LOGIKA

nauka o zasadach prawidłowego myślenia

Demokryt z abwery- pierwsze użycie słowa „logika”

Arystoteles- rozwinął to

Rozwinęła się w XV i XVI w

Najbardziej znani przedstawiciele: August Comte, David Hume, Rene Descartes, I. Kant, W. Hyell, Marks, Engels, Rojewski, Różycki (enigma)

Działy logiki

Semantyka, logika formalna, teoria poznania, metodologia nauk

Semantyka- teoria znaczeniowej strony języka, ma za zadanie walkę z nieporozumieniami, niezrozumieniami, niejasnym formułowaniem myśli, które mają swoje podłoże w wieloznacznościach i niejasnościach stwierdzeń. Umieć porozumieć się z innymi ludźmi

Logika formalna- teoria wynikania- informuje ona o tym, jakiej budowy zdania wynikają ze zdań zbudowanych w taki, a nie inny sposób. Zajmuje się budowami poszczególnych zdań

S e P

P e S

^{Policjant Złodziej Złodziej Policjant}

^{Żaden policjant nie jest złodziejem
żaden złodziej nie jest policjantem}

Teoria poznania - analiza prawdziwości. Zajmuje się oceną zdań pod względem ich wartości logicznej.

Metodologia nauk - zajmuje się ogólnymi metodami pracy naukowej, metodami uzasadniania twierdzeń i metodami konstrukcji systemów naukowych. Dzieli się na ogólna i szczególną.

Semantyka- nazwy, zdania, funktory- kategorie semantyczne

Kategorie semantyczne- to pewne działy wyrazów, ich zespołów i całych zwrotów językowych, wyróżnione przez logikę ze względu na znaczenie i funkcję, jaką spełniają

Nazwy- mogą zastępowa w zdaniu podmiot lub orzecznik. Za pomocą nazw można wskazać przedmiot lub osobę

Podział nazw- proste (z jednego wyrazu, np. policjant),

złożone (więcej niż jeden wyraz, np. 10- piętrowy budynek)

Desygnat nazwy- przy danym jej znaczeniu jest to przedmiot poprawnie przez tą nazwę oznaczony.

Zakres nazwy- przy danym jej znaczeniu to zespół wszystkich desygnatów danej nazwy.

Nazwy konkretne - posiadają swoje realnie istniejące desygnaty bądź też można je sobie wyobrazić, np. budynek, anioł, diabeł

Nazwy abstrakcyjne - nie posiadają swoich desygnatów ani nie można ich sobie wyobrazić, np. niebezpieczeństwo, miłość, nienawiść.

Błąd hipostazowania- użycie źle nazwy abstrakcyjnej

Nazwy oznaczające - posiadają realnie istniejące desygnaty, np. WSPol., auto, policja

Nazwy nieoznaczające - nie posiadają realnie istniejących desygnatów

Nazwy zbiorowe - których desygnaty składają się z wielu elementów, np. pluton, kompania.

Nazwy niezbiorowe - które posiadają desygnaty składające się z jednego elementu

Nazwy sprzeczne - z których jedna jest zaprzeczeniem drugiej, a suma ich zakresów stanowi zakres nazwy- klasa uniwersalna, np. policjant- nie policjant.

Klasa uniwersalna- zbiór wszystkich przedmiotów, osób i zjawisk istniejących w świecie.

Nazwy przeciwne - jedna jest zaprzeczeniem drugiej ale ich suma nie wyczerpuje zakresu nazwy klasa uniwersalna, np. policjant- cywil.

Stosunek równoważności zakresów nazw S P

S- sędzia

P- arbiter Stosunek podrzędności Stosunek nadrzędności

S- policjant S- policjant

P- człowiek P- policjant

ruchu drog.

Skrzyżowanie Wykluczanie

S- policjant S- policjant

P- kobieta P- złodziej

Funktory - są to wyrażenia, które nie będąc nazwami ani zdaniami służą do budowy wyrażeń bardziej rozbudowanych.

Funktory nazwotwórcze

• Od jednego argumentu nazwowego, np. zdolny student

Student- nazwa (argument nazwowy)

Zdolny- funktor nazwotwórczy

• Od dwóch argumentów nazwowych (od dwóch nazw), np. student i kierowca

Student, kierowca- nazwy (argumenty nazwowe)

i-funktor nazwotwórczy

Funktory zdaniotwórcze

• Od jednego argumentu nazwowego, np. student myśli

Student- nazwa (argument nazwowy)

Myśli- funktor zdaniotwórczy

• Od dwóch argumentów nazwowych, np. student czyta książkę

Student, książka- nazwy (argumenty nazwowe)

Czyta- funktor zdaniotwórczy

• Od jednego argumenty zdaniowego, np. Nieprawda, że dzisiaj jest wtorek.

