północnej stronie nieba |
158. |
HS=90o - 16o - 23o27`=40o33` Słońce górowało po południowej stronie nieba |
159. |
34o37` Słońce górowało po południowej stronie nieba |
160. |
25o56` Słońce górowało po południowej stronie nieba |
161. |
HN=90o - 62o + 23o27`=51o27` Słońce górowało po północnej stronie nieba |
162. |
84o22` Słońce górowało po północnej stronie nieba |
163. |
41o13` Słońce górowało po północnej stronie nieba |
Obliczanie procentów
164. |
Załóżmy, że x będzie oznaczać jaki procent ogółu lądów na Ziemi stanowi Afryka Afryka stanowi ok. 20% powierzchni ogółu lądów |
165. |
»49,9% |
166. |
»2,4% |
167. |
Załóżmy, że x będzie oznaczać powierzchnię Europy (10mln km2). Wtedy możemy zapisać 149mln km2 Þ 100% |
168. |
16,2mln km2 |
169. |
42mln karatów |
170. |
Załóżmy, że x będzie oznaczać powierzchnię Afryki. Wtedy możemy zapisać |
171. |
»2,1tys. km2 |
172. |
»9tys. ha |
Obliczanie średniej gęstości zaludnienia na 1km2
173. |
Gęstość zaludnienia to stosunek liczby mieszkańców do pola powierzchni terytorium zamieszkanego, wyraża się ją liczbą osób na km2. |
174. |
»19,7osoby/km2 |
175. |
»44,4osoby/km2 |
176. |
Załóżmy, że x będzie oznaczać liczbę ludności Lichtensteinu. Wtedy możemy zapisać: |
177. |
1160tys. |
178. |
74tys. |
179. |
Załóżmy, że x będzie oznaczać powierzchnię Zielonego Przylądka. Wtedy możemy zapisać : |
180. |
»103tys. km2 |
181. |
»20,3tys. km2 |
Obliczanie przyrostu naturalnego i jego wskaźnika
182. |
Przyrost naturalny (xpn) to różnica między liczbą urodzeń (xu) a liczbą zgonów (xz) |
183. |
xpn=548tys. - 390tys.= 158tys. |
|
Wskaźnik przyrostu (xwp) to stosunek przyrostu ludności do początkowej jej liczby w okresie rocznym. Oblicza się go w promilach (o/oo) na rok. Wtedy możemy zapisać |
184. |
Przyrost naturalny wynosi 252tys. a wskaźnik przyrostu 8,4 o/oo |
185. |
Załóżmy, że xwu będzie oznaczać współczynnik urodzeń. Wtedy możemy zapisać40mln Þ 240tys. |
186. |
Załóżmy, że xwz będzie oznaczać współczynnik zgonów. Wtedy możemy zapisać : |
187. |
xu= |
188. |
xz= |
189. |
xpn= |
190. |
xL= |
191. |
60mln |
192. |
120mln |
Obliczanie salda migracji
193. |
Saldo migracji zagranicznych ( xsm) to różnica między liczbą osób, które przyjechały do kraju (xI) a liczbą osób, które wyjechały z kraju (xE). |
194. |
+24,7tys. |
195. |
+764tys. |
Obliczanie przyrostu rzeczywistego
196. |
Przyrost rzeczywisty ludności (xpr) to zmiana liczby ludności po uwzględnieniu przyrostu naturalnego (xpn) oraz salda migracji zagranicznych (xsm). |
197. |
225,6tys. |
198. |
306,3tys. |
199. |
6tys. |
200. |
272tys. |
201. |
289,9tys. |
Obliczanie salda handlu zagranicznego
202. |
Saldo handlu zagranicznego (xsh) to zestawienie wartości eksportu (xwe) oraz wartości importu (xwi). |
203. |
-18825mln dol. USA |
204. |
+183mld dol. USA |
205. |
