dr Magdalena Jaworzyńska

Zakład Finansów Podmiotów Gospodarczych

[e-mail]

MATERIAŁY DO ZAJĘĆ Z ZARZĄDZANIA FINANSAMI

Ćwiczenia 1. Wycena akcji.

1. Podstawowe cechy akcji.

2. Rodzaje akcji.

3. Rynek pierwotny a rynek wtórny.

4. Formy efektywności rynku papierów wartościowych.

5. Wycena akcji.

6. Decyzja o wejściu do obrotu publicznego - wady i zalety

Literatura:

1. E.F. Brigham, L.C. Gapenski, Zarządzanie finansami, PWE, Warszawa 2000, pkt. 4.3 - 4.5 (s. 158 - 173), pkt. 14.2 - 14.11 (s. 639 - 666).

Materiały:

1. Charakterystyka wskaźników wykorzystywanych przy ocenie akcji:

Wskaźnik	Definicja
zysk przypadający na jedną akcję - EPS (earnings per share)	iloraz zysku netto i liczby wyemitowanych akcji
dywidenda przypadająca na jedną akcję	iloraz zysku podzielonego i liczby wyemitowanych akcji
wskaźnik cena-zysk P/E (price-earning ratio)	iloraz ceny rynkowej akcji i zysku netto przypadającego na jedną akcję
stopa dywidendy (dividend yield)	iloraz dywidendy przypadającej na jedną akcję i ceny rynkowej jednej akcji
wskaźnik wypłaty dywidendy (payout ratio)	iloraz dywidendy i zysku netto
wskaźnik pokrycia dywidendy (cover ratio)	iloraz zysku netto i dywidendy
wskaźnik cena-wartość księgowa P/BV (price-book value ratio)	iloraz ceny rynkowej akcji i wartości księgowej

2. Charakterystyka akcji

• Wartość nominalna - jest to wielkość kapitału akcyjnego przypadająca na jedną akcję

• Wartość emisyjna - jest to cena po jakiej jest akcja sprzedawana w momencie emisji i jej pierwszemu posiadaczowi (rynek pierwotny)

• Wartość księgowa - wartość aktywów netto spółki przypadająca na jedną akcję

• Wartość rynkowa - jest to cena po jakiej akcja jest kupowana i sprzedawana na rynku wtórnym

Wartość emisyjna akcji może być wyższa od jej wartości nominalnej, wówczas nadwyżka ta zostaje wykazana jako kapitał zapasowy.

Przykład:

Wnoszone przez akcjonariuszy środki trwałe mają wartość 2 mln zł, dodatkowo wnoszą oni 500 tys. zł w gotówce, zaś akcje są obejmowane po cenie nominalnej równej 1 zł.

AKTYWA		PASYWA
Majątek trwały Majątek obrotowy	2 000 000 500 000	Kapitał akcyjny	2 500 000
AKTYWA	2 500 000	PASYWA	2 500 000

W tej sytuacji akcjonariusze posiadają 2,5 mln akcji o wartości nominalnej 1 zł każda.

Jeśli akcje byłyby obejmowane po cenie 5 zł za akcję, wówczas akcjonariusze objęliby nie 2,5 mln akcji, ale 500 tys. akcji. W takiej sytuacji kapitał akcyjny wynosi 500 000 zł, zaś kapitał zapasowy 2 000 000 zł (4 zł/akcję x 500 tys. akcji)

AKTYWA		PASYWA
Majątek trwały Majątek obrotowy	2 000 000 500 000	Kapitał akcyjny Kapitał zapasowy	500 000 2 000 000
AKTYWA	2 500 000	PASYWA	2 500 000

3. Wycena akcji.

Do wyceny akcji wykorzystuje się modele zdyskontowanych przepływów pieniężnych. Zakłada się w nich, że wartość akcji (jej cena rynkowa) jest równa zaktualizowanej wartości przyszłego strumienia dywidend, a poziom stopy dyskontowej wyznacza pożądana stopa zwrotu z inwestycji w akcje:

gdzie:

P_o - aktualna wartość rynkowa akcji zwykłej

D_t - wysokość dywidendy płaconej w t-tym roku

k_s - wymagana stopa zwrotu z akcji

Na ogół jednak wartość corocznie wypłacanych dywidend podlega wahaniom w czasie. Ich wysokość jest zatwierdzana przez Walne Zgromadzenie Akcjonariuszy. Dlatego też, w zależności od prowadzonej przez daną polityki dywidend, zastosowanie mogą znaleźć różne formuły obliczeniowe na wartość akcji.

1. Jeśli firma prowadzi politykę wypłat dywidend o stałej wysokości w nieskończenie długim okresie czasu, wówczas wzór na obliczenie aktualnej wartości rynkowej akcji zwykłych przyjmuje postać renty wieczystej:

gdzie:

D₁ - wysokość dywidendy wypłacanej każdego roku

k_s - wymagana stopa zwrotu z akcji (koszt kapitału akcyjnego zwykłego)

Ten typ polityki dywidend stosowany jest najczęściej przez firmy o stabilnej sytuacji finansowej, które osiągnęły już pewien poziom rozwoju i w swojej strategii nie zakładają wzrostu produkcji.

2. W przypadku gdy firma prowadzi politykę stałego wzrostu wypłacanej dywidendy, aktualna rynkowa wartość akcji obliczana jest wg tzw. modelu Gordona - Shapiro:

gdzie:

D_o - wartość rocznej dywidendy od jednej akcji zwykłej, wypłaconej w ostatnim okresie

G - oczekiwana stała stopa wzrostu dywidendy

Powyższe równanie można zastosować tylko wtedy, gdy zachodzi następująca zależność: k_az>g.

3. W przypadku gdy firma prowadzi politykę zmiennego wzrostu dywidendy wartość takich akcji wyznaczamy w następujący sposób:

1. Strumień dywidend należy podzielić na dwie grupy: pierwsza to zbiór dywidend o zmiennym wzroście, a druga to zbiór dywidend o stałym tempie wzrostu,

2. Znajdujemy wartość bieżącą oczekiwanych dywidend w okresie zmiennego wzrostu,

3. Wykorzystując model Gordona, aby znaleźć wartość oczekiwaną akcji na koniec okresu zmiennego wzrostu (tj. na początku okresu stałego wzrostu), a następnie zdyskontujemy tą wartość do chwili obecnej,

4. Sumujemy te dwa składniki wcześniej obliczone i otrzymujemy wartość bieżącą tej akcji

Gdzie:

n - oczekiwana liczba lat zmiennego wzrostu,

D_t - oczekiwane dywidendy w każdym roku t w okresie zmiennego wzrostu,

g - oczekiwana stała stopa wzrostu od chwili, gdy firma osiągnęła stan równowagi,

D_n+1 - pierwsza oczekiwana dywidenda na początku okresu stałego wzrostu,

k_s - wymagana stopa dochodu z akcji.

STOPA ZWROTU Z INWESTYCJI W AKCJE

Stopa zwrotu z inwestycji w akcje (r_e) to relacja całkowitego dochodu z inwestycji do nakładów na zakup akcji przedsiębiorstwa. Na możliwy do zrealizowania dochód akcjonariusza składają się wypłacone przez przedsiębiorstwo dywidendy w okresie posiadania akcji przez inwestora (D₁) oraz zysk lub strata kapitałowa, wynikająca z różnicy pomiędzy ceną sprzedaży a ceną zakupu akcji (P₁-P₀).

Akcjonariusze-właściciele przedsiębiorstwa ponoszą ryzyko związane z działalnością przedsiębiorstwa, na które składa się ryzyko operacyjne i finansowe. Inwestorzy decydują się na zakup akcji przedsiębiorstwa, jeżeli możliwa do zrealizowania stopa zwrotu spełnia ich oczekiwania przy istniejącym ryzyku.

Zadania:

Zad. 1. Inwestorzy oczekują z inwestycji w akcje X 16% stopy dochodu. Jaka będzie wartość dochodowa akcji, gdy:

1. ostatnio wypłacona dywidenda wynosiła 5 zł i oczekuje się, że w kolejnych latach wynosić będzie tyle samo.

2. Ostatnio wypłacona dywidenda wyniosła 5 zł i oczekuje się, że w kolejnych latach wzrastać będzie w stałym tempie 10% rocznie

Zad. 2. Spółka działa w branży mało rozwojowej, oczekuje się, że działalność będzie się ograniczała w tempie 4% rocznie, ostatnio wypłacona dywidenda wyniosła 30 groszy na akcje, a ty oczekujesz 15% stopy dochodu. Określ jaką ceną sprzedaży akcji byłbyś usatysfakcjonowany?

Zad. 3. Przez trzy kolejne lata spółka będzie wypłacała dywidendę w wysokości D₁ = 2 zł na akcję, D₂ = 2,6 zł na akcję, D₃ = 2,8 zł na akcję. Po tym okresie dywidenda będzie wzrastała w tempie 5% rocznie. Jaka jest wartość akcji w dniu dzisiejszym, jeśli wymagana przez inwestora stopa zwrotu wynosi 12%?.

Zad. 4. W trzech ostatnich latach zysk netto w spółce TOR S.A. wzrastał 5% rocznie. Obecnie, po dokonaniu inwestycji, przewiduje się , że przez trzy kolejne lata zysk netto będzie wzrastał 20%, a po tych trzech latach będzie taki sam jak przed inwestycją. TOR S.A. obecnie wypłacił dywidendę w wysokości 2 zł na akcję. Ile jesteś skłonny zapłacić za akcję firmy TOR S.A., jeżeli chcesz zarobić 20% na takiej inwestycji?

Zad. 5. Jaka jest stopa zwrotu z inwestycji polegającej na zakupie akcji i sprzedaży jej za rok, jeśli w dniu dzisiejszym można ją nabyć za 55 zł, przewiduje się, że za rok jej cena wyniesie 70 zł, a dodatkowo inwestor uzyska w ciągu roku dywidendę o wartości 5 zł/akcja.

Zad. 6. Spółka akcyjna „Wiosna” S.A. notowana na giełdzie zamierza kupić spółkę pozagiełdową „Zima” Sp. z o.o. Cena rynkowa akcji „Wiosny” wynosi 4 zł za sztukę, EPS=0,3. Spółka „Zima” wyemitowała 100 tys. udziałów, a jej zysk netto za ostatni rok wyniósł 55 tys. zł. Jak wysoką cenę zakupu może zaoferować „Wiosna” S.A za udziały „Zimy” sp. z o.o. Współczynnik P/E obu firm jest taki sam.

Zad. 7. Bieżąca cena akcji firmy „Kot” wynosi 100 zł, a ostatnia dywidenda wyniosła 5 zł. Wymagana stopa dochodu przez inwestora wynosi 10%. Jeżeli oczekuje się, ze dywidendy będą rosły wg stopy g w przyszłości i jeżeli oczekuje się, że stopa zwrotu pozostanie na poziomie 10%, to jakiej możemy się spodziewać ceny akcji firmy „Kot” za 3 lata?

Zad. 8. Jaka będzie wartość akcji, jeżeli wiadomo, że w ciągu dwóch pierwszych lat spółka nie wypłaci dywidendy, w roku trzecim dywidenda wyniesie 2 zł na akcję, od roku czwartego zyski i dywidendy będą rosły w tempie 15% w okresie dwóch kolejnych lat, a następnie w tempie 5% rocznie aż do „końca świata”. Oczekiwana stopa zwrotu z akcji równa się 10%.

Ćwiczenia 2. Wycena obligacji.