Dzisiaj jest wtorek- zdanie (argument zdaniowy)

Nieprawda, że- funktor zdaniotwórczy

• Od dwóch argumentów zdaniowych, np. Pójdę do kina albo pójdę do teatru.

Pójdę do kina, pójdę do teatru- zdania (argumenty zdaniowe)

Albo- funktor zdaniotwórczy

Zdaniami w sensie logicznym określamy wyrażenia, które posiadają określoną wartość logiczną.

Czyli są prawdziwe albo fałszywe. Wynika z tego, że zdaniami w sensie logicznym mogą być zdania orzekające.

Kryteria prawdziwości zdań

Zdania coś wyrażają, czemuś przeczą, w związku z tym mają wartość logiczną.

Zdanie - każde wyrażenie, które ma wartość logiczną, to znaczy jest albo prawdziwe albo fałszywe.

• Kryterium oczywistości stanu rzeczy

• Kryterium praktyki społecznej

• Kryterium autorytetu (zaufania do źródła)

Podział zdań ze względu na modalność:

• Zdania asertoryczne

• Zdania apodyktyczne

• Zdania problematyczne

Zdania złożone: zdania proste, co najmniej dwa połączone funktorem, np. albo, lub, i.

Koniunkcja - zdanie złożone składające się z dwóch zdań prostych połączonych funktorem „i”, np. Warszawa jest stolicą Polski i Warszawa leży nad Wisłą.

Funktor = I

Symbol:
symbole matrycy zdań: p,q,r

Matryca prawdziwości- tabela

p	q	p q
p	p	p
p	f	f
f	p	f
f	f	f

Implikacja - np. Jeżeli zdam wszystkie egzaminy przewidziane regulaminem studiów WSPol, to otrzymam promocję oficerską.

Funktor: Jeżeli,… to

Symbol:

Matryca prawdziwości- tabela

p	q	p q
p	p	p
p	f	f
f	p	p
f	f	p

Alternatywa zwykła - np. Jan był wczoraj w kinie lub Jan był wczoraj w teatrze.

Funktor: lub

Symbol:

Matryca prawdziwości- tabela

p	q	p q
p	p	p
p	f	p
f	p	p
f	f	f

Alternatywa rozłączna - np. Szczytno leży na Mazurach albo jest stolicą Polski.

Funktor: albo

Symbole:
/

Matryca prawdziwości- tabela

p	q	p q
p	p	f
p	f	p
f	p	p
f	f	f

Zdania różnowartościowe - np. Zostanę oficerem wtedy i tylko wtedy, gdy ukończę studia wyższe.

Funktor: wtedy i tylko wtedy, gdy

Symbole:

Matryca prawdziwości- tabela

p	q	p q
p	p	p
p	f	f
f	p	f
f	f	p

Negacja zdań

p` lub ~p- negacja zdania (nieprawda, że p)

p	p`
p	f
f	p

Tautologia

To takie wyrażenie, które przy każdym podstawieniu stałych (prawda i fałsz) zamiast zmiennych zdaniowych: P, Q, R, S zawsze przechodzi w zdanie prawdziwe, np. Jeżeli znam treść zagadnień z prawa karnego, to zdam egzamin. Nie zdałem egzaminu z prawa karnego. Wynika z tego, że nie znałem treści zagadnień z prawa karnego.

p- ja znam treść zagadnień z prawa karnego

q- ja zdam egzamin z prawa karnego

_wynika

przesłanki

^{jeżeli, to funktor implikacja} ogólny schemat tego uwarunkowania

p	q
p	p
p	f
f	p
f	f

1.
2.

p p

3.
4.

p p

Tautologia- nauka o zasadach prawidłowego myślenia

Funktory- służą tylko do budowy wyrażeń złożonych

Jeden konkretny przedmiot jest desygnatem nazwy

Zakres nazwy- wszystkie przedmioty o jednej nazwie

Treśc- cechy danego przedmiotu

Nazwa oznaczająca- ma przynajmniej jeden desygnat- zakres

Np. odnośnie krasnoludków- nazwa- nie można (nie ma krasnoludków)

Klasa uniwersalna przedmiotu- wszystko to, co istnieje na świecie.

