Laboratorium z Fizyki
Sprawozdanie z ćwiczenia nr 42
Temat: ”Sprawdzenie prawa Ohma dla prądu zmiennego”
Wykonał:
Paweł Waskian
I Elektronika
Grupa laboratoryjna : III
1. Cel doświadczenia :
Celem doświadczenia jest sprawdzenie prawa Ohma dla prądu sinusodalnie zmiennego, oraz zapoznanie się ze zjawiskiem rezonansu.
2. Część teoretyczna
Prawo Ohma dla prądu stałego :
Jeśli do końcówek rezystora R przyłożymy napięcie stałe U to natężenie prądu I płynącego przez rezystor jest proporcjonalne do przyłożonego napięcia :
Jeżeli zaś do układu złożonego z rezystancji R, pojemności C, indukcyjności L przyłożymy siłę elektromotoryczną, sinusoidalnie zmienną :
E0 - napięcie szczytowe
-pulsacja zmian napięcia
-faza napięcia
to natężenie prądu wyraża się wzorem:
-przesunięcie w fazie
przebiegu względem przebiegu napięcia
W prądach sinusoidalnie zmiennych przebiegi czasowe I i E można charakteryzować za pomocą amplitud prądu lub SEM oraz pulsacji gdzie
Zależność :
z - zawada
przedstawia prawo Ohma dla prądu zmiennego.
rys. Obwód wykorzystany w doświadczeniu zawiera rezystancję, indukcyjność i pojemność
Indukcyjność własna cewki (L) jest to stosunek strumienia magnetycznego skojarzonego z cewką do prądu I płynącego przez cewkę :
Pojemność kondensatora (C) jest to stosunek ładunku zgromadzonego na okładzinach kondensatora do napięcia występującego pomiędzy tymi okładzinami
Z drugiego prawa Kirchhoffa otrzymujemy :
IR+U=E+Es , gdzie
Po podstawieniu, zróżniczkowanu po czasie,oraz używając znanych funkcji trygonometrycznych otrzymujemy :
Mianownik tego wyrażenia jest impedancją.Zależy on od rezystancji R, reaktancji indukcyjnej i reaktancji pojemnościowej
Przesunięcie fazowe obliczamy ze wzoru :
Różnica faz może przybierać wartości zarówno dodatnie, jak i ujemne.Przebieg prądu może wyprzedzać lub spóźniać się względem przebiegu napięcia zależnie od L i C.
Prąd o maksymalnym natężenu w obwodzie popłynie wówczas gdy:
Wówczas impedancja będzie minimaln równa wartości R.Stan taki zachodzi gdy:
Taka częstotliwość nazywana jest częstotliwościa rezonansową, a zjawisko gwałtownego wzrostu natężenia prądu do wartości maksymalnej w obwodzie nazywamy rezonansem szeregowym.
3.Część praktyczna
Sprawdzanie prawa Ohma dla prądu sinusoidalnie zmiennego.
a) Tabela pomiarów dla cewki pierwszej
Lp. |
C
|
L
|
RL
|
R
|
f
|
U
|
I
|
RL
|
L
|
1 2 3 4 5 |
0,591 |
1,8 |
1,8 |
10 |
80 |
1 2 3 4 5 |
1,1 2,0 3,0 3,9 4,9 |
0,018 |
0,018 |
6 7 8 9 10 |
0,591 |
1,8 |
1,8 |
10 |
60 |
1 2 3 4 4,5 |
1,9 3,85 5,9 7,7 8,2 |
0,018 |
0,018 |
11 12 13 14 15 |
0,591 |
1,8 |
1,8 |
10 |
40 |
0,2 0,5 1,0 1,5 2,0 |
2,3 3,0 4,4 7,3 10,0 |
0,018 |
0,018 |
b) Tabela pomiarów dla cewki drugiej
Lp. |
C
|
L
|
RL
|
R
|
f
|
U
|
I
|
RL
|
L
|
1 2 3 4 5 |
0,591 |
5,2 |
4,2 |
10 |
80 |
1 2 3 4 5 |
0,2 0,45 0,7 1,0 1,2 |
0,04 |
0,06 |
6 7 8 9 10 |
0,591 |
5,2 |
4,2 |
10 |
60 |
1 2 3 4 5 |
0,6 1,1 1,65 2,2 2,8 |
0,04 |
0,06 |
11 12 13 14 15 |
0,591 |
5,2 |
