Fotogrametria

• jednoobrazowa (płaska) - monofotogrametria

• dwuobrazowa - stereofotogrametria

Metody opracowania zdjęć obrazów

1.graficzna, 2.analityczna, 3.analogowa, 4.ortootograficzna, 5.cyfrowa

Aparat fotograficzny

1.ciemnia optyczna, 2.obiektyw, 3.urządzenia do dozowania światła (migawka i przesłona), 4.materiał światłoczuły

Ad 1. rodzaje konstrukcji ciemni optycznej

*ciemnia sztywna, *ciemnia półsztywna, *ciemnia składana

Ad 2. obiektyw jest to układ wielosoczewkowy

a)ogniskowa - stała kamery, b)otwór względny, c)jasność obiektywu, d)kąt rozwarcia, e)rozdzielczość obiektywu

Ad a) f - ogniskowa - odległość płaszczyzny głównej do materiału światłoczułego (płaszczyzna, w której powstaje obraz)

Ad b) otwór względny - f/d - stosunek średnicy źrenicy wejściowej do ogniskowej

Ad c) jasność obiektywu - d²/f

Ad d) kąt rozwarcia obiektywu - kąt pod którym wpadają do wnętrza aparatu skrajne promienie

2 ≥ 110 ^o - obiektyw nadszerokokątny

110 ^o ≥ 2 ≥ 75 ^o - obiektyw szerokokątny

75 ^o ≥ 2 ≥ 45 ^o - obiektyw normalnokątny

45 ^o ≥ 2 ≥ 15 ^o - obiektyw wąskokątny

15 ^o ≥ 2 - teleobiektyw

1/m = f/D = l/L = f/W

f - ogniskowa, D - skala obrazu, l - obraz w obiektywie, L - obraz w terenie, W - wysokość fotografowania

Im większy kąt rozwarcia tym mniejsza skala, im mniejszy kąt rozwarcia tym większa skala.

Ad e) rozdzielczość obiektywu

R_o = 1/2g [l/mm] g - ilość lini

Ad 3

• Przesłona- źrenica do której wpada światło

Ciąg liczb przysłon - 1; 1,4; 2; 2,8; 4; 5,6; 8; 11; 16; ...

Im mniejsza liczba tym większy otwór w stosunku do otworu największego

Fotograficzna głębia ostrości jest to przestrzeń w której wszystkie punkty odwzorowują się ostro.

Odległość hiperfokalna

h = f²/n*k

n - liczba przesłon, k - średnica krążka rozproszenia

Φ = f/3000

Głębia ostrości

½ h - wszystko się odwzorowuje ostro przy obliczonej odległości

• Migawka

t - interwał czasu w którym światło wpada do aparatu

t |T, B, 1, ½, 1/5, 1/10, 1/25| - czas ekspozycji

Różnica między geodezyjnymi pomiarami a fotogrametrycznymi

1. fotogrametryczne są metodami pośrednimi bo nie mierzymy obiektu tylko obraz

2. przemieszczenie ciężaru prac w warunki kameralne

3. składem zespołu prac (obsada jednoosobowa)

4. pomiary fotogrametryczne są bardziej obiektywne niż geodezyjne

5. ma dokumentalny charakter zdjęcia są dokumentami

6. dokładność pomiaru

F - pkt (fotopunkt) - jest to punkt który posiada swoje współrzędne geodezyjne, jest jednoznacznie identyfikowany na zdjęciu

Zdjęcia pomiarowe

Róznica między zdjęciem pomiarowym a zdjęciem fotogrametrycznym

1. Układ tłowy - układ znaczków, tłowych, który wyznacza ortogonalny układ współrzędnych tłowych (w kamerze pomiarowej)

2. f -> f_K - ogniskowa kamery pomiarowej przechodzi w stałą kamery

Płaszczyzna pierwotna jest przesunięta o tyle do środka rzutu by wyeliminować zniekształcenie obrazu (aberacje dodatnie i ujemne)

3. elementy orientacji wewnętrznej zdjęcia pomiarowego o (x_o, y_o, f_K) - to elementy które służą do rekonstrukcji wiązki promienia

x_o, y_o - współrzędne punktu w którym oś optyczna przebija płaszczyznę tłową

4. aberacja optyczna - uwzględnia tylko dystorsje i krzywiznę pola obrazu

5. możliwość orientacji osi optycznej i rejestracji tej orientacji

oś optyczna powinna być ⊥ do fotografowanego obrazu

1/m = l/L = f_K/D = f_K/W

te zależności są tylko wtedy gdy l || L

Ad 4. Aberacje:

* sferyczna, * chromatyczna, * astygmatyczna, * komatyczna,* dystorsja,* krzywizna pola obrazu

Cztery pierwsze są wyeliminowane

Powody występowania dystorsji

*niedoskonała współliniowość obiektywu, *przysłona powinna być umieszczona symetrycznie do wszystkich soczewek co się nie udaje.

