732

Żyroskopowe momenty sił.
Opis dwóch oddziałujących ciał.
Oddziaływania potencjalne.
Zasada względności Galileusza.
Pola potencjalne.
Transformacja Lorentza-Einsteina.
Czasoprzestrzenna odległość zdarzeń.
Ważniejsze zależności kinematyczne (wg STW)
Ważniejsze zależności dynamiczne (wg STW)
Siły bezwładności.
Masa bezwładna i grawitacyjna.
Konsekwencje równoważności masy bezwładnej i grawitacyjnej.
Procesy odwracalne i nieodwracalne.
Zasada ekwipartycji energii ruchu cieplnego.
Drgania swobodne tłumione.
Drgania wymuszone tłumione.
Rezonatory.
Drgania sprężone, drgania normalne.
Równanie fali, różniczkowe równanie fali.
Energia fali.
Nakładanie się fal.
Paczka falowa.
Analiza fourierowska fal.
Interferencja fal od źródeł punktowych.
Zasada Huyghensa.
Ugięcie fali na obiektach rozciągłych.
Zasada holografii.
Charakterystyki kierunkowe nadajników i odbiorników.
Opór falowy ośrodka.
Fala na granicy dwóch ośrodków.
Fala stojąca.
Natężenie, indukcja i potencjał pola elektrycznego.
Prawo Gaussa i jego zastosowanie.
Energia pola elektrycznego.
Dipol elektryczny.
Polaryzowalność atomów i cząstek. Wektor polaryzacji.
Pole elektryczne w substancji.
Ferroelektryki i ich własności.
Piezoelektryki.
Magnetostatyka.
Natężenie i indukcja pola magnetycznego.
Wzór Ampera.
Ruch cząstek naładowanych w polu magnetycznym.
Dipol magnetyczny.
Momenty magnetyczne atomów.
Wektor namagnesowania.
Pole magnetyczne w substancji.
Zjawiska i prawa indukcji. I równanie Maxwella.
Zjawiska uwarunkowane indukcją elektromagnetyczną. (zastosowanie)
Energia spolaryzowanej i namagnesowanej substancji.
Równania Maxwella.
Spontaniczne namagnesowanie.
Struktura domenowa.
Przegląd własności materiałów ferromagnetycznych.
Emisja fali przez poruszający się ładunek.
Emisja fali elektromagnetycznej przez dipol elektryczny.
Obwód elektryczny o stałych rozłożonych.
Anteny dipolowe elektryczne i magnetyczne.
Spójne i niespójne źródło światła.
Interferencja fali w cienkich warstwach.
Pomiar długości fali siatką interferencyjną.
Zjawiska dyfrakcji i interferencji w przyrządach optycznych.
Podwójne załamanie światła.
Analiza przejścia promienia spolaryzowanego przez (???) płytkę.
Prawa promieniowania cieplnego
Promieniowanie atomów.
Widmo promieniowania rentgenowskiego.
Spektrometria promieniowania rentgenowskiego.
Hipoteza falowa de Broglie'a.
Funkcja własna cząsteczki.
Zasada nieoznaczoności Heisenberga.
Równanie Schrodingera i jego rozwiązanie dla uskoku potencjalnego.
Efekt tunelowy.
Cząstka w stanie związanym(?).
Stany kwantowe elektronu w atomie.
Statystyczny opis równowagi termodynamicznej.
Rozkład kanoniczny Gibbsa.
Rozkład prawdopodobieństwa Boltzmana.
Statystyki kwantowe.
Przekrój czynny oddziaływań i średnia droga swobodna oddziaływania.
Stała szybkości procesu fizycznego i średni czas życia.
Dyfuzja w gazach.
Przewodnictwo cieplne.
Lepkość.
Prędkość dryftu.
Równanie Ficka.
Ruch cieplny.
Fluktuacje cieplne.
Przewodnictwo elektryczne metali.
Elektronowy model metali i energia Fermiego.
Napięcia kontaktowe.
Mechaniczna emisja elektronów.
Mikroskop tunelowy.
Najważniejsze struktury krystalograficzne.
Sieć odwrotna strefy (???).
Drgania kryształów. Poziomy(?).
Rozmycie kwantowe elektronu w polu elektrycznym.
Masa efektywna.
Dziury.
Gęstość nośników w półprzewodnikach domieszkowanych.
Przewodność elektryczna półprzewodników.
Złącze p-n.
Zjawiska optyczne w półprzewodnikach. (fizyka półprzewodnika)
Złącze metal - półprzewodnik. (fizyka półprzewodnika)
Efekt Gunna(?). (fizyka półprzewodnika)
Ogólne własności jąder atomowych.
Model kroplowy i powłokowy jądra atomowego.
Model rozpadu alfa jądra atomowego.
Charakterystyka i warunki energetyczne rozpadów beta.
Reakcje jądrowe rozszczepienia.
Najważniejsze naturalne radioizotopy i ich charakterystyka.
Efekt Mossbauera.
Oddziaływanie promieniowania jonizującego z materią.
Dawki promieniowania jądrowego.
Podstawy fizyczne pracy reaktora.
Budowa reaktora i parametry pracy.
Opady promieniotwórcze.

1. ŻYROSKOPOWE MOMENTY SIŁ

(efekt żyroskopowy w ruchu obrotowym). Obracające się ciało o dostatecznie dużym momencie pędu K, na które działamy parą sił F, wytwarzając moment siły M. Zgodnie z II zasadą dynamiki w małym odstępie czasu dt następuje przyrost delta dK. Ponieważ przyrost dK jest mały i prostopadły względem K, to moment pędu po czasie dt równy K+dK jest praktycznie co do wielkości taki sam jak K tylko obrócony o kąt d=dK/K. Oznacza to, że oś obrotu ciała wykonała obrót o kąt d w płaszczyźnie xy, chociaż działający moment siły dąży do obrotu osi ciała w płaszczyźnie yz. Prędkość kątowa  tego obrotu nazwanego precesją wynosi:
 = d/dt=dK/(K*dt)=M*dt/(K*dt)=M/K. Ostatecznie: M=xK. Moment sił M równoważy moment sił reakcji bąka występujący przy precesji. Ten moment siły (-M) nazywa się momentem sił żyroskopowych. Przykład: bąk dziecinny, stabilizacja jazdy na rowerze, stabilizatory na statkach, żyrokompasy itp.

2. OPIS RUCHU DWÓCH ODDZIAŁYWUJĄCYCH CIAŁ

Dwa ciała o masach M i m oddziaływują na siebie siłą zależną od ich względnego położenia r. Na masę m działa siła -F(r). Różniczkowe równania ruchu mają postać: m*d²r_m/dt²=F(r); M*d²r_M/dt²=-F(r). Otrzymujemy układ równań wzajemnie uwikłanych, gdyż: r=r_m-r_M; Położenie środka masy r₀=(M*r_M+m*r_m)/(M+m). Różniczkując równanie otrzymujemy: (M+m)*v₀=M*v_M+m*v_m; v₀-prędkość środka masy, v_M,v_m-prędkości ciał. Masa całego układu razy v₀ jest pędem całego układu. Pęd ten jest stały. Położenia obu mas względem środka masy są określone wzorami: r_m'=r_m-r₀=r*/m; r_M'=r_M-r₀=-r*/M;=M*m/(M+m) jest masą zredukowaną układu. Suma pędów względem O' jest równa zero. m*d²r_m'/dt²=*d²r/dt²; M*d²r_M/dt²=*d²r/dt². Możemy więc zapisać, że: *d²r/dt²=F(r), przy czym położenie r masy  względem O' odpowiada położeniu masy m względem M.

3. ODDZIAŁYWANIA POTENCJALNE

Podstawowe oddziaływania mają własności: 1. Siła oddziaływania F między dwoma ciałami jest funkcją ich wzajemnej odległości r, F(r)=0 gdy r=; 2. Praca sił po drodze zamkniętej wynosi 0. Własność ta wynika z tego, że praca L wykonana przy przesuwaniu ciała od dowolnego punktu 1 do dowolnego punktu 2 nie zależy od drogi przesuwania lecz od położenia tych punktów. Praca wykonana przez siłę oddziaływania jest wykonana kosztem energii oddziaływania. Wynika stąd wniosek, że każdemu wzajemnemu położeniu ciał odpowiada jednoznacznie określona energia oddziaływania U. Takiego rodzaju energię nazywa się potencjalną, a samo oddziaływanie potencjalnym lub zachowawczym.

4. ZASADA WZGLĘDNOŚCI GALILEUSZA

(ZWG) sform. w 1632 r.: we wszystkich ukł. odniesienia poruszających się względem siebie ruchem jednost. nazwanych układami inercjalnymi zjawiska przyrodnicze przebiegają tak samo. Ponieważ zjawiska fiz. opisuje fizyka za pomocą określonych praw, muszą one mieć taką postać, aby przy przejściu z jednego inerc. ukł. odnies. do drugiego miały taką samą postać. Własność tę nazywamy zasadą niezmienniczości praw fizyki względem dowolnego układu inerc. odniesienia (np. z obserwacji jakichkolwiek zjawisk i dośw. prowadzonych w kajucie nie można wysnuć wniosku co do spoczynku lub ruchu jednost. statku). Przy konkretnym przekształceniu określanego prawa fizycznego z jednego inercjalnego układu odniesienia do drugiego nieodzowne jest posługiwanie się grupą zależności między czasem i współrzędnymi w obu układach, zwanych transformacją. Rozważam dwa inercjalne prostokątne układy odniesienia x,y,z i x',y',z' takie, że układ primowany porusza się w kierunku dodatnich x względem układu nieprimowanego i odpowiednie osie są do siebie równoległe. (*RYSUNEK*) Założenia: czas zaczęto mierzyć w obu układach od momentu, gdy początki układów O i O' mijały się i czasy oraz odległości mierzy się w obu układach identycznymi miarami. Wtedy dowolne zdarzenie zanotowane przez obserwatora w układzie O jako zaistniałe w momencie czasu t i miejscu x,y,z zostanie zanotowane przez obserwatora w układzie O' jako zaistniałe w momencie czasu i we współrzędnych: t'=t; x'=x-vt; y'=y; z'=z. Jest to tzw. transformacja Galileusza (przykład: niezmienniczość względem transformacji Galileusza prawa zachowania pędu 2 zderzających się ciał o masach m₁ i m₂, poruszających się wzdłuż osi x. W układzie O mamy m₁*v_1p+m₂*v_2p=m₁*v_1k+m₂*v_2k, gdzie p i k-stany przed i po zderzeniu, gdzie v - prędkość w kierunku osi x. Ponieważ przy przejściu do układu primowanego występi z obu stron równania dodatkowa prędkość układu zachodzi równoważnośc prawa zachowania pędu w układach O i O'). Niezmiennicze względem transformacji Galileusza są też niektóre wielkości dotyczące zjawisk lub zdarzeń np. siła, temperatura, zmiana energii itp. a także odstęp czasu t między dwoma zdarzeniami oraz kwadrat odległości przestrzennej: R²=(x2-x1)²+(y2-y1)²+(z2-z1)²=R'²

5. POLA POTENCJALNE
Założenia: jedno z dwóch ciał oddziaływujących jest nieruchome w początku układu współrzędnych, rozpatrujemy ciało drugie. (*RYSUNEK*) Jeżeli przesunie się ono z punktu 1 o mały odcinek dl do położenia 2, to siła oddziaływania (pole sił) wykona pracę: dL=F*dl=F_l*dl=U(1)-U(2)=-dU, przy czym dU to różnica energii potencjalnej oddziaływania między położeniami ciała w punktach 2 i 1, a F_l to składowa siła oddziaływania w kierunku przesunięcia dl. Więc związek między F_l i energią oddziaływania: Fl=-dU/dl. Jeżeli więc znamy energię potencjalną oddziaływań U(r) w każdym punkcie pola to za pomocą wzorów możemy określić siłę. Jeżeli energia potencjalna oddziaływania zmierza do zera, gdy ciała oddalają się od siebie do nieskończoności, można określić związek między wartością energii w dowolnym punkcie pola i siłą oddziaływania. Przy przesuwaniu ciała od położenia R do nieskończoności siły pola wykonują pracę równą wartości energii potencjalnej w miejscu R, czyli:  {R,} F_r(r)*dr=U(R)-U()=U(R). Ponieważ wektor siły można zapisać jako sumę składowych w postaci: F=F_x*i+F_y*j+F_z*k mamy: F=((dU/dx)*i+(dU/dy)*j+(dU/dz)*k)=-grad U=-U. A działa w iloczynie skalarnym *A= div A (diwergencja) lub wektorowym *A=rot A (rotacja). Gęstość linii sił jest miarą wartości sił w danym miejscu. Linie sił są takimi siłami, że wektor siły w każdym punkcie pola jest styczny do linii siły przechodzącej przez dany punkt, natomiast gęstość linii jest proporcjonalna do wartości siły. Powierzchnie prostopadłe do linii sił są powierzchniami ekwipotencjalnymi (tzn. stałego potencjału), ponieważ przy przesuwaniu ciał w kierunku prostopadłym do siły nie jest wykonywana praca przez siły oddziaływań, a więc nie zmienia się energia potencjalna oddziaływania. Wzrost siły jest więc w kierunku malenia energii potencjalnej. Najważniejsze oddziaływania potencjalne to grawitacyjne i kulombowskie oddziaływania od mas (ładunków) punktowych lub kulistych. Siła oddziaływania grawitacyjnego F=-(G*M*m/r²)*r/r. r/r określa kierunek działania siły (radialny). Znak (-) uwzględnia energię oddziaływania grawitacyjnego U(r)=-G*M*m/r. Siła oddziaływania elektrostatycznego F=Q*q/(4**₀*r²)*r/r. Energia oddziaływania elektrostatycznego U(r)=Q*q/(4**₀*r). Oddziaływania między cząsteczkami w gazach i cieczach, zwane siłami Van der Waalsa opisujemy tzw. potencjałem 6-12: U(r)=4* *[(σ/r)¹²-(σ/r)⁶]. Składnik przyciągający -( σ/r)⁶ przeważający na dużych odległościach. Składnik odpychający (σ/r)¹² przeważający na małych odległościach.Oddziaływania między atomami w cząsteczkach i kryształach opisujemy często tzw. potencjałem Morse'a: U(r)=D*[1-exp(-*(r-a))]². Parametr D jest energią dysocjacji lub wiązania.

6. TRANSFORMACJA LORENTZA-EINSTEINA

γsqrt(1-(v/c)²); t'=(t-v*x/c²)/γ; x'=(x-v*t)/γ; y'=y; z'=z; odwrotna: t=(t'+v*x'/c²)/ γ; x=(x'+v*t')/ γ; y=y'; z=z'. Wnioski wynikające z transformacji L-E wykraczały poza pojęcia mechaniki klasycznej. W roku 1905 Albert Einstein sformułował szczególną teorię względności (STW). Głównym jej założeniem zasada względności Galileusza rozciągnięta na zjawisko ruchu promienia świetlnego w próżni: we wszystkich układach inercjalnych prędkość światła w próżni jest ta sama. Jeżeli dwaj obserwatorzy poruszający się względem siebie obserwują ruch tego samego promienia i obaj stwierdzają, że biegnie on z tą samą prędkością, to kinematyka opisująca związki między czasem i przestrzenią w ruchu ciał musi być inna od poznanej w ramach mechaniki klasycznej.

7. CZASOPRZESTRZENNA ODLEGŁOŚĆ ZDARZEŃ

Przykład: obserwator znajdujący się w środku jadącego wagonu (ukł. O') zapala latarkę i obserwuje bieg promienia w kierunku jazdy i przeciwnym. Stwierdzi on, że promienie równocześnie dotrą do ścian wagonu. Wg obserwatora w układzie O promienie poruszają się z jednakową prędkością w obie strony, ale przednia ściana ucieka, podczas gdy tylna porusza się naprzeciw promieniowi. Dlatego do tylnej ściany promień dotrze wcześniej. Zdarzenia jednoczesne dla jednego obserwatora nie są jednoczesne dla drugiego. Ponieważ pomiar czasy jest ściśle związany z pojęciem jednoczesności, wartości czasu danego zjawiska, mierzone przez dwu poruszających się względem siebie obserwatorów, są różne. A więc czas biegnie inaczej w różnych układach inercjalnych. Fakt ten i dalsze rozważania pozwalają zrozumieć kinematyczne zagadnienia STW. Niech obserwatorzy O i O' obserwują bieg promieni latarki zapalonej w momencie czasu t₁ w miejscu x₁,y₁,z₁ w O i odpowiednich t₁',x₁',y₁',z₁' według O'. W chwili czasu t₂ czoło fali jest powierzchnią kulistą, której dowolny punkt o współrzędnych x₂,y₂,z₂ spełnia równanie: (x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²+(z₂-z₁)²=c²*(t₂-t₁)². To samo w O'. Tak więc odległość czasoprzestrzenna s dwu zdarzeń (wcześniej t₁,x₁,y₁,z₁ i później t₂,x₂,y₂,z₂) określa równanie: s²=c²*(t₂-t₁)²-[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²+(z₂-z₁)²]. Zatem OCZ dotyczących ruchu promienia świetlnego jest we wszystkich układach inercjalnych taka sama, równa 0. Einstein postulował, że odległość czasoprzestrzenna dwu zdarzeń jest pojęciem ważnym dla dowolnych zjawisk i jest ona wielkością niezmienniczą, tzn. s²= s'². Jest to drugie istotne założenie w podstawach STW. Wg transformacji Galileusza niezmiennicze są osobno odległości czasowe i przestrzenne, a wg STW dopiero ich kombinacja w formie odległości czasoprzestrzennej jest niezmiennicza.

8. WAŻNIEJSZE ZALEŻNOŚCI KINEMATYCZNE (wg STW)

Uwzględniając zasadę niezmienniczości OCZ i prędkości światła można wyprowadzić różne zależności kinematyczne. Można przede wszystkim otrzymać wzory na transformację L-E, a z niej wynikają dwa ważne efekty-relatywistyczne zmiany czasów i odległości. Efekt relatywistycznej zmiany czasów możemy rozważyć korzystając jedynie z zasady niezmienniczości OCZ. Obserwujemy dwa układy: primowany O' i nieprimowany O. Obserwator w układzie O' obserwuje zjawisko na obiekcie spoczywającym względem niego w miejscu o współrzędnej x₁'. Obserwator w układzie O odnotuje (z zas. niezmienniczości OCZ !) s²=c²*²-(x₂-x₁)². Współrzędne y,z można pominąć ponieważ nie ulegają one zmianie. Możemy też zauważyć, że (x₂-x₁)/(t₂-t₁)=v, gdzie v jest prędkością obiektu względem układu O. Ostatecznie otrzymujemy:  = ₀/γ; ₀=t₂'-t₁';  =t₂-t₁. Jest to efekt relatywistycznego wydłużenia czasu, ₀ jest czasem własnym zjawiska czyli czasem notowanym w układzie, względem którego obiekt pozostaje w spoczynku. W układzie, względem którego obiekt porusza się, notowany czas jest dłuższy. Relatywistyczną zmianę długości przedyskutuję na podstawie transformacji L-E. W układzie O' spoczywa obiekt którego długość jest równa l₀=x₂'-x₁'. obiekt ten porusza się względem nieprimowanego z prędkością v. Aby zmierzyć długość obiektu w tym układzie potrzebujemy dwóch obserwatorów, którzy w tym samym czasie odnotują współrzędne końca i początku obiektu: x₁'=(x₁-vt₁)/γ; x₂`=(x₂-vt₂)/γ; t₁=t₁; l₀=x₂'-x₁'; l=x₂-x₁; l=l₀*γ. długość obiektu mierzoną w układzie, w którym obiekt spoczywa jest długością własną obiektu. Z innych zależności można otrzymać wzory na dodawanie prędkości: u_x=(u_x'+v)/(1+u'_x*v/c²); u_y=(u_y'/(1+u'_x*v/c²))* γ; u_z jak u_y; x-wzdłużna, y,z-prostopadłe. Przy dodawaniu prędkości nie można otrzymać prędkości większej od c.

9. WAŻNIEJSZE ZALEŻNOŚCI DYNAMICZNE (wg STW)

Dalej obowiązują zasady: zachowania pędu i energii. p=m*v, m=m₀/γ, m₀ - masa ciała w spoczynku. Masa ciała jest miarą całkowitej energii ciała E=m*c² . Energia kinetyczna to różnica między energią ciała w ruchu a spoczynku, więc E_k = (m-m₀)*c². Ważne wyrażenie - czterowektor energii i pędu E²-p²*c² niezmiennicze względem transformacji L-E. Siła F=dp/dt. Okazuje się, że jeżeli ciało jest w ruchu to przyspieszenie ciała nie jest równoległe do działającej nań siły z wyjątkiem przypadków: a) Fv - F = a*m₀/γ b) Fv - F = a*m₀/γ^ Dlatego mówi się nawet o masie poprzecznej i podłużnej ciała.

10. SIŁY BEZWŁADNOŚCI

Rozpatrując ruch ciał w ukł. nieinercjalnych (tzn. poruszających się ruchem zmiennym) dochodzimy do wniosku, że możemy stosować zasady dynamiki Newtona dla ukł. inercjalnych pod warunkiem wprowadzenia dodatkowych sił tzw. sił bezwładności. <<RYSUNEK>> O_i - ukł. inercjalny O_n - ukł. nieinercjalny. Rozpatrując ruch ciała poruszającego się bez tarcia w ukł. O_n, na które nie działają siły zewnętrzne stwierdzamy, że według obserwatora w ukł. O_i ciało nie zmienia swego ruchu i przysp. ciała a_i=0, według obserwatora w O_n porusza się ono z przysp. a_n=-a_u. Ogólnie: w ukł. nieinercjalnym oprócz sił przyłożonych bezpośrednio do ciała o masie m działa na nie dodatkowa siła (siła bezwładności) określona równaniem F_b=-m*a_n Ukł. nieinercjalne poruszające się ruchem prostoliniowym nie wymagają głębszych wyjaśnień. <<RYSUNEK>>Rozważmy nieinercjalny ukł. O_n obracający się z prędkością kątową  względem ukł. inercjalnego O_i. Środki obu ukł. pokrywają się, a wektor prędkości kątowej obrotu jest zgodny z osią z_i. Niech będzie dany wektor r. Jeżeli szybkość zmian tego wektora w ukł. O_i oznaczymy przez (dr/dt)_i a w O_n (dr/dt)_n to związek między nimi jest następujący (dr/dt)_i=(dr/dt)_n+x r (1) Jeżeli r będzie wektorem położenia ciała to (dr/dt)_i=v_i (prędkość ciała w O_i), a (dr/dt)_n=v_n (prędkość ciała w O_n) czyli v_i=v_n+x r Stosując wzór (1) do wektora v_i mamy (dv_i/dt)_i=(dv_i/dt)_n+x v_r =(dv_n/dt)_n+ x v_n+ x (v_n+ x r) ale (dv_i/dt)_i=a_i i (dv_n/dt)_n=a_n czyli a_i=a_n+2*x v_n+ x ( x r) gdzie a_i i a_n są przyspieszeniami ciała w O_i i O_n. Korzystając z zależności a_i=a_n+a_u możemy wyznaczyć przyspieszenie ukł. O_n a_u=2* x v+ x ( x r) Stąd wzór na siłę bezwładności w ukł. obracającym się F_b=-m*a_u=-(2m* x v+m* x ( x r) Pierwszy składnik nazywany jest siłą Coriolisa, drugi siłą odśrodkową.

11. MASA BEZWŁADNA I GRAWITACJA

Wprowadzone przez Newtona w zasadach dynamiki pojęcie masy jest miarą bezwładności ciała. Newton odkrył również drugą własność ciał - wzajemne działanie na siebie siłami grawitacyjnymi. Przez analogię do odziaływań elektrycznych należałoby mówić o ładunkach grawitacyjnych ciał. Chociaż doświadczenie wskazuje, że miarą ładunku grawitacyjnego ciała może być jego masa to bezwładność ciała i zjawisko grawitacji są zupełnie różnymi własnościami. W związku z tym wyróżniono pojęcie masy bezwładnej i masy grawitacyjnej oraz zaczęto podejmować próby wyznaczenia ewentualnej różnicy lub tożsamości tych wielkości (poprzez wykrycie różnic w ruchu ciał wykonanych z różnych substancji pod działaniem grawitacji Ziemi). Siła grawitacji F_g jest proporcjonalna do masy grawitacyjnej m_g ciała. F_g=G*(M*m_g)/r² G - stała grawitacji M - masa Ziemi r - odległość ciała od środka Ziemi. Z drugiej zasady dynalmiki mamy a=F_g/m_b=(G*M)/r²*m_g/m_b czyli, że przyspiesznie ciała zależy od stosunku masy bezwładnej i grawitacyjnej.

12. KONSEKWENCJE RÓWNOWAŻNOŚCI MASY BEZWŁADNEJ I GRAWITACYJNEJ

Doświadczenia wykazały równoważność masy grawitacyjnej i bezwładnej (co stało się punktem wyjścia ogólnej teorii względności Eisteina). Jeżeli masa grawitacyjna i bezwładna są tym samym to oznacza, że obserwator w zamkniętej kabinie żadnymi eksperymentami fizycznymi nie może ustalić czy ciężkość ciał w kabinie pochodzi od pola grawitacyjnego dużej masy czy też od siły bezwładności spowodowanej ruchem przyspieszonym kabiny. Fakt ten nazywamy lokalną równoważnością sił grawitacji i bezwładności. Dopiero badanie tych sił w dużym obszarze pozwoliłoby ustalić ich charakter poprzez określenie charakterystyki przestrzennej (różnej w przypadku pola grawitacyjnego i nieinercjalnego ukł. odniesienia). W układzie swobodnie spadającym znoszą się siły bezwładności i grawitacji. Ruch ciał spełnia I zasadę dynamiki jest to układ inercjalny. Konsekwencją tego jest „spadek” promienia światła w polu grawitacyjnym. Ponieważ promień światła biegnie po najkrótszej drodze można mówić o zakrzywieniu przestrzeni w polu grawitacyjnym. Promieniowi świetlnemu (fotonowi) można przypisać masę m_f=h*/c² . Jeśli tak to, gdy spada w polu grawitacyjnym zmienia się jego energia kinetyczna kosztem potencjalnej, a zarazem częstotliwość / = g*l/c². Taka też jest względna zmiana mierzonego czasu i można mówić o zakrzywieniu czasoprzestrzeni.

13. PROCESY ODWRACALNE I NIEODWRACALNE

Zjawiskami odwracalnymi (niezmienniczymi względem inwersji czasu) są oddziaływania między atomami, molekułami (mikroskopowe). W układach makroskopowych procesy nieodwracalne - wyznaczają kierunek biegu (strzałkę) czasu. Istotą nieodwracalności procesów jest przechodzenie układów do stanów o większym nieuporządkowaniu. Miarą nieuporządkowania jest liczba równoprawnych sposobów (stanów mikroskopowych) realizujących układ - stan makroskopowy układu. Na stan makroskopowy wpływa stan mikroskopowy, utożsamiany ze stanem kwantowym. Entropię definiujemy S=k*ln  ,gdzie k - stała Boltzmanna,  - liczba stanów kwantowych układu realizujących określony stan makro. W układzie odosobnionym procesy dąża do osiągnięcia stanu równowagi termodynamicznej - maksymalnej entropii.

