POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT AUTOMATYKI I INŻYNIERII INFORMATYCZNEJ Zakład Automatyki i Robotyki Laboratorium podstaw automatyki
		Ćwiczenie nr 7 Temat: Układ nadążny
Rok akad. 2007/2008	Michał Kaczmarek Michał Fularz		Wykonanie ćwiczenia 12.11.2007r.	Oddanie sprawozdania 07.01.2008r.
Wydział Elektryczny
Studia dzienne
Automatyka i robotyka
Grupa A1					Ocena:
UWAGI:

1. CEL ĆWICZENIA

Ćwiczenie ma na celu zapoznanie się z problemem doboru nastaw regulatora w układzie nadążnym, w celu zapewnienia odpowiedniej jakości regulacji reprezentowanej przez wartości wskaźników całkowych, w układzie z zakłóceniami oraz bez zakłóceń.

2. PODSTAWOWE WIADOMOŚCI

Zadaniem realizowanym przez układ nadążny o zadanej dynamice jest możliwie dokładne odtwarzanie sygnału odniesienia. Istnieje więc potrzeba dobrania parametrów regulatora w taki sposób, aby zapewnić odpowiednie pasmo przenoszenia, ale jednocześnie takie, aby występujące zakłócenia nie były przenoszone przez układ.

3. PRZEBIEG ĆWICZENIA

1. Układ nadążny bez zakłóceń

Wpływ wartości wzmocnienia regulatora na jakość śledzenia sygnału referencyjnego przy wymuszeniu:

• Falą trójkątną

Odpowiedz układu zamkniętego	Uchyb regulacji
Współczynnik jakości J1	Współczynnik jakości J2
Analiza współczynników jakości dla kp=0,13	Wykresy powyżej przedstawiają odpowiedzi układu na wymuszenie falą trójkątną. Jak widać układ jest bez zakłóceń, gdyż praktycznie każda odpowiedź wygląda jak wymuszenie. Najlepsze przeniesienie sygnału początkowego uzyskujemy przy wzmocnieniu kp=0,13. Jest to dobrze widoczne na wykresie uchybu regulacji. Analiza wskaźników jakości daje nam wiadomość dla jakiego wzmocnienia następuje najlepsza regulacja. Wykres pokazuje po jakim czasie nastąpi jakie przeregulowanie. Natomiast analiza wskaźnika J1 i J2 na jednym wykresie daje nam kilka bardzo ważnych informacji: - minimum sumy wskaźników jakości: kp=0.3187, J1=53.4399, J2=4.5638 - minimum wskaźnika J1: kp=0.3274, J1min=53.414 - minimum wskaźnika J2: kp=0.3187, J2min=4.5638 - wzmocnienie krytyczne: kpkryt=0.4322

Współczynnik jakości J1 rośnie z upływem czasu t niezależnie od znaku uchybu. Obranie go jako kryterium projektowego skutkuje uzyskaniem układu o stabilnym tłumieniu. Wykres powyżej daje nam informacje iż wraz upływem czasu rośnie tłumienie układu. Wzmocnienie najmniejsze osiąga największe tłumienie przy czasie 900s.

Współczynnik jakości J2 podobnie jak poprzedni rośnie wraz z upływem czasu również niezależnie od znaku uchybu. Jednakże uchyb jest w kwadracie więc następuje szybki wzrost dla wartości większych od jedności.
Uchyb odpowiedzi układu zamkniętego na wymuszenie falą trójkątną nie przekracza bezwzględnej wartości 0.25 więc wskaźnik J2 jest mniejszy od wskaźnika J1. Maksymalną wartością, którą osiąga jest 25 dla wzmocnienia kp=0.1 przy czasie 900s.

• Sinusoidą

Odpowiedz układu zamkniętego	Uchyb regulacji
Współczynnik jakości J1	Współczynnik jakości J2
Analiza współczynników jakości dla kp=0,13	Wymuszenie sinusoidalne jest najlepiej przenoszone przy współczynniku wzmocnienia kp=0.1. Jest to bardzo dobrze widoczne na wykresie uchybu regulacji. Fala sinusoidalna jest najmniej odkształcona. Analiza współczynników daje nam następujące wartości: - minimum sumy wskaźników: kp=0.3842, J1=43.5905, J2=2.8521 - minimum wskaźnika J1: kp=0.3842, 43.5905 - minimum wskaźnika J2: kp=0.3798, J2=2.8483 - wzmocnienie krytyczne: kpkryt=2.8483 Podobnie jak przy wymuszeniu trójkątem uchyb nie przekracza jedności więc wskaźnik J2 rośnie wolniej od wskaźnika J1.