Siatka kwadratowa -> dystorsja poduszkowa r + dr

-> dystorsja beczkowata r - dr

r - odległość od środka

w środku pola obrazu dystorsja jest minimalna, skrajne promienie są bardzo zniekształcone

szczątkowe wartości dystorsji ⁺- dr = 3 - 8 μm

przekształcenie obrazu w różnej skali do obrazu w skali jednolitej skala obrazu

f_K = 100 mm, D = 100 m 1/m = 1/10000

f_K = ogniskowa, D - odległość fotografowania

Różnice między kamerą optyczną a aparatem

1. kamera ma układ znaków tłowych który wyznacza ortogonalny układ współrzędnych tłowych by można było wyznaczyć współrzędne każdego punktu

2. powinna być wyeliminowana wartość krzywizny pola obrazu, przesunięta ogniskowa do wartości f_K

3. kamera ma znane elementy orientacji wewnętrznej służące do rekonstrukcji wiązki promienia

4. aberacje optyczne 4 pierwsze są wyeliminowane 2 pozostałe występują

5. orientacja osi optycznej i rejestracja tej orientacji

Ekspozycja to iloczyn oświetlenia i interwału czasu

E = H * t

H - oświetlenie materiału światłoczułego, t - czas oświetlenia

czas otwierania migawki ustawione w sekundach

|T, B, 1, 1/2, 1/5, 1/10, 1/25, |1/50, 1/100, 1/200, 1/400|

Materiał światłoczuły Warstwy:

*podłoże, *warstwa przeciwodblaskowa, *ziarenka światłoczułe o średnicy 0,01 - 1,0 mikrometra, *warstwa ochronna, *emulsja jednowarstwowa

Rozdzielczość obiektywu

Re = 1/2g [l/mm]

Rozdzielczość obiektywu wypadkowa

1/R = 1/Ro + 1/Re

Ro - rozdzielczość obiektywu, Re - rozdzielczość emulsji

Właściwości emulsji światłoczułej

I. rezorwometria

właściwości:

* ziarnistość materiału światłoczułego, * ostrość, * rozdzielczość

im mniejsze ziarno tym ostrzejszy obraz, ale dłuższe ekspozycja

II. sensynometryczne - cechy jakościowe określa się przy pomocy krzywej charakterystycznej materiałów światłoczułych

cechy:

1. światłoczułość, 2. szerokość fotograficzna, 3. kontrastowość, 4. gęstość optyczna minimalna i maksymalna, 5. barwoczułość

Ad 1. Światłoczułość - badanie za pomocą materii światłoczułej

Ad 2. Szerokość fotograficzna- obszar właściwych ekspozycji

sz f = E/D = E₂ - E₁ / D₂ - D₁

Ad 3. Kontrastowość - zdolność materiału do oddania kontrastu

γ = tgα α = 45^o γ =1 1,3 ≥ γ ≥ 0,8

Ad 4. Gęstość optyczna - stosunek pochłoniętego i odbitego światła do jakości padania tego światła

Ad 5. Barwoczułość - zdolność do oddania na tych materiałach barw obiektu, w przypadku materiałów czarno białych stopni szarości

Elementy orientacji zewnętrznej - pozwalają na jednoznaczne umiejscowienie zdjęcia w terenie

#Xs, Ys, Zs, ν, A, χ - (teoria), #X, Y, Z, ω, ϕ, χ - (praktyka)

Określenie położenia punktów szczegółowych

os = f, on = f tgν, oi = f tg ν/2, oz = f ctg ν

punkt nawirowy - punkt zbiegu wszystkich pionowych lini w terenie

przesunięcie położenia punktu ze względu na kąt nachylenia

δν = - r²/f * sinν sinγ

Zniekształcenie ze względu na topografie terenu

Wysokość lotu

δh  Δh *r / m*f = Δh*r / W

Δh = δh*m*f / r = δh*W / r możemy obliczyć wysokość komina

błąd średni

mΔh = ⁺- √[(W/r *m_δh)² + (δh*W/r² *m_r)²]

mδh = ⁺- √[(r/W *m_Δh)² + (Δh/W *m_r)²]

Funkcja skali zdjęcia pomiarowego w jego dowolnym miejscu

1/m = F(f, W,ν, Δh, x, y, |dr, , , δ_R,f)

