Pytania i problemy egzaminacyjne

1. Co to oznacza „wartość krytyczna gęstości materii”?

*Średnia gęstość wszechświata. Szacowana na około 10^-29 g / cm^3. Powyżej tej wartości wszechświat jest otwarty czyli będzie się rozszerzał.

2. Jakie są rozmiary Galaktyki: promień i grubość dysku (wyraź w latach świetlnych)?

Przeciętną, co do rozmiaru, galaktyką jest Droga Mleczna. Jej wymiary:

- promień - 100 000 lat świetlnych (10^21 [m]) (prof. Radosz mówił 80 000)

- grubość - 1300 lat świetlnych

3. Ile wynosi wiek Wszechświata?

Wiek Wszechświata szacuje się na 13,7 mld lat.

4. W jakiej skali Wszechświat jest jednorodny i izotropowy?

W dużej skali, rzędu 3*10⁸ lat świetlnych.

5. Omów „paradoks nocnego nieba”?

„Paradoks nocnego nieba” inaczej „paradoks fotometryczny Olbersa”. Wynika on z następujących rozważań. Załóżmy, że Wszechświat jest nieskończony oraz w odpowiednio dużej skali równomiernie wypełniony materią. W takim podejściu skupianie się gwiazd w galaktyki, a galaktyk - w gromady - jest jedynie lokalną fluktuacją w rozkładzie materii. Rozpatrzmy teraz warstwę kuli o promieniu
i grubości
. Jej objętość wynosi
zatem ilość energii, wysyłana przez znajdujące się w niej gwiazdy będzie proporcjonalna do
. Z drugiej strony wiemy, że oświetlenie mierzone w środku kuli maleje proporcjonalnie do
, zatem jasność warstwy kulistej nie zależy od jej promienia. Sumując blask nieskończonej ilości takich warstw powinniśmy otrzymać nieskończenie wielką jasność! Jest to zaprzeczeniem faktu, że w nocy jest ciemno.

6. Wartość i sens stałej Hubble'a?

Jej odwrotność wyraża wiek wszechświata.

*Stała Hubble\'a to współczynnik proporcjonalności prędkości ucieczki galaktyk (ściślej : gromad) - V, od ich odległości r. Wyraża się to wzorem : V = H * r

1. Przestrzeń i czas w mechnice klasycznej: jak się je traktuje w mechanice klasycznej?

2. Treść trzech zasad dynamiki

I zasada: (ver.1)Jeśli na ciało nie działają siły lub działające siły się równoważą to ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym. (ver.2) Istnieje inercjalny układ odniesienia.

II zasada: Jeżeli na ciało działa niezrównoważona siła zewnętrzna to ciało porusza się ruchem przyspieszonym. Przyspieszenie jest proporcjonalne do działającej siły.

III zasada: Jeśli ciało A działa na ciało B to ciało B działa na ciało A taką samą siłą lecz przeciwnie skierowaną.

3. Zastosowanie drugiej zasady dynamiki: przykłady równania ruchu i jego rozwiązania w następujących sytuacjach

1. stała

2. proporcjonalna do prędkości

3. stała siła oraz siła proporcjonalna do prędkości

4. oscylator harmoniczny

5. Oscylator harmoniczny tłumiony

6. Oscylator harmoniczny wymuszony

4. Wzdłuż jakiego toru porusza się każde z ciał w zadaniu 3)?

5. Wzdłuż jakiego toru porusza się ciało o masie m, jeśli działa na nie siła ciężkości skierowana wzdłuż OY? Jakie warunki początkowe należy przyjąć aby ruch odbywał się w płaszczyźnie XOY?

6. Ruch po okręgu:

1. Opis we współrzędnych biegunowych

2. Prędkość i przyspieszenie

3. Jednostajny i zmienny ruch po okręgu

7. Omów zjawisko rezonansu?

Rezonans jest to zjawisko występujące dla rzeczywistych oscylatorów tłumionych przy pewnej charakterystycznej wartości częstości wymuszającej ω_r, kiedy amplituda oscylacji osiąga maksiumu. Częstość ω_r, przy której pojawia się maksymalna amplituda drgań wymuszonych danego układu, nazywamy częstością rezonansową. Im mniejsze tłumienie układu, tym częstość rezonansowa bliższa jest częstości ω_o układu nietłumionego.

gdzie:

F₀ - amplituda siły wymuszającej;

ω_o - częstość drgań własnych

β - współczynnik tłumienia

r - współczynnik oporu ośrodka;

k - współczynnik proporcjonalności między siłą a wychyleniem;

8. Omów kwestie zachowania: pędu, energii, momentu pędu.

Zasada zachowania pędu: Całkowity pęd układu izolowanego, tzn. takiego, który nie oddziałuje, z otoczeniem, jest zachowany.