1. Podstawowe cechy obligacji.

2. Rodzaje obligacji.

3. Wartość nominalna, emisyjna i rynkowa.

4. Stopa zwrotu do terminu zapadalności a stopa zwrotu do przedterminowego wykupu obligacji.

5. Wycena obligacji.

• obligacje zwykłe

• obligacje zamienne na akcje

• obligacje wieczyste

• obligacje zerokuponowe

• obligacje o zmiennej stopie procentowej

Literatura:

1. E.F. Brigham, L.C. Gapenski, Zarządzanie finansami, PWE, Warszawa 2000, pkt. 4.1 - 4.2 (s. 147 - 157), pkt. 15.1 - 15.2 (s. 690 - 707), pkt. 16.3 (s. 758 - 765).

Materiały:

Każda obligacja (oprócz zerokuponowej) określona jest przez jej oprocentowanie, czyli wielkość odsetek. W przypadku obligacji o stałym oprocentowaniu stopa procentowa jest oczywiście stała. Cena takiej obligacji zależy między innymi od wielkości odsetek. W związku z tym mówi się o dwóch rodzajach cen (wartości).

Pierwszy z nich to cena bez uwzględnienia odsetek, które narosły od momentu ostatniej płatności, nazywana również ceną „czystą”.

Drugi rodzaj to cena z uwzględnieniem narosłych od ostatniej płatności odsetek, nazywana też ceną skumulowaną lub ceną „brudną”. Zachodzi zależność:

Cena „brudna” = cena „czysta” + odsetki narosłe od ostatniej płatności

Zauważmy, że cena „brudna” jest zawsze większa od ceny „czystej”, z wyjątkiem jednej sytuacji, gdy obie są równe. Dotyczy to momentu następującego bezpośrednio po płatności odsetek. W miarę upływu czasu rośnie różnica między obu cenami. Jest ona największa tuż przed momentem płatności odsetek.

Podstawowy model wyceny obligacji - oparty jest na wartości przepływów środków pieniężnych. W przypadku obligacji przepływy środków pieniężnych składają się z płatności odsetek w okresie ważności obligacji i ze zwrotu sumy pożyczonego kapitału, zazwyczaj wartości nominalnej, w momencie terminu zapadalności obligacji.

1. Odsetki wypłacane co rok

gdzie:

INT - wartość odsetek ustalana wg stopy kuponowej

M - wartość nominalna

K_d - oczekiwana stopa zwrotu

2. Odsetki wypłacane co pół roku

W przypadku, gdy mamy do czynienia z półrocznymi płatnościami odsetek, to wzór na wycenę obligacji przybiera postać:

3. Odsetki wypłacane w okresach częstszych niż roczne

m - ilość wypłat odsetek w ciągu roku

Czynniki kształtujące wymaganą przez inwestora stopę zwrotu

Nominalna stopa procentowa składa się z kilku elementów:

k=k_R+IP+LCRP,

gdzie:

k_R - realna stopa procentowa

IP = premia rekompensująca oczekiwaną inflację

LCRP - to premia, która ma rekompensować różne rodzaje ryzyka związanego z konkretną umową kredytową

LCRP = DRP+MRP+LRP

Premia DRP to premia za ryzyko niewypłacalności, jest to rekompensata za ryzyko związane z ewentualną nierzetelnością pożyczkobiorcy, który może nie dotrzymać warunków umowy w zakresie terminów i wysokości spłat należnych rat i wypłaty należnych odsetek.

Premia MRP, premia za ryzyko terminu zapadalności, ma rekompensować ryzyko związane z możliwymi zmianami stóp procentowych w gospodarce w okresie obowiązywania umowy kredytowej

Premia za ograniczona płynność LRP ma rekompensować różnice związane z płynnością papierów wartościowych emitowanych przez różne podmioty.

WARTOŚĆ OBLIGACJI A RYNKOWA STOPA PROCENTOWA

Wartość obligacji o stałym kuponie zmienia się w zależności od rynkowej stopy procentowej, która wpływa na wymaganą przez inwestora stopę zwrotu.

Wartość obligacji:

• jest równa wartości nominalnej, jeśli stopa odsetek (kupon) równa się rynkowej stopie procentowej,

• jest niższa od wartości nominalnej, jeśli stopa odsetek jest niższa od rynkowej stopu procentowej,

• jest wyższa od wartości nominalnej, jeśli stopa odsetek jest wyższa od rynkowej stopu procentowej.

STOPA DOCHODU DO TERMINU ZAPADALNOŚCI

Do tej pory rozpatrywaliśmy zagadnienie określenia wartości obligacji przy zadanej wymaganej stopie dochodu inwestora. Jednak częściej stosuje się postępowanie odwrotne, polegające na określeniu stopy dochodu obligacji przy znajomości wartości rynkowej obligacji. Stopa ta nazywa się stopą dochodu do terminu zapadalności, krótko YTM.

YTM jest to stopa dochodu, jaką uzyska inwestor, który kupi obligację po cenie V, przetrzyma ją do terminu wykupu, a odsetki będzie reinwestował przy tej stopie dochodu.

Własności stopy dochodu w terminie do wykupu.

1. Jeśli rośnie wartość obligacji V_B to spada YTM i odwrotnie, jeśli spada wartość obligacji V_B to rośnie YTM.

2. Wielkość premii lub dyskonta zmniejsza się w miarę zbliżania się do terminu wykupu, przy stałym YTM.

3. Wielkość premii lub dyskonta zmniejsza się w coraz większym stopniu w miarę zbliżania się do terminu wykupu, przy stałym YTM.

4. Wzrost wartości obligacji wywołany spadkiem YTM o określoną wartość jest wyższy niż spadek wartości obligacji wywołany wzrostem stopy dochodu o tę samą wartość. Własność tę nazywa się efektem wypukłości.

5. Procentowa zmiana wartości obligacji wywołana zmianą stopy dochodu jest tym mniejsza, im wyższe jest oprocentowanie obligacji. Przy założeniu tego samego terminu do wykupu. Własność tę możemy nazwać efektem odsetek.

6. Procentowa zmiana wartości obligacji wywołana zmianą stopy dochodu jest tym mniejsza, im krótszy jest okres do terminu wykupu. Są jednak wyjątki, gdy własność ta nie zachodzi (np. obligacje o bardzo długim terminie do wykupu sprzedawane z dużym dyskontem). Własność tę można nazwać efektem terminu wykupu.

OBLIGACJA Z PRAWEM DO WCZEŚNIEJSZEGO WYKUPU PRZEZ EMITENTA

Niekiedy emitent zgodnie z warunkami emisji ma prawo do wcześniejszego wykupu. W sytuacji takiej może on wykupić obligacje po cenie wcześniejszego wykupu. Stosuje się to wtedy gdy rynkowa stopa procentowa jest znacznie niższa od oprocentowania obligacji.

W sytuacji takiej możemy określić stopę dochodu w terminie do wcześniejszego wykupu - YTC poprzez rozwiązanie równania:

Gdzie:

CWW - cena wcześniejszego wykupu

OBLIGACJE ZAMIENNE NA AKCJE.

gdzie:

INT - wartość odsetek ustalona wg stopy kuponowej

K_d - oczekiwana stopa zwrotu, rynkowa stopa procentowa

P_o - jednostkowa cena akcji, na które zamieniona jest obligacja

CR - współczynnik konwersji, która pokazuje ile sztuk akcji dostaniemy za 1 obligację

OBLIGACJE ZEROKUPONOWE

Są to obligacje, które nie posiadają kuponu, więc emitent nie wypłaca odsetek jej posiadaczowi. Są sprzedawane z dyskontem.

OBLIGACJE WIECZYSTE

Obligacje te nie mają określonego terminu zakupu. Posiadacz otrzymuje tyko odsetki w nieskończenie długim okresie czasu.

Zadania:

Zad 1. Firma X wyemitowała dwa rodzaje obligacji, które dają posiadaczom 100 zł rocznych odsetek oraz 1000 zł w momencie wykupu. Okres wykupu dla obligacji X wynosi 20 lat, a dla obligacji Y - 5 lata. Jaka jest wartość dochodowa, gdy

1. rynkowa stopa procentowa wynosi 8%

2. rynkowa stopa procentowa wynosi 10%

3. rynkowa stopa procentowa wynosi 12%

Zad. 2. Firma 2 lata temu wyemitowała 7 letnią obligację, która daje 120 zł rocznych odsetek oraz da 1000 zł w momencie wykupu. Jaka jest wartość obligacji, jeśli rynkowa stopa procentowa wynosi 6%?

Zad. 3. Firma 3 lata temu wyemitowała 8 letnią obligację, której stopa kuponowa wynosi 12% rocznie, wartość nominalna wynosi 1000 zł. Jaka jest wartość obligacji, jeśli rynkowa stopa procentowa wynosi 6%, a odsetki są wypłacane półrocznie?

Zad. 4. Obligacjom firmy W pozostało 5 lata do termin zapadalności. Nominał obligacji wynosi 1000, stopa kuponowa obligacji 12%. Jaka jest przychodowość obligacji do terminu wykupu, jeśli cena rynkowa wynosi a) 1200 zł b) 800?

Zad 5. Zastanawiasz się nad kupnem obligacji firmy N, które zostały wyemitowane 01. 01. 1997r. Obligacje firmy N mają stopę procentową 9,5% rocznie i 30 letni początkowy okres zapadalności. Istnieje 20-letni okres od emisji, gdy obligacje nie mogą zostać wezwane do przedterminowego wykupu, a potem emitent może skupić je z rynku po cenie stanowiącej 109% ceny nominalnej. Cena nominalna wynosi 1000. Od czasu emisji rynkowe stopy zmniejszyły się, a cena obligacji wynosi 116,575% ceny nominalnej.

1. Jaka jest przychodowość do momentu wykupu?

2. Jaka jest przychodowość do przedterminowego zakupu?

Zad. 6. W dniu 20 lutego 2007 r. spółka wyemitowała 10-letnie obligacje o wartości nominalnej 1000 zł i stałej stopie kuponowej wynoszącej 16% (odsetki wypłacane są co rok). Obecnie, tj. 20 lutego 2013 r. wartość obligacji wynosi 1010 zł

1. Jaka była YTM w momencie emisji, jeśli obligacje były sprzedawane według wartości nominalnej?

2. Jaka jest YTM dla inwestora, który dokonuje zakupu w dniu dzisiejszym i trzyma je do terminu wykupu?

3. jaka jest stopa zwrotu dla inwestora, który zakupił obligacje w dniu emisji a sprzedaje je w dniu dzisiejszym?

Zad 7. Jesteśmy posiadaczami obligacji zamiennej na akcje o 13% stopie kuponowej, której wartość nominalna wynosi 1000 zł. Obligacja zostanie zamieniona na akcje za 3 lata, za każde 10 zł obligacji dostaniemy 5 akcje. Oczekuje się, że cena rynkowa jednej akcji w momencie zamiany wynosić będzie 3 zł 50 gr. Rynkowa stopa zwrotu wynosi 10%. Zastanawiamy się za jaką cenę jesteśmy w stanie kupić tę obligację.

Zad. 8. Spółka wyemitowała 2 lata temu 6 letnią obligację zerokuponową. Jaka jest aktualna wartość, jeżeli oczekiwana stopa dochodu wynosi 8%, a wartość nominalna ( i jednocześnie wartość wykupu i umorzenia) wynosi 1000 zł?

Ćwiczenia 3. Średnioważony koszt kapitału.

