Nr ćwiczenia 26 |
Temat ćwiczenia Rezonans akustyczny |
Ocena z teorii |
Nr zespołu 10 |
Imię i Nazwisko Miłosz Gąsiorowski |
Ocena z wykonania |
Data 27.02.2001 |
Wydział, kierunek, rok, grupa EAIiE, Automatyka i Robotyka, rok 1, gr.2 |
Uwagi |
Konspekt.
Celem ćwiczenia jest obserwacja rezonansu fal akustycznych w rurze Quinckiego, pomiar prędkości dźwięku w powietrzu i CO2 oraz wyznaczanie stosunku cp/cv dla tych gazów
Zapoznanie się z podstawą teoretyczna ćwiczenia
Prędkość dźwięku wyznacza się w oparciu o zjawisko interferencji fal głosowych w rurze Quinckiego. Rozchodzenie się dźwięku można traktować jako lokalne zgęszczenia i rozrzedzenia gazu zachodzące adiabatycznie, dlatego można wykorzystać pomiar prędkości dźwięku do wyznaczania wielkości cp/cv charakteryzującą przemianę adiabatyczną gazu.
Głośnik wytwarza fale dźwiękową rozchodzącą się w rurze, którą można opisać równaniem y1=ym sin(kx-t)
Gdzie x odległość mierzona od położenia głośnika, w częstość kołowa k wektor falowy
W punkcie x=L fala odbija się na granicy ośrodków i porusza się z powrotem. Zaburzenie ośrodka w punkcie x pochodzące od fali odbitej wynosi y2=ymsin[k(L+L-x)-t+] ,L długość słupa powietrza, faza uwzględnia możliwa zmianę przesunięcia fazowego po obiciu.
W wyniku interferencji obu fal powstaje fala
Y= y1+ y2=2ymsin(-t+kL+/2)cos(kx-kL-/2)
Powierzchnia wody nie jest pobudzana stąd występuje tu x=L, węzeł y=0 . Jest to spełnione gdy cos(kx-kL-/2)=0 czyli Gdy występuje rezonans oznacza że na początku rury występuje strzałka a więc cos(kx-kL-/2)=1 stąd (-kL-/2)=n czyli
Zatem wzmocnienie dźwięku dostaniemy tylko dla ściśle określonych słupów gazów.
Należy zauważyć że sąsiednie długości rezonansowe różani się o /2.
Prędkość dźwięku w gazach.
Wyznaczanie długości fali umożliwia przy znanej częstotliwości obliczenie prędkości: v=f ·
Przy rozchodzeniu dźwięku zmiany ciśnienia (zgęszczenia i rozrzedzenia) zachodzą tak szybko że nie występuje wymiana ciepła, czyli przemiany gazowe zachodzą adiabatycznie, w takim wypadku prędkość wynosi:
Z równania stanu gazu:
otrzymujemy:
Z powyższego równanie widać że prędkość dźwięku nie zależy od ciśnienia, a ponieważ dla danej masy gazu jego skład(a zatem ciężar cząsteczkowy ) i temperatura są znane, równanie umożliwia obliczenie . Z kolei ta wartość zależy od ilości stopni swobody i molekuły gazu:
Wykonanie.
Wypełniamy rurę wodą ustawiamy żądaną częstotliwość na generatorze i spuszczamy powoli wodę z rury wysłuchując pierwszego rezonansu notujemy położenie słupa wody i wysłuchujemy kolejnego rezonansu i notujemy położenie słupa, następnie obliczmy różnice położeń znajdując zarazem połówkę długości fali. Poważając pomiar 4-5 razy dla każdej z 4-5 częstotliwości z zakresu 400-1600 Hz.
Dla dwu tlenku węgla postępujemy odwrotnie napełniamy rurę do pełna zatykamy korkiem wcześniej usuwając głośnik otwieramy kurki dopływu gazu i spuszczamy powoli wodę zasysając gaz ze zbiornika. Gdy napełnimy rurę gazem ustawiamy głośnik i powoli napuszczamy wodę do rury i obserwujemy rezonans notując kolejne położenia.
Opracowanie wyników, dyskusja błędów
Ponieważ mamy związek v=f najlepiej będzie rozważać wyniki przy pomocy regresji liniowej związku =v·1/f .
Ogólna zależność wyników w zależności liniowej:
Wzory na wyliczenie współczynników zależności liniowej, mając n par punktów pomiarowych xi yi zależnych liniowo.
Sposób wyliczenia odchylenia standardowego:
Widać ze wzorów że znaleziony współczynnik a jest wyznaczaną prędkością dźwięku w gazie
Tabela wyników pomiarów.
Niestety obliczenia nie dały rzeczywistego wyniku, pomiar posiada błąd systematyczny. Błąd ten mógł wystąpić z racji pomiaru słupa wody lub odczytu zadanej częstości na generatorze. Najbardziej prawdopodobna jest druga możliwość. Położenia słupa wody przy którym występował rezonans były łatwo wyróżnialne tylko w ściśle określonych miejscach następowało drażniące ludzkie ucho wzmocnienie natężenia tj. na długości ok. 5 cm.
Różnica między prędkością wyznaczoną a rzeczywistą w temp t=18,5oC
A względny
Wyznaczenie
Pomiary zostały przeprowadzone w temperaturze t=18,5oC czyli T=291.5 K Stąd , i
różni się od rzeczywistego o +(2mn+n2) ,u nas m=v, n=vrzeczywiste-v (wynika to z (m+n)2)
Dla CO2:
Różnica między prędkością wyznaczoną a rzeczywistą w temp t=18,5oC
A względny
Wyznaczenie
Pomiary zostały przeprowadzone w temperaturze t=18,5oC czyli T=291.5 K Stąd
różni się od rzeczywistego o +2mn+n2 ,u nas m=v, n=vrzeczywiste-v (wynika to (m+n)2)
Korzystam z wzorów na irz wyprowadzonych przy rozpatrywaniu błędów dla powietrza
Błędy wyznaczania i i wynikające z pomiarów wyliczamy z praw przenoszenia błędów dla wielkości zależnych od jednej wielości mierzonej
przyjmujemy że wyliczona poprawka zależy od prędkości wziętej z tablic
podobnie dla CO2
przyjmujemy że wyliczona poprawka zależy od prędkości wziętej z tablic
Wyniki doświadczenia są następujące:
Prędkość dźwięku w powietrzu 251m/s ± 35
CO2 189 m/s ±3,5
stosunek cp/cv dla powietrza 0,7507 ±0,211
w CO2 0,6485 ±0,024
liczba stopni swobody cząsteczek powietrza -8,0225 ±6,78
CO2 -5,69 ±0,137
Po uwzględnieniu błędu systematycznego wyniki przedstawiają się następująco
stosunek cp/cv dla powietrza 1,37 ±0,211
w CO2 1,28 ± 0,024
liczba stopni swobody cząsteczek powietrza 5 ±5,5
CO2 7 ±0,15
Liczba stopni swobody powinna być liczba całkowitą
Wnioski
Przeprowadzone doświadczenie nie dało wprost wyników rzeczywistych. Głównym przyczyno dawcą było wyznaczenie prędkości dźwięku w gazie. Po wprowadzeniu poprawek reszta wyznaczanych wielkości dała wyniki nie wiele różnice się od tablicowych np. cp/cv CO2 1,3 czyli różnica wynosi 5%.
Najważniejszą sprawa jest jednak sprawdzenie skąd wynika błąd systematyczny.