![]() | Pobierz cały dokument mechanika.srodki.ciezkosci.zadania.mechanika.doc Rozmiar 495 KB |
09 Wyznaczanie środków ciężkości
Środek ciężkości punkt przyłożenia wypadkowej siły ciężkości lub punkt równowagi sił występujących w przekroju bryły poddawanej skręcaniu lub zginaniu. Wyznaczenie środka ciężkości jest niekiedy możliwe z wykorzystaniem metody symetrii, która mówi że jeśli dane ciało ma oś symetrii, płaszczyznę symetrii lub punkt symetrii, to środek ciężkości leży na osi, płaszczyźnie oraz w punkcie symetrii. Rys. 1. Okrąg jako figura płaska z środkiem punktem symetrii. Rys. 2. Kula jako bryła przestrzenna z punktem symetrii. Rys. 3. Figury płaskie z osiami symetrii wyznaczającymi środek ciężkości: a) prostokąt; b) kwadrat, c) trójkąt równoramienny, d) pięciokąt foremny.
Rys. 4. Bryły z płaszczyznami symetrii wyznaczającymi Środek ciężkości: a) prostopadłościan; b) walec. [1]
gdzie: [2] Środek ciężkości trójkąta dowolnego leży w odległości jednej trzeciej wysokości tego trójkąta licząc od boku, na który ta wysokość została spuszczona (rys 5). Powyższe stwierdzenie wynika właściwie z wzoru [2], aby tego dowieść należy przyjąć układ współrzędnych, dla którego oś X pokrywa się z danym bokiem trójkąta (jak na rysunku 5). W takim przypadku wzór [2] redukuje się dla współrzędnych Y-kowych do obliczenia jednej trzeciej wysokości tego trójkąta.
Rys. 5. Wyznaczanie środka ciężkości trójkąta dowolnego. [3]
Wzory obliczeniowe [4] [5] [6]
Podobne podstrony: więcej podobnych podstron |