A

1. Znaleźć rozwiązanie stacjonarnego równania Schoedingera dla jednowymiarowej, nieskończenie głębokiej studni potencjału o szerokości b. Czy prawdopodobieństwo znalezienia cząstki w środku jamy (x=b/2) jest większe w przypadku, gdy cząstka znajduje się w stanie podstawowym (n=1), czy tez, gdy znajduje się w pierwszym stanie wzbudzonym (n=2)?

Kartka

2. Ciało doskonale czarne. Z prawa Plancka wyprowadź prawo przesunięć Wiena (maksimum zdolności emisyjnej). Na czym polega katastrofa nadfioletowa?

Ciało doskonale czarne, ciało o współczynniku absorpcji równym jedności tzn., które niezależnie od temperatury całkowicie pochłania padające nań promieniowanie posiadające dowolny skład widmowy. Ciało doskonale czarne jest pewną idealizacją, mającą duże znaczenie w teorii promieniowania. 

Prawo przesunięć Wiena: prawo to opisuje promieniowanie elektromagnetyczne emitowane przez ciało doskonale czarne. Ze wzrostem temp. widmo promieniowania ciała doskonale czarnego przesuwa się w kierunku fal krótszych.

Katastrofa nadfioletowa: rozbieżność teorii z doświadczeniem przy badaniu zjawiska promieniowania cieplnego ciał. Eksperyment pokazuje, że zdolność emisyjna ciała doskonale czarnego początkowo rośne ze wzrostem częstotliwości promieniowania do osiągnięcia maksimum, a następnie opada. Z ówczesnego, klasycznego ujęcia zjawiska promieniowania wynika, że całkowita zdolność emisyjna ciała doskonale czarnego dąży do nieskończoności wraz ze wzrostem częstotliwości promieniowania. Problem ten rozwiązał Planck wprowadzając kwanty energii promieniowania, za co dostał nagrodę Nobla.

Każde ciało o temp. powyżej 0K emituje ciepło.

zdolność emisyjna zależy od długości fali → im krótsza fala tym większa zdolność emisyjna

E=hν h - stała Plancka

ν - częstotliwość promieniowania = c/λ

3. Kwantowe i klasyczne funkcje rozkładu cząstek. Co to jest energia Fermiego i jej znaczenie w fizyce ciała stałego?

Energia Fermiego: najmniejsza energia o jaką zwiększy się energia układu fermionów po dodaniu jeszcze jednego elementu. Energia ta odpowiada maksymalnemu poziomowi energetycznemu zajętemu przez fermion (elektron) w układzie znajdującym się w temp. zera bezwzględnego, w której wszystkie poziomy, aż do energii Fermiego są zajęte, a powyżej wolne. Istnienie tego poziomu jest konsekwencją zakazu Pauliego, a ten konsekwencją tego, że elektrony są fermionami (podlegają statystyce Fermiego-Diraca). W swobodnym gazie elektronowym stany kwantowe elektronu mogą być opisane przez jego pęd
. Zależność energii od wektora falowego dla elektronu w krysztale ma postać:

, gdzie m* - masa efektywna elektronu.

4. Zjawisko interferencji światła, warunki interferencji.

W zjawisku interferencji nakładanie się fal prowadzi do wzmocnienia albo wygaszenia światła w pewnych barwach z widma Słońca. Interferencja fal świetlnych należy do zjawisk superpozycji.