policjant nie policjant

1. Polska

2. Ziemia stosunek wykluczenia, nie dokonujemy podziału

3. Europa

4. Szczytno

1. Sejm stosunek wykluczenia

2. poseł na sejm

1. 
   nie człowiek

2. nie policjant

3. kierowca

4. dzielnicowy

5. przestępca

1. 
   nie pies

2. nie kierowca

3. sportowiec

=0

1. 
   nie Polak

2. Francuz

3. Matematyk

Logiczne podstawy wnioskowania

Logika formalna- istotną rzeczą jest budowa zdań

Dwa błędy: 1. Wnioskujemy z fałszywych przesłanek

2. Błąd formalny

Dwa działy: 1. Teoria nazw

2. Teoria zdań

Ad.1 Posługujemy się zmiennymi nazwowymi S, P, M.

Posługujemy się zmiennymi p, q, r.

Tezy teorii zdań = prawa logiczne

Π -/pi/- kwantyfikator zmienny

Pierwsze prawo logiczne

Πp=
-prawo tożsamości

Dla każdego p jeżeli p, to p

Drugie prawo logiczne, tzw. prawo sprzeczności

Π

Trzecie prawo wyłączonego środka

Π

Dotyczą pary zdań sprzecznych

Z dwoma zmiennymi

Modus ponendo ponens- tryb ustanawiający przez ustanowienie

Π p, q

Dla każdego p, q, jeśli p to q i p to q.

Dla każdej prawdziwej implikacji przez ustanowienie prawdziwości poprzednika ustanawiamy prawdziwość następnika.

Mosus tolendo tollens- tryb obalający przez obalenie

Π p, q

Przez obalenie prawdziwości następnika obalamy prawdziwość poprzednika

Transpozycja prosta

Π p, q

Dla każdego p, q jeśli jeżeli p to q, jeżeli nie q, to nie p

W poprzedniku zanegowany następnik, a w następniku zanegowany poprzednik

Modus tolendo ponens- alternatywa rozłączna

Π p, q

Dla każdego p, q

Prawa De Morgana

1.
Π p, q

2. Π p, q

Teoria nazw

Zajmuje się tylko klasycznymi zdaniami kategorycznymi, tj. zdanie składa się z podmiotu i orzecznika połączonych łącznikami.

Cztery rodzaje schematu: S a P, S i P, S e P, S o P

S a P- każde S jest P a- każde jest

S e P- żadne S nie jest P e- żadne nie jest

S i P- niektóre S są P i- niektóre są

S o P- niektóre S nie są P o- niektóre nie są

nieprawda- nawias i przecinek u góry

Ze względu na ilość: ogólne, szczegółowe

Ze względu na jakość zdania kategorycznego: szczegółowo-przeczące, szczegółowo-twierdzące

S a P	S e P	Ogólne
S i P	S o P	szczególne

Twierdzące Przeczące

Termin rozłożony- ten, który występuje w zdaniu w całym zakresie

Rozłożone są podmioty zdań ogólnych i orzeczniki zdań przeczących

Wnioskowania bezpośrednie- jedno z drugiego

Wnioskowania pośrednie- 2 zdania kategoryczne stanowią przesłanie a 3-e jest wnioskiem

Bezpośrednie: konwersja, obwersja, opozycja w zdaniu

Konwersja- na podstawie określonej relacji między podmiotem i orzecznikiem wnioskujemy o relacji między samym orzecznikiem a podmiotem

S _R P
P _R S

Np. S a P
P i S- tzw. konwersja z ograniczeniem

S i P
P i S konwersja prosta

S e P
P e S

Polegają na zamianie miejscami podmiotu z orzecznikiem

Obwersja- na podstawie określonej relacji w zdaniu kategorycznym między podmiotem i orzecznikiem wnioskujemy o relacji między nimi

Podmiot bez zmian, zmienia się orzecznik i zaprzeczamy rodzaj zdania kategorycznego.

Opozycja zdań- wnioskowanie z kwadratu logicznego

Graficzne przedstawienie zależności pomiędzy zdaniami kategorycznymi. Po lewej zdania przeczące po prawej- twierdzące.