1. Koszt długu.

2. Koszt akcji zwykłej i uprzywilejowanej.

3. Koszt zatrzymanych zysków.

4. Metody ustalania kosztu zatrzymanych zysków. Model Gordona, model CAPM, model dochodu z obligacji plus premia za ryzyko.

5. Koszt obligacji o stałym dochodzie.

6. Koszt obligacji o przedterminowym wykupie.

7. Koszt obligacji zerokuponowych.

8. Koszt obligacji zamiennych na akcje.

9. Średnioważony koszt kapitału.

Literatura:

1. E.F. Brigham, L.C. Gapenski, Zarządzanie finansami, PWE, Warszawa 2000, roz. 6., s. 235-271.

2. P. Karpuś, Zarządzanie finansami przedsiębiorstw, Wydawnictwo Uniwersytetu Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie, Lublin 2006, rozdział 5 i 6.

I. KOSZT OBSŁUGI I POZYSKANIA KAPITAŁU

1. Pojęcie kosztu kapitału

Znajomość kosztu kapitału jest niezbędna przy podejmowaniu szeregu decyzji inwestycyjnych i finansowych, a zwłaszcza w rachunku ekonomicznej efektywności inwestycji oraz w wyborze strategii finansowania działalności i związanej z nią struktury kapitałowej.

Koszt kapitału można zdefiniować w sposób następujący:

• Oczekiwana stopa zwrotu z zainwestowanego kapitału przy danym poziomie ryzyka

• Stopa zwrotu, którą musi uzyskać firma ze swoich inwestycji, aby zachowana została wartość rynkowa akcji

• Minimalna stopa zwrotu skorygowana o ryzyko, którą należy uzyskać z projektu, aby został on zaakceptowany przez akcjonariuszy

1. Koszt kapitału własnego

Spółka może powiększać swój kapitał własny poprzez dwa sposoby:

1. poprzez emisje akcji zwykłych lub uprzywilejowanych,

2. poprzez zatrzymanie zysku.

2.1. Koszt zwykłego kapitału akcyjnego

Koszt kapitału zwykłego posiadanego przez przedsiębiorstwo jest inny niż koszt kapitału planowanego do pozyskania w trybie dodatkowej emisji akcji. Za koszt już istniejącego kapitału zwykłego przyjmuje się wymaganą przez akcjonariuszy stopę zwrotu.

koszt kapitału zwykłego = wymagana przez akcjonariuszy stopa zwrotu

Wykorzystując założenie, że wartość akcji jest równa wartości bieżącej wszystkich przyszłych dywidend jakie spółka wypłaci, koszt kapitału zwykłego wyznaczymy z modelu Gordona ze wzoru:

gdzie:

P₀ - bieżąca cena rynkowa akcji,

D₁ = D₀(1+g) - planowana dywidenda wypłacana w następnym okresie,

g - stopa wzrostu dywidendy,

ks - koszt kapitału akcyjnego zwykłego.

2.2. Koszt uprzywilejowanego kapitału akcyjnego

Koszt kapitału uprzywilejowanego jest równy stopie dochodu, którego wymagają inwestorzy uprzywilejowani w ustalaniu dywidendy uprzywilejowanej.

Formuła wyliczania kosztu kapitału własnego uprzywilejowanego jest następująca:

gdzie:

k_u - koszt kapitału akcyjnego uprzywilejowanego,

D_u - dywidenda uprzywilejowana,

P_E - cena emisyjna akcji.

2.3. Koszt zysków zatrzymanych

Należy pamiętać ze zyski zatrzymane nie są darmowym źródłem finansowania. Koszt zysków zatrzymanych jest to koszt utraconych korzyści. Zyski netto, pomimo tego, że zostają w spółce, należą do akcjonariuszy. Akcjonariusze godząc się na zatrzymanie zysku w przedsiębiorstwie ponoszą koszt utraconych korzyści, ponieważ w przeciwnym wypadku otrzymaliby wyższą dywidendę i mogliby ją zainwestować w inną inwestycje np. w obligacje czy akcje innej spółki. Zatem firma musi zarobić na zatrzymanych zyskach przynajmniej tyle, ile sami akcjonariusze mogliby zarobić na alternatywnych inwestycjach o porównywalnym ryzyku.

Z tych powodów nie można pominąć oszacowania kosztu pozyskania kapitału w formie zysków zatrzymanych. Koszt zysków zatrzymanych możemy wyznaczyć czterema metodami:

1. dywidendowy model wyceny akcji

Model ten opiera się na założeniu, iż wartość akcji jest równa zdyskontowanej wartości oczekiwanych dywidend jakie spółka wypłaci w przyszłości. Model ten zwany także modelem Gordona, wykorzystywany jest również przy szacowaniu kosztu kapitału własnego spółki pozyskanego z emisji akcji.\Jeśli oczekuje się ze ceny akcji będą rosły w stałym tempie, a zarazem i dywidenda będzie rosła w stałym tempie to możemy wykorzystać model Gordona (model stałego wzrostu dywidendy) względem k_zz - kosztu zysków zatrzymanych - i otrzymamy:

gdzie:

k_zz - koszt kapitału własnego pozyskanego w formie zysków zatrzymanych,

pozostałe oznaczenia jak wyżej.

2. model stopy dochodu z obligacji z premią za ryzyko

Metoda ta polega na dodaniu do stopy dochodu, w terminie do wykupu, z własnych obligacji firmy, oszacowanej premii za ryzyko jakie ponoszą akcjonariusze, według poniższego wzoru:

k_zz = dochód z obligacji + premia za ryzyko

gdzie:

k_d- koszt kapitału obcego mierzony na podstawie rynkowej stopy dochodu w terminie do wykupu z obligacji wyemitowanych przez spółkę,

PR - premia za dodatkowe ryzyko, jakie ponoszą akcjonariusze w porównaniu z ryzykiem wierzycieli.

3. model wyceny aktywów kapitałowych CAPM

Wykorzystując model CAPM do wyceny zysków zatrzymanych możemy stwierdzić, iż koszt kapitału akcyjnego jest równy stopie wolnej od ryzyka powiększonej o premię za ryzyko. Premia ta jest równa iloczynowi współczynnika beta i premii za ryzyko akcji. Ta wymagana stopa może być wykorzystywana jako oszacowanie kosztu zysków nie podzielonych z równania linii rynku papierów wartościowych (SML):

gdzie:

k_zz - koszt kapitału własnego pozyskanego w formie zysków zatrzymanych,

r_RF - stopa zwrotu z aktywów wolnych od ryzyka,

(r_M. - r_RF) - premia rynkowa za ryzyko firmy,

r_M. - oczekiwana stopa dochodu na rynku lub z przeciętnych akcji,

β - współczynnik beta dla akcji spółki.

1. Koszt kapitału obcego.

Licząc koszt kapitału obcego musimy uwzględnić długu po opodatkowaniu. Faktyczny koszt długu jest mniejszy od realizowanej przez inwestorów stopy zwrotu ze względu na korzyści wynikające ze zmniejszenia obciążeń podatkowych przedsiębiorstwa. Oprocentowanie długu stanowi bowiem, zgodnie z przepisami prawnymi dotyczącymi podatku dochodowego, koszt uzyskania przychodów, czyli jest koszem zmniejszającym podstawę opodatkowania.

1. koszt kredytu po uwzględnieniu tarczy podatkowej

Jest to efektywna stopa oprocentowania kredytu, pomniejszona o oszczędności podatkowe wynikające z faktu odliczania odsetek od podstawy opodatkowania.

r_k - efektywne oprocentowanie kredytu

b) koszt obligacji o stałym dochodzie

Koszt obligacji o stałym dochodzie zależy od wysokości i częstotliwości wypłat oprocentowania, terminu wykupu, ceny emisyjnej uzyskanej przy sprzedaży obligacji, ceny rynkowej a także oszczędności podatkowych związanych z zaciągnięciem długu. Wysokość tych ostatnich zależy od stawki podatkowej. Uwzględniając te wszystkie czynniki koszt obligacji przybiera postać:

gdzie:

INT - wielkość odsetek

M - wartość nominalna

V - cena rynkowa

n - liczb lat do terminu zapadalności

c) koszt obligacji o przedterminowym wykupie

Koszt obligacji o przedterminowym wykupie zależy od wysokości i częstotliwości wypłat oprocentowania, terminu wykupu, ceny emisyjnej uzyskanej przy sprzedaży obligacji, ceny wcześniejszego wykupu a także oszczędności podatkowych związanych z zaciągnięciem długu. Wysokość tych ostatnich zależy od stawki podatkowej. Uwzględniając te wszystkie czynniki koszt obligacji przybiera postać:

gdzie:

INT - wielkość odsetek

V - cena rynkowa

n - liczba lat do terminu wcześniejszego wykupu

T - stopa podatkowa

4. Koszt obligacji zamiennych na akcje:

Jak wiadomo inwestor nabywający tego typu papier wartościowy uzyskuje prawo do zamiany go na określoną w warunkach emisji obligacji ilość akcji. Należy jednak podkreślić, iż jest to prawo, nie zaś obowiązek. Koszt obligacji zamiennych na akcje można oszacować według następującego wzoru:

gdzie:

INT - wielkość odsetek

P_o - jednostkowa cena akcji, na które zamieniona jest obligacja

CR - współczynnik konwersji, która pokazuje ile sztuk akcji dostaniemy za 1 obligację

V - wartość rynkowa obligacji

T - stopa podatku dochodowego

W przypadku emisji nowych obligacji, licząc koszt obligacji, musimy uwzględnić tzw. koszty emisji papierów wartościowych, w szczególności gdy emisja obligacji następuje poprzez publiczną subskrypcję.

Do kosztów tych zalicza się wynagrodzenie doradców prawnych i finansowych oraz firm audytorskich w związku z przygotowaniem prospektu lub memorandum informacyjnego, koszty gwarancji emisji, koszty techniczne przeprowadzenia emisji, prowizja banku inwestycyjnego. Koszty emisji (f) są najczęściej wyrażone w relacji do ceny emisyjnej (w procentach).

Dlatego też licząc koszt obligacji trzeba zwrócić uwagę, czy są to obligacje już wyemitowane, czy pochodzą z nowej emisji. Jeżeli są to obligacje nowo wyemitowane należy uwzględnić koszty emisji.

1. Średnioważony koszt kapitału - WACC.

Koszt kapitału ma kluczowe znaczenie dla rachunku ekonomicznej efektywności inwestycji, stanowi minimalną normę efektywności wykorzystania zasobów rzeczowych stworzonych dzięki realizacji projektów inwestycyjnych.

Punktem wyjścia do włączenia kosztów kapitału do rachunku ekonomicznego jest obliczenie średniego ważonego kosztu kapitału danej firmy. Konieczność obliczenia WACC pojawia się w związku z tym, że w praktyce firmy korzystają z wielu różnych źródeł kapitału, ponosząc z tego tytułu różne koszty. Koszt kapitału uzależniony jest zatem od jego struktury.

