Pytania i zagadnienia przygotowawcze ver 1.5

Na tą chwile mamy odpowiedzi na pytania nr: 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 15, 25, 26, 27, 28,29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 40, 41, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55. PRACUJCIE!!! Na razie mamy 35 odpowiedzi czyli mało!!

Odpowiedzi na pytania proszę zamieszczać na forum lub wysyłać na mój adres [e-mail] Szczególnie mile widziane odpowiedzi na zadania rachunkowe których na razie nie mamy prawie w ogóle rozwiązanych, ja nie mam tyle czasu żeby sam wszystko zrobić - miłoby było gdybyście przesyłali je do mnie już w formacie Worda - w edytorze równań. Ja będę sukcesywnie umieszczał aktualizowany plik na forum. Na niebiesko wyróżnione są zadania na które już mamy odpowiedzi!

Wojtek (Gorgoroth)

Większość odpowiedzi pochodzi z pliku z zeszłego roku przygotowanego przez userów: sojer, atris, smukwij, kasiunia, Eli, Kuzio, bobby, Did, aman. Wielkie dzięki!!

Obecnie dołożyli coś od siebie: Edyta, Grzesiek, Guziec, Gorgoroth, jurekjerem RaVeN, Vacek.

1. Jaka jest średnia gęstość materii we Wszechświecie - wyraź w
   oraz przez liczbę protonów w metrze sześciennym?

1 proton/m³, tj. 10^-27kg/m³
Jest to wartość mniejsza niż wartość krytyczna materii (dlatego musi istenieć czarna materia)

2. Jaka jest wartość krytycznej gęstości materii?

10^-25 kg/m³

3. Jakie są rozmiary Galaktyki: promień i grubość dysku (wyraź w latach świetlnych)?

Przeciętną, co do rozmiaru, galaktyką jest Droga Mleczna. Jej wymiary:

- promień - 100 000 lat świetlnych (10^21 [m]) (prof. Radosz mówił 80 000)

- grubość - 1300 lat świetlnych

4. Jeden rok świetlny - ile to metrów?

300 000 km/s * 365 * 24* 60 * 60 * 1000 = 9460800000000 = 9 * 10

15 m

5. Lecąc z prędkością
   ile czasu potrzeba na dotracie do następnej gwiazdy (4 lata świetlne)

4 lata świetlne = 300000 * 4 * 365 * 24 * 60 * 60 = 3,78432*10^13 km
3,78432*10^13 / 40000 = 946080000h = 39420000 dni = 108 000 lat

6. Jaka jest średnia gęstość materii w Galaktyce - wyraź przez liczbę protonów w metrze sześciennym?

7. Jaka jest średnia gęstość materii na Ziemi? - wyraź przez liczbę protonów w metrze sześciennym wody.

1,5*(10 do 30) proton/m³

8. Ile wynosi wiek Wszechświata w sekundach?

15 mld lat = 473040000000000000 sekund = 5*10¹⁷

9. W jakiej skali Wszechświat jest jednorodny i izotropowy?

W dużej skali, rzędu 3*10⁸ lat świetlnych.

10. Quasar odległy o 6 mld lat swietlnych. Z jaką prędkoscią oddala się od Ziemi?

Korzystamy ze wzoru v=H*d, gdzie v to s szukana predkosc, d - odleglosc, H - stala Hubbla ok 20 km/s na milion lat switlnych.
Czyli: 6mld l.y.=6000 mln l.y.
v=20 km/(1 mln l.y. * s) * 6000 l.y. = 120 000 km/s = 1,2 * (10 do 8) m/s

11. Mgławica w Andromedzie odległa o 2 mln lat swietlnych. Z jaką prędkoscią oddala się od Ziemi?

Zbliża się, dopiero ciała oddalone o ponad 300 mln lat świetlnych się od nas oddalają (ostatni wykład Radosza)

12. Czy „czas” oraz „przestrzeń”są uniwersalne?

Czas i przestrzen nie sa uniwersalne, bo zaleza od obserwatora.

13. Wypowiedz pierwszą, drugą i trzecią zasadę dynamiki.

I zasada: (ver.1)Jeśli na ciało nie działają siły lub działające siły się równoważą to ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym. (ver.2) Istnieje inercjalny układ odniesienia.

II zasada: Jeżeli na ciało działa niezrównoważona siła zewnętrzna to ciało porusza się ruchem przyspieszonym. Przyspieszenie jest proporcjonalne do działającej siły.

III zasada: Jeśli ciało A działa na ciało B to ciało B działa na ciało A taką samą siłą lecz przeciwnie skierowaną.

14. Jak brzmi czwarta zasada dynamiki?

15. Czy z drugiej zasady dynamiki wynika pierwsza zasada dynamiki.

NIE (a w naszych odp. jest tak) - strona według numeracji 16 (18 w pliku) skryptu prof. Radosza jest tam dokładnie wyjaśnione.

16. Położenie początkowe cząstki o masie m=2, wynosi
    , a prędkość początkowa,
    . Wyznacz jej położenie oraz prędkość po dwóch sekundach w przypadku gdy działająca siła jest:

1. Stała,
   

2. Zmienna,
   

3. proporcjonalna do prędkości,
   

Siła jest wyrażona w Newtonach, droga w metrach, czas w sekundach, masa w kg

17. Wzdłuż jakiego toru porusza się ciało w zadaniu 16 a)?

18. Wzdłuż jakiego toru porusza się ciało w zadaniu 16 c)?

19. Dwa ciała o masach M i m powiązane nierozciągliwą nicią umieszczono na równi pochyłej. Wyznaczyć przyspieszenia ciał i siły naciągu nici. Tarcie pomiędzy nicią a bloczkiem zaniedbać. Współczynnik tarcia wynosi f, a kąty pomiędzy równią i podłożem wynoszą α i β.

20. Ciało zsuwa się po powierzchni nachylonej pod kątem α do poziomu. Współczynnik tarcia k zależy od przebytej przez ciało drogi s, k(s)=bs, gdzie b jest dodatnią stałą. Wyznaczyć drogę s₁ przebytą przez ciało do momentu zatrzymania się oraz maksymalną prędkość ciała.

21. Ciało o masie m porusza się po okręgu o promieniu R:

Wyznacz prędkość kątową i liniową tego ciała.

Oblicz przyspieszenie kątowe. Oblicz przyspieszenie liniowe. Oblicz przyspieszenie odśrodkowe - sprawdź, czy to jest przypieszenie odśrodkowe ?

22. Jaki powinien być minimalny współczynnik tarcia pomiędzy oponami samochodu a jezdnią, aby samochód mógł przejechać bez poślizgu zakręt o promieniu R=100m z prędkością v=80km/h? Jezdnia nachylona jest pod kątem α=30 do poziomu.

23. Napisz i rozwiąż równanie ruchu w następujących przypadkach:

1. oscylator harmoniczny - jednowymiarowy

2. oscylator harmoniczny tłumiony (jednowymiarowy)

3. oscylator harmoniczny wymuszony (jednowymiarowy)

24. W którym z wymienionych zagadnień zachowana jest energia mechaniczna? Zapisz wyrażenie dla energii całkowitej i wykaż, że jest stałe.

25. Kiedy zachodzi zjawisko rezonansu?

Rezonans jest to zjawisko występujące dla rzeczywistych oscylatorów tłumionych przy pewnej charakterystycznej wartości częstości wymuszającej ω_r, kiedy amplituda oscylacji osiąga maksiumu. Częstość ω_r, przy której pojawia się maksymalna amplituda drgań wymuszonych danego układu, nazywamy częstością rezonansową. Im mniejsze tłumienie układu, tym częstość rezonansowa bliższa jest częstości ω_o układu nietłumionego.

gdzie:

F₀ - amplituda siły wymuszającej;

ω_o - częstość drgań własnych

β - współczynnik tłumienia

r - współczynnik oporu ośrodka;

k - współczynnik proporcjonalności między siłą a wychyleniem;

26. Wypowiedz zasady zachowania: pędu, energii, momentu pędu.

Zasada zachowania pędu: Całkowity pęd układu izolowanego, tzn. takiego, który nie oddziałuje, z otoczeniem, jest zachowany.

Dla cząstki swobodnej:

Dla układu dwóch cząstek pęd jest suma pędów poszczególnych cząstek:

Zasada ta obowiązuje w mechanice klasycznej i relatywistycznej.

Zasada zachowania energii: Suma energii kinetycznej i potencjalnej jest stała.

E_p + E_k= E_c = const.

Zasada ta obowiązuje w mechanice klasycznej i relatywistycznej.

Zasada zachowania momentu pędu: Jeżeli układ jest izolowany, moment pędu jest zachowany.

27. W przypadku jakich sił zachowana jest energia mechaniczna?

Energia mechaniczna jest zachowana w przypadki pola sił zachowawczych. Pole sił jest polem zachowawczym, jeśli praca potrzeba na przesunięcie ciała z dowolnego punktu A do dowolnego punktu B nie zależy od drogi, po jakiej ciało będzie przesuwane.

28. Dla wymienionych niżej sił określ energię potencjalną:

1. 
   

2. 
   

3. 
   

4. 
   

a)

Jest to siła w ruchu harmonicznym.

b)

Jest to siła w polu grawitacyjnym.

c)

Jest to siła oporu ośrodka.

E_P nie istnieje, ponieważ siła oporu nie jest siłą zachowawczą.

d)

Jest to siła w polu sił centralnych.

29. Dlaczego Ziemia porusza się po orbicie, która leży w płaszczyźnie?

Układ słoneczny powstał z chmury materii, zaczęła się ona wolno obracać. Pod wpływem siły grawitacji zaczęła się ona zapadać a prędkość obrotowa rosnąc. Materia, znajdująca się w płaszczyźnie prostopadłej do osi obrotów poruszała się najszybciej, aż jej prędkość była na tyle duża, że siła odśrodkowa działająca na nią zrównoważyła siłę przyciągania grawitacyjnego środka - powstały planety w tym i ziemia. Pozostała materia miała zbyt małą prędkość obrotową - stała się powstającym słońcem.

a to jeszcze odpowiedź udzielona przez drugi rok.
1.Ponieważ moment pędu w polu siły centralnej jest zachowany:
2.Energia układu w polu siły centralnej jest zachowana:

30. Po jakich orbitach poruszają się planety a po jakich komety?

lanety - po elipsach
komety - parabola (lub eliptyczna)

31. Co jest wspólną cechą tych dwóch rodzajów orbit?

Istnienie ogniska i mimosrodu (nie wiem, ale moż chcrakter eliptyczny)

32. Co wyróżnia trajektorię Plutona spośród innych orbit?

Tor odchylony od plaszczyzny jakie tworza tory ruchu innych planet o 17 stopni,

różni się też tym od innych planet że ma ogniskową orbity w innym miejscu niż pozostałe, przez 17 lat na cały rok plutonowski jest 8-mą a nie 9 planetą układu

33. Podaj definicję „prędkości ucieczki”?

Prędkość ucieczki (zwana też drugą prędkością kosmiczną lub V2) - jest to minimalna prędkość jaką musi osiągnąć obiekt, aby opuścił dane pole grawitacyjne.

34. Podaj wyrażenie dla prędkości ucieczki z ciała o masie M i promieniu R.

V=pierwiastek z 2 * pierwiastek z (GM/R)

35. Podaj wyrażenie dla pierwszej prędkości kosmicznej.

V=pierwiastek z (GM/R)

36. Jaka jest wartość prędkości ucieczki dla:

1. Ziemi

2. Słońca

3. Gwiazdy neutronowej

Słońce 617,5
Ziemia 11,2

37. Dlaczego siły bezwładności nazywa się „siłami pozornymi”?

Siły bezwładności występują w nieinercjalnym układzie odniesienia (układ w którym żyjemy) i są przeciwnie skierowane do przyśpieszenia. Nazwa sił pozornych pochodzi stąd, że obserwator nieruchomy (inercjalny) ich nie dostrzega. Widzi je tylko obserwator nieinercjalny, ale i on nie jest w stanie znaleźć ciał, od których siły te mogłyby pochodzić.

38. Kamień spada z wieży znajdującej się na półkuli północnej. W jakim kierunku odchyli się pod wpływem siły Coriolisa ?

Odchyli się w kierunku wschodnim.

39. Oblicz to odchylenie na szerokości geograficznej Wrocławia jeśli spadek następuje z najwyższego obiektu we Wrocławiu.

40. Rzeka płynie z południa na północ na półkuli północnej. Który z jej brzegów powinien być podmywany na skutek działania siły Coriolisa?

Podmywany jest brzeg wschodni, ponieważ siła Coriolisa ma taki kierunek.

41. Zapisz wyrażenia dla sił bezwładności: odśrodkowej, unoszenia i Coriolisa?

Siła bezwładności w ruchu postępowym:

Siła odśrodkowa bezwładności jest to siła, która pojawia się w wirującym, względem pewnego układu inercjalnego, układzie odniesienia. Taka siła działa na ciało w tym układzie niezależnie od tego czy ciało spoczywa w tym układzie czy porusza się względem niego.

Siła bezwładności Coriolisa pojawia się jeśli ciało porusza się względem wirującego układu odniesienia. Jest ona skierowana prostopadle do wektora prędkości ciała
i wektora prędkości kątowej
obracającego się układu. Znika gdy ciało w układzie wirującym spoczywa tzn. gdy
=0 oraz gdy ciało porusza się równolegle do osi obrotu układu tzn. gdy
||
.

Druga zasada dynamiki Newtona w układzie nieinercjalnym:

42. Dany jest wektor a=7i +11j.Wyznaczyć wektor jednostkowy prostopadły do wektora a.

43. Udowodnij podane zależności, rozkładając wektory na składowe:

a)
,

b)

c)
,

d)
,

e)
,

44. Dwie cząstki zostały wysłane z początku układu współrzędnych i po pewnym czasie ich przemieszczenia wynoszą:
    ,
    . Znaleźć:

a) długość każdego wektora,

b) wektor przemieszczenia cząstki drugiej względem cząstki pierwszej,

c) kąty między wszystkimi parami tych trzech wektorów,

d) rzut wektora
na
,

e) iloczyn wektorowy

45. Rybak płynie łodzią w górę rzeki. Przepływając pod mostem gubi jedną z wędek; po godzinie zauważa brak wędki. Zawraca i dogania wędkę sześć kilometrów poniżej mostu. Jaka jest prędkość prądu rzeki jeżeli rybak wkłada tyle samo wysiłku w wiosłowanie płynąc w górę i w dół rzeki.

46. Odcinek AB o długości L porusza się tak , że punkty końcowe ślizgają się po osiach x, y układu współrzędnych. Wyznaczyć tor jaki będzie zakreślał przy tym ruchu punkt na środku odcinka AB.

47. Skąd wynika, że prędkość światła jest niezmiennicza?

ver.1 Dlatego, że mion dociera do ziemi, mimo że nie powinien według teorii "klasycznej".

ver.2 Prędkość światła jest taka sama dla wszystkich inercjalnych obserwatorów.

48. Zapisz transformacje Galileusza.

x = x` + d = x` · ut

y = y`

z = z`

t = t`

gdzie: d - położenie początku układu X`Y`Z` w układzie XYZ, u - prędkość układu X`Y`Z` względem układu XYZ.

49. Zapisz transformacje Lorentza.

[na rys. v₀ to u]

Współrzędne przestrzenne zdarzenia (x,y,z) i współrzędna czasowa t zdarzenia dla obserwatora związanego z układem K (po lewej).

Współrzędne przestrzenne zdarzenia (x`,y`,z`) i współrzędna czasowa t` zdarzenia dla obserwatora związanego z układem K`. (po prawej)

50. Co to znaczy „skrócenie długości”?

Skrócenie długości jest jedną z konsekwencji transformacji Lorentza. Wzór na skrócenie Lorentza wynika z transformacji Lorentza przy założeniu, że pomiar położenia początku i końca pręta w układzie XYZ, w którym pręt się porusza, został dokonany w tej samej chwili czasu.

gdzie: l - długość pręta mierzona w układzie XYZ (l = x₂ - x₁); l_o - długość pręta mierzona w układzie X`Y`Z` (l<sub>o</sub> = x`₂ - x`₁); u - prędkość względna obu układów; c - prędkość światła.

51. Co to znaczy „dylatacja czasu”?

Dylatacja czasu jest jedną z konsekwencji transformacji Lorentza. Wzór na dylatację czasu wynika z transformacji Lorentza przy założeniu że położenie cząstki w układzie X`Y`Z` dla chwili t`₂ i t`₁ jest takie samo.

gdzie: t - czas między dwoma zdarzeniami mierzony w układzie XYZ (t = t₂ - t₁); τ - czas własny - czas miedzy dwoma zdarzeniami, które zaszły w tym samym miejscu układu X`Y`Z`, mierzony w układzie X`Y`Z` (τ = τ ₂ - τ ₁)

52. Wyprowadź oba te zjawiska na przykładzie muonu, którego czas życia wynosi 2.2 mikrosekundy, a przebywa on drogę 15 krotnie dłuższą niż powinien!

a) skrócenie długości

b) dylatacja czasu

53. Dlaczego czas i przestrzeń nie są uniwersalne?

Niezmiennicza prędkość światła oznacza, że wektorowe składanie prędkości ma ograniczony charakter (nie obowiązuje dla prędkości światła). Oznacza to, że również transformacje Galileusza nie są uniwersalne i co za ty idzie, nie są spełnione założenia o niezmiennym charakterze przedziału przestrzennego i czasowego, a więc czas i przestrzeń nie jest uniwersalna.

54. Jakie wielkości są uniwersalne?

Wielkości uniwersalne są takie same dla wszystkich inercjalnych obserwatorów. Są nimi:

prędkość światła w próżni c = 3·10⁸ m/s

interwał czasoprzestrzenny:

55. Zapisz wektor relatywistycznego pędu

gdzie: m_o - masa spoczynkowa cząstki

---