6. Redukcja zbieżnego układu sił:
Zbieżny układ sił- jest to układ w którym linie działania przecinają się w jednym punkcie.
Płaski lub przestrzenny układ sił zbieżnych przyłożonych do jednego punktu 0 można zastąpić jedną siłą wypadkową przyłożoną w tymże punkcie i równą sumie geometrycznej tych sił.
Redukcja zbieżnego układu sił:
Metoda równoległoboku
Metoda wieloboku
7. Równowaga zbieżnego układu sił:
Zbieżny układ sił jest w równowadze jeżeli wielobok sił tego układu jest zamknięty. Jest to tzw. wykreślny warunek równowagi sił zbieżnych.
Analitycznie układ w równowadze zapisujemy jako:
8. Analityczne składanie sił zbierznych
Rzuty siły F na osie układu współrzędnych:
Po dodaniu i podniesieniu do kwadratu otrzymujemy:
Cosinusy kierunkowe określamy z rzutów wektora na osie układów:
Dla układu płaskiego mamy:
*Twierdzenie o trzech rzutach:
Suma rzutów dowolnych sił na oś jest równa rzutowi sumy tych sił na tę samą oś.
9. Moment siły względem punktu
Płaski układ sił- Moment siły względem punktu
Moment siły
względem punktu 0 nazywamy odłożony z punktu 0 wektor
, równy iloczynowi wektorowemu promienia wektora
i wektora siły
Moment siły względem układu kartezjańskiego można określić jako:
Powyższy wzór można zapisać w postaci:
Twierdzenie Varignona
Moment siły wypadkowej P przestrzennego układu sił zbierznych względem dowolnego punktu 0 jest równy sumie geometrycznej momentów tych sił względem tego samego punktu.
11. Redukcja płaskich układów sił
Układ sił, którego siły leżą w jednej płaszczyźnie, nazywamy układem płaskim
Przesuwając równolegle wszystkie siły danego układu do jednego punktu zero otrzymuje się jedną siłę
równą sumie geometrycznej i jedną parę o momencie
równą sumie momentów tych par, ogólnie dla układu przestrzennego:
Dla układu płaskiego
Ostatecznie
Równanie lini działania wypadkowej wyznacza się z warunku, że moment siły wypadkowej względem początku układu równa się momentowi głównemu
, równemu sumie momentów danych sił względem początku układu współrzędnych.
stąd
Po przekształceniu otrzymujemy postać odcinkową lini działania wypadkowej
W układzie mogą zachodzić 4 przypadki: