Temat: BADANIE OBWODÓW SZEREGOWYCH RLC
1.Część teoretyczna.
Badanie dwójnika szeregowego RLC.
W analizie obwodów prądu sinusoidalnego mamy do czynienia z ze wszystkimi elementami pasywnymi, czyli z rezystorami o rezystancji R, kondensatorami o pojemności C, z cewkami o indukcyjności L. Każdy element rzeczywisty jest tak zbudowany, że dominujące znaczenie ma jeden z wymienionych parametrów. Nie można pominąć także pozostałych, chociaż w niektórych przypadkach mają one znaczenie drugorzędne. W schemacie obwodu występują więc przeważnie wszystkie trzy parametry R,L,C. Ponieważ są to elementy o dwóch zaciskach, są one nazywane dwójnikami. Dwójnik może zawierać jeden, dwa lub wszystkie trzy elementy.
Dwójnik szeregowy RL.
Dwójnik szeregowy RL zawiera dwa elementy cewkę idealną o indukcyjności L i rezystor o rezystancji R połączone szeregowo. Przez elementy obwodu płynie prąd sinusoidalny. W wyniku przepływu tego prądu na poszczególnych elementach powstają napięcia uR, uL.
Dla takiego dwójnika U=UR+UL. Impedancję takiego obwodu można policzyć ze wzoru: U=Z*I
i jest to prawo Ohma dla dwójnika RL.
Dla dwójnika RL można narysować wykres wektorowy oraz trójkąt impedancji w następujący sposób:
Wykres wektorowy napięć trójkąt impedancji
Przyprostokątnymi trójkąta impedancji są rezystancja oraz reaktancja indukcyjna a przeciwprostokątną jest impedancja. Z zależności trójkąta impedancji wynikają następujące zależności:
R = Z cos ϕ
XL = Z sin ϕ
tgϕ = XL/R
Kąt ϕ jest dodatni i zawarty w granicach 0<ϕ<π/2. Gdy ϕ=0 wtedy dwójnik sprowadza się do dwójnika R, a gdy ϕ=π/2 wtedy jest to dwójnik L.
Dwójnik RC.
Dwójnik taki zawiera połączone szeregowo rezystor i kondensator o pojemności C. W wyniku przepływu prądu na poszczególnych elementach powstają napięcia uR, uC. Zgodnie z drugim prawem Kirchhoffa U=UR+UC.
Analogicznie jak w przypadku RL jednostką impedancji jest 1om, a zgodnie z prawem Ohma U=Z*I
W odróżnieniu od dwójnika RL kąt fazowy ϕ jest ujemny i zawarty w granicach -π/2<ϕ<0.
Do obliczeń takiego obwodu przydatny okazuje się trójkąt impedancji oraz trójkąt napięć (wykres wektorowy).
Wykres wektorowy wartości prądu oraz napięć Trójkąt impedancji
Z zależności dla trójkąta prostokątnego z trójkąta impedancji wynikają następujące zależności:
R = Z cos ϕ
XC = - Z sin ϕ
tgϕ = -XC/R
Dwójnik szeregowy RLC.
W schematach zazwyczaj występują wszystkie trzy elementy (cewka, kondensator i rezystor). Na poszczególnych elementach powstają napięcia uR, uL,uC. Na podstawie drugiego prawa Kirchhoffa u=uR+uL+uC.
Impedancja takiego obwodu wynosi:
Z=
Reaktancja wynosi:
X=XL-XC
Reaktancja dwójnika RLC może być ujemna, dodatnia lub równa zero i zależy od kąta przesunięcia fazowego ϕ. W dwójniku szeregowym RLC napięcie wypadkowe może wyprzedzać prąd, może się opóźniać, i może pozostawać w fazie z prądem.
2. Schemat pomiarowy.
3. Tabela pomiarowa.
Rodzaj obwodu |
Wyniki pomiaru |
|||||
|
U [V] |
I [A] |
P [W] |
UL [V] |
UR [V] |
UC [V] |
|
|
|
|
|
|
|
RC |
90 |
0,0275 |
1,25 |
0 |
55 |
82 |
|
105 |
0,03 |
2,5 |
0 |
65 |
96 |
|
115 |
0,035 |
3,75 |
0 |
71 |
104 |
|
|
|
|
|
|
|
RL |
95 |
0,03 |
1,25 |
45 |
50 |
0 |
|
100 |
0,04 |
2,5 |
52,5 |
52,5 |
0 |
|
105 |
0,043 |
3,75 |
56,7 |
54,1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
RLC |
106 |
0,034 |
1,25 |
57,2 |
36,2 |
62 |
|
88 |
0,028 |
1,25 |
48 |
49,8 |
51 |
|
62 |
0,02 |
1,25 |
34,8 |
35,3 |
48 |
|
|
|
|
|
|
|
4.Obliczenia teoretyczne.
Z [Ω] |
Y [S] |
R [Ω] |
S [VA] |
Q [VAR] |
ϕ |
XL [Ω] |
XC [Ω] |
tg ϕ |
RL |
||||||||
850 |
0,0012 |
248,2 |
2,69 |
2,6 |
1,25 |
855,4 |
0 |
3,21 |
875 |
0,0011 |
205,6 |
4,74 |
4,4 |
1,35 |
850,3 |
0 |
4,19 |
835 |
0,0012 |
159,8 |
8,74 |
8,2 |
1,39 |
832,8 |
0 |
5,42 |
RC |
||||||||
434,4 |
0,002 |
124,4 |
1,1 |
0,82 |
1,58 |
0 |
436,6 |
3,42 |
428,2 |
0,023 |
12,4 |
37 |
33,4 |
1,37 |
0 |
44,4 |
4,61 |
419,5 |
0,002 |
48,3 |
9,45 |
8,5 |
1,25 |
0 |
426,7 |
9,41 |
RLC |
||||||||
714 |
0,0014 |
572,8 |
0,46 |
0,62 |
0,61 |
815,7 |
394,8 |
0,73 |
754 |
0,0012 |
613,8 |
2,32 |
1,44 |
0,63 |
864,3 |
427,1 |
0,74 |
750 |
0,0013 |
613,2 |
4,75 |
2,89 |
0,62 |
845,5 |
418,7 |
0,72 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5.Wnioski.
Po wykonaniu ćwiczenia i obliczeniach teoretycznych stwierdzamy poprawność prawa Ohma dla obwodów składających się z dwójników RLC. Stwierdziliśmy również, że gdy X>0 wtedy kąt fazowy ϕ jest dodatni a obwód ma charakter indukcyjny, gdy X<0 odbiornik ma charakter pojemnościowy a gdy X=0 odbiornik ma charakter rezystancyjny. Podczas wykonywania ćwiczeń sprawdziliśmy słuszność teorii dotyczących obwodów zawierających elementy RLC. Wyniki pomiarów mogą być obarczone pewnym błędem spowodowanym niedokładnością odczytów.
3
Wyszukiwarka