FUNKCJE, WYKRESY, WŁASNOŚCI (zakres podstawowy)

1. Znajdź wzór funkcji liniowej: a) której wykres przechodzi przez punkty A=(-2;4) i B=(6;1)

b) której wykres jest nachylony do osi x pod kątem 60^o i przechodzi przez punkt (0;
)

2. Dana jest funkcja liniowa y = 3x - 7 podaj po trzy przykłady funkcji liniowych, których wykresy są

odpowiednio a) równoległe b) prostopadłe do wykresu danej funkcji .

3. Znajdź wzór funkcji liniowej , której wykres jest a) równoległy b) prostopadły do wykresu funkcji

y = -5x + 3 i przechodzi przez punkt A(10;2)

4 Dane są funkcje: a)
b)
c)

d)
.

Pod jakim kątem ich wykresy przecinają oś x ?

5.Oblicz miejsca zerowe funkcji: a)
, b)
x² +x -2, c) f(x)= x³ - 4x²- 2x +8 d)

e)
f) g) h)

6.Wyznacz współrzędne punktów przecięcia się wykresu funkcji z osiami układu współrzędnych:

a) y = 4x + 7 b) y = x²- 9 c) f(x) = x³ + 4x² - 5x d) e)

7. Narysuj wykresy funkcji: a) y = x + 3 dla
b) f(x)= x²+6x +5 c)
d)

e)
f)
g) f(x) = - x +2 dla
h)

8. Ustal dziedzinę funkcji : a) f(x)= 5x³+2x-4 b)
c)

d)
e)
f) g)

9. Dla jakich wartości parametru m a) do wykresu funkcji y= (m+6)x - 3m+2 należy punkt (-2;4m) ?

b) miejscem zerowym funkcji y = (4m - 5)x+2 jest liczba 5 ? c) wykresy funkcji
i funkcji

y=(4m -2 )x są do siebie równoległe? d) wykresy funkcji f(x)= -mx+3 i funkcji f(x)=(2m + 1)x+5m są do siebie

prostopadłe? e) funkcja y=(7m+14)x +5m +6 jest rosnąca, malejąca lub stała? f) funkcja y = ( m²+3m- 4)x +12

jest rosnąca, malejąca lub stała? g) funkcja f(x)=(5-2m)x²+4x - 3 przybiera wartość największą a dla jakiego m

najmniejszą? h) pierwiastkiem wielomianu W(x) = - mx³+ 4mx² - x +3m jest liczba -3 ? i) do wykresu funkcji

należy punkt A=(m;
) ? j) wierzchołkiem paraboli y = x² + 4mx - 6 jest punkt o odciętej x = 6 ?

k) osią symetrii paraboli y = 2x² + 8mx +3 jest prosta x = -4 ? l) funkcja y=(2m-7)x+5 nie ma miejsca zerowego?

10.Oblicz wskazane obok wartości funkcji: a) f(x)= x³-5x²+3x - 2 f(
) , f(0) b) f(x)= x² - 2x + 6 f(
)

c)
f(
) f(
) d) f(4), f(-5), f(2), f(0)

11. Znajdź wzór funkcji kwadratowej wiedząc, że : a) wierzchołkiem paraboli jest punkt (2;-6) i przechodzi ona

przez punkt ( 1;-4) b) miejscami zerowymi są liczby -3 i 4 i jej wykres przechodzi przez punkt (3;-12),

c) jej wykres przechodzi przez punkty: (0;4), (-1;1) i (2;2)

12. Podaj maksymalne przedziały monotoniczności funkcji: a) f(x) = -3x+2 b) f(x)= 12x -5 c) f(x)=

d) f(x)=3(x+5)²+2 e)
f) g)

13.Wyznacz zbiór wartości podanych obok funkcji : a) f(x)= 4x-5 b) y = x²+2x - 4 c) y =3(x+2)²-5

d) y= -(x - 2)(x+4) e)
f)
g) y= 4x+3 dla

h) f(x) = -x + 1 dla
i) f(x) = x² - 6x + 2 dla
j)
k)

14 .Dla jakich wartości argumentów wartość funkcji a) y = -5x + 4 jest ujemna ? b) f(x) = x² - 4 większa od 5 ?

c) f(x) = (x-3)² jest równa 16 ? d)
jest równa 4 ? e)
jest mniejsza od 10 ?

f) f(x) = (x+5)(x-6) jest nieujemna ? g)
jest większa od 2 ? h) y = x²+4x+8 jest dodatnia ?

15. Wyznacz wartość największą i najmniejszą funkcji kwadratowej w podanym przedziale domkniętym:

a)
dla
b)
dla
c)
dla

16. Na podstawie wykresów funkcji podanych niżej określ: dziedzinę funkcji, zbiór wartości funkcji, miejsca

zerowe funkcji, maksymalne przedziały monotoniczności funkcji, znak funkcji oraz wartości ekstremalne funkcji

17. Na podstawie wykresu funkcji f(x) naszkicuj wykresy funkcji określonych wzorami:

a) y = f(x- 3) b) y = f(x) - 2 c) y = f(x+2) d) y = f(x) + 3

e) y = f(x + 2) - 4 f) y = f(x - 2)+3 g) y = - f(x) h) y = f(- x)

i) y = - f(x) + 2 j) y = - f(x- 3) + 2 k)^* y =
l^*) y=
m^*) y=2f(x)

n^*) y =-2 f(x) o^*) y =
p^*) y =
- 3 r^**) y=

18. W jaki sposób należy przekształcić wykres funkcji f(x), aby otrzymać wykres funkcji g(x)?

a) f(x) = x² g(x)=(x+3)² b) f(x) = 3x² g(x)=3(x-4)² - 5 c) f(x) = x² +3 g(x)= - x² -3 d) f(x)=x+5 g(x)= -x+5

e)

f)

g)

h)

i)

j)

19. a) funkcja
ma miejsca zerowe -3 i 5, podaj miejsca zerowe funkcji
,

b) funkcja
przyjmuje wartości dodatnie dla
, dla jakich x funkcja
przyjmuje

wartości dodatnie?

c) funkcja
jest rosnąca dla
, dla jakich wartości x funkcja
+ 3 rośnie?

d) wykres funkcji
przesunięto o 5 jednostek w lewo i 3 jednostki w górę , podaj wzór otrzymanej funkcji

e) wykres funkcji
przesunięto o 7 jednostek w prawo a następnie przekształcono symetrycznie względem

osi x, podaj wzór funkcji otrzymanej w wyniku tych przekształceń.

20.Oblicz pole zacieniowanej figury:

---