AKADEMIA GÓRNICZO - HUTNICZA

im. Stanisława Staszica

w Krakowie

Wydział Wiertnictwa Nafty i Gazu

Specjalność: Wiertnictwo i geoinżynieria

Laboratorium z Geofizyki Poszukiwawczej i Wiertniczej

Ćwiczenie nr 4

Pomiar stałej dielektrycznej skał

Wykonali:

Jacek Kubiszyn

Andrzej Grygieńcza

Zespół 6 Grupa 2

Data wykonania: 05.12.2006r.

I. Wstęp teoretyczny

Skały charakteryzujące się zdolnością do polaryzacji w polu elektrycznym można rozpatrywać jako dielektryki. Dielektryczna przenikalność nazywana również, stałą dielektryczną skał, jest własnością ośrodka, pokazującą, ile razy natężenie pola elektrycznego w dielektryku zmniejsza się w stosunku do jego natężenia w próżni. Własność tę określa chemiczno-mineralogiczny skład stałej, ciekłej i gazowej frakcji skał oraz ich wzajemny stosunek w jednostce objętości. Przy analizie przenikalności dielektrycznej rozpatruje się również drugą wielkość (drugi parametr), nazywany tangensem strat dielektrycznej przenikalności, oznaczaną symbolem tgδ.

Pełna wartość przenikalności ε składa się z dwóch wielkości: części rzeczywistej ε' i części urojonej ε''. Tangensem strat przenikalności dielektrycznej tgδ nazywa się stosunek części urojonej do rzeczywistej

tgδ =

Na wartość omawianych parametrów ma również wpływ, częstotliwość pola polaryzującego f oraz temperatura dielektryka.

Dielektryczną przenikalność skał wyznacza się na podstawie pomiaru pojemności kondensatora, pomiędzy płytki którego wstawia się badaną próbkę. Gdy przy tym pojemność kondensatora z próbką skały i w próżni C i C₀ są odpowiednio równe wówczas:

ε =

Praktycznie pomiary stałej dielektrycznej prowadzi się przy założeniu niezmienności napięcia między ładunkami powierzchniowymi spolaryzowanej próbki. Dokonuje się tego jak już wcześniej powiedzieliśmy za pomocą kondensatora zawierającego między okładkami badaną próbkę, którego elektrody zasilane są ze źródła napięcia. Natężenie wewnętrznego pola elektrycznego próbki jest niezależne od rodzaju wypełniającego kondensator dielektryka. Zewnętrzne natężenie pola zwanego indukcją elektryczną lub przesunięciem elektrycznym wynosi :

D = ε⋅ E_w

Bądź też powinno być większe o przyrost natężenia pola pochodzącego od ładunków polaryzacji powierzchniowej P.

D = E_w + 4⋅π⋅P

Polaryzacja P ilościowo jest równa ilorazowi ładunku powierzchniowego Q_p do

powierzchni S.

Pomiar stałej dielektrycznej próbki skalnej z wielkości powierzchniowego ładunku polaryzacji kondensatora

Pojemność kondensatora pustego wynosi :

gdzie :

Q_o - ładunek powierzchniowy kondensatora pustego

U - napięcie między okładkami kondensatora

Wprowadzenie między okładki tego kondensatora badanej próbki skalnej powoduje powstanie powierzchniowego ładunku Q_o, który ulega zneutralizowaniu dzięki przepływowi ładunku Q_p zwanego związanym w obwodzie zewnętrznym kondensatora. Pojemność kondensatora z dielektrykiem jest powiększona wskutek przyrostu ładunku związanego polaryzacji Q_p o wartość ΔC:

lub ε razy od pojemności początkowej C_o :

C_d = ε ⋅C_o

Dla określenia pojemności początkowej w wartości bezwzględnej jest konieczna znajomość powierzchni S okładzin (elektrod ) kondensatora, wzajemnej odległości między okładkami l i wartości bezwzględnej przenikalności powietrza ε_p.:

wartość stałej dielektrycznej powietrza: ε_p = 8,854 ⋅ 10^-12 F/m.

Ostateczny wzór pozwalający określić stałą dielektryczną skały z przyrostu pojemności kondensatora pomiarowego ma postać:

gdzie:

ε - stała dielektryczna badanej próbki skalnej

∆C-różnica pojemności kondensatora pomiarowego zawierającego między okładkami badaną próbkę i pojemności kondensatora pustego , ∆C = C_D-C₀ [pF]

l - odległość między elektrodami [cm]

S - powierzchnia próbki, na której indukuje się ładunek polaryzacji [cm²]

W niektórych przypadkach przy pomiarach ε istnieje potrzeba wprowadzenia poprawki na ograniczone wymiary próbki skały.

Znanych jest kilka metod pomiaru przenikalności dielektrycznej. Metody pomiaru ε zasadniczo różnią się częstotliwości prądu, przy której wyznacza się ten paramet. Przy pomiarze ε z wykorzystanie niskich częstotliwości (do 20 Hz) rejestruje się prąd ładowania kondensatora. Przy częstotliwościach 1 do 10⁷ Hz, ε wyznacza się wykorzystując różne układy mostkowe. Natomiast w zakresie częstotliwości 10⁵ do 10⁸ Hz stosuje się rezonansowe metody wyznaczania.

Dielektryczna przenikalność szkieletu skały (stałej fazy) zmienia się od ~2 do 25. Gdy ciekłą fazą jest woda, wówczas dielektryczna przenikalność omawianej wody zależy od stężenia i chemicznego składu rozpuszczonych w niej soli. Dielektryczna przenikalność fazy gazowej nasycającej skałę jest bliska jedności. Ropa naftowa i gaz ziemny charakteryzują się niską wartością dielektrycznej przenikalności w granicach 2,0 do 3,0, dla wody natomiast wartość ε wynosi od 88 przy temperaturze 0 °C do 55 przy temperaturze 100 °C. Dielektryczna przenikalność skał nasyconych gazem maleje ze wzrostem współczynnika porowatości, a nasyconych wodą rośnie ze wzrostem K_p.

Minimalne wartości przenikalności dielektrycznej obserwuje się w suchych skałach osadowych o wysokim współczynniku porowatości.

Dielektryczna przenikalność anhydrytu, gipsu, soli kamiennych i innych osadów hydrochemicznych wynosi około 6, a węgli kamiennych od 2,5 do 15. Wartość ε dla skał osadowych maleje ze wzrostem częstotliwości pola polaryzującego.

Profilowanie dielektryczne polega na pomiarze zmian przenikalności dielektrycznej skał ε wzdłuż odwiertu. Niektóre geofizyczne aparatury pomiarowe pozwalają równocześnie mierzyć równolegle przenikalność dielektryczną i kąt strat przenikalności dielektrycznej. W pierwszym przypadku pomiar nazywa się profilowaniem dielektrycznym przenikalności PDp, a w drugim przypadku profilowaniem dielektrycznym kąta strat PDs.

II. Opis metody pomiarowej

Przygotowaną próbkę skalną (odpowiednio przyciętą rys.2) umieszczamy pomiędzy okładkami kondensatora i dla danej częstotliwości określamy (mierzymy pojemność). Następnie usuwamy próbkę skalną z pomiędzy okładek kondensatora
i określamy pojemność kondensatora powietrznego (dla tej samej odległości pomiędzy okładkami kondensatora). Znając różnicę pojemności kondensatora ΔC oraz wymiary geometryczne próbki, tzn. grubość l i jej powierzchnię S możemy określić stałą dielektryczną próbki. Pomiary wykonujemy dla czterech różnych wartości częstotliwości - 10⁴Hz, 10⁵Hz, 10⁶Hz oraz 10⁷Hz.

rys.2

III. Wyniki pomiarów:

1. Geometryczne wymiary próbek

Lp.	Symbol próbki	Wymiary próbki
				Grubość [cm]		Średnica [cm]
		1.	3	0,74	Wartość średnia 0,75 cm	5,62	Wartość średnia 5,65 cm
				0,75				5,67
				0,76				5,66
		2.	2	0,96		Wartość średnia 0,963 cm		5,77	Wartość średnia 5,783 cm
				0,98				5,8
				0,95				5,78

• Próbka 3

Grubość l = 0,75 cm (wartość średnia)

Średnica D = 5,65 cm (wartość średnia)

Powierzchnia S:

• Próbka 2

Grubość l = 0,963 cm (wartość średnia)

Średnica D = 5,783 cm (wartość średnia)

Powierzchnia S:

2. Błędy pomiaru (dokładność):

Pojemności - δC₁,₂ = δC= 1pF

Wymiarów - δl = δD = 0,1 mm = 0,01 cm

Zestawienie wyników pomiarów

Lp	Symbol próbki	Wymiary próbki		Powierzchnia próbki S [cm^2]	Rodzaj pomiaru	Pomiar pojemności [pF]przy częstotliwości F
						l [cm]	D [cm]			10kHz	100kHz	1MHz	10MHz
		1	3		0,75	5,65	25,05	Z próbką C1	242	364	186	140
										Bez próbki C2	348	420	218	160
Przyrost pojemności - ΔC = C2 - C1						106	56	32	20
2	2	0,963	5,783	26,25	Z próbką C1	335	410	207	150
										Bez próbki C2	354	424	220	161
Przyrost pojemności - ΔC = C2 - C1						19	14	13	11

Obliczenie stałych dielektrycznych ε

ΔC - [pF]

D, l - [cm]

ε - [-]

• Próbka 3

Przykładowe obliczenia:

ε₁=
(dla F = 10 kHz)

