Lepkość
Lepkością albo tarciem wewnętrznym nazywa się opór, jaki występuje podczas ruchu jednych części (warstw) cieczy i gazów, gdy jedna warstwa ośrodka porusza się względem innej. Podstawowym równaniem opisującym to zjawisko jest równanie Newtona, które można wyprowadzić badając siły działające na dwie równoległe płyty, poruszające się w lepkiej cieczy:
Równanie Newtona określa siłę styczną F potrzebna do nadania cieczy o współczynniku lepkości η gradientu prędkości dυ/dr na powierzchni A równoległej do kierunku przepływu wynosi:
,
gdzie:
- współczynnik lepkości dynamicznej,
A - powierzchnia,
- gradient prędkości w kierunku prostopadłym do powierzchni.
Gradient prędkości du/dr odpowiada zmianie prędkości cieczy dυ pomiędzy warstwami oddalonymi o nieskończenie małą odległość dx.
Jednostką lepkości dynamicznej (bezwzględnej) w układzie SI jest paskalosekunda.
1 
= 1 [
]
W układzie CGS jednostką lepkości jest puaz:
1 [P] = 1 
.
Czasem używa się również współczynnika lepkości kinematycznej, czyli lepkości bezwzględnej odniesionej do gęstości ośrodka:
Jednostką lepkości kinematycznej jest stokes:
1 [St] = 1 [
] = 
[
]
Prawo Stokes'a
Prawo Stokesa określa siłę oporu ciała o kształcie kuli poruszającego się w płynie (cieczy lub gazie). Wypadkowa siła oporu działa przeciwnie do kierunku ruchu ciała. Przedmioty poruszające sie w płynie napotykają dwa oporu ruchu: wyporu (Fw) oraz oporu tarcia (Fo).
Siłę oporu (tarcia) kuli o promieniu r poruszającej sie z prędkością v w cieczy o współczynniku lepkości ƞ opisuje prawo Stokesa:
gdzie:
v - prędkość kulki,
r - promień kulki
Poza tym na kulkę w cieczy działają siły:
- siła ciężkości,
- siła wyporu
gdzie:
V - objętość kulki; 
r - gęstość cieczy
g - przyspieszenie ziemskie
r - promień kulki
v - prędkość kulki opadającej ruchem jednostajnym
Siła wypadkowa Fc, działająca na ciało wynosi
i jest ona siłą malejącą. Przyczyną takiego stanu jest zwiększanie się prędkości kulki i w konsekwencji wzrost wartości siły . Przyspieszenie ciała maleje zatem w czasie, a prędkość dąży do wartości granicznej, odpowiadającej stanowi Fc=0.
Ostatecznie otrzymujemy:
Jeżeli badana ciecz znajduje się w naczyniu, to należy uwzględnić działania ścianek na ruch kulki:
Prawo Stokes'a wykorzystuje metoda badania współczynnika lepkości za pomocą wiskozymetru Hoepplera.
Rys. Wiskozymetr Hopplera: 1 - rurka szklana, 2 - kulka, 3 - płaszcz grzejny
wodny, 4 - podstawa.
Średnica kulki jest zbliżona do średnicy rury i słuszność zachowuje ogólna zależność wynikająca z powyższych równań
Wzór Stokes'a jest słuszny tylko dla przepływów laminarnych. Wraz ze wzrostem prędkości ciała ruch cząsteczek cieczy, opływających ciało, zmienia sie z laminarnego na burzliwy. Za ciałem powstają wiry.
Prawo Poiseuille'a
Prawo Poiseuille'a opisuje zależność między strumieniem objętości cieczy a jej lepkością. Jeśli rozważać laminarny przepływ przez rurę, to dzięki siłom tarcia wewnętrznego prędkość cząstek cieczy lub gazu rośnie w miarę wzrostu odległości od ścianek rury i jest największa na osi rury.
Chcąc pokonać opór lepkości cieczy F1 należy zastosować różnicę ciśnień Δp = p1 - p2 między jednym końcem rurki a drugim i tylko wówczas możemy obserwować wypływ cieczy z cienkiej rurki. Objętość V cieczy wypływającej z cienkiej rurki w czasie t można znaleźć stosując równanie Poiseuille'a:
gdzie: d - oznacza długość rurki
Prawo to wykorzystuje sią podczas badania współczynnika lepkości metodą Ostwalda.
Wiskozymetr Ostwalda jest zbudowany z dwóch zbiorniczków 1 i 2 umieszczonych na różnych poziomach i połączonych ze sobą U - rurką. Na jej kilkucentymetrowym odcinku znajduje się przewężenie kapilarne. Górny zbiorniczek (2) służy za miarę objętości prze-pływającej cieczy i dlatego jego górny oraz dolny poziom jest zaznaczony kreskami a i b.
