MECHANIKA ŚRODKI CIĘŻKOŚCI ZADANIA, Mechanika

Pobierz cały dokument
mechanika.srodki.ciezkosci.zadania.mechanika.doc
Rozmiar 495 KB

Fragment dokumentu:

09 Wyznaczanie środków ciężkości

Środek ciężkości

punkt przyłożenia wypadkowej siły ciężkości lub punkt równowagi sił występujących w przekroju bryły poddawanej skręcaniu lub zginaniu.

Wyznaczenie środka ciężkości jest niekiedy możliwe z wykorzystaniem metody symetrii, która mówi że jeśli dane ciało ma oś symetrii, płaszczyznę symetrii lub punkt symetrii, to środek ciężkości leży na osi, płaszczyźnie oraz w punkcie symetrii.

Rys. 1. Okrąg jako figura płaska z środkiem punktem symetrii.

Rys. 2. Kula jako bryła przestrzenna z punktem symetrii.

Rys. 3. Figury płaskie z osiami symetrii wyznaczającymi środek ciężkości: a) prostokąt; b) kwadrat, c) trójkąt równoramienny, d) pięciokąt foremny.

Rys. 4. Bryły z płaszczyznami symetrii wyznaczającymi Środek ciężkości: a) prostopadłościan; b) walec.

Jeżeli dane ciało można podzielić na części, dla których w łatwy sposób można znaleźć (np. według zasady symetrii) współrzędne środka ciężkości to środek ciężkości takiego ciała można obliczyć korzystając z następującego wzoru:

    [1]

gdzie:

Vi - długość (dla odcinków); pole powierzchni (dla figur); objętość (dla brył) i-tego elementu składowego ciała, któego środek ciężkości jest liczony.
Pi - położenie środka ciężkości elementu i-tego.

Jeżeli w danym ciele znajduje się pustka, możliwe jest wyznaczenie środka ciężkości tego ciała poprzez przyjęcie ujemnej wartości pola powierzchni lub objętości (w zależności od rodzaju obiektu) tejże pustki we wzorze [1].

Środek ciężkości trójkąta dowolnego

Przy okazji rozwiązywania zadania 2 z działu Układy przestrzenne statycznie wyznaczalne liczony był środek ciężkości płyty trójkątnej z użyciem wzoru na środek ciężkości trójkąta [2].

    [2]

Środek ciężkości trójkąta dowolnego leży w odległości jednej trzeciej wysokości tego trójkąta licząc od boku, na który ta wysokość została spuszczona (rys 5). Powyższe stwierdzenie wynika właściwie z wzoru [2], aby tego dowieść należy przyjąć układ współrzędnych, dla którego oś X pokrywa się z danym bokiem trójkąta (jak na rysunku 5). W takim przypadku wzór [2] redukuje się dla współrzędnych Y-kowych do obliczenia jednej trzeciej wysokości tego trójkąta.

Rys. 5. Wyznaczanie środka ciężkości trójkąta dowolnego.

Ostatecznie więc uzyskuje się wzór na odległość środka ciężkości trójkąta dowolnego od dowolnego boku:

    [3]

Wzory obliczeniowe

Istnieją wzory ogólne wyznaczające środek ciężkości brył, oraz figur płaskich. Wzory te mają następującą postać:

    [4]

[5]

    [6]


Pobierz cały dokument
mechanika.srodki.ciezkosci.zadania.mechanika.doc
rozmiar 495 KB
Wyszukiwarka

Podobne podstrony:

więcej podobnych podstron

kontakt | polityka prywatności