Przeciwieństwo: mogą być jednocześnie fałszywe

nie mogą być jednocześnie prawdziwe

Podprzeciwieństwo: mogą być jednocześnie prawdziwe

nie mogą być jednocześnie fałszywe

Nadrzędność: zdanie ogólne jest prawdą, szczególne też jest prawdą

Podrzędność: zdanie podrzędne fałszywe, fałszywe nadrzędne

Sprzeczność: 2 zdania sprzeczne nie mogą być jednocześnie prawdziwe lub fałszywe

Sprawdzi czy schemat jest prawem logicznym- tautologią.

ilość sprawdzeń 2ⁿ (n- ilość zmiennych)

p	q	r
p	p	p
p	p	f
p	f	p
p	f	f
f	p	p
f	p	f
f	f	p
f	f	f

Zadanie

Warunkiem przyjęcia skargi rewizyjnej jest zachowanie terminu i złożenie skargi przez osobę uprawnioną, co wynika z faktu nie przyjęcia skargi

1. osoba nieuprawniona, ale w terminie

2. osoba uprawniona, nie w terminie

3. osoba nieuprawniona, nie w terminie

jeżeli ktoś kradnie mienie społeczne, to nie jest uczciwy. Jan nie kradnie mienia społecznego, więc jest uczciwy.

q = p

p = f

q = p p = f

Jeżeli Jan ma pozamałżeńskie dziecko, to jeżeli sąd ustalił jego ojcostwo, musi on płaci na utrzymanie alimenty. Z tego wynika, że jeśli Jan ma pozamałżeńskie dziecko i musi płacic alimenty, to sąd ustalił jego ojcostwo.

q = f

p = p tylko dla tych zmiennych wzór jest

r = p fałszywy

Temat: Błędy i nieporozumienia w słownym przekazywaniu myśli i odbiorze informacji.

Najczęściej popełniane błędy w formułowaniu myśli i odbiorze informacji.

1. Stosowanie niewłaściwej supozycji (roli znaczeniowej) nazw, np. wąż: zwierzę, gatunek, słowo 3-literowe

2. Używanie wyrażeń okazjonalnych: on, to, wtedy, tam, tak

3. Używanie eufemizmów, np. ta twoja żona to najpiękniejsza to nie jest (nie najpiękniejszy, nie najmądrzejszy- rozumiemy nie w przenośni ale dosłownie)

4. Odpowiednia intonacja głosu, np. ale ty to jesteś mądry- złośliwie

5. Właściwe i przenośne znaczenie wyrazów (rozumowanie dosłowne, a nie w przenośni)

6. Aktualne i potencjalne znaczenie czasowników, np. Władek pięknie śpiewa- głośno na całą wieś lub aktualnie

7. Ekwiwokacja- błąd logiczny polegający na tym, że mówiący jakieś zdanie używa wyrażenia wieloznacznego w różnych jego znaczeniach, uważając, że używa go jednoznacznie, np. na stare lata, na młode lata; miedź jest cennym metalem, cenne metale powinniśmy przechowywać w kasie pancernej

8. Amfibologia- błąd logiczny polegający na tym, że wyrażenie jest wieloznaczne ze względu na jego strukturę, np. jechać dalej nie wolno zatrzymać się (nie wiadomo, czy jechać czy stać)

9. Nie ostry zakres wyrażeń językowych

10. Niejasność treści wyrażeń

11. Wypowiedź niezręczna

12. Stosowanie wyrażeń niezrozumiałych

13. Brak kwantyfikacji- dokładności danej

14. Niedopowiedzenia

15. Traktowanie wypowiedzi przenośnych jako ostatecznych

16. Absurd- wyrażenie sprzeczne wewnętrznie, czyli takie można przedstawi według schematu: istnieje taki x, że x jest a oraz x nie jest a, np. Jan jest bezdzietnej matki (wynika z tego, że pewna kobieta jest matką i nie jest matką)

17. Nonsens- wyrażenie nieskładne, czyli bezładne schematycznie, np. student są nad niekiedy

Temat: Wnioskowania ze zmiennymi nazwowymi

	S a P	S e P	S o P	S i P
	p	f	f	p
	f	f	p	p
	p	f	f	p
	f	f	p	p
	f	p	p	f

2 razy obwersja

2 razy konwersja

Każda nauka jest trudem. Otrzymać zdanie. Żaden nie trud nie jest nauką.

Niektóre czyny człowieka są przestępstwami. Nieprawda, że żadne przestępstwo nie jest czynem człowieka.

Uznając za prawdziwe zdanie: „Każda zbrodnia jest przestępstwem”. Ustal wartość logiczną zdania. Niektóre nie są przestępstwem, niektóre nie są zbrodnią.

p- przestępstwa

s- zbrodnia

(P` o S`) = ?

Wyprowadzi wszystkie wnioski ze zdania: „Żaden człowiek nie jest nieomylny”

^{S P}

Żaden P- nieomylny nie jest człowiekiem

Każdy człowiek jest omylny

Nieprawda, że każdy człowiek jest nieomylny

Niektórzy ludzie nie są nieomylni

Nieprawda, że niektórzy ludzie są nieomylni

Temat: Wnioskowanie pośrednie.