14. ZASADA EKWIPARTYCJI ENERGII RUCHU CIEPLNEGO

Równanie stanu gazu doskonałego: pV=NkT=N/N_A*R*T=M/M_mol*R*T=nRT, V-objętość, n-liczba moli gazu, N-liczba molekuł, R=N_Ak, gdzie R to stała Rydberga (stała gazowa). Sformułowaniu tego równania towarzyszył rozwój kinetyczno-molekularnej teorii gazu doskonałego wg, której gaz jest zbiorem punktów materialnych-molekuł poruszających się chaotycznie, zderzających się między sobą i ściankami naczynia sprężyście. Ciśnienie gazu na ścianki jest wynikiem zmiany pędu dużej liczby molekuł odbijających się od ścianki : p=2/3N_i(mv²)/2=2/3NiEk (N_i-gęstość molekuł). Molekuły poruszają się z różnymi prędkościami ,dlatego v² trzeba zastąpić wartością średnią v²; E_k=3/2kT ,czyli aby podwyższyć o jeden stopień temperaturę jednego mola gazu doskonałego bez zmiany objętości to należy dostarczyć energię 3/2kN_A=3/2R (C_v=3/2R) i ta wielkość powinna być ciepłem molowym przy stałej objętości; warunek ten jest spełniony przez gazy jednoatomowe (dwuatomowe C_v=5/2R). Te spostrzeżenia to podstawy sformułowania zasady ekwipartycji energii. Traktowanie molekuł jako punktów materialnych jest możliwe tylko w przypadku molekuł jednoatomowych. Jej położenie określają trzy niezależne współrzędne i odpowiadają im trzy niezależne sposoby ruchu translacyjnego zwane stopniami swobody molekuły. Z każdym z tych stopni związana jest energia ruchu cieplnego. Energia całkowita E=(i_t/2+i_r/2+i_osc)kT ,(i_t,i_r,i_osc-stopnie swobody ruchu translacyjnego, rotacyjnego i wibracyjnego). Ogólnie zasada ekwipartycji energii w ciele będącym w stanie równowagi termodynamicznej każdemu klasycznemu stopniowi swobody cząstki odpowiada energia średnio równa kT/2 ,T-temperatura ciała; stopień swobody nazywamy klasycznym jeżeli odpowiadający mu ruch podlega prawom mechaniki klasycznej.

15. DRGANIA SWOBODNE TŁUMIONE

Jeżeli pod działaniem siły zewnętrznej wychylenie ciała jest wprost proporcjonalne do siły mówimy o występowaniu własnej siły sprężystej w układzie F=-kr. Ciało pod jej działaniem drga harmonicznie ₀=sqrt(k/M). Takie drgania są nazywane swobodnymi (własnymi) nietłumionymi. Uwzględniając tarcie T=-fv, gdzie f - współczynnik tarcia. Z II zasady dynamiki M*d²x/dt² = -kx - f*dx/dt; Różniczkowe równanie drgań tłumionych swobodnych d²x/dt² + *dx/dt + ₀²x = 0, gdzie =f/M - stała tłumienia. Zależność położenia ciała x od czasu t: x=A*e^-(^^/2)*tsin(₁*t+), gdzie ₁= ₀²-(/2)². A i  są stałymi brzegowymi. Dla dużego tłumienia mamy do czynienia z ruchem aperiodycznym - ciało powoli wraca do położenia równowagi. /2 = ₀ to tłumienie krytyczne (bez drgań). Energia drgań E = 1/2k*A² = 1/2M*₀²*A²; E = E₀*e^-^^/t ; E₀=k*A²/2= M*₀²*A²/2, gdzie A - amplituda. Czas, w którym energia drgań zmaleje e razy nazywany jest średnim czasem życia, stałą czasową lub czasem relaksacji =1/ . Względna szybkość strat energii stała dE/dt=E/. Współczynnik dobroci Q=2*(energia układu / energia tracona w 1 okresie) = 2*E/(E*T/) =₁* _*

16. DRGANIA WYMUSZONE TŁUMIONE

Jeżeli w układzie drgającym działa zewnętrzna siła harmoniczna F₀*sin(t) mamy d²x/dt² + *dx/dt + ₀²x = F₀/M*sin(t). W rozwiązaniu występuje składnik stacjonarny opisujący drgania harmoniczne wymuszone x = x₀*sin(t+), przy czym x₀= F₀/M/ sqrt((₀²-²)²+² *²) oraz tg = */(²-₀²). Amplituda drgań wymuszonych x₀ zależy od  według zależności rezonansowej. Przy częstotliwości rezonansowej _rez=sqrt(₀²-²/2) amplituda drgań x_rez=F₀/(M*₀*). Wtedy też praca i moc dostarczne do układu są największe. Średnia moc w jednym okresie drgań P=1/T* {0,T} F*dx/dt*dt = F₀/T**x₀* {0,T} sin(t)*cos(t+)*dt = ½ * F₀²/(M*)*²²/((₀²-²)²+² *²). Gdy  << ₀ to P_rezF₀²/(2M*). Energia drgań E=1/2 *M*² x₀² = ½ F₀²/(M*^)*²²/((₀²-²)²+² *²). Gdy  << ₀ to E_rezF₀²/(2M*^). Przy częstotliwościach bliskich rezonansu (₀+)  2 Wtedy ²²/((₀²-²)²+² *²)  (/2)²/((₀-)+ (/2)²). Przedział częstotolwości kątowych, w którch moc i energia w układzie maleją do połowy wartości w rezonansie jest nazywany szerokością rezonansu  = .

17. REZONATORY

Układy drgające wykorzystywane do generacji drgań nazywa się rezonatorami. Najczęściej są nimi układy o stałych rozłożonych (w których każdy element reprezentuje sobą bezwładność, tarcie i sprężystość). Rezonator jest istotną częścią każdego generatora drgań. Ch-ka rezonatora jest rozumiana jako zależność stosunku reakcji rezonatora do pobudzenia w funkcji częstotliwości sygnału pobudzającego. Rzeczywiste ch-ki rezonatorów to krzywe rezonansowe Lorentza. Klasę generatora wyznacza względny błąd częstotliwości ₀/₀=/₀=1/( ₀)=1/Q.

18. DRGANIA SPRZĘŻONE, DRGANIA NORMALNE

Rozważamy dwa identyczne układy drgające - wahadła sprzężone oddziaływaniem sprężystym. Częstotliwość drgań bez sprzężenia ₀=sqrt(g/l), =sqrt(k/M) - częstotliwość drgań pod działaniem siły sprężystej elementu sprzęgającego. ₁, ₂ - wychylenia mas z położenia równowagi. Równania ruchu d²_/dt² = -₀²*₁ + ²*( ₁- ₂), d²_/dt² = -₀²*₂ + ²*( ₂- ₁). Pierwsze wyrazy po prawej stronie równania są quasi-sprężystymi siłami (po podzieleniu przez M), drugie wyrazy są siłami sprężyny. Równania nieuwikłane d²_/dt² = -₀²*_I , gdzie _=₁+₂; d²_/dt² = -(₀²+²)*_II , gdzie _=₂-₁; rozwiązania _= A_I*sin(_It+_I); _= A_II*sin(_IIt+_II); _I = ₀; _II = sqrt(₀² + ²) są drganiami prostymi, nazywanymi drganiami normalnymi. Drgania pojedynczych wahadeł równe ₁=(_I+_II)/2, ₂=(_I-_II)/2 są drganiami złożonymi z drgań prostych o różnych częstotliwościach. Jeżeli amplitudy A_I i A_II są równe drgania są dudnieniami. Ogólnie w przypadku sprzężenia N jednakowych elementów drgających drgania pojedynczego elementu są złożeniem N drgań o różnych częstotliwościach. Można wyróżnić N prostych drgań nazywanych normalnymi. Drganiom normalnym odpowiadają możliwe fale stojące w układzie.

19. RÓWNANIE FALI, RÓŻNICZKOWE RÓWNANIE FALI

Fala - przekazywanie zaburzeń z dowolnego miejsca w ośrodku sprężystym do sąsiednich obszarów niezaburzonych. Za kierunek rozchodzenia się fali i współrzędną położenia w ośrodku przyjęto oś X, wielkość wytrąceń cząstek z położenia równowagi oznaczono przez . Kształt fali w t=0 można określić pewną funkcją f(x). Fala przemieszcza się w ośrodkach z określoną prędkością v. W dowolnym momencie czasu równanie fali ma postać:  =f(x-v*t). Równoważnym równaniem (opisującym tę samą falę) jest równanie:  =g*[t-(x/v)], gdzie g jest odwróconą funkcją f. {RYSUNEK} Fale harmoniczne można zapisać równaniem =A*sin[(2*/)*(x-v*t)]=A*sin(k*x-*t), gdzie k=(2*/) jest wektorem falowym ( - długość fali). Kierunek i zwrot wektora falowego odpowiada kierunkowi i zwrotowi rozchodzącej się fali. W układzie trójwymiarowym w miejscu kx byłoby kr, gdzie r jest wektorem położenia. Natomiast =2v/=2=2/T ( częstotliwość T okres fali), jest nazywana prędkością kątową fali lub częstotliwością kątową. v=/k

RÓŻNICZKOWE RÓWNANIE FALI:

δ²/δx²=1/v²*δ²/δt² Dany związek opisuje dynamikę ruchu falowego i dlatego nazywany jest różniczkowym równaniem ruchu falowego. Rozważając przykład fali sprężystej podłużnej w pręcie możemy zapisać dwa równania. Pierwsze to II zasada dynamiki dla pewnego odcinka δx. ρSδx* δ²/δt² = δF - wypadkowa siła działająca na odcinek δx pręta { RYSUNEK } Drugie równanie to wzór na rozciąganie δ odcinka o długości δx pod wpływem siły F: δ/δx=F/(SE) gdzie E moduł Younga materiału. Przekształcając te równania otrzymujemy równanie różniczkowe, którego rozwiązaniem jest fala: δ²/δx²=ρ/E*δ²/δt². Stała ρ/E jest odwrotnością kwadratu prędkości fali. Otrzymując równanie fali tego typu możemy powiedzieć, że mamy do czynienia z falą. Można także wyprowadzić wzory: -prędkość fal poprzecznych w strunie v=sqrt(T/) T siła naciągu,  masa jednostki długości; prędkość fal w gazie v=sqrt(p/ρ) =c_p/c_v współczynnik Poissona, p ciśnienie gazu. Przy wyprowadzaniu tych wzorów przyjmuje sił, że ośrodek jest jednorodny.

20. ENERGIA FALI

Z ruchem fali związany jest transport energii mimo, że nie ma transportu masy. Rozważmy wycinek s powierzchni czoła fali w momencie czasu t, biegnącej w kierunku x. W ośrodku po lewej stronie czoła fali cząsteczki drgają. {RYSUNEK} Z ruchem tym związana jest energia drgań E __s. Jest to energia drgań przypadająca na jednostkę objętości ośrodka. Miarą ilości energii transportowanej przez falę jest natężenie I fali, które jest stosunkiem energii E, przeniesionej przez powierzchnię s prostopadłą do kierunku biegu fali w czasie t do tej powierzchni i czasu. Jeżeli przez E_ρ oznaczymy gęstość energii to I= E_ρv ; E_ρ ρ^A^/2 Więc natężenie fali I=ρv^A^/2=Zu₀²/2, gdzie Z - oporność falowa ośrodka, u₀ - amplituda prędkości drgań. Ważną wielkością charakteryzującą źródło fali jest jego moc M, czyli szybkość emisji energii w czasie. Natężenie fali w odległości r od źródła jest równe mocy tego źródła do powierzchni przez którą fala przechodzi. I=M/(r²*),  - kąt bryłowy. Gdy źródło fali jest punktowe lub kuliste i emituje falę izotropowo  =4* W ośrodkach rzeczywistych energia fali w pewnym stopniu jest pochłaniana i zamieniana na ciepło. Ubytek natężenia fali przy przejściu drogi dx wyniesie dI=-*I*dx, po przekształceniu I=I₀*exp(-*x),   współczynnik pochłaniania fali w ośrodku wprost proporcjonalny do kwadratu częstotliwości i odwrotności gęstości ośrodka.

21. NAKŁADANIE SIĘ FAL

Jeżeli w ośrodku rozchodzą się dwie lub więcej fal to wypadkowe drgania cząstek ośrodka (a więc i fala wypadkowa) są sumą geometryczną składowych fal. Zatem w ruchu falowym obowiązuje zasada superpozycji. Rozważając przypadek superpozycji dwu fal harmonicznych poruszających się w tym samym kierunku, o wektorach falowych k i k+k niewiele się od siebie różniących oraz częstotliwościach  i +, to w wyniku złożenia tych fal otrzymujemy wypadkową falę =A*sin(k*x-*t)+A*sin[(k+k)*x-(+)*t] = 2*A*cos((k/2)*x-(/2)*t)*sin(k*x-*t). Wypadkowa fala ma długość i częstotliwość taką samą co fale składowe, tylko amplituda jest zmienna. Obwiednia amplitudy ma sama charakter fali poruszającej się z prędkością /k. Prędkość tę nazywamy grupową i wyrażamy ją wzorem v_g=d/dk. Transport energii w fali złożonej jest związany z prędkością grupową poruszania się jakby paczek falowych. Natomiast prędkość v=/k nazywana prędkością fazową nie ma w przypadku fali złożonej istotnego znaczenia. {RYSUNEK} v_g=v-dv/d* Wzór ten można uzyskać przekształcając wzór na prędkość grupową. Ośrodki w których prędkość fazowa jest długości fali nazywane są dyspersyjnymi.

22. PACZKA FALOWA

Każda fala rzeczywista w ścisłym sensie nie jest falą harmoniczną, bowiem jest skończona w czasie i w przestrzeni, a funkcja harmoniczna jest określona dla argumentu +/-nieskończoność. {RYSUNEK} Fala skończona w czasie i przestrzeni to paczka falowa. Porusza się ona z prędkością grupową. Każda fala rzeczywista będąca paczką falową jest superpozycją fal harmonicznych, można to zapisać zależnościami: _t(x)= {0,) c(k)*sin[k*x+(k)]dk lub _x(x)= {0,) c()*sin[*t+()]d, gdzie c(k), c() gęstości widmowe amplitud, a  przesunięcie fazowe poszczególnych fal. Widma fal harmonicznych składających się na paczkę falową są bardzo różne w zależności od kształtu paczki falowej. W przypadku danej fali (z RYSUNEK) możemy mówić o średniej długości fali ₀ lub okresie T₀, czy częstotliwości ₀, ale w takim sensie, że fala ta jest superpozycją fal harmonicznych o wektorach falowych z zakresu k, lub częstotliwościach z zakresu . Czyli że na te fale składa się pewne widmo fal harmonicznych. Wielkości k i  charakteryzują szerokość widma. {RYSUNEK} Długość fali jest tym dokładniej określona, im więcej długości fal mieści się w paczce. Ilościowo możemy zapisać to tak: /₀=₀/x czyli /₀² x =1. Uwzględniając , że w sensie rachunku różniczkowego /₀²=|(1/₀)|, a (2*/₀)=k mamy kx=2*. Podobnie otrzymujemy t=2* oraz t=1. Związki te mają charakter orientacyjny i poprawnie należałoby zapisać kx>=2* i t>=2*

23. ANALIZA FOURIEROWSKA FAL

Jeśli mamy dowolną funkcję (falę) określoną w czasie, to można ją wyrazić jako sumę nieskończonego szeregu funkcji (fal) harmonicznych o częstotliwościach będących wielokrotnościami (harmonicznymi) częstotliwości podstawowej (t)={n=1,} A_n*sin(n*₁t)+ {n=1,} B_n*cos(n*₁t) gdzie ₁=(2*)/T₁ oraz A_n=(2/T₁)* {t₀, t₀+T₁} (t)sin(n*₁t) dt; B_n=(2/T₁)* {t₀, t₀+T₁} (t)cos(n*₁t) dt , gdzie t₀ jest dowolnym momentem czasu. Jeżeli okres czasu powtarzania T₁ będzie się zwiększać do , otrzymamy przebieg odpowiadający paczce falowej. Wtedy odległość na skali częstotliwości między kolejnymi składnikami sumy szeregów maleje do zera i sumę tę należy zastąpić całką. Mamy wtedy: (t)= {0, } [a()*sin(t)+b()*cos(t)]d, przy czym a()=(1/)*  { , } (t)*sin(t)dt; b()=(1/)*  { , } (t)*cos(t)dt. Powyższy wzór można też zapisać (t)=  {, } c()*sin[t+()]d, gdzie c()=sqrt(a²()+b²()) oraz ()=arctg [c()/b()]. Całkowita energia fali jest wprost proporcjonalna do całki  { , } ²(t)dt. Spełniony jest związek  { , } ²(t)dt =(1/)*  { , }c²()d odzwierciedlający fakt, że całkowita energia paczki falowej jest sumą energii fal, harmonicznych składających się na tą paczkę. Każda fala harmoniczna jest drganiem, którego energia jest wprost proporcjonalna do kwadratu widmowej gęstości amplitudy c().

24. INTERFERENCJA FAL OD ŹRÓDEŁ PUNKTOWYCH

Siatka interferencyjna - n źródeł punktowych ułożonych w równomiernych odległościach d w linii prostej {RYSUNEK} Maksymalne wzmocnienie zajdzie w tych kierunkach, dla których różnica dróg falowych między dwoma źródłami jest wielokrotnością . Dlatego musi być spełniony warunek d*sin()=n*. Rozważając interferencję dla innych kątów zakłada się, że  <<1 rad a różnica dróg między kolejnymi źródłami δ oraz różnica dróg fal  między skrajnymi źródłami δ=d* , =(N-1)*d* Różnice faz kolejnych źródeł w stosunku do źródła pierwszego możemy przedstawić na wykresie kołowym {RYSUNEK} δ=2*d*δ/=2/N Wartość kąta δ, przy którym następuje pierwsze zupełne wygaszenie δ =/(N*d). Następne wygaszenia następują dla kątów  równych 2δ 3δ .. aż dla kąta _=N δ będziemy mieć pierwsze maksimum interferencyjne. Wzór dla charakterystyki kierunkowej ma postać I/I_max=sin²(N*x)/(N²*x²). x=*d*sin(/ {RYSUNEK} W Przypadku złożenia bez interferencji wypadkowe natężenie jest równe N*I₀. W przypadku interferencji wypadkowa amplituda jest sumą amplitud i jest wprost proporcjonalna do iloczynu N*sqrt(I₀), natomiast wypadkowe natężenie jest fali jest równe N²*I₀.

25. ZASADA HUYGHENSA

Zas. Każdy punkt, do którego dojdzie front fali można traktować jako punktowe źródło nowej fali, wypadkowy front fali w chwilę później można uważać wynik nałożenia (interferencji fal od owych źródeł. Tak więc ów otwór należy traktować jako płaskie kołowe źródło fali. Fala rozchodząca się za otworem jest określona charakterystyką kierunkową : {RYSUNEK} Zjawisko to nazywamy ugięciem (dyfrakcją) fali. {RYSUNEK} Pewne szczegóły ugiętej fali pokazane są na rys 2 Podobnie ma się rzecz z otworami o innych kształtach. Gdyby na drodze płaskiej fali ustawić przesłonę w kształcie krążka o średnicy D to fala też się ugnie. Kształt ugiętej fali winien być taki, że złożona z falą ugiętą na otworze winna tworzyć falę jakby żadnej przeszkody nie było , czyli falę płaską. Musi to być złożenie z uwzględnieniem faz, więc fale ugięte na dopełniających się przeszkodach są jakby falami dopełniejającymi się. Za pomocą zasady Huyghensa można łatwo przewidywać kształt fali i jej rozchodzenie się. Przykładem mogą być konstrukcje geometryczne wyjaśniające zasady odbicia i załamania.

26. UGIĘCIE FALI NA OBIEKTACH ROZCIĄGŁYCH

Ugięcie fali - zmiana kierunku rozchodzenia i zmiany kształtu powierzchni równej fazy na skutek przesłon i przegród na drodze fali. Szczelinę lub rozciągłe źródło o szerokości D można traktować jako graniczny przypadek siatki interferencyjnej, w której N, d 0 w taki sposób, że (N-1)*d=D. Można twierdzić, że w kierunku =0 występują maksymalne wzmocnienia, a dla kąta δ=/D pierwsze pełne wygaszenie. Kolejnych wygaszeń można spodziewać dla wielokrotności δ, gdy różnica dróg fal od skrajów źródła jest wielokrotnością . Ważnym przypadkiem jest otwór kołowy (lub źródło płaskie kołowe). Przebieg ch-ki kierunkowej jest podobny do szczeliny, chociaż opisywany funkcją Bessela. Kąt δ ma teraz inną wartość δ=1.22*/D. Metoda Fresnela analizy ugięcia. Analizuje się bezpośrednio interferencję w wybranym punkcie. Powierzchnię czoła fali dzieli się na strefy i w danym punkcie składa się amplitudy od poszczegolnych stref. Składane amplitudy tworzą spiralę Cornu. Analizując falę płaską, można na jej powierzchni wyznaczyć koliste strefy Fresnela różniące się o /2 odległością od środka. Przesłaniając tylko parzyste lub nieparzyste pierścienie otrzymujemy soczewę Fresnela.

27. ZASADA HOLOGRAFII

By określić powierzchnię falową należy podać amplitudę i przesunięcie fazowe dla każdego punktu powierzchni. W przybliżeniu Fraunhofera dalej propagującą falę przedstawia się jako superpozycję wiązek równoległych o amp. c(), - kąt rozchodzenia. Mierząc daleko od źrodła warości c() można dojść do wniosku, że są one związane z amplitudą przekształceniem Fouriera.

Holografia wykorzystuje fakt, że fala ugięta na obrazie dyfrakcyjnym daje obraz przedmiotu, z którego zarejestrowano obraz dyfrakcyjny. Na kliszy holograficznej fazę fali ugiętej rejestruje się w ten sposób, że oświetla się kliszę też falą odniesienia o określonej fazie, i wypadkowe naświetlenie kliszy wynika z interferencji fali ugiętej i fali odniesienia. Stosuje się odwrotne przekształcenie Fouriera.

28. CHARAKTERYSTYKI KIERUNKOWE NADAJNIKÓW I ODBIORNIKÓW

Jeżeli fala od nadajnika ma być emitowana równomiernie we wszystkich kierunkach , to nadajnik musi mieć geometrię punktową, Często jednak chodzi o emitowanie fali w określonym kierunku. Często stosuje się powierzchnię kolistą. Źródło w kształcie koła to głośnik, przykładem jest punktowe źródło w ognisku zwierciadła parabolicznego. {RYSUNEK} Jeżeli źródło punktowe Z umieści się w ognisku zwierciadła parabolicznego to promienie odbite od powierzchni tworzą wiązkę równoległa, a drogi promieni są takie same po dotarciu do płaszczyzny S prostopadłej do osi zwierciadła. Powierzchnia S jest spójnym źródłem fali o kształcie koła. Odbiorniki (detektory) punktowe fal mają (niektóre) charakterystykę czułości izotropową. Jeżeli złoży się takie odbiorniki w układ o geometrii siatki interferencyjnej a sygnały od nich będzie się sumować z uwzględnieniem fazy to charakterystyka kierunkowa takiego systemu jest identyczna jak układu nadawczego. Można ogólnie powiedzieć, że charakterystyki kierunkowe nadajnika i odbiornika o tej samej geometrii są identyczne. Przykładami rozwiązań praktycznych, w których zagadnienie ostrej charakterystyki kierunkowej jest istotne są odbiorniki sygnałów kosmicznych. Np. radioanteny astronomiczne za pomocą których ogląda się kosmos w obrazie fal radiowych o długościach rzędu centymetra. Taka antena powinna wycelowana w wybranym kierunku nieba tak, aby odbierała sygnały przechodzące tylko z wybranego kierunku. Dlatego wymagana jest duża zdolność rozdzielcza kątowa. Aby osiągnąć duża rozdzielczość kątową buduje się anteny o średnicach 100 i więcej metrów. W ostatnim czasie synchronizuje się do wspólnego odbioru anteny takiego typu między sobą między obserwatorami odległymi od siebie o setki kilometrów. charakterystyka kierunkowa takiego układu jest iloczynem charakterystyki pojedynczego źródła (w tym przypadku zwierciadła parabolicznego) i geometrii układu źródeł - duża odległość d od siebie. Duża wartość d (setki kilometrów) w stosunku do  zapewnia bardzo małe σ dla układu dwu źródeł w jednym wymiarze. Z kolei charakterystyka paraboliczna zapewnia rozsądna rozdzielczość w pozostałych kierunkach.

29. OPÓR FALOWY OŚRODKA

W ruchu falowym z punktu widzenia opisu fali istotna jest fala wychyleń  i prędkości drgań u. Korzystając z równań opisujących te wielkości oraz δF/S=δp, δ²/δt2=δu/δt, mamy ρδu/δt=δp/δx. Więc p=-u₀*ρv*cos(kx-t)= -u₀*Z*cos(kx-t)=Z*u, gdzie u₀ - amp. prędkości drgań, Z - opór falowy ośrodka. Natężenie fali I=u*p=u²*Z=p²/Z. Dla fali harmonicznej natężenie fali jest różne w różnych momentach czasu. Mówi się więc o skutecznych wartościach ciśnienia i prędkości drgań I=u_sk*p_sk. Dla fal elektromagnetycznych odpowiednikiem fali prędkości jest fala natężeń pola magnetycznego, a ciśnień - fala natężeń pola elektrycznego. Opór Z=sqrt((*₀)/(*₀)). Opór falowy dla próżni dla fali elektromagnetycznej jest równy 377 . W linii długiej opór falowy Z=sqrt(L₁/C₁).

30. FALA NA GRANICY DWÓCH OŚRODKÓW

Gdy fala pada na granicę między dwoma ośrodkami to w części się odbija a w części przechodzi do drugiego ośrodka, przy czym następuje tzw. załamanie fali określone zależnością (sin/sin=v₁/v₂. Gdy fala pada prostopadle na granicę między ośrodkami, to z zasady zachowania energii I=I_o+I_p, I_o natężenie fali odbitej, I_p natężenie fali przechodzącej. Oporność falowa ośrodka odpowiednio Z₁, Z₂. Z ciągłości amplitudy wychyleń, prędkości i ciśnień na granicy dwóch ośrodków (na granicy wypadkowe wychyleń i prędkości cząstek oraz ciśnienia muszą być takie same w obu ośrodkach) mamy: (1) +_o=_p, (2) u+u_o=u_p, (3) p+p_o=p_p. Indeksy o i p dotyczą fali odbitej i przechodzącej. Równania (1) i (2) są sobie równoważne. Można otrzymać: A_o/A=R=(Z₁-Z₂)/(Z₁+Z₂), a dalej I_o=R²*I=((Z₁-Z₂)²/(Z₁+Z₂)²)*I oraz I_p=(1-R²)*I=(4*Z₁Z₂/(Z₁+Z₂)²)*I gdzie R jest współczynnikiem odbicia fali. Tak więc los fali na granicy dwóch ośrodków zależy od względnej wartości ich oporności falowych. W przypadku gdy Z₁=Z₂, mamy do czynienia z dopasowaniem ośrodków. Fala w całości przechodzi do ośrodka drugiego, gdy opory falowe różnią się, fala w części odbija się, a w części przechodzi. Przy czym gdy Z₁>Z₂, R>0 , tzn. faza fali odbitej jest zgodna z fazą fali padającej w miejscu odbicia amplituda drgań jest sumą fali padającej i odbitej. W przeciwnym wypadku, tzn. gdy Z₁<Z₂ (ośrodek od którego fala odbija się ma gęstość większą w stosunku do ośrodka w którym fala się porusza) i R<0 faza fali odbitej jest przeciwna do fazy fali padającej, wypadkowe drgania cząstek ośrodka są różnicą amplitudy fali padającej i odbitej. Gdy dodatkowo Z₁ i Z₂ bardzo się różnią, to odbicie jest całkowite. Wtedy na granicy występują drgania maksymalne (strzałki) lub zerowe (węzły). Dopasowanie falowe ośrodków lub przeciwnie niedopasowanie jest zawsze istotnym warunkiem skutecznego wykorzystania zjawisk falowych. W przypadku źródeł fal dąży się do dopasowania oporu falowego źródła i ośrodka, w którym fala ma się rozchodzić, aby fala była skutecznie emitowana do ośrodka. Jednak np. w radiolokacji (radary) , defektoskopii ultradźwiękowej pożądana jest wyraźna różnica między oporem falowym ośrodka i obiektu mającego być wykrytym. Dwa ośrodki o dowolnie różniących się oporach falowych można dopasować, jeżeli opór między nimi będzie się zmieniać w sposób ciągły wg zależności wykładniczej.