• Falą prostokątną

Odpowiedz układu zamkniętego	Uchyb regulacji
Współczynnik jakości J1	Współczynnik jakości J2
Analiza współczynników jakości dla kp=0,13	Fala prostokątna także jest najlepiej przenoszona przy wzmocnieniu kp=0,1. Bardzo łatwo jest to zauważyć na wykresie odpowiedzi układu zamkniętego. Analiza wskaźników daje nam następujące informacje: - minimum sumy wskaźników: kp=0.1309, J1=214.606, J2=232.475 - minimum wskaźnika J1: kp=0.1091, J1min=211.2568 - minimum wskaźnika J2: kp=0.1615, J2min = 227.817 - wzmocnienie krytyczne: kpkryt=0.4322

Współczynnik J1 rośnie w sposób schodkowy zależnie od wartości uchybu. Jeśli uchyb wynosi 0 to wartość wskaźnika utrzymuje się na stałym poziomie, wraz z dużym wzrostem uchybu wskaźnik rośnie bardzo szybko.
Mała zmiana powoduje zaokrąglenie się charakterystyki wskaźnika i ponowne ustabilizowanie (linia pozioma).

Różnica pomiędzy współczynnikiem J1, a J2 polega na zamianie wartości wzmocnień, przy których wskaźnik osiąga określone wartości. Znika także zaokrąglenie przy przechodzeniu do stanu stabilnego, oraz wzrost wskaźnika jest bardziej gwałtowny.

1. Analiza parametryczna układu nadążnego bez zakłóceń

Analiza parametryczna polegała na przeprowadzeniu symulacji dla pojedyncze j nastawy współczynnika kp=1.

• Wymuszenie falą trójkątną

Współczynnik jakości J1

Współczynnik jakości J2

Analiza współczynników jakości dla kp=1

- minimum sumy wskaźników: kp=0.3231, J1=53.3847, J2=4.6004 - minimum wskaźnika J1: kp=0.3231, J1min=53.3847 - minimum wskaźnika J2: kp=0.3187, J2min=4.5864 - wzmocnienie krytyczne: kpkryt=0.4322 Analizując wskaźnik J1 oraz J2 można zauważyć, iż wartość uchybu w okolicach 900s wzrosła powyżej jedności. Wskaźnik J2 mając w wyrażeniu kwadrat uchybu rośnie bardzo szybko do wartości 12x10^22. Początkowo uchyb wynosił 0 lub był bardzo bliski tej wartości.

• Sinusoida

Współczynnik jakości J1	Współczynnik jakości J2
Analiza współczynników jakości dla kp=1	- minimum sumy wskaźników: kp=0.3842, J1min=43.5912, J2min=2.8514 (jest to jednocześnie minimum obu wskaźników) - wzmocnienie krytyczne: kpkryt=0.4322 Podobnie jak przy wymuszeniu falą trójkątną uchyb rośnie powyżej jedności. Bardzo dobrze jest to widoczne dla wskaźnika J2, który przy 900s osiąga wartość około 2.5x10^22. Początkowo uchyb był bliski zeru.

• Wymuszenie falą prostokąta

Odpowiedz układu zamkniętego	Uchyb regulacji
Współczynnik jakości J1	Współczynnik jakości J2
Analiza współczynników jakości dla kp=1	- minimum sumy wskaźników: kp=0.1309, J1=214.6901, J2=232.4553 - minimum wskaźnika J1: kp=0.1091, J1min=211.3453 - minimum wskaźnika J2: kp=0.1615, J2min=227.8531 - wzmocnienie krytyczne: kpkryt=0.4322 Wymuszenie falą prostokątną skutkuje wzrostem uchybu w porównaniu z poprzednimi wymuszeniami. Wskaźnik J2 urósł aż do wartości 7x10^25. Podobnie jak poprzednio początkowa wartość uchybu bliska zeru.

Starając się określić wartość wzmocnienia kp dogodnego dla każdego z wymuszeń zsumowałem wszystkie minima sumy wskaźników otrzymując wartość 0.8382, a następnie podzieliłem przez trzy. Otrzymana wartość wzmocnienia kp wynosi 0.2794

2. Układ nadążny z zakłóceniami

Wpływ wartości wzmocnienia regulatora na jakość śledzenia sygnału referencyjnego przy wymuszeniu:

• Wymuszenie falą trójkątną

Odpowiedz układu zamkniętego	Uchyb regulacji
Współczynnik jakości J1	Współczynnik jakości J2

Analiza współczynników jakości dla kp=1

- minimum sumy wskaźników: kp=0.3187, J1min=53.3197, J2min=4.5393 (jest to jednocześnie minimum obu wskaźników) - wzmocnienie krytyczne: kpkryt=0.4322 Odpowiedź układu zamkniętego na wymuszenie falą trójkątną z zakłóceniami przedstawia się tak jak na wykresie powyżej. Kształt przebiegu posiada zarys trójkąta, jednakże widoczne są zniekształcenia. Uchyb nie przekracza wartości amplitudy wymuszenia co jest także widoczne na wykresie wskaźnika jakości J2, który jest mniejszy od J1. Wartość uchybu jest jednak znaczna, gdyż maksymalna wartość jaką osiąga to 0.6 co jest wartością większą od 50% amplitudy sygnału.