(r,γ)

6 czynników geometrycznych, 4 fizyczne

ν - kąt nachylenia zdjęcia

Δh - topograficzne powierzchnie terenu

x, y - położenie punktu na zdjęciu, współrzędne ortogonalne

r,γ- współrzędne biegunowe

dr - zniekształcenia przesunięcie ze względu na dystorsje

(reso)- niepłaskość powierzchni obrazowej

siatka reseau - jest to płytka szklana z krzyżem przylegającym do płaszczyzny tłowej, sieć krzyży określona jest z dokładnością 1μm

- nie przyleganie materiału światłoczułego do ramki tłowej i w ten sposób zmienia się skala

δ_R,f - przesunięcie ze względu refrakcje i krzywiznę ziemi

δ_R,f = 0,42 * r³W/f²R

f - ogniskowa, R - promień ziemi 6371 km, r - położenie punktu na zdjęciu

Kamera lotnicza składa się z 5 elementów:

1.korpus kamery (ciemnia optyczna, obiektyw, urządzenia dozowania światła)

2.podwieszenie czyli przymocowanie korpusu kamery do podłogi samolotu

3.ładownik przypinany do korpusu kamery i zawiera 73 -76 m błony, jest wymienny

4.urządzenia sterujące przesuwają błonę a więc realizują prace kamery

5.teleskop optyczny urządzenie pozwalające widzieć operatorowi kamery lot

Cykl pracy kamery

* otwarcie migawki, * zamknięcie migawki, * odessanie błon od ramki tłowej, * przesunięcie błony, * ponowne przyssanie błony do ramki tłowej

Interwał między ekspozycjami - odcinek czasu którym następuje jedno otwarcie migawki. Samolot przebył jakiś odcinek i następuje otwarcie migawki, jest zawsze dłuższy niż cykl pracy kamery

1:MNAW - skala mapy nawigacyjnej

1:m - skala zaprojektowanych zdjęć lotniczych

1:M - skala mapy która ma postać z zaprojektowanego zdjęcia

Format zdjęcia [cm] Ix, Iy (20cm^x20cm)

L_ [cm] = 20

Przekładnia skalowa

K = m/M m = K*M

m - skala zaprojektowanych zdjęć, M - skala projektowanej mapy

1/m = f/W W = m*f

f [m] - stała kamery

Występują trzy wysokości lotu:

* bezwzględna (nad poziomem morza), * średnia (najwyższy i najniższy punkt), * nad danym punktem

Średnia rzędna płaszczyzny terenu

Z=(Zmax+Zmin)/2 [m]

Absolutna wysokość fotografowania

Wa=Z+W [m] (do jednego metra)

W - wysokość lotu

Px - pokrycie podłużne Px ≥55% długość boku zdjęcia (l)

Px=60+(1/2Z)/W [%] (1 miejsce po przecinku)

Py - pokrycie poprzeczne Py ≥25% (l)

Py=30+(1/2Z)/W [%] (1 miejsce po przecinku)

Baza fotografowania w skali zdjęcia w szeregu (podłużna)

bx=l*(100-Px)[%]/100[%] [cm] (2 miejsca po przecinku)

Baza fotografowania w skali zdjęcia między szeregami (poprzeczna)

by=l*(100-Py)[%]/100[%] [cm] (2 miejsca po przecinku)

Bx - pokrycie podłużne zdjęć w terenie

Bx=bx*m (wychodzi w [cm] ma być w [m])

By - pokrycie poprzeczne między osiami lotu w terenie

By=by*m [m] (wychodzi w [cm] ma być w [m])

Ilość zdjęć w szeregu [szt.]

Iz_(sz)= Lx /Bx + z Lx = dx*mp

L - długość obiekyu w terenie, z - zapas (czyli 2-4 zdjęć przed i 2-4 zdjeć op) z = 4÷8

Ilość szeregów [szt.]

Is= Ly /By Ly = dy*mp

Ilość zdjęć na obiekt [szt.]

