Geometria wykreślna

Wykład 5

1. Krawędź przecięcia dwóch płaszczyzn

Dwie płaszczyzny mają wspólną prostą k jeśli ta prosta leży jednocześnie na obydwu płaszczyznach. Mówimy wtedy że płaszczyzny przecinają się wzdłuż prostej k.

Aby wyznaczyć krawędź przecięcia dwóch płaszczyzn należy znaleźć dwa punkty należące jednocześnie do obydwu płaszczyzn. Najłatwiej jest to zrobić szukając śladów prostej k. Ślady krawędzi przecięcia leżą na przecięciu odpowiednich śladów płaszczyzn. Ślad poziomy prostej k leży w miejscu gdzie przecinają się ślady poziome płaszczyzn.

2. Krawędź przecięcia dwóch płaszczyzn
   z których jedna jest rzutująca

Konstrukcję wykonujemy analogicznie jak dla dowolnych płaszczyzn. W przypadku gdy jedna z płaszczyzn jest pionowo-rzutująca rzut poziomy krawędzi przecięcia pokrywa się śladem poziomym płaszczyzny rzutujące.

3. Punkt wspólny prostej i płaszczyzny ( punkt przebicia płaszczyzny przez prostą)

Aby znaleźć punkt w którym prosta m przebija płaszczyznę  należy wprowadzić pomocniczą płaszczyznę  na której leży prosta m. Zazwyczaj pomocnicza płaszczyzna ze względu na łatwość rozwiązywania zadania jest płaszczyzną rzutującą. Po wprowadzeniu płaszczyzny pomocniczej szukamy krawędzi przecięcia płaszczyzn  i  czyli prostej k. Miejsce w którym prosta k przecina się z prostą m jest punktem przebicia płaszczyzny  przez prostą k.

4. 
   Punkt przebicia płaszczyzny danej trzema punktami i prostej

5. Krawędź przecięcia dwóch płaszczyzn z których jedna jest dna śladami a druga jest dla trzema punktami

Zadania:

1. Wyznacz krawędź dwóch płaszczyzn dowolnych danych śladami

2. Wyznacz krawędź dwóch płaszczyzn danych śladami z których jedna jest dowolna a druga poziomo-rzutująca

3. Wyznacz krawędź dwóch płaszczyzn danych śladami z których jedna jest dowolna a druga pozioma

4. Wyznacz krawędź dwóch płaszczyzn z których jedna jest dowolna i dana trzema punktami ABC a druga jest pionowo-rzutująca i dana jest śladami

5. Wyznacza punkt przebicia płaszczyzny dowolnej danej śladami przez dowolną prostą daną rzutami

6. Wyznacza punkt przebicia płaszczyzny dowolnej danej trzema punktami ABC przez dowolną prostą daną rzutami

7. Dana jest płaszczyzna dowolna śladami i druga płaszczyzna dana dwiema prostymi równoległymi. Znajdź krawędź przecięcia tych płaszczyzn.

8. Dane są dwie płaszczyzny dowolne, jedna śladami, druga trzema punktami ABC. Znajdź ich krawędź przecięcia.

3

V_k'

H_k”

H_k'

V_k”

H_k

V_k

X_α

h_α

v_α

X_α

h_α

v_α

X_β

x

h_β

k'

k'

k”

v_β

h_β

v_β

k

β

k”

X_β

π₂

π₁

V_k'

H_k”

R'

h_β=k'

V_k'

H_k”

H_k'

V_k”

H_k

V_k

X_α

h_α

v_α

α

h_α

v_α

x

h_β=k'

k”

v_β

v_β

k

β

k”

X_β

π₂

π₁

R”

H_k

V_k

v_α

X_α

h_α

x

h_ϕ

R

k'

m'

m”=v_ϕ

k

m

k”

ϕ

α

1'

1”

2'

2”

R'

R”

A'

A”

B'

B”

C'

C”

h_ϕ

m'

m”=vϕ=k”

k'

R₂”

R₂'

R₁”

k₄”

k₃”

k₂”

1”

1'

C”

C'

B”

B'

A”

A'

h_ k₃'=k₄'

R₁'

h_k₁'=k₂'

X_α

h_α

v_α

x

k'

k₁”

k”

---