31. FALA STOJĄCA

Jeżeli fala całkowicie odbije się na granicy dwóch ośrodków, to w wyniku interferencji fali padającej  i odbitej _o otrzymamy fale stojącą. _s=  + _o =2*A*cos(k*x)*sin(*t). Fala stojąca nie jest już właściwie falą, bowiem funkcja opisująca drgania ośrodka nie jest funkcją argumentu (k*x-*t). Są to właściwie stacjonarne drgania w czasie (czynnik (sin(t)), ale amplituda drgań jest funkcją położenia (czynnik 2*A*cos(k*x)). Jeżeli opór falowy ośrodka, w którym fala pada jest większy od oporu falowego, do którego fala wchodzi to na granicy powstanie strzałka, w przeciwnym wypadku powstanie węzeł. Jeżeli ośrodek , w którym fala jest stojąca jest ograniczony z obu stron zapewniającymi całkowite odbicie to fala stojąca jest ograniczona z dwu stron Takie układy nazywamy rezonatorami: {RYSUNEK} W rezonatorze mogą być fale stojące tylko takie, których długości fal _n są dopasowane do wymiarów rezonatora L. Dla jednowymiarowych drgań n*(_n/2)=L , gdzie n jest naturalne, lub (_n/2)*(n-1/2)=L. A więc i dozwolone częstości drgań rezonatora tworzą dyskretny ciąg _n=v/_n=(n*v)/(2*L) lub _n =(v*(n+1/2))/(2*L). W ogólnym przypadku rezonator jest obiektem trójwymiarowym i taki sam charakter mają fale stojące.

32. NATĘŻENIE, INDUKCJA I POTENCJAŁ POLA ELEKTRYCZNEGO

Na umieszczony w polu elektrycznym ładunek q działa siła F. Tę własność pola opisuje wektor natężenia pola elektr. zdefiniowany następująco E=F/q. Inną wielkością opisującą pole elektryczne jest potencjał. Różnicę potencjałów elektr. określamy jako V_A-V_B = W_AB/q gdzie W_AB-praca wykonana przy przesunięciu ładunku q z punktu A do B. Zazwyczaj jako punkt A przyjmowany jest pkt. w nieskończoności i potencjał w tym punkcie V_A przyjmowany jest za równy zeru. Pozwala to na określenie potencjału elektr. w konkretnym punkcie. V=W/q gdzie W-praca wykonana aby przenieść ładunek q z nieskończoności do danego punktu. Podstawiając W_AB={A,B}Fdl=- {A,B}qEdl czyli V_A=- {∞,A} Edl. Indukcja pola elektr. Zjawiskiem indukcji elektrostat. nazywamy zjawisko rozdziału ładunków elektrycznych w przewodnikach. Indukcyjne wartości pola elektr. opisuje wektor indukcji D pola elektr. Definicja tego wektora wiąże się z wielkością indukowanego ładunku D_n=q_ind/S=σ_ind, gdzie D_n-składowa normalna wektora indukcji do płytki o powierzchni S na której indukuje się ładunek q_ind , σ_ind -gęstość powierzchniowa ładunku na pow. S Chociaż wektory E i D są zdefiniowane niezależnie od siebie to doświadczalnie określono związek między; w próżni D=₀*E.

33. PRAWO GAUSSA I JEGO ZASTOSOWANIE

Jeżeli dowolny ładunek Q zamknięty wewnątrz przewodzącej powierzchni dowolnego kształtu to całkowity ładunek zaindukowany przez pole elktr. (wytworzone przez Q) na zewnątrz tej powierzchni jest równy ładunkowi Q. Ponieważ zaindukowany ładunek q_ind jest równy sumie ładunków q_ind zaindukowanych na małych kawałkach S całej powierzchni a z kolei q_ind=D_n*S możemy zapisać q_ind=_SD_ndS =Q. Weźmy przykładowo ładunek punktowy Q. Wytwarza on pole kulisto-symetryczne. Jeżeli więc jako powierzchnię Gaussa S weźmiemy powierzchnie kulistą o promieniu r ze środkiem w środku ładunku to składowa D_n=D i jest stała na całej powierzchni, czyli z prawa Gaussa _SD_ndS =D*4*r²=Q skąd D=Q/(4*r²) i E=Q/(4₀*r²). Skąd wielkość siły działającej na ładunek q w odległości r od Q: F=(Q*q)/(4*0*r²); jest to prawo Coulomba.

34. ENERGIA POLA ELEKTRYCZNEGO

Przy opisie energii pola elektrycznego wygodne jest wprowadzenie kondensatora, czyli elementu złożenego z dwóch okładek, na których może gromadzić się ładunek elektryczny. Napięcie między okładkami jest związane z ładunkiem stałą - pojemnością. C=Q/V. Wielkość ta jest zależna od geometrii okładek i materiału między nimi. W procesie ładowania kondensatora wykonywana jest praca. Jeśli ładunek wynosi q, napięcie q/C to w procesie przeniesienia między okładkami następnej porcji ładunku dq praca wynosi dq*q/C. Stąd całkowita praca przy ładowaniu do ładunku Q: L=1/c* {0,Q} q*dq=Q²/(2*C)=C*V²/2. Wykonana praca jest równa energii potencjalnej zgromadzonej w kondensatorze. Przypisujemy energię zgromadzoną w kondensatorze polu elektrycznemu, więc Wzór na gęstość energii pola elektrycznego E_ρ=E*D/2. Energia ładunku elektrycznego Q zgromadzonego w jednorodnie naładowanej kuli o promieniu R. Gęstość ładunku 3Q/(4R³). Ładunki doprowadza się porcjami dq i rośnie promień r, tak by gęstość stała. Wtedy (r/R)³=q/Q, a potencjał na powierzchni kulki q/(4e₀r) = (Q*q²)^1/3/(4e₀R). W końcu energia rozważanego układu równa pracy wykonanej w procesie gromadzenia ładunku (Q*q²)^1/3/(4e₀R) * {0,Q) q^2/3dq = 3/5 Q²/(4₀R). Takim wzorem szacuje się energię elektryczną jądra.

35. DIPOL ELEKTRYCZNY

Dipolem elektr. p_e określamy ukł. dwu równych przeciwnego znaku ładunków q oddalonych od siebie o l. Miarą dipola jest jego moment elektryczny p_e=q*l. Jeżeli rozważymy siły działające na dipol elektr. w polu elektr. jednorodnym to zauważamy, że działa na niego moment siły M=F*l*sin=E*p_e*sin <<RYSUNEK>> zapisując wektorowo M=p_e x E Moment siły M usiłuje ustawić dipol w kierunku pola. Towarzyszy temu wykonanie pracy L przez pole elektr. L=- { _, _}M*d Praca ta odbywa się kosztem energii potencjalnej U dipola w polu, czyli U(_)-U('_)= -L = { _, _} p_eEsind = p_e*E*(cos_-cos _). Przyjmując, że U(=/2)=0 wzór na energię potencjalną dipola elektr. w polu elektr. U=-p_e*E. Jak widać w przypadku jednorodnego pola wypadkowa siła działająca na dipol jest równa zeru. W polu niejednorodnym mając swobodę ruchów dipol ustawia się wzdłuż linii pola elektr. Dipol wytwarza swoje własne pole. Potencjał jest sumą potencjałów od obu ładunków V(r)=V(r₊)+V(r_-)=q/(4₀)*(1/r₊-1/r_-)=q/(4₀)*(r_--r₊)/(r_-r₊). Dla |r|>>|l| V(r)=(p_e*r)/(4₀*r³). Natężenie pola elektrycznego dipola w przybliżeniu E(r)=p_e/(4₀*r³).

36. POLARYZOWALNOŚĆ ATOMÓW I CZĄSTEK. WEKTOR POLARYZACJI

W polu elektrycznym cząsteczki lub atomy substancji polaryzują się bądź pod wpływem zewnętrznego pola elektrycznego indukując dipole elektryczne, bądź trwałe dipole molekuł ustawiają się zgodnie z zewnętrznym polem. Na powierzchniach dielektryka występują ładunki, które nazywamy polaryzacyjnymi. Ponieważ pozostały ładunek od dipoli w dielektryku się znosi i różnicę tę możemy nazwać natężeniem pola elektrycznego w dielektryku i w próżni przypisać polu wytwarzanemu przez te ładunki E=E₀-σ_P/₀ (σ_P-gęstość pow. ładunku polaryzacyjnego). Na płytce S w dielektryku ustawionej II do powierzchni dielektryka w takim miejscu, aby nie przecinać dipola zaindukowany ładunek będzie taki sam jak w próżni czyli D=D₀. Gęstość powierzchniowa σ_P = N₁*p_e; N1-gęstość cząstek w dielektryku. Jeżeli określi się wektor P obrazujący stan spolaryzowania dielektryka równaniem P=N₁*p_e to można ostatecznie sformułować związek między wektorami D i E w dielektryku: D=₀*E+P. W większości materiałów wektor polaryzacji jest wprost proporcjonalny do natężenia pola elektrycznego: P=(-1)₀*E, D=₀*E. Jeśli w jednorodnym polu jest bryła dielektryka o dowolnym kształcie, to pole elektryczne w dielektryku nie jest jednorodne, ponieważ gęstość powierzchniowa ładunków polaryzacyjnych nie jest jednorodna; ładunki polaryzacyjne na powierzchni dielektryka wytwarzają swoje pole elektryczne na zewnątrz, a więc również w otoczeniu bryły pole staje się bardziej złożone. W szczególności dla elipsoidy obrotowej: E=E₀-a*P/₀; D=D₀+(1-a)*P; a-współczynnik depolaryzacji bryły.

37. POLE ELEKTRYCZNE W SUBSTANCJI

Wzór na gęstość pola elektrycznego dielektryka: E_ρ=₀*E²/2+E*P/2. Pierwszy składnik jest gęstością energii pola elektrycznego w próżni a drugi gęstością energii spolaryzowanego dielektryka. Jeżeli pod działaniem pola E ładunki q dipola rozsuwają się o odległość dx wykonywana jest praca nad dipolem qE*dx oraz wartość dipola rośnie o q*dx. Wielkości te pomnożone przez gęstość cząstek odnoszą się do jednostki objętości dielektryka. Wzór na wartość pracy dL wykonanej nad dielektrykiem o objętości V, gdy polaryzacja dielektryka rośnie o dP: dL=VE*dP i o tyle rośnie energia dielektryka. Spolaryzowany dielektryk ma energię potencjalną w zewnętrznym polu elektrycznym E₀, ponieważ jest makroskopowym dipolem V*P. Energia ta jest równa U=-V*P*E₀. Jeżeli pole elektryczne nie jest jednorodne, a obj. dielektryka jest na tyle mała, że niejednorodność w niej można zaniedbać to U(r)=-V*P(E)*E(r), a zmiana energii potencjalnej dU=-VP*dE-VE*dP.

38. FERROELEKTRYKI I ICH WŁASNOŚCI

Istnieje grupa kryształów, w których występuje zjawisko spontanicznego spolaryzowania. Ogólną ich cechą jest to, że poniżej pewnej temperatury T_C, zwanej temperaturą Curie występuje spontaniczne spolaryzowanie. Natomiast powyżej w polaryzacji kryształu występuje składowa dipolowa w postaci zależności (-1)/(+2)=A+B/(T-T_C). Próbka makroskopowego ferroelektryka dzieli się na małe obszary, zwane domenami. Domeny są spolaryzowane spontanicznie, ale kierunek spolaryzowania w różnych domenach jest różny, tak, że wypadkowe wypadkowe spolaryzowanie próbki jest bliskie zeru. Dopiero w zewnętrznym polu elektrycznym ma miejsce porządkowanie kierunków spolaryzowania domen i cała próbka uzyskuje wypadkowo duże spolaryzowanie. Występuje przy tym tzw. pętla histerezy w zależności P(E).

39. PIEZOELEKTRYKI

Inną ciekawą własnością niektórych kryształów dielektrycznych jest zjawisko piezoelektryczności. Polega ono na tym, że kryształ polaryzuje się, a więc występuje napięcie elektryczne między różnymi miejscami w krysztale pod wpływem działania napięć mechanicznych. Szczególnie duży jest efekt podłużny, tzn. polaryzacja wzdłuż siły ściskającej lub rozciągającej. Jeżeli przez X oznaczymy naprężenie w krysztale, przez e jego względne odkształcenie, a przez C moduł sprężystości, to związek między nimi ma postać X=C*e. Własności piezoelektryczne materiału charakteryzuje stała odkształceniapiezoelektrycznego d: e=d*E. Więc E=1/(C*d)*X. Przykład wykorzystania - zapalniczka iskrowa (nieduży nacisk na kryształek wytwarza napięcie do iskry.

40. MAGNETOSTATYKA

41. NATĘŻENIE I INDUKCJA POLA MAGNETYCZNEGO

Oddziaływania magnetyczne przekazywane są przez pole magnetyczne. Pole magnetyczne nie oddziaływuje na nieruchome ładunki elektryczne. Nie wytwarzają one pola magnetycznego. By powstało pole magnetyczne musi poruszać się ładunek elektryczny; ładunek musi się poruszać, by działało na niego pole magnetyczne. Pole magnetyczne określają dwa wektory - indukcji B i natężenia H. Wektor B opisuje własności dynamiczne pola i jest określony przez zależność na siłę F działającą na przewodnik o długości L w którym płynie prąd I. F=I*LxB. (siła ta jest sumą sił działających na poszczególne elektrony, które poruszają się w przewodniku F_L=qvxB; jest to siła Lorenza). Wektor natężenia pola opisuje własności magnetyczne pola. Jest on określony przez związek z natężeniami prądu elektrycznego, wytwarzającego dane pole. Linie pola magnetycznego są liniami zamkniętymi. Kierunek i zwrot określa reguła śruby prawoskrętnej.

42. WZÓR AMPERA

Ilościowa zależność między prądem a natężeniem powstałego pola magnetycznego to prawo Ampera. Przyjmując dowolny zamknięty kontur l otaczający przewodnik z prądem o natężeniu I i oznaczając przez H_l składową styczną natężenia pola magnetycznego na odcinku dl tego konturu, mamy  (H_l dl)=I. Całkowania dokonuje się po całym zamkniętym konturze l. Związek pomiędzy wektorami H i B: B=₀*H i został ustalony empirycznie. Pole magnetyczne: 1.Wokół przewodnika z prądem H=I/(2R) 2.Solenoid; pole istnieje tylko wewnątrz solenoidu i jest ono jednorodne H=Jn/l (J-natężenie prądu w solenoidzie, n-liczba zwojów, l-długość) {RYSUNEK}. Kierunek linii pola z reguły śruby prawoskrętnej.

43. RUCH CZĄSTEK NAŁADOWANYCH W POLU MAGNETYCZNYM

Jeżeli naładowana ruchoma cząstka znajdzie się w polu magnetycznym, to będzie na nią działać magnetyczny składnik siły Lorenza. Ruch ładunku w polu magnet. zależy od wartości prędkości oraz położenia wektorów v i B. 1.v=0 v v<>0 i kąt(v,B) = 0 v 180 pole nie oddziaływuje na ładunek. 2.v<>0 i v prostop do B F=qvB. Siła Lorenza jest siłą dośrodkową. Pod wpływem tej siły prędkość zmienia kierunek, lecz nie zmienia wartości prędkości - ładunek porusza się ruchem jednostajnym po okręgu. qvB=(Ul*v²)/r r=(Ul*v)/q*B 3.v<>0 i kąt(v,B)= tu RYSUNEK. Złożeniem ruchów względem osi OB i Ov_y jest ruch pospiralny; OB-nie działa żadna siła; OV_y-siła dośrodkowa powoduje ruch po okręgu V_y=V_c*sin(alfa).

44. DIPOL MAGNETYCZNY

Elementarnym modelem dipola elektrycznego jest pętla z prądem. Wartość dipola wyznacza jego moment magnetyczny p_m=I*S*n, gdzie I-natężenie prądu w pętli. W polu magnetycznym działa na dipol moment siły M=p_mxB oraz dipol na energię potencjalną U=-p_m*B. Dipolem magnetycznym jest także ładunek q krążący po orbicie kołowej. Wtedy I=q*, gdzie -częstotliwość krążenia. p_m=(q/2m)*K, K-kręt, q/2m-stała żyromagnetyczna cząstki. Kręt orbitalny elektronu K_l=h/2*sqrt(l(l+1)) l=1,2,3... - orbitalana liczba kwantowa. Więc moment orbitalny też jest skwantowany. Kręt własny (spinowy) K_s=h/2*sqrt(s(s+1)) s=1/2 (dla elektronów, protonów i neutronów) - spinowa liczba kwantowa. Cząstki mają też własny (spinowy) moment magnetyczny. Naturalna atomowa jednostka momentu magnetycznego _B=(e/2m)*h/2=0.9*10^-23 A*m² - magneton Bohra. Wypadkowy kręt K elektronu, równy sumie pędu orbitalnego i spinowego, też jest kwantowany. Jeśli j-liczba kwantowa to K=h/2*sqrt(j(j+1)). W molekułach i kryształach atomy wiążą się elektronami walencyjnymi na ogół w ten sposób, że momenty spinowe i orbitalne znoszą się.

45. MOMENTY MAGNETYCZNE ATOMÓW

W zewnętrznym polu magnetycznym momenty magnetyczne atomów są ustawione w kierunku pola, a w atomach są indukowane momenty magnetyczne. Substancje materialne w polu magnetycznym ulegają magnesowaniu. Wielkość magnesowania zależy od gęstości atomów N₁ i wartości efektywnego momentu magnetycznego p_m atomu w kierunku pola. (patrz niżej)

46. WEKTOR NAMAGNESOWANIA

Miarą magnesowania jest wartość natężenia dodatkowego pola magnetycznego, powstałego przez magnesowanie, nazywanego wektorem namagnesowania M. Wartość wektora namagnesowania jest równa momentowi magnetycznemu namagnesowania, przypadającemu na jednostkę objętości M=N₁*p_m. Efekty dynamiczne pola magnetycznego w substancji są sumą od pola zewnętrznego H i pola namagnesowania M. B=₀*(H+M); M=H -podatność magnetyczna; B=₀*(1+)*H=*₀*H.

47. POLE MAGNETYCZNE W SUBSTANCJI

Solenoid jest dipolem magnetycznym o wartości ZJS. Ponieważ objętość solenoidu jest równa L*S, więc wartość dipola magnetycznego przypadającego na jednostkę objętości solenoidu jest równa ZJS/SL = ZJ/L = H gdzie H-natężenie pola w solenoidzie. Namagnesowana substancja jest "dużym dipolem" magnetycznym składającym się z sumy dipoli atomowych można je przyrównać do solenoidu. Prądy wewnątrz materiału znoszą się, a pozostałe na powierzchni bocznej namagnesowanej substancji prąd powierzchniowy podobnie jak w solenoidzie. W procesie magnesowania substancji pod działaniem zewnętrznego pola magnetycznego o natężeniu H są obracane dipole magnetyczne p_m0 atomów. Praca wykonana nad pojedynczym atomem przez zewnętrzne pole jest równa: (-₀ *p_mo*H*sin*d). Praca wykonana nad jednostką objętości namagnesowanej substancji jest równa 0*H*N₁*dp_m, a nad całym magnetykiem : dL=₀* V*H*dM (V-objętość).

48. ZJAWISKA I PRAWA INDUKCJI. I RÓWNANIE MAXWELLA

Gdy zmienia się strumień indukcji _B przenikający powierzchnię ograniczoną konturem zamkniętego, jednozwojowego obwodu elektrycznego w obwodzie tym indukuje się siła elektromotoryczna _ind=-d_B/dt. Znak minus - reguła Lenza. W obwodzie elektrycznym indukuje się pole elektryczne. Iloczyn natężenia tego pola na małym odcinku drogi dl obwodu razy jego długość jest częścią siły elektromotorycznej indukującej się na tym odcinku, a pełna wartość wynosi _ind=o_l_l*dl - całkowanie po całym zamkniętym obwodzie. Istota zjawiska indukcji elektromagnetycznej polega na tym, że zawsze wokół zmieniającego się w czasie strumienia indukuje się wirowe pole elektryczne. Ilościowo związek między nimi określa I równanie Maxwella mówiące, że całka po dowolnym zamkniętym konturze l iloczynu składowej natężęnia pola elektrycznego stycznej do konturu razy mały element tego konturu jest równa ujemnej wartości szybkości zmian strumienia wektora indukcji pola magnetycznego przechodzącego przez powierzchnię ograniczoną tym konturem: o_lE_l*dl = d_B/dt = -_S_l δB_n/δt*dS. B_n jest składową normalną do dS. Inaczej rotB= -δB/δt. Zjawisko indukcji występuje też w czsie ruchu względem pola mag.

49. ZJAWISKA UWARUNKOWANE INDUKCJĄ ELEKTROMAGNETYCZNĄ (ZASTOSOWANIE)

Technika prądów zmiennych (podstawa współczesnej energetyki, łączności i przetwarzania informacji) opiera się na zjawisku indukcji elektr. W szczególności podstawą działania transformatora. Indukcyjność charakteryzuje zdolność obwodu do wytwarzania strumienia indukcji magnetycznej objętego tym obwodem. Mówi się o strumieniu sprzężonym _Bsz obwodem: _Bs=L*J, gdzie J - prąd w obwodzie, L - indukcyjność zależna od geometrii obwodu i przenikalności magnetycznej materiału. Dla solenoidu L=₀Sz²/l, gdzie S, z, l są przekrojem poprzecznym, liczbą zwojów i długością solenoidu. Dla zmieniającego się prądu _ind=-L*dJ/dt. Zewnętrzne źródło prądu musi zrównoważyć ową siłę elektromotoryczną. Każdy obwód ma skończony opór R i indukcyjność L. Jeżeli więc momentalnie włączy się źródło prądu o sile _z, to równanie dla prądu w obwodzie i jego rozwiązanie w funkcji czasu mają postać: _z+_ind=i*R; i=_z/R*(1-e^-t*R/L). Więc prąd zwiększa się od 0 do wartości ustalonej wykładniczo ze stałą L/R. Jeżeli pole magnetyczne od prądu z jednego obwodu przenika inny obwód to można mówić o strumieniu indukcji sprzężonym w obwodzie drugim wywołanym prądem obwodu pierwszego. Mówi się o indukcji wzajemnej L. Dużą wartością L charakteryzują się transformatory.

50. ENERGIA SPOLARYZOWANEJ I NAMAGNESOWANEJ SUBSTANCJI

Wzór na gęstość energii pola elektrycznego można w przypadku dielektryka zapisać w formie E_ρ=ε₀*E²/2+E*P/2. Pierwszy składnik jest gęstością energii pola w próżni, drugi gęstością energii spolaryzowanego dielektryka. Jeżeli pod działaniem pola E ładunki q dipola rozsuwają się o odległość dx, to wykonywana jest praca nad dipolem q*E*dx oraz wartość dipola rośnie o q*dx. Wzór na wartość pracy dL wykonanej nad dielektrykiem o objętości V gdy polaryzacja dielektryka rośnie o dP jest postaci: dL=V*E*dP i o tyle rośnie energia dielektryka. Jednocześnie bryła dielektryka jako całość jest dipolem elektrycznym o wartości V*P zanurzonym w polu o natężeniu E i wtym wypadku ma energię potencjalną U=-V*P*E. Inną sprawą jest wzrost energii wewnętrznej dielektryka, a inną ubytek energii potencjalnej bryły w zewnętrznym polu elektrycznym. Gdy ciężarek podwieszony jest na sprężynie w polu ciężkości , to gdy rozciąga się sprężyna to rośnie energia wewnętrzna układu, a jednocześnie maleje energia potencjalna w polu ciężkości. Jeżeli pole elektryczne nie jest jednorodne, a objętość dielektryka jest na tyle mała, że niejednorodność pola można zaniedbać, to wzór można zapisać w formie: U(r)=-V*P(E)*E(r), a zmianę energii potencjalnej: dU=-V*P*dE-V*E*dP. Pierwszy składnik w sumie wyraża pracę sił pola związaną z przemieszczeniem dielektryka, którą można wyrazić jako iloczyn siły i przesunięcia. Drugi składnik wyraża pracę pola związaną z polaryzowaniem dielektryka. Właśnie kosztem pracy drugiego składnika rośnie energia dielektryka.

W procesie magnesowania substancji, pod działaniem zewnętrznego pola magnetycznego o natężeniu H, dipole magnetyczne p_m0 atomów są obracane momentem siły μ₀*p_m0*H*sinϕ, gdzie ϕ jest kątem między wektorami p_m0 i H. Praca wykonana nad pojedynczym atomem przez zew. pole jest więc równa -μ₀*p_m0*H*sinϕ*ϕ. Ponieważ efektywna wartość dipola magnetycznego atomu p_m=p_m0*cosϕ, wykonaną pracę nad jednym atomeme można zapisać w postaci: μ₀*H*dp_m, a wykonana praca nad jednostką objętości magnesowanej substancji jest N₁ razy większa. Stąd praca wykonana przy magnesowaniu bryły o objętości V jest równa dL=μ₀*V*H*dM. Omówione wyżej zagadnienie energii potencjalnej spolaryzowanej bryły w polu elektrycznym w całej rozciągłości dotyczą też namagnesowanej bryły w polu magnetycznym. Należy tylko we wzorach zastąpić E przez μ₀*H oraz polaryzację namagnesowaniem.

51. RÓWNANIA MAXWELLA

I równanie Maxwella opisuje zjawisko indukcji elektromagnetycznej i mówi, że całka po dowolnym zamkniętym konturze l iloczynu składowej natężenia pola elektrycznego stycznej do konturu razy mały element tego konturu jest równa ujemnej wartości szybkości zmian strumienia wektora indukcji pola magnetycznego przechodzącego przez powierzchnię ograniczoną tym konturem : ∫o{l}E_ldl = dΦ_B/ dt = - ∫∫{(S)_l} (∂B_n / dt)*dS. II równanie Maxwella mówi, że pole mag. wokół przerwy między okładkami kondensatora jest takie samo jak wokół przewodnika i jest opisywane związkiem: ∫o{l}H_ldl = S*(dD_n/ dt) = dΦ_e/ dt = ∫∫{(S)_l} (i_n + ∂D_n / dt)*dS. Kolejne dwa równania dotyczą wektorów indukcji. Równaniem III jest prawo Gaussa: ∫∫o{s]D_ndS = ∫∫∫{(V)_S}(ρ)*dV. Równanie IV mówi, że nie ma ładunków magnetycznych, czyli całka z wektora indukcji pola magnetycznego po powierzchni zamkniętej jest równa zero: ∫∫o{s]B_ndS = 0. Innymi słowy, linie indukcji pola mag. są zamknięte. Równanie V i VI to związki między D i E oraz B i H: D = εε₀*E , B = μμ₀*H.

52. SPONTANICZNE NAMAGNESOWANIE

Spontaniczne namagnesowanie M_s występuje w ferromagnetykach poniżej temp. T_c nazwanej temp. Curie. Powyżej temp. T_c materiały te są paramagnetykami: k=C/(T-T_c), C - stała Curie. Spontaniczne namagnesowanie w temp. zmierzającej do 0K, nazywane jest namagnesowaniem nasycenia M_so. Przyjmując, że namagnesowanie nasycenia odpowiada ustawieniu momentów magnetycznych zgodnie z kierunkiem namagnesowania, tzn. B_j(x)=1, mamy: M_so= p_m * N₁, gdzie p_m = μ_B*g*j. Według doświadczeń z wykorzystaniem zasad zachowania krętu za ferromagnetyzm są odpowiedzialne spinowe momenty magnetyczne. Wartości momentów nie są równe wielokrotnościom μ_B, dlatego występują złożone sprzężenia w jonach i między jonami w ferromagnetykach. Energia atomowych momentów mag. jest rzędu 30μeV, podczas gdy spontaniczne namagnesowanie niszczone jest przy energii cieplnej k*T_c rzędu 0.05eV lub więcej. Dlatego oddziaływania prowadzące do spontanicznego namag. nie są pochodzenia elektromagnetycznego i nie wyjaśnia ich fizyka klasyczna. W ramach fizyki klasycznej sformułowano model Wiessa spontanicznego namag. Przyjmuje się, że natężenie H_i wew. pola mag. działającego na moment magnetyczny jest równe: H_i = H + λ*M. , gzie H - nat. pola, M - namagnesowanie próbki, λ - stała Wiessa. Dalej wyk. się model paramagnetyzmu M=M_s0*B_j(x) , gdzie x=μ_B*g*j*μ₀*(H + λ*M.)/k*T. Gdy T>T_c, a więc x<<1 mamy: M/H = k = C/(T-T_c). Dla T<T_c i M.=M_s, gdy H=0 czyli H_i=λ*M_s mamy: M_s/M_s0=B_j(x), oraz M_s/M_s0=[(j+1)/3j ]*(T/T_c)*x.

53. STRUKTURA DOMENOWA

Namagnesowana bryła ma dodatkową energię pola rozmagnesowującego wyrażoną wzorem: E_r=V*(μ₀*a*M²)/2, gdzie a - wsp. rozmagnesowania. Dlatego w normalnych (wyjściowych) warunkach namagnesowanie spontaniczne w ferromagnetyku występuje w małych obszarach zwanych domenami, w różnych kierunkach, tak aby pole namagnesowania jak najmniej wychodziło na zewnątrz próbki. W przypadku monokryształów regularną geometrię, rozmiary i kształt domen można przewidzieć z analizy składników energii, jakie składają się na całkowitą energię domenowej struktury kryształu. Dwa istotne składniki to energia magnetycznej anizotropii i energia ścianek między domenami, nazywanych ściankami Blocha. Anizotropia magnetyczna polega na tym, że w wyróżnionych kierunkach krystalograficznych namagnesowanie spontaniczne jest łatwiejsze aniżeli innych. Energię anizotropii wyraża się w postaci funkcji: U_k=K₁*sin²ϕ + K₂*sin⁴ϕ , gdzie ϕ - kąt kierunku namagnesowania względem osi graniastosłupa, a w temp. pokojowej K₁=4x10⁵, K₂=10⁵ J/m³. Natomiast w ściance między domenami kolejne warstwy atomów mają momenty magnetyczne obrócone względem siebie tak, aby uzyskać pełną zmianę orientacji w sąsiadujących domenach. Jeżeli ścianka ma grubość N warstw atomów, to kąt między sąsiednimi atomami wynosi ϕ=π/N. Wtedy nadwyżka energii wymiennej jednej nitki atomów wynosi A*S²*π²/N, a jednostki powierzchni ścianki A*S²*π²/N*a², gdzie a - odległość między atomami. Przyjmując z grubsza, że tam gdzie spiny nie są równoległe, energia anizotropii jednostki powierzchni ścianki wynosi K*N*a. Minimalizując sumę energii wymiennej i anizotropii względem N, otrzymuje się optymalną wartość N=( A*S²*π²//K*a³)^1/2 i energię jednostki powierzchni ścianki Bloch 2π*(K*A*S²/a)^1/2. Z warunków minimalizacji całkowitej dodatkowej energii kryształu wynikają kształt i wymiar domen. Przy większych domenach rośnie energia pola rozmagnesowującego lub anizotropii, przy mniejszych rośnie energia ścianek.

54. PRZEGLĄD WŁASNOŚCI MATERIAŁÓW FERROMAGNETYCZNYCH

Większość praktycznie stosowanych materiałów to nie czyste Fe, Co, Ni, lecz złożone stopy. Jest nawet stop MnAl bez ferromagnetycznych pierwiastków. Może tak być, ponieważ warunkiem ferromagnetyzmu jest dodatnia i odpowiednia duża wartość energii wymiennej, a ta zależy istotnie od odległości między atomami i wcale nie jest to immanentna cecha Fe, Co i Ni. Np. Fe ma odmienną strukturę krystalograficzną powyżej 909°C i nie jest ferromagnetykiem. Przy szybkim schłodzeniu struktura ta nie nadąża z przebudową, pozostaje „zamrożona”, i wtedy materiał nie jest ferromagnetykiem. Stop amorficzny, zwany też bezpostaciowym lub szklistym, jest materiałem schładzanym tak szybko (około 10⁶ °C/s) ze stanu ciekłego, że nie się uformować struktura krystalograficzna, a atomy pozostają zamrożone w chaotycznym układzie jak w cieczy lub szkle. Warunkiem ferromagnetyzmu jest trwały moment magnetyczny atomu. Spełniają to atomy z niezapełnionymi powłokami wewnętrznymi. Dlatego gł pierwiastki ferromagnetyczne pochodzą z grupy metali przejściowych. Drugą grupę stanowią ziemie rzadkie i stąd pochodzi kilka ferromagnetycznych pierwiastków. Na ich bazie wyprodukowano cały szereg twardych materiałów magnetycznych. W szeregu prostych związków krystalicznych pierwiastek metaliczny tworzy strukturę antyferromagnetyczną, tj. Momenty magnetyczne sąsiednich atomów są zwrócone przeciwnie. Takie materiały nazywa się antyferromagnetykami. Ważną grupę materiałów magnetycznych stanowią materiały o ogólnej nazwie ferryt. Głównym jej przedstawicielem są związki typu MOFe₂O₃, gdzie M jest metalem (np., Fe). W kryształach takich między momentami magnetycznymi atomów M. I atomów Fe₂ powstaje struktura antyferromagnetyczna, ale momenty magnetyczne nie są takie same, dlatego powstaje wypadkowe namagnesowanie spontaniczne. Materiały takie nazywa się ferrimagnetykami. Ich zaletą jest, że mają duży opór elektryczny i są wytwarzane w formie spieków lub powłok małych (mikronowych) cząstek. Duży opór elektryczny i małe rozmiary spiekanych ziaren zmniejsza efekt prądów wirowych. To te materiały stosuje się do magnetycznego zapisu informacji i do rdzeni na częstotliwości radiowe, a nawet mikrofalowe. Wytwarza się na nich materiały magnetycznie miękkie i twarde.

55. EMISJA FALI PRZEZ PORUSZAJĄCY SIĘ ŁADUNEK

56. EMISJA FALI ELEKTROMAGNETYCZNEJ PRZEZ DIPOL ELEKTRYCZNY

O ile ładunki spoczywające wytwarzają tylko pole elektrostatyczne, a poruszające się jednostajnie wytwarzają dodatkowo pole magnetyczne, to poruszające się ruchem zmiennym wytwarzają falę elektromagnetyczną. Stwierdzenia te ukryte są w równaniach Maxwella. Jeżeli ładunek Q porusza się z przyspieszeniem a, to w.g. rozwiązania równania Maxwella, pomijając dodatkową składową blisko ładunku, fala elektromagnetyczna w odległości r od ładunku ma kierunek i zwrot wektora n taki jak r. Wartości natężenia pola elektrycznego wyraża się wzorem E(t) = [Q*n×(n×a)]/[4*π*ε₀*c²*r(t')], czyli E(t) = [Q*a(t')*sinθ]/[4*π*ε₀*c²*r(t')]. n - jest wektorem jednostkowym wektora położenia r. Wartość pola w momencie czasu t jest określona przez sytuację ładunku chwili wcześniejszej t'=t-r/c o czas r/c, jaki potrzebuje pole elektromagnetyczne, aby przebyć odległość od ładunku do tego miejsca. Ważnym przypadkiem jest fala emitowana przez drgający ładunek.

Pole magnetyczne emitowane przez drgający z amplitudą l ładunek Q jest takie samo jak emitowane przez drgający dipol p_e=Q*l. Taki charakter ma w większości przypadków promieniowanie emitowane przez atomy i molekuły w formie promieniowania podczerwonego, widzialnego, rentgenowskiego, promieniowania gamma emitowane przez wzbudzone jądra. Także anteny nadawcze fal radiowych. Amplituda natężenia pola elektrycznego fali wynosi: E₀=(p_e*ω²*sinθ)/(4*π*ε₀*c²*r), oraz natężenie fali <s>=(E_o*H_o)/2=(1/2)*E_o²*sqrt(e_o/μ_o)=(p_e²*ω⁴)/(32π²*ε_o*c³*r²)*sin²θ. Całkując po całej powierzchni kuli o promieniu r otrzymujemy moc P. emisji fali elektromagnetycznej przez drgający dipol: P=∫ {0, π}(<S>*2π*r²*sinθ)*dθ=(p_e²*ω⁴)/(12π*ε_o*c³).

57. OBWÓD ELEKTRYCZNY O STAŁYCH ROZŁOŻONYCH

Na ogół przyjmuje się, że napięcia i prądy w każdej części obwodu elektrycznego są determinowane przez aktualna wartość siły elektromotorycznej zasilającej obwód. W istocie pole elektryczne od zacisków siły SEM porusza się z prędkością światła wzdłuż obwodu. Dlatego napięcie i prąd w obwodzie, w odległości l od ogniwa, w momencie czasu t, są determinowane przez siły SEM w momencie czasu t-r/c. W przypadku siły SEM harmonicznej, zasilającej obwód stanowiący długą linie, powstaje wzdłuż linii fala napięcia i prądu. Prąd płynie także, gdy obwód jest rozwarty na końcu. Wtedy, gdy długość obwodu jest dopasowana do długości fali, po odbiciu fali napięcia i prądu na rozwartym końcu powstają fale stojące. Jeżeli obwód zasila źródło zmienne o natężeniu I_osin(ωt), dopasowanym tak, że długość ramienia l jest równa 1/4 dł. fali związanej z częstotliwością ω, to w obwodzie powstaje stojąca fala prądu. Prąd jest w takim obwodzie równoważny drganiom dipola o wartości : p_e=q_ef*λ/4 gdzie q_ef=∫{0,T/2}(I_o*sin(ωt))dt=2I_o/ω. Taki obwód emituje fale elektromagnetyczną (jak dla dipola). Moc emitowanej fali : P=π*I_o²/(12π*ε_o*c) Jest to antena nadawcza zwana dipolem.

58. ANTENY DIPOLOWE ELEKTRYCZNE I MAGNETYCZNE

Antena dipolowa elektryczna - patrz końcówka p. 57. Typową odmianą anteny nadawczej typu dipol jest stosowanie tylko jednego ramienia w postaci masztu. Powierzchnia ziemi jest dla pola elektromagnetycznego pow. ekwipotencjalną, więc linie pola anteny układają się tak jakby pow. ziemi była zwierciadłem, pod którym jest odbicie anteny tworzącej pozorny obraz brakującej części obwodu.

Falę elektromagnetyczną emituje też drgający dipol magnetyczny. Wzór na natężenie pola magnetycznego takiej fali jest: E₀=(p_m*ω²*sinθ)/(4*π*c²*r). Moc takiego źródła w wersji technicznej (pętla o powierzchni S zasilana prądem zmiennym o natężeniu I₀) wynosi: P=I_o²*ω⁴*S²/(12π*ε_o*c⁵). Gdy promień r pętli jest taki, że λ=2π*r, wzór upraszcza się do wzoru P=π*I_o²/(12π*ε_o*c).

59. SPÓJNE I NIESPÓJNE ŹRÓDŁA ŚWIATŁA

Światło emitowane jest przez pojedyńcze wzbudzone atomy przechodzące do stanów podstawowych. Przejścia te są niezależne od siebie, więc światło emitowane przez różne atomy jest wzgl. siebie niespójne. Wzbudzone atomy sasiadujące ze sobą mają warunki synchronizacji emisji, ale skuteczność tej synchr. maleje wraz ze wzrostem odległości pomiędzy nimi. Spójne są źródła o rozmiarach porównywalnych, ale mniejszych od długości fali świetlnej . Naturalne spójne źródła światła mają rozmiary ok. 1μm. Niezależnie od rozmiarów D żródła i jego niespójności fala w pkt. A ma określoną fazę wynikającą z nałożenia się fal od całego żródła. W każdym momencie czasu faza w punktach sąsiadujących nie może być radykalnie inna, a różnica wynika z różnicy faz promieni dochądzących od źródła. W szczególności max różnica faz promieni mierzona w różnicy dróg fal między promieniami padającymi na ekran d w pkt. A i B jest równa: δr = Dsinδϕ = Dδϕ Jeżeli jest ona dużo mniejsza od λ to i różnica faz w pkt. A i B jest dużo mniejsza od 2π, a więc cały obszar d jest w przybliżeniu oświetlony spójnie. Pon. δϕ=d/L ostatecznie warunek na spójność ma postać:Dd << λL. Przykładem światła spójnego jest laser. Jego właściwości to: -kąt ugięcia dyfrakcyjnego wiązki 1cm: =2D=5*10^-5rad (dwukrotne rozszerzenie po 400m);-jeżeli wiązkę lasera skupimy soczewką do średnicy 0,5 mm, to amplitudawzrośnie 40 razy (stosunek przekrojów poprzecznych) a natężenie jak kwadrat amplitudy: 1600razy.<<RYSUNEK>>

60. INTERFERENCJA NA CIENKICH WARSTWACH

a) to bieg jednego promienia rozciągłego niespójnego źródła S (metoda prążków równego nachylenia). Promień ten pada na płytkę i częściowoodbija się w postaci prom (1) a częściowo załamuje się i odbija od drugiej ściany płytki i wychodzi jako (2). Promienie te są spójne wzg. siebie (są z jednego intefer.). Warstwa D musi być bardzo cieńka; różnica dróg: =n(AB+BC) AD =2dncos Fala przy odbiciu od ośrodka gęstego zmienia fazę o .

b) to interferencja na cieńkim klinie (metoda prążków o równej grubości). Promieni (1,2) z punkt. żródła światła po odbiciu interferują jako promienie (1',2') ale tylko na powierzchni klina <<RYSUNEK>>

61. INTERFERENCJA ŚWIATŁA (POMIAR DŁ. FALI)

Interferometr to siatka interferencyjna; dwie spójne płaskie fale padają na siatkę inter. W przypadku św. interferencyjne wzmocnienia można zogniskować soczewką:Przyjmując że ϕ<<1, warunek określający położenie ϕ_nmaximów ma postać: ϕ_n(λ)=nλ/d ϕ_n(λ+Δλ)=(λ+Δλ)n/ d gdzie d - stała siatki inter. Mierząc więc odległość Δϕ_n_nmiędzy prążkami możemy określić różnicę Δλ długości fali. Najmniejsza różnica oreśla zależność: δλ/λ =1/(nN); (N - liczba rys na siatce, nN = 2*104 to typowa wartość). Atomy emitują skończone ciągi falowe, ich typowe długości są rzędu metra. Jeżeli różnica dróg jest większa od dł. siągu (paczki falowej emitowanej przez atom) to fale te rozminą się i nie będzie interferencji.<<RYSUNEK RYSUNEK>>

62. ZJAWISKO DYFRAKCJI I INTERFERENCJA W PRZYRZĄDACH OPTYCZNYCH

Luneta-promienie zostają skupione w płaszczyżnie ogniskowej F w pkt. świetlnym który byłby obrazem pkt. S1. Soczewka obiektywu ma skończoną średnicę D więc promień ugina się tak jak na otworze o śr. D. Możemy powiedzieć że rozmycie kątowe obrazu P1 pkt. S1 jest równe przynajmniej δϕ=1,22λ/D (ugięcie zerowego rzędu) Jeżeli od innego żródła S2 biegnie promień pod kątem Δϕ to powstaje podobny obraz P2 punktu S2. Jeżeli Δϕ jest <= δϕ to obrazy zleją się (nie można rozróżnić źródeł S1 i S2). Lunetą można rozróżnić dwa źródła jeśli ich odlełość kątowa Δϕ >=1,22λ/D. Jest to graniczna rozdzielczość kątowa lunety (i innych przyrządów optycznych). Przy zwiększaniu średnicy obiektywu D zwiększa się proporcjonalnie do D² strumień światła a powierzchnia plamki jest odwr. proporcjonalna do D² gdy jasność plamki jest proporcjonalna do D⁴ W przypadku mikroskopu ze wzgl. na potrzebę uzyskiwania większych powiększeń liniowych i zbierania jak najwięcej światła, odległośc pom. przedmiotem a obiektywem są prawie równe ogniskowej (możliwie najmniejsza) a średnica ob. bliska ogniskowej. Najmniejszy rozróżniany szczegół δx odpowiada sytuacji gdy δx/f=1,22λ/D więc: δx=λ Falą nie można "oglądać' przeszkód o rozmiarach porównywalnych i <λ. Przedmiot oglądany pod mikroskopem składa się z wielu szczegółów, z których każde w jakimś stopniu przepuszcza światło (lub odbijają). Gdyby te drobiny były rozłożone równomiernie, to mamy swoistą siatkę dyfrakcyjną - należałoby tylko znaleźć stałą siatki i geometrię rozkładu. Przedmiot pokazany na RYSUNEK oglądany jest przez soczewkę O. We właściwym miejscu powstanie obraz rzecz. odwrócony (normalne dla mikroskopu. Wiązki interferencyjne "wychodzące" z przedmiotu (przedmiot to pewna "siatka dyfrakcyjna) skupiają się w płaszczyźnie ogniskowej soczewki-tworzą obraz interferencyjny, w którym zawarta jest informacja o przedmiocie - można określić jego kształt i rozmiary. Obraz ten (interferencyjny) jest tak samo użyteczny jak i geometryczny (odpowiednio: odwzorowanie Abbego pierwszego i drugiego rodzaju).<<RYSUNEK>>

63. PODWÓJNE ZAŁAMANIE ŚWIATŁA

Promień świetlny padając na niektóre kryształy (np: szpat islandzki) rozdziela się na dwa promienie - promień zwyczajny (no) i promień nadzwyczajny (ne). Załamują się one zgodnie z prawami optyki. W ogólnym przypadku ne nie leży w płaszczyźnie promienia padającego i nie jest zachwiana stałość stosunków sin kąta_padania do sin kąta_załamania. Zjawisko to nazywane podwójnym załamaniem występuje w kryształach któruch struktura krystaliczna jest różna od sześciennej. W kryształach unizatropowych sprężyste oddziaływania między elektronem i resztą atomu mogą być różne w kierunkach różnych osi krystalograficznych (jest to powód dwójłomności). Rozważamy najprostszy przypadek gdy w krysztale jest tylko jeden wyróżniony kierunek (oś optyczna kryszt.) w którym siły spręż. są inne niż w pozostałych kierunkach. Jeżeli wektor pola elektrycznego jest prostopadły do płaszczyzny rys. (promienia i osi optycznej) to światło rozchodzi się w płaszczyźnie rys. z prędkością V₀ odpowiadającej współczynnikowi zał. światła n₀ a pow. czoła fali jest kulista (RYSUNEK a) to jest to prom. zwyczajny . Jeżeli wektor pola elektrycznego drga w płaszczyźnie rys. (RYSUNEK b) to promień poruszający się w kier. osi optycznej ma prędk. jak pr. zwyczajny ale promień por. się w kier. prostopadłym por. się z prędkością V_e (ze współczynnikiem n_e). Wypadkowa prędk. V=V₀sinα+V_ecosα. Powierzchnia równej fazy w płaszczyźnie rysunku ma kształt elipsy a czoło fali nie jest ⊥ do kier. rozchodzenia się fali . Płaszczyzna polaryzacji no jest płaszczyzna na której leży promień i oś optyczna a płaszczyzna polaryz. n_e jest płaszczyzną do niej ⊥. W kryształach z układów trójskośnego jednoskośnego i rąbowego załamanie światła jest jescze bardziej złożone-występują w nich dwie osie optyczne i często nie są wzgl. Siebie ⊥.<<RYSUNEK>>

64. ANALIZA PRZEJŚCIA PROMIENIA SPOLARYZOWANEGO PRZEZ DWÓJŁOMNĄ PŁYTKĘ

Najprostszy przypadek, gdy promień pada ⊥ na płytkę i oś optyczna leży w płaszcz, płytki. Jeżeli w krysztale między kierunkami osi optycznej i wektorem ampl, fali A₁ jest kąt α, pr, zwyczajny o ampl, A₁₀ =A₁sinα porusza się z v₀ , a pr. nadzw. A_1e= A₁cosα z v_e. Dla płytki o gr, d na wy nastąpi różnicca fazy Δϕ między ⊥ do siebie A₁₀ i A_1e Δϕ=2πd(n_e-n₀)/λ. Dla Δϕ=2π fala za płytką jest bez zmian, dla Δϕ=π kier. polar. Jest obr. o π/2 wzgl. pr. padającego. A gdyΔϕ=π/2 lub3π/2 powstaje ruch po elipsie.Wektor ampl. Promienia świetlnego zatacza jeden obrót na drodze λ. Taka polaryzacja nazywa się kołową. Płytka zmieniająca pr. spolar. Liniowo na kołowo nazywa się ćwierćfalówką, d| n_e-n₀|=λ/4. Jeżeli płytka dwójłoman jest między skrzyżowanymi polaryzatorami to za wyjątkiem Δϕ=2π jakaś część promienia przejdzie przez układ. Światło białe po wyjściu występuje świeatło kolorowe. Zjawisko to polaryzacja chromatyczna.

65. PRAWA PROMIENIOWANIA CIEPLNEGO

Pochodzi od atomów, cząsteczek i całych struktur atomów w ciałach, jest emitowane kosztem ich energii promieniowania cieplnego. Stąd też jego intensywność zależy od temperatury ciała. Rozważmy odizolowaną grupę ciał

nie stykających się ze sobą, znajdujących się w równowadze cieplnej w temp. T. Wymiana ciepła następuje poprzez emisję i pochłanianie promieniowania cieplnego. Prom. ciepln. wypełniające przestrzeń wokół ciała w równowadze ma też przypisaną temp. T i nazywane jest równoważnym promieniowaniem. W równowadze ilość energii emitowanej i absorbowanej jest ta sama. Warunek równowagi termodynamicznej (prawo Kirchoffa) E=a*I [ E - natężenie emisji (zdolność emisyjna) a - współczynnik absorpcji I - natężenie padającego prom. ]. Promieniowanie ciepl. składa się z prom. o ciągłym rozkładzie i częstotliwości ν. Gęstość widmowa prom. ciepln. Ini i gęstość widmowa zdolności emisyjnej E_ν określone : I=∫(0 ∞)I_νdν E=∫(0 ∞) E_ν dν , stąd E_ν=a_ν*I_ν Wszystkie wielkości są fkc. temp. Ciało doskonale czarne to takie, dla którego a_ν=1; tzn. zdolność emisyjna takiego ciała jest równa natężeniu promieniowania zrównoważonego w danej temperaturze. Zdolność emisyjna jest wprost proporcjonalna do czwartej potęgi temperatury bezwzględnej ciała (prawo Stefcia Boltzmanna); I=*T⁴ -stała Stefcia Boltzmanna. Emisja promieniowania to zasadniczy sposób utraty ciepła. Szybkość utraty ciepła przez promieniowanie: Q/T=a*S*σ(T₀⁴-T⁴) S - pow. ciała T₀ - temp. otoczenia. WIEN wykazał, że między długością fali λ_m , odpowiadającą maksimum widma i temp. T jest zależność: λ_m*T=2.898*10^-4K*m.

66. EMISJA PROMIENIOWANIA PRZEZ ATOMY

Badania widma atomów swobodnych oraz cząsteczek dwu i więcej atomowych pokazały iż są one liniowe. Częstotliwości wszystkich linii serii widmowych wodoru określa wzór : 1/λ=r/(c*h)*(1/k²-1/l²) , gdzie R/(c*h) - ST. RYDBERGA R=13,6 eV. Widma cząsteczek dwu i więcej atomowych mają strukturę pasmową. Promieniowanie o częstości ν występuje w porcjach (fotonach) o energii ν*h i pędzie h*ν/c. Natężenie fali : I=hνN₁c . Atom ma ciąg stanów stacjonarnych w których nie emituje energii. W stanach tych moment pędu elektronu jest równy całkowitej wielokrotności stałej Plancka/2π. m*v_n*r_n=n*ℏ (n - główna liczba kwantowa). Energia atomu w n-tym stanie kwantowym (suma energii potencjalnej oddziaływania elektron - jądro i energii ruchu elektronu E_n=e²*Z/(4*π* ε₀*r_n)+mv_n²/2 Z*e - ładunek jądra. Wzór ten dotyczy atomu wodoropodobnego (z jednym elektronem). Korzystając z tego, że e²*Z/(4*π*ε₀*r²)=m*v_n²/r_n mamy E_n=-m*e⁴*Z²/(8*h²*ε₀²)*1/n²=-R*Z²*1/n²

Przejście atomu z jednego dozwolonego stanu energii do drugiego polega na przeskoku elektronu z jednej powłoki na drugą. Jeżeli jest to przejście ze stanu o wyższej energii do stanu o niższej energii, to towarzyszy temu emisja fotonu hν=RZ_ef²(1/k²-1/l²) l,k - gł. liczby kwantowe. Gdy w atomie jest wiele elektronów, przesłaniają sobie one nawzajem ładunek jądra i nie e*Z ale mniejszy efektywny e* Z_ef, Z_ef=Z-B , B- stała ekranowania, która zależy od położenia elektronu w atomie. Różne serie widmowe odpowiadają różnym przejściom między powłokami.

67. WIDMO PROMIENIOWANIA RENTGENOWSKIEGO

Źródłem promieniowania X jest najczęściej lampa rentgenowska. Promieniowanie emitowane jest przez materiał katody bombardowanej strumieniem elektronów rozpędzonych wysokim napięciem. Widmo promieniowania X ma dwie składowe ciągłą i liniową. Widmo ciągłe nie zależy od rodzaju antykatody. ( RYSUNEK ) Widmo osiąga wartość 0 dla charakterystycznej długości fali λ_m zależnej od nap, przyspieszającego U. hν_m=eU. Składowa o widmie ciągłym jest nazywan promieniowaniem hamowania, a o liniowym pr. charakterystycznym. Wyróżnia się w nim serie K,L,M,N. Związek między czętotl. Danej lini (i) pr, charakteryt. a liczbą porz, atomu: sqrt(ν_i)=sqrt(R/h)A_i(Z-B_i) A,B stałe dla danej linii. Pr. Rentgenowskie i widma liniowe atomów mają ten sam układ. Jeżeli atom ma wiele elektronów, to mają one różne wart. liczby kwantowej n odpowiadającej różnym orbitom elektronu. Nazywa się orbity powłokami z oznaczeniami K dla n=1,....... ,O dla n=6. Energia emisji lub pochłonęcia fotonu przy przejściu ze stanukwantowego l do stanu k: hν=RZ_ef²(1/k²-1/l²) Z_ef=Z-B B-stała ekranowania,

68. SPEKTROMETRIA PROMIENIOWANIA RENTGENOWSKIEGO

Wyróżniają się ogromną przenikliwością. Do pomiaru dł. fal promieni X wykorzystano zjawisko interferencji na krysztale. Interferencja ta polega na interferencyjnym odbiciu od płaszczyzn krystalograficznych. Wiązka padająca na powierzchnię kryształu pod kątem α odbija się częściowo od pierwszej warstwy atomów. ( RYSUNEK ) Wiązka odbita powstaje z nałożenia fal rozproszonych na atomach pierwszej warstwy. To samo następuje na drugiej i następnych warstwach. Różnica dróg promieni odbitych = A*b+B*C z tego wynika warunek na wzmocnienie 2d*cosα=n*λ. Inny sposób interferencji zaproponował COMPTON. Gdy kąt padania jest bliski pi/2 to na siatce stanowiącą pow. metalową z wyżłobionym rysami następuje rozproszenie Różnica dróg wynosi A*D-B*C, więc warunek wzmocnienia inna postać: n*λ=d*(cosϕ-cosθ), ponieważ kąty ϕ i θ są małe z tego wynika cosx=1-x²/2 n*λ=d(θ²-ϕ²)/2.

69. HIPOTEZA FALOWA de BROGLIE'a

Mechanika ciał nie jest adekwatna do opisu świata mikrocząsteczek. Wskazaniami do właściwego rozwiązania były pewne analogie. Z optyki geometrycznej wiemy, że promień świetlny pokonuje drogę między dwoma określonymi punktami po ściśle określonym torze, który spełnia prawo załamania światła. W poł. 18 wieku, kiedy to przeważał pogląd o korpuskularnej naturze światła, tor promienia świetlnego utożsamiany z torem cząsteczek świetlnych. Wtedy Fermat sformułował zasadę dotyczącą toru promienia świetlnego między dowolnymi punktami w dwu ośrodkach przez które przechodzi promień ∫(1 2)nds=min; n-wsp. załamania. W obrazie falowym tory promieni są kierunkami rozchodzenia się fal, a powierzchnie prostopadłe do nich są pow. równej fazy. Ponieważ n=c/v lub n=λ/λ_m , dlatego zasadę Fermata można też zapisać min=∫(1 2) ds/ λ_m=∫(1 2)dt. Sto lat poźniej Maupertuls sformułował podobną zasadę wariacyjną w mechanice: ∫(1 2)pds= min(p-pęd ciała, ds-odcinek drogi). Wychodząc z równania fali świetlnej można(przy warunku optyki geometrycznej λ dąży do zera) otrzymać równanie elikonału, które wyznacza tor promienia(elikonat-faza fali), np.dla fali płaskiej ma postać (kx-ω*t). Ruch pkt. materialnego można opisać równ. Hamiltona-Jacobiego, które to ma postać elikonału. Jednak zamiast elikonału występuje pewna funkcja S zwana działaniem w przypadku ruchu jednowymiarowego równanie Hamiltona-Jacobiego: (1/2m)*(∂s/∂x)^2+V(x)=∂s/∂t, gdzie s=(px-Et). Przeszkodą w wykryciu falowej natury światła była mała dł. fal świetlnych. Jeżeli skojarzy sobie związki między λ,p,f i E dla fal świetlnych-fotonów oraz analogie między alikonałem(faza(kx-ω*t) i działaniem (px-E) dostrzeżemy podobieństwo. W 1923 de Broglie sformułował hipotezę fal natury(?). Wg niej ruch cząsteczek jest opisany falą, której dł. λ i częstotliwość f mają związek λ=h/p; h-stała Plancka, p-pęd; f=E/h. Hipoteza ta nie znalazła początkowo uznania wśród fizyków. Dopiero za sprawą prac teoretycznych Schrodingera i Heissenberga, w których sformułowali (niezależnie mechaniki kwantowej, hipoteza stała się (?) W 1919 Darisson i inni rozpoczęli badania rozproszenia elektronów o energiach rzędu 100eV od powierzchni metali-metali polikrystalicznych. Doświadczenia wykazały, że natężenia wiązki elektronów rozproszonych zależy od orientacji płytki, wart. prądu elektronów rozproszonych zależy w sposób oscylujący od kąta ϕ. Rozpoczęto badania na monokryształach. Dopiero w 1925 r. zwrócono uwagę na możliwość dyfrakcji wiązki elektronów na sieci kryształu podobnie jak promieni rtg. Darisson z Germerem przeprowadzili doświadczenia. Wybrano kryształ niklu, który ma strukturę kubiczną scentrowaną powierzchniowo. Kryształ wycięto i zorientowano tak, że wiązka elektronów pada prostopadle na płaszczyznę tzn. kierunek wiązki padającej pokrywał się z główną przekątną komórki elementarnej. Wyniki pomiarów: a)zależność natężenia prądu w funkcji nap. U dla kąta rozproszenia ϕ=50⁰ i kąta azymutowego α=90⁰ Maksimum odpowiada energii elektronów 51eV. Więc dł. fali elektronów λ=h/p=h/sqrt(2mUe)=16,7nm. Wyniki można wyjaśnić interpretując ugiętą wiązkę elektronów jako rezultat interferencji fali elektronów od rzędów atomów odległych o d. Warunkiem interferencji jest d*sinϕ=n. Układ maksimów można wyjaśnić: układ atomów odległych o d, przy obrotach wokół osi prostopadłej do płaszczyzny (z rysunku którego brak) powtarza się co 60 stopni i stąd kolejne maksima. Ich rozdzielenie ma (?) pliki niższe i wyższe-pełna symetria kryształu przy takich obrotach powtarza się dopiero co 120 stopni. Były i inne eksperymenty, autorem jednego był Polak-Szczeniawski.

70. FUNKCJA WŁASNA CZĄSTKI

Równanie Schrodingera pozwala wyznaczyć funkcję falową danego stanu i w konsekwencji określić prawdopodobieństwo znalezienia się cząstki w poszczególnych (?) przestrzeni. W równaniu Schrodingera występuje jako parametr-całkowita energia cząstki. W przypadku cząstki swobodnej o energii E poruszającej się z pędem p w kierunku osi X funkcja opisująca cząstkę ma postać: Ψ=A*exp[(i/ℏ)*(px-Et)] gdzie i-jednostkowa liczba urojona, A-amplituda. Wiedząc że, λ=h/p można równanie Ψ=...jak wyżej zapisać Ψ=A*exp[i(kx-ω*t)]; (k=2π/λ -wektor falowy cząstki). Wiedząc że, e^iz=cos(z)-i*sin(z) można się w funkcji Ψ dopatrywać podobieństwa z warunkiem fali, w ten sposób że: A-amplituda, exp[(1/h)(px-Et)] jest sumą czynników fali postaci harmonicznej (rzeczywistego i urojonego). Funkcja Ψ nazywa się funkcją własną i określa stan kwantowy cząstki. Znaczenie i rola funkcji własnej w mechanice kwantowej jest identyczna jak fali harmonicznej płaskiej w ruchu falowym. Sens fizyczny funkcji Ψ: Otóż kwadrat modułu tej funkcji, tzn. |Ψ|²=ΨΨ* (Ψ*jest sprzężone do Ψ) jest gęstością prawdopodobieństwa znajdowania się cząstki w danym miejscu tzn. |Ψ|²dxdy jest prawd. przebywania cząstki w objętości. Z warunku, że cząstka gdzieś jest na pewno wynika warunek unormowania funkcji: ∫∫∫(-∞ +∞)ΨΨ*dxdydz=1. Jeżeli wiele identycznych cząstek opisuje jedna funkcja falowa, wtedy gęstość cząstek jest wprost proporcjonalna do ΨΨ*, np. foton. Gęstość energii promieniowania jest wprost proporcjonalna do gęstości fotonów. Tak więc,natężenie fali świetlnej wprost propor. do gęstości fotonów czyli do |Ψ|². Promieniowanie można też opisać falą elektromagnetyczną. Wtedy natężenie promieniowania wyraża się przez kwadrat modułu fali. Czyli funkcja opisująca falę świetlną jest wprost proporcjonalna do funkcji własnej fotonu. RYSUNEK: {wygląda mniej więcej tak: ¦<¦>¦ pierwsza ścianka ze szczeliną S, za szczeliny wychodzą dwa promienie r z indeksem S1 dochodzi do szczeliny 1 w drugiej ściance, r z indeksem S2 do szczeliny 2; ze szczelin 1 i 2 wychodzą promienie odpowiednio r1, r2 i dochodzą do szczeliny p w trzeciej ściance.} Szczelina S jest źródłem cząstek o określonej energii E i pędzie p emitowanych we wszystkich kierunkach. Funkcja własna cząstki przechodzącej od szczeliny S do 1 jest równa:Ψ(S→ 1)=A*exp[(i/ℏ)(p*r_s1 -Et)]. Kwadrat modułu A² jest prawdopodobieństwem takiego przejścia. Możemy też określić amplitudę prawdopodobieństwa przejścia cząstki od S przez szczelinę 1 do P: Ψ(S→1→-P)=Ψ(S→1)Ψ(1→P) z prawdopodobieństwa |Ψ(S→1→P)|²=|Ψ(S→1)|²|Ψ(1→P)|². A teraz druga własność. Niech będzie szczelina 2. Analogicznie można wyrazić amplitudę prawdopod. Ψ(S→2→P). Całkowita amplituda prawdopod. wynosi Ψ(S→P)=Ψ(S→1→P)+ Ψ(S→2→P), a prawdopodobieństwo analogicznie. Jeżeli stan cząstki jest sumą kilku podstanów, to funkcja własna cząstki nie jest równa sumie prawdopod. cząstkowych, ale jest równe kwadratowi modułu sum amplitud prawdopod.. W wyniku możemy mieć efekty interferencyjne Ψ(S→1→-P)=A₁'exp[(i/ℏ)(p*r_s1 -Et₁')]*A₁''exp[(i/ℏ)(p*r₁ -Et₁'')] oraz Ψ(S→2→P)=A₂'exp[(i/ℏ)(p*r_s2-Et₂')]*A₂''exp[(i/ℏ)(p*r₂ -Et₂'')] Czasy t i amplitudy A są odstępami czasów i amplitudami w trakcie przebywania przez cząstkę różnych odcinków dróg: t₁'+t₁''=: t₂'+t₂''. Przyjmujemy :r_s1= r_s2= r_s A₁'A₁''= A₂'A₂''=A; dlatego: Ψ(S→P)=A*exp(i/ℏ)(p*r_s-Et) *exp(i/ℏ)p*r₁*[1+exp(i/ℏ)p*(r₂-r₁), a prawdopodobieństwo |Ψ(S→P)|²=A²*[2+exp(i/ℏ)p*(r₂-r₁)+exp-(i/ℏ)p*(r₂-r₁)], oznaczając p/ℏ=2π/λ=k; r₂-r₁=Δr po przekształceniach |Ψ(S→P)|²=2A²[1+cos(k*Δr)=4A² cos²(k*Δr/2). Rozkład prawdopod. trafienia cząstki w różne miejsca ekranu jest interferencyjny.

71. ZASADA NIEOZNACZONOŚCI HEISENBERGA

Amplituda prawdopodobieństwa cząstki Ψ o energii E i pędzie p poruszającej się prostoliniowo wzdłóż osi OX wyrażona jest wzorem Ψ=A*exp[i(kx-ω*t)]. Ponieważ A jest wielkością stałą, to ΨΨ*=A² w obszarze od -∞ do +∞ Położenie cząstki znajduje się w przedziale od -∞ do +∞ Można sobie wyobrazić że funkcja falowa Ψ opisująca realną cząstkę winna być zlokalizowana w przestrzeni podobnie jak możliwe położenie cząstki jest więcej lub mniej zlokalizowane. Na danym przykładzie cząstka porusza się w kierunku osi X z prędkością V. Funkcja falowa ma postać jak na rysunku (2) a to jest paczka falowa. Ostatni wykres przedstawia gęstość prawdopodobieństwa znajdowania się cząstki w danym miejscu. Sprawdzając koncepcję paczki falowej ze względu na prędkość mamy: V_faz =ω/k=E/p. Jeżeli E=p²/2m to V_faz=V/2, gdy E=mc² to V_faz=c²/V. Prędkość grupowa paczki falowej wynosi V_gr=d ω/dk=dE/dp=V. Czyli rzeczywiście funkcje falowe realnych cząstek są paczkami falowymi. Uwzględniając związek pędu z wektorem falowym i częstotliwości z energią mamy Δx*Δp_x>=h; Δt*ΔE>=h. Zależności te nazywane są zasadami nieoznaczności Heissenberga(1930). Dla trzech wymiarów mamy Δy*Δp_y>=h; Δz*Δp_z>=h; p_x p_y p_z- składowe pędu. Im cząstka, a więc i funkcja własna lepiej zlokalizowana w przestrzeni tym składa się na nią szersze widmo pędów co oznacza,że pęd cząstki ma określoną nieoznaczoność. Także im czas trwania Δt cząstki jest krótszy tym większe jest rozmycie (nieoznaczoność) energii cząstki. Zasady nieoznaczoności są zakodowane w prawa przyrody i zjawiska w świecie mikrocząsteczek Ważniejsze przykłady działania zasad nieoznaczoności: a)związek między czasem życia τ atomu w stanie wzbudzonym i rozmyciem ΔE wartości energii atomu w tym stanie τ*ΔE≅h. Takie samo rozmycie ma foton. Nieoznaczoność częstotliwości fotonu Δτ=ΔE/h=1/τ. W stanie podstawowym atom może przebywać praktycznie dowolnie długo tzn. τ jest dowolnie duże, więc rozmycie energii poziomu podstawowego jest równe zero; b)cząstki elementarne nietrwałe, których czas życia wynosi τ. Wtedy energia spoczynkowa cząstki krótko żyjącej ma naturalne rozmycie ΔE=Δm₀ c² =h/τ, a więc masa spoczynkowa cząstki krótko żyjącej ma naturalne rozmycie; c)próba pomiaru położenia i pędu cząstki z dokładnościami większymi od możliwych według zasad nieoznaczoności: elektrony przyspieszane nap. U(E_K=e*U) i skolidowane otworem s w przesłonie są uformowane w wiązkę, która porusza się w kierunku osi Y. Składowa p_y =sqrt[2meU]. Jeżeli elektron wylatuje ze szczeliny s ma jakąś składową pędu Δp_x , to jego tor utworzy kąt α z osią Y tak, że tgα=Δ p_x/ p_y i elektron nie trafi w szczelinę o szer. Δx przesłony ustawionej w odl. ΔL, jeżeli tgα> Δx/2L. Składowa Δp_xmusi zawierać się w przedziale ±Δp_Y *Δx/2L. Zwiększając L i zmniejszając Δx zmniejszamy nieoznaczoność położenia elektronu. Jeżeli na ekranie nastąpi rozbłysk to będzie spowodowany elektronem, który miał nieoznaczoność pędu Δp_x=Δx*p_Y/2L. Elektron dolatując do szczeliny Δx opisuje falę płaską z długością λ=h/p_y. W szczelinie Δx funkcja falowa elektronu ulega ugięciu, a więc i elektron ulega ugięciu. Kąt ugięcia wynosi Δϕ=λ/Δx. Zaistniało rozmycie pędu: Δp_x=p_y * tgΔϕ ≅ p_Y*λ/Δx, ponieważ λ= h/p_Y to Δx* Δp_Y ≅ h. Ogólnie twierdzenie Heisenberga mówi: iloczyn nieokreśloności wartości dwu zmiennych sprzężonych nie może być co do rzędu wielkości mniejszy niż stała Plancka. Energia i czas również są wielkościami kanonicznie sprzężonymi. A więc dla nich także słuszny jest związek nieoznaczoności: ΔE*Δt>=h/2 gdzie h to jednostkowa liczba urojona.

72. RÓWNANIE SCHRODINGERA I JEGO ROZWIĄZANIE DLA USKOKU POTENCJAŁU.

Równanie Schrodingera odnosi się do zakresu energii cząstki(kinetycznej i potencjalnej) dużo mniejszej od energii spoczynkowej cząstki. Znaczy to , że związek między energią kinet. i pędem ma postać E_K=p²/2m oraz jako całkowitą energię będziemy uważać sumę energii E_K i potencjału cząstki. Energia spoczynkowa cząstki pozostaje stała, nie wnosi żadnej informacji o stanie cząstki i może być pominięta. W równaniu funkcji własnej można to zapisać Ψ=A*exp{i/ℏ*[px-(E_K +U+mc²)t]}=A*exp[i/ℏ*(px-Et)]*exp[-i/ℏ*mc² t, gdzie i to jednostkowa liczba urojona, Jeżeli oddziaływania nie powstają(z powodu małych energii) i cząstki nie znikają, to mc² jest stałe i nie wnosi żadnych informacji do równania falowego. Wtedy równanie funkcji można uprościć Ψ=A*exp[i/ℏ*(px-Et)]. Równanie Schrodingera dotyczy właśnie takich uproszczonych funkcji falowych i dla jednego wymiaru: (-h²/2m)*(∂²Ψ(x,t)/∂x²)+U(x,t)Ψ(x,t)=iℏ*(∂Ψ(x.t)/∂t). W przypadku 3 wymiarów w miejsce ∂²Ψ(x,t)/∂x² wstawiamy cały laplasjan ∇²Ψ. Rozwiązaniem tego równania przy zadanej funkcji U jest funkcja własna cząstki. Gdy funkcja falowa jest płaską falą Ψ=A*exp[i/ℏ*(px-Et)] to iℏ[∂Ψ/∂t]=E*Ψ oraz -iℏ[∂Ψ/∂x]=pΨ, -ℏ²(∂²Ψ/∂x²)=p²Ψ. Równanie Ψ= jak wyżej można sprowadzić do postaci [(p²/2m)+U]Ψ=E*Ψ. Funkcje falowe rzeczywiste są bardziej złożone, ale możemy funkcję własną cząstki wyrazić przez sumę fal harmonicznych. W sytuacji, gdy energia potencjalna cząstki (lub energia oddziaływania) nie jest funkcją czasu i oddziaływania są zachowawcze, to energia całkowita E cząstki jest stała i w funkcji własnej można wydzielić fragment zależny od czasu i energii; w fali płaskiej Ψ(x,t)=A*exp[(i/ℏ)px]*exp[(-i/ℏ)Et]; w bardziej złożonej funkcji Ψ(x,t)=Psi(x)*exp[(-i/ℏ)Et ]. Fragment exp[(-i/ℏ)Et ] nie wnosi żadnej informacji do funkcji własnej. Tak więc funkcję falową można uprościć o ten czynnik i funkcja fazowa poruszającej się cząstki: Ψ(x,t)=A*exp[(i/ℏ)px]. Równanie Schrodingera jest w takim przypadku prostsze: (-h²/2m)*(∂²Ψ(x)/∂x²)+U(x)Ψ(x)=EΨ(x). Równanie to nazywamy równ. Schrodingera bez czasu .

W POLU USKOKU POTENCJALNEGO: Wielkości charakteryzujące cząstkę w obszarze x<0 to L, dla x>0 to P. Dla obu obszarów rozwiązanie ogólne ma postać Ψ(x)=A*exp(ikx)+B*exp(-ikx). Oznaczając więc 2mE/h² =k_L oraz 2m(E-U)/h=k_P mamy Ψ_L =A*exp(ik_L *x)+B*exp(-ik_L*x); Ψ_P =C*exp(ik_P *x)+D*exp(-ik_P*x) .

73. EFEKT TUNELOWY

Gdy cząstka pada na uskok potencjału wyższy od energii całkowitej cząstki to wg przewidywań mechaniki klasycznej cząstka odbije się, Wg mechaniki kwantowej równ. Schrodingera (prawa strona): (∂²Ψ_P /∂x² )-q²Ψ_P =0, q=sqrt[2m(U-E)/ℏ], a rozwiązanie ogólne: Ψ_P=a*exp(qx)+b*exp(-qx). Składowa exp(qx) nie ma sensu fizycznego, bowiem funkcja Ψ_P rosłaby do nieskończoności. Przyjmujemy więc jako rozwiązanie: Ψ_P =b*exp(-qx), Ψ_L =A*exp(ikx)+B*exp(-ikx) dla A=1. Z warunku ciągłości Ψ oraz ∂Ψ/∂x w miejscu x=0 mamy 1+B=b, i*k z ind. l*(1-B)=-bq. Rozwiązując układ otrzymujemy B=(1-i*sqrt(U/E-1))/(1+i*sqrt(U/E-1)), b=2/(1+i*sqrt(U/E-1)) B=1, czyli cząstka na pewno odbija się, ale i wnika do obszaru 'zakazanego', w którym energia potencjalna jest większa od całkowitej. Fala odbita i padająca w obszarze L tworzy falę stojącą. Gdy cząstka nalatuje na barierę potencjału, to ponieważ energia E jest mniejsza od wysokości bariery, więc wg praw mechaniki klasycznej cząstka winna się odbić. Rozwiązania są takie same jak dla przypadku wyżej omówionego. Prawdopodobieństwo znalezienia się cząstki w miejscu o współrzędnej x=a jest równe |b|² *exp(-2qa). Ponieważ dalej energia cząstki jest większa od potencjalnej, cząstka może swobodnie poruszać się w prawo. Tak więc wg mechaniki kwantowej cząstka może przenikać barierę energii potencjalnej większą od energii cząstki. Zjawisko to nazwane zostało efektem tunelowym(1928). Prawdopodobieństwo przeniknięcia C² jest równe prawdopodobieństwu wniknięcia cząstki w barierę energii potencjalnej na głębokości a. W przybliżeniu C²≅exp(-2qa). Prąd prawdopodobieństwa cząstki padającej musi być równy sumie prądu prawd. przejścia i odbicia, a prędkość cząstki jest po obu stronach bariery taka sama. Dlatego B²+C²=1. Prawdop. przeniknięcia bariery potencjału przez cząstkę nazywane współczynnikiem przeźroczystości T bariery jest ważną wielkością. W ogólnym przypadku bariera ma dowolny kształt Wtedy możemy całą barierę podzielić na wąskie prostokąty. Zgodnie z zasadami rachunku prawdop. prawdopodobieństwo T przeniknięcia całej bariery jest równe iloczynowi prawdopodobieństw przeniknięcia kolejnych prostokątów. W granicy mamy wzór na współczynnik przeźroczystości bariery potencjału: lnT=(2/ℏ)*∫(x_a x_b ) (sqrt(2m(U-E)dx).

74. CZĄSTKA W STANIE ZWIĄZANYM

Podstawowe wyniki mechaniki kwantowej odnośnie cząstki w stanie związanym tj. cząstki uwięzionej w dole energii potencjalnej. Jeżeli mowa o cząstce w stanie związanym to mamy na myśli układ dwu cząstek przyciągających się, których całkowita energia jest mniejsza od sytuacji, gdy cząstki są oddzielone od siebie. Zachowanie takiego układu opisuje się masą zredukowaną poruszającą się w polu sił oddziaływania między realnymi cząstkami. Centrum pola sił jest w środku masy cząstek realnych, a samo pole musi mieć kształt dołu energii potencjalnej. A więc każda cząstka będzie na ogół masą zredukowaną. Jeżeli układem jest jądro i elektron krążący wokół niego, to masą zredukowaną jest elektron, a jądro jest w centrum siły. Jeżeli układem są dwa identyczne atomy przyciągające się i tworzące cząsteczkę, to masa zredukowana jest równa połowie masy jednego atomu i chwilowe położenia atomów są równe ±r/2; r-położenie masy zredukowanej od centrum siły. Najprostszym przypadkiem do liczenia jest tzw. nieskończona studnia potencjału. U=0 w 0<x<L oraz U dąży do nieskończ. dla x<0 i L>0. Cząstka nie może więc być w obszarach x<0 i x>L tzn. Ψ=0. Natomiast w obszarze studni tzn. 0<x<L równanie Schrodingera ma postać (∂² Ψ/∂x²)+k²Ψ=0, k²=2mE/ℏ². Rozwiązanie ogólne: Ψ=A*exp(ikx)+b*exp(-ikx). Ponieważ w miejscach x=0 x=L energia potencjalna dąży do nieskończoności, funkcja własna cząstki musi być równa zero. W tych miejscach nie ma zastosowania warunek ciągłości pierwszej pochodnej funkcji Ψ. Mamy A+B=0. Stąd Ψ=2A*isin(kx). Rozwiązanie równania Schrodingera można szukać w postaci różnej od fal biegnących tzn. wyrazów typu exp(±ikx). Racjonalne jest rozwiązanie ogólne Ψ=A*sin(kx)+B*cos(kx) (A,B-dowolne stałe). Z warunku Ψ(x=0)=0 mamy szczególne rozwiązanie B=0 i Ψ=A*sin(kx). Gdy Ψ(x=L)=0 otrzymujemy, że wektor fazowy k nie może mieć dowolnych wartości, a tylko takie aby k_n =(π/L)*n tj, pęd: p_n*L=(h/2)*n n=1,2,3..(n-liczba kwantowa). Jest to charakterystyczny warunek dla fali stojącej. Dozwolone stany kwantowe cząstki i jej funkcje własne są dyskretne Ψ_n =A_n *sin(k_n *x). Z warunku unormowania ∫{0 L} Ψ_n²dx=1 otrzymujemy A=sqrt(2/L). Energie cząstki w dozwolonych stanach są równe E_n =(ℏ²*π²*n²)/2mL² . W przypadku prostokątnej studni potencjałów interesuje nas także rozwiązanie w postaci fal biegnących. Chodzi o sytuację: molekuły gazu w naczyniach o wymiarach L³ lub elektronu przewodnictwa w metalu. Model nie skończonej studni potencjału jest bardzo bliski, ale trudno w tych przypadkach pogodzić się z modelem fali stojącej. Rozwiązanie może wyglądać Ψ_n =A_n *exp(ixk_n ). Warunki brzegowe określa się tak, by rozwiązanie było w pełni okresowe. W fali biegnącej wszystko powtarza się w przestrzeni i odstępach λ i dlatego w studni musi się mieścić całkowita wielokrotność długości fali k_n =2π/L; p_n*L=hn n=±1,±2... W przestrzeni pędów ilośc dozwolonych stanów skwantowanych jest taka sama jak wyżej omawianych przypadków. Rozwiązanie dla fal biegnących w trzech wymiarach: Ψ=Ψ_x*Ψ_y*Ψ_z ,E=suma E z indeksami jak wyżej; p² =h² *k² =suma p z indeksami jak wyżej.

75. STANY KWANTOWE ELEKTRONU W ATOMIE

Układ składający się z nieruchomego jądra o ładunku Z_e (liczba całkowita) i poruszającego się wokół niego elektronu dla Z >1 nazywamy jonem wodoropodobnym, dla Z=1 stanowi on atom wodoru. Energia potencjalna elektronu U=(-2e²)/(4or),gdzie r-odległość elektronu od jądra.Zatem równanie Schrödingera ma postać :²+{2m/ℏ² }*(E+2e² /(4or))=0. Pole,w którym porusza się elektron jest polem centralnym. Posługując się sferycznym układem współrzędnych(r,,).Korzystając z operatora Laplace'a dla współrzędnych sferycznych otrzymujemy :1/r²*[d/dr](r²[d/dr])+r/(r²sin[d/d])(sin[[d/d])+1/(r²sin²)*[d²/d²]+2me/ℏ²*(E+ 2e²/(4or))r=0 równanie ma rozwiązanie jednoznaczne ,skończone i ciągłe dla : a.)E>0 ,gdy elektron przelatuje w pobliżu jądra i oddala się ponownie do . b.)dla dyskretnych ujemnych wartości En=-moe⁴2Z/(32²²oℏ²n². Funkcje własne tego równania zawierają trzy parametry będące liczbami całkowitymi(n,l,m).Opis n-liczba kwantowa główna n=1,2,3,..., ,związana z energią na orbicie ; l-liczba kwantowa poboczna(azymutalna lub orbitalna)związana z momentem pędu na orbicie i kształtem elipsy l=0,1,2,...,n-1 ; m-magnetyczna liczba kwantowa m=-l,(-l+1),...,0,...,+l związana z rzutem momentu pędu na orbicie na kierunek pola magnetycznego. Każda kombinacja dozwolonych liczb kwantowych n,l,m jest zbiorem jakby dozwolonych współrzędnych elektronu w atomie i określa dozwolony stan kwantowy elektronu w atomie(atom wodoru może mieć jedną i tę samą wartość energii znajdując się w kilku różnych stanach; w atomie nie mogą istnieć dwa elektrony o jednakowych wszystkich czterech liczbach kwantowych). Elektron posiada też własny moment pędu Ks nazywany momentem spinowym lub krótko spinem: Ks=ℏsqrt(1/2(1/2+1)). Każdy rodzaj cząsteczek ma swój charakterystyczny spin (s). Tak więc czwartą liczbą kwantową określającą stan elektronu w atomie jest spin s=1/2 ,która związana jest z rzutem spinu elektronu na kierunek pola. Moment pędu orbitalny K_L elektronu i spinowy Ks określają całkowity moment pędu Kj=K_L+Ks. Okazuje się, że Kj jest skwantowany wg zasady Kj=ℏsqrt(j(j+1)) ,j=l-1/2,l+1/2. Liczba kwantowa całkowitego momentu pędu (j) przyjmuje dla określonego l dwie wartości ze względu na dwie różne orientacje spinu. Ze wzoru na E_n wynika ,że energia elektronu zależy tylko od głównej liczby kwantowej n. Uwzględniając efekty relatywistyczne okazało się ,że energia ta zależy też w małym stopniu od liczby kwantowej j: E_n,j=E_n[1+(α²Z²/n)*(1/(j+1/2)-3/4n)] ,gdzie to stała struktury subtelnej. Energie stanów kwantowych w atomach wieloelektronowych zależą i to wyraźnie od l. Stany o jednakowych energiach nazywamy zdegenerowanymi ,a liczbę różnych stanów o jednakowych wartościach -krotnością degradacji. Liczba różnych stanów odpowiadających danemu n równa (2l+1)=n² .