Dla cząstki swobodnej:

Dla układu dwóch cząstek pęd jest suma pędów poszczególnych cząstek:

Zasada ta obowiązuje w mechanice klasycznej i relatywistycznej.

Zasada zachowania energii: Suma energii kinetycznej i potencjalnej jest stała.

E_p + E_k= E_c = const.

Zasada ta obowiązuje w mechanice klasycznej i relatywistycznej.

Zasada zachowania momentu pędu: Jeżeli układ jest izolowany, moment pędu jest zachowany.

9. W przypadku jakich sił zachowana jest energia mechaniczna?

Energia mechaniczna jest zachowana w przypadki pola sił zachowawczych. Pole sił jest polem zachowawczym, jeśli praca potrzeba na przesunięcie ciała z dowolnego punktu A do dowolnego punktu B nie zależy od drogi, po jakiej ciało będzie przesuwane.

10. Dla wymienionych niżej sił określ energię potencjalną:

1. 
   

2. 
   

3. 
   

4. 
   

a)

Jest to siła w ruchu harmonicznym.

b)

Jest to siła w polu grawitacyjnym.

c)

Jest to siła oporu ośrodka.

E_P nie istnieje, ponieważ siła oporu nie jest siłą zachowawczą.

d)

Jest to siła w polu sił centralnych.

11. Zagadnienie ruchu w polu siły centralnej

1. Zachowane wielkości

2. Dlaczego Ziemia porusza się po orbicie, która leży w płaszczyźnie?

Układ słoneczny powstał z chmury materii, zaczęła się ona wolno obracać. Pod wpływem siły grawitacji zaczęła się ona zapadać a prędkość obrotowa rosnąc. Materia, znajdująca się w płaszczyźnie prostopadłej do osi obrotów poruszała się najszybciej, aż jej prędkość była na tyle duża, że siła odśrodkowa działająca na nią zrównoważyła siłę przyciągania grawitacyjnego środka - powstały planety w tym i ziemia. Pozostała materia miała zbyt małą prędkość obrotową - stała się powstającym słońcem.

a to jeszcze odpowiedź udzielona przez drugi rok.
1.Ponieważ moment pędu w polu siły centralnej jest zachowany:
2.Energia układu w polu siły centralnej jest zachowana:

3. Dlaczego planety w Układzie Słonecznym poruszają się w tej samej płaszczyźnie?

12. Zagadnienie „prędkości ucieczki”: sens, wartości; kiedy pole grawitacyjne jest silne?

Prędkość ucieczki (zwana też drugą prędkością kosmiczną lub V2) - jest to minimalna prędkość jaką musi osiągnąć obiekt, aby opuścił dane pole grawitacyjne.

V=pierwiastek z 2 * pierwiastek z (GM/R)

13. Wymień postulaty szczególnej teorii względności?

*Prawa przyrody są takie same dla wszystkich inercjalnych ukł. odniesienia *Prędkość światła jest niezmiennicza

14. Skąd wynika, że prędkość światła jest niezmiennicza?

15. Zapisz transformacje Galileusza.

x = x` + d = x` · ut

y = y`

z = z`

t = t`

gdzie: d - położenie początku układu X`Y`Z` w układzie XYZ, u - prędkość układu X`Y`Z` względem układu XYZ.

16. Zapisz transformacje Lorentza.

[na rys. v₀ to u]

Współrzędne przestrzenne zdarzenia (x,y,z) i współrzędna czasowa t zdarzenia dla obserwatora związanego z układem K (po lewej).

Współrzędne przestrzenne zdarzenia (x`,y`,z`) i współrzędna czasowa t` zdarzenia dla obserwatora związanego z układem K`. (po prawej)

17. Co to znaczy „skrócenie długości”?

Skrócenie długości jest jedną z konsekwencji transformacji Lorentza. Wzór na skrócenie Lorentza wynika z transformacji Lorentza przy założeniu, że pomiar położenia początku i końca pręta w układzie XYZ, w którym pręt się porusza, został dokonany w tej samej chwili czasu.

gdzie: l - długość pręta mierzona w układzie XYZ (l = x₂ - x₁); l_o - długość pręta mierzona w układzie X`Y`Z` (l<sub>o</sub> = x`₂ - x`₁); u - prędkość względna obu układów; c - prędkość światła.