Interferencja konstruktywna: r₂ - r₁ = mλ m=0, ±1, ±2, ±3

Interferencja destruktywna: r₂ - r₁ = (m+1/2)λ

Warunki interferencji:

- jednakowa częstotliwość

- „stała w czasie” różnica faz

- jednakowa polaryzacja

Doświadczenie interferencyjne Younga, z jedną szczeliną i 2 soczewkami

• Pole wirowe jest to pole, dla którego:

a) rot b(r)=0, b)div b(r)=0, c)E= -grad V, d)W=0

• W efekcie Comptona zmiana długości fali elektromagnetycznej jest wynikiem:

a)zmiany prędkości fali b) interferencji c) dyfrakcji d)zmiany częstości fali

• Diamagnetyk to substancja, dla której χ<0

a) B=0 b)p_n=0 c)χ=0 d)μ=0

B

1. Z równań Maxwella wyprowadzić równanie fali elektromagnetycznej w próżni.

Kartka

2. Rozwiązać równanie Schroedingera dla elektronu nieskończenie głębokiej studni potencjału o szerokości a. Narysować wykres funkcji ψ (x). Obliczyć długość fali fotonu emitowanego podczas przejścia ze stanu n=3 do n=1. Zakładając, ze czas życia elektronu w tym stanie wynosi Δt=10 ^-7s, obliczyć szerokość linii widmowej ΔE (skorzystaj z zasady nieoznaczoności Heisenberga).

??????????????????????????????????????????????????????????????????

3. Opisz zjawisko dyfrakcji światła. Przedyskutuj to zagadnienie dla rożnych długości fal elektromagnetycznych. Jak zależy rozkład natężeń fali na ekranie od ilości szczelin w siatce dyfrakcyjnej?

Jeżeli fala napotka na swej drodze przeszkodę, w której znajduje się otwór o rozmiarach zbliżonych do długości fali, to ta część fali, która przechodzi przez otwór będzie się rozprzestrzeniać - będzie ulegać dyfrakcji (ugięciu) - w całym obszarze poza przeszkodą.

- dyfrakcja Fresnela - bliskiego pola, tzn. źródło światła znajduje się blisko szczeliny

- dyfrakcja Fraunhofera - źródło światła znajduje się daleko od szczeliny

Rozszczepienie światła białego - na siatce dyfrakcyjne różne kolory, najmniej ugina się fiolet najbardziej czerwień.

Im węższa jest szczelina tym większy obszar ugięcia.

4. Dualizm falowo korpuskularny.

Doświadczenie Davissona i Germera.

Davisson i Germer badali rozproszenie wiązek elektronowych na powierzchni kryształu niklu. Stwierdzili nierównomierny rozkład przestrzenny rozproszonych elektronów. Występowało „selektywne odbicie”. Gdy powtórzyli odbicie w innym układzie (przepuszczając elektrony przez folię złota) otrzymano dla szybkich i powolnych elektronów obrazy dyfrakcyjne w postaci pierścieni. W obu doświadczeniach wystąpiły charakterystyczne zjawiska falowe: ugięcie i interferencja. Elektron wykazuje podwójną naturę - w pewnych doświadczeniach zachowuje się jak cząstka materialna, a w innych jak fala. Można więc mówić o dualizmie korpuskularno-falowym elektronu. Dualizm korpuskularno-falowy jest ściśle związany z prawem De Broglie'a oraz równaniem Schrödingera.

• Fale elektromagnetyczne są spolaryzowane liniowo tzn.:

a)E i B są prostopadłe b)E i B leżą w jednej płaszczyźnie c) E drga wzdłuż linii prostej d)inna możliwość

• Elektron na pierwszej orbicie w atomie wodoru posiada orbitalny moment pędu równy:

1. 0 b)mc c)h d)
   h

promień świetlny padający na powierzchnię płytki szklanej pod kątem π/3 radianów ulega na skutek odbicia całkowitej polaryzacji. Współczynnik załamania światła w szkle, z którego wykonano płytkę wynosi:

a) 3/2 b)
c)
/2 d)
/2

C

1. Przejście cząstki przez barierę potencjału. Efekt tunelowy.

Zgodnie z prawami fizyki klasycznej cząstka padająca na barierę potencjału odbije się od niej, jeśli wysokość tej bariery jest większa niż energie kinetyczna tej cząstki. Jednak według fizyki kwantowej istnieje skończone prawdopodobieństwo, że cząstka ta przejdzie przez taką barierę. Prawdopodobieństwo, że cząstka o masie m i energii E przejdzie przez barierę o wysokości U₀ i szerokości L jest równe współczynnikowi przejścia T:

, gdzie

+ kartka

2. Hipoteza de Broglie'a i zasada nieoznaczoności Heisenberga - interpretacja.

Hipoteza de Broglie'a: według hipotezy dualizmu korpuskularno-falowego każdy obiekt może być opisany na dwa sposoby: jako zbiór cząstek lub fala materii. Długość fali materii określona jest tym samym związkiem co dla fotonów:

.

