TEMAT: BADANIE EFEKTU HALLA

Celem naszego ćwiczenia było wyznaczenie charakterystyki i czułość hallotronu oraz koncentracji elektronów i czułości kątowej.

Do pomiarów używaliśmy Hallotronu, woltomierza cyfrowego (Meratronik V531) oraz amperomierza analogowego (LM-1).

Pomiar mieliśmy wykonać dla stałych natężeń 11[mA] i 14[mA], przy których zmieniając kąt na hallotronie odczytywaliśmy wartość napięcia. Mieliśmy także zmierzyć napięcie przy stałym kącie (α=60^o ) i rosnącym natężeniu.

Pomiary przedstawiają się następująco:
TABELA 1.Pomiary dla stałego natężenia I=11[mA]:

Is[mA]	ΔIs[mA]	α[^o]	Uh[V]	ΔUh[V]	Bn[T]
11	0,075	0	0,331	0,010	-0,485
11	0,075	10	0,308	0,010	-0,457
11	0,075	20	0,277	0,010	-0,415
11	0,075	30	0,236	0,010	-0,360
11	0,075	40	0,19	0,010	-0,294
11	0,075	50	0,139	0,010	-0,219
11	0,075	60	0,085	0,010	-0,138
11	0,075	70	0,03	0,010	-0,052
11	0,075	80	-0,025	0,010	0,035
11	0,075	90	-0,079	0,010	0,121
11	0,075	100	-0,13	0,010	0,203
11	0,075	110	-0,177	0,010	0,280
11	0,075	120	-0,219	0,010	0,347
11	0,075	130	-0,258	0,010	0,405
11	0,075	140	-0,289	0,010	0,449
11	0,075	150	-0,311	0,010	0,481
11	0,075	160	-0,326	0,010	0,497
11	0,075	170	-0,33	0,010	0,499
11	0,075	180	-0,321	0,010	0,485
11	0,075	190	-0,302	0,010	0,457
11	0,075	200	-0,275	0,010	0,415
11	0,075	210	-0,239	0,010	0,360
11	0,075	220	-0,195	0,010	0,294
11	0,075	230	-0,147	0,010	0,219
11	0,075	240	-0,096	0,010	0,138
11	0,075	250	-0,043	0,010	0,052
11	0,075	260	0,014	0,010	-0,035
11	0,075	270	0,068	0,010	-0,121
11	0,075	280	0,121	0,010	-0,203
11	0,075	290	0,172	0,010	-0,280
11	0,075	300	0,218	0,010	-0,347
11	0,075	310	0,259	0,010	-0,405
11	0,075	320	0,294	0,010	-0,449
11	0,075	330	0,319	0,010	-0,481
11	0,075	340	0,335	0,010	-0,497
11	0,075	350	0,339	0,010	-0,499
11	0,075	360	0,328	0,010	-0,485

WYKRESY DO TABELI 1

TABELA 2. Pomiar dla natężenia I=14[mA]

Is[mA]	ΔIs[mA]	α[^o]	Uh[V]	ΔUh[V]	Bn[T]
14	0,075	0	0,414	0,010	-0,485
14	0,075	10	0,386	0,010	-0,457
14	0,075	20	0,346	0,010	-0,415
14	0,075	30	0,297	0,010	-0,360
14	0,075	40	0,239	0,010	-0,294
14	0,075	50	0,173	0,010	-0,219
14	0,075	60	0,107	0,010	-0,138
14	0,075	70	0,039	0,010	-0,052
14	0,075	80	-0,032	0,010	0,035
14	0,075	90	-0,099	0,010	0,121
14	0,075	100	-0,163	0,010	0,203
14	0,075	110	-0,221	0,010	0,280
14	0,075	120	-0,275	0,010	0,347
14	0,075	130	-0,323	0,010	0,405
14	0,075	140	-0,361	0,010	0,449
14	0,075	150	-0,39	0,010	0,481
14	0,075	160	-0,408	0,010	0,497
14	0,075	170	-0,412	0,010	0,499
14	0,075	180	-0,401	0,010	0,485
14	0,075	190	-0,377	0,010	0,457
14	0,075	200	-0,341	0,010	0,415
14	0,075	210	-0,295	0,010	0,360
14	0,075	220	-0,242	0,010	0,294
14	0,075	230	-0,183	0,010	0,219
14	0,075	240	-0,117	0,010	0,138
14	0,075	250	-0,051	0,010	0,052
14	0,075	260	0,017	0,010	-0,035
14	0,075	270	0,088	0,010	-0,121
14	0,075	280	0,155	0,010	-0,203
14	0,075	290	0,218	0,010	-0,280
14	0,075	300	0,277	0,010	-0,347
14	0,075	310	0,327	0,010	-0,405
14	0,075	320	0,369	0,010	-0,449
14	0,075	330	0,402	0,010	-0,481
14	0,075	340	0,422	0,010	-0,497
14	0,075	350	0,425	0,010	-0,499
14	0,075	360	0,412	0,010	-0,485

WYKRESY DO TABELI 2

Przykładowe obliczenia:

Tabela wartości pomocniczych

α0 [°]	76
B0 [T]	0,5
ΔB0 [T]	0,05
e[C]	1,60E-19
d[m]	2,00E-06
Δd/d	5%

Wartość indukcji B_n obliczymy według wzoru:

gdzie: B₀ = 0,5 T

α₀=76°(wartość odczytana z wykresu funkcji U_H(B))

Błąd pomiaru woltomierza, obliczymy korzystając z instrukcji dokładności przyrządów pomiarowych:

Błąd pomiaru amperomierza, obliczymy według wzoru:

Czułość hallotronu wyznaczymy za pomocą metody regresji liniowej wykresu U_H(B). W tym celu skorzystamy z programu Microsoft Excel i funkcji „REGLINP”. Za pomocą tego programu wyznaczamy współczynnik a wykresu U_H(B). Ostatecznie podstawiając do wzoru otrzymujemy:

np.

Błąd czułości hallotronu wyznaczymy za pomocą metody różniczki zupełnej:

np.

Koncentracje elektronów obliczymy według podanego wzoru:

np.

Błąd koncentracji elektronów wyznaczymy stosując metodę różniczki zupełnej:

np.

Tabela obliczonych wartości (indeks nr 1 dla Is=11[mA], nr 2 dla Is=14[mA]) :

a1[V/T]	Δa1[V/T]	a2[V/T]	Δa2[V/T]	γ1[V/AT]	Δγ1[V/AT]	γ2 V/AT]	Δγ2[V/AT]
0,6577	0,0034	0,824	0,004	59,8	0,78	58,86	0,66
Δγ1/γ1	Δγ2/γ2	n1[1/m^3]	Δn1[1/m^3]	n2[1/m^3]	Δn2[1/m^3]	Δn1/n1	Δn2/n2
0,013	0,011	5,23E+22	3,30E+21	5,31E+22	3,25E+21	0,063	0,061

Tabela pomiarów dla stałego kąta (α=60˚) i wykres Uh(Is):

α[^o]	Is[mA]	Uh[V]
60	0	-0,011
60	1	-0,002
60	2	0,007
60	3	0,016
60	4	0,025
60	5	0,033
60	6	0,041
60	7	0,05
60	8	0,059
60	9	0,068
60	10	0,076
60	11	0,085
60	12	0,093
60	13	0,101
60	14	0,109
60	15	0,117

Przykładowe obliczenia:

Tabela wartości pomocniczych

α0 [°]	76
B0 [T]	0,5
ΔB0 [T]	0,05
e[C]	1,60E-19
d[m]	2,00E-06
Δd/d	5%

Czułość hallotronu (przy zmiennym natężeniu) wyznaczymy za pomocą metody regresji liniowej wykresu U_H(Is). W tym celu skorzystamy z programu Microsoft Excel i funkcji „REGLINP”. Za pomocą tego programu wyznaczamy współczynnik a wykresu U_H(B). Ostatecznie podstawiając do wzoru otrzymujemy:

Błąd czułości Hallotronu obliczymy metodą różniczki zupełnej:

Koncentracje elektronów obliczymy korzystając ze wzoru:

Błąd bezwzględny wyznaczymy za pomocą metody różniczki zupełnej:

Tabela obliczonych wielkości dla stałego kąta (α=60˚):

a[V/T]	Δa[V/T]	γ[V/AT]	Δγ[V/AT]
8,56	0,04	61,2	2,3
n[1/m^3]	Δn[1/m^3]	Δγ/γ	Δn/n
5,11E+22	4,47E+21	0,038	0,088

Wnioski:

Wyznaczona czułość hallotronu przy stałym natężeniu jest porównywalna z czułością wyznaczoną przy zmiennym natężeniu. Błąd względny wyznaczonej czułości hallotronu jak i koncentracji elektronów mieści się w granicach normy. Na jego wpływ miały przede wszystkim błąd urządzeń pomiarowych, a także błąd ludzki.

Labolatorium Podstaw Fizyki 2010 ćw 57c opracowali: Żukowski Łukasz, Stefanowicz Wojciech

α₀=76°

---