Sinusoida

Odpowiedz układu zamkniętego	Uchyb regulacji
Współczynnik jakości J1	Współczynnik jakości J2
Analiza współczynników jakości dla kp=1	- minimum sumy wskaźników: kp=0.3886, J1=42.8222, J2=2.7705 - minimum wskaźnika J1: kp=0.3886, J1min=42.8222 - minimum wskaźnika J2: kp=0.3842, J2min=2.747 - wzmocnienie krytyczne: kpkryt=0.4322 Podobnie jak poprzednio zarys przeniesionej fali przypomina wymuszenie lecz wartości uchybu są znaczne. Wartość wzmocnienia nie ma dużego wpływu na jakość sygnału (charakterystyki dla różnych wzmocnień prawie się pokrywają). Podobnie jak poprzednio uchyb nie przekracza jedności dlatego wskaźnik J2 jest mniejszy o J1.

Falą prostokątną

Odpowiedz układu zamkniętego	Uchyb regulacji
Współczynnik jakości J1	Współczynnik jakości J2
Analiza współczynników jakości dla kp=1	- minimum sumy wskaźników: kp=0.1397, J1=217.3056, J2=229.5398 - minimum wskaźnika J1: kp=0.1091, J1min=211.3224 - minimum wskaźnika J2: kp=0.1615, J2min=226.9856 - wzmocnienie krytyczne: kpkryt=0.4322 Najgorsze przeniesienie wymuszenia uzyskujemy przy fali prostokątnej. Przeregulowanie (uchyb) osiąga wartości większe od jedności. Zmiana wzmocnienia nie ma dużego wpływu na jakość regulacji. Wzrost uchybu powyżej jedności jest bardzo dobrze widoczny na wykresie wskaźnika J2. Nagłe przeskoki pomiędzy „poziomami” następują przy uchybi większym od jedności.

2. Analiza parametryczna układu nadążnego z zakłóceniami

Analiza parametryczna polegała na przeprowadzeniu symulacji dla pojedyncze j nastawy współczynnika kp=1.

• Wymuszenie falą trójkątną

Współczynnik jakości J1

Współczynnik jakości J2

Analiza współczynników jakości dla kp=1

- minimum sumy wskaźników: kp=0.3143, J1min=53.4069, J2min=4.4893 (jest to jednocześnie minimum obu wskaźników) - wzmocnienie krytyczne: kpkryt=0.4322 Porównując wskaźniki jakości dla układu z zakłóceniem i bez zakłóceń łatwo można dostrzec iż wartość wskaźnika jakości rośnie szybciej i do większej wartości w układzie z zakłóceniem. Uchyb znacznie przekracza jedność co jest widoczne na wykresie wskaźnika J2. Osiąga on dużo większą wartość niż wskaźnik J1.

Sinusoida

Współczynnik jakości J1

Współczynnik jakości J2

Analiza współczynników jakości dla kp=1

- minimum sumy wskaźników: kp=0.3886, J1min=42.8681, J2min=2.758 (jest to jednocześnie minimum obu wskaźników) - wzmocnienie krytyczne: kpkryt=0.4322 Przy wymuszeniu falą sinusoidalną sytuacja jest bardzo podobna do poprzedniej. Wskaźnik J2 rośnie blisko o 12 rzędów.

Falą prostokątną

Współczynnik jakości J1

Współczynnik jakości J2

Analiza współczynników jakości dla kp=1

- minimum sumy wskaźników: kp=0.1353, J1=216.2150, J2 = 230.991 - minimum wskaźnika J1: kp=0.1004, J1min=212.2535 - minimum wskaźnika J2: kp=0.1659, J2min=226.943 - wzmocnienie krytyczne: kpkryt=0.4322 Najlepiej jest przenoszona fala prostokątna gdyż wartości uchybu jest najmniejsza. Wskaźnik J2 podobnie jak poprzednio różni się o 12 rzędów. Przeniesienie fali trójkątnej jest najlepsze przy wzmocnieniu kp=0.1353.

Wspólne wzmocnienie dla wszystkich wymuszeń wynosi kp=0.2794.

4. Wnioski

Porównując dwa rodzaje obiektów które poddaliśmy badaniu- obiekt bez zakłóceń oraz z zakłóceniami, łatwo dojść do wniosku, że układ bez zakłóceń jest łatwiejszy do sterowania. Najlepiej przenoszona jest fala sinusoidalna. Jednakże układy bez zakłóceń nie występują w rzeczywistości więc trzeba sobie radzić
z regulacją układów zakłócanych przez różne zewnętrzne czynniki. Pomocne są nam w tym współczynniki jakości, które pozwalają uzyskać informacje o ich tłumieniu po odpowiednim czasie.

1

---