Zasada nieoznaczoności Heisenberga jest konsekwencją falowo-cząsteczkowej natury materii.

- zasada nieoznaczoności dla pędu i położenie: nie można określić jednocześnie dokładnie wartości składowej pędu cząstki oraz składowej wartości położenia.

, gdy dokładnie znamy pęd → położenie w każdym miejscu

, gdy dokładnie znamy położenie → pęd h

- zasada nieoznaczoności dla energii i czasu: możemy podać względne prawdopodobieństwo ich wystąpienia im dokładniej określimy energię tym mniej dokładniej czas jego wystąpienia:
.

3. Opisać zjawisko polaryzacji światła i sposoby powstawania światła spolaryzowanego.

Fale elektromagnetyczne są spolaryzowane wtedy, gdy wszystkie wektory natężeń ich pól elektrycznych drgają w tej samej płaszczyźnie, zwanej płaszczyzną drgań. Fale świetlne wysyłane przez zwykłe źródła nie są spolaryzowane.

Kiedy na drodze światła znajduje się polaryzator (np. polaroid, folia polaryzacyjna), wówczas przepuszczane są tylko te składowe wektora elektrycznego światła, które są równoległe do kierunku polaryzacji polaryzatora, składowe prostopadłe do kierunku polaryzatora są pochłaniane. Światło wychodzące z polaryzatora jest spolaryzowane równolegle do kierunku polaryzacji polaryzatora.

Jeżeli światło padające na polaryzator jest niespolaryzowane, to natężenie światła przechodzącego przez polaryzator jest równe połowie jego początkowego natężenia I₀: I = ½ I₀.

Jeżeli światło padające na polaryzator jest spolaryzowane, to natężenie światła przechodzącego przez polaryzator zależy od kąta, jaki tworzy kierunek polaryzacji światła z kierunkiem polaryzacji polaryzatora: I = I₀·cos²θ

4. Wyprowadzić z równań Maxwella wzór opisujący natężenie pola elektrycznego wytwarzanego przez układ dwóch nieskończonych płaszczyzn wzajemnie równoległych odległych od siebie o D, naładowanych odpowiednio ładunkami powierzchniowymi σ i -σ.

?????????????????????????????????????????????????????????????????

• Pole jest potencjalnym, gdy:

a)divD=ρ b) rot b =0 c)rot V =0 d) divB = V

• Jeśli energia kinetyczna elektronu (dla nierelatywistycznych prędkości) wzrasta 4x, to długość fali de Broglie'a elektronu:

a) wzrośnie 2x b) zmaleje 2x c) wzrośnie 4x d)zmaleje 4x

• Prędkość grupowa fali jest równa jej prędkości fazowej, gdy:

a) λ = const. b) v = v(λ) c) u = dω/ dk d) inna możliwość

D

1. Atom wodoru w mechanice kwantowej - liczby kwantowe. Hipoteza fuzji termojądrowej.

Atom wodoru składa się z jednego elektronu związanego z jądrem - protonem poprzez przyciągające oddziaływanie Kulombowskie.

Jeżeli do atomu wodoru dostarczymy energii z zewnątrz np. na skutek zderzenia się z innym atomem albo na skutek absorpcji kwantu światła, to elektron ze stanu podstawowego może wejść na wyższy poziom energetyczny albo nawet oderwać się od atomu (atom ulegnie w ten sposób jonizacji). Elektron przebywa przez czas pędu 10^-8 s na wyższym poziomie energetycznym, a następnie wraca na poziom podstawowy emitując energię w postaci fotonów.

