Podobieństwo

Mapa Polski w odpowiedniej skali jest (w pewnym przybliżeniu) podobna do obszaru Polski. Oznacza to, że jeśli na mapie zaznaczymy dowolne punkty A', B', C', D', które odpowiadają punktom A, B, C, D na obszarze Polski, to odcinki
,
są proporcjonalne do odcinków
,
, to znaczy

Dla wszystkich takich odcinków ten iloraz jest stały. Nazywamy go skalą mapy. Możemy mówić, że każdemu punktowi na obszarze Polski przyporządkowany jest pewien punkt na mapie. Jeśli np. s = 10^-6, to punktom na obszarze Polski oddalonym od siebie o 10 km odpowiadają dwa punkty na mapie oddalone od siebie o 1 cm (skala mapy jest równa 1 : 1 000 000).

Podobieństwem o skali s > 0 nazywamy takie przekształcenie płaszczyzny w płaszczyznę, które dowolnym punktom A i B przyporządkowuje takie punkty A' i B', że

o punktach A', B' mówimy, że są obrazami punktów A i B w podobieństwie P, a o odcinku
, że jest obrazem odcinka
w podobieństwie P.

Piszemy też, że A' = P(A) i B' = P(B).

Podstawowe własności prawdopodobieństwa

1. Podobieństwo zachowuje współliniowość punktów i ich uporządkowanie na prostej.

2. Obrazem dowolnego kąta w podobieństwie jest kąt do niego przystający.

3. Jeśli figura F' jest obrazem figury F w podobieństwie o skali s, to stosunek pola figury F' do pola figury F jest równy s².

4. Obrazem okręgu o(A, r) w podobieństwie o skali s jest okrąg o(A', s⋅ r), gdzie A' jest obrazem punktu A w tym podobieństwie.

Mówimy, że figura F₂ jest podobna do figury F₁ w skali s, jeśli istnieje podobieństwo P o skali s>0 takie, że P(F₁) = F₂. O figurach podobnych w skali s mówimy krótko: figury podobne.

Podstawowe własności figur podobnych

1. Każda figura jest podobna do siebie w skali s = 1.

2. Jeśli figura F₂ jest podobna do figury F₁ w skali s, to figura F₁ jest podobna do figury F₂ w skali
   .

3. Jeśli figura F₁ jest podobna do figury F₂ w skali s₁ i figura F₂ jest podobna do figury F₃ w skali s₂, to figura F₁ jest podobna do figury F₃ w skali s₁⋅ s₂.

Aby stwierdzić, czy dwa wielokąty a podobne należy sprawdzić spełnienie dwóch warunków:

1. kąty jednego wielokąta mają takie samy miary jak odpowiednie kąty drugiego wielokąta,

2. stosunki długości boków jednego wielokąta do długości odpowiednich boków drugiego wielokąta są takie same.

Ćwiczenie 1

Rozwiąż zadania 1- 6 str. 211-212 oraz zadania 1, 3, 7, 8 str./ 225-226 z podręcznika.

---