Politechnika Częstochowska

Wydział Elektryczny

Katedra Elektrotechniki

Zakład Elektrotechniki

Laboratorium Elektrotechniki Teoretycznej

Badanie obwodów RLC przy wymuszeniach sinusoidalnych

Częstochowa 2004

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie parametrów obwodów zawierających rzeczywiste elementy rezystancyjne, indukcyjne i pojemnościowe w konfiguracji szeregowej, równoległej
i mieszanej.

2. Wiadomości podstawowe

2.1. Wartości chwilowe napięć i prądów na idealnych elementach RLC

Związki między prądem i napięciem w idealnych elementach R, L, C mają odpowiednio postaci

Jeśli

to

gdzie

są reaktancjami odpowiednio cewki i kondensatora. Wprowadza się też susceptancje, będące odwrotnościami reaktancji

Przebiegi czasowe napięć i prądów na idealnych elementach RLC zilustrowano na rysunku 1.

a)	b)	c)

Rys. 1. Przebiegi czasowe napięć i prądów (wykresy wykonano dla  = 0):
a) idealny rezystor, b) idealna cewka, c) idealny kondensator

2.2. Wykresy wskazowe

Zależności między prądami i napięciami można zilustrować wskazami prądu i napięcia (rys. 2). Związki między wartościami skutecznymi prądu i napięcia na poszczególnych elementach RLC mają postać

a)	b)	c)

Rys. 1. Wykresy wskazowe prądu i napięcia:
a) idealny rezystor, b) idealna cewka, c) idealny kondensator

Wykorzystując metodę liczb zespolonych, związki między prądem i napięciem na poszczególnych elementach RLC można zapisać w postaci

2.3. Szeregowa gałąź RLC

Dla szeregowej gałęzi RLC (rys. 3) otrzymuje się

Rys. 3. Szeregowa gałąź RLC

2.4. Równoległa gałąź RLC

Dla równoległego połączenia RLC (rys. 4) otrzymuje się

Rys. 3. Równoległa gałąź RLC

2.5. Rzeczywiste elementy RLC

W rzeczywistych elementach R, L, C należy uwzględnić dodatkowe parametry, wynikające
z ich budowy wewnętrznej. Wygodne okazuje się zastąpienie rzeczywistych elementów odpowiednimi schematami zastępczymi, w których występują tylko idealne elementy. Rozważa się wiele różnych schematów zastępczych poszczególnych elementów R, L, C. Tutaj rozpatrzono jedynie najczęściej spotykane.

W rzeczywistym rezystorze należy wziąć pod uwagę jego indukcyjność L_R oraz pojemność C_R (rys. 4a). Jednak w większości przypadków praktycznych parametry te można pominąć.

Uzwojenie rzeczywistej cewki (rys. 4b) posiada pewną rezystancję R_L, której w większości przypadków nie wolno pomijać. Niekiedy należy wziąć pod uwagę pojemność C_L między zaciskami cewki lub między jej zwojami.

Rzeczywisty kondensator charakteryzuje się tym, że po naładowaniu samoczynnie się rozładowuje, a więc dielektryk między jego okładkami nie stanowi idealnego izolatora. Wobec tego często należy uwzględnić upływność (konduktancję) G_C (rys. 4c). Niekiedy należy również wziąć pod uwagę indukcyjność L_C.

a)	b)	c)

Rys. 4. Wybrane schematy zastępcze:
a) rzeczywisty rezystor, b) rzeczywista cewka, c) rzeczywisty kondensator

W wielu przypadkach schematy te można uprościć do postaci podanej na rysunku 5. Występowanie rezystancji R_L utrudnia wykorzystanie cewek tam, gdzie rezystancja powinna być jak najmniejsza. Występowanie G_C powoduje samoczynne rozładowanie naładowanego kondensatora. Obydwie wielkości są ponadto źródłem strat energii.

a)	b)	c)

Rys. 5. Uproszczone schematy zastępcze:
a) rzeczywisty rezystor, b) rzeczywista cewka, c) rzeczywisty kondensator

3. Przebieg ćwiczenia

3.1. Pomiary parametrów rzeczywistych elementów R, L, C

• Zestawić układ wg schematu z rysunku 6

Rys. 6.