Docelowe proporcje zadłużenia, akcji uprzywilejowanych i zwykłych wraz z kosztami poszczególnych składników kapitału są używane do obliczenia średnioważonego kosztu kapitału WACC.

gdzie:

w_i - udział kapitału z i-tego źródła

k_i - koszt kapitału i-tego źródła

m - liczba źródeł kapitału

Oszacowany na podstawie powyższej formuły średnioważony koszt kapitału, pełni w przedsiębiorstwie dwie podstawowe funkcje:

1. wykorzystywany jest w procesie selekcji projektów inwestycyjnych, ale tylko takich, które mają takie samo ryzyko jak cała firma oraz finansowane są w takich samych proporcjach jak bieżące aktywa, a więc ich realizacja nie wpływa na zmiany ukształtowanej struktury kapitału w firmie. W takich sytuacjach WACC stanowi minimalną akceptowaną stopę zwrotu, której osiągnięcia kierownictwo powinno wymagać od wszystkich nowych projektów inwestycyjnych. Dlatego przedsiębiorstwo powinno podejmować jedynie te projekty, dla których wewnętrzna stopa zwrotu jest wyższa od średnioważonego kosztu kapitału.

2. wykorzystywany jest do dyskontowania wartości przyszłych przepływów pieniężnych generowanych przez firmę.

WACC wyraża koszt, jaki firma musiałoby ponieść, gdyby posiadany kapitał (o danej wielkości i strukturze) był pozyskiwany według warunków panujących na rynku kapitałowym w momencie dokonywania obliczeń.

3. MODEL CAPM

Model wyceny aktywów kapitałowych CAPM (Capital Asset Pricing Model)

Model wyceny aktywów kapitałowych (CAPM - Capital Asset Pricing Model ) został stworzony przez ekonomistów W. Shearpe'a, J. Lintnera, J. Mossina i J. Treynora w latach sześćdziesiątych XX wieku. Odpowiada on na pytanie jaka powinna być żądana stopa dochodu z instrumentów finansowych na efektywnym rynku kapitałowym.

Założenia modelu CAPM są następujące:

1. nie występują koszty transakcji

2. jest doskonała podzielność instrumentów finansowych

3. nie występują podatki od dochodów osobistych,

4. transakcje pojedynczego inwestora nie koga mieć wpływu na cenę instrumentu finansowego,

5. przy podejmowaniu decyzji inwestorzy biorą pod uwagę tylko oczekiwana stopę zwrotu i ryzyko instrumentów finansowych,

6. istnieje krótka sprzedaż akcji,

7. kredyt może być zaciągany bądź udzielany po stopie wolnej od ryzyka,

8. wszyscy inwestorzy podejmują decyzje na ten sam okres,

9. wszyscy inwestorzy mają jednorodne oczekiwania, co oznacza, że ich oszacowania oczekiwanych stóp zwrotu, ryzyka i korelacji są takie same (homogeneous expectations),

10. wszystkie informacje są natychmiast dostępne dla wszystkich inwestorów.

Współczynnik beta:

• mierzy reakcję stopy zwrotu z papieru wartościowego na zmiany stopy zwrotu z całego rynku.

• wskazuje o ile jednostek w przybliżeniu wzrośnie (spadnie) stopa zwrotu akcji, gdy stopa zwrotu wskaźnika rynku wzrośnie (spadnie) o jednostkę.

• β>1 oznacza to, że jeżeli stopa zwrotu z portfela rynkowego wzrośnie o 1 punkt % to stopa dochodu z naszej akcji wzrośnie więcej niż o 1 punkt procentowy. Akcja jest agresywna, czyli bardziej ryzykowna niż portfel rynkowy.

• 1> β>0 oznacza to, że jeżeli stopa zwrotu z portfela rynkowego wzrośnie o 1 punkt % to stopa dochodu z naszej akcji wzrośnie mniej niż o 1 punkt procentowy. Akcja jest defensywna, czyli mniej ryzykowna niż portfel rynkowy.

• β=1 oznacza to, że jeżeli stopa zwrotu z portfela rynkowego wzrośnie o 1 punkt procentowy, to stopa dochodu z naszej akcji wzrośnie też o 1 punkt procentowy.

• β=0 tzn., że stopa zwrotu z portfela rynkowego rośnie, a stopa zwrotu z naszej akcji pozostaje bez zmian.

• β<0 oznacza to, że jeśli stopa zwrotu z portfela rynkowego rośnie to stopa zwrotu z naszej akcji maleje.

Linia rynku papierów wartościowych (SLM) - określa zależność stopy zwrotu akcji od współczynnika beta tej akcji dla rynku papierów wartościowych znajdującego się w równowadze.

gdzie:

R_i - wymagana stopa dochodu z akcji i (portfela);

β_i - współczynnik beta akcji i (portfela), miara ryzyka akcji i (portfela),

R_f - stopa dochodu wolna od ryzyka,

R_m. - wymagana stopa dochodu z portfela rynkowego

• Linia SML określa zależność stopy zwrotu akcji od współczynnika beta tej akcji dla rynku papierów wartościowych znajdujących się w równowadze. W miarę wzrostu współczynnika beta stopa zysku rośnie proporcjonalnie.

• Nachylenie SML odzwierciedla stopień niechęci inwestora do ryzyka. Im większa niechęć do ryzyka przeciętnego inwestora tym:

• większe nachylenie SML

• większa premia za ryzyko dla papieru wartościowego obciążonego ryzykiem

• wyższa jest wymagana stopa dochodu z papierów wartościowych obciążonych ryzykiem.

Jeżeli na linii SML umieścimy 6 portfeli, to prezentację graficzną tej sytuacji będzie obrazował poniższy schemat.

Zatem wykorzystując model CAPM do wyceny zysków zatrzymanych możemy stwierdzić, iż koszt kapitału akcyjnego jest równy stopie wolnej od ryzyka powiększonej o premię za ryzyko. Premia ta jest równa iloczynowi współczynnika beta i premii za ryzyko akcji. Ta wymagana stopa może być wykorzystywana jako oszacowanie kosztu zysków nie podzielonych z równania linii rynku papierów wartościowych (SML):

gdzie:

k_zz - koszt kapitału własnego pozyskanego w formie zysków zatrzymanych,

r_RF - stopa zwrotu z aktywów wolnych od ryzyka,

(r_M. - r_RF) - premia rynkowa za ryzyko firmy,

r_M. - oczekiwana stopa dochodu na rynku lub z przeciętnych akcji,

β - współczynnik beta dla akcji spółki.

ZADANIA:

Zad. 1. Jaki jest koszt kapitału pochodzącego z emisji akcji uprzywilejowanych, jeśli dywidenda roczna wynosi 18 zł, a akcje uprzywilejowane mają cenę rynkową 75 złotych?

Zad. 2. Na jakim poziomie, w przedsiębiorstwie Delta, będzie kształtował się koszt kapitału zwykłego, pochodzącego z emisji nowych akcji, jeżeli wypłacona rok temu dywidenda wyniosła 10 zł na akcję, a tegoroczna dywidenda, kształtowała się na poziomie 11 zł na akcję? Cena rynkowa akcji nowej emisji ustalona została na poziomie 98 zł. Przedsiębiorstwo realizuje politykę stałego wzrostu dywidendy.

Zad. 3. Oczekiwana stopa zwrotu z portfela rynkowego wynosi 14%, stopa wolna od ryzyka 8%. Oczekiwana stopa zwrotu dla akcji spółki A wynosi 16%, przy czym ryzyko mierzone współczynnikiem beta wynosi 1,2. Natomiast akcja spółki B charakteryzuje się następującymi parametrami: oczekiwana stopa zwrotu 10%, współczynnik beta 0,75. Akcje spółki C - oczekiwana stopa zwrotu wynosi 17%, współczynnik beta 1,5. Sprawdź czy akcje spółek są dobrze wycenione.

Zad. 4. Na jakim poziomie, w przedsiębiorstwie Delta, będzie kształtował się koszt kapitału własnego zwykłego, jeżeli podobne do niego przedsiębiorstwa notowane na giełdzie, charakteryzują się współczynnikiem beta na poziomie 1,4? Wiadomo też, że stopa zwrotu z portfela rynkowego ostatnio kształtowała się na poziomie 16%, a stopa wolna od ryzyka to 5%.

Zad. 5. Na jakim poziomie, w przedsiębiorstwie Delta, będzie kształtował się koszt kapitału własnego zwykłego pochodzącego z zysków zatrzymanych i dawnych emisji akcji, jeżeli wiadomo, że koszt kapitału pochodzącego z emisji obligacji kształtuje się w nim na poziomie 12%, natomiast premia za ryzyko dla przedsiębiorstw podobnych do przedsiębiorstwa Delta notowanych na giełdzie, wynosi 6,6%.

Zad. 6. Na jakim poziomie, w przedsiębiorstwie Delta, należy oszacować koszt kapitału z obligacji, jeśli wiadomo, że przedsiębiorstwo wyemitowało obligacje trzyletnie. Cena nominalna obligacji to 100 zł, cena rynkowa w momencie dokonania emisji to 101 zł, a ich nominalna stopa oprocentowania w skali roku to 10%, stopa podatkowa wynosi 19%.

Zad. 7.

	A	B	C
Kapitał własny	80%	50%	20%
Kapitał dłużny	20%	50%	80%

Koszt kapitału własnego = 15%

Koszt kapitału dłużnego = 20%

T=30%

Obliczyć możliwości inwestycyjne każdej z tych firm.

Zad. 8. Struktura pasywów (w tys zł) firmy XYZ jest następująca: Zwykły kapitał akcyjny - 2400, Zyski zatrzymane - 1500, kredyt długoterminowy - 900, obligacje - 1200.

Akcje są sprzedawane po 50 zł, a ostatnio wypłacona dywidenda wyniosła 2zł na akcję. Stopa wzrostu dywidendy wynosi 8%

Stopa wolna od ryzyka wynosi 7%, rynkowa stopa zwrotu to 11%, a współczynniki beta dla akcji spółki wynosi 1,2.

Oprocentowanie kredytu wynosi 14%

Cena rynkowa 5-letnich obligacji o wartości nominalnej 1000 zł wyemitowanych przez spółkę 2 lata temu wynosi 980 zł. Stopa kuponowa 12%

Stopa podatkowa wynosi 19%.

Jaki jest przeciętny koszt kapitałów całkowitych firmy?

Zad. 9. Kapitał pochodzi z trzech źródeł: kapitał akcyjny, kapitał zapasowy (pochodzący z zatrzymanych zysków), kapitał dłużny (obligacje).

Tempo wzrostu dywidendy dla akcji wynosi 5%, ostatnio wypłacona dywidenda wyniosła 2 zł. Bieżąca cena akcji wynosi 22 zł. Wartość nominalna wynosi 18 zł. Liczba akcji w obiegu 100.000 szt.

Zatrzymane zyski - 100.000 zł

Firma wyemitowała 2 lata temu 5-letnie obligacje o wartości nominalnej 100 zł (10.000 szt) z 10% stopą kuponu. Aktualna wartość rynkowa 1 szt obligacji wynosi 85 zł.

Stopa podatku dochodowego wynosi 19%

Obliczyć strukturę kapitału oraz przeciętny koszt dla posiadanego kapitału.

Ćwiczenia

1. Kapitał obrotowy netto

2. Model cyklu konwersji gotówki

3. Strategie inwestowania w aktywa bieżące

4. Strategie finansowania aktywów bieżących

Literatura:

1. P. Karpuś, Zarządzanie finansami przedsiębiorstw, Wydawnictwo Uniwersytetu Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie, Lublin 2006, rozdział 7, pkt. 1-5.

Materiały:

1.. Pojęcie i funkcje kapitału obrotowego netto

Wyróżnia się dwa pojęcia kapitału obrotowego:

• kapitał obrotowy netto, który oznacza różnicę poziomu aktywów bieżących i pasywów bieżących, przy czym różnica ta może przyjmować wartości dodatnie, ujemne lub wynosić zero,

• kapitał obrotowy brutto, który równy jest co do wartości aktywom bieżącym i obejmuje również źródła finansowania tychże aktywów.