Pomiar zazwyczaj przeprowadza się metodą względną, tzn badając najpierw wzorzec.
Wzór na obliczenie współczynnika lepkości wynosi:
Liczba Reynoldsa
W przepływie laminarnym (zwanym też ustalonym) - warstwy cieczy przesuwają się jedne po drugich, nie mieszając się. W dowolnym punkcie przepływu prędkość każdej
przechodzącej przez ten punkt cząsteczki cieczy jest zawsze taka sama. W jakimś innym
punkcie cząstka może sie poruszać z inna prędkością, ale każda następna cząstka
przechodząca przez ten drugi punkt zachowuje sie w nim zupełnie tak samo, jak zachowywała sie pierwsza cząstka. Wraz ze wzrostem prędkości cieczy przepływ traci charakter laminarny i staje się przepływem turbulentnym. W przepływie tym tory cząstek staja sie chaotyczne, nie mamy ustalonych linii ani strug prądu. Przy przepływie turbulentnym występuje mieszanie sie poszczególnych warstw. Prędkość cząstek w danym punkcie przestrzeni nie jest stała.
Parametrem, który decyduje o charakterze opływu cieczy wokół ciała jest liczba Reynoldsa, którą można policzyć ze wzoru:
Liczba Reynoldsa decyduje o tym, czy mamy do czynienia z przepływem laminarnym czy
turbulentnym. Dla:
Re < 2300 - ruch laminarny
Re ≥ 2300 - ruch turbulentny
jednak w różnych źródłach można spotkać inne wartości.
Lepkość cieczy a lepkość gazów
Zjawisko lepkości wykazują wszystkie ciecze i gazy. Lepkość zależy w dużym stopniu
od temperatury. Dla gazów rośnie, a dla cieczy zmniejsza sie ze wzrostem temperatury.
Świadczy to o tym, że lepkości różnią się znacznie od siebie w przypadku cieczy i gazów, mają odmienny charakter.
Na lepkość cieczy decydujący wpływ mają oddziaływania międzycząsteczkowe. Wzrost ciśnienia zbliża cząsteczki, powodując wzrost lepkości. Odwrotny wpływ ma wzrost temperatury, kiedy to objętość między cząsteczkami rośnie, ponieważ rośnie energia cząsteczek - w rezultacie lepkość maleje.
Zależność współczynnika lepkości dynamicznej cieczy od temperatury wyraża równanie Arrheniusa-Guzmana:
W równaniu tym występuje energia aktywacji - jest to minimalna energia pozwalająca cząsteczce pokonać przyciągające oddziaływania międzycząsteczkowe wywierane na nią przez cząsteczki otaczające ją.
Zależność współczynnika lepkości cieczy od ciśnienia:
gdzie:
A', B' - stałe charakterystyczne dla danej cieczy.
Mechanizm tarcia wewnętrznego w gazach ma odmienny charakter niż w przypadku cieczy. Rozpatrując lepkość w kategoriach teorii kinetycznej gazów jest to wymiana pędu przez cząsteczki sąsiadujących warstw poruszającego się gazu. Wymiana zachodzi ponieważ cząsteczki gazu oprócz ruchu postępowego, poruszają się także w kierunku prostopadłym do ogólnego ruchu całego gazu. Następuje zderzanie cząsteczek i wymiana pędu: warstwa, która porusza się szybciej oddaje energię (zwalnia) warstwie wolniejszej i obserwujemy tarcie. Można więc wprowadzić współczynnik tarcia wewnętrznego (lepkości), który dla gazów zależy od średniej prędkości ruchu cieplnego u, średnie drogi swobodnej λ i gęstości gazu ρ:
η = 
u ρ λ
Ponieważ średnia droga swobodna jest tym mniejsza im większe ciśnienie gazu (większa gęstość), więc lepkość gazów nie zależy od ciśnienia o ile gazy nie są zbyt rozrzedzone, czyli wtedy, gdy λ jest mała w porównaniu z rozmiarami np. rury, przez którą płynie gaz.
BIBLIOGRAFIA
M. Nowina-Konopka, A. Zięba; Współczynnik lepkości; Skrypt do laboratoriów z chemii fizycznej; Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej AGH,
P. W. Atkins, Chemia fizyczna, Wydawnictwo Naukowe PWN 2001,
Pigoń K., Ruziewicz Z. Chemia fizyczna, PWN, Warszawa 1980
Sobczyk L., Kisza E. Chemia fizyczna dla przyrodników, PWN, Warszawa 1975
3
Wyszukiwarka