76. STATYSTYCZNY OPIS RÓWNOWAGI TERMODYNAMICZNEJ

Jeżeli mamy N molekuł,z których każda ma i stopni swobody i znajdują się one w stanie równowagi termodynamicznej bo liczba mikrostanów całego układu o energiach mniejszych od U=εiN jest równa Φ(U)=ϕ^iN ,U-energia wewn ukł.Liczba Φ(U) jest bardzo duża,jeśli np.obraną osią jest skala energii układu to poziomy energii stanów kwantowych całego układu byłyby ułożone niesłychanie gęsto.Odległości między tymi poziomami byłaby dużo mniejsza od nieokreśloności dU energii wewnętrznej układu. Za liczbę stanów kwantowych Ω układu możemy wtedy przyjąć liczbę stanów kwantowych układu w przedziale naturalnego rozmycia energii układu dU: Ω(U)=(∂Φ/∂U)*δU=ϕ^iN-1(dϕ/dε)δU lub lnΩ(U)=iN*lnϕ; Jeżeli W jest prawdopodobieństwem określonego stanu makroskopowego układu to jest ono równe W=Ω/Ω_t ,gdzie Ω-odpowiadająca danemu stanowi liczba stanów kwantowych,a Ω_t -wszystkie możliwe stany kwantowe danego układu w określonych warunkach.Stan równowagi termodynamicznej jest stanem dla którego W osiąga maksimum. Jeżeli mamy dwa układy:układ A o energii U i układ A' o energii U' to układy razem wzięte tworzą układ A^ o energii U^=U+U' odizolowany od zewnętrznych wpływów tzn. U^ i Ω_t + są wielkościami stałymi. Prawdopodobieństwo że układ A ma energię U jest dane wzorem W(U)= Ω(u)^/Ω_t^=const*Ω^(U), gdzie Ω^(U)-liczba stanów kwantowych całego układu A^. Równanie to możemy przekształcić do postaci: lnW(U)=const+lnΩU)+lnΩ'(U^-U). Stanowi równowagi termodynamicznej odpowiada maksimum W: ∂(lnW)/∂U=0. Przekształcając (∂U=-∂U') [∂(lnΩ)/∂U]_V =[∂(lnΩ')/∂U']_V .Warunek stałej objętości wynika z faktu,że układy są tylko w kontakcie cieplnym a ich objętości są stałe.Wtedy Ω jest tylko funkcją U.Pochodna (∂(lnΩ)/∂U przy stałej objętości jest wielkością charakterystyczną dla układu i w równowadze termodynamicznej ma tą samą wartość dla wszystkich podukładów kontaktujących się cieplnie.Czyli temperatura jest wielkością,której wartość pozostaje taka sama we wszystkich częściach układu czyli [∂(lnΩ)/∂U]_V=1/(kT); k-stała Boltzmana, kT=(ε-ε₀)/α. Ostatnie równ.wyraża zasadę ekwipartycji energii.

77. ROZKŁAD KANONICZNY GIBBSA

Jeżeli mamy dwa układy:układ A o energii U i układ A' o energii U' i dodatkowo założymy że układ A' jest dużo większy od układu A. Prawdopodobieństwo,że układ jest w stanie kwantowym j wynosi W(j).Oczywiście wtedy Ω=1.Natomiast U'=U^-U_j gdzie U_j jest energią układu A w stanie kwantowym j.Ponieważ U_j<<U^ więc możemy napisać lnΩ'(U^-U_j)= lnΩ'(U^)-(∂lnΩ'/∂U')U_j=lnΩ'(U^)-U_j/(kT). lnΩ' (U') jest wielkością stałą więc ostatecznie mamy W(j)=C*exp(-U_j/(kT))=(1/Z)*exp(-U_j/kt). Jest to tzw rozkład kanoniczny Gibbsa (1901r) W(j) jest prawdopodobieństwem że układ w stanie równowagi termodynamicznej jest w stanie kwantowym j. C-stała;T-temp.otoczenia,z którym układ kontaktuje się cieplnie.Rozkład kanoniczny Gibbsa odnosi się do układu makroskopowego ponieważ zakładamy że stany kwantowe kontaktujących się ze sobą układówA i A' są statystycznie niezależne.Dodatkowo zakładamy że układ A' jest dużo większy od A.

78. ROZKŁAD PRAWDOPODOBIEŃSTWA BOLTZMANA

Interesujące jest zagadnienie w jakich warunkach rozkład kanoniczny Gibbsa można odnieść do pojedynczej cząstki,gdy prawdopodobieństwo że cząstka jest w wybranym stanie kwantowym j nie zależy od stanu kwantowego reszty układu,a więc od stanu pozostałych cząstek w układzie.Tak jest gdy dozwolona liczba stanów kwantowych jakie ma do dyspozycji jedna cząstka w układzie jest dużo większa od liczby cząstek.Liczba stanów kwantowych zależy od przedziałów pędów Δp_X , Δp_Y i Δp_Z cząstki wg wzoru ΔΩ=V(Δp_X+Δp_Y+Δp_Z)/h³ gdzie h=6.6*10^-34 Js jest stałą Plancka.Energia kinetyczna jest w przybliżeniu równa kT więc pęd cząstki jest równy sqrt(mkT),przedziały pędów Δp_X =Δp_Y=Δp_Z są równe pędowi cząstki stad warunek aby liczba cząstek była dużo mniejsza od liczby stanów kwantowych jednej cząstki N/V=N₁<<((mkT)^3/2)/h³ . Nierówność ta jest spełniona dla wszystkich prawie rodzajów substancji i ich stanów skupienia w warunkach ziemskich. Tak więc w przypadkach spełniających daną nierówność wzór na kanoniczny rozkład Gibbsa można stosować ponieważ suma prawdopodobieństw W(j) po wszystkich dozwolonych stanach kwantowych musi być równa 1. Wzór ten możemy zapisać w postaci: W(j)=(1/z)exp(-ε_j/(kT)); ε_j -energia cząstki w stanie kwantowym j, Z=Σ{j} exp(-ε_j /(kT))-suma stanów.Wzór ten nazywamy rozkładem prawdopodobieństwa Boltzmana(1877r).Jeżeli w układzie mamy N cząstek to średnia liczba cząstek w stanie kwantowym j jest równa: n_j=NW(j)=NZexp(-ε_j/(kT))=exp((kTlnN-kTlnZ-ε_j/(kT)); kTlnN-kTlnZ=μ jest potencjałem chemicznym cząstki.Ostatecznie n_j=exp((μ-ε_j)/(kT)).Jest to tzw statystyka Boltzmana wzór na średnią liczbę cząstek w stanie kwantowym.

79. STATYSTYKI KWANTOWE (ZAKAZ PAULIEGO)

Każdy układ fizyczny w stanie równowagi ma najniższą z możliwych energii.W atomie elektrony rozłożone są na różnych podpoziomach.Sprawę tę wyjaśnił Pauli. Sformułował on prawo (Zakaz Pauliego),które mówi,że w atomie nie może być więcej niż jeden elektron w jednym stanie kwantowym.Uogólniając to prawo otrzymamy tzw.statystyki kwantowe.Cząstki elementarne dzielimy na dwie grupy ze względu na wartość spinu.Cząstki ze spinem połówkowym s=1/2(elektron,proton,neutron) nazywane są fermionami.Cechą charakterystyczną tej grupy jest zasada,że w układzie,w jednym stanie kwantowym może być co najwyżej jedna cząstka danego rodzaju.Cząstki ze spinem całkowitym tworzą drugą grupę (foton=1,mezon s=0).Są nazywane bozonami.Mogą gromadzić się w jednym stanie kwantowym w dowolnej ilości i im więcej jest cząstek w jednym stanie tym większe jest prawdopodobieństwo przejścia do tego stanu innych cząstek.Jeżeli liczba cząstek jest dużo mniejsza od liczby dozwolonych stanów kwantowych to i tak zajęcie pojedynczego stanu przez więcej niż jedną cząstkę jest mało prawdopodobne.Gdy liczba cząstek jest porównywalne z liczbą dozwolonych stanów kwantowych mówimy o gazie zdegenerowanym i trzeba wtedy uwzględnić specyficzne prawa jakimi rządzą się fermiony i bozony.Wzory na średnią liczbę n_j cząstek w określonym stanie kwantowym j,czyli tzw statystyki kwantowe (otrzymujemy je określając entropię w podanym wyżej przypadku i uwzględniając warunek maksimum entropii w równowadze termodynamicznej): a) fermiony (statystyka Fermiego-Diraca) n_F=1/(exp((ε-μ)/(kT))+1);b)bozony (statystyka Bosego-Einsteina) n_B=1/(exp((ε-μ)/(kT))-1); ε_j-energia cząstki ij-tym stanie kwantowym; F,μ-potencjał chemiczny cząstek(F-energia Fermiego).Gdy (ε-μ) są dużo większe od kT jedynki w mianowniku można pominąć we wzorach i oba przechodzą w statystykę Boltzmana. μ musi być wielkością ujemną lub co najwyżej =0.Gdy μ=0 zmiana liczby cząstek nie zmienia wartości potencjału termodynamicznego Gibbsa, który w równowadze termodynamicznej jest we wszystkich częściach układu taki sam. Dlatego nie obowiązuje zasada zachowania liczby cząstek takiego rodzaju.

80. PRZEKRÓJ CZYNNY I ŚREDNIA DROGA SWOBODNA ODDZIAŁYWANIA

{RYSUNEK2.5*1.5 cm} Takie są możliwe tory cząstek ,które przelatują obok innej cząstki. Tor cząstki przelatującej na skutek sił odpychania ulega odchyleniu. Jest to typowe zderzenie cząstek. Możemy mówić o pewnej powierzchni trafienia w "tarczę",czemu odpowiada zderzenie. Wielkość q jest nazywana przekrojem czynnym na zadany proces(w tym przypadku zderzenie).<<RYSUNEK>>Jeżeli cząstka przejdzie przez obszar o grubości dx ,w którym są cząstki tarcze z gęstością N₁ ,to prawdopodobieństwo trafienia czyli zaistnienia oddziaływania wynosi W(oddz)=qN₁dx , qN₁dx<<1 .Wzór ten jest definicją przekroju czynnego oddziaływania. Prawdopodobieństwo, że cząstka przejdzie drogę x bez oddziaływania wynosi: W(x,bez oddz)=(1-qN₁dx)^X/dX→{dx→0} exp(-qN₁x). Średnia droga tzn.droga jakąprzechodzi cząstka bez oddz. L=∫ {0 ∞} xw(x)dx=1/qN₁.

81. STAŁA SZYBKOŚĆ PROCESU FIZYCZNEGO I ŚREDNI CZAS ŻYCIA.

Procesy, takie jak rozpad promieniotwórczy jądra, przejścia atomów lub innych układów ze stanu wzbudzonego do podstawowego i inne, zachodzą spontanicznie z charakterystyczną dla siebie prędkością λ nazywaną stałą przejścia lub stałą szybkości przejścia. Wielkość ta jest zdecydowana w ten sposób, że prawdopodobieństwo przejścia W_przejw czasie dt jest równe W_przej=λ*dt gdzie λ*dt<<1. Prawdopodobieństwo, że w czasie t nie nastąpiło przejście, wynosi W(bez przej,t)=e^-^λ^*t,oraz średni czas życia, tzn. średni czas, w którym przejście nie nastąpi τ=1/λ. Procesy spontaniczne opisywane powyższymi wzorami to nie tylko elementarne w fizyce, ale wiele innych: dochodzenie nowych osób do kolejki, zgłoszenie się abonentów do centrali telefonicznej, rodzenie dzieci itd. Oczywiście stała szybkości może być zmienna zależna od różnych czynników Jeżeli jest N cząsteczek, które mogą ulec transformacji opisywanej wcześniej podanymi wzorami, powstaje pytanie, jakie jest prawdopodobieństwo, że w czasie t ulegnie transformacji n cząstek. Ponieważ dla jednej cząstki prawdopodobieństwo niezajścia transformacji jest równe e^-^λ^*t, a zajścia 1-e^-^λ^*t, to prawdopodobieństwo zajścia dla n cząstek i nie zajścia dla (N-n) jest iloczynem (e^-^λ^*t)^N-n*(1- e^-^λ^*t)ⁿ. Ale trzeba jeszcze uwzględnić możliwe przestawienia N po n. Ostatecznie otrzymuje się dwumianowy rozkład Bernoullego P(n,t,N)=(^N_n) (1- e^-^λ^*t)ⁿ(e^-^λ^*t)^N-n.Wartość średnia i wariancja tego rozkładu są równe n=N*e^-^λ^*t, σ=n*(1- e^-^λ^*t). Jeżeli czas t jest tak mały, że λ*t<<1, to P(n,t)=(nⁿ/n!)*e^-ⁿ, n=N*e^-^λ^*t, σ²=n. Gdy wartość średnia n>30, rozkład Poissona można aproksymować rozkładem Gaussa. P(n,t)=(1/(2πσ²)^(1/2))*e^(-(n-n)²/2σ²), n=N*e^-^λ^*t, σ²=n. Oddziaływania opisywane przekrojem czynnym, zachodzące w związku z przemieszczaniem się cząstki o dx, z prędkością v, można przekształcić na procesy w czasie, ponieważ dx=v*dt. W takich przypadkach stała szybkości jest równa σ*N₁v . Stałą szybkości w określonym kontekście nazywa się częstością procesu.

82. DYFUZJA W GAZACH.

Analizując gaz, w którym jest ustalona temperatura i ciśnienie całej objętości, ale pewna ilość molekuł jest innego rodzaju i są one niejednorodnie rozłożone w objętości gazu to w wyniku ruchu cieplnego rozłożenie wyróżnionych molekuł w miarę upływu czasu będzie zmierzać do jednorodnego rozkładu, czyli jeżeli w wybranym kierunku gęstość tych molekuł zmieni się, to tylko na skutek ruchu cieplnego powstaje wypadkowy prąd molekuł od obszaru o większej gęstości do obszarów o mniejszej gęstości. Proces ten nosi nazwę dyfuzji. Aby ustalić gęstość prądu dyfuzji i_x w wybranym kierunku x musimy ocenić ilość interesujących molekuł przelatujących w kierunku osi x przez powierzchnię prostopadłą w miejscu o współrzędnej x. Zakładając, że w każdym miejscu średnio 1/3 molekuł porusza się w kierunku osi ox i analogicznie wzdłuż oy i oz a z tego połowa ma jeden zwrot a połowa przeciwny to z prawa na lewo w jednostce czasu i przez jednostkę powierzchni przelatuje (1/6)*v*N₁(x+λ) molekuł, gdzie v - prędkość ruchu cieplnego molekuł, N₁(x+λ) - gęstość molekuł w miejscu o współrzędnej (x+λ). Stała dyfuzji - D=(1/3)*v Wzór na gęstość prądu dyfuzji w wybranym kierunku ma postać i_x=-D*(∂N₁/∂x). Ogólnie i=-D*gradN₁.

83. PRZEWODNICTWO CIEPLNE.

Obok dyfuzji ważnym przypadkiem zjawisk transportu jest przewodnictwo cieplne. Jeżeli w wybranym kierunku zmienia się energia ruchu cieplnego molekuł (a więc i temperatura) to średnio w kierunku przeciwnym wędrują cząstki z większymi energiami w stosunku do cząstek wędrujących w wybranym kierunku - następuje więc przepływ energii ruchu cieplnego od obszarów gdzie energia ta jest wyższa do obszarów o niższej energii. Jest to właśnie zjawisko przewodnictwa cieplnego. Wtedy ΔG=ΔQ oraz G₁=ρcT (ρ-gęstość gazu, c-ciepło właściwe, T - temperatura). Gęstość prądu ciepła jest równa i_x=(ΔQ/(ΔS*Δt))_x=-D*(^∂⁽^ρ^cT)/_∂_x)=-Λ*(^∂^T/_∂_x); Λ=Dρc -współczynnik przewodnictwa cieplnego gazu; D-stała dyfuzji.

84. LEPKOŚĆ GAZU.

Jednym z przypadków zjawisk transportu jest lepkość gazów. Zjawisko lepkości można wytłumaczyć na podstawie rysunku. Niech płytka o powierzchni ΔS ustawiona prostopadle do płaszczyzny rysunku porusza się z prędkością u₀ w kierunku x. Wtedy na skutek lepkości pociąga za sobą przylegające do niej warstewki gazu a te z kolei następne warstewki. Prędkość u pociągania kolejnych warstewek maleje w miarę oddalania się od płytki. Z prędkością wiąże się pęd. Ponieważ istnieje gradient w kierunku y tego pędu to występuje transport w kierunku przeciwnym. Objawia się to w postaci siły tarcia między kolejnymi warstwami. Otrzymamy: -D*(^∂⁽^ρ^u)/_∂_y)=-η*(∂u/∂y); η=Dρ - współczynnik lepkości gazu, D-stała dyfuzji. Siła tarcia między warstwami F_t=η*(∂u/∂y)*ΔS. Jest to tzw. wzór Newtona na siłę tarcia w ośrodku lepkim.

85. PRĘDKOŚĆ DRYFTU.

Jeżeli na cząsteczki poruszające się chaotycznie działa siła w określonym kierunku, to zaczynają się one przemieszczać w tym kierunku. Ruch taki nazywamy dryftem ,a jego prędkość prędkością dryftu. Średnia prędkość dryftu nie rośnie w czasie ponieważ w zderzeniach z innymi cząstkami tracony jest pęd dryftu. Najczęściej spotykanym przypadkiem jest taki ,gdy prędkość ruchu cieplnego jest dużo większa od prędkości dryftu. Wtedy średni czas między zderzeniami wynosi =/v . Pęd dryftu (m*u) tracony w każdym zderzeniu jest rekompensowany popędem siły F*. Wynika stąd u=(/m)*F=_F*F ,_F -współczynnik ruchliwości cząsteczki;

_F =/m=λ/(m*v). Jeśli dryfującą cząstką jest ładunek q w polu o natężeniu E ,to u=E ,a współczynnik ruchliwości jest równy =q*_F. Jeżeli dryft cząsteczki możemy przybliżyć modelem kulki o promieniu r ,poruszającym się w ośrodku o współczynniku lepkości ,to można skorzystać ze wzoru Stokesa na siłę oporu takiej kulki poruszającej się z prędkością u.

F=6ru ,wtedy _F=1/(6r).

86. RÓWNANIA FICKA.

Pełny ilościowy opis dyfuzji jest ujęty w dwu równaniach Ficka. Pierwsze z nich to równanie na gęstość prądu dyfuzji: i_x=-D*(∂N₁/∂x) lub ogólniej i=-D*gradN₁. Aby poznać drugie równanie musimy poznać równanie ciągłości prądu. Jeżeli mamy do czynienia ze zmianą w przestrzeni prądu to gęstość przestrzenna tej wielkości zmienia się w czasie. Jeżeli wprowadzimy ten związek w odniesieniu do prądu cząstek to otrzymamy (∂N₁)/(∂t)=-(∂i_x)/(∂x) lub ogólniej (∂N₁)/(∂t)=-(∂i_x/∂x+∂i_y/∂y+∂i_z/∂z)=-div*i. Równanie to jest równaniem ciągłości prądu. Zapisując równanie ciągłości prądu dla dyfuzji otrzymamy drugie równanie Ficka: (∂N₁/∂t)=D(∂²N₁/∂x²) w jednym wymiarze. W postaci pełnej będzie ono określone wzorem (∂N₁/∂t)=D(d²N₁/dx²+d²N₁/dy²+d²N₁/dz²)=D*∇²N₁,gdzie ∇²=∂²/∂x²+∂²/∂y²+∂²/∂z².Drugie równanie Ficka określa bezpośredni związek między zmianami gęstości dyfundujących cząstek w przestrzeni i w czasie.

87. 88. RUCH CIEPLNY. FLUKTUACJE CIEPLNE.

Fluktuacje cieplne. W 1827 biolog Brown wykrył pod mikroskopem ruchy mikroskopijnych obiektów zawieszonych w wodzie, które przypominały ruchy mikroskopijnych organizmów żywych. Dopiero Einstein i polski fizyk Smoluchowski wytłumaczyli to zjawisko w 1905.Były to po prostu ruchy cieplne mikropyłku. Prawa tego ruchu są identyczne jak pojedynczej molekuły gazowej. Pyłek taki bombardowany z różnych stron molekułami gazu wykonuje chaotyczne przesunięcia podobnie jak pojedyncza molekuła. Jego średnia energia ruchu wynosi (3*K*t)/2,a średni kwadrat przesunięcia x²=(k*T*t)/(3πηr).Wzór ten poprawnie opisuje wyniki obserwacji ruchów Browna. Ruchy B. są jednym z przykładów tzw. fluktuacji cieplnych zwanych też szumami cieplnymi. Ograniczają one w sposób naturalny czułość przyrządów pomiarowych. Każdy przyrząd mechaniczny charakteryzuje się stałą sprężystości układu α.Ponieważ zmniejszanie sprężystości α układu ma swoje granice z uwagi na górny zakres przyrządu i jego bezwładność czasową, czułość możemy zwiększać przez obniżanie temperatury. W praktyce problem szumów cieplnych występuje w miernikach elektronicznych, w których tylko szumy cieplne ograniczają czułość przyrządów. Ich źródłem są drgania cieplne jonów w sieci krystalicznej i ruchy cieplne elektronów przewodnictwa w przewodach elektrycznych, oporach i innych elementach obwodów elektrycznych. Powoduje to powstawanie "szumowych" krótkotrwałych impulsów napięcia w kształcie "szpilek". Napięcie szumów można uważać za zbiór przebiegów harmonicznych o wszystkich częstotliwościach od oscylatorów elektrycznych drgających cieplnie. Ponieważ energia drgań cieplnych jest kT, taka sama energia jest przekazywana w jednostce czasu, a jeżeli układ elektryczny przenosi pasmo częstotliwości Δv to tyle jest oscylatorów. Moc szumów cieplnych P_sz jest równa P_sz=K*t*Δv. Występuje także ruch cieplny rotacyjny. Molekuły wykonują chaotyczne obroty. Zależność na średnią wartość sinusa wypadkowego kąta obrotu υ w czasie t: sin²υ=(²/₃)*(1-e^(-6D_rot*t)), D_rot- wsp. dyfuzji w ruchu obrotowym. Gdy czas jest duży wtedy sin²υ=²/₃. Dla 6D_rotΔt<<1 sin²υ<=1 i Δυ²=4D_rot*t. Jeżeli molekuła jest dipolem elektrycznym, to zewnętrzne pole el. wymusza orientację dipoli w kierunku pola, a to wiąże się z polaryzacją P ośrodka. Polaryzacja P jest wprost proporcjonalna do zgodnej orientacji wszystkich dipoli. Gdy polaryzacja wynosiła P, a w czasie Δt następuje średnio obrót dipoli o kąt Δυ to nowa wartość polaryzacji od wartości p. maleje do Pcos(Δυ) czyli jego zmiana wynosi dP=-P*(1-cos(Δυ))=-2*D_rot*P*Δt; 2*D_rot=1/τ; P=P₀*e^(-t/τ). τ-czas relaksacji dipolowej a całe zjawisko zwane jest relaksacją dipolową. Według wzoru Stokesa moment siły oporu M_op kulki o promieniu r obracającej się z prędkością kątową σ w ośrodku o współczynnik lepkości η jest równy M_op=8Πηr³σ; D_rot=kT/(8Πηr³); τ=(8Πηr³)/(2kT).

89. PRZEWODNICTWO ELEKTRYCZNE METALI.

Zewnętrzne zjawisko fotoelektryczne z metali, termoemisja, brak dostrzegalnego przepływu materii w procesie przepływu prądu przez metal dowodzą, że nośnikami prądu w metalach są elektrony. Ale Najprostszy, przekonywający dowód to doświadczenie Tolmana I Stewarda, w którym rozpędzony przewodnik poddany jest hamowaniu Nośniki prądu swobodne, podobnie jak nie umocowane ciała w hamującym pojeździe, siłą bezwładności przesuwają się do przodu i między końcami przewodnika powstaje napięcie. W doświadczenie mierzono galwanometrem ładunek, jaki przepłynął w obwodzie podłączonym do końców hamowanego przewodnika. Względem swobodnych nośników prądu o ładunku q i masie m siła bezwładności - m*a (a-przyspieszenie hamowania) jest równoważona działania pola elektrycznego E=(-m*a)/q. Jeżeli przewodnik ma długość l pod działaniem napięcia E*l w obwodzie o oporze R płynie prąd. Całkowity ładunek Q jaki przepłynie w czasie hamowania od prędkości v do 0, wynosi Q=v*l*m/(Rq). Kierunek przepływu prądu dowodził, ujemnego ładunku nośników. Uznajemy więc, że w metalach są swobodne elektrony, mówi się o gazie elektronowym w metalu. Różnica jest taka, że molekuła gazu w naczyniu jest jak gdyby w nieskończonej studni energii potencjalnej, a elektrony w metalu mają skończoną pracę wyjścia. Elektronami swobodnymi stają się w metalu najsłabiej związane z atomami elektrony walencyjne. Stają się one wspólne i metal z tego punktu widzenia należy wyobrażać sobie jako sztywną sieć jonów dodatnich zanurzoną w rozciągłym ładunku ujemnym elektronów swobodnych. Prądy w metalach są opisywane prostymi zależnościami. Według prawa Ohma (1826) w całym dostępnym zakresie gęstości prądów elektrycznych u/i=R i jest stały nazywany oporem przewodnika. Opór właściwy elektryczny to ρ=R*S/l, z podanych zależności wynika, że gęstość prądu jest równa i=k*E, k=1/ρ. A z drugiej strony i=e*N₁*u. Konfrontując powyższe wzory ze wzorami na prędkość dryftu u mamy k=(N₁*e²*l)/(m*v)=(N₁*e²*τ)/m. N₁gęstość, e ładunek, l średnia droga swobodna, m masa, v średnia prędkość chaotyczna elektronów,τ czas relaksacji. Według tego modelu ciepło Joule'a które wydziela się na oporze z mocą I²R związane jest z tym, że elektrony w zderzeniach opisanych droga swobodą l tracą energię m.*u². Istotnie m*u jest równe popędowi F*τ siły działającej na elektron, a τ*u jest równe przemieszczeniu elektronu w kierunku działającej siły, więc m*u²jest równe pracy wykonanej nad elektronem przez siłę pola elektrycznego, między kolejnymi zderzeniami.