Podstawą do ustalenia wartości kapitału obrotowego netto jest ustalenie wartości aktywów obrotowych, na które składają się: zapasy, należności krótkoterminowe, inwestycje krótkoterminowe, krótkoterminowe rozliczenia międzyokresowe.

3. Model cyklu konwersji gotówki

W wyniku ciągłego przepływu strumieni pieniężnych i rzeczowych, poszczególne pozycje aktywów bieżących i pasywów bieżących zmieniają swoją postać. Odbywa się to w sposób następujący: przedsiębiorstwo kupuje surowce za gotówkę lub z odroczonym terminem płatności (powstają zobowiązania wobec dostawców), następnie w procesie produkcyjnym zapasy surowców są przekształcane początkowo w zapasy produkcji w toku, a później w zapasy wyrobów gotowych, a te z kolei zostają sprzedane za gotówkę lub z odroczonym terminem płatności (powstają należności). Gotówka uzyskana dzięki sprzedaży wyrobów gotowych pozwala spłacić zobowiązania wobec dostawców, zobowiązania publicznoprawne (np. podatek dochodowy, VAT, itp.), zobowiązania wobec pracowników, dzięki którym opisane zdarzenia mogą mieć miejsce i wreszcie zakup surowców za gotówkę, itd. Przedstawiona sekwencja zdarzeń gospodarczych składa się na tzw. cykl kapitału obrotowego, który można przedstawić na rysunku.

Cykl konwersji gotówki jest równy okresowi jaki upływa od faktycznego wydatkowania przez firmę środków na opłacenie materiałów potrzebnych do produkcji aż do uzyskania przez firmę wpływów środków pieniężnych ze sprzedaży produktów.

Cykl konwersji gotówki jest to przeciętny okres zamrożenia jednej złotówki w aktywach bieżących.

Na cykl konwersji gotówki składa się:

1. cykl konwersji należności - przeciętny czas potrzebny na przekształcenie należności w środki pieniężne tj. na uzyskanie środków pieniężnych ze sprzedaży. Wskaźnik ten określa jak długo przedsiębiorstwo zamraża swój kapitał w należnościach. Im większa jest jego wartość, tym łagodniejszą politykę kredytową prowadzi przedsiębiorstwo wobec swoich klientów, albo świadczy to o nieefektywnym funkcjonowaniu komórki zarządzającej należnościami. Analogicznie krótki okres ściągania należności jest wynikiem restrykcyjnej polityki kredytowej.

Cykl konwersji należności =	należności
		sprzedaż netto / 360

2. cykl konwersji zapasów - przeciętny czas potrzebny na wytworzenie dóbr finalnych z surowców i materiałów i sprzedaż tych wyrobów. Wskaźnik ten informuje również o tym, co ile dni firma odnawia swoje zapasy w celu zrealizowania określonej sprzedaży. Jego wysoka wartość jest rezultatem wolnego obrotu zapasami.

Cykl konwersji zapasów =	Zapasy
		sprzedaż netto/ 360

3. cykl konwersji zobowiązań - przeciętny czas między nabyciem materiałów i usług a zapłatą za te materiały. Wskaźnik ten określa jak długo działalność przedsiębiorstwa jest kredytowana przez dostawców.

Cykl konwersji zobowiązań (krótkoterminowych) =	zobowiązania wobec dostawców
		sprzedaż netto/ 360

Każda z tych wielkości wyrażona jest w dniach. Obliczając każdy z tych wskaźników w liczniku należy przyjąć wartość średnią z początku i końca analizowanego okresu. Suma cyklu konwersji zapasów oraz cyklu konwersji należności stanowi cykl operacyjny. W celu obliczenia cyklu konwersji gotówki, należy cykl operacyjny pomniejszyć o cykl konwersji zobowiązań. Zależności te można przedstawić na rysunku:

Rys. Cykl konwersji gotówki




4. Wskaźniki płynności

4.1. Wskaźnik płynności bieżącej - wskaźnik ten traktowany jest jako podstawowy miernik zdolności firmy do regulowania zobowiązań krótkoterminowych przez natychmiastowe upłynnienie aktualnie posiadanych składników majątku obrotowego. Uznaje się, że im wyższa wartość wskaźnika, tym wyższe bezpieczeństwo finansowe firmy. Zbyt niski poziom może świadczyć o możliwości wystąpienia problemów z regulowaniem zobowiązań krótkoterminowych. Za wartości standardowe przyjmuje się zwykle wartości z przedziału od 1,5 do 2, co oznacza nadwyżkę od 50 do 100% aktywów bieżących nad zobowiązaniami bieżącymi.

wskaźnik płynności bieżącej =


4.2. Wskaźnik płynności szybkiej - wartość wskaźnika mówi nam jak część zobowiązań krótkoterminowych może być uregulowana bardziej płynnymi aktywami, zatem zapasy uważane za trudniej zbywalne podlegają wyłączeniu. O dobrej płynności firmy można mówić, gdy poziom tego wskaźnika mieści się w przedziale od 1,0 do 1,2.

wskaźnik płynności szybkiej =


5. Strategie inwestowania w aktywa bieżące

Uzyskiwanie przychodów ze sprzedaży nie jest możliwe bez posiadania aktywów bieżących. Wartość aktywów bieżących jaka jest niezbędna do uzyskania określonego poziomu sprzedaży zależy od specyfiki danej branży i polityki inwestowania w aktywa bieżące jaką stosuje dane przedsiębiorstwo. Ten sam poziom sprzedaży można uzyskać angażując różną wielkość aktywów bieżących. Porównując relację aktywa bieżące/przychody ze sprzedaży dla danej firmy z przeciętną dla branży można wskazać następujące trzy rodzaje polityki inwestowania w aktywa bieżące: łagodną, umiarkowaną, restrykcyjną.

Rys. Rodzaje polityki inwestowania w aktywa bieżące




6. Polityka finansowania aktywów bieżących

Wahania w wielkości sprzedaży i koniunktury występują w działalności większości firm, stąd poziom aktywów bieżących w ciągu roku nieustannie zmienia się: wzrasta lub maleje, ale nigdy nie osiąga poziomu zerowego. Istnieje pewna wielkość aktywów obrotowych, którą uznaje się za poziom minimalny. W związku z tym wyróżnia się:

1. aktywa bieżące o charakterze stałym, czyli taki poziom aktywów bieżących, który nie ulega zmianom cyklicznym i sezonowym; jest to poziom minimalny warunkujący sprzedaż na poziomie najniższym;

2. aktywa bieżące o charakterze zmiennym, czyli ta część aktywów bieżących, która zmienia się wraz ze zmianami w przychodach ze sprzedaży.

W zależności od tego w jakich proporcjach kapitały stałe i kapitały krótkoterminowe są wykorzystane do finansowania aktywów bieżących stałych i zmiennych, wyróżnia się trzy rodzaje polityki finansowania aktywów bieżących: polityka dopasowania terminów zapadalności i wymagalności, polityka względnie agresywna, polityka względnie konserwatywna.

Rys. Rodzaje polityki finansowania aktywów bieżących

1. polityka dopasowania terminów zapadalności i wymagalności




2. polityka względnie agresywna




3. polityka względnie konserwatywna




ZADANIA

Zad. 1. Na podstawie informacji zawartych w tabeli, oblicz cykl operacyjny i cykl konwersji gotówki. W 2009 roku przychody ze sprzedaży wynoszą 2300 mln dol.

	01.01.2009 [w mln dol.]	31.12.2009 [w mln dol.]
AKTYWA	2000	2200
Środki trwałe netto	1000	1100
Aktywa bieżące, w tym: gotówka należności, zapasy	1000 10 375 615	1100 11 412 677
PASYWA	2000	2200
Zobowiązania bieżące	310	360
Obligacje długoterminowe	754	782
Uprzywilejowany kapitał akcyjny	40	40
Zwykły kapitał akcyjny	130	189
Zysk zatrzymany	766	829

Oblicz:

1. cykl konwersji zapasów, cykl konwersji należności, cykl konwersji zobowiązań,

2. cykl konwersji gotówki i cykl operacyjny,

3. wskaźnik bieżącej płynności i szybkiej płynności.

Zad. 2. Firma usiłuje określić wpływ swojego współczynnika rotacji zapasów i cyklu ściągania należności na cykl konwersji gotówki. Sprzedaż firmy w 2009 r. wynosiła 150 tys. zł, a jej zysk netto stanowił 6% sprzedaży. Rotacja zapasów nastąpiła 6 razy w ciągu roku, a cykl odroczenia należności wyniósł 36 dni. Firma posiada środki trwałe o wartości 40 tys. zł. Cykl odroczenia zobowiązań wyniósł 40 dni.

1. ustalić cykl konwersji gotówki.

2. Ustalić zyskowność aktywów (ROA) - gotówka nie ma istotnego wpływu na aktywa ogółem.

3. Przypuśćmy, że istnieje możliwość przyspieszenia rotacji zapasów do 8 razy w ciągu roku - jak wpłynie to na cykl konwersji gotówki oraz ROA.

Zad. 3. Firma A próbuje sformułować politykę aktywów bieżących. Środki trwałe wynoszą 600000 zł, a firma próbuje utrzymać taką strukturę pasywów, w której 50% to kapitały dłużne i 50% to kapitały własne. Rozważane są trzy możliwe polityki: a) gdy aktywa bieżące stanowią 40% sprzedaży, b) gdy aktywa bieżące stanowią 50% sprzedaży, c) gdy aktywa bieżące stanowią 60% sprzedaży.

Firma oczekuje zysku przed opodatkowaniem i spłatą odsetek na poziomie 15%, sprzedaży na poziomie 3 mln zł. Firma płaci podatek 40% i odsetki od kredytu 10%. Proszę nazwać polityki inwestowania w aktywa bieżące oraz ustalić oczekiwany zysk z kapitału własnego, zyskowność sprzedaży oraz zyskowność aktywów ogółem dla każdej polityki inwestowania w aktywa bieżące.

Ćwiczenia

1. Koszty i korzyści wiążące się z posiadaniem należności.

2. Charakterystyka kredytu kupieckiego i jego koszt.

3. Kryteria oceny wiarygodności odbiorcy (Metoda 5C).

4. Model Sartorisa-Hilla.

Literatura:

2. P. Karpuś, Zarządzanie finansami przedsiębiorstw, Wydawnictwo Uniwersytetu Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie, Lublin 2006.

Materiały:

1. Kredyt kupiecki

Z punktu widzenia przedsiębiorstwa udzielającego kredytu kupieckiego jest to kapitał zaangażowany w należności, który nie przynosi firmie dochodu. Dlatego też oferując kredyt kupiecki, przedsiębiorstwo zachęca swoich odbiorców do dokonywania płatności w terminie wcześniejszym, niż wskazany na fakturze. Sprzedawca czyni to oferując opust gotówkowy za wcześniejszą płatność. Jego oferta przyjmuje często następującą formę: 2/10 net 40, co oznacza, że nabywca musi dokonać zapłaty za dostawę w ciągu czterdziestu dni od daty zakupu, jednakże czyniąc to w ciągu dziesięciu najbliższych dni, może uzyskać dwuprocentowy rabat od kwoty wystawionej na fakturze.