I_ob=Iz_(sz)*Is

Ilość błony potrzebnej na dany lot [m]

Ibx=I_ob*(lx+1÷2cm) mb

Dopuszczalny max. czas naświetlania [s]

tmax=M/(3000*v) (1/….)

v [km/h] - prętkość samolotu

1:M /δv ≤ 0,1mm

δv - deformacja obrazu ze względu na prędkość samolotu

Interwał między ekspozycjami [s]

t=Bx*3,6/v

Godło mapy

Teledetekcja to pomiar wykonany z pewnej odległości. Pomiary teledetekcyjne można wykonywać z samolotów, przestrzeni kosmicznej lub z powierzchni ziemi. Metody teledetekcyjne dzielą się na aktywne i pasywne. W aktywnej teledetekcji sygnał jest wysłany z instrumentu a następnie analizowany. Przykładami aktywnej teledetekcji jest radar - gdzie wysyłane są mikrofale, lidar - w tym przypadku wysyłane jest światło, czy sodar - wtedy wysyłane są fale akustyczne. Pasywnymi metodami teledetekcji są metody oparte na analizie sygnału wysyłanego od obserwowanego obiektu. Zdjęcie fotograficzne jest przykładem teledetekcji pasywnej.

Detekcja - wykrywanie promieniowania w obwodzie elektrycznym

λ - długosć fali promieniowania

kosmiczne - najkrótsze

α, β, γ - przenikliwe (aktywne)

X - rentgenowskie (aktywne)

UV - ultrafiolet (pasywny)

380÷760mm- zakres widzialny (pasywny)

IR - podczerwień (pasywny, aktywny)

MF - mikrofale (aktywny, pasywny)

R - fale radiowe

SYSTEMY

system meteologiczny

METEOSAT ok. 30000 km od powierzchni planety

Δt = 0,5 h, R_T = 5 km / 2,5km

NOAA ok. 900 km od powierzchni planety

Δt = 6 h, R_T = 250 m

METEOR

system teledetekcyjny

LANDSAT (1972 r.) 7 - zakresów Δλ,  L_ = 185 km 10³⁰

Δt = 18 dni / 9 dni, R_T = 70 m / 30 m

IGiK (1976), OPOLIS

System

SPOT (1985) Δt = 16 dni / 8 dni

R_T = 10 m (panchrom)

20 m (IR)

∼ 10³⁰ 60×60 [km]

STEREO (2000 r.)

R_T = 2 m, Δt = 6

Europejska stacja kosmiczna

ESA - ERS - 1

(1990 r.)- ERS - 2

Δt = 35 dni / 17,5 dnia, R_T = 130 m

KOCMOC 1:m ≈ 1:220 000

MOMS R_T =2 M

Systemy wysokorozdzielcze

IKONS (2000 r.) Δt = 3 dni, R_T = 1 m

QUICK BIRD (2001 r.) Δt = 3 dni, R_T = 0,6 m

Skala modelu stereoskopowego

1/M_MOD = bp/B

bp-baza projekcji

B-baza fotografowania

S_o = f_k

1)f_p = f_k 1/M_x,y = 1/M_z

2) f_p ≠ f_k k = f_p / f_k 1/M_z =1/M_x,y * k

B[Bx,By,Bz] bp[bx,by,bz]

paralaksa podłużna punktu

p= x_a'- x_a” p= x_a'-(-x_a”)

paralaksa poprzeczna punktu

q= y_a'- y_a” = 0 `y_a'≠ y_a”

Xs₁, Ys₁, Zs₁, ω', ϕ', χ'

Xs₂, Ys₂, Zs₂, ω”, ϕ”, χ”

_ΔX, _ΔY, _ΔZ, _Δω, _Δϕ, _Δχ

Bx, By, Bz, _Δω, _Δϕ, _Δχ

q = F (Bx, By, Bz, _Δω, _Δϕ, _Δχ)

idealny przypadek zdjęcia

B=Bx, By=0, Bz=0

ω'=ω”=0

ϕ'=ϕ”=0 qi = 0

χ'=χ”=0

Elementy orientacji wzajemnych - bx, by, bz, _Δω, _Δϕ, _Δχ

Elementy orientacji zewnętrznej umożliwiają odtworzenie położenia środka rzutów w momencie fotografowania. Zalicza się do nich 6 elementów: 3 z nich X₀, Y₀, Z₀ określają położenie środka rzutów, czyli punktu głównego O, oraz 3 kąty ω, ϕ, χ wyznaczające położenie płaszczyzny rzutów. Kąty ω, ϕ określają kierunek osi kamery, a kąt χskręcenie wiązki promieni dookoła osi kamery

Elementy orientacji wewnętrznej kamery pomiarowej umożliwiają rekonstrukcję wiązki promieni rzucających obraz w momencie fotografowania, są to: odległość obrazowa c_k i współrzędne x₀ i z₀ środka rzutów określone w odniesieniu do układu współrzędnych tłowych

p-paralaksa podłuzna

p=x'-x”=x'-(-x”)

Podstawowe zależności stereogramu nadziemnego normalnego

X_A/B=x'/p X=B/p*x'