ε₂ = 19,9 1 (dla F = 100 kHz)

ε₃ = 11,84 (dla F = 1 MHz)

ε₄ = 7,87 (dla F = 10 MHz)

• Próbka 2

Przykładowe obliczenia:

ε₁=
(dla F = 10 kHz)

ε₂ = 6,85 (dla F = 100 kHz)

ε₃ = 6,41 (dla F = 1 MHz)

ε₄ = 5,55 (dla F = 10 MHz)

Obliczenie błędów (dokładności) pomiaru stałych dielektrycznych metodą różniczki zupełnej

Wzór ostateczny:

Pojemności - δC₁,₂ = δC= 1pF

Wymiarów - δl = δD = 0,1 mm = 0,01 cm

• Próbka 3

Przykładowe obliczenia:

δε₁=

δε₂ = 0,99

δε₃ = 0,80

δε₄ = 0,73

• Próbka 2

Przykładowe obliczenia:

δε₁=

δε₂ =0,90

δε₃ = 0,89

δε₄ = 0,89

IV. Zestawienie wyników pomiarów:

Lp.	Symbol próbki	Rodzaj pomiaru	Pomiar pojemności [pF] przy częstotliwości F
						10^4 Hz	10^5 Hz	10^6 Hz	10^7 Hz
		1	3	Z próbką C1	242	364	186	140
				Bez próbki C2	348	420	218	160
Przyrost pojemności ΔC = C2 - C1			106	56	32	20
Stała dielektryczna ε			36,82	19,91	11,84	7,87
Błąd pomiaru δε			1,19	0,99	0,80	0,73
2	2	Z próbką C1	335	410	207	150
				Bez próbki C2	354	424	220	161
Przyrost pojemności ΔC = C2 - C1			19	14	13	11
Stała dielektryczna ε			8,96	6,85	6,41	5,55
Błąd pomiaru δε			0,91	0,90	0,89	0,89

V. Wykres:

VI. Wnioski

Na podstawie przeprowadzonego doświadczenia możemy stwierdzić, że wraz ze wzrostem częstotliwości pola polaryzującego maleje stała dielektryczna próbki skalnej. Jest to zgodne z teorią, która mówi, że przy szybkich zmianach kierunku (zwrotu) wektora natężenia pola elektrycznego (polaryzującego) dipole elektryczne wewnątrz próbki skalnej nie nadążają za zmianami pola. Na podstawie wartości stałych dielektrycznych zmierzonych dla najniższych częstotliwości, (gdy prędkość zmian pola elektrycznego jest najmniejsza) można by sądzić, że próbka 3 posiada o wiele większą gęstość niż próbka 2, zgodnie z tym, że im większa gęstość skały, tym większa wartość stałej dielektrycznej (większa liczba dipoli przypadających na jednostkę objętości). Jednak ze wstępu teoretycznego wiemy, że dielektryczna przenikalność skał osadowych zmienia się od 2,5 do 40 i zależy od ich parametrów fizycznych i wilgotności. Przeprowadzone przez nas pomiary prowadzące do obliczenia ε wydają się być prawidłowe w świetle przytoczonego warunku, gdyż wszystkie obliczone stałe dielektryczne (dla różnych częstotliwości) spełniają go. Porównując obliczone wartości stałej dielektrycznej z tabelą umieszczoną poniżej możemy z dużym prawdopodobieństwem stwierdzić, że próbka 3 to przykład piasków wodonośnych natomiast próbka 2 to piaskowce zbite. Jednak wykonanie ćwiczenia polegało na pomiarze stałej dielektrycznej dla dwóch próbek pierwszej wyciągniętej z suszarki (próbka numer 2) a drugiej wilgotnej (próbka numer 3) stąd naszym zdaniem wynikają tak duże rozbieżności. Analizując wykres zależności ε = f(lgF), pod względem dynamiki spadku stwierdzamy, że próbka 3 wilgotna charakteryzuje się dużymi skokami wartości, natomiast jeśli chodzi o próbkę 2 to krzywa jest prawie linią prostą. W krzywej dla próbki 3 zauważamy również większy wpływ częstotliwości pola elektrycznego na wartość stałej dielektrycznej ε.

Wartość stałej dielektrycznej wybranych minerałów, płynów złożowych i skał.

Literatura:

1. ,,Petrofizyka” Maria, Stanisław Plewa.

2. ,,Geofizyka wiertnicza” Stanisław Plewa.

3. ,,Wybrane materiały do ćwiczeń laboratoryjnych z inżynierii złożowej i geofizyki wiertniczej” Stanisław Rychlicki, Kazimierz Twardowski, Jacek Traple, Janusz Krochmal

-P

gęstość ładunków

polaryzacji na

powierzchni próbki

gęstość ładunków

na okładce

E_W

P

___________

+++++++++++

l

U=E_w·l

---