90. ELEKTRONOWY MODEL METALI. ENERGIA FERMIEGO.

Trudności fizyki klasycznej w próbach wyjaśnienia własności gazu elektronowego biorą się z faktu, że gaz elektronowy w metalu jest zwyrodniały, tzn. trzeba uwzględniać własności kwantowe. Rozwiązanie kwantowe ruch elektronu przewodnictwa w metalu w najprostszej formie jest zagadnieniem cząstki swobodnej w studni potencjału. Jeden stan kwantowy zajmuje w przestrzeni pędów objętość h³/V, gdzie V jest objętością metalu. Stany o energii (ruchu) ε w przestrzeni pędów, tworzą powierzchnię kulista o promieniu (pędzie) p=(2*m*ε)^1/2. Uwzględniając, że każdy stan jest dwukrotnie zdegenerowany z uwagi na spin elektronu, liczba stanów kwantowych elektronów, w przedziale energii dε wynosi f(ε)*dε=(8πp²*dp)/(h³/v)=4πV(2m/h²)^3/2*ε^1/2*dε. Ponieważ elektron podlega zakazowi Paulego, nawet w zerze bezwzględnym będzie zajętych wiele najniższych stanów kwantowych, aby wszystkie elektrony mogły się pomieścić. Jeżeli w metalu jest N elektronów, to jest zajęta kula pędów o promieniu p_F takim, aby w jej objętości zmieściło się N/2 komórek h³/V. Czynnik dwa wynika ze spinu. W 0°K elektrony zajmują wszystkie najniższe stany, czyli N=2⁴/₃π*(p_F)³*(V/h³), p_F=(h/2)*(3N₁/π)^1/3, F₀=(p_F)²/(2m)=(ħ²/2m)*(3π²N₁)^2/3 są zajęte wszystkie stany aż do energii F₀ nazwanej energią Fermiego. Ponieważ gęstości elektronów N₁ w metalach są rzędu 10²² cm^-3 wartość F₀ to kilka eV. Odmiennie więc, niż w fizyce klasycznej , nawet w 0°K elektrony przewodnictwa mają ogromne energie ruchu. Charakteryzując energię Fermiego prościej można powiedzieć, że jest to niezbędna energia ruchu wynikła z ciasnego upakowania elektronów. Istotnie średnia odległość między elektronami, a więc przedział położeń elektronu wynosi N₁^-1/3, Z zasady nieokreśloności Heisenberga wynika p≥h*N₁^1/3, lub energia ε≥h² N₁^2/3/2m≈4*F₀. Obsadzenie stanów kwantowych przez elektrony opisuje statystyka Fermiego-Diraca. W temperaturach większych od 0°K występuje tylko małe rozmycie rzędu kT energii widma obsadzonych stanów w okolicy energii Fermiego. Wzór na energię F, dla której statystyka jest równa ½, gdy kT jest dużo mniejsze od F₀; F= F₀[1-(π²/12)*(kT/F₀)²]. Tę energię też nazywa się energią Fermiego; odpowiada ona położeniu potencjału chemicznego, nazywanego w takich przypadkach poziomem Fermiego.

91. NAPIĘCIA KONTAKTOWE.

W przypadku kontaktu elektrycznego dwu różnych metali cały układ z punktu widzenia elektronów przewodnictwa

jest jednym układem kwantowym, w szczególności przez powierzchnię kontaktu przemieszczają się elektrony w obie strony. Z metalu w którym gęstość elektronów jest większa, więcej elektronów może się przemieszczać do drugiego metalu z dwóch powodów: jest ich więcej, oraz średnie prędkości są też większe, bo większa jest wartość poziomu Fermiego. Nierównowaga ładunku jest przyczyną wytwarzania się pola elektrycznego, które przeciwdziała temu ruchowi. Przy samej powierzchni kontaktu występuje dynamiczny rozdział ładunków elektrycznych polegający na tym, że średnio przy powierzchni kontaktu po stronie metalu o większej wartości F jest za mało elektronów w stosunku do równowagi elektrycznej, a po drugiej stronie powierzchni kontaktu jest odwrotnie. Powstaje więc podwójna warstwa ładunku wytwarzająca różnicę potencjałów między obu metalami. Energia potencjalna elektronów w jednym metalu jest większa aniżeli w drugim. Różnica ta jest taka aby wyrównały się poziomy energii Fermiego. Między powierzchniami swobodnymi kontaktujących się metali powstaje napięcie U_v zwane zewnętrznym napięciem kontaktowym lub napięciem Volty. Napięcie to trzeba uwzględnić przy określaniu napięć między elektronami różnego rodzaju lamp elektronicznych, sond itd. Elektrony wewnątrz metali poddawane są innej różnicy potencjałów, a mianowicie tzw. wewnętrznemu napięciu kontaktowemu U_G zwanemu napięciem Galwaniego. Napięcie Volty i Galwaniego między dwoma różnymi metalami są równe: U_v=(W₁-W₂)/e, U_g=(F₂-F₁)/e. Napięcia te zależą od temperatury. Jeżeli dwa metale tworzą obwód zamknięty, a miejsca kontaktów znajdują się w różnych temperaturach T₁ i T₂ to powstaje napięcie wewnętrzne w obwodzie zwane siłą termoelektryczną. U_th=U_G*(T₁)-U_G*(T₂). Pod wpływem tej siły płynie w obwodzie prąd.

92. EMISJA ELEKTRONÓW.

Niezależnie od mechanizmu emisji elektronów z metalu, metal musi być katodą w obwodzie elektrycznym, aby zapewnić ciągłą kompensację dodatniej elektryczności powstającej w procesie emisji elektronów. W przeciwnym przypadku metal ładowałby się dodatnią elektrycznością i proces emisji zostałby zahamowany. We wszystkich mechanizmach emisji istotną rolę odgrywają wartości pracy wyjścia elektronów z metalu, które podzielone przez ładunek elektronu nazywane są potencjałami Volty. W temperaturach > 0°K jest skończone prawdopodobieństwo pozyskania przez elektron energii cieplnej większej od pracy wyjścia W i opuszczenia metalu. Powstają jednak wtedy siły przyciągania w efekcie zwierciadlanym nie pozwalające elektronowi uciec od metalu. Dlatego mówi się, że metal otacza chmura elektronowa. W przypadku przyłożenia pola elektrycznego odciągającego elektrony od metalu mamy do czynienia z emisją (tzw. termoemisją - ponieważ występuje powyżej temperatury pokojowej). Wzór Richardsona: i=[(4π*e*m*(kT)²)/(h³)]*e^-W/kT=A*T²*e^-W/kT. Stała A=121 A/(cm*K)². W silnych polach elektrycznych wyciągających obserwuje się tzw. emisję polową, nawet w temperaturach pokojowych. Odpowiedzialny jest za to efekt tunelowy, z emisją polową związany jest tzw. efekt Schotthy'ego polegający na zmniejszeniu efektywnej wartości pracy wyjścia. Siła zwierciadlana przyciągania elektronu do powierzchni metalu wynosi e²/(4πε₀*4x²), więc energia potencjalna oddziaływania zwierciadlanego (tam jest całka od ∞ do x z tego co w nawiasie (by TC)) U_z=_∞∫(e²/(4πε₀*4x²))dx=(-e²)/(16πε₀*x). Otrzymany wzór ma sens dla x większych od odległości między atomami. Złożenie jej z energią pola wyciągającego doje wypadkową energię U. Jej maksimum wypada w odległości Δx=[e/(16πε₀*E)]^1/2 a wielkość zmniejszenia pracy wyjścia wynosi ΔW=-e[e*E/(4πε₀)]^1/2

93. MIKROSKOP TUNELOWY.

Gdy odległość s między elektrodami jest rzędu 1 nm i jest przyłożone między nimi napięcie V rzędu !V, elektrony tunelują bezpośrednio między elektrodami. Tunelują elektrony z jednego metalu znajdujące się w stanach kwantowych powyżej poziomu Fermiego w drugim metalu o eV, gdzie V jest przyłożonym napięciem. Gęstość prądu tunelowania: i=e(ΔN₁/6)*v*T; ΔN₁-gęstość elektronów, T- prawdopodobieństwo tunelowania, stosując pewne przybliżenia część wzoru bez składnika T ma postać: (πN₁/3)^2/3*e²*V/h ostatecznie wzór na gęstość prądu tunelowania można zapisać: i=³√(N_e*N_s)*(e²/h)* V*e^-2k*s gdzie N_e- iloczyn gęstości elektronów, N_s- gęstość stanów elektronowych, 2k=[2m*(W₁+W₂)/2]^1/2/ħ. Przyjmując N_e=N_s=5*10²²/cm³, W₁=W₂=4 eV, V=1V, s=6Ă, otrzymuje się i≈3.3*10⁵ A/cm². Przy zmianie s o 1 Ă natężenie prądu zmienia się 7.4 raza. Można więc przez pomiar natężenia prądu tunelowania rejestrować zmiany odległości między elektrodami z dokładnością do 0.01 Ă. Jeżeli jedną elektrodę (ostrzową) przesuwa się nad powierzchnią drugiej można rejestrować jej nierówności lub zmiany pracy wyjścia a więc rodzaj materiału. Ponieważ prąd inaczej reaguje na zmiany odległości a inaczej na zmiany pracy wyjścia można ustalić z czym mamy do czynienia. Ostatecznie więc można oglądać powierzchnię w skali atomów w sensie jej geometrii i składu atomowego. W roku 1981 Binnig i Rohrer skonstruowali pierwszy tunelowy skaningowy mikroskop działający na tej zasadzie. Oczywiście przemieszczanie ostrza nad powierzchnią też musi zapewnić dokładność rzędu ansztremów, realizuje się to elementami piezoelektrycznymi których typowym parametrem jest zmiana odległości o 4 Ă na 1 V zmiany napięci.

94. NAJWAŻNIEJSZE STRUKTURY KRYSTALOGRAFICZNE.

Struktura kryształu jest przyporządkowana każdemu węzłowi sieci przestrzennej elementarnego zespołu atomów zwanego bazą o identycznym składzie, uszeregowaniu i orientacji. Przy opisie struktury krystalicznej należy uwzględnić cztery zagadnienia: 1. jaka jest sieć przestrzenna kryształu 2. jakich osi krystalograficznych używa się do opisu sieci 3. jaka jest baza 4. jakie są operacje symetrii które sprowadzają strukturę kryształu do tej samej postaci. Operacjami symetrii mogą być: a obrót wokół osi przechodzącej przez węzeł sieci b odbicie zwierciadlane w płaszczyźnie przechodzącej dany węzeł c inwersja względem danego węzła d obrót wokół osi połączony z odbiciem w płaszczyźnie prostopadłej do tej osi. Struktura kryształowa ma n-krotną oś symetrii jeśli można ją doprowadzić do pokrycia się z nią samą przez obrót o kąt 2π/n. W 1843r. dla opisania struktury kryształów Bravais wprowadził pojęcie sieci przestrzennej. Jest pięć możliwych typów sieci dla sieci dwuwymiarowej (kwadratowa, heksagonalna, prostokątna, ukośnokątna, prostokątna-centrowa) a czternaście dla trójwymiarowej(regularny, tetragonalny, romboedryczny, heksagonalny, rombowy, trójskośny, jednoskośny). Sieć Bravais'go odpowiada symetrii translacyjnej danego kryształu. Każda dopuszczalna odmienna od innych kombinacja elementów symetrii, która ma co najmniej jeden punkt nie zmienny tworzy krystalograficzną grupę punktową (jest ich 32). Grupy punktowe tworzące 14 sieci przestrzennych podzielono na siedem układów krystalograficznych: trójskośny, jednoskośny, rombowy, tetragonalny, regularny, trygonalny, heksagonalny. Istnieje więc 5 rodzajów komórek elementarnych: prymitywna, o centrowanej podstawie, centrowana płasko, centrowana przestrzennie, romboedryczna

95. SIEĆ ODWROTNA. STREFY BRILLOUINA.

Sieć odwrotna opisuje rodziny płaszczyzn kryształu. Wektory podstawowe A, B, C sieci odwrotnej są zdefiniowane następująco przez wektory podstawowe komórki elementarnej prostej A=2π*((b×c)/(a•b×c)), B=2π*((c×a)/(a•b×c)), C=2π*((a×b)/(a•b×c)). Zauważmy, że mianowniki są objętością komórki elementarnej, liczniki powierzchniami trzech różnych ścian komórki elementarnej i jeszcze odnotujmy, że ściany komórki elementarnej wyznaczają płaszczyzny podstawowe kryształu. Można sprawdzić, że złożone zapisy warunków Lauego lub warunku Bragga na interferencyjne ugięcie promieni rentgenowskich sprowadzają się do prostego zapisu: k'-k=Δk=G, gdzie k' i k są wektorami falowymi wiązki padającej i ugiętej a G jest jakimś wektorem sieci odwrotnej. Strefy Brillouina - W opisie sieci znana jest komórka Wignera-Seitza, jako inny sposób opisu najmniejszej powtarzającej się objętości sieci. Pierwsza strefa Brillouina jest komórką Wignera-Seitza w sieci odwrotnej. Kontynuowanie tej metody konstrukcji na dalsze obszary daje fragmenty które poprzesuwane o wektory sieci odwrotnej do pierwszej komórki odtwarzają ją. Te fragmenty tworzą drugą strefę Brillouina. Każdy wektor poprowadzony ze środka do granicy pierwszej strefy Brilluina jest wektorem falowym spełniającym równanie Bragga dla n=1, a do granicy drugiej strefy dla n=2 itd. Tak więc granice między strefami Brillouina wyznaczają wektory falowe fal, które nie mogą się w krysztale propagować; odbijają się. Widać, że sieć odwrotna jest przestrzenią wektorów falowych fal w krysztale, a strefy Brillouina wydzielają dozwolone przedziały (od środka strefy do jej brzegów) wektorów falowych fal, które mogą się propagować w krysztale.

96. DRGANIA KRYSZTAŁÓW.

1. Kryształ jako układ drgań sprzężonych.

W przypadku układu drgań sprzężonych drgania pojedynczych wahadeł są złożone. Złożoność owa polega na tym, że nie są to drgania z jedną częstotliwością i nie ze stałą amplitudą w czasie. Drgania poszczególnych wahadeł

opisują równania: m₁=(1/2)(m_I+m_II)=(1/2)(A_I*sin(ω_I*t+ϕ_I)+A_II*sin(ω_II*t+ϕ_II)); m₂=(1/2)(m_I-m_II)=(1/2)(A_I*sin(ω_I*t+ϕ_I)-A_II*sin(ω_II*t+ϕ_II)). Można jednak wyróżnić tzw. drgania normalne układu: m_I=A_I*sin(ω_I*t+ϕ₁) m_II=A_II*sin(ω_II*t+ϕ₂). Charakteryzuje się określonymi częstotliwościami: (ω_I)²=g/l (ω_II)²=g/l+2k/H. Liczba drgań normalnych jest równa liczbie sprzężonych oscylatorów. Drgania normalne są niezależnymi sposobami drgań układu. Dowolne drganie układu jest superpozycją drgań normalnych. W określonych warunkach układ może drgać tylko według jednego drgania normalnego np. A_II<>0 ⇒ m₁=m₂+(1/2)*m_I lub A_I=0 m₁=-m₂=(1/2)*m_II. Kryształ jest przykładem wieloelementowego układu drgań sprzężonych. Modelem jednowymiarowym może być łańcuch kulek (atomów) połączonych sprężynkami. W krysztale każdy atom ma trzy niezależne sposoby drgań dlatego liczba normalnych drgań jest równa potrojonej liczbie atomów, w krysztale. Nie trudno zauważyć, że drania są sprężystymi falami stojącymi w krysztale.

2. Ciepło molowe kryształów.

Prawo Dulonga-Petita: Każdy atom lub jon w sieci krystalicznej ma trzy stopnie swobody oscylacji, a więc zgodnie ze wzorem C_v=((l_t+l_r)/2+l_osc)*R {indeksy t, r - dla ruchu translacyjnego i rotacyjnego}. Ciepło molowe ma wartość 3R. W niższych temperaturach notuje się wyraźne odstępstwa od teptnrowa?. Z prawdopodobieństwa Boltzmana średnia wartość energii drgań cieplnych w danej temp. wynosi: E_osc=(h*υ)/(e^((h*υ)/(k*t))-1). Energia drgań cieplnych jednego mola substancji U_mol=3*Eosc*Na; a - ciepło molowe. Cv=(∂U_mol)/(∂T). Teoria Debye'a (1912) zakłada, że układ kryształów jest układem drgań sprzężonych i jako drgania niezależne należy traktować drgania normalne tego układu. A ponieważ drgania normalne kryształu są falami stojącymi, to w sześcianie o V=L³ wzdłuż każdej krawędzi musi zmieścić się całkowita liczba odcinków wyznaczonych przez powierzchnie strzałek tzn. ((2L/λ)²)*(cos²α+cos²β+cos²γ)=(n_x)²+(n_y)²+(n_z)²; dla λ=u/v ⇒ (n_x)²+(n_y)²+(n_z)²=L² (v/u)²=R². W przestrzeni tej każdemu punktowi odpowiada jedna fala stojąca, komórka o objętości λ³ Falom stojącym o tej samej częstotliwości odpowiadają punkty na powierzchni kuli o promieniu R. W teorii Debye'a w niskich temperaturach (T<<0) ciepło molowe do wartości: C_v=GR((T/θ)³)*(π⁴/λ³)=234R(T/θ)³.

98. MASA EFEKTYWNA.

Masa efektywna elektronu wynosi: m_ef=ħ²*((d²E)/(dk²))^-1. Zależność energii od wektora k dla elektronu w krysztale jest odmienna od elektronu swobodnego, dlatego też elektron w krysztale zachowuje się tak jakby miał inną masę. Różnicę między masą elektronu i masą efekt. można zauważyć już w przypadku elektronów przewodnictwa w metalach. Masa efektywna elektronów w górnej części pasma jest ujemna. Można to wytłumaczyć rozważając przykład dwuwymiarowy. Konfrontując rozwiązanie dla funkcji falowej elektronu w polu periodycznym z drganiami kryształu. Związek między energią elektronu i wektorem falowym (pędem) w przestrzeni sieci odwrotnej jest analogiczny jak dla ω od k w drganiach. Jeżeli płynie prąd elektryczny o gęstości i=N₁*q*u to z prędkością dryftu u związany jest wypadkowy pęd elektronów Δp=N₁*m*u w jednostce objętości. Mamy więc: i=N₁*(q/m)*Δp. Wzajemny zwrot gęstości prądu i związanego z tym pędu elektronów jest zależny od znaku ilorazu q/m. Dla elektronów ten iloraz jest ujemny, tzn. przyrost pędu elektronów ma zwrot przeciwny do kierunku prąd. Wtedy elektron zachowuje się jako cząstka z ładunkiem dodatnim. Efektem końcowym jest to że elektrony z górnej części pasma walencyjnego (jeśli mają swobodę ruchu) zachowują się jak cząstki dodatnie.

99. DZIURY {uzupełnienie do 98 - masa efektywna}.

Gdy pasmo w większej części jest zapełnione rezultatem kolektywnego ruchu elektronów jest dodatni efektywny iloraz q/m czyli albo masa stała się ujemna albo ładunek dodatni. Takie stany ruchu elektronów nazywane są dziurami i formalnie traktuje się je jako nośniki dodatnie. Dwa ważne spostrzeżenia: największe energie elektronów to najmniejsze energie dziur czyli dla półprzewodnika kierunek wzrostu energii dziur jest skierowany w dół. Nieliczne wolne stany elektronowe przy górnej krawędzi pasma walencyjnego to stany kwantowe dziur o najmniejszej energii. Gdy ilość elektronów rośnie swoboda zmiany ruchu elektronów maleje powierzchnia Fermiego maleje, przewodnictwo elektryczne maleje mimo wzrostu liczby elektronów; maleje ilość dziur.

100. GĘSTOŚĆ NOŚNIKÓW W PÓŁPRZEWODNIKACH DOMIESZKOWANYCH

Najważniejszymi przykładami półprzewodników są german i krzem. W Si i Ge szczególną rolę odgrywają domieszki III lub V grupy pierwiastków. Domieszki z V grupy nazywane donorami , mają 5 elektronów na powłoce walencyjnej. Ponieważ atom domieszki wbudowuje się w sieć półprzewodnika o strukturze diamentu (cztery wiązania), jeden elektron jest w pewnym sensie „zbędny” w strukturze. Jego zbędność objawia się słabym wiązaniem z resztą atomu, tzn. energia jonizacji jest mała. Można to interpretować jako słabe wiązania elektronu z resztą atomu (jonem) z powodu dużej przenikalności elektrycznej względnej tych materiałów (12 i 16 dla Si i Ge). Na wykresie energii oznacza to , że energie E_dtych stanów elektronowych leżą blisko poniżej E_c, ponieważ ich różnica jest właśnie energią jonizacji. Ponieważ energie jonizacji są porównywalne z energią cieplną , praktycznie , w temperaturach pokojowych , te stany są zjonizowane , tzn. , że gęstość elektronów n_nw paśmie przewodnictwa jest równa przynajmniej gęstości N_d atomów domieszki donorowej. N_d rzędu 10¹⁵ jest bardzo mała , ponieważ odpowiada koncentracji domieszki rzędu 10^-7 , ale jest to 100 razy więcej niż gęstość elektronów samoistnych w Ge i 10⁵ więcej niż w Si w temperaturze pokojowej. Tyle samo rośnie przewodność. Tak domieszkowany półprzewodnik jest nazywany typu n. Analogiczni , ale odwrotnie , dzieje się w przypadku domieszki pierwiastka grupy III , nazywanej domieszką akceptorową. Teraz jest mała energia przechwytu elektronu z pasma walencyjnego do atomu domieszki. Energia E_a tego stanu leży blisko nad E_v. Praktycznie wszystkie atomy domieszki wiążą elektrony z pasma walencyjnego i gęstość dziur p_p w materiale typu p jest równa gęstości domieszki akceptorowej N_a. Równowagowe gęstości nośników są rezultatem kinetycznej równowagi dwu procesów - cieplnej generacji z prędkością g , która jest funkcją temperatury i rodzaju materiału , oraz rekombinacji nośników , której szybkość można zapisać jako iloczyn współczynnika rekombinacji r (charakterystycznego dla materiału i temperatury) , oraz iloczynu n*p aktualnych gęstości nośników obu znaków , tj. r*n*p=g. Współczynnik rekombinacji r jest iloczynem przekroju czynnego na zderzenia rekombinujące elektronów z dziurami i względnej prędkości ruchu zderzających się ładunków. W zasadzie współczynniki r , g nie zależą od n , p wiec na podstawie powyrzej zapisanego równania , w stałej temperaturze iloczyn n*p=n_i*p_i=const. Jeżeli więc materiał jest typu n , tzn. wzbogacony w elektrony , automatycznie jest zubożony w dziury względem wartości samoistnych i odwrotnie. Jeżeli półprzewodnik jest domieszkowany równocześnie donorowo i akceptorowo , i w dodatku N_d=N_a, gęstości nośników stają się równe gęstościom samoistnym , opór elektryczny jest największy , równy czystemu półprzewodnikowi. Gdy koncentracja domieszki staje się większa od 10^-4 względem atomów półprzewodnika , stany elektronowe domieszki same tworzą pasmo zachodzące na pasmo przewodnictwa w przypadku domieszki donorowej lub na pasmo walencyjne w przypadku domieszki akceptorowej. Dzieje się tak ponieważ z powodu dużej przenikalności elektrycznej półprzewodnika orbity elektronowe w atomach domieszki są też duże i przy podanej koncentracji odległość między atomami staje się porównywalna z rozmiarami orbit. Sytuacja elektronów jest podobna jak w metalu; są zwyrodniałe , trzeba stosować statystykę F-D. Tak domieszkowane półprzewodniki nazywa się zwyrodniałymi , ich przewodnictwo elektryczne zbliżone jest do przewodnictwa metali.

101. PRZEWODNOŚĆ ELEKTRYCZNA PÓŁPRZEWODNIKÓW

Przewodnictwo elektryczne półprzewodnika jest równe k=e*(n*μ_n+p*μ_p).Na jego wartość można wpłynąć przez gęstości nośników i ruchliwość nośników. W półprzewodnikach niezdegenerowanych we wzorze na ruchliwość e*λ/m*v , v~(T)^1/2 jest prędkością ruchu cieplnego. W temperaturach wysokich λ jest średnią drogą na zderzenie z fononami , a ich gęstość jest proporcjonalna do T , razem więc μ~(T)^-3/2. W niskich temperaturach decydujące jest rozpraszanie na zakłóceniach sieci, w tym przede wszystkim na atomach domieszki i praktycznie λ~1/N_dom. Klasyczna teoria rozpraszania cząstki naładowanej na ładunku elektrycznym (nośnika prądu na jonie domieszki) pokazuje , że przekrój czynny na rozpraszenie jest odwrotnie proporcjonalny do v⁴. Stąd λ~T²i ostatecznie λ~(T)^3/2. Tak więc z maleniem temperatury ruchliwość rośnie , a potem w niskich temperaturach maleje. Gęstość nośników n i p zależą wykładniczo od temperatury . Zależność wykładnicza jest tak istotna , że można we wzorze na przewodność wyróżnić tę zależność w postaci k=k₀*e^-^Δ^E/2kT. Na wykresie log(k) w funkcji 1/T daje liniową zależność z tangensem kąta nachylenia -ΔE/2k. Zaczynając od największych 1/T ( najmniejsze T) , energią aktywacji ΔE jest (E_c-E_d).Na ogół w temperaturach około 200K wszystkie atomy domieszki są zjonizowane , zależność liniowa dla tej energii aktywacji kończy się z maleniem 1/T przewodność maleje na poczet ruchliwości. W okolicy temperatury pokojowej i wyższych uaktywnia się aktywacja przerwy energetycznej ΔE półprzewodnika; ma miejsce silny liniowy wzrost z maleniem 1/T. Zależność temperaturowa oporu półprzewodnika jest podstawą działania termistorów - oporów czułych na temperaturę, służących do pomiaru temperatury od 1K w górę. Generowane światłem , w zjawisku fotoelektrycznym , elektrony i dziury są nierównowagowymi nośnikami zwiększającymi przewodność półprzewodnika. Tak działające elementy są fotoprzewodnikami.

102. ZŁĄCZE P-N

Jeżeli doprowadzimy do kontaktu półprzewodników typu p i n, mamy do czynienia ze złączem p-n.Na granicy tych dwóch półprzewodników powstaje wewnętrzne napięcie kontaktowe U_G=(μ_n-μ_p)/e.Na skutek ruchu cieplnego w pobliżu kontaktu, elektrony z półprzewodnika typu n dyfundują do półprzewodnika p, i rekombinują z dziurami.I odwrotnie, dziury z typu p dyfundują i rekombinują z elektronami z n. Dlatego przy powierzchni kontaktu po obu stronach obszar w którym nie ma nośników prądu, aby więc prąd płynął, nośniki muszą być doprowadzone z materiału n i p. W warstwie kontaktu po stronie n jest skompensowany ładunek dodatnich jonów donorowych obniżający energię elektronów w n, a po stronie p nieskompensowany ładunek jonów ujemnych akceptorów podwyższający energię elektronów w p lub inaczej mówiąc obniżający energię dziur w p.Każda z dziur która z materiału n dotrze w pobliże złącza jest zdecydowanie przez silne pole elektryczne przemieszczana do materuału p, złącze może więc przewodzić prąd. Elektrony z materiału n są odpychane od warstwy z powrotem do n. Natomiast z materiału p każdy elektron który dotrze do złącza jest przemieszczany do materiału n. Dziury które są generowane w n na głębokości do Lp od brzegu warstwy kontaktowej docierają do niej i przechodzą przez nią.Podobnie ma się rzecz z elektronami w materiale p.Mamy więc do czynienia z pewnym prądem skierowanym z n do p nazywanym prądem dryfu którego gęstość wynosi i₀=e*(g_p*L_p+g_n*L_n)=e*(D_p*p_n/L_p + D_n*p_n/L_n).Prąd dryfu jest równoważony przeciwnie skierowanym prądem dyfuzji równoważącym różnicę gęstości dziur i elektronów po obu stronach złącza. Gdy przyłożymy napięcie tak że dodaje się do napięcia złącza to prąd dyfuzji maleje a dryfu pozostaje bez zmian. Wzrost napięcia powoduje praktycznie zanik prądu dyfuzji i przez złącze płynie mały prąd dryfu i₀. Jest to zaporowo spolaryzowane złącze. Odwrotnie przyłożone napięcie zewnętrzne ułatwia przepływ prądu dyfuzyjnego. Ponieważ N_n pozostaje bez zmian, rośnie gęstość mniejszościowych elektronów w p przy samej granicy materiału n. Podobnie jest z dziurami w n. Jest to stan spolaryzowania złącza w kierunku przewodzenia. Złącze jest wówczas diodą półprzewodnikową której charakterystykę napięciowo-prądową opisuje wzór: i=i₀*(exp(e*V/(k*t))-1) przy czym V>0 gdy polaryzacja w kierunku przewodzenia.