Y_A/B=f/p Y=B/p*f

Z_A/Y_A=z'/f Z=B/p*z'

Błąd położenia punktu

m_X= ± √(X/B*m_B)²+(X/p*m_p)²+(X/x'*m_x')²

m_Y= ± √(Y/B*m_B)²+(Y/p*m_p)²

m_Z= ± √(Z/B*m_B)²+(Z/p*m_p)²+(Z/z'*m_z')²

M_p= ± √m_x²+m_y²+m_z²

m_x=m_z= ±0,01mm

m_p= ±m_x*√2

Stereogram nadziemny ze zdjęciami zwróconymi

'=”≠0

X=B/p(cos ± x”/f *sin)x'

Y=B/p(cos ± x”/f *sin)f

Z=B/p(cos ± x”/f *sin)z'

B-baza fotografowania

p= ±0,01mm

m_Y/Y=1/1000

f=200mm 1/4 Y_mni ≥ B ≥ 1/20 Y_max

f=100mm 1/4 Y_mni ≥ B ≥ 1/10 Y_max

f=300mm 1/4 Y_mni ≥ B ≥ 1/30 Y_max

Stereogram o dowolnej orientacji

B[Bx, By, Bz]

ω'≠0 ω”≠0

ϕ'≠0 ϕ”≠0

χ'≠0 χ”≠0

Elementy orientacji wzajemnej zdjęć stereogramu

Xs₁, Ys₁, Zs₁, ω', ϕ', χ'

Xs₂, Ys₂, Zs₂, ω”, ϕ”, χ”

_ΔX, _ΔY, _ΔZ, _Δω, _Δϕ, _Δχ

(Bx), (By), (Bz)

Analityczne metody opracowania zdjęć

Położenie zdjęcia w układzie rzeczywistym pozytywowym, negatywowym (zmieniamy znaki)

ν =0^o Δh=0

X=W/f * x Y=W/f * y

m_x=m_y= ±0,01÷0,0001 mm

m_x,y= ±W/f * m_x *√2

ν ≠0^o Δh=0

X=Ax+By+C/ Dx+Ey+1

Y=Fx+Gy+H/ Dx+Ey+1

Dx+Ey+1≠0

ν ≠0^o Δh≠0

X=B/p*x' Y=B/p*f Z=B/p*z'

Metody analogowe - polegają na rozwiązaniu zależności

bp[bx,by,bz]

1)f_p = f_k 1/M_x,y = 1/M_z

2) f_p ≠ f_k k = f_p / f_k 1/M_z =1/M_x,y * k

q_i≤½Фz.p. - miara dokładności analogowej orientacji wzajemnej

ΔZ=Z_G-Z_F - orientacja bezwzględna

ΔZ_i≤e

i<2^o; e≤1/3c.w

2^o<i<6^o; e≤2/3c.w

6^o<i; e≤1/1c.w

e- miara dokładności pochylenia modelu (rotacji) wokół poszczególnych osi

c.w- cięcie warstwicowe

orientacja bezwzględna analogowa

bx'=bx* λ by'=by* λ bz'=bz* λ

skalowanie modelu

λ=m_x,y√Δx²+Δy²+Δz²/√ΔX²+ΔY²+ΔZ²

Δd≤0,1 mm - miara dokładności skalowania

Przewyższenie w terenie

Δh=Δp/p * W

Δh=Δp/b+Δp * W

p- paralaksa podłużna

b+Δp -paralaksa podłużna

m_h= ±W/p*m_Δp

błąd sytuacyjny m_x,y= ±W/f*m_x√2 m_x=½Фz.p

błąd wysokościowy m_z=m_Δh=W/p*m_Δp

Metody ortofotograficzne

fotoszkic - nieprzetworzone zdjęcie lotnicze

fotoszkic ulepszony - zestawia się z odbitek sprowadzonych do wspólnej określonej (przybliżonej) skali.

fotomapa- powstaje przez odpowiednie ułożenie, przycięcie i przyklejenie przetworzonych, najczęściej metodą fotomechaniczną, zdjęć lotniczych.

ortofotomapa - powstaje przez odpowiednie zestawienie przekształconych zdjęć lotniczych, będących rzutem środkowym zdjętego terenu, na równoważne zdjęcia, które będą rzutem ortogonalnym.