-23,8mld dol. USA |
206. |
xwi= xwe - xsh= 37,5mld dol. USA - 21,4mld dol. USA= 16,1mld dol. USA |
207. |
150,1mld dol. USA |
208. |
211,5,ld dol. USA |
209. |
xwe= xsh + xwi= 56,4mld dol. USA + 381,6mld dol. USA |
210. |
30,4mld dol. USA |
211. |
270,9mld dol. USA |
Zadania różne
212. |
14o33` |
213. |
»149,5 osoby na 1km2 |
214. |
»3,7tys. kW-h na 1 mieszkańca |
215. |
11,6tys. km |
216. |
63km2 |
217. |
50o57`N i 38oW |
218. |
Żeglarz przebył w ciągu tygodnia 1166,5km. Po tygodniu podróży znajdował się na południku 1o30`W. |
219. |
Wysokość Słońca w momencie górowania w Londynie 23 września wynosi 39o, 22 czerwca wynosi 62o27`, 22 grudnia wynosi 15o33`. |
220. |
1:5 300 000 |
221. |
»8,5oC |
222. |
W Reykiawiku jest 2232 19 października 1998r., a w Kujbyszewie 320 20 października 1998r. |
223. |
»118,3mln |
224. |
847osób/km2 |
225. |
W Waszyngtonie jest 639 czasu miejscowego, wysokość Słońca w momencie górowania wynosi 27o33`. |
226. |
24,2cm2 |
227. |
1203 |
228. |
1333,2km |
229. |
»6,4% |
230. |
205,5km |
231. |
»13,7oC |
232. |
»9,4% |
233. |
180km |
234. |
67o53` |
235. |
-249,7tys. |
236. |
»17,3% |
237. |
»5,7 |
238. |
Żeglarze widzieli Gwiazdę Polarną na wysokości 61o53` po stronie północnej nieba kiedy ruszali w rejs i na wysokości 34o po północnej stronie nieba kiedy dopłynęli do celu. |
239. |
11tys.km |
240. |
13godz.20min40s |
241. |
150 000 000km |
242. |
21,3km |
243. |
»2,4 |
244. |
3godz.12min |
245. |
2058min36s |
246. |
4,8% |
247. |
»31o/oo |
248. |
1,6tony na 1 mieszkańca |
249. |
30,6q/ha |
250. |
»300samochodów na 1000 mieszkańców. |
adanie 1.
Oblicz odległość między dwoma punktami na mapie w skali 1:300000, jeżeli w rzeczywistości wynosi ona 24 km.
Dane: |
Szukane: |
M=300000 |
d=? |
|
|
Zadanie 2.
Oblicz odległość rzeczywistą, jeżeli na mapie w skali 1:150000 wynosi ona 9 cm.
Dane: |
Szukane: |
M=150000 |
D=? |
|
|
Zadanie 3.
Oblicz skalę mapy, na której odległości rzeczywistej 35 km odpowiada odległość 7 km.
Dane: |
Szukane: |
D=35 km |
M=? |
Obliczenia (pierwszy sposób); |
Obliczenia (drugi sposób):
Odpowiedź: |
W zadaniach związanych ze skalą można także wykorzystywać własności południków i równika tzn. informację o stałej długości łuków tych elementów siatki geograficznej. Łuk 1° południka i równika jest równy 111,1 km.
Zadanie 4.
Oblicz odległość między Krakowem (50°N 20°E) a Tomaszowem Mazowieckim (51°30'N 20°E) na mapie w skali 1:500 000.
Rozwiązanie:
Obliczamy różnicę w szerokości geograficznej między tymi miastami:
51°30'N - 50°N = 1°30'
Wiedząć, że 1° - 111,1km obliczamy odległość rzeczywistą:
D=1°30' * 111,1 km = 166,65 km
Obliczamy odległość w skali:
d=166,65 km/500000
d=16665000cm/500000=33,33 cm
Odpowiedź:
Odległość między Krakowem a Tomaszowem Mazowieckim na mapie w skali 1:500 000 wynosi 33,33 cm
Wyszukiwarka