4,2 |
10 |
40 |
1 1.5 2,0 3,0 3,5 |
1,8 2,4 3,4 5,0 5,45 |
0,04 |
0,06 |
c) Tabela pomiarów dla cewki trzeciej
Lp. |
C
|
L
|
RL
|
R
|
f
|
U
|
I
|
RL
|
L
|
1 2 3 4 5 |
0,591 |
8,2 |
6 |
10 |
80 |
1 2 3 4 5 |
0,1 0,21 0,35 0,4 0,58 |
0,06 |
0,082 |
6 7 8 9 10 |
0,591 |
8,2 |
6 |
10 |
60 |
1 2 3 4 5 |
0,16 0,2 0,3 0,4 0,48 |
0,06 |
0,082 |
11 12 13 14 15 |
0,591 |
8,2 |
6 |
10 |
40 |
1 2 3 4 4,5 |
0,05 0,18 0,2 0,22 0,23 |
0,06 |
0,082 |
d) tabela obliczeń impedancji
|
dla cewki |
pierwszej |
|
dla cewki |
drugiej |
|
|
Z |
Z |
|
Z |
Z |
|
z wykresu |
625 |
7,26 |
1,16 |
1954,9 |
3,60 |
1,57 |
z obliczeń |
673,9 |
5,22 |
1,02 |
1923,2 |
1,15 |
1,74 |
e) Badanie rezonansu dla prądu sinusoidalnie zmiennego
Obliczenia dla cewki pierwszej
Obliczenia dla cewki drugiej
Obliczenia dla cewki trzeciej
Dokonane pomiary nie zgadzały się z powyższymi obliczonymi , dlatego też nie mogliśmy zaobserwować zjawiska rezonansu.
Przykłady obliczeń :
Obliczamy Z1 z wykresu :
(z wykresu odczytujemy )
Obliczamy Z1 ze wzoru :
Obliczamy Z2 z wykresu :
Obliczamy Z1 ze wzoru :
Analiza błędów pomiarowych
Obliczenia dla cewki pierwszej
Błąd bezwzględny obliczamy ze wzoru :
gdzie:
Metodą różniczki zupełnej otrzymujemy :
Obliczamy Z dla pierwszej cewki korzystając z wartości otrzymanych z wykresu :
Obliczamy błąd względny :
Obliczamy błąd względny korzystając z wartości odczytanych z wykresu
Wnioski:
Celem tego ćwiczenia było sprawdzenie prawa Ohma dla prądu sinusoidalnie zmiennego . Pomiary dokonane były dla trzech różnych wartości indukcyjności cewek : L=1,8[mH] , L=5,2[mH] L=8,2[mH] , przy różnych częstotliwościach. Wynikiem pomiarów był wzrost natężenia prądu przy stopniowym zwiększaniu napięcia .Zależności te zostały przedstawione na wykresach , z których wynika , że na wartość natężenia prądu miała wpływ także częstotliwość . Mianowicie : gdy ustawiona częstotliwość była bliska rezonansowej obserwowaliśmy większy wzrost natężenia prądu niż przy częstotliwościach znacznie oddalonych od rezonansowej. Wartość natężenia prądu zależna jest także od impedancji . Przy zastosowaniu w pomiarach kilku cewek za każdym razem otrzymywaliśmy inną impedancję , a także inne co do wartości natężenia prądu . Porównując wartości impedancji wyznaczonej ze stosunku napięcia i natężenia w obwodzie oraz wartość wyznaczoną ze wzoru widać , że wartości odpowiadają sobie dość dobrze , co dowodzi słuszności prawa Ohma .
Drugim etapem ćwiczenia było badanie zjawiska rezonansu elektrycznego w obwodzie RLC . Nie udało się go jednak zaobserwować , gdyż natężenie prądu od pewnego momentu zaczynało gwałtownie spadać , co jest nie zgodne z relacją prądu w funkcji częstotliwości . Przyczyny takiej sytuacji można by doszukiwać się w wadliwym generatorze napięcia .
Wykres zależności natężenia prądu od napięcia dla L=1,8 mH
Wykres zależności natężenia prądu od napięcia dla L=5,2 mH
Wykres zależności natężenia prądu od napięcia dla L=8,2mH
Wyszukiwarka