Zasada superpozycji

W przypadku działania kilku sił Q, naprężenie w dowolnym punkcie M wyznacza się jako sumę naprężeń powstałych od działania każdej z sił osobna. Zgodnie z tą zasadą naprężenie σ_z w gruncie jest sumą naprężenia pierwotnego σ_γz i naprężenia od obciążeń zewnętrznych σ_qz.

σ_z = σ_γz + σ_qz

Hipotezy o rozkładzie naprężeń w gruncie

1. Hipoteza Winklera

2. Hipoteza równomiernego rozkładu naprężeń

3. Hipoteza Boussinesqa

I.Hipoteza Winklera

Przy obliczaniu konstrukcji na podłożu sprężystym stosuje się hipotezę Winklera. Polega ona na tym, że osiadania gruntu pod obciążeniem zewnętrznym zachodzą tylko w kierunku działania obciążenia. Naprężenia są stałe na dowolnej głębokości i równe działającemu obciążeniu.

II.Hipoteza równomiernego rozkładu naprężeń

Zgodnie z tą teorią naprężenia w gruncie rozchodzą się pod kątem α do pionu, we wszystkie strony. Na dowolnej głębokości naprężenia rozkładają się równomiernie, a ich wartość oblicza się ze wzoru :

P = qB = σ₁B₁ = σ₂B₂

Naprężenia pierwotne

Wartość naprężenia pierwotnego pionowego wyznaczamy ze wzoru :

σ_zρ =
=
kPa

ρ_i - gęstość objętościowa gruntu w każdej warstwie i

h_i - grubość poszczególnych warstw i

g - przyśpieszenie ziemskie

γ_i - ciężar objętościowy gruntu w każdej warstwie i

Naprężenie pierwotne poziome oblicza się ze wzoru :

σ_xρ = σ_yρ = K₀ σ_zρ

K₀ - współczynnik rozporu bocznego

σ_zρ - pionowe naprężenie pierwotne w danym punkcie, kPa

K_o=

ν - współczynnik Poissona

Ф´ - efektywny kąt tarcia wewnętrznego gruntu

OCR - współczynnik prekonsolidacji

Wartość współczynnika K₀ zależy od rodzaju gruntu i historii jego naprężenia i zmienia się w zakresie 0.2 ÷ 0.6 dla gruntów normalnie skonsolidowanych i 0.8 ÷ 2.0 dla gruntów przekonsolidowanych.

Naprężenia w gruncie od siły skupionej

Zagadnienia rozkładu naprężeń w gruncie od siły skupionej zostały rozwiązane przez Boussinesqa jak dla półprzestrzeni sprężystej.

Boussinesq przyjął, że od siły skupionej Q przyłożonej w pewnym punkcie na płaszczyźnie poziomej oddzielającej półprzestrzeń gruntową od przestrzeni niematerialnej, naprężenia poniżej płaszczyzny odgraniczającej układają się w ten sposób, że jakakolwiek wydzielona myślowo półkula o dowolnym promieniu ze środkiem w punkcie 0 obniża się pod działaniem siły Q na całej powierzchni o jednakowy odcinek.

Podstawowy wzór Boussinesqa

σ_R =

cosβ σ_z =

Przy zastosowaniu zależności z = Rcosβ, otrzymujemy wzór w różnych formach, w zależności od rodzaju współrzędnych :

σ_R =
cos³β σ_z =
cos⁵β

lub σ_R =
σ_z =

Wzór Fröhlicha:

σ_z =


cos

κ - wskaźnik koncentracji (κ=4 dla piasków, κ=3 dla glin)

Naprężenia w gruncie od działania obciążenia ciągłego na obszarze prostokątnym

1. Metoda sił skupionych

2. Metoda punktów narożnych (metoda Steinbrennera)

3. Metoda punktów środkowych (metoda Polszina, Newmarka)

---