WYZNACZANIE MOMENTÓW BEZWŁADNOŚCI I ŚRODKA CIĘŻKOŚCI BRYŁ I FIGUR PLASKICH

Celem ćwiczenia jest doświadczalne wyznaczenie momentów bezwładności wybranych brył obrotowych przy użyciu silnika elektrycznego, a także położenia środka ciężkości bryły nieregularnej.

I. Pomiar momentów bezwładności

• STANOWISKO POMIAROWE

Stanowisko pomiarowe przedstawia poniższy schemat:

Składa się ono z ramy (1), silnika elektrycznego (2), sprzęgieł (3,4), podpór łożyskowych (5,6), prądnicy tachometrycznej, przedmiotu o momencie bezwładności I­_I (8), przedmiotów o momentach bezwładności I_II, I_III (9) i wałków (10,11).

• PRZEBIEG ĆWICZENIA

Doświadczenie dokonywaliśmy na trzech bryłach.

1. Analityczne obliczanie momentów bezwładności

Bryła składa się z dwóch walców 1 i 2, z wydrążonym w środku otworem. Objętości tych częsci wynoszą:

V₂=2·0,044·0,0285²·π=0,00022 [m³]

V_otw=0,01²·0,122·π=0,000038 [m³]

Moment bezwładności bryły wynosi:

Podobnie jak poprzednia bryła ta składa się również z dwóch walców 1 i 2, z wydrążonym otworem. Objętości poszczególnych elementów wynoszą:

V₁=0,04·0,065²·π=0,00053 [m³]

V₂=0,0195·0,0285²·π=0,0000995 [m³]

V_otw=0,01²·0,079·π=0,000025

Moment bezwładności bryły wynosi:

Objętości poszczególnych elementów bryły wynoszą:

V₁=0,0785²·π·0,021=0,00041 [m³]

V₂=0,03²·π·0,069=0,00020 [m³]

V_otw=0,01²·π·0,09=0,00028 [m³]

Moment bezwładności bryły wynosi:

2.Obliczenie średniego momentu tarcia dla bryły wzorcowej.

Jako bryłę wzorcową przyjmujemy pierwszą z brył. Zaobserwowany podczas doświadczenia czas wybiegu danej bryły t_p=21,6 s, prędkość obrotowa zaś n=1430 ^obr/_min. Opóźnienie jest więc równe:

natomiast średni moment tarcia:

3.Obliczenie doświadczalnych momentów bezwładności brył.

Opóźnienie drugiej bryły wynosi:

Moment bezwładności drugiej bryły wynosi:

Opóźnienie trzeciej bryły wynosi:

Moment bezwładności trzeciej bryły wynosi:

II. Wyznaczanie położenia środka ciężkości bryły nieregularnej

• STANOWISKO POMIAROWE

Stanowisko pomiarowe składa się z nieregularnej bryły zawieszonej na cięgnach. Do jej wierzchołka doczepiany jest ciężarek. Na skali odczytujemy kąt przechylenia się bryły.

• PRZEBIEG ĆWICZENIA

Początkowy kąt przechylenie osi bryły α₁=23^o. Masa bryły M=2,2 kg. Odległość od osi bryły do miejsca zawieszenia ciężarka o masie m_c=0,53 kg, oznaczona jako a, wynosi 13 cm. Względny kąt przechylenie bryły po zawieszeniu ciężarka α₂=29^o. Tak więc kąt wychylenia bryły wynosi:

α=α₂-α₁=29^o-23^o=6^o

Odległość h środka ciężkości od punktu zawieszenie bryły wynosi:

III. Wnioski

Metoda wyznaczenie momentów bezwładności okazała się dokładna. W stosunku do metody analitycznej moment bezwładności I_II pokrył się z wynikiem otrzymanym doświadczalnie. Moment bezwładności I_II różni się od wyliczonego zaledwie o 0,001. Jest to o tyle zaskakujące, że czas wybiegu nie mógł być zmierzony dokładnie i jest zwiększony o czas reakcji mierzącego.

---