Politechnika Śląska w Gliwicach

wydział Automatyki, Elektroniki i Informatyki

kierunek: Automatyka i robotyka

Laboratorium fizyczne

Pomiar prędkości dźwięku metodami: rezonansową,

Quinckego i przesunięcia fazowego.

Grupa III

Sekcja I:

Kozieł Michał

Tomczyk Rafał

Zasucha Tomasz

1.Wstęp

Jeżeli w jakimkolwiek miejscu ośrodka sprężystego wywołamy drgania jego cząstek, to w wyniku oddziaływania między cząstkami drganie to będzie przenosić się w ośrodku od cząstki do cząstki z pewną prędkością v. Proces rozchodzenia się drgań w przestrzeni nazywamy falą. W zależności od kierunku drgań cząstek w odniesieniu do kierunku rozchodzenia się fali rozróżnia się fale podłużne i poprzeczne. I tak w fali podłużnej cząstki ośrodka drgają wzdłuż kierunku rozchodzenia się fali a w fali poprzecznej drgania są prostopadłe do kierunku fali.

Jeżeli fale sprężyste, rozchodzące się w powietrzu, mają częstotliwość zawierającą się w przedziale od 16 do 20 000 Hz, to dosięgając ucha ludzkiego wywołują wrażenie dźwięku. Fale te nazywa się falami dźwiękowymi.

Rozchodzenie się fali dźwiękowej jest procesem termodynamicznym. Zagęszczenia i rozrzedzenia ośrodka, który jest nośnikiem fali, są adiabatyczne - ze względu na dużą szybkość propagacji fali w gazie. Wzór na propagację fali w gazie można zapisać w postaci:

gdzie :

R - stała gazowa,

T - temperatura bezwzględna,

μ - masa molowa gazu,

χ - adiabatyczny ,

gdzie:

Cp - ciepło właściwe gazu przy stałym ciśnieniu,

Cv - ciepło właściwe gazu przy stałej objętości,

Dla powietrza w temperaturze pokojowej (T=290 K) χ=1.40, M.=29*10kg/mol, R=8.31J/(mol*kg). Więc c = 340 m/s.

2.Opis ćwiczenia.

Pierwsze ćwiczenie polegało na wyznaczeniu prędkości dźwięku metodą rezonansową. W celu dokonania pomiarów zbudowano układ według schematu przedstawionego poniżej (rys.1). Na generatorze zadana została częstotliwość. Mikrofon, początkowo znajdujący się w pozycji najbliżej głośnika, oddalano tak, aby wewnątrz rury uzyskać rezonans. Odnotowano odległość od głośnika. Nie zmieniając odległości mikrofonu od głośnika zwiększano częstotliwość szukając kolejnej częstotliwości rezonansowej. Szukano także częstotliwości rezonansowej mniejszej od pierwszej zadanej. Następnie dla naszej zadanej częstotliwości zwiększano odległość mikrofonu od głośnika tak aby znowu uzyskać rezonans i ponownie zmniejszano i zwiększano częstotliwość.

Rys.1

gdzie:

F - częstotliwościomierz, 1 - głośnik,

G - generator, 2 - mikrofon,

O - oscyloskop, 3 - dźwiękoszczelna rura,

Ćwiczenie drugie to metoda przesunięcia fazowego. Układ potrzebny do ćwiczenia jest podobny jak w poprzedniej metodzie. Lecz sygnał z generatora jest również podłączony do oscyloskopu (rys. 2). Oba sygnały z generatora i z mikrofonu dadzą nam na ekranie oscyloskopu jedną z tzw. krzywych Lissajous. Przy zwiększaniu odległości mikrofonu od głośnika zaobserwujemy ciągłą zmianę fazy obserwowanej figury. Przesuwamy mikrofon aż na ekranie pojawi się skośna linia prosta. Odnotowujemy odległość i dalej zwiększamy odległość. Linie proste pojawiać się będą wielokrotnie, raz z odchyleniem dodatnim, raz z ujemnym.