Model Bohra atomu wodoru opisuje atom wodoru jako układ, w którym elektron krąży w Okół jądra atomu po orbitach kołowych. Nie wszystkie orbity kołowe są dozwolone, a tylko takie dające się ponumerować liczbą naturalną n, na którym elektron ma moment pędu o wartości będącej wielokrotnością stałej
.

Liczby kwantowe opisujące stan elektronu w atomie.

Każda funkcja falowa opisuje nam jeden dozwolony stan elektronu. Ilość możliwych stanów elektronu równa jest ilości różnych funkcji falowych otrzymanych z rozwiązania równania Schroedingera. Funkcje falowe elektronu w atomie wodoru dadzą się ponumerować przy pomocy trzech liczb całkowitych n, l, m, zwanych liczbami kwantowymi.

Stany elektronowe atomu

liczba kwantowa	symbol	dozwolone wartości	odpowiada
główna	n	1, 2, 3,…	odległość od jądra
orbitalna	l	1, 2, 3,…, (n-1)	orbitalny moment pędu
magnetyczna	mL	0, ±1, ±2, ±3,…, ±l	orbitalny moment pędu (składowa wzdłuż osi z)
magnetyczna spinowa	mS	±1/2	spinowy moment pędu (składowa wzdłuż osi z)

2. Zjawisko Comptona - dlaczego można wyjaśnić to zjawisko jedynie za pomocą teorii kwantów?

Zjawiskiem Comptona nazywamy zmianę długości fali elektromagnetycznej w wyniku rozpraszania jej na swobodnych elektronach. Zjawisko Comptona przedstawia schematycznie rysunek obok. Kwant promieniowanie pada wzdłuż osi x na spoczywający elektron. Sprężyste uderzenie powoduje odrzucenie elektronu z prędkością v pod kątem α względem osi x, a równocześnie tor fotonu odchyla się o kąt β w przeciwną stronę. Foton przy zderzeniu oddał część swojej energii, więc ma mniejszą częstotliwość , a dłuższą falę.

· (1-cosα), gdzie
- zmiana długości fali fotonu:
, cosα - kąt rozproszenia

3. Z równań Maxwella wyprowadź wzory na natężenia pola magnetycznego wewnątrz zwojnicy.

??????????????????????????????????????????????????????????????????

4. Prędkość grupowa fali - dyspersja.

Dyspersja - zależność prędkości fazowej fal od częstotliwości. Obserwuje się ją w ośrodku, którego właściwości zależą od częstotliwości (długości fal). W wyniku rozchodzenia się fal w ośrodku dyspersyjnym fale o różnej częstotliwości rozchodzą się z różną prędkością, oznacza to, że prędkość rozchodzenia się odpowiedniego sygnału (prędkość grupowa) jest inna niż prędkość rozchodzenia się fazy fali (prędkość fazowa).

Zależność między prędkością fazową a grupową:

• Elektrony o największej prędkości uzyskujemy przy oświetleniu powierzchni metalu światłem:

1. fioletowym b)żółtym c) zielonym d) czerwonym

• Cyrkulacja wektora B dla nieskończonego prostoliniowego prostownika z prądem o natężeniu I wynosi:

a) 2πrB b) εε₀I c) μμ₀I d) 2πrμμ₀H

• W punkcie, dla którego różnica odległości od dwóch źródeł fal jest równa całkowitej wielokrotności długości fal, zaobserwowano maksymalne osłabienie interferujących fal. Jest to możliwe:

1. tylko w przypadku, gdy źródła drgają w tej samej fazie

2. zawsze, jeżeli tylko różnica faz drgań jest niezmienna w czasie

3. tylko wtedy, gdy fazy drgań źródeł są przeciwne

4. tylko wtedy, gdy amplitudy drgań obu źródeł są jednakowe

FIZYKA G2 - EGZAMIN

7

---