orogram - profil podłużny wzdłuż danego pasma

Zad 1. a) oblicz pojemność informatyczna, skale obrazu i rozdzielczość terenową

* pojemność informacji obrazu

l_ÿ =20cm =200mm, p_ÿ = 20μm =0,02mm, B = 256

P.I.O = n*log₂ B

n - ilość pikseli, B - ilość barw

200 mm/0,02mm = 10000 = 10⁴

n = 10⁴*10⁴ = 10⁸p

log₂ 256=x || 2^x = 256

x=8 2⁸=256

P.I.O = 10⁸p*8[bit] /8=10⁸ Byte = 100 MB

8 bit = 1 Byte

* Skala obrazu

f =100mm=0,1m, W = 1000m

1/m=f/W m=W/f

f - ogniskowa, W - wysokość lotu

m=1000m/0,1m = 10000

* Rozdzielczość terenowa

R_T = p_ÿ * m

R_T =20μm*10000=0,02mm*10000 =200mm =20cm

b) oblicz pojemność informatyczna, skale obrazu i rozdzielczość terenową

* pojemność informacji obrazu

l_ÿ =30cm =300mm, p_ÿ = 15μm =0,015mm, B = 512

P.I.O = n*log₂ B

n - ilość pikseli, B - ilość barw

300 mm/0,015mm = 20000

n = 20000*20000 = 400000000p

log₂ 512=x || 2^x = 512

x=9 2⁹=512

P.I.O = 400000000p*9[bit] /8=450000000 Byte = 450 MB

8 bit = 1 Byte

* Skala obrazu

f =150mm=0,15m, W = 1500m

1/m=f/W

m=W/f

f - ogniskowa, W - wysokość lotu

m=1500m/0,15m = 10000

* Rozdzielczość terenowa

R_T = p_ÿ * m

R_T =15μm*10000 =0,015mm*10000 =150mm =15cm

Zad 2. oblicz rozdzielczość obrazu fotograficznego

Ro = 50 l/mm (rozdzielczość obiektywu )

Re = 120 l/mm (rozdzielczość emulsji)

1/R = 1/Ro + 1/Re

1/R = 1/50 + 1/120=120/6000+50/6000=17/6000

R=600/17=35 l/mm

Zad 3. określ zasięg głębi ostrości przy fotografowaniu kamerą

f =100mm (ogniskowa), n = 8 (przesłona), k = f/2000 (średnia krążka rozproszenia)

Go =h/2, h = f²/n*k

h = 10000mm² / 8*100mm/2000 =10000mm² *2000/800mm=200000/8 =25000mm =25m

h = 25 m

Go = 25/2 =12,5 m

Zad 4. oblicz położenie punktów szczególnych zdjęcie pomiarowego

f =100 mm, ν =90^o

os = f, os = 100mm

on = f tgν, on =100 * tg 90^o= ±∞

oi = f tg ν/2, oi =100 * tg 45^o=100mm

oz = f ctg ν, oz =100 * ctg 90^o=0

tg0^o=0, tg30^o=√3 /3, tg45^o=1, tg60^o=√3, tg90^o= ±∞, tg180^o=0, tg270^o= ±∞, tg360^o=0

ctg0^o= ±∞, ctg30^o=√3, ctg45^o=1, ctg60^o=√3 /3, ctg90^o=0, ctg180^o= ±∞, ctg270^o=0, ctg360^o= ±∞

zad 5. δh=8,50mm (długość krawędzi budynku na zdjęciu)

r =115,00mm (oległość wierzchołka budynku od pkt. głównego)

mδh = m r= ±0,01mm (błąd poziomu)

f =153,00mm =0,153m, m=15000

obliczamy h teoretyczne

Δh = δh*m*f / r = δh*W / r

W = m*f =15000*0,153m =2295 m

Δh= 8,50mm *2295m/115,00mm =169,63m

mΔh = ± √[(W/r *m_δh)² + (δh*W/r² *m_r)²]

mΔh= ±√[(2295m /115,00mm * 0,01mm)²+(8,50mm *2295m/(115mm)²*0,01mm)²]= ±√(0,2m)²+(0,01m)²= ±√0,04m²= ±0,2m

budynek pomierzony z dokładności do 20cm

Zad 6. Na zdjęciu lotniczym wykonanym ogniskową f =100 mm z wysokości 600m odwzorowała się krawędź najwyższego budynku we Wrocławiu δh=3,00mm ±0,01mm wierzchołek krawędzi jest położony na zdjęciu lotniczym r=60,0mm ±0,01mm. Oblicz wysokość budynku oraz błąd tej wysokości

Δh = δh*m*f / r = δh*W / r

Δh =3mm * 600m/60mm =30m

mΔh = ±√[(W/r *m_δh)² + (δh*W/r² *m_r)²]

mΔh = ±√[(600m/60mm *0,01mm)² + (mm*600m/(60mm)² *0,01mm)²]= ±√(0,1m)²+(0,005m)²= ±√0,01m²+0,000025m²= ±0,1m