• Do zacisków A-B podłączyć rezystor,

• Dla trzech różnych napięć zasilania zanotować wskazania przyrządów (tabela 1),

• Do zacisków A-B podłączyć cewkę (uprzednio odłączyć napięcie zasilania oraz odłączyć rezystor),

• Wykonać pomiary jak dla rezystora,

• Do zacisków A-B podłączyć kondensator (uprzednio odłączyć napięcie zasilania oraz odłączyć cewkę),

• Wykonać pomiary jak dla rezystora.

Tabela 1

Ele­ment

Pomiary

Obliczenia

Uwagi

U

I

P

Z

R

X

L

C

cos



V

A

W







H

F

-

°

Rezys­tor

średnia

Cewka

średnia

Kon­den­sator

średnia

Wzory do obliczeń:

3.2. Badanie szeregowego obwodu RLC

• Zestawić układ wg schematu z rysunku 7

Rys. 7.

• Dla trzech różnych napięć zasilania zanotować wskazania przyrządów (tabela 2),

3.3. Badanie równoległego obwodu RLC

• Zestawić układ wg schematu z rysunku 8

Rys. 8.

• Dla trzech różnych napięć zasilania zanotować wskazania przyrządów (tabela 2),

3.4. Badanie mieszanego obwodu RLC

• Zestawić układ wg schematu z rysunku 9

Rys. 9.

• Dla trzech różnych napięć zasilania zanotować wskazania przyrządów (tabela 2),

Tabela 2

Obwód

Pomiary

Obliczenia z pomiarów

Obliczenia z teorii

U

I

P

Z

R

X

S

Q

cos



R

X

V

A

W







VA

var

-

°





Szere­gowy

średnia

Równo­legły

średnia

Mie­szany

średnia

Wzory do obliczeń z pomiarów:

Obliczenia wg teorii: należy skorzystać ze wzorów na impedancję zastępczą odpowiedniego połączenia, przy czym poszczególne parametry należy wziąć z tabeli 1 (wartości średnie).

4. Opracowanie sprawozdania

1. Cel ćwiczenia.

2. Schematy pomiarowe i tabele wyników.

3. Parametry i dane znamionowe zastosowanych przyrządów.

4. Przykłady obliczeń poszczególnych wartości podanych w tabelach.

5. Dla każdego układu pomiarowego narysować wykres wskazowy i topograficzny napięć
   i prądów.

6. Wyznaczyć częstotliwości rezonansowe układu szeregowego, równoległego i mieszanego.

7. Wnioski.

5. Pytania sprawdzające

1. Narysować przebiegi czasowe napięć i prądów na idealnych elementach R, L, C przy zasilaniu sinusoidalnie zmiennym w czasie.

2. Wyznaczyć impedancje zastępcze szeregowego, równoległego i mieszanego połączenia RLC
   z punktów 3.2, 3.3 i 3.4.

3. Podać i omówić schematy zastępcze rzeczywistych elementów R, L, C.

4. Co to jest tangens kąta stratności?

5. Narysować wykresy wskazowe i topograficzne dla układów z punktu 3.2, 3.3 i 3.4.

6. Wykreślić zależność X(), B(), Z() i Y() dla szeregowego i równoległego połączenia RLC.

Literatura

[1] Bolkowski S.: Elektrotechnika teoretyczna, tom I - teoria obwodów elektrycznych, WNT,
W-wa 1986, ss. 24-35, 67-100.

[2] Cholewicki T.: Elektrotechnika teoretyczna, tom I, WNT, W-wa 1970, ss. 275-390.

[3] Krakowski M.: Elektrotechnika teoretyczna, tom I - obwody liniowe i nieliniowe, PWN, W-wa 1991, ss. 71-153.

Badanie obwodów RLC przy wymuszeniach sinusoidalnych

7

Politechnika Częstochowska, Wydział Elektryczny, Katedra Elektrotechniki

---