Rys.2

Trzecia metoda to metoda Quincke'go. Do pomiarów posłużyła nam pionowa rura ze skalą wypełniona wodą (rys.3). U wlotu rury umieszczony był głośnik podłączony do generatora. Na generatorze ustawiona została częstotliwość. Zmniejszając poziom wody w rurze znajdowaliśmy poziomy, w których natężenie dźwięku było największe (na słuch). Pomiary dokonaliśmy kilkakrotnie dla tej samej częstotliwości.

Rys.3

Tabele pomiarowe

Lp.	f [Hz]	Położenie mikrofonu l [cm]
		1	2	3	4	5
1	1000	15,4	32,5	49,8
2	1403	12,3	24,7	37,0	49,3
3	2003	7,5	16,2	24,8	33,4	42,0
4	1599	10,2	21,0	31,9	42,7	53,4
5	1815	8,7	18,2	27,7	37,2	46,8

Metoda przesunięcia fazowego

		częstotliwość f [Hz]
L.p.	Odl. l [cm]	f1	f0	f2
1	17	241,5	1003	2050
2	34,5	487,3	1000	1486
3	52	700,5	1000	1330
4	16	1102	1994	2195
5	24,6	1354	1998	2588

Metoda rezonansowa

Lp.	Poziom wody h [cm]
	1	2	3	4
1	23,0	40,5	57,5	74,7
2	23,0	40,8	57,5	75,2
3	23,5	40,7	57,5	74,7
4	23,7	40,1	56,9	75,1
5	24,0	40,5	57,1	75,3

Metoda Quinckego

4. Obliczenia i analiza błędów

Metoda rezonansowa.

Do obliczeń przyjęto następujące wartości błędów wynikających z niedokładności odczytu i niedoskonałości mierników:

Dl = 0.002 [m] - błąd odczytu z przymiaru,

Df = 0.5% [Hz] - błąd częstotliwościomierza,

Wstawiając do wzorów na prędkość fali w zależności od różnicy faz obliczono prędkości dźwięku ( c ) w powietrzu. Następnie ze wzoru na różniczkę zupełną obliczono błąd ( Dc )

c = 2 l | f0 -f1 | i c = 2 l | f0 -f2 |

Dc = | 2 ( f0-f1 ) | | Dl | + | 2 l | |Df | i Dc = | 2 ( f0-f2 ) | | Dl | + | 2 l | |Df |

Po wstawieniu odpowiednich danych uzyskano następujące wartości prędkości oraz błędy dla odpowiednich prędkości:

różnica faz | f0 - f1 |

nr pomiaru	1	2	3	4	5
c - prędkość dźwięku [m/s]	258,91	353,74	311,48	285,44	316,85
Dc - błąd obliczeń [m/s]	5,16	7,18	10,04	8,52	10,82

różnica faz | f0 - f2 |

nr pomiaru	1	2	3	4	5
c - prędkość dźwięku [m/s]	355,98	335,34	343,20	64,32	290,28
Dc - błąd obliczeń [m/s]	9,38	10,52	13,44	7,51	13,64

Z obliczeń w dalszej części ćwiczenia wyłączono pomiary 1 i 4 dla różnicy faz |f0 - f1| oraz 4 dla różnicy faz |f0 - f2|, gdyż wyniki wskazują na błąd gruby spowodowany najprawdopodobniej złym doborem częstotliwości rezonansowej a raczej jej nie znalezieniem (wysoka prosta lecz nie rezonansowa).

Stosując wzór na średnią ważoną otrzymano wartość prędkości dźwięku w powietrzu oraz błąd średniej ważonej:

c = 339,1 4,0 [ m/s ]

Metoda Quinckego

Częstotliwość generatora obliczamy wykorzystując prędkość dźwięku obliczoną przy pomocy metody rezonansowej.