Zad 7. Na zdjęciu lotniczym wykonanym f=200mm =0,2m z wysokości W=1000m. Odfotografował się kwadrat 4cm =0,04m bok a pomierzono z dokładnością ±0,01cm =0,0001m

1/m = f/W W = m*f m=W/f

m= 1000m/0,2m =5000

a=0,04 m *5000=200m

P =a*a= 200 m*200m=40000m² =4ha

mp= ±√(a*mb)²+(a*ma)²

mb=ma=0,0001m*5000=0,5m

mp= ±√(200m*0,5m)²+(200m*0,5m)²

mp= ±√(100m²)²+(100m²)²= ±141 m²= ±0,014ha

Zad 8. Na zdjęciu lotniczym wykonanym f=100mm =0,1m z wysokości W=2000m. Odfotografował się prostokąt a=3cm =0,03m, b=6cm =0,06m boki a i b pomierzono z dokładnością ±0,01cm =0,0001m

1/m = f/W W = m*f m=W/f

m= 2000m/0,1m =20000

a=0,03 m *20000 =600m

b=0,06 m *20000 =1200m

P =a*b= 600 m*1200m=720000m²=72ha

mp= ±√(a*mb)²+(b*ma)²

mb=ma=0,0001m*20000=2m

mp= ±√(600m*2m)²+(1200m*2m)²

mp= ±√(1200m²)²+(2400m²)²= ±2683 m²= ±0,27ha

Zad 9. a) Oblicz ilość zdjęć lotniczych w szeregu

L=30km =30000m, f=100mm =0,1m, W=1000m, l=20cm, Px=70 %

Iz_(sz)= Lx /Bx + z Bx=bx*m [cm]

bx=l*(100-Px)[%]/100[%] [cm]

bx = 20cm*(100% -70%)/100% =6cm

1/m = f/W W = m*f m=W/f

m= 1000m/0,1m =10000

Bx =6cm *10000 =60000cm =600m

Iz_(sz)= 30000m /600 m + z = 50 + z zdjęć

z = (4÷8) zdjęć

b) Oblicz ilość zdjęć na obiekcie

Ly =15km =15000m, Py =30%

I_ob=Iz_(sz)*Is Is= Ly /By By=by*m [m]

by=l*(100-Py)[%]/100[%] [cm]

by =20cm*(100% -30%)/100% =14 cm

By =14cm*10000 =140000cm =1400m

Is=15000 m/1400 m =10,71 =11 szeregów

I_ob=(50 + z) * 11 = 50 *11 + z*11= 550 + z*11

Zad 10. Ile obrazów satelitarnych powstało nad Wrocławiem w 2000 r. w systemach

METEOSAT - Δt = 0,5 h 48*366=17568

LAMPSAT -Δt = 9 dni 366/ 9 = 41

SPOT-Δt = 8 dni 366/ 8 = 46

17568 + 41 + 46 =17655

Zad 11. a) Oblicz skale modelu stereoskopowego

W=2000m, f_k=100mm =0,1m, Px=60%, b_p=80cm =0,8m, f_p=200mm, lo=20cm

bx=l*(100-Px)[%]/100[%] [cm]

bx=20cm(100%-60%)/100%=8cm=0,08m

m=W/f

m= 2000m/0,1m =20000

Bx=bx*m=0,08m*20000 =1600m

1/M_MOD = bp/B

M_MOD =1600/0,8=2000

1/M_MOD =0,8/1600=1/2000=1/M_x,y

1/M_z =1/M_x,y * k

k = f_p / f_k =200/100=2

1/M_z =1/2000*2=1/1000

b) Oblicz skale modelu stereoskopowego

W=1000m, f_k=100mm =0,1m, Px=60%, b_p=80cm =0,8m, f_p=200mm, lo=20cm

bx=l*(100-Px)[%]/100[%] [cm]

bx=20cm(100%-60%)/100%=8cm=0,08m

m=W/f

m= 1000m/0,1m =10000

Bx=bx*m=0,08m*10000=800m

1/M_MOD = bp/B

M_MOD =800m/0,8m=1000

1/M_MOD =0,8/800=1/1000=1/M_x,y

1/M_z =1/M_x,y * k

k = f_p / f_k =200/100=2

1/M_z =(1/1000)*2=1/500

Zad 12. Dla stereogramu nadziemnego normalnego dane są

x'=60,00mm, z'=30,00mm, x”=40,00mm, z”=30,00mm,

B(baza fotografowania)=10,00 ±0,01m, f(ogniskowa)=100mm

m_x' =m_x” =m_z' =m_z” = ±0,01mm

Oblicz współrzędne przestrzenne punktu (X,Y,Z) oraz błąd położenia tego punktu (m_p=m_xm_z)