Odbiorca zatem ma możliwość wyboru: zapłacić w terminie późniejszym całą kwotę lub zapłacić wcześniej i skorzystać z opustu. Zawsze tam, gdzie pojawia się wybór, pojawia się również koszt alternatywny. Z tego też powodu nie można uznać kredytu kupieckiego za zupełnie darmowe źródło finansowania. Koszt kupiecki w określonych warunkach może stać się drogim źródłem finansowania.

Jeżeli nabywca towarów i usług korzysta z rabatu, gdyż dokonuje płatności w terminie wcześniejszym, koszt kredytu kupieckiego nie występuje. Koszt kredytu kupieckiego pojawia się wtedy, gdy nabywca decyduje się na zapłatę w terminie późniejszym i nie skorzystanie z kredytu kupieckiego.

Koszt kredytu kupieckiego można obliczyć według poniższej formuły:




Powyższa formuła pozwala na wyznaczenie rocznego kosztu kredytu w ujęciu nominalnym. Efektywny koszt kredytu, tj. uwzględniający kapitalizację można obliczyć wykorzystując następujące formuły:




gdzie:

m - wyznaczamy według formuły:




Należy zauważyć, że koszt kredytu kupieckiego nie ma charakteru fizycznego, tj. nie są ponoszone żadne koszty finansowe, ale jest to koszt alternatywny.

2. Wyznaczanie wielkości należności

Należności z tytułu dostaw i usług powstają w wyniku dokonywania przez przedsiębiorstwa sprzedaży z odroczonym terminem płatności, czyli w wyniku udzielania odbiorcom kredytu kupieckiego, który zamiennie określany jest również terminem ,,kredyt handlowy”. W wyniku sprzedaży na kredyt zachodzą następujące zjawiska:

• zapasy zmniejszają się o koszt produktów sprzedanych,

• należności zwiększają się o wartość sprzedaży, a różnica między tymi wielkościami jest zyskiem, który zostanie zrealizowany w momencie spływu należności.

Wielkość należności w danym momencie można oszacować w sposób następujący:




gdzie:

NAL - należności

ADS - dzienna sprzedaż na kredyt

DSO - długość okresu spływu należności

DSO - odroczenie wpływów ze sprzedaży - długość czasu potrzebnego na spływ należności z tytułu sprzedaży na kredyt







3. Polityka kredytowa firmy składa się z następujących zmiennych:

1. okresu kredytowania, tj. okresu, w jakim kupujący mogą zapłacić za nabyte przez siebie towary,

2. standardów kredytowych, które określają pozycję i zdolność kredytową klienta, któremu można udzielić kredytu oraz określają niezbędne zabezpieczenia spłaty kredytu; są to pewne kryteria używane przez firmę do oceny wiarygodności kredytowej klientów.

3. polityki windykacyjnej, która określa instrumenty jakie stosuje firma ściągając należności; jej miarą jest twardość lub łagodność w ściąganiu opóźnionych należności,

4. wszelkich rabatów oferowanych za natychmiastową płatność.

4. Metoda 5C

Udzielając kredytu kupieckiego, przedsiębiorstwo dokonuje oceny wiarygodności kredytowej potencjalnego dłużnika za pomocą pewnych narzędzi, do których zalicza się m.in. metodę ,,pięciu C kredytu” oraz metodę punktowej oceny wiarygodności kredytowej klienta. Metoda ,,pięciu C kredytu” polega na szczegółowej analizie pięciu obszarów, które wpływają na wiarygodność kredytową klienta. Należą do nich:

1. charakter (ang. character), czyli rzetelność, wiarygodność, jakość zarządzania w przedsiębiorstwie klienta, co w istotnym stopniu wpływa na prawdopodobieństwo wywiązania się przez niego z zobowiązań,

2. potencjał, wypłacalność (ang. capacity) to subiektywna ocena zdolności klienta do płacenia zobowiązań opierająca się na analizie zachowań klienta w przeszłości;

3. kapitał (ang. capital), czyli wielkość kapitału pochodzącego z różnych źródeł, która brana jest pod uwagę przy wyznaczaniu różnych wskaźników;

4. zabezpieczenie (ang. collateral), czyli wartość aktywów, które mogą stanowić zabezpieczenie spłaty kredytu,

5. warunki (ang. conditions), czyli trendy występujące w gospodarce, pewne wydarzenia w określonych sektorach gospodarki, które mogą wpłynąć na zdolność klienta do spłaty zobowiązania.

Wartość należności w przedsiębiorstwie zależy głównie od stosowanej polityki kredytowej przedsiębiorstwa. Może ona przyjmować dwie skrajne formy: polityka restrykcyjna lub polityka łagodna.

Tabela. Polityka kredytowa przedsiębiorstwa.

Polityka restrykcyjna	Polityka łagodna
krótkie terminy płatności, wysokie wymagania wobec odbiorców, agresywna windykacja, niski stan należności, mały udział należności nieściągalnych	długie terminy płatności, duża dostępność kredytu, duża wyrozumiałość dla niesolidnych dłużników, wysoki stan należności duży udział należności nieściągalnych

5. Model Sartosrisa -Hilla

Wybór charakteru polityki kredytowej przez firmę zależy od wielu czynników. Do oceny polityki kredytowej firmy stosuje się modele oparte na wartości zaktualizowanej netto NPV (model zaproponowany przez W. L. Sartorisa i N. C. Hilla).

Analiza przyrostowa pozwala oszacować wzrost lub spadek sprzedaży, jak i kosztów związanych z wprowadzanymi zmianami w polityce kredytowej przedsiębiorstwa. Różnica między przyrostem sprzedaży, a przyrostem kosztów jest określana jako przyrost zysku. Jeśli spodziewana zmiana zysku jest dodatnia (przyrost korzyści jest większy niż przyrost kosztów) i jeśli jest dostatecznie wysoka, aby zrekompensować związane ze zmianą polityki kredytowej wyższe ryzyko, to powinny zostać wprowadzone zmiany w polityce kredytowej.

Punktem wyjścia dla zastosowania modelu Sartorisa i Hilla jest stwierdzenie, iż należności są inwestycją firmy, która przyniesie korzyści w postaci większych przychodów ze sprzedaży. Nakładami inwestycyjnymi są natomiast wyższe koszty zmienne, wyższy udział należności straconych w sprzedaży oraz dodatkowe inwestycje w kapitał obrotowy. Z tego punktu widzenia inwestycje w należności można ocenić stosując kryterium wykorzystywane przy ocenie opłacalności projektów inwestycyjnych, którym jest wartość kapitałowa netto - NPV.

Wartość NPV zostaje obliczona w dwóch wariantach: dla dotychczasowej polityki kredytowej i polityki po zmianie jej parametrów. Wyższa wartość NPV wskazują na rodzaj polityki, który powinien być zastosowany.

Dla dotychczasowej polityki dzienna wartość NPV jest następująca:




gdzie:

P - cena jednostkowa,

C - koszt jednostkowy,

Q - wielkość dziennej sprzedaży,

b - udział należności straconych,

t - przeciętny okres ściągania należności,

k - dzienna stopa dyskontowa,

Dla nowej polityki kredytowej, dzienne NPV można obliczyć:

(7.24.)


Jeśli NPV₁ > NPV₀, wówczas zmiana polityki kredytowej jest dla przedsiębiorstwa korzystna.

Do modelu można wprowadzić dodatkową zmienną - procentowy udział kapitału obrotowego w sprzedaży (w). Uwzględnienie tego parametru związane jest z faktem, iż złagodzenie warunków polityki kredytowej pociąga za sobą dodatkowe inwestycje w kapitał obrotowy netto (przyrost należności powinien mieć pokrycie w źródłach finansowania), które traktować należy jako nakłady inwestycyjne. Inwestycja ta w momencie spływu należności zostaje odzyskana. Po uwzględnieniu powyższych faktów, wartość NPV można obliczyć:

(7.25.)


gdzie:


- nakłady na kapitał obrotowy


- kapitał obrotowy, który firma odzyskuje po spłacie należności

Analogicznie obliczamy NPV dla nowej polityki kredytowej

Zadania:

Zad. 1. Przedsiębiorstwo, które nie posiada wolnych środków pieniężnych dokonuje zakupów surowca na warunkach 3/10 net 40. Skorzystanie z opustu wymagałoby zaciągnięcia kredytu na okres 30 dni. Jego oprocentowanie w skali roku wynosi 35%; odsetki są spłacane w momencie spłaty kredytu. Jaką decyzję należy podjąć w tej sytuacji?

Zad. 2. Delano Industries sprzedaje na warunkach 3/10, netto 30. Całkowita sprzedaż roczna firmy wynosi 900 000 dol. Dziesiątego dnia płaci 40% klientów i korzysta z rabatu, a pozostałe 60 płaci przeciętnie 40 dni po dokonaniu zakupu.

1. Ile wynosi odroczenie wpływów ze sprzedaży?

2. Jaka jest przeciętna wielkość należności?

Zad. 3. Firma sprzedaje dziennie 200 sztuk swojego wyrobu po cenie 500 zł za sztukę, przy jednostkowym koszcie produkcji 350 zł. Firma prowadzi politykę kredytową określaną jako 2/10 netto 30, a faktyczny średni cykl ściągania należności wynosi 40 dni.

Firma ocenia, że może pozyskać środki finansowe wg 20% efektywnej rocznej stopy. Firma w przyszłym roku zamierza zmienić zasady polityki kredytowej do następujących: 2/10 netto 45 i oczekuje wzrostu poziomu sprzedaży do 250 szt. dziennie.

Jednocześnie firma spodziewa się, że średni cykl ściągania należności zwiększy się do 50 dni, a stracone należności wzrosną z 2% do 3%. Udział aktywów w sprzedaży wynosi 25% sprzedaży.

Należy ocenić dotychczasową i nową politykę oraz wybrać jedną z nich.

Zad. 4. Aktualnie spółka oferuje swoim odbiorcom następujące warunki kredytu 2/10 netto 20. Roczna sprzedaż wynosi 2 mln zł, a stracone należności stanowią 1% sprzedaży. Stopa zwrotu na należności wynosi 15 % rocznie. Udział kosztów zmiennych wynosi 70% sprzedaży. Przeciętny czas spływu należności wynosi 30 dni.

Spółka rozważa następujące działania dotyczące zmiany polityki kredytowej:

• wydłużenie terminu spłaty kredytu handlowego z netto 20 do netto 50. Ta procedura spowoduje wzrost rotacji należności do 60 dni. W związku z nową politykę spółka oczekuje wzrostu sprzedaży o 500 tys. zł oraz wzrostu współczynnika straconych należności na całej sprzedaży do 2%

• skrócenia terminu spłaty kredytu handlowego z netto 20 do netto 15. Ta procedura spowoduje skrócenie terminu płatności do 25 dni i jednocześnie zmniejszenie poziomu sprzedaży o 250 tys. zł. oczekuje się też utrzymania współczynnika straconych należności na dotychczasowym poziomie.

Przy wykorzystaniu modelu Sartorisa-Hilla policzyć efekty obydwu polityk kredytowania.

Ćwiczenia 9.