103. ZJAWISKA OPTYCZNE W PÓŁPRZEWODNIKACH

Jeżeli w złączu i okolicy złącza są generowane w zjawisku fotoelektrycznym elektrony i dziury (nadmiarowe) , pole elektryczne złącza transportuje je jako prąd dryftu i złącze staje się generatorem prądu o sile elektromotorycznej bliskiej U_G. Tak działają fotoogniwa. Gdy przez złącze płynie prąd w kierunku prostym , w złączu i jego okolicy występuje silna rekombinacja nośników. Jeżeli duża część rekombinacji jest promienista , złącze świeci. Są to diody luminescencyjne.Natężenie światła jest proporcjonalne do natężenia prądu. Gdy dodatkowo objętość tego obszaru jest wykonana na tyle starannie , że tworzy rezonator dla emitowanego światła , jest to światło spójne. Tak działają diody laserowe. Promienista rekombinacja zachodzi w SiC, GaAs, InAs, GaP,InSb.

104. ZŁĄCZE METAL-PÓŁPRZEWODNIK

Z praktycznego punktu widzenia kontakty metal-półprzewodnik są bardzo ważne ponieważ każdy element półprzewodnikowy ma wyprowadzenia metaliczne. Złącza metal-półprzewodnik mogą być prostujące(zaporowe) lub przewodzące. Rozpatrzmy przykład złącza metal-półprzewodnik typu n. Jest to złącze zaporowe gdy praca wyjścia W_m elektronów z metalu jest większa od pracy wyjścia z półprzewodnika W_s .Elektrony z półprzewodnika przechodzą do metalu. W półprzewodniku powstaje warstwa nieskompensowanego ładunku dodatniego jonów , który razem z elektronami po stronie metalu tworzy barierę energii e*U_v odpychając elektrony półprzewodnika od metalu. Jest to kontakt zaporowy. Pozostałe przypadki wyglądają następująco: metal-półprzewodnik typu n W_m<W_s złącze przewodzące; metal-półprzewodnik typu p W_m>W_s złącze przewodzące; metal-półprzewodnik typu p W_m<W_s złącze zaporowe.

105. EFEKT GUNNA

Efekt Gunna najlepiej można obserwować w arsenku galu. W minimum 1 gęstość stanów N_c1 jest 1500 razy mniejsza od N_c2 a ruchliwość μ₁=1.0 m²/V*s jest 40 razy większa od μ₂. Stosunek koncentracji elektronów w obu minimach jest równy n₂/n₁=1500*e^-0.35eV/kT. W T=300K n₂/n₁=2.5*10^-3.Ze wzrostem natężenia pola elektrycznego prąd liniowo rośnie , ale przy natężeniu 3*10⁵ V/m elektrony zaczynają się rozgrzewać i przy natężeniu 3.5*10⁵ V/m temperatura elektronów jest już równa 600K. Wtedy n₂/n₁=1.75. Poniewarz w minimum 2 ruchliwość jest znacznie mniejsza, natężenie prądu maleje. Przy jeszcze większych natężeniach pola gdy większość elektronów będzie w minimum 2 , ustali się stały większy opór próbki i natężenie prądu rośnie według większego oporu. W przedziale natężenia pola elektrycznego E_k_r i E_pr występuje ujemny różniczkowy opór. Ujemny różniczkowy opór elektryczny jest warunkiem generacji drgań elektrycznych w obwodzie. Niech w takim półprzewodniku średnie natężenie pola elektrycznego E₀ jest takie , że E_kr<E₀<E_pr. Jeżeli na pewnym odcinku x₁, x₂ półprzewodnika wystąpi fluktuacja pola w górę , to natężenie prądu na tym odcinku będzie mniejsze od pozostałych obszarów. Na brzegach obszaru gromadzą się ładunki przeciwnego znaku - powstaje domena elektrostatyczna pogłębiająca proces , ponieważ w domenie natężenie pola elektrycznego rośnie jeszcze bardziej , a na zewnątrz maleje. Proces dochodzi do pewnej dynamicznej równowagi , a sama domena pod działaniem pola elektrycznego porusza się z prędkością dryftu nośników. Ponieważ przyłożone napięcie do próbki jest stałe nie może być równocześnie kilku domen. Największe niejednorodności materiału są przy kontaktach , dlatego w sposób naturalny domena powstaje na katodzie i porusza się do anody. Gdy domena spłynie, jest dostateczne pole aby powstała nowa. Towarzyszy temu pulsowanie prądu. W arsenku galu w interesującym zakresie natężenie pola elektrycznego prędkości dryftu domeny wynosi około 10⁵ m/s. Dla elementu o długości 45μm daje to częstotliwość 2,5 GHz. Ponieważ przekształcenie mocy w pulsujący prąd elektryczny odbywa się w całej próbce , a nie w wąskim obszarze złącza n-p jak w innych elementach, moc wyjściowa generatora może być bardzo duża.

106. OGÓLNE WŁASNOŚCI JĄDER ATOMOWYCH

Jak wiemy jądro atomowe składa się z nukleonów, a więc protonów i neutronów. Protony traktujemy jako elementarne ładunki dodatnie, zaś elektrony są elektrycznie obojętne. Jądra atomowe mają kształt kulisty, bądź elipsoidalny. Traktując z pewnym przybliżeniem możemy przyjąć kulisty kształt jądra i wówczas promień jądra możemy wyrazić R=r₀*A^1/3;r₀-promień nukleonu,A-liczba masowa. Gęstość masy jąder możemy z grubsza oszacować, przyjmując, że masa jądra jest równa M*A;M-masa nukleonu. Jest to gęstość niewyobrażalnie wielka. Własności materii w stanie o tak dużej gęstości są zupełnie inne od znanych. Proton i neutron są cząstkami o spinie równym 1/2. Mają też własne momenty magnetyczne p i n . Ich wartości są wyrażane za pomocą magnetonu jądrowego, który wynosi j=e*h/(2*M_p) (h-przekreślone h). Okazuje się, że spiny jąder są określone, ale nie są dużymi liczbami, co oznacza, że spiny nukleonów nawzajem kompensują się. Ważną informacją o jądrach są ich masy. Masy izotopów są mniejsze od sumy mas składników. Więc energia wiązania układu uwidacznia się w postaci defektu masy. Ten defekt jest wyraźnie mierzalny w przypadku jąder, bo energia wiązania E_w jest ogromna E_w=(Z*M_h+(A-Z)*M_n-M_j)*c²; M_h-masa wodoru,M_j-masa danego izotopu.

107. MODEL KROPLOWY I POWŁOKOWY JĄDRA ATOMOWEGO

W kropli cieczy z uwagi na bliski zasięg sił Van der Waalsa przyciągania między molekułami gęstość kropli jest stała-niezależna od rozmiarów kropli oraz energia wiązania przypadająca na jedną molekułę jest też stała. Te cechy występują w jądrze. W oparciu o model kroplowy jądra, uwzględniający dodatkowe specyficzne własności jądra sformułowano zależność E_W/A od A. Najpierw przyjmujemy, że E_W/A jest równa stałej a₁. Następnie będziemy wprowadzać poprawki. Najpierw odejmujemy energię napięcia powierzchniowego a₂*A^-1/3, później odejmujemy energię odpychania elektrycznego protonów (a₃*Z²)/A^4/3. Kolejna poprawka polega na tym, że energia wiązania jest największa, gdy liczba protonów jest równa liczbie neutronów, w przeciwnym wypadku energia jest mniejsza. Więc musimy odjąć a₄*((N-Z)/A)². Ostatnia poprawka uwzględnia prawidłowość, która przedstawia liczby stabilnych jąder w zależności od parzystych i nieparzystych wartości Z i N. Poprawka ma formę a₅*δ/A ,gdzie =+1 gdy nieparzyste,nieparzyste =0 gdzy nieprzyste,parzyste =-1 gdzy parzyste, parzyste. Wartości stałych a1..a5 dobrano tak, aby wzór najlepiej opisywał zależność empiryczną, a więc ostatecznie E_w/A [MeV]=14-13*1A^-1^/3-0.6(Z²)/A^4/3-19((N-Z)/A)²-130/A .Można zauważyć maksima tej zależności dla wartości Z i N równych 2,8,20,28,50,82,126 są to tzw liczby magiczne. Widać, że objętość jądra jest dołem energii potencjalnej dla nukleonów. Na zewnątrz protony są odpychane, neutrony nie. Wysokość Uc(R) rośnie ze wzrostem jądra. Wewnątzr jądra nukleony mogą przebywać w stanach kwantowych z określonymi skwantowanymi wartościami energii kinetycznej. Neutrony i protony w stanie podstawowym jądra zajmą wszystkie możliwe najniższe stany energetyczne aż do poziomu energii Fermiego E_f, której wartość można wyrazić E_f=h²/(2*M)*((3/8)*N₁/)^2/3 gdzie M-masa neutronu lub protonu,N₁-gęstość nukleonów N₁=Z/((4/3)*P*r₀³*A) dla protonów oraz w miejsce Z jest N dla neutronów. Nukleony mogą znaleźć się w stanach o energii kinetycznej większej od Ef mówimy wówczas o wzbudzeniu energetycznym jądra.

Drugim modelem jądra atomowego jest model powłokowy. Istnienie liczb magicznych, tj. liczb protonów i neutronów, którym odpowiada wyjątkowo duża energia wiązania oraz kształt kulisty przywodzą na myśl analogię z atomami gazów szlachetnych w których występują zamknięte powłoki elektronowe. Promieniowanie gamma jąder ma widmo liniowe, charakterystyczne dla danego rodzaju jąder. Dowodzi to istnienia dyskretnych stanów wzbudzonych jąder. A więc protony i neutrony w jądrze są w stanach kwantowych analogicznie jak elektrony w atomie. Model powłokowy ruchu protonów i neutronów nie jest sprzeczny z modelem kroplowym.

108.109. MODEL ROZPADU ALFA JĄDRA ATOMOWEGO; CHARAKTERYSTYKA I WARUNKI ENERGETYCZNE ROZPADÓW BETA

W przyrodzie występują jądra nietrwałe. Nazywamy je promieniotwórczymi jako, że rozpadowi towarzyszy emisja cząstek i ewentualnie promieni gamma. Iloczyn *t gdzie -stała szybkość rozpadu, jest prawdopodobieństwem rozpadu w czasie dt pod warunkiem, że *t<=1. Zależność N=N₀*exp(-*t) określa ilość pozostających radioaktywnych atomów po czasie t. Czas, w którym rozpada się połowa atomów nazywamy półokresem rozpadu i określamy jako T1/2=ln(2/). Wielkością charakteryzującą materiał jest tzw. radioaktywność, czyli szybkość rozpadów N/t gdzie N-liczba rozpadów w czasie dt, jest ona równa N/t=*N. Jednostką radioaktywności jest 1Bq (bekerel). Rozpad promieniotwórczy jądra jest zdarzeniem losowym. Prawdopodobieństwo n rozpadów w czasie t jest określone rozkładem Bernoulliego P(n,t)=(N₀ nad n)*pn*(-p)^(N₀-n) gdzie p=exp(-*t). Jeżeli *t<=1 a tak jest bardzo często. to rozkład upraszcza się do rozkładu Poissona P(n,t)=(not(n)^n*exp(-not(n)))/n! (not(n)-n z kreską nad sobą) gdzie not(n)=No**t jest średnią liczbą rozpadów w czasie t. Kwadrat średniego odchylenia standardowego rozpadów wynosi ²=not(n). Jeżeli not(n)>=30 rozkład prawdopodobieństwa Poissona można zastąpić rozkładem Gaussa. Rozkład promieniotwórczy jądra jest wyrazem naturalnej tendencji osiągania przez jądra minimalnej energii potencjalnej tj. największej energii wiązania. ROZPAD ALFA: Są dwa sposoby rozpadu alfa . W rozpadzie alfa z jądra emitowana jest cząstka składająca się z dwu protonów i dwu neutronów 4 2 He (hel u góry cztery na dole dwa). Energia kinetyczna cząstki jest równa ułamkowi M_k/M_p całkowitej energii wyzwolonej w rozpadzie (M_k-max.końcowa,M_p-początkowa). Cząstka alfa w obszarze jądra jest pod działaniem sił przyciągania, czyli jest w obszarze dołu energii potencjalnej, natomiast całkowita energia cząstki Ealfa jest dodatnia. Przyjmujemy, że cząstka jest zamknięta w pudle o wymiarach 2*R i porusza się z prędkością v₀ tak, że odbija się od brzegów jądra, to przy każdym dojściu do brzegu jądra z prawdopodobieństwem równym przezroczystości bariery T=exp{(-2/h)*całka od R₀ do R_x z (sqr(2*mj*[U(r)-E]) dr)} (h-przekreślone h) cząstka alfa może wydostać się z jądra. Ponieważ próby takie powtarzają się w odtępach czasu 2*R₀/v₀, więc całkowite prawdopodobieństwo ucieczki cząstki alfa z jądra w odstępie czasu dt jest T*v₀*t/(2*R₀), a z definicji jest równa *t, więc

=T*v₀/(2*R₀)+(8/h)*sqr(exp(2)*m_j*(Z-2)*R)-(2**exp(2)/h)*sqr(2*m_j/Ealfa)*(Z-2) (h-przekreślone h). W pierwszym wyrazie po prawej stronie wielkość v₀/(2*R₀) mało się zmienia dla różnych jąder i możemy przyjąć jej wartość stałą=10²¹ [1/s]. Drugi wyraz z uwagi na (Z-2) jest również mało zmienny i jego wartość przyjmujemy 75. Podobnie w trzecim wyrazie zmienność (Z-2) można pominąć. Wyraz ten możemy zapisać 340/(E/Mev)^1/2. Ostatecznie log(T1/2 s^-1)=148/sqr(Ealfa/MeV)=53,6 (T1/2-T jedna druga).Jest to związek między półokresem a energią cząstki alfa. ROZPAD BETA. Ten sposób rozpadu jądra jest bardziej złożony. Polega na przemianie jądrowej jednego z nukleonów w jądrze, w tzw. oddziaływaniu słabym jądrowym. Rozpad ten jest możliwy na trzy sposoby: beta-, beta+, wychwyt K. W pierwszym z nich jeden z neutronów n rozpada się na proton p, elektron beta- i antuneutrino elektronowe e (e-wektor ). Można to wyrazić równaniem n-> p + beta- + e. Cząstki beta- i antyneutrino wylatują z jądra. Masa spoczynkowa neutrina jest=0, porusza się ono z prędkością światła, nie ma ładunku elektrycznego. Oddziaływanie neutrina z innymi cząstkami, lub ogólnie z materią jest bardzo słabe. Dlatego cząstka ta jest niezwykle przenikliwa i bardzo trudno ją zarejestrować. Oprócz neutrin elektronowych istnieją jeszcze neutrina mezonowe. W rozpadzie beta- różnica energii atomu początkowego M(Z,N)*c² i końcowego M(Z+1,N-1)*c² jest rozdysponowana na energię kinetyczną elektronu beta- i energię neutrina. Łączna wartość tych energii jest energią rozpadu Ebeta. Atom końcowy ma o jeden elektron więcej niż atom początkowy, dlatego energia spoczynkowa powstałego elektronu beta- jest uwzględniona w bilansie energii. Dlatego energetyczny warunek rozpadu beta- jest następujący c^2*(M(Z,N)-M(Z+1,N-1))=Ebeta. W rozpadzie beta+ proton rozpada się na neutron, pozyton i neutrino elektronowe p-> n + beta+ + e. Warunek energetycznu w rozpadzie beta+ (są dodatkowo dwa elektrony, not(e) z atomu i beta+ z jądra) (not(e)-e z kreską nad sobą) c²*(M(Z,N)-M(Z-1,N+1))=2*m*c² + Ebeta. Jeżeli różnica mas jądra początkowego i końcowego nie jest większa od dwu mas elektronu to rozpad jest niemożliwy. Trzeci z rozpadów, wychwyt K jest procesem konkurencyjnym w stosunku do beta+. Polega on na tym, że jeden z elektronów powłoki K w atomie (rzadziej z powłoki L) jest wychwytywany przez proton w jądrze i przebiega reakcja e- + p ->n + ve. Ostatecznie z jądra wylatyje tylko neutrino. W wychwycie K (również beta+) nowe jądro ma liczbę atomową o jeden mniejszą od jądra wyjściowego. Jeżeli różnica mas jądra początkowego i końcowego nie jest większa od dwu mas elektronu, możliwy jest tylko wychwyt K, bo w tym rozpadzie c²*(M(Z,N)-M(Z-a,N+1))=Ek. Ponieważ w rozpadach beta- i beta+ jądro początkowe rozpada się na trzy fragmenty-jądro końcowe, cząstkę beta i neutrino, ze względu na zbilansowanie energii kinetycznych i pędów rozbiegających się cząstek widmo energii cząstki beta jest ciągłe od zera do Ebeta. W wychwycie K emitowane jest tylko neutrino bardzo trudno rejestrowalne, na szczęście występuje wtórny efekt. Po wychwycie elektronu z powłoki K lub L następuje przeskok na zwolnione miejsce elektronu z wyższej powłoki i emitowany jest kwant promieniowania rentgenowskiego charakterystycznego.

110. REAKCJE JĄDROWE ROZSZCZEPIENIA

W roku 1939 wykryto zjawisko rozszczepienia jąder uranu bombardowanych neutronami. Rozszczepiają się niektóre ciężkie izotopy po pochłonięciu neutronu. Rezultatem rozszczepienia są dwa fragmenty ze środka tablicy pierwiastków. Powstałe fragmenty są na ogół radioaktywne. Ponieważ średnio energia wiązania jąder ze środka tablicy pierwiastków jest o 1 MeV/nukleon większa od jąder ciężkich wyzwolona jest energia około 200 MeV. Mechanizm rozszczepienia: Jądro po pochłonięciu neutronu jest wzbudzone o około 5 lub więcej MeV. Wzbudzona kropla materii jądrowej pulsuje. W procesie tym wydłużenie kształtu jądra dzięki efektowi tunelowemu może być tak duże , że siły odpychania kulombowskiego między dwoma fragmentami , na które można wtedy podzielić jądro , przewyższą siły przyciągania jądrowego, które są bliskiego zasięgu. W aktach rozszczepienia ważną okolicznością jest powstanie neutronów. Ta okoliczność umożliwia reakcję lawinową , będącą podstawą wyzwalania energii jądrowej. Ciężkie jądra rozszczepiają się też samorzutnie. Mechanizm procesu jest taki sam jak rozszczepienia pod wpływem neutronów, tylko prawdopodobieństwa są dużo mniejsze, ponieważ bariera energii potencjalnej w pierwszym etapie rozdzielenia fragmentów jest dużo większa z powodu braku wzbudzenia.

111. NAJWAŻNIEJSZE NATURALNE RADIOIZOTOPY I ICH CHARAKTERYSTYKA

Radioizotopy występujące naturalnie na Ziemi albo mają tak długie półokresy rozpadu , że nie rozpadły się całkowicie od początków Ziemi , albo są stale produkowane. Najważniejsze długożyciowe radioizotopy występujące na Ziemi to: (legenda:p[%]-procent zawartości izotopu w pierwiastku, k[10^-6]-średnia koncentracja danego pierwiastka w litosferze, T1/2-półokres rozpadu , A1-radioaktywnośćwłaściwa, n-liczba rozpadów w szeregu, r-rodzaj rozpadu, pr-produkty rozpadu);²³²Th p-100 k-11,2 T1/2-1,41*10¹⁰ A1-4,05 n-47 r-alfa,beta,gamma pr-²⁰⁸Pb+6⁴He ; ²³⁸U p-99,27 k-3 T1/2-4,47*10⁹ A1-12,4 n-14 r-alfa,beta,gamma pr-²⁰⁶Pb+8⁴He ;

²³⁵U p-0,72 k-3 T1/2-7,04*10⁸ A1-0,06 n-11 r-alfa,beta,gamma pr-²⁰⁷Pb+7⁴He ; ⁴⁰K p-0,0118 k-2,4*10⁹ T1/2-1,29*10⁹ A1-0,03 n-47 r-alfa,beta,gamma pr-⁴⁰Ar, ⁴⁰Ca ;

112. EFEKT MÖSSBAUERA

Typowy czas życia τ jądra w stanie wzbudzonym , po którym emitowany jest foton , są rzędu 10^-14s. Jest jednak wiele znanych przypadków , kiedy ów czas jest o wiele dłuższy. Odpowiada to dużej dobroci rezonatora -wzbudzonego jądra. Emitowane fotony charakteryzują się małym rozmyciem energetycznym lub częstotliwościowym. W miejsce częstotliwości kątowej ω₀ i szerokości rezonansu Γ wprowadzi się energia fotonu E₀=hω₀i rozmycie energetyczne ΔE₀=hΓ . Wtedy dobroć Q=E₀/ΔE₀oraz ΔE₀=h/τ (h- kreślone h). Na uwagę w tym zjawisku zasługuje niesłychanie duża dobroć. Wykorzystać można to w zjawisku rezonansowej emisji fotonu przez jądro wzbudzone i pochłonięciu przez jądro będące w stanie podstawowym. Sprawa jednak nie jest prosta. W akcie emisji jądro doznaje odrzutu i energia fotonu E_γ=E₀-ΔE_R jest mniejsza od energii rezonansu o energię odrzutu ΔE_R=E₀²/2Mc²; tutaj M jest masą atomu. Po analizach widać ,że o rezonansie mowy być nie może, ponieważ przesunięcie energii fotonu jest 10⁶ razy większe od szerokości rezonansu. Tym bardziej , że przy pochłanianiu też jest odrzut, a więc całkowite przesunięcie jest 2ΔE_R. Mössbauer wykrył w 1958r ,że kiedy jądra (emitujące i pochłaniające) są w sieci krystalicznej , część aktów emisji i absorpcji zachodzi bez odrzutu, inaczej mówiąc bez generacji fononów. W takich przypadkach odrzutu doznaje cały kryształ, czyli do wzoru na ΔE_R wchodzi masa całego kryształu i odrzut jest praktycznie do pominięcia. Ułamek f bezodrzutowej emisji i absorpcji wyraża się wzorem f=exp(-2W(T)), gdzie W jest temperaturowym czynnikiem Debye'a-Wallera. Wynika z tego , że przy małej energii odrzutu i odpowiednio niskiej temperaturze bezodrzutowa emisja i absorpcja mogą zachodzić prawie w 100%.

Efekt Mössbauera został wykorzystany do do badań sił molekularnych w kryształach i molekułach.

113. ODDZIAŁYWANIE PROMIENIOWANIA JONIZUJĄCEGO Z MATERIĄ

Końcowym efektem pochłaniania promieniowania gamma w materii jest przede wszystkim jonizacja atomów, bo taki jest efekt zjawiska fotoelektrycznego, Comptona, hamowanie elektronów. W przypadku promieniowania alfa i beta ostatecznym i dominującym efektem jest też jonizacja atomów . Występuje też fluorescencja rentgenowska, a dla wysokoenergetycznych cząstek również reakcje jądrowe. Promieniowanie korpuskularne przechodząc przez ciało stałe, krystaliczne, w procesie zderzeń sprężystych z atomami powodują wybijanie atomów z węzłów sieci a więc defektowanie struktury krystalicznej materiału, a to z kolei powoduje zmiany jego własności, w tym własności mechanicznych i wytrzymałościowych ( na ogół na niekorzyść) średnia energia tracona na wybicie jednego atomu z węzła sieci wynosi 20-25 eV. Jonizacja atomów inicjuje niszczenie molekuł w komórkach żywych, a co za tym idzie organizmu.

114. DAWKI PROMIENIOWANIA JĄDROWEGO

Miarami napromieniowania są dawki , rozumiane jako określone efekty napromieniowania , odniesione do jednostki masy ciała napromieniowanego. Dawki promieniowania jądrowego 1C/kg - dawka ekspozycyjna - w kg substancji wytworzony jest ładunek każdego znaku równy 1C -dawka pochłoniętego promieniowania- miara pochłoniętej energii w jednostce masy J/kg lub tzw Grey [Gy] dawka ekspozycyjna 1e=9.5mGy - biologiczny równoważnik dawki pochłoniętej. Współczynnik skuteczności biologicznej WSB Siwerk [Sv] 1Sv=1 J/kg lub Q*1rad=1 rem = 100erg/g (Rentgen Equalvalent Man)wartość średnich równoważników dawki promieniowania z różnych źródeł pzrez człowieka w ciągu 1roku:naturalna radioaktywność Ziemi 75 mRem , promieniowanie kosmiczne (0m n.p.m.) 50 mRem , zdjęcie rentgenowskie w medycynie 50 mRem , prom. rent. z odbiorników TV 2 mRem .Dozwolona wartość dawki dla ludzi to 500 mRem/rok dla przcujących zawodowo z izotopani 5000 mRem.

115. PODSTAWY FIZYCZNE PRACY REAKTORA

Opis ilościowy kinetyki reakcji reaktora na neutronach powolnych jest złożony , bowiem oprócz zależności czasowo-przestrzennej gęstości neutronów powolnych , występuje zależność czasowo energetyczna spowalnianych neutronów prędkich ujmowane w tzw. równanie wieku. Te złożone równania dla stanu krytycznego ,tzn. k=1 stacjonarności w czasie przekształcają się w dwa proste równania: ∇²n+B²n=0 , k=k_∞*(exp(-B²*τ)/1+L²B²) τ-wiek , L - długość dyfuzji neutronów ,B - parametr. Rozwiązaniem równań jest przestrzenny rozkład gęstości neutronów termicznych. Różne kształty reaktora opisują różne równania, dzięki którym można dojść do tzw. bilansu neutronów w reaktorze. Analizowane są tu wszystkie możliwe wariant reakcji w których występują neutrony.

116. BUDOWA REAKTORA I PARAMETRY PRACY

Podstawowe elementy budowy reaktora: paliwo,moderator,substancja chłodząca,reflektor,osłona betonowa,kanły do naświetlania. Zasadniczą częścią reaktora jest rdzeń reaktora , w którym znajduje się paliwo - słabo wzbogacony w ²³⁵U uran, winno być w małych rozmiarowo elementach, aby powstały neutrony prędkie nie miały okazji reagować z jądrami ²³⁸U i jak najszybciej znalazły się w moderatorze. W moderatorze winny przebywać drogę rzędu L_t i spowolnione winny trafić na element paliwowy, aby w reakcji z ²³⁵U wywołać rozszczepienie. Paliwo jest w formie cienkich prętów ułożonych równolegle do płaszczyzny rdzenia w równych odległościach , w geometrii heksagonalnej. Odległość między prętami jest kompromisem niezbędnej drogi spowalniania L_t i drogi pochłonięcia L. Moderator - woda - krąży w zamkniętym obiegu transportując ciepło do wymiennika ciepła. W następnym obwodzie , w wytwornicy pary , wytwarzana jest para napędzająca turbinę. Oprócz prętów paliwowych są pręty regulacyjne i awaryjne z materiałów silnie pochłaniających neutrony powolne. Najczęściej używane materiały to kadm i ind.

117. ODPADY PROMIENIOTWÓRCZE

Radioizotopy produkowane w reaktorze z rozszczepień i reakcji z neutronami mają półokresy rozpadu od ms do 10⁶ lat. Ich niebezpieczeństwo jest zróżnicowane. Według prrzyjętych zasad postępowania z odpadami promieniotwórczymi paliwo wyeksploatowane przechowuje się wstępnie w czasie od 1 do 3 lat w pobliżu reaktora , aby rozpadły się wszystkie krótkożyciowe radioizotopy. Ten etap nazywa się studzeniem odpadów. Po tym czasie transportuje się je do miejsca składowania lub przeróbki. W wyniku przeróbki odzyskuje się ²³⁹Pu, ²³³U , które można ponownie wykorzystać. Odpady promieniotwórcze przechowuje się w zwartej i stałej konsystencji w szczelnych komorach specjalnie budowanych lub adaptowanych. Od początku lat 90 prowadzi się badania różnych technik naświetlania odpadów promieniotwórczych, w celu przekształcenia ich w paliwo , bądź w izotopy nieradioaktywne lub krótko żyjące. Pomimo wielu problemów z przechowywaniem i zabezpieczaniem odpadów promieniotwórczych , nie ma wątpliwości , że energia jądrowa jest na obecnym poziomie techniki najczystszą technologią produkcji energii na dużą skalę.

Wyszukiwarka