p=x'-x”

p=60mm-40mm=20mm

X=B/p*x'=10m/20mm*60mm =30m

Y=B/p*f=10m/20mm*100mm =50m

Z=B/p*z'=10m/20mm*30mm =15m

m_p=m_x*√2

m_p= ±0,01mm

m_X= ± √(X/B*m_B)²+(X/p*m_p)²+(X/x'*m_x')²= ±√(30m/10m*0,01m)²+(30m/20mm*0,01mm)²+(30m/60mm*0,01mm)² =±√(0,03m)²+(0,015m)²+(0,005m)² =±√(3cm)²+(1,5cm)²+(0,5cm)² =±√(9cm²+2,25cm²+0,25cm²) =±√11,5 cm² =3,4cm

m_Y= ± √(Y/B*m_B)²+(Y/p*m_p)²= ±√(50m/10m*0,01m)²+(50m/20mm*0,01mm)² =±√(0,05m)²+(0,025m)² =±√(5cm)²+(2,5cm)² =±√(25cm²+6,25cm²) =±√31,25 cm² =5,6cm

m_Z= ± √(Z/B*m_B)²+(Z/p*m_p)²+(Z/z'*m_z')²= ±√(15m/10m*0,01m)²+(15m/20mm*0,01mm)²+(15m/30mm*0,01mm)² =±√(0,015)²+(0,0075m)²+(0,005m)² =±√(1,5cm)²+(0,75cm)²+(0,5cm)² =±√(2,25cm²+0,56cm²+0,25cm²) =±√3,06 cm² =1,7cm

M_p= ±√m_x²+m_y²+m_z²= ±√(3,4cm)²+(5,6cm)²+(1,7cm)² =±√45,81cm² =6,8cm

Zad 13. Określ wartość bazy fotografowania gdy

a) f=200

Y_max=200m, Y_mni=50m

1/4 Y_mni ≥ B ≥ 1/20 Y_max

1/4*50m ≥ B ≥ 1/20*200m

12,5m ≥ B ≥ 10m

b) f=100

Y_max=300m, Y_mni=80m

1/4 Y_mni ≥ B ≥ 1/10 Y_max

1/4*80m ≥ B ≥ 1/10*300m

20m ≥ B ≥ 30m - nierówność sprzeczna

dwie bazy fotografowania

B≤20m B≥30m

Zad 14. Współrzędne tłowe pozyskano dla negatywowego położenia zdjęcia, oblicz współrzędne terenowe

x=48,72mm, y= -34,28mm, W=1000m, f=200mm, ν=0^o, Δh=0, m_x=m_y= ±0,01mm

X=W/f *x=1000m/200mm*48,72mm = -243,6m

Y=W/f *y=1000m/200mm*(-34,28mm)= +171,4m

(położenie negatywowe więc zmieniamy znaki !!!)

m_x,y= ±W/f *m_x*√2= ±1000m/200mm*0,01mm*√2= ±0,07m= ±7cm

Zad 15. Oblicz przewyższenie pomiędzy A a B jeżeli dane są

p_a=82,00mm, p_b=80,00mm, m_Δp=0,01mm, W=100m

oblicz Δh_AB i błąd m_h

Δh=Δp/p * W

Δp= p_a- p_b=82,00mm-80,00mm=2,00mm

Δh=2,00mm/80,00mm*1000m=25m

m_h= ±W/p*m_Δp= ±1000m/80,00mm*0,01mm= ±0,125m= ±12,5cm

zad 16. Oblicz spodziewane dokładności sytuacyjne i wysokościowe mapy sporządzonej ze zdjęć lotniczych

m=10000, f=100mm, P_x=60%, l_□=20cm, m_x=m_y= ±0,01mm

(baza fotografowania jest równa paralaksie bx=p !!!)

bx=lx*(100-Px)[%]/100[%] [cm]

bx=20cm(100%-60%)/100%=8cm=80mm=p

W=m*f=10000*100mm=1000m

błąd sytuacyjny

m_x,y= ±W/f *m_x*√2= ±1000m/100mm*0,01mm*√2= ±0,14m= ±14cm

błąd wysokościowy m_z=m_Δh=W/p*m_Δp

m_Δp=m_x*√2*√2=0,01m *√2*√2=0,02mm

m_z=±1000m/80mm*0,02mm= ±25m

2

---