18. Co to znaczy „dylatacja czasu”?

Dylatacja czasu jest jedną z konsekwencji transformacji Lorentza. Wzór na dylatację czasu wynika z transformacji Lorentza przy założeniu że położenie cząstki w układzie X`Y`Z` dla chwili t`₂ i t`₁ jest takie samo.

gdzie: t - czas między dwoma zdarzeniami mierzony w układzie XYZ (t = t₂ - t₁); τ - czas własny - czas miedzy dwoma zdarzeniami, które zaszły w tym samym miejscu układu X`Y`Z`, mierzony w układzie X`Y`Z` (τ = τ ₂ - τ ₁)

19. Wyprowadź oba te zjawiska na przykładzie muonu, którego czas życia wynosi 2.2 mikrosekundy, a przebywa on drogę 15 krotnie dłuższą niż powinien!

a) skrócenie długości

b) dylatacja czasu

20. Dlaczego czas i przestrzeń nie są uniwersalne?

Niezmiennicza prędkość światła oznacza, że wektorowe składanie prędkości ma ograniczony charakter (nie obowiązuje dla prędkości światła). Oznacza to, że również transformacje Galileusza nie są uniwersalne i co za ty idzie, nie są spełnione założenia o niezmiennym charakterze przedziału przestrzennego i czasowego, a więc czas i przestrzeń nie jest uniwersalna.

21. Jakie wielkości są uniwersalne

Wielkości uniwersalne są takie same dla wszystkich inercjalnych obserwatorów. Są nimi:

prędkość światła w próżni c = 3·10⁸ m/s

interwał czasoprzestrzenny:

22. Zapisz czterowektor relatywistycznego pędu. Jaka jest jego długość (kwadrat długości)?

23. Czy taki wektor może mieć tylko jedną składową?

24. W tym samym miejscu korony słonecznej w odstępie 12 s. nastąpiły dwa wybuchy. Rakieta poruszjąca się ze stałą prędkością względem Słońca zarejstrowała te wybuchy w odstępie 13 s.

1. Ile wynosi odległość przestrzenna między wybuchami w układzie związanym z rakietą

2. Jaką wartość i kierunek ma wektor prędkości rakiety?

3. Jaka jest długość czterowektora rozdzielającego te dwa zdarzenia?

25. Czy można znaleźć układ odniesienia, w którym Chrzest Polski i Bitwa pod Grunwaldem zaszłyby:

1. w tym samym miejscu

2. w tym samym czasie

26. W 10 sekund po wybuchu wulkanu na Ziemi, zabserwowano protuberancję na Słońcu. Czy może istnieć związek przyczynowy między tymi zdarzeniami? Czy istnieje układ odniesienia, w którym wybuch wulkanu nastąpiłby w tej samej chwili co protuberancja

27. Jednostki podstawowe w Układzie SI

28. Pojęcie układu termodynamicznego

29. „Zerowa”, pierwsza i druga zasada termodynamiki - podaj sformułowanie i omów

30. Gaz doskonały jako przykład układu termodynamicznego

31. Przemiany gazu doskonałego, izotermiczna, izobaryczna, izochoryczna, adiabatyczna: podaj ich równania, wyznacz pracę oraz ciepło wymienione z otoczeniem dla każdej z nich.

32. Wyznacz wykładnik adiabaty

33. Cykl Carnota - omówienie sprawność

34. Co to znaczy „ funkcja stanu” ; podaj dwa przykłady wielkości termodynamicznych, które są funkcjami stanu oraz dwa przykłady wielkości, które nie są funkcjami stanu.

35. W procesach nieodwracalnych entropia wzrasta - 3 przykłady

36. Omów tzw. efekt fotoelektryczny. Jaka jest istota tego efektu?

37. Wskaż następny wyraz w sekwencji:

1. ¾, 8/9, 15/16, ...

2. 11/900, 24/1225, ...

38. Na czym polega istota problemu znanego jako „liniowe widmo atomu wodoru”

39. W jakim sensie Słońce jest „ciałem doskonale czarnym” ?

40. Ile wynosi temperatura tzw. „promieniowania reliktowego”? Co to oznacza „temperatura promieniowania”?

41. Wypowiedz hipotezę Plancka - na czym polega jej szczególny charakter?

42. Wypowiedz hipotezę de Broglie'a; na czym polega szczególny charakter tej hipotezy?

43. Wypowiedz postulaty Bohra w odniesieniu do atomu wodoru.

44. Rozwiąż model Bohra atomu wodoru.

45. Ile wynosi energia stanu podstawowego atomu wodoru? Ile wynosi energia pierwszego stanu wzbudzonego a ile drugiego stanu wzbudzonego?

46. Czy foton jest fermionem?

---