Błędy uwzględnione w obliczeniach:

Δh = 0,002 [*]

Δc = 4,0 [m/s]

Wartość częstotliwości generatora wyliczamy stosując wzór:

ν =

Błędy wyliczamy z różniczki zupełnej:

Δν = || ⋅ Δc + |- ⋅ | ⋅ Δh

i = 1, 2, 3

Miejsca w których wystąpił rezonans możemy wyliczyć stosując średnią arytmetyczną

ponieważ błędy są identyczne.

	Średni poziom wody h [cm]
Lp.	1	2	3	4
1	23,4	40,5	57,3	75,0

Wartości obliczonych częstotliwości, oraz ich błędy:

1 = 992,68 [Hz] Δ1 = 23,33 [Hz]

2 = 1010,43[Hz] Δ2 = 23,96 [Hz]

3 = 957,91 [Hz] Δ3 = 22,12 [Hz]

Wykorzystując wzór na średnią ważoną obliczamy częstotliwość i jej błąd:

= ( 985,5 13,3 ) [Hz]

Metoda przesunięcia fazowego

Błędy uwzględnione w obliczeniach:

Δl = 0,002 [*] - błąd przy odczycie z przymiaru,

Δν = 0,5% [Hz] - błąd częstotliwościomierza,

DT = 0,3[° C] = 273,45[K]- błąd odczytu z termometru.

Obliczono odległości między strzałkami dla danych częstotliwości Następnie wstawiając do wzoru na prędkość fali wyznaczono wartości c. Obliczono następnie ze wzoru na różniczkę zupełną błąd wyznaczenia c tą metodą. Po podstawieniu odpowiednich danych otrzymano odpowiednio dla każdej prędkości następujące błędy:

c= 2ν ⋅ |li - li+1|

Dc = | 2(li - li+1)| ⋅ | Dν| + | 2ν| ⋅ Dl

częstotliwość [Hz]	1000		1403		1599		1815		2003
nr	c	Dc	c	Dc	c	Dc	c	Δc	c	Δc
1	342,0	5,7	347,9	7,4	345,4	8,1	344,9	9,0	348,5	9,8
2	346,0	5,7	345,1	7,3	348,6	8,1	344,9	9,0	344,5	9,7
3			345,1	7,3	345,4	8,1	344,9	9,0	344,5	9,7
4					342,2	8,1	348,5	9,0	344,5	9,7

Wstawiając do wzoru na średnią ważoną otrzymujemy wartość c oraz błąd średniej ważonej:

c = (345,3 1,9) [ m/s ]

Następnie obliczono wykładniki adiabaty c, stosując poniższy wzór:

gdzie:

R = 8,31 [J/ (mol⋅K)],

m = 28,87⋅10-3 [kg/mol]

T = 22,5 [°C] = 295,65 [°K]

Podstawiając uzyskane prędkości c z obu części ćwiczenia, oraz pozostałe dane otrzymano następujące wartości stałej c:

c=1.35 dla metody rezonansowej.

c=1.40 dla metody przesunięcia fazowego.

Błąd wyznaczenia c obliczano według wzoru:

Po wstawieniu danych otrzymano:

Dc=1,28 dla metody rezonansowej,

Dc=1,31 dla metody przesunięcia fazowego.

Podsumowanie

Za pomocą dwóch metod otrzymano prędkości dźwięku w powietrzu .

c=339.1 4.0 [m/s], dla metody rezonansowej,

c=345.3 1.9 [m/s]. dla metody przesunięcia fazowego.

Za pomocą obu wyznaczonych prędkości obliczono wykładniki adiabaty

c=1.35 ± 1.28 dla metody rezonansowej,

c=1.40 ± 0.31 dla metody przesunięcia fazowego.

Metodą Quinckego wyznaczyliśmy częstotliwość generatora:

= ( 985.5 13.3 ) [Hz]

Jak widać za pomocą wyżej opisanych metod można dość dokładnie wyznaczyć prędkość dźwięku. Oprócz wymienionych wyżej, błędy mogą wynikać również z błędnego odczytu z oscyloskopu, co uwarunkowane jest percepcją człowieka.

.

---