1. Zapasy i motywy trzymania zapasów w firmie.

2. Model ekonomicznej wielkości zamówienia zapasów (EOQ).

3. Charakterystyka całkowitych kosztów zapasów.

4. Motywy utrzymywania gotówki przez firmę

5. Charakterystyka krótkoterminowych papierów wartościowych

6. Koszty związane z zarządzaniem środkami pieniężnymi - model Baumola.

7. Zastosowanie modelu Millera - Orra w zarządzaniu środkami pieniężnymi

Literatura:

3. P. Karpuś, Zarządzanie finansami przedsiębiorstw, Wydawnictwo Uniwersytetu Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie, Lublin 2006, rozdział 7, pkt. 7-9

Zarządzanie zapasami

PODSTAWOWY CEL ZARZĄDZANIA ZAPASAMI:

Ukształtowanie takiego ich poziomu, który zapewnia ciągłość produkcji i sprzedaży przy minimalnych kosztach utrzymywania tych zapasów.

Utrzymywanie zapasów surowców i materiałów jest związane z:

• Koniecznością zapewnienia rytmiczności produkcji

• Korzyściami skali produkcji

• Ograniczeniem ryzyka związanego z niepewnością dostaw i czasu dostaw

• Zabezpieczeniem przed nagłymi zdarzeniami

• Sezonowością dostaw surowców i materiałów lub zapotrzebowaniem na wyroby

• Zapewnienie stałego poziomu zatrudnienia w firmie w krótkich okresach czasu cechujących się zmiennością zapotrzebowania

KOSZTY ZAPASÓW

Koszty jakie przedsiębiorstwo ponosi w związku z gromadzeniem i utrzymywaniem zapasów materiałów i surowców do produkcji można podzielić na dwa rodzaje:

• koszty zakupu

• koszty utrzymywania zapasów.

a) Na koszty zakupu materiałów i surowców do produkcji składają się takie ich elementy jak:

• koszty czynności związanych z zamówieniem dostaw

• koszty transportu

• koszty ubezpieczenia w czasie transportu

• koszty przyjęcia do magazynu

Ekonomiczna analiza tych kosztów prowadzi do wniosku, że z punktu widzenia rozmiarów pojedynczej dostawy są to koszty względnie stałe.

Z rozważań tych wynika, że łączne koszty zakupu (TOC) są iloczynem kosztów przypadających na jedną dostawę (F) i liczby dostaw w ciągu tego okresu (N).




gdzie:

F - koszt stały jednego zamówienia

N - liczba zamówień w ciągu roku, N=S/Q

Jeżeli z kolei liczbę dostaw w ciągu okresu (N) wyznacza iloraz łącznego zapotrzebowania (S) i wielkości jednej dostawy (Q) to powyższa formuła przyjmie postać:




b) Do kosztów utrzymywania zapasów zaliczamy:

• Koszty funduszy niezbędnych do finansowania zapasów

• Koszty utrzymania lub dzierżawy powierzchni magazynowej

• Płace personelu zatrudnionego do obsługi gospodarki zapasami

• Straty wynikające z zepsucia lub ubytków przechowywanych materiałów i surowców

• Koszty ich ubezpieczenia

Koszty utrzymywania zapasów są zmienne i wzrastają proporcjonalnie do przeciętnej wielkości przechowywanych zapasów. Pełne koszty przechowywania zapasów będą zależne od przeciętnego stanu zapasów w tym okresie oraz kosztów przypadających na jednostkę utrzymywania zapasów.

Jeżeli przyjmiemy, że przeciętny stan zapasów (A) jest połową wielkości pojedynczej dostawy (Q), a więc:




gdzie:

S - liczba sprzedawanych sztuk wyrobów rocznie

N - liczba składanych zamówień w ciągu roku

S/N - liczba sztuk kupowanych każdorazowo w ciągu roku

Q - liczba sztuk w zamówieniu

Q/2 - przeciętna wielkość zamówienia

To całkowite koszt utrzymywania zapasów:




gdzie:

C - procentowa wielkość kosztu utrzymywania zapasów

P - cena jednostkowa produktu

Całkowite koszty zapasów:

Koszty całkowite zapasów (TIC) jest sumą łącznych kosztów utrzymania i zamawiania zapasów.




MODEL EKONOMICZNEJ WIELKOŚCI ZAMÓWIENIA EOQ

Zapasy w przedsiębiorstwie nie mogą być zbyt wysokie, gdyż powoduje to wzrost kosztów utrzymania zapasów. Z kolei ograniczanie zapasów powoduje przyrost kosztów braku zapasów. Wynika stąd, że poziom zapasów surowca powinien być optymalny, czyli taki, który minimalizuje koszty utrzymywania zapasów i koszty zamówień. Model ekonomicznej wielkości zamówienia (EOQ) pozwala oszacować optymalną wielkość dostawy.

Stosując ten model, należy przyjąć pewne założenia:

• wielkość popytu jest znana i stała oraz rozłożona równomiernie w czasie,

• czas dostawy produktu jest znany i stały,

• koszty zamawiania zapasów są stałe dla każdej zamawianej partii i niezależne od jej wielkości,

• koszty magazynowania zapasów są znane i zależą liniowo od średniego stanu zapasów,

• nie występują ograniczenia powierzchni magazynowej,

• zamówienia są realizowane natychmiastowo, tzn. że zamówienia i dostawa są jednoczesne,

• produkty zamawiane są w partiach, cała zaś partia umieszczana jest na składzie w tym samym czasie,

• nie występuje zjawisko wyczerpania zapasów, ponieważ popyt i czas dostawy towarów są stałe i znane i można dokładnie określić, kiedy należy zamówić produkty w celu uniknięcia wyczerpania zapasów,

• zamawianym towarem jest pojedynczy produkt, nie występuje współzależność z innymi produktami.

Przyjmując powyższe założenia, zapasy surowcowe kształtują się w sposób następujący:

Rys. Kształtowanie się poziomu zapasów w przedsiębiorstwie







Przedsiębiorstwo zamawia u dostawcy Q jednostek wyrobu, a więc początkowo zapasy wynoszą Q. Przeciętny zapas roczny zapasów wynosi Q/2. Ponieważ zużycie rozkłada się równomiernie, zapasy zmniejszają się stopniowo, aż do wyczerpania w okresie t₁. W tym samym czasie przychodzi nowa dostawa Q jednostek i zapasy znowu zwiększają się do poziomu Q.

Wielkość Q powinna być optymalna, czyli taka przy której łączne koszty utrzymywania zapasów i koszty zamawiania są minimalne. Koszty całkowite zapasów (TIC) można wyrazić za pomocą równania:




Kształtowanie się tych kosztów w zależności od wielkości zamówienia prezentuje poniższy rysunek.

Rys. Koszty zapasów




Koszty utrzymywania zapasów rosną, a koszty zamawiania maleją wraz ze wzrostem ilości zamawianych zapasów, co oznacza, iż istnieje optymalna wielkość zamówienia (EOQ), która minimalizuje całkowity koszt zapasów. W tym celu należy obliczyć pochodną z funkcji kosztu całkowitego i przyrównać ją do zera:




ZADANIA:

Zad. 1. Przedsiębiorstwo produkujące wyroby potrzebuje rocznie 100000 metrów taśmy bawełnianej. Zużycie taśmy rozkłada się równomiernie w ciągu roku. Koszty utrzymywania zapasów wynoszą 5 zł za metr. Koszty pojedynczego zamówienia wynoszą 400 zł. Czas od złożenia zamówienia do otrzymania dostawy wynosi 10 dni. Kierownictwo próbuje określić jakie maksymalne zapasy powinny być utrzymywane w magazynie, aby nie dopuścić do ich nadmiernego poziomu związanego z wysokimi kosztami. a) Jaka powinna być optymalna wielkość pojedynczego zamówienia? b) Ustalić maksymalny i przeciętny poziom zapasów. c) ustalić częstotliwość realizowania zamówień. d) Ustalić całkowite koszty związane z zapasami. e) ustalić poziom odnowienia zapasów.

Zad. 2. Firma zużywa rocznie 12000 szt. pewnego produktu, którego cena jednostkowa wynosi 10 zł. Koszt trzymania zapasów wynosi 18% wartości średniego poziomu zapasów w skali roku. Koszt jednego zamówienia jest stały i wynosi 45 zł. Jaka powinna być wielkość zamówienia, jaki powinien być maksymalny poziom zapasów?

Zad. 3. Spółka „Rogalik” kupuje i następnie sprzedaje (w postaci chleba) 2,6 mln buszli pszenicy rocznie (1 buszel = 35,24 dm³). Pszenica musi być kupowana w ilości będącej wielokrotnością 2 tys. buszli. Koszty zamawiania, w których zawarte jest 3,5 tys. $ opłaty za opróżnienie elewatora zbożowego wynoszą 5 tys. $ na jedno zamówienie. Roczne koszty utrzymywania zapasów równe są 2% ceny zakupu wynoszącej 5& za 1 buszel. Czas realizacji zamówienia wynosi 6 tygodni.

1. Jaka jest wielkość EOQ?

2. Przy jakim poziomie należałoby składać zamówienie?

3. Jakie są całkowite koszty zapasów?

Dostawca pszenicy zgadza się pokrywać koszty opróżnienia elewatora pod warunkiem nabywania przez spółkę „Rogalik: pszenicy po 650 tys. buszli. Czy skorzystanie z tej oferty przyniosłoby korzyści spółce?

ZARZĄDZANIE ŚRODKAMI PIENIĘŻNYMI

Gotówka, czyli środki pieniężne utrzymywane w kasie lub na rachunku bankowym stanowią najbardziej płynne aktywa przedsiębiorstwa, które mogą w każdej chwili zostać przeznaczone na spłatę zobowiązań lub dokonanie zakupów. Można zatem stwierdzić, że głównym celem utrzymywania środków pieniężnych w przedsiębiorstwie jest zachowanie płynności.

Motywy utrzymywania gotówki w przedsiębiorstwie:

• Transakcyjny

• Asekuracyjnym

• Spekulacyjnym

Utrzymywanie pewnego stanu gotówki i papierów wartościowych w przedsiębiorstwie wiąże się zawsze z ponoszeniem określonych kosztów. Koszty te obejmują: koszty transferu, koszty realizacji zamówienia, koszty utraconej korzyści.

Koszty transferu ponoszone są w związku z dokonywaniem transakcji zakupu i sprzedaży papierów wartościowych. Są to zatem opłaty za prowadzenie rachunku papierów wartościowych i opłaty brokerskie.

Koszty realizacji zamówienia to wartość czasu pracy pracowników, którzy dokonują operacji transferu, analizują portfel papierów wartościowych oraz koszty użytkowania urządzeń technicznych niezbędnych w zarządzaniu płynnymi rezerwami tj. faksy, komputery, telefony itd.

Koszty utraconych możliwości wiążą się z utrzymywaniem środków pieniężnych w kasie i na rachunku bankowym. Koszty te pokazują korzyści, które można by było osiągnąć lokując środki pieniężne w intratne przedsięwzięcia np. w oprocentowane obligacje lub w inną zyskowną inwestycję finansową lub rzeczową. Koszty te są kosztami liniowymi względem kwoty transferu.

Model Baumola

W 1952 r. W. J. Baumol wykorzystał model optymalizujący wielkość dostawy zapasów do ustalania optymalnej wielkości stanu gotówki utrzymywanego w przedsiębiorstwie. Założenia modelu W. J. Baumola są następujące:

1. zapotrzebowanie przedsiębiorstwa na gotówkę jest możliwe do przewidzenia i stałe w danym okresie;

2. operacyjne wpływy środków pieniężnych do przedsiębiorstwa są stałe i możliwe do przewidzenia;

3. wpływy gotówkowe do przedsiębiorstwa są równomierne, pewne i ciągłe; przypadkowe wpłaty gotówkowe nie występują;

4. stopa procentowa inwestycji w papiery wartościowe jest stała w całym okresie,

5. transfer gotówki na papiery wartościowe i odwrotnie następuje natychmiast po stałym, ustalonym koszcie, bez względu na wielkość transferu.

