MECHANIKA ŚRODKI CIĘŻKOŚCI ZADANIA, Mechanika

Pobierz cały dokument mechanika.srodki.ciezkosci.zadania.mechanika.doc Rozmiar 495 KB

Fragment dokumentu:

09 Wyznaczanie środków ciężkości

Środek ciężkości punkt przyłożenia wypadkowej siły ciężkości lub punkt równowagi sił występujących w przekroju bryły poddawanej skręcaniu lub zginaniu. Wyznaczenie środka ciężkości jest niekiedy możliwe z wykorzystaniem metody symetrii, która mówi że jeśli dane ciało ma oś symetrii, płaszczyznę symetrii lub punkt symetrii, to środek ciężkości leży na osi, płaszczyźnie oraz w punkcie symetrii. Rys. 1. Okrąg jako figura płaska z środkiem punktem symetrii. Rys. 2. Kula jako bryła przestrzenna z punktem symetrii. Rys. 3. Figury płaskie z osiami symetrii wyznaczającymi środek ciężkości: a) prostokąt; b) kwadrat, c) trójkąt równoramienny, d) pięciokąt foremny. Rys. 4. Bryły z płaszczyznami symetrii wyznaczającymi Środek ciężkości: a) prostopadłościan; b) walec. Jeżeli dane ciało można podzielić na części, dla których w łatwy sposób można znaleźć (np. według zasady symetrii) współrzędne środka ciężkości to środek ciężkości takiego ciała można obliczyć korzystając z następującego wzoru:     [1] gdzie: Vi - długość (dla odcinków); pole powierzchni (dla figur); objętość (dla brył) i-tego elementu składowego ciała, któego środek ciężkości jest liczony. Pi - położenie środka ciężkości elementu i-tego. Jeżeli w danym ciele znajduje się pustka, możliwe jest wyznaczenie środka ciężkości tego ciała poprzez przyjęcie ujemnej wartości pola powierzchni lub objętości (w zależności od rodzaju obiektu) tejże pustki we wzorze [1]. Środek ciężkości trójkąta dowolnego Przy okazji rozwiązywania zadania 2 z działu Układy przestrzenne statycznie wyznaczalne liczony był środek ciężkości płyty trójkątnej z użyciem wzoru na środek ciężkości trójkąta [2].     [2] Środek ciężkości trójkąta dowolnego leży w odległości jednej trzeciej wysokości tego trójkąta licząc od boku, na który ta wysokość została spuszczona (rys 5). Powyższe stwierdzenie wynika właściwie z wzoru [2], aby tego dowieść należy przyjąć układ współrzędnych, dla którego oś X pokrywa się z danym bokiem trójkąta (jak na rysunku 5). W takim przypadku wzór [2] redukuje się dla współrzędnych Y-kowych do obliczenia jednej trzeciej wysokości tego trójkąta. Rys. 5. Wyznaczanie środka ciężkości trójkąta dowolnego. Ostatecznie więc uzyskuje się wzór na odległość środka ciężkości trójkąta dowolnego od dowolnego boku:     [3] Wzory obliczeniowe Istnieją wzory ogólne wyznaczające środek ciężkości brył, oraz figur płaskich. Wzory te mają następującą postać:     [4] [5]     [6] Pobierz cały dokument mechanika.srodki.ciezkosci.zadania.mechanika.doc rozmiar 495 KB