Nr ćwiczenia 26	Temat ćwiczenia Rezonans akustyczny	Ocena z teorii
Nr zespołu 10	Imię i Nazwisko Miłosz Gąsiorowski	Ocena z wykonania
Data 27.02.2001	Wydział, kierunek, rok, grupa EAIiE, Automatyka i Robotyka, rok 1, gr.2	Uwagi

Konspekt.

Celem ćwiczenia jest obserwacja rezonansu fal akustycznych w rurze Quinckiego, pomiar prędkości dźwięku w powietrzu i CO₂ oraz wyznaczanie stosunku c_p/c_v dla tych gazów

Zapoznanie się z podstawą teoretyczna ćwiczenia

Prędkość dźwięku wyznacza się w oparciu o zjawisko interferencji fal głosowych w rurze Quinckiego. Rozchodzenie się dźwięku można traktować jako lokalne zgęszczenia i rozrzedzenia gazu zachodzące adiabatycznie, dlatego można wykorzystać pomiar prędkości dźwięku do wyznaczania wielkości c_p/c_v charakteryzującą przemianę adiabatyczną gazu.

Głośnik wytwarza fale dźwiękową rozchodzącą się w rurze, którą można opisać równaniem y₁=y_m sin(kx-t)

Gdzie x odległość mierzona od położenia głośnika, w częstość kołowa k wektor falowy

W punkcie x=L fala odbija się na granicy ośrodków i porusza się z powrotem. Zaburzenie ośrodka w punkcie x pochodzące od fali odbitej wynosi y₂=y_msin[k(L+L-x)-t+] ,L długość słupa powietrza,  faza uwzględnia możliwa zmianę przesunięcia fazowego po obiciu.

W wyniku interferencji obu fal powstaje fala

Y= y₁+ y₂=2y_msin(-t+kL+/2)cos(kx-kL-/2)

Powierzchnia wody nie jest pobudzana stąd występuje tu x=L, węzeł y=0 . Jest to spełnione gdy cos(kx-kL-/2)=0 czyli Gdy występuje rezonans oznacza że na początku rury występuje strzałka a więc cos(kx-kL-/2)=1 stąd (-kL-/2)=n czyli

Zatem wzmocnienie dźwięku dostaniemy tylko dla ściśle określonych słupów gazów.

Należy zauważyć że sąsiednie długości rezonansowe różani się o /2.

Prędkość dźwięku w gazach.

Wyznaczanie długości fali umożliwia przy znanej częstotliwości obliczenie prędkości: v=f ·

Przy rozchodzeniu dźwięku zmiany ciśnienia (zgęszczenia i rozrzedzenia) zachodzą tak szybko że nie występuje wymiana ciepła, czyli przemiany gazowe zachodzą adiabatycznie, w takim wypadku prędkość wynosi:

Z równania stanu gazu:

otrzymujemy:

Z powyższego równanie widać że prędkość dźwięku nie zależy od ciśnienia, a ponieważ dla danej masy gazu jego skład(a zatem ciężar cząsteczkowy ) i temperatura są znane, równanie umożliwia obliczenie . Z kolei ta wartość zależy od ilości stopni swobody i molekuły gazu:

Wykonanie.

Wypełniamy rurę wodą ustawiamy żądaną częstotliwość na generatorze i spuszczamy powoli wodę z rury wysłuchując pierwszego rezonansu notujemy położenie słupa wody i wysłuchujemy kolejnego rezonansu i notujemy położenie słupa, następnie obliczmy różnice położeń znajdując zarazem połówkę długości fali. Poważając pomiar 4-5 razy dla każdej z 4-5 częstotliwości z zakresu 400-1600 Hz.

Dla dwu tlenku węgla postępujemy odwrotnie napełniamy rurę do pełna zatykamy korkiem wcześniej usuwając głośnik otwieramy kurki dopływu gazu i spuszczamy powoli wodę zasysając gaz ze zbiornika. Gdy napełnimy rurę gazem ustawiamy głośnik i powoli napuszczamy wodę do rury i obserwujemy rezonans notując kolejne położenia.

Opracowanie wyników, dyskusja błędów

Ponieważ mamy związek v=f najlepiej będzie rozważać wyniki przy pomocy regresji liniowej związku =v·1/f .

Ogólna zależność wyników w zależności liniowej:

Wzory na wyliczenie współczynników zależności liniowej, mając n par punktów pomiarowych x_i y_i zależnych liniowo.

Sposób wyliczenia odchylenia standardowego:

Widać ze wzorów że znaleziony współczynnik a jest wyznaczaną prędkością dźwięku w gazie

Tabela wyników pomiarów.

Niestety obliczenia nie dały rzeczywistego wyniku, pomiar posiada błąd systematyczny. Błąd ten mógł wystąpić z racji pomiaru słupa wody lub odczytu zadanej częstości na generatorze. Najbardziej prawdopodobna jest druga możliwość. Położenia słupa wody przy którym występował rezonans były łatwo wyróżnialne tylko w ściśle określonych miejscach następowało drażniące ludzkie ucho wzmocnienie natężenia tj. na długości ok. 5 cm.

Różnica między prędkością wyznaczoną a rzeczywistą w temp t=18,5^oC

A względny

Wyznaczenie 

Pomiary zostały przeprowadzone w temperaturze t=18,5^oC czyli T=291.5 K Stąd , i

 różni się od rzeczywistego o +(2mn+n²) ,u nas m=v, n=v_rzeczywiste-v (wynika to z (m+n)²)

Dla CO₂:

Różnica między prędkością wyznaczoną a rzeczywistą w temp t=18,5^oC

A względny

Wyznaczenie 

Pomiary zostały przeprowadzone w temperaturze t=18,5^oC czyli T=291.5 K Stąd 

 różni się od rzeczywistego o +2mn+n² ,u nas m=v, n=v_rzeczywiste-v (wynika to (m+n)²)

Korzystam z wzorów na i_rz wyprowadzonych przy rozpatrywaniu błędów dla powietrza

Błędy wyznaczania i i  wynikające z pomiarów wyliczamy z praw przenoszenia błędów dla wielkości zależnych od jednej wielości mierzonej

przyjmujemy że wyliczona poprawka  zależy od prędkości wziętej z tablic

podobnie dla CO2
przyjmujemy że wyliczona poprawka  zależy od prędkości wziętej z tablic

Wyniki doświadczenia są następujące:

Prędkość dźwięku w powietrzu 251m/s ± 35

CO₂ 189 m/s ±3,5

stosunek c_p/c_v dla powietrza 0,7507 ±0,211

w CO₂ 0,6485 ±0,024

liczba stopni swobody cząsteczek powietrza -8,0225 ±6,78

CO₂ -5,69 ±0,137

Po uwzględnieniu błędu systematycznego wyniki przedstawiają się następująco

stosunek c_p/c_v dla powietrza 1,37 ±0,211

w CO₂ 1,28 ± 0,024

liczba stopni swobody cząsteczek powietrza 5 ±5,5

CO₂ 7 ±0,15

Liczba stopni swobody powinna być liczba całkowitą

Wnioski

Przeprowadzone doświadczenie nie dało wprost wyników rzeczywistych. Głównym przyczyno dawcą było wyznaczenie prędkości dźwięku w gazie. Po wprowadzeniu poprawek reszta wyznaczanych wielkości dała wyniki nie wiele różnice się od tablicowych np. c_p/c_v CO₂ 1,3 czyli różnica wynosi 5%.

Najważniejszą sprawa jest jednak sprawdzenie skąd wynika błąd systematyczny.

---