Konkurs Matematyczny

II stopień (rejonowy)

Zadanie 1.

Wypisz 6 różnych liczb trzycyfrowych spełniających warunki:

• każda liczba jest parzysta

• suma cyfr każdej liczby jest równa 7

• do zapisania żadnych dwóch liczb nie użyto tych samych cyfr (tzn. żadna liczba
  nie powstaje z innej przez zmianę kolejności cyfr)

Zadanie 2.

W fabryce produkującej samochody pracownicy pracują na trzy zmiany. Na drugiej zmianie pracuje 138 osób i jest to trzy razy więcej niż na trzeciej zmianie. Na pierwszej zmianie pracuje o 59 osób mniej niż na drugiej i trzeciej razem. Ile osób zatrudnia ta fabryka?

Zadanie 3.

Napełniono sokiem
naczynia . Następnie odlano z niego do butelek 30% objętości soku,
a potem jeszcze
tego, co zostało po pierwszym odlaniu. Jaka część naczynia pozostanie wypełniona, a jaka pusta?

Zadanie 4.

Pole prostokąta KLMN jest równe 65 cm². Przekątne przecinają się w punkcie S.
Pole którego trójkąta jest większe: KLS czy LMS? Uzasadnij.

Zadanie 5.

Do każdego układu kwadratów dorysuj dwa kwadraty tak, aby otrzymać różne siatki sześcianu.

III stopień (wojewódzki)

Zadanie 1.

Średnia arytmetyczna trzech liczb jest równa 13. Co to za liczby, jeżeli wiadomo, że pierwsza z nich jest o 4 większa od drugiej, a trzecia stanowi połowę drugiej liczby?

Zadanie 2.

Ojciec, syn i córka zakupili dużą działkę i podzielili ją na trzy części. Ojciec wziął 40 % całej działki, syn
reszty, a córka otrzymała pozostałość równą 120 a. Jaką część całej działki wzięła córka ? Ile hektarów miała cała działka? Kto otrzymał największą część działki?

Zadanie 3.

Obwód czworokąta ABCD jest równy 42 cm. Przekątna AC dzieli ten czworokąt na trójkąty
o obwodach 28 cm i 26 cm. Jaką długość ma przekątna AC?

Zadanie 4.

Ile wynosi pole trójkąta HBC (rys.), jeżeli pole trójkąta AGD równe jest 4 cm², pole trójkąta GHF równe jest 13 cm², pole trójkąta DGF równe jest 6 cm², a pole trójkąta FHC równe jest 17 cm².

Zadanie 5.

Szklaną szkatułkę wypełniono jednakowymi sześciennymi nieprzezroczystymi kostkami. Wzdłuż każdej krawędzi szkatułki układano 4 kostki. Ilu kostek nie można zobaczyć
przez ścianki szkatułki? Odpowiedź uzasadnij.

1

---