Przesłanka większa termin średni

P _R M

S _R M przesłanki jest to sylogizm kategoryczny

S _R P wniosek

Termin mniejszy termin większy

1. Wnioskowanie proste: podane przesłanki- szukamy wniosku.

2. Entymemat- podany wniosek i jedna z przesłanek. Szukamy brakującej przesłanki.

8 znamion wadliwości

1. 
   W sylogizmie powtarza się maksymalnie 3 terminy. Jeżeli więcej- fałsz.

2. i o o i

o i o i układ błędny- nie można wnioskować

3. Obydwie przesłanki muszą być przeczące e o e o

e o o e

4. Termin rozłożony- musi być przynajmniej w jednej przesłance

5. Wniosek nie może być twierdzący jeżeli któraś z przesłanek jest przecząca.

6. Wniosek nie może być ogólny gdy któraś z przesłanek jest zdaniem szczegółowym

7. Wniosek nie może być przeczący gdy żadna z przesłanek nie jest przecząca

8. Termin mniejszy lub większy jest rozłożony we wniosku to musi być rozłożony w przesłance

P a M

S o M

S o P

Wnioskowanie entymematyczne (rozłożone)

Myślę, więc jestem- podmiot domyślny- Ja myślę, więc ja jestem

^{M ułamek P S M S P}

M- myślę M a P P a M

P- jestem S a M S a M

S a P S a P

Termin rozłożony tzn. użyty w zdaniu w całym swoim zakresie

Niektóre ptaki są wróblami, bo każdy wróbel ma skrzydła.

^wniosek

P- przesłanka szyk w zdaniu

W- wniosek

P wynika z tego W

a więc

to

dlatego, że

W ponieważ P

bo

P- wróbel P a M P a M

M- skrzydła S ^a_i M lub M ^a_i S

i- niektóre są S i P S i P

S- ptak

Temat: Cwiczenia- wnioskowanie.

Dwie nazwy w miarę proste- co to za nazwy? Np.

Inteligentna blondynka: złożona, oznaczająca, konkretna, niezbiorowa

Policjant sportowiec- krzyżowanie

Nie policjant- A- A`- policjant można tak

Nie Polak- B- B`- Polak

Dzielnicowy- C- C`- nie dzielnicowy

Trzecie- krótkie zdanie: zaznaczy w nim funktory: Do pokoju wszedł policjant i oficer. (można potraktowac, że weszła jedna lub dwie osoby).

4. Sprawdzi czy wnioskowanie jest poprawne.

Temat: Logiczne podstawy argumentowania

Argumentowanie- czynność zmierzająca do wywołania u kogoś określonych przeświadczeń lub ocen czy dążeń.

Bądź przekonany, że tak i tak bo to i tamto

_{żądanie nasza teza argument}

erystyka- z gr. eris- nauka prowadzenia sporów, dyskutowania, obalania argumentów przeciwnika i wykazywania słuszności własnych tez

dyskusja- wymiana poglądów

Prawidłowe (lojalne) chwyty erystyczne

1. Przerzucanie ciężaru dowodu na barki przeciwnika

2. Wyszukanie słabych punktów w wypowiedziach przeciwnika i stawianie im zarzutów

3. Atakowanie założeń przeciwnika a nie samych tez wynikających z tych złożeń

4. Wnioskowanie z tego, co przeciwnik uznał za prawdziwe

5. Zabranie głosu w odpowiednim momencie dyskusji

Nieuczciwe (nielojalne) chwyty erystyczne

1. Nieżyczliwa interpretacja wypowiedzi przeciwnika

2. Wyciąganie nieuzasadnionych wniosków z wypowiedzi przeciwnika

3. Przedstawienie w niekorzystnym świetle osoby przeciwnika, np. ośmieszenie

4. Uciekanie się do demagogii, argumentów nierzeczowych albo rozbudzających emocje u słuchaczy czy nieznających się na danej tematyce

5. Odwoływanie się do próżności jakiejś osoby i posługiwanie się pochlebstwem

6. Odwoływanie się do uczucia litości

7. Bazowanie na nieświadomości przeciwnika

8. Bazowanie na strachu przeciwnika

9. Zwracanie się nie do przeciwnika lecz do ogółu zebranych

10. Straszenie pobiciem

11. Zastraszenie pogorszeniem sytuacji materialnej

12

---