Przyjmując powyższe założenia, dochodzimy do wniosku, iż rozkład wpływów i wypływów w przedsiębiorstwie w analizowanym okresie jest znany i pewny. Wpływy i wypływy gotówki przedstawia schemat.

Rys. Kształtowanie się zasobów środków pieniężnych w modelu Baumola





C - ilość środków pieniężnych uzyskanych ze sprzedaży papierów wartościowych lub zaciągnięcia kredytu;

C/2 - średni zasób utrzymywanego salda gotówkowego w przedsiębiorstwie;

Maksymalny stan gotówki C na wykresie oznacza kwotę jaką pozyskuje przedsiębiorstwo dokonując sprzedaży papierów wartościowych lub zaciągając kredyt w okresie
. Następnie saldo gotówki ulega systematycznemu zmniejszaniu się, aż do osiągnięcia poziomu zero w okresie
. W tym momencie przedsiębiorstwo ponownie dokonuje sprzedaży papierów wartościowych lub zaciągnięcia kredytu na kwotę równą wartości C.

Wartość pozyskiwanych środków powinna być zatem optymalna, czyli taka, przy której koszty całkowite gotówki są minimalne.

Obliczenie optymalnego zasobu środków pieniężnych wymaga wprowadzenia następujących zmiennych:

C* - optymalna ilość środków pieniężnych jaka powinna być pozyskiwana każdorazowo;

C*/2 - optymalne zasoby przeciętne;

F - koszty stałe jednej transakcji (sprzedaży papierów wartościowych lub zaciągnięcia kredytu);

T - łączna kwota zapotrzebowania na środki pieniężne netto niezbędne do finansowania transakcji w całym okresie, np. w ciągu jednego roku;

T/C - liczba transakcji;

I - koszty alternatywne utrzymywania gotówki (ustalone na poziomie utraconego dochodu z papierów wartościowych lub kosztu kredytu).

Całkowity koszt zasobów środków pieniężnych składa się z kosztów utraconych możliwości, związanych z posiadaniem gotówki i kosztów transakcyjnych wynikłych z braku gotówki.

Koszty transakcyjne:

KT =
*F,

gdzie:

T - łączna kwota zapotrzebowania na środki pieniężne netto niezbędne do finansowania transakcji w całym okresie, np. w ciągu jednego roku;

T/C - liczba transakcji;

F - koszt jednej transakcji

Koszty alternatywne:

KA =
*I,

Gdzie:

C/2 - optymalne zasoby przeciętne;

i - koszty alternatywne utrzymywania gotówki (ustalone na poziomie utraconego dochodu z papierów wartościowych lub kosztu kredytu).


=


Minimalne koszty całkowite zasobów gotówki są ustalone w punkcie, w którym C jest równe C*. Stąd optymalna wielkość gotówki C* (model Baumola) jest ustalana w następujący sposób:




Rys. Ustalanie docelowego zasobu środków pieniężnych




Model Millera - Ora

W tym modelu przyjmuje się założenie, że zmiany stanu środków pieniężnych mają charakter losowy tzn. wpływy i wypływy pieniężne są nieprzewidywalne.

Istota tego modelu sprowadza się do określenia takiego obszaru stanów gotówki, które z punktu widzenia kierownictwa zapewniłyby oczekiwany poziom płynności finansowej przy minimalnych kosztach związanych z gotówką.

W przypadku przekroczenia tego stanu bezpieczeństwa dokonuje się sprzedaży lub zakupu krótkoterminowych papierów wartościowych.

Podstawowymi kategoriami w tym modelu są:

• limit górny UP - maksymalny poziom gotówki, który nie ma ekonomicznego uzasadnienia z uwagi na wysokie koszty utraconych możliwości. Dojście do tego poziomu winno skutkować zakupem papierów wartościowych

• limit dolny LL - minimalny poziom gotówki, który zapewnia utrzymanie płynności. Dojście do tego poziomu winno skutkować sprzedażą krótkoterminowych papierów wartościowych

• RP - optymalny poziom gotówki, który wyznacza kwotę środków pieniężnych, wokół której powinny oscylować wielkość wpływów i wypływów.


Rys. Model Millera-Orra

Osiągając punkt A przedsiębiorstwo dokonuje zakupu papierów wartościowych na kwotę równą długości odcinka AB, gdyż utrzymywanie salda środków wyższego, niż wynosi górny limit jest nieopłacalne. W punkcie C przedsiębiorstwo musi podjąć decyzję o sprzedaży papierów wartościowych na kwotę równą długości odcinka CD. W sytuacji gdyby saldo środków pieniężnych osiągnęło stan niższy niż wynosi dolny limit, jego płynność okazałaby się zagrożona.

Optymalny poziom gotówki w modelu tym jest ustalany przy minimalizacji kosztów całkowitych, a zachodzi gdy:




Gdzie:

F - jednostkowy koszt transakcji polegającej na sprzedaży bądź zakupie krótkoterminowych papierów wartościowych

i - dzienna stopa dochodowości dla krótkoterminowych papierów wartościowych

Se² - wariancja dziennych zmian w saldzie gotówki, może być ustalona na podstawie danych historycznych

ZADANIA:

Zad. 1. Firma zgromadziła 100 000 dolarów nadwyżki środków pieniężnych i przewiduje się, że może ona potrzebować całej tej kwoty na pokrycie wydatków, które będą pojawiały się systematycznie w ciągu roku. Istnieje możliwość zainwestowania części nadwyżki w bony skarbowe, które przynoszą rocznie 10%. Koszt transferu środków pieniężnych wynosi 50 dolarów za transakcję. Firma nie utrzymuje zasobów bezpieczeństwa środków pieniężnych

1. oszacuj optymalne saldo środków pieniężnych w oparciu o model Baumola- co w obecnej sytuacji powinna zrobić firma?,

2. ile wynosi przeciętne saldo środków pieniężnych z punktu widzenia modelu Baumola?

3. jaki jest całkowity koszt zasobów środków pieniężnych?

Zad. 2. Spółka X ma stały koszt obrotu papierami wartościowymi na poziomie 100 zł. Roczna stopa procentowa wynosi obecnie 12,6% (przyjmij, że rok ma 360 dni), zaś oszacowane odchylenie standardowe przepływów pieniężnych netto ma dzienną wartość 50 zł. Kierownictwo ustaliło dolny limit na poziomie 1000 zł. Oblicz odcelowy stan gotówki i limit górny, wykorzystując model Miller'a - Orr'a.

Zad. 3. Odchylenie standardowe dziennych strumieni gotówki to 20000 zł. Koszt transakcji zakupu/sprzedaży papierów wartościowych wynosi 15 zł. Roczna rentowność inwestycji w papiery wartościowe wynosi 18%. Wewnętrzne granice zostały ustalone w wysokości ± 10000 tys. Przepływy środków pieniężnych w nadchodzących dniach prezentuje tabela. Zarząd ustalił, że minimalny zasób gotówki w firmie to 20 tys. zł. Początkowy zasób gotówki to 75 tys. zł..

Dzień	1	2	3	4	5	6	7
Przepływ gotówki netto	-16 tys. zł	+30 tys. zł	+10 tys. zł	-32 tys. zł	-10 tys. zł	+28 tys. zł	+30 tys. zł

W jaki sposób należy zarządzać zasobem gotówki wg modelu Milera - Orra w najbliższych 7 dniach?

Zad. 4. Przedsiębiorstwo Best-Rol zamierza stosować model Millera-Orra do zarządzania gotówką. Na jakim poziomie zarząd tego przedsiębiorstwa powinien wyznaczyć minimalny poziom gotówki transakcyjnej, ile wyniesie przeciętny stan gotówki w firmie ora ile powinien wynosić górny limit gotówki transakcyjnej, jeśli optymalny poziom transakcyjnych środków pieniężnych został wyznaczony na 600 zł, przeciętny koszt stały jendego transferu w ciągu ostatnich 6 miesięcy wynosił 10 zł, oprocentowanie depozytów w banku, z którego korzysta Best-Rol wynosi 1,8%, s dla okresu tygodniowego wynosi 80 zł.

D.J. Leahigh, Zarządzanie finansami, PWE, Warszawa 1999, s.57.

Zarządzanie finansami -II r. FiR, studia niestacjonarne I⁰

1

Dr Magdalena Jaworzyńska

R_RF

Aktywa obrotowe

czas

Aktywa trwałe

Kapitały długoterminowe (stałe)

Kapitały krótkoterminowe

KON > 0

Aktywa trwałe

Aktywa obrotowe

Kapitały długoterminowe (stałe)

Kapitały krótkoterminowe

KON = 0

Aktywa trwałe

Aktywa obrotowe

Kapitały długoterminowe (stałe)

Kapitały krótkoterminowe

KON < 0

rys a)

rys b)

rys c)

Cykl konwersji zapasów

Cykl konwersji należności

Cykl konwersji zobowiązań

Cykl konwersji gotówki

Zakup materiałów

Zapłata gotówką za materiały

Wytworzenie produktów i ich sprzedaż

Ściągnięcie należności

łagodna

umiarkowana

restrykcyjna

Aktywa

bieżące

Sprzedaż (w tys. zł)

150

100

50

0

10

30

20

40

Dług krótkoterminowy nie mający charakteru zobowiązań automatycznych

Środki trwałe

Zadłużenie długoterminowe

+ kapitał akcyjny + automatycznie powstające zobowiązania bieżące

Stałe aktywa bieżące

Przejściowe aktywa bieżące

Wartość

Okresy

0

1

7

6

2

3

4

5

Przejściowe aktywa bieżące

Stałe aktywa bieżące

Zadłużenie długoterminowe

+ kapitał akcyjny + automatycznie powstające zobowiązania bieżące

Dług krótkoterminowy nie mający charakteru zobowiązań automatycznych

Środki trwałe

Wartość

Okresy

0

1

7

6

2

3

4

5

artościowe

Wartość

Okresy

0

1

7

6

2

3

4

5

Przejściowe aktywa bieżące

Stałe aktywa bieżące

Środki trwałe

Zadłużenie długoterminowe

+ kapitał akcyjny + automatycznie powstające zobowiązania bieżące

Dług krótkoterminowy nie mający charakteru zobowiązań automatycznych

Zapas

maksymalny Q

Zapas

przeciętny Q/2

t₁

t₂

t₃

Czas

Koszty zamawiania i utrzymywania zapasów

TCC

TIC

TOC

EOQ

Ilość zamówionych sztuk

C (zasoby maksymalne)

C/2 (zasoby przeciętne)

C = 0 (zasoby końcowe)

t₀

t₁

t₂

t₃

t₄

Czas (dni, miesiące, lata)

Transfer środków pieniężnych

Koszty transakcyjne

Koszty alternatywne

Koszty całkowite utrzymywania środków pieniężnych

Koszty utrzymywania

środków pieniężnych

Q*

Środki pieniężne

Czas

OS

DL

GL

A

B

C

D

Wartość

obligacji

Nominalna wartość obligacji

Emisja obligacji

Termin wykupu

Liczba lat do wykupu

Stopa kuponu > YTM (k_d)

Stopa kuponu < YTM (k_d)

Stopa kuponu = YTM (k_d)

R

R_M

SML

1,0

β

SML

R


Y

B C' M